Bài tập sức bền vật liệu- chương 2 Nội lực

Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng


Bài tập sức bền vật liệu trang 1 05/2012

Chương 02
NỘI LỰC


I) TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.1. Các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang

Phương pháp mặt cắt xác đònh nội lực: giả sử ta có một vật thể cân bằng dưới tác dụng
của ngoại lực


i
P

. Để xác đònh nội lực trên mặt cắt ngang chứa điểm
C
thuộc vật thể ta
tưởng tượng có một mặt phẳng



qua điểm
C
và cắt vật thể thành hai phần



A
và


B
như hình 2.1. Xét sự cân bằng của một phần, ví dụ phần


A
. Phần


A
được cân
bằng nhờ nội lực của phần


B
tác dụng lên phần


A
. Nội lực này phân bố bất kì trên
mặt cắt và hợp lực của nội lực này cân bằng với ngoại lực tác dụng lên phần


A
đang
xét. Tương tự nếu ta xét sự cân bằng của phần



B
thì phần


A
cũng tác dụng lên phần


B
các nội lực tương tự nhưng ngược chiều như hình 2.1.
Thu gọn hệ nội lực về tâm mặt cắt ta được một véc tơ chính nội lực
R
và một mô men
chính nội lực
M
như hình 2.2.




Hình 2.2
. Hợp của nội lực trên mặt cắt
a)

1
P
2
P
3

P
R
M
C


A
4
P
1
n
P

n
P
M
R
C


B
I
Hình 2.1
.

Phương pháp mặt cắt và nội lực.


C
II


1
P
2
P
3
P
4
P
1
n
P

n
P
1
P
2
P
3
P
4
P
1
n
P

n
P



A


B
Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng


Bài tập sức bền vật liệu trang 2 05/2012

Xét bài toán thanh: đặt hệ trục toạ độ tại trọng tâm mặt cắt, trục


z
trùng với pháp
tuyến của mặt cắt, các trục
,
x y
cùng với trục
z
tạo thành một tam diện thuận.
Chiếu véc tơ chính nội lực
R
và mô men chính nội lực
M
lên các trục tọa độ ta được
sáu thành phần nội lực như hình 2.3:
 Lực dọc
z

N

làm thanh chòu kéo_nén đúng tâm.
 Lực cắt ,
x y
Q Q

làm thanh chòu cắt.
 Mô men uốn ,
x y
M M

làm thanh chòu uốn.
 Mô men xoắn
z
M

làm thanh chòu xoắn.

1.2. Xác đònh các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang
Khi đặt sáu thành phần nội lực vào mặt cắt thì phần


A
trở nên cân bằng (ngoại lực
tác dụng lên phần


A
cân bằng với sáu thành phần nội lực đặt trên mặt cắt). Sử dụng sáu

phương trình cân bằng tónh học ta có thể xác đònh được trò số, chiều của sáu thành phần nội
lực này:
 
 
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
n
z i
x
i
n
y i
y
i
n
x i
x
i
n
x x i
i
n

y y i
i
N P
Q P
Q P
M m P
M m P






 



 




 



 




 








(2.1)
Hình 2.3
.
Các thành phần nội lực
1
P
2
P
n
P
y
x
z
z
N
y
Q
x
Q
x
M

z
M
y
M


A
C
Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng


Bài tập sức bền vật liệu trang 3 05/2012

 
1
0
n
z z i
i
M m P


 




1.3. Quan hệ giữa các thành phần nội lực với các thành phần ứng suất
 Lực dọc:
z z

F
N dF



(2.2)
 Lực cắt :
x zx
F
y zy
F
Q dF
Q dF











(2.3)
 Mômen uốn:
x z
F
y z
F

M ydF
M xdF











(2.4)
 Mômen xoắn:


z zx zy
F
M y x dF
 
 

(2.5)

Hình 2.
4. Các thành phần nội lực
1
P
2

P
3
P
y
x
z
z
N
y
Q
x
Q
x
M
z
M
y
M


A
x
y
z

zy

zx

Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 4 05/2012


1.4. Qui ước dấu của các thành phần nội lực
Như hình 2.6
 Lực dọc :
z
N
hướng ra mặt cắt (kéo) là dương.
 Lực cắt:
,
x y
Q Q
có xu hướng làm cho phần đang xét quay cùng chiều kim đồng
hồ là dương.
 Mômen uốn: ,
x y
M M
làm căng (kéo) phần bên dưới là dương.
 Mômen xoắn: khi nhìn vào mặt cắt thấy
z
M
quay cùng chiều kim đồng hồ là
dương.

 Ví dụ 1: Xác đònh các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang tại
B
của dầm chòu lực

như hình 2.6 a.

 Bước 1 xác đònh phản lực liên kết tại ngàm
A
: đặt các phản lực liên kết tại
A

như hình 2.6 b, sử dụng điều kiện cân bằng tónh học để xác đònh các thành phần
phản lực này.
Hình 2.
5.
Chiều dương của nội lực.
0
z
N

0
y
Q

0
x
M

0
z
M

a
2

a
A
B
C
Hình 2.6
q
2
M qa

a
2
a
A
B
C
q
2
M qa

A
Y
A
M
A
A
Y
A
M
x
M

y
Q
a
2
a
B
C
q
2
M qa

y
Q
x
M
)
a
)
b
)
c
)
d
1
1
z
y
A
Z
B

z
N
z
N
Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng


Bài tập sức bền vật liệu trang 5 05/2012

2 2
0 .2 .2 0 5
0 .2 0 2
0 0
A A A
y A A
z A
m M q a a qa M qa
F Y q a Y qa
F Z

       


     


  







 Bước 2 dùng mặt cắt
1 1

qua
B
cắt dầm thành hai phần
AB
và
BC
. Giả sử
dầm chòu lực trong mặt phẳng


yz
, đặt các thành phần nội lực tương ứng vào
hai phần như hình 2.6 c và 2.6 d. Xét một trong hai phần, giả sử xét phần bên
trái như hình 2.6 c. Sử dụng điều kiện cân bằng tónh học để xác đònh các thành
phần nội lực này:
2
0 0 2
0 0
0 . 0 3
y A y y A
z z
B A A x x
F Y Q Q Y qa
F N

m M Y a M M qa

      


  


        






Nếu xét phần bên phải như hình 2.6 d ta được:
2 2
0 .2 0 2
0 0
0 .2 . 0 3
y y y
z z
B x x
F Q q a Q qa
F N
m M q a a qa M qa

      



  


       






 Ví dụ 2: Cho cột
AB
có kích thước, liên kết và chòu lực như hình 2.7a. Xác đònh các
thành phần nội lực trên mặt cắt tại
A
của cột.

