Bài tập sức bền vật liệu- chương 5 Thanh chịu xoắn thuần túy

Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng
Bài tập sức bền vật liệu trang 1 06/2013

Chương 5

THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY



I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT


1.1 Thanh mặt cắt ngang hình tròn chòu xoắn
 Tồn tại duy nhất một thành phần nội lực, mô men xoắn
Z
M
, trên mặt cắt ngang.
 Qui ước dấu nội lực: khi nhìn vào mặt cắt thấy
Z
M
quay cùng chiều kim đồng hồ
là dương như hình 5.1.
 Biểu đồ nội lực:
 Biểu đồ mômen xoắn hơn biểu đồ tải trọng phân bố một bậc.
 Nếu trên sơ đồ tính có ngẫu lực tập trung biểu đồ mômen xoắn có bước nhảy, giá
trò bước nhảy bằng giá trò ngẫu lực tập trung, nhảy về phía dương khi nhìn vào mặt
cắt thấy ngẫu lực quay cùng chiều kim đồng hồ, nhảy về phía âm cho trường hợp
ngược lại.
 Mômen xoắn cuối đoạn bằng mômen xoắn đầu đoạn cộng hợp ngẫu lực phân bố
trên đoạn đó (hợp ngẫu lực phân bố quay cùng chiều kim đồng hồ dương, ngược lại
là âm).

 Đònh luật Hooke:
.
G
 

(

: ứng suất tiếp,
G
: môđun trượ của vật liệu,

: góc
trượt như hình 5.3)

Z
M

O
R
Z
Hình
5.2



Z
Y
X
Z
M

Hình
5.1



A
B
'
B
O
Hình 5.3
Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng
Bài tập sức bền vật liệu trang 2 06/2013

 ng suất tiếp nằm trên mặt cắt ngang hình tròn do
Z
M
sinh ra:
Z
M
J


 


 ng suất tiếp phân bố trên mặt cắt ngang hình tròn theo qui luật tuyến tính và
vuông góc với bán kính: bằng không ở tâm và lớn nhất tại những điểm nằm trên chu vi
như hình 5.4:
max

Z
M
W


 .
 Mặt cắt ngang hình tròn đặc đường kính
d
có:
4 3
4 3
0,1 ; 0,2
32 16
d d
J d W d
 
 
   
 Mặt cắt ngang hình vành khăn đường kính trong
d
, đường kính ngoài
D
có:


 


4 4 4 4
4

4 4 3
4
2
0,1 ; . 0,2 1
32 16
D d D d
d
J D d W D
D D
 
 
 
 
     
 
 

 ng suất trượt thuần túy:



sin 2
cos 2
u
uv
  
  




 


a
b
c
d




M
M



a
b
c
d


u

uv

v
1

u

1






u
Hình
5.5

Z
M
max

max

d
Z
M
max

max

d
D
Hình 5.4
Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng
Bài tập sức bền vật liệu trang 3 06/2013

 Góc xoay tương đối giữa hai mặt cắt cách nhau chiều dài
L
:
1
; . ,
. .
Z
n
M
Z
i
L
i
S
M
dz khi G J const
G J G J

 
 

 
  
 
 
 



 Góc xoay tỉ đối:
.
Z
M
G J



 Thế năng biến dạng đàn hồi:
2
.
z
L
M
U dz
G J




 Điều kiện bền:
 
 
max
max
z
M
W


 
 
u

uv


0
90
0
45
0
45

0
90

0
u

uv








min

u
 
 
0
45
M
M
Vật liệu dòn
max
u
 

min
u
 
 
max
u
 

max
u
 

max
u
 




M
M
Vật liệu dẽo
M
M
V
ật liệu có thớ
Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng
Bài tập sức bền vật liệu trang 4 06/2013

 Điều kiện cứng:
 



GJ
M
z

1.2 Thanh có mặt cắt ngang hình chữ nhật chòu xoắn:

 Ứng suất tiếp bằng không tại các góc và trọng tâm của tiết diện.
 Ứng suất tiếp đạt trò số lớn nhất tại trung điểm của cạnh dài
b
:
xo
z
max
W
M