Đặt các thành phần nội lực vào mặt cắt tại
A
như hình 2.7 b. Sử dụng điều kiện cân
bằng tónh học để xác đònh các thành phần phản lực này.
Hình 2.
7

0,5
m
2
100 /
q kN m


1
50 /
q kN m

A
B
0,5
m
A
B
x
M
y
Q
z
N
1
R
2
R
0,5
3
m
0,5
2
m
 
1
2
50.0,5 25

1
100 50 .0,5 12,5
2
R kN
R kN
 



  


1
50 /
q kN m

2
100 /
q kN m

)
a
)
b
Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng


Bài tập sức bền vật liệu trang 6 05/2012

1 2 1 2

1 2
0 0 25 12,5 37,5
0 0
0,5 0,5 25
0 . . 0 .
2 3 3
y y y
z z
A x x
F Q R R Q R R kN
F N
m M R R M kN m

           


  



      






 Ví dụ 3: Cho khung
ABCDE
có kích thước, liên kết và chòu lực như hình 2.8a. Xác

đònh các thành phần nội lực trên các mặt cắt
1 1, 2 2,3 3, 4 4
   
.

 Bước 1 xác đònh phản lực liên kết tại ngàm
A
: đặt các phản lực liên kết tại
A

như hình 2.8 b, sử dụng điều kiện cân bằng tónh học để xác đònh các thành phần
phản lực này.
2 2
1
0 3 . 2 .2 . . 0
2 2
0 3 . 0 4
0 2 0 2
A A A
y A A
x A A
a
m M qa a qa qa a q a M qa
F Y qa q a Y qa
F X qa X qa

        




      


     







C
Hình 2.8
q
2
M qa

A
3
P qa

a
)
a
)
c
)
d
B
D

E
2
P qa

a
a
a
C
q
2
M qa

A
3
P qa

a
)
b
B
D
E
2
P qa

a
a
a
A
M

1
1
2
2
3
3
4
4
2
z
1
z
3
z
4
z
A
X
A
Y
A
Y
1
y
Q
1
x
M
1
z

N
A
X
1
z
A
M
1
1
C
2
M qa

3
P qa

2
x
M
2
y
Q
2
z
2
q
D
E
2
P qa


3
3
z
3
y
Q
3
x
M
a
q
E
4
4
z
4
y
Q
4
x
M
)
e
)
f
3
Z
N
Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 7 05/2012

 Bước 2 dùng mặt cắt
1 1

cắt khung thành hai phần, xét phần bên dưới. Đặt các
thành phần nội lực tương ứng vào mặt cắt
1 1

như hình 2.8 c. Sử dụng điều kiện
cân bằng tónh học để xác đònh các thành phần nội lực này:
1 1
1 1
1 1
2
1 1 1 1
0 0 2
0 0 4
1
0 . 0 2 .
2
y A y y A
z A z z A
A A x x
F X Q Q X qa
F Y N N Y qa
m M X z M M qa qa z



        


      



       






Tương tự cho các mặt cắt khác như hình 2.8d,e,f, ta có được các thành phần nội
lực:
2 2
3 3 3
4 4
2
2
2
3
2
4 4
3 ; 3 .
1
2 ; ; 2 .
2

1
. ; .
2
y x
y z x
y x
Q qa M qa qa z
Q qa N qa M qa z qa
Q q z M q z

  



   



 



 Ví dụ 4: Móc chữ
U
có kích thước và chòu lực như hình 2.9 a. Xác đònh các thành
phần nội lực trên mặt cắt
A A

.
Dùng mặt cắt

A A

cắt chi tiết thành hai phần, xét phần dưới. Đặt hệ trục tọa độ và
các thành phần nội lực tương ứng như hình 2.9 b. Sử dụng điều kiện cân bằng tónh học để
xác đònh các thành phần phản lực này.
0 0
0 0
0 .6 0 6
x x
z z z
y y y
F Q
F N P N P
m M P b M Pb

  


     


     







z

x
x
y
z
N
y
M
C
P
b
b
2
b
4
b
A
A
AA
Hình 2.9
)
a
)
b
x
Q
q
Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng


Bài tập sức bền vật liệu trang 8 05/2012

 Ví dụ 5: Trục
AE
được đở trên hai ổ lăn tại
,
A E
, liên kết, chòu lực như hình 2.10a.
Xác đònh các thành phần nội lực trên mặt cắt tại
O
.

 Bước 1: vì trục đối xứng nên
2
A B
Y Y P
  .
 Bước 2: Dùng mặt cắt tại
O
cắt trục làm hai phần, xét phần bên trái. Đặt hệ trục
tọa độ và các thành phần nội lực vào mặt cắt tại
O
như hình 2.10c. sử dụng các
phương trình cân bằng ta xác đònh được các thành phần nội lực:
   
0 2 0
0 0
0 2 . 0 2
y y y
z z z
x x x

F P P Q Q P
m M M M M
m P z P z a M M Pz P z a

      


     


         






 Ví dụ 6: Trục
AB
ngàm tại
A
, đầu
B
được hàn vuông góc với thanh
BC
và chòu lực
như hình 2.11a. Xác đònh các thành phần nội lực trên mặt cắt tại
A
.

Xét mặt cắt tại
A
, đặt hệ trục tọa độ và các thành phần nội lực vào mặt cắt tại
A
như
hình 2.11b. sử dụng các phương trình cân bằng ta xác đònh được các thành phần nội lực:
1
m
0,3
m
A
B
C
150
P kN

1
m
0,3
m
A
B
C
150
P kN

z
y
x
y

Q
z
M
x
M
Hình 2.11
)
a
)
b
z
y
x
z
M
x
M
A
y
Q
150
P kN

B
C
1
m
0,3
m
Hình 2.1

0

M
2
M
M
a
2
a
2
a
a
P
2
P
P
A
B
C
D
E
z
O
M
2
M
M
a
2
a

2
a
a
P
2
P
P
A
B
C
D
E
z
O
A
Y
E
Y
M
P
A
B
z
O
2
A
Y P

x
z

y
x
M
z
M
y
Q
)
a
)
b
)
c
a
Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng


Bài tập sức bền vật liệu trang 9 05/2012

0 150 0 150
0 150.0,3 0 45 .
0 150.1 0 150 .
y y y
z z z
x x x
F Q Q kN
m M M kN m
m M M kN m

      



     


     






1.5. Biểu đồ nội lực
1.5.1. Đònh nghóa
 Biểu đồ nội lực là đồ thò mô tả qui luật phân bố nội lực dọc theo trục thanh.
 Đoạn chòu lực: là đoạn mà trên đó hàm số xác đònh nội lực là một hàm liên tục.
 Cách chia đoạn chòu lực: khi có sự thay đổi về lực, liên kết ta phải tiến hành chia
đoạn chòu lực mới.
1.5.2. Vẽ biểu đồ nội lực bằng phương pháp mặt cắt biến thiên
Trong mỗi đoạn chòu lực ta sử dụng một mặt cắt để thiết lập các hàm nội lực cho từng
đoạn, sau đó vẽ các hàm số này lên hệ trục ta được sự phân bố nội lực dọc theo trục thanh.
 Ví dụ 7: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm như hình 2.13 a.

 Bước 1 giải phóng liên kết tại
,
A B
và đặt các phản lực liên kết tương ứng như
hình 2.12 b.
2
2

3
0 .2 . 2 .2 .3 0
2
3
0 .2 .2 . 2 . 0
2
A B B
B A A
m q a a qa Y a qa a Y qa
m Y a q a a qa qa a Y qa

       




       





 Bước 2 thiết lập biểu thức tính nội lực trong hai đoạn ,
AB BC

Dùng mặt cắt
1 1

cắt dầm làm hai phần, xét phần bên trái và đặt các thành phần
nội lực tương ứng như hình 2.12 c.

2
2
M qa

q
A
B
P qa

C
2
a
a
2
2
M qa

q
A
B
P qa

C
2
a
a
A
Y
B
Y

q
A
1
1
z
A
Y
y
Q
x
M
P qa

2
z
2
y
Q
x
M
C
3
2
qa
1
2
qa
qa
2
9

8
qa
2
qa
2
qa


y
Q

















x
M
)

a
)
b
)
c
)
d
Hình 2.1
2

1
1
2
2
1
0 2
z a
 
2
0
z a
 
Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng


Bài tập sức bền vật liệu trang 10 05/2012


1 1
2

1 1
1 1 1 1
3
0 . 0 .
2
3
0 . . . 0 .
2 2 2
y A y y
A x x
F Y q z Q Q qa q z
z z
m Y z q z M M qa z q

       




       





Ta thấy trên đoạn
AB

y
Q

là hàm bậc nhất, thế
1
0
z

và
1
2
z a

ta vẽ được biểu đồ
y
Q
trên đoạn
AB
. Hàm
x
M
là hàm bậc hai nên đi tìm cực trò và khảo sát sự lồi,
lõm của đồ thò
1 1
1
3 3
0
2 2
x
M
qa qz z a
z


    

, tại
1
3
2
z a
 hàm
x
M
đạt cực trò.
2
2
1
0
x
M
q
z

   

hàm
x
M
lồi.
Tương tự dùng mặt cắt
2 2

cắt dầm làm hai phần, xét phần bên phải và đặt các

thành phần nội lực tương ứng như hình 2.10 d.

2 2 2
0 0
0 . 0 .
y y y
x x
F Q P Q qa
m M P z M qa z

     


     





Ta thấy trên đoạn
BC

y
Q
là hàm hằng số,
x
M
là hàm bậc nhất nên thế thế
2
0

z


và
2
z a

ta vẽ được đồ thò
y
Q
,
x
M
trên đoạn
BC
như hình vẽ.
 Ví dụ 8: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột chòu lực như hình 2.13 a.

 Bước 1: giải phóng liên kết tại ngàm
A
và đặt phản lực liên kết tương ứng như
hình 2.13 b.
0 3 2 .4 0 9
z A A
F qa qa q a N N qa
        

.
P qa


3
P
P
q
3
a
a
A
B
C
Hình
2.13

3
qa

4
qa

6
qa

9
qa



z
N







3
P
P
q
3
a
a
A
B
C
A
N
P qa

1
1
1
z
2
2
2
z
A
A
N

1
1
1
z
q
1
z
N
C
3
P
2
2
2
z
q
2
z
N
)
a
)
b
)
c
)
d
)
e
Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 11 05/2012

 Bước 2: thiết lập biểu thức tính nội lực trong hai đoạn ,
AB BC
: trên đoạn
AB

dùng mặt cắt
1 1

cách
A
một đoạn
1
z
cắt cột làm hai phần, xét phần dưới như
hình 2.13c và đặt nội lực tương ứng vào mặt cắt. Tương tự, trên đoạn
BC
dùng
mặt cắt
2 2

cách
C
một đoạn
2
z
cắt cột làm hai phần, xét phần trên như hình

2.13d và đặt nội lực tương ứng vào mặt cắt. Sử dụng các phương trình cân bằng
ta xác đònh được:
1
1 1
9 (0 3 )
Z
N qz qa z a
    ,
1
Z
N
là hàm bậc nhất.
2
2 2
3 (0 )
Z
N qa qz z a
    
,
2
Z
N
là hàm bậc nhất.
 Ví dụ9: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục chòu lực như hình 2.14 a.