 Tại trung điểm cạnh ngắn
h
, ứng suất tiếp cũng có giá trò khá lớn:
max1


 Góc xoắn tỷ đối của thanh:
xo
z
GJ
M



Trong đó:
2
xo
W bh

 - mômen chống xoắn tiết diện chữ nhật.
3
xo
J bh

 - mômen quán tính của tiết diện chữ nhật.
Các hệ số




,
,
được cho trong bảng theo tỷ số các cạnh
b
h
với qui ước
b h

.
Bảng tra các hệ số



,
,

b
h

1,0 1,5 1,75 2,0 2,5 3 6 10




0,208

0,231

0,239

0,246

0,258

0,267

0,299

0,3
13

0,333



0,141

0,156

0,214

0,229

0,249

0,263

0,299

0,313

0,333



1,0

0,859

0,820

0,795

0,766

0,753

0,743

0,742

0,741


1.3 ng suất cắt trực tiếp:
h
b
max


1

Hình
5.7

Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng
Bài tập sức bền vật liệu trang 5 06/2013


ng suất cắt trung bình phát sinh trên mặt cắt:
s
P
F


 P: lực cắt trên mặt bò cắt.

s
F
: diện tích của mặt bò cắt.
1.3.1. Mối nối bulông, đinh tán:

Trường hợp cắt đơn: đinh tán (bulông) chòu cắt tại mặt cắt
mm
như hình 5.9. Ứng suất cắt
trung bình phát sinh trên mặt cắt
mm
của bulông:
s

P
F

 (
P
: lực cắt;
s
F
: diện tích bò cắt)
P
P
a
b
avg
s
P
F


a
b
c
d
P
a
b
c
d
s
F

Hình
5.8

P
P
P
P
P
P
P



avg
s
P
F


Hình
5.9

m
m
m
m
Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng
Bài tập sức bền vật liệu trang 6 06/2013

Trường hợp cắt đôi: đinh tán (bulông) chòu cắt tại mặt cắt
mm
và
nn
như hình 5.10. Ứng suất
cắt trung bình phát sinh trên mặt cắt
mm
của bulông:
2
s
P
F

 .
1.3.2. Mối nối then:
Mối nối then liên kết giữa bánh răng và trục như hình 5.11. Mômen
M
trên bánh răng truyền
qua trục thông qua then, then chòu tác dụng của lực
P
(xem lưc tác dụng lên then là lực tập
trung đặt tại vành của trục). Điều kiện cân bằng:
P.r
M

.
P
P
P
P


2
avg
s
P
F


P
/ 2
P
/ 2
P
/ 2
P

/ 2
P
P

m
m
n
n

P
m
m
n
n

Hình
5.10

Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng
Bài tập sức bền vật liệu trang 7 06/2013


Then chòu cắt tại mặt cắt
mm
có ứng suất trung bình trên mặt cắt:
/
s
P M r M
F bL bLr

   (
b
:
bề rộng của then,
L
: chiều dài của then,
r
: bán kính của trục).
1.4 ng suất dập:

Khi hai vật thể ép lại với nhau, ứng suất dập phát sinh trên bề mặt tiếp xúc như hình 5.12 và
có trò số:
b
b
P

F

 (
P
: lực nén,
b
F
: diện tích tiếp xúc).
1.4.1. ng suất dập trong then:
 
/ 2
/ 2
b
b
P M r M
F h L rhL

  
Trong đó:
M
: mômen truyền qua then
P
P
b
F
P
b
b
P
F



Hình
5.12

M
P
P
b
h
Bánh răng
Then

Trục
Trục
Then

m
m
Hình
5.11

avg
s
P
F


P
P

b
Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng
Bài tập sức bền vật liệu trang 8 06/2013


h
: chiều cao của then

L
: chiều dài của then

r
: bán kính của trục
1.4.2. Ứng suất dập giữa đinh tán (bulông) và tấm nối:

ng suất dập phát sinh trên thân đinh tán và trong tấm nối có trò số:
b
b
P P
F td

 

Trong đó:
P
: lực truyền qua chốt

t
: chiều dày của tấm

d
: đường kính của đinh tán
1.5 ng suất trên tiết diện lò xo hình trụ bước ngắn:
3
1
332
max
8
8
2
1
1
2
16
4
d
PD
K
d
PD
D
d
d
PD
d
P
W
M
F
Q












Bảng tra hệ số
1
F

d
D
/

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

>12

1
K

2,06

1,58

1,40

1,31

1,25

1,21

1,18

1,16

1,14

1,13

1,12

1

2
K

1,12

1,11

1,09

1,08

1,07

1,06

1,05

1,05

1,05

1,04

1,04

1




II. VÍ DỤ
d
d
t
P
Ứng suất dập trên tấm
Ứng suất dập trên thân đinh tán
Hình
5.13

b
F
P
P
h
d

D
P
d

2
z
PD
M 
Q P

/ 2
D
Hình
5.14

Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng
Bài tập sức bền vật liệu trang 9 06/2013

 Ví dụ 1: Trục
AC
mặt cắt ngang không đổi hình tròn đường kính
d
, liên kết, chòu lực và
có kích thước như hình V.5.1a. Trục làm bằng vật liệu có môđun trượt
G
và ứng suất tiếp cho
phép



. Cho


3 2 2

25 . ; 0, 25 ; 1,5.10 / ; 12 /
M kN m a m G kN cm kN cm

    .
a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục.
b) Xác đònh đường kính trục theo điều kiện bền.
c) Tính góc xoay của mặt cắt tại
C
.

a) Biểu đồ nội lực phát sinh trong trục như hình V.5.1b.
b) Theo điều kiện bền:
 
max
max
max
z
M
W

 
 
 
 
3
3
3
3 3 3.25.100
14,62
0,2 0,2. 0,2.12

M M
d cm
d


      , chọn
15
d cm


c) Góc xoay của mặt cắt tại
C
:
4
2
3
4 4 3 4
1
.2 3 . . 25.0,25.10
8,23.10
.0,1 .0,1 1,5.10 .0,1.15
z
M
AC
i
i
S
M a M a M a
rad
GJ G d G d





 

      
 
 
 


 Ví dụ 2: Trục bậc
AC
mặt cắt ngang hình tròn đường kính
2 ,
d d
, liên kết, chòu lực và có
kích thước như hình V.5.2a. Trục làm bằng vật liệu có môđun trượt
G
và ứng suất tiếp cho
phép



. Cho


3 2 2
8 ; 0,3 ; 1,8.10 / ; 11 /

d cm a m G kN cm kN cm

    .
a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục.
b) Xác đònh đường kính
d
để trục bền.
c) Tính góc xoay của mặt cắt tại
C
.
a) Biểu đồ nội lực phát sinh trong trục như hình 5.2b.
b) ng suất tiếp lớn nhất phát sinh trong hai đoạn
AB
và
BC
của trục:
 
 
 
max
3
max
3
4
0,2 2
3
0,2
AB
BC
ma

d
ma
d












M
2
a
4
M
A
B
C
M
3
M










z
M
a
Hình
V.5.1

)
a
)
b
d
Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng
Bài tập sức bền vật liệu trang 10 06/2013

Theo điều kiện bền:
 
max
max
max
z
M
W

 
 

 


3
3
3
0,2 .
3 0,2.8 .11
12,51 . /
0,2 3 3.30
d
ma
m kN m m
d a


      , chọn
12 . /
m kN m m



c) Góc xoay của mặt cắt tại
C
:


 
2 2

2
4
4 4 3 4
1
0,5 3 2
4 . 15 15.12.30
0,055
.0,1 .0, 4 1,8.10 .0, 4.8
.0,1 2
z
M
AC
i
i
S
ma ma a
ma a ma
rad
GJ G d G d
G d



 

      
 
 
 


 Ví dụ 3: Trục bậc
AC
mặt cắt ngang hình tròn đường kính
2 ,
d d
, bò ngàm hai đầu tại
,
A C
, chòu lực và có kích thước như hình V.5.3a. Trục làm cùng một loại vật liệu có môđun
trượt
G
và ứng suất tiếp cho phép



.
Cho


4 2 2
20 . ; 0,3 ; 1,8.10 / ; 9 /
M kN m a m G kN cm kN cm

    .
a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục.
b) Xác đònh đường kính
d
để trục bền.
c) Tính góc xoay của mặt cắt tại