 Bước 1: giải phóng liên kết tại ngàm
A
và đặt phản lực liên kết tương ứng như
hình 2.14 b.
0 6 .2 0 3

z A A
m M ma m a ma M ma
       

.
 Bước 2: thiết lập biểu thức tính nội lực trong hai đoạn ,
AB BC
: trên đoạn
AB

dùng mặt cắt
1 1

cách
A
một đoạn
1
z
cắt trục làm hai phần, xét phần bên trái
như hình 2.14c và đặt nội lực tương ứng vào mặt cắt. Tương tự, trên đoạn
BC

dùng mặt cắt
2 2

cách
C
một đoạn
2
z

cắt cột làm hai phần, xét phần bên
phải như hình 2.14d và đặt nội lực tương ứng vào mặt cắt. Sử dụng các phương
trình cân bằng ta xác đònh được:
1
1
3 (0 )
Z
M ma z a
   
,
1
Z
M
hằng số trên đoạn
AB
.
2
2 2
(0 2 )
Z
M ma mz z a
    , là hàm bậc nhất
2
Z
M
.
M ma

2
a

6
M
A
B
C
m
M ma

2
a
6
M
A
B
C
m
A
M
ma
3
ma
3
ma










z
M
Hình
2.14

a
a
)
a
)
b
)
e
A
M
1
Z
M
1
z
A
1
C
m
M ma

2
Z

M
2
z
2
)
c
)
d
1
1
2
2
Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng


Bài tập sức bền vật liệu trang 12 05/2012

1.5.3. Vẽ biểu đồ nội lực bằng phương pháp vẽ nhanh.

 Liên hệ vi phân giữa mômen uốn, lực cắt và tải trọng ngang phân bố
Xét dầm chòu uốn phẳng trong mặt phẳng


yz
với tải trọng là các lực tập trung, lực phân
bố và ngẫu lực tập trung như hình 2.15. Dùng hai mặt cắt
1 1

và
2 2


tách từ đoạn chòu
lực phân bố
BC
một phân tố chiều dài
dz
và đặt các thành phần nội lực tương ứng vào hai
mặt cắt như hình 2.16a.
 
0 0 ( )
y
y y y y
dQ
F Q Q dQ qdz q z
dz
       

(2.6)

Nhận xét 1: biểu đồ lực cắt hơn biểu đồ tải trọng phân bố một bậc.
Tích phân hai vế biểu thức (2.6):
C
C
C B
y y y q
B
B
dQ qdz Q Q S
   
 

(2.7)

Nhận xét 2: khi đi từ trái qua phải, lực cắt cuối đoạn bằng lực cắt đầu đoạn cộng
hợp lực phân bố trên đoạn đó (hợp lực phân bố hướng lên dương, hướng xuống âm).
2
2 x x x y
.( )
0 M - (M dM ) Q dz 0
2
q dz
m
     

, bỏ qua đại lượng vô cùng bé
bậc cao
2
( )
dz
ta được:
y
x
Q
dz
dM
 (2.8)

Nhận xét 3: biểu đồ mô men uốn hơn biểu đồ lực cắt một bậc. Nếu trong những
đoạn mô men uốn có bậc hai, mô men uốn đạt cực trò tại những điểm có
0
y

Q

.
Tích phân hai vế biểu thức (2.8):
y
C
C
C B
x y x x Q
B
B
dM Q dz M M S
   
 
(2.9)

Nhận xét 4: khi đi từ trái qua phải, mô men uốn cuối đoạn bằng mô men uốn đầu
đoạn cộng diện tích biểu đồ lực cắt trên đoạn đó.
 Liên hệ giữa mômen uốn, lực cắt và tải trọng ngang tập trung

Hình

2.1
5


Dầm chòu lực

dz
dz

1
1
2
2
3
3
4
4


q z
M
P
z
y
B
C
D
Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng


Bài tập sức bền vật liệu trang 13 05/2012



Dùng hai mặt cắt
3 3

và
4 4


tách từ dầm ở hai bên
D
một phân tố chiều dài
dz
và đặt
các thành phần nội lực tương ứng vào hai mặt cắt như hình 2.16b.
0 0
t p p t
y y y y y
F Q P Q Q Q P
       

(2.10)

Nhận xét 5: khi đi từ trái qua phải nếu trên sơ đồ tính có lực tập trung biểu đồ lực
cắt có bước nhảy, giá trò bùc nhảy bằng giá trò lực tập trung, chiều bước nhảy cùng
chiều với lực tập trung.
0 . . 0
2 2
t t p p
D y x y x
dz dz
m Q M M Q M
      

, bỏ qua thành phần vô cùng bé bậc cao
ta được:
p t
x x

M M M
 
(2.11)

Nhận xét 6: khi đi từ trái qua phải nếu trên sơ đồ tính có ngẫu lực tập trung biểu đồ
mô men uốn có bước nhảy, giá trò bùc nhảy bằng giá trò ngẫu lực tập trung, nhảy
xuống khi ngẫu lực quay cùng chiều kim đồng hồ, nhảy lên cho trường hợp ngược lại.
 Liên hệ giữa lực dọc và các tải trọng dọc.

Dùng hai mặt cắt
1 1

và
2 2

tách từ đoạn chòu lực phân bố
BC
một phân tố chiều dài
dz
và đặt các thành phần nội lực tương ứng vào hai mặt cắt như hình 2.17b.
0 . 0
z
z z z z
dN
F N q dz N dN q
dz
        

(2.12)


Nhận xét 7: biểu đồ lực dọc hơn biểu đồ tải trọng phân bố một bậc.
Hình

2.1
6

Liên hệ giữa tải trọng ngang và nội lực

dz
q
y
Q
x
M
y y
Q dQ

x x
M dM

1
1
2
2
)
a
3
3
4
4

t
y
Q
t
x
M
p
y
Q
p
x
M
)
b
D
M
P
dz
Hình
2.17: Liên hệ giữa tải trọng dọc và nội lực.

2
2
1
1


q z
q
P

z
N
z z
N dN

dz
dz
1
1
2
2
B
C
D
)
a
)
b
t
z
N
p
z
N
dz
3
3
4
4
)

c
P
D
3
3
4
4
Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng


Bài tập sức bền vật liệu trang 14 05/2012

Tích phân hai vế biểu thức (2.12):
C
C
C B
z z z q
B
B
dN qdz N N S
   
 
(2.13)

Nhận xét 8: lực dọc cuối đoạn bằng lực dọc đầu đoạn cộng hợp lực phân bố trên
đoạn đó (hợp lực phân bố gây kéo dương, gây nén âm).
Dùng hai mặt cắt
3 3

và

4 4

tách từ thanh ở hai bên
D
một phân tố chiều dài
dz
và
đặt các thành phần nội lực tương ứng vào hai mặt cắt như hình 2.17c.
0 0
t p p t
z z z z z
F N P N N N P
        

(2.14)

Nhận xét 9: nếu trên sơ đồ tính có lực tập trung biểu đồ lực dọc có bước nhảy, giá
trò bước nhảy bằng giá trò lực tập trung, nhảy về phía dương khi lực gây kéo, nhảy về
phía âm khi lực gây nén.
 Liên hệ giữa mômen xoắn và các tải trọng mômen xoắn.


Dùng hai mặt cắt
1 1

và
2 2

tách từ đoạn chòu tải phân bố
BC

một phân tố chiều dài
dz
và đặt các thành phần nội lực tương ứng vào hai mặt cắt như hình 2.18b.
0 . 0
z
z z z z
dM
m M dM m dz M m
dz
       

(2.15)

Nhận xét 10: biểu đồ mô men xoắn hơn biểu đồ tải trọng phân bố một bậc.
Tích phân hai vế biểu thức (2.15):
C
C
C B
z z z m
B
B
dM mdz M M S
   
 
(2.16)

Nhận xét 11:mô men xoắn cuối đoạn bằng mô men xoắn đầu đoạn cộng hợp ngẫu
lực phân bố trên đoạn đó (hợp mô men xoắn lực phân bố cùng chiều kim đồng hồ
dương, ngược chiều kim đồng hồ âm).
Dùng hai mặt cắt

3 3

và
4 4

tách từ thanh ở hai bên
D
một phân tố chiều dài
dz
và
đặt các thành phần nội lực tương ứng vào hai mặt cắt như hình 2.18c.
0 0
t p p t
z z z z z
m M M M M M M
        

(2.14)

Nhận xét 12: nếu trên sơ đồ tính có mô men xoắn tập trung biểu đồ mô men xoắn
có bước nhảy, giá trò bước nhảy bằng giá trò ngẫu lực tập trung, nhảy về phía dương
khi ngẫu lực cùng chiều kim đồng hồ, nhảy về phía âm khi ngẫu lực quay ngược chiều
kim đồng hồ.
Hình
2.18: Liên hệ giữa mômen tải trọng và nội lực.
2
2
1
1
dz

z z
M dM

z
M


m z
m
1
1
2
2
dz
p
z
M
1
1
2
2
dz
t
z
M
3
3
4
4
B

C
D
M
M
D
)
a
)
b
)
c
Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng


Bài tập sức bền vật liệu trang 15 05/2012


 Ví dụ 10: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột chòu nén đúng tâm như hình 2.20.

 Phản lực liên kết tại ngàm
A
:
0 .4 2 3 0 9
z A A
F N q a qa qa N qa
       


 Tại
C

có lực tập trung
3 3
P qa

gây nén nên biểu đồ
z
N
có bước nhảy về phía
âm (bên trái) một đoạn bằng
3
qa
từ vò trí không thuộc đường chuẩn.
 Nội lực ở phía trên của mặt cắt tại
B



. 3 4
B C
z z
tren
N N q a qa qa qa
       
 Tại
B
có lực tập trung
2 2
P qa

gây nén nên biểu đồ

z
N
có bước nhảy về phía
âm (bên trái) một đoạn bằng
2
qa
từ giá trò
4
qa

nên
z
N
phía dưới mặt cắt
tại
B
có giá trò
4 2 6
qa qa qa
   
.
 Nội lực ở phía trên của mặt cắt tại
A
:


.3 6 3 9
A B
z z
tren duoi

N N q a qa qa qa
       
 Tại
A
có lực tập trung
9
A
N qa
 gây kéo nên biểu đồ
z
N
có bước nhảy về phía
dương (bên phải) một đoạn bằng
9
qa
từ giá trò
9
qa

nên
z
N
phía dưới mặt cắt
tại
A
có giá trò
9 9 0
qa qa
  
.

 Ví dụ11: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột chòu nén đúng tâm như hình 2.20.
P qa

3
P
P
q
3
a
a
A
B
C
Hình 2.19
3
qa

4
qa

6
qa

9
qa



z
N







3
P
P
q
3
a
a
A
B
C
A
N
P qa

Cách vẽ biểu đồ nội lực trong thanh chòu kéo
-
nén đúng tâm
:

 Biểu đồ lực dọc hơn biểu đồ tải trọng phân bố một bậc.
 Nếu trên sơ đồ tính có lực tập trung biểu đồ lực dọc có bước nhảy, giá trò
bước nhảy bằng giá trò lực tập trung, nhảy về phía dương khi lực gây kéo, nhảy
về phía âm khi lực gây nén.
 Lực dọc cuối đoạn bằng lực dọc đầu đoạn cộng hợp lực phân bố trên đoạn

đó (hợp lực phân bố gây kéo dương, gây nén âm).
Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng


Bài tập sức bền vật liệu trang 16 05/2012


 Phản lực liên kết tại ngàm
A
: 0 .3 5 0
z A A
F N q a qa qa N qa
       


 Tại
C
có lực tập trung
P qa

gây nén nên biểu đồ
z
N
có bước nhảy về phía
âm (bên trái) một đoạn bằng
qa
từ vò trí “0” thuộc đường chuẩn.
 Nội lực ở phía trên của mặt cắt tại
B
0

B C C
z z z
tren duoi duoi
N N N qa
    
(đoạn
BC
không có tải phân bố nên
z
N
hằng số).
 Tại
B
có lực tập trung
5 5
P qa

gây kéo nên biểu đồ
z
N
có bước nhảy về phía
dương (bên phải) một đoạn bằng
5
qa
từ giá trò
qa

nên
z
N

phía dưới mặt cắt
tại
B
có giá trò
5 4
qa qa qa
  
.
 Nội lực ở phía trên của mặt cắt tại
A
:


.3 4 3
A B
z z
tren duoi
N N q a qa qa qa
     

 Tại
A
có lực tập trung
A
N qa

gây nén nên biểu đồ
z
N
có bước nhảy về phía

âm (bên trái) một đoạn bằng
qa
từ giá trò
qa
nên
z
N
phía dưới mặt cắt tại
A
có
giá trò
0
qa qa
 
.