B
.
a) Bỏ ngàm tại
C
và đặt một ngẫu lực chống xoay
C
M
như hình V.5.3b. Vẽ các biểu đồ nội
lực phát sinh trong trục do phản lực
C
M
và tải trọng
M
sinh ra như hình V.5.3c,d.
Ta có phương trình tương thích biến dạng:
0
AC



p dụng nguyên lý cộng tác dụng của lực ta có:




0
C
M M
AC AC AC
  

  

   
4 4
4
.2 . . 1
0
.0,1 33
.0,1 2 .0,1 2
C C
C
M a M a M a
M M
G d
G d G d
     
Biểu đồ nội lực phát sinh trong trục như hình 5.3d.
b) Theo điều kiện bền:
 
max
max
max
z
M
W

 
 
2
a

A
B
C
ma








z
M
a
Hình
V.5.
2

)
a
)
b
2
d
m
M ma

7
M ma


3
ma
4
ma
d
Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng
Bài tập sức bền vật liệu trang 11 06/2013

 
 
 
3
3
3
32
2 2.20.100
33
5,125
3,3. 3, 3.9
0,2 2
M
M
d cm
d


      , chọn
5,2
d cm



c) Góc xoay của mặt cắt tại
C
:
2
4 4 4 4
2
2 2.20.100.30
33
0,082
.0,1 .3,3 1,8.10 .3,3.5, 2
BC
M
a
Ma
rad
G d G d

   


 Ví dụ 4: Một móc chữ
U
chòu tải dọc trục
80
P N

, chốt được liên kết bằng một chốt
như hình V.5.4. Cho ứng suất cho phép của vật liệu làm các chi tiết:





2 2
104 / ; 330 /
kN m kN m
 
 
a) Xác đònh đường kính cần thiết của chốt để đảm bảo điều kiện bền.
b) Xác đònh chiều dày cần thiết
t
theo điều kiện bền

t
2
t
t
P
P
d
Hình
V.5.4

2
a
A
B
C









C
M
z
M
a
Hình
V.5.3

)
a
)
b
2
d
M
d
2
a
A
B
C
a
2

d
M
d
C
M


M
z
M
M
)
c
)
d
)
e


z
M






/ 33
M
32

33
M
Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng
Bài tập sức bền vật liệu trang 12 06/2013

a) Xác đònh đường kính chốt: chốt chòu cắt đôi nên theo điều kiện bền khi chòu cắt:
 
2
P
F
 
 
 
 
2
3
2 2.80
22,1
.104.10
2
4
P P
d mm
d


  

     
, chọn

23
d mm


b) Xác đònh chiều dày t: xét điều kiện bền về dập:
   
 
3
80
5, 27
2 . 2. . 2.23.330.10
b b b
d b
P P P
t mm
F t d d
  


        , chọn 5,3
t mm


 Ví dụ 5: Mô hình đột một lỗ tròn trên tấm thép như hình V.5.5. Biết rằng tấm thép dày
10
t mm

, giới hạn bền khi cắt của thép



2
300.000 /
kN m

 . Xác đònh giá trò nhỏ nhất của
lực
P
để có thể đột được lỗ có đường kính
50
d mm

.

Để có thể đột được lỗ thì ứng suất cắt phát sinh trên tấm thép phải lớn hơn hoặc bằng giới
hạn cắt của thép:
 
. .
s
P P
F d t
 

  


. . . .0,05.0,01.300000 471,23
P d t kN
  
    , vậy
min

471, 24
P kN

 Ví dụ 6: Then chữ nhật kích thước 19 12,7 76,2
b h L mm mm mm
    
dùng để liên kết
bánh răng và trục có đường kính 76,2
d mm

như hình V.5.6. Kết cấu truyền một ngẫu lực
1695,45 .
M N mm

. Xác đònh ứng suất cắt phát sinh trong then và ứng suất dập giữa then và
trục.
P
t
t
d
P
ng suất cắt

Cối

Cối

Chày
Tấm đục lỗ
Hình V.5.5

Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng
Bài tập sức bền vật liệu trang 13 06/2013


Lực cắt tác dụng lên then:
1695,45
44,5
38,1
M
P N
r
  

ng suất cắt phát sinh trong then:
2 2
44,5
0,03073 / 30, 73 /
. 19.76, 2
s
P P
N mm kN m
F b L

    
ng suất dập giữa then và trục:
2 2
2.44,5
0,09196 / 91,96 /
12,7.76, 2
.

2
b
b
P P
N mm kN m
h
F
L

    
 Ví dụ 7: Để ghép hai tấm với nhau người ta sử dụng bốn bulông có cùng đường kính
20
d mm

như hình V.5.7. Mối nối cần truyền một lực
106
P N

. Xác đònh ứng suất cắt
trung bình phát sinh trong các bulông và ứng suất dập giữa bulông và các tấm ghép.

Giả sử lực
P
chia đều cho các bulông, nên lực cắt trong mỗi bulông bằng
/ 2
P
.
ng suất cắt phát sinh trong mỗi bulông:
P
P

P
P
Hình
V.5.7

/ 2
P
P
/ 2
P
)
a
)
b
127
12,7
9,5
9,5
P
P
b
h
Trục
Then

m
m
Hình
V.5.6

Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng
Bài tập sức bền vật liệu trang 14 06/2013

2 2
2 2 2
/ 2 / 2 106
0,08435 / 84,35 /
2. / 4 .20
s
P P P
N mm kN m
F d d

  
     
Lực ép được truyền bởi mỗi bulông:
/ 2
P

ng suất dập giữa bulông và tấm ghép:
2 2
/ 2 106 / 2
0,20866 / 208,66 /
12,7.20
b
P
N mm kN m
td

   

 Ví dụ 8: Một trục đặc được làm từ hai vật liệu gồm trục đồng lồng trong ống thép như
hình V.5.8. Biết rằng tính chất của vật liệu đồng và thép là:


2 2
3600 / , 5 /
d
d
G kN cm kN cm

  ;


2 2
8000 / , 8,2 /
t
t
G kN cm kN cm

  . Xác đònh trò số ngẫu lực lớn nhất mà trục này có thể
chòu được.

Gọi
,
t d
M M
lần lượt là nội lực phát sinh trong ống thép và trục đồng.
Phương trình cân bằng:
(1)

t d
M M M  (
M
là ngẫu lực mà trục chòu được).
Phương trình tương thích biến dạng: góc quay của ống thép và trục đồng do ngẫu lực
M
sinh
ra phải bằng nhau:
d t
 


. .
(2)
t d
t d
t d
M L M L
G J G J
 
  (
L
là chiều dài của trục)
Từ (1) và (2) ta có:


 
 
4 4
4 4 4

4
4 4 4
8000.0,1. 75 60
205
269
3600.0,1.60 8000.0,1 75 60
3600.0,1.60 64
269
3600.0,1.60 8000.0,1 75 60
t
d t
d
d t
t
t
d t
d
d
d t
G J
M M M M
G J G J
G J
M M M M
G J G J

 

 




  

 



  


 


60
Trục đồng
Ống thép
75
Hình
V.5.8

Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng
Bài tập sức bền vật liệu trang 15 06/2013

Theo điều kiện bền:
 
 
 
 
4 4

max
4 4
3
max
3
205
269
269.0, 2.(75 60 ).
0,2(75 60 )
205.60
60
269.0, 2.60 .
64
64
269
0,2.60
t
t
d
d
t
t
t
d
d
d
M
M
W
M

M
M
M
W


 


 


  







 

 
 

 

  







 
4 4
4 4 3
3
3 3
269.0,2.(75 60 ).
269.0, 2.(75 60 ).8,2.10
670 .
205.60 205.60
269.0,2.60 .
269.0,2.60 .5.10
907,8 .
64 64
t
d
M kN mm
M kN mm







  






  



Chọn
670 .
M kN mm


III. BÀI TẬP
5.1 Xác đònh lực
P
cần thiết để đột một lỗ đường kính
50
mm
trên tấm có bề dày
25
mm

như hình B.5.1. Biết rằng giới hạn bền khi cắt của vật liệu làm tấm bằng
2
350 /
MN m
.
5.2 Hình B.5.2 là mô hình để đột lỗ trên một tấm kim loại, tấm kim loại có giới hạn bền cắt
bằng

2
200 /
MN m
. Chày làm bằng vật liệu có gới hạn bền nén bằng
2
250 /
MN m
.
- Xác đònh bề dày lớn nhất của tấm kim loại để đột được lỗ có đường kính
4
cm
.
- Nếu tấm kim loại có bề dày
35
mm
, xác đònh đường kính lỗ lớn nhất có thể đột được.