Cách vẽ biểu đồ nội lực trong trục chòu xoắn
:

 Biểu đồ mômen xoắn hơn biểu đồ tải trọng phân bố một bậc.
 Nếu trên sơ đồ tính có ngẫu lực tập trung biểu đồ mômen xoắn có bước nhảy,
giá trò bước nhảy bằng giá trò ngẫu lực tập trung, nhảy về phía dương khi nhìn
vào mặt cắt thấy ngẫu lực quay cùng chiều kim đồng hồ, nhảy về phía âm cho
trường hợp ngược lại.
 Mômen xoắn cuối đoạn bằng mômen xoắn đầu đoạn cộng hợp ngẫu lực phân
bố trên đoạn đó (hợp ngẫu lực phân bố quay cùng chiều kim đồng hồ dương,
ngược lại là âm).
Hình
2.20

P qa

q
3
a
a
A
B
C
A
N
P qa

q
3
a
a
A
B
C
2,5
P
2,5
P
2,5
P
2,5
P
qa


4
qa



z
N






4
qa
qa
Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng


Bài tập sức bền vật liệu trang 17 05/2012

 Ví dụ 12: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục chòu xoắn như hình 2.21 a.

 Phản lực liên kết tại ngàm
A
: đặt phản lực liên kết tại ngàm
A
như hình 2.21 b
0 6 .2 0 3
z A A

m M ma m a ma M ma
       


 Tại
C
có ngẫu lực tập trung
M ma

cùng chiều kim đồng hồ nên biểu đồ
z
M

có bước nhảy về phía dương (bên trên) một đoạn bằng
qa
từ vò trí “0” thuộc
đường chuẩn.
 Nội lực ở phía bên phải của mặt cắt tại
B
:
.2 2 3
B C
z z
phai
M M m a ma ma ma
    
 Tại
B
có ngẫu lực tập trung
6 6

M ma

ngược chiều kim đồng hồ nên biểu đồ
z
M
có bước nhảy về phía âm (bên dưới) một đoạn bằng
6
ma
từ giá trò
3
ma


nên
z
M
bên trái mặt cắt tại
B
có giá trò
3 6 3
ma ma ma
  
.
 Nội lực ở phía bên phải của mặt cắt tại
A
:
0 3
A B B
z z z
phai trai trai

M M M ma
    
(trên đoạn
BA
không có tải phân bố nên
z
M
hằng số).
 Tại
A
có ngẫu lực tập trung
3
A
M ma
 cùng chiều kim đồng hồ nên biểu đồ
z
M
có bước nhảy về phía dương (bên trên) một đoạn bằng
3
qa
từ giá trò
3
ma


nên
z
M
phía trái mặt cắt tại
A

có giá trò
3 3 0
ma ma
 
.
 Ví dụ 13: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục chòu xoắn như hình 2.22a.
 Phản lực liên kết tại ngàm
A
:
M ma

2
a
6
M
A
B
C
m
M ma

2
a
6
M
A
B
C
m
A

M
ma
3
ma
3
ma









z
M
Hình 2.21
a
a
)
a
)
b
)
c
Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng


Bài tập sức bền vật liệu trang 18 05/2012

0 4 0 3
z A A
m M M M M M
      


 Tại
C
có ngẫu lực tập trung
M
cùng chiều kim đồng hồ nên biểu đồ
z
M
có
bước nhảy về phía dương (bên trên) một đoạn bằng
M
từ vò trí “0” thuộc đường
chuẩn.
 Nội lực ở phía bên phải của mặt cắt tại
B
: 0
B C C
z z z
phai
M M M M
   
(trên
đoạn
CB

không có tải phân bố nên
z
M
hằng số).
 Tại
B
có ngẫu lực tập trung
4
M
ngược chiều kim đồng hồ nên biểu đồ
z
M
có
bước nhảy về phía âm (bên dưới) một đoạn bằng
4
M
từ giá trò
M

nên
z
M

bên trái mặt cắt tại
B
có giá trò
4 3
M M M
   
.

 Nội lực ở phía bên phải của mặt cắt tại
A
:
0 3
A B B
z z z
phai trai trai
M M M M
    
(trên đoạn
BA
không có tải phân bố nên
z
M
hằng số).
 Tại
A
có ngẫu lực tập trung
3
A
M M
 cùng chiều kim đồng hồ nên biểu đồ
z
M

có bước nhảy về phía dương (bên trên) một đoạn bằng
3
M
từ giá trò
3

M

nên
z
M
phía trí mặt cắt tại
A
có giá trò
3 3 0
M M
 
.

M
2
a
4
M
A
B
C
M
2
a
A
B
C
A
M
M

3
M









z
M
a
4
M
a
Hình
2.22

)
a
)
b
)
c
Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng


Bài tập sức bền vật liệu trang 19 05/2012

 Ví dụ14: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm chòu uốn phẳng như hình 2.23 a.
 Phản lực liên kết tại các gối
,
A B
: đặt các phản lực liên kết tương ứng tại
,
A B

như hình 2.23 b.
0 3 .2 .3 0
2
0 .2 3 . 0
2
A B B
B A A
P
m Pa Pa Y a P a Y
P
m Pa Y a Pa P a Y

       




       






Vẽ biểu đồ lực cắt
y
Q
: trên đoạn ,
AB BC
không có lực phân bố nên biểu đồ lực cắt
y
Q
có
dạng hằng số.
 Tại
A
có lực tập trung
/ 2
A
Y P
 hướng lên nên biểu đồ
y
Q
có bước nhảy hướng
lên một đoạn bằng
/ 2
P
từ vò trí “0” thuộc đường chuẩn.
 Lực cắt bên trái của mặt cắt tại
B
:

0 / 2
B A A
y y y
trai
Q Q Q P
    (trên đoạn
AB

không có tải phân bố nên
y
Q
hằng số).
 Tại
B
có lực tập trung
/ 2
B
Y P
 hướng lên nên biểu đồ
y
Q
có bước nhảy hướng
lên một đoạn bằng
/ 2
P
từ giá trò
/ 2
P

nên

y
Q
bên phải mặt cắt tại
B
có giá
trò
/ 2 / 2
P P P
  
.
 Lực cắt bên trái của mặt cắt tại
C
: 0
C B B
y y y
trai phai phai
Q Q Q P
    
(trên đoạn
BC
không có tải phân bố nên
y
Q
hằng số).
Cách vẽ biểu đồ nội lực trong dầm chòu uốn phẳng
:

 Biểu đồ lực cắt:
 Biểu đồ lực cắt hơn biểu đồ tải trọng phân bố một bậc.
 Khi đi từ trái qua phải, nếu trên sơ đồ tính có lực tập trung biểu đồ lực cắt có

bước nhảy, giá trò bước nhảy bằng giá trò lực tập trung, chiều bước nhảy cùng
chiều với lực tập trung.
 Khi đi từ trái qua phải, lực cắt cuối đoạn bằng lực cắt đầu đoạn cộng hợp lực
phân bố trên đoạn đó (hợp lực phân bố hướng lên dương, hướng xuống âm).
 Biểu đồ mômen uốn:
 Biểu đồ mômen uốn hơn biểu đồ lực cắt một bậc.
 Khi đi từ trái qua phải, nếu trên sơ đồ tính có ngẫu lực tập trung biểu đồ
mômen uốn có bước nhảy, giá trò bước nhảy bằng giá trò ngẫu lực tập trung, nhảy
xuống khi ngẫu lực quay cùng chiều kim đồng hồ, nhảy lên khi ngẫu lực quay
ngược chiều kim đồng hồ.
 Khi đi từ trái qua phải, mômen uốn cuối đoạn bằng mômen uốn đầu đoạn
cộng diện tích lực cắt trên đoạn đó (Nếu trên đoạn đó mômen uốn là hàm bậc
hai, mômen uốn sẽ đạt cực trò tại vò trí lực cắt bằng không).
Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng


Bài tập sức bền vật liệu trang 20 05/2012

 Tại
C
có lực tập trung
P
hướng xuống nên biểu đồ
y
Q
có bước nhảy hướng
xuống một đoạn bằng
P
từ giá trò
P


nên
y
Q
bên phải mặt cắt tại
C
có giá trò
0
P P
 
.

Vẽ biểu đồ mô men uốn
x
M
: (Biểu đồ mô men uốn trên âm dưới dương) ta đã biết biểu
đồ mômen uốn
x
M
hơn biểu đồ lực cắt
y
Q
một bậc nên trên đoạn ,
AB BC
biểu đồ
mômen uốn
x
M
có dạng bậc nhất.
 Tại

A
có ngẫu lực tập trung
M Pa

cùng chiều kim đồng hồ nên biểu đồ
x
M

có bước nhảy hướng xuống một đoạn bằng
Pa
từ vò trí “0” thuộc đường chuẩn.
 Mômen uốn bên trái của mặt cắt tại
B
:
 
1
.2 2
2
y
AB
B A
x x Q
trai phai
M M S Pa P a Pa
       .
 Tại
B
có ngẫu lực tập trung
3
M Pa


ngược chiều kim đồng hồ nên biểu đồ
x
M

có bước nhảy hướng lên một đoạn bằng
3
Pa
từ giá trò
2
Pa

nên
x
M
bên phải
mặt cắt tại
B
có giá trò
2 3
Pa Pa Pa
  
.
 Mômen uốn bên trái của mặt cắt tại
C
:


. 0
y

BC
C B
x x Q
trai phai
M M S Pa P a
     
.
a
2
a
P
3
M
A
C
B
a
2
a
P
3
M Pa

A
C
B
A
Y
B
Y

M Pa

P
1
2
P






Pa

2
Pa
Pa


y
Q


x
M
Hình
2.23








M Pa

)
a
)
b
)
c
)
d
Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng


Bài tập sức bền vật liệu trang 21 05/2012

 Ví dụ 15: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm chòu uốn phẳng như hình 2.20.

 Phản lực liên kết tại các gối
,
B C
:
2
2
5
0 . 2 .4 .2 .4 0
4

15
0 .5 2 .4 .4 .2 0
4
B C C
C B B
m qa a qa q a a Y a Y qa
m qa a qa Y a q a a Y qa

        




        





Vẽ biểu đồ lực cắt
y
Q
: trên đoạn
AB
không có lực phân bố nên biểu đồ
y
Q
trên đoạn
AB
có dạng hằng số, trên đoạn

BC
lực phân bố là hằng số nên biểu đồ
y
Q
trên đoạn
BC

có dạng bậc nhất.
 Tại
A
có lực tập trung
P qa

hướng xuống nên biểu đồ
y
Q
có bước nhảy
hướng xuống một đoạn bằng
qa
từ vò trí ‘0’ thuộc đường chuẩn.
P qa

2
2
M qa

q
a
4
a

A
B
C
P qa

2
2
M qa

q
a
4
a
A
B
C
B
Y
C
Y
qa

11
4
qa
5
4
qa

2

25
32
qa
2
qa

2
3
qa

Hình 2.24
I















Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 22 05/2012

 Lực cắt bên trái của mặt cắt tại
B
: 0
B A A
y y y
trai
Q Q Q qa
    
(trên đoạn
AB

không có tải phân bố nên
y
Q
hằng số).
 Tại
B
có lực tập trung
15
4
B
Y qa
 hướng lên nên biểu đồ
y
Q
có bước nhảy
hướng lên một đoạn bằng
15

4
qa
từ giá trò
qa

nên
y
Q
bên phải mặt cắt tại
B

có giá trò
15 11
4 4
qa qa qa
    .
 Lực cắt bên trái của mặt cắt tại
C
:
 
 
11 5
4
4 4
BC
C B
y y q
trai phai
Q Q R qa qa qa
       .