5.3 Xác đònh đường kính nhỏ nhất của bulông trong mối nối móc chữ
U
như trong hình
B.5.3 nếu móc chòu một lực
400
P kN

. Biết rằng sức bền cắt của vật liệu làm bulông
bằng
2
300 /
N mm
.

5.4 Cho hệ chòu lực như hình B.5.6. Khâu
ABC
chòu liên kết khớp xoay tại
B
và đầu
C

tựa trên một con lăn. Vật liệu làm khâu
ABC
và chốt tại
B
có ứng suất cắt cho phép
Hình B.
5
.3

P
P
Hình B.
5
.2

P
25
mm
50
mm
P
Hình B.
5

.1

Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng
Bài tập sức bền vật liệu trang 16 06/2013



50
MPa

 , ứng suất dập cho phép bằng
2
10 /
N mm
. Xác đònh đường kính của chốt tại
B
biết rằng khâu
ABC
có bề dày bằng
32
mm
.

5.5 Sử dụng hai bulông (mỗi bên một bulông) để nối hai thanh lại với nhau như hình B.5.5.
Xác đònh ứng suất cắt và ứng suất pháp phát sinh trong bulông tại mặt nối.
5.6 Để ghép hai tấm với nhau người ta sử dụng bốn đinh tán có cùng đường kính
20
d mm


như hình B.5.6. Mối nối cần truyền một lực
120
P kN

(lực này phân phối đều cho các
đinh tán). Xác đònh ứng suất cắt phát sinh trong các đinh tán và ứng suất dập giữa đinh
tán và các tấm ghép.

5.7 Tay đòn
PQR
thẳng đứng có bề dày
15
mm

chòu liên kết khớp quay tại
R
và gắn với
thanh nằm ngang tại
Q
như hình B.5.7. Tác
dụng một lực
900
P N

theo phương nằm
ngang tại
P
.
a) Xác đònh phản lực liên kết tại
R

và ứng lực
N
trong thanh nằm ngang
Q
.
HìnhB.5.6
P
P
P
P
160
12
12
26
P kN

P
0
30
Hình
B.5.5

40
kN
250
200
0
60
A
B

C
Hình B.5.4

900
P N

R
Q
P
Hình B.5.7

800
150
15
N
Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng
Bài tập sức bền vật liệu trang 17 06/2013

b) Nếu thanh ngang tại
Q
có mặt cắt ngang hình tròn đường kính
12
d mm

. Xác đònh
ứng suất phát sinh trong thanh ngang.
c) Nếu các chốt tại
, ,
R Q P
có mặt cắt ngang hình tròn đường kính

12
d mm

. Xác đònh
ứng suất cắt phát sinh trong các chốt này.
d) Xác đònh ứng suất dập phát sinh giữa tay đòn
PQR
và các chốt tại
, ,
R Q P
.
5.8 Để ghép các tấm lại với nhau người ta sử dụng sáu đinh tán có cùng đường kính
18
d mm

như hình B.5.8. Mối nối cần truyền một lực
150
P kN

(lực này phân phối
đều cho các đinh tán). Xác đònh ứng suất cắt phát sinh trong các đinh tán và ứng suất
dập giữa đinh tán và các tấm ghép.


5.9 Trục
AC
mặt cắt ngang hình vành khăn, liên kết, chòu lực và có kích thước như hình
B.5.9. Trục làm cùng một loại vật liệu có môđun trượt
G
và ứng suất tiếp cho pháp




. Cho:


2 3 2
8,5 / ; 8.10 / ; 0,8 ; 120 .
kN cm G kN cm a m M kN m

   
a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục.
b) Xác đònh kích thước mặt cắt ngang của trục,
d
, theo điều kiện bền.
c) Tính góc xoay của mặt cắt tại C so với mặt cắt tại A.

5.10 Trục bậc
AD
mặt cắt ngang hình tròn đường kính
1 2
,
d d
, trục làm bằng vật liệu có ứng
suất cho phép



và mô đun cắt
G

. Trục chòu lực và có kích thước như hình B.5.10.
Cho:


2 3 2
12 / ; 2.10 / ; 0,3 ; 80 .
kN cm G kN cm a m M kN m

   
a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục.
b) Xác đònh kích thước mặt cắt ngang,
1 2
,
d d
, để trục bền.
M
3
M
5
M
1
d
2
d
2
a
2
a
a
2

a
A
B
C
D
Hình B.5.10

M
a
2
a
3
M
2
d
d
A
B
C
Hình B.5.9

P
P
P
P
Hình B.5.8
127
12,7
9,5
9,5

Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng
Bài tập sức bền vật liệu trang 18 06/2013

c) Với
1 2
,
d d
tìm được, tính góc xoay của mặt cắt tại
A
so với mặt cắt tại
D
.
5.11 Trục bậc
AC
mặt cắt ngang hình tròn đường kính
2 ,
d d
, trục làm bằng vật liệu có ứng
suất cho phép



và mô đun cắt
G
. Trục chòu lực và có kích thước như hình B.5.11.
Cho:


2 3 2
8 / ; 2.10 / ; 0,3 ; 60

kN cm G kN cm a m d mm

   
a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục.
b) Xác đònh tải trọng cho phép,
m
, để trục bền.
c) Với
m
tìm được, tính góc xoay của mặt cắt tại
C
so với mặt cắt tại
A
.


5.12 Trục bậc
AC
mặt cắt ngang hình tròn đường kính
2 ,
d d
bò ngàm tại hai đầu
,
A C
.
Trục làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép



và mô đun cắt

G
. Trục chòu lực và có
kích thước như hình B.5.12.
Cho:


2 3 2
11 / ; 2.10 / ; 0, 45 ; 25
kN cm G kN cm a m d cm

   
a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục.
b) Xác đònh tải trọng cho phép,
m
, để trục bền.
c) Với
m
tìm được, tính góc xoay của mặt cắt tại
B
.
5.13 Trục
AD
mặt cắt ngang hình tròn đường kính
d
, bò ngàm tại hai dầu
,
A D
. Trục chòu
lực và có kích thước như hình B.5.13.
Cho:



2 6 2
2000 / ; 8.10 / ; 0,35 ; 120 .
N cm G N cm a m M kN m

   
a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục.
b) Xác đònh kích thước mặt cắt ngang,
d
, theo điều kiện bền.
c) Tính góc xoay của mặt cắt tại B so với mặt cắt tại A.

5.14 Trục bậc
AC
mặt cắt ngang hình tròn đường kính
1 2
,
d d
bò ngàm tại hai đầu
,
A C
. Trục
làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép



và mô đun cắt
G
. Trục chòu lực và có kích

thước như hình B.5.14.
Cho:


2 3 2
1 2
11 / ; 2.10 / ; 0,3 ; 8 ; 5 ;
kN cm G kN cm a m d cm d cm

    
3
a
2
a
a
2
M
M
1
d
2
d
A
B
C
Hình B.5.14
Hình B.5.13
M
A
B

C
D
2
a
3
a
a
3
M
2
a
A
B
C
a
Hình
B.5.12

2
d
m
M ma

d
2
a
A
B
C
a

Hình
B.5.11

2
d
m
M ma

M ma

d
Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng
Bài tập sức bền vật liệu trang 19 06/2013

a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục.
b) Xác đònh tải trọng cho phép,
m
, để trục bền.
c) Với
m
tìm được, tính góc xoay của mặt cắt tại
B
.
5.15 Kiểm tra độ bền và độ cứng của trục tròn có đường kính
6
d cm

như hình B.5.15. Trục
làm bằng vật liệu có





2 6 2
2000 / ; 8.10 / ; 0, 4 /
o
N cm G N cm m
 
   . Bánh
A
là bánh
chủ động quay với tốc độ 150 /
n vong phut

. Công suất của các bánh ghi trên hình vẽ.