 Tại
C
có lực tập trung
5
4
C
Y qa
 hướng lên nên biểu đồ
y
Q
có bước nhảy hướng
lên một đoạn bằng
5
4
qa
từ giá trò
5
4
qa

nên
y
Q
bên phải mặt cắt tại
C
có giá
trò
5 5
0
4 4

qa qa
  
.
Vẽ biểu đồ mô men uốn
x
M
: (Biểu đồ mô men uốn trên âm dưới dương) trên đoạn
AB

biểu đồ
y
Q
có dạng hằng số nên trên đoạn
AB
biểu đồ
x
M
có dạng bậc nhất, trên đoạn
BC
biểu đồ
y
Q
có dạng bậc nhất nên trên đoạn
BC
biểu đồ
x
M
có dạng bậc hai, vì vậy
trên đoạn
BC

tại các điểm
0
y
Q

biểu đồ
x
M
đạt cực trò.
 Tại
A
không có ngẫu lực tập trung nên biểu đồ
x
M
không có bước nhảy .
 Mômen uốn bên trái của mặt cắt tại
B
:


2
0 .
y
AB
B A
x x Q
trai
M M S qa a qa
      .
 Tại

B
ngẫu lực tập trung
2
2
M qa
 ngược chiều kim đồng hồ nên biểu đồ
x
M

có bước nhảy hướng lên một đoạn bằng
2
2
qa
từ giá trò
2
qa

nên
x
M
bên phải
mặt cắt tại
B
có giá trò
2 2 2
2 3
qa qa qa
    .
 Trong đoạn
BC

biểu đồ lực cắt bậc nhất nên biểu đồ mô men uốn bậc hai. Tại
mặt cắt
I
lực cắt
0
y
Q

nên tại đây
x
M
đạt cực trò. Vì vậy ta phải tìm giá trò
mô men uốn tại mặt cắt này:
 
2 2
1 11 11 25
3 . .
2 4 4 32
y
BI
I B
x x Q
phai
M M S qa qa a qa
       .
 Tại
I
không có ngẫu lực tập nên biểu đồ
x
M

không có bước nhảy .
 Mômen uốn bên trái của mặt cắt tại
B
:
 
2
25 1 5 5
. . 0
32 2 4 4
y
IC
C I
x x Q
trai
M M S qa qa a
     
.
 Tại
C
không có ngẫu lực tập trung nên biểu đồ
x
M
không có bước nhảy .
Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng


Bài tập sức bền vật liệu trang 23 05/2012


II) BÀI TẬP

2.1. Xác đònh các thành phần nội lực (trò số, phương, chiều) phát sinh trên mặt cắt
AA

của các chi tiết chòu tác dụng của lực
100
P N

như hình B.2.1a và hình B.2.1b. Các
kích thước cho trên hình có đơn vò là milimét.

(Gợi ý: đặt hệ trục tọa độ tại trọng tâm mặt cắt sao cho trục
z
trùng với pháp tuyến của
mặt cắt sau đó đặt các thành phần nội lực tương ứng để cân bằng với ngoại lực tác dụng)
2.2. Móc cần trục mang tải trọng
20
kN
như hình B2.2, mặt cắt ngang tại mặt cắt
AA
là
hình chữ nhật. Xác đònh các thành phần nội lực (trò số, phương, chiều) phát sinh trên
mặt cắt
AA
. Các kích thước có đơn vò là milimét.

P
25
R
100

A
A
18
6
40
16,67
( 2:1)
AA TL
C
)
a
P
50
25
A
A
Hình B.2.1
19
3
22
3
8,21
C
( 2:1)
AA TL
)
b
20
kN
100

20
50
150
A
A
Hình B.2.2

Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng


Bài tập sức bền vật liệu trang 24 05/2012


2.3. Cột hình trụ rỗng được hàn với một côngxon chòu tác dụng của các lực như hình
B.2.3. Tâm của tải cách tâm của cột
50
cm
. Xác đònh các thành phần nội lực (trò số,
phương, chiều) phát sinh tại mặt cắt chân cột.
2.4. Một giá bằng thép như hình B.2.4, chòu tác dụng của lực kéo
6
kN
nghiêng góc
0
45

so với phương ngang. Mặt cắt ngang của giá đỡ là hình chữ nhật. Xác đònh các thành
phần nội lực (trò số, phương, chiều) phát sinh trên mặt cắt tại ngàm
A A


và mặt cắt
B B

.
2.5. Thanh cong mặt cắt ngang không đổi, hình tròn đường kính
d
, chòu nén bởi một lực
15
P kN

cách tâm trục một đoạn
200
mm
như hình B.2.5. Xác đònh các thành phần nội
lực (trò số, phương, chiều) phát sinh trên các mặt cắt
1 1; 2 2; 3 3
  
.
2.6. Xét một đoạn đập bằng bê tông dài
1
m
, chòu lực như hình B.2.6. Xác đònh nội lực tại
mặt cắt chân đập. Biết rằng bê tông có trọng lượng riêng
3
25 /
kN m
.
P
200
3

3
Hình B.2.5

1
1
2
2
0
45
0
45
75
130
56
28
Hình B.2.4
A
B
B
6
kN
A
2
120
P kN

50
cm
Hình B.2.3
1

25
P kN

Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng


Bài tập sức bền vật liệu trang 25 05/2012


2.7. Một bảng hiệu được đở bởi trụ thép như hình B.2.7, trụ thép có trọng lượng
750
N
và
có mặt cắt ngang hình vành khăn đường kính ngoài
100
mm
, đường kính trong
80
mm
.
Bảng hiệu đồng chất có kích thước
0,75 2
m m

có trọng lượng
0,85
kN
, áp lực gió tác
dụng lên bảng hiệu
2

1,2 /
kN m
. Xác đònh nội lực phát sinh trên mặt cắt tại chân cột.
2.8. Một bảng hiệu được đở bởi ống thép đồng chất như hình B.2.8, trụ thép có trọng
lượng
850
N
và có mặt cắt ngang hình vành khăn đường kính ngoài
120
mm
, đường
kính trong
80
mm
. Bảng hiệu có kích thước
0,75 2
m m

có trọng lượng
1,2
kN
, áp lực
gió tác dụng lên bảng hiệu
2
1,5 /
kN m
. Xác đònh nội lực phát sinh trên mặt cắt tại
A
.

2.9. Dầm thép chữ
I
được cẩu lên như hình B.2.9 (trong quá trình cẩu dầm luôn nằm
ngang). Biết rằng dầm đồng chất có khối lượng trên một mét chiều dài bằng
78,5 /1
kg m
. Xác đònh nội lực phát sinh trên các mặt cắt
1 1; 2 2; 3 3
  
.
0,75
m
3
m
2
m
100
80
1 1

Hình B.2.8
A
0,75
m
3
m
2
m
100
80

1 1

Hình B.2.7
A
1
m
3
m
5
m
1
m
Hình B.2.6
2
25 /
q kN m