(Gợi ý: Công suất
.
W M


=ngẫu lực nhân với vận tốc góc của trục
30
n


 )
5.16 Trên một đoạn dài
5
m

của một trục tuabin, người ta đo được góc xoắn là 1 độ. Trục
rỗng có đường kính ngoài
25
cm
, đường kính trong
17
cm
, trục quay với tốc độ
250 /
n vong phut

. Trục làm bằng vật liệu có
6 2
8.10 /
G N cm

a) Xác đònh công suất của tuabin.
b) Xác đònh ứng suất tiếp lớn nhất trên mặt cắt ngang.
5.17 Một trục động cơ truyền công suất
7
W kW

, quay với tốc độ 120 /
n vong phut

. Trục
làm bằng vật liệu có
6 2
8.10 /
G N cm

 .
a) Xác đònh đường kính của trục để góc xoắn giữa hai mặt cắt cách nhau một khoảng bằng
30 lần đường kính của trục không vượt quá
0
1
.
b) Xác đònh ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trong trục.
5.18 Trên trục truyền lực có một đoạn ngắn mặt cắt hình vuông cạnh
a
. Trục truyền công
suất
20
W kW

với tốc độ 120 /
n vong phut

. Xác đònh kích thước mặt cắt ngang hình
vuông theo điều kiện bền, biết


2
5 /
MN m

 .
5.19 Trục
AC
mặt cắt ngang không đổi, liên kết, chòu lực và có kích thước như hình B.5.19.
Trục làm cùng một loại vật liệu có môđun trượt

G
, ứng suất cắt cho phép



.
Cho:


2 3 2
85 . ; 8 / ; 2,1.10 / ; 30
M kN m kN cm G kN cm a cm

   
a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục.
b) Xác đònh kích thước mặt cắt ngang,
d
, theo điều kiện bền.
c) Tính góc xoay của mặt cắt tại C so với mặt cắt tại A.

2
a
A
B
C
a
Hình
B.5.20

m

M ma

d
M
a
2
a
2
M
2
b
b
A
B
C
Hình B.5.19
4
kW
15
kW
8
kW
3
kW
d
Hình B
.5.15

A
Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 20 06/2013

5.20 Trục bậc
AC
liên kết, chòu lực và có kích thước như hình B.5.20. Đoạn
AB
có mặt cắt
ngang hình vuông cạnh
2 2
d d

, đoạn
BC
mặt cắt ngang hình tròn đường kính
d
. Trục
làm cùng một loại vật liệu có môđun trượt
G
, ứng suất cắt cho phép



.
Cho:


2 3 2
10 ; 8 / ; 2,1.10 / ; 45
d cm kN cm G kN cm a cm


   
a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục.
b) Xác đònh kích thước mặt cắt ngang,
d
, theo điều kiện bền.
c) Tính góc xoay của mặt cắt tại C so với mặt cắt tại A.
5.21 Một trục composite được làm từ hai vật liệu gồm lõi đồng lồng trong ống thép như hình
B.5.21. Biết rằng môđun trượt của vật liệu đồng và thép lần lượt là:
39 ; 75
d t
G GPa G GPa
  . Trục truyền một ngẫu lực
900 .
M N m

. Xác đònh ứng suất
tiếp lớn nhất phát sinh trong ống đồng và lõi thép.

5.22 Một trục được làm từ hai vật liệu gồm lõi nhôm lồng trong ống thép như hình B.5.22.
Biết rằng môđun trượt của vật liệu nhôm và thép lần lượt là:


4000 ; 10
n
n
G ksi ksi

  ;



11600 ; 20
t
n
G ksi ksi

  . Xác đònh ngẫu lực cho phép mà trục có thể truyền được.
5.23 Một trục đặc mặt cắt ngang hình tròn đường kính
102
d mm

chòu một ngẫu lực
9,6 .
M kN m

như hình B.5.23. Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất, ứng
suất tiếp lớn nhất trong trục (biểu diễn các thành phần ứng suất này).

5.24 Một trục đặc mặt cắt ngang hình tròn chòu xoắn thuần túy. Trục làm bằng vật liệu có
giới hạn bền khi kéo, nén và cắt lần lượt bằng
3 4
8.10 , 2.10
psi psi
và
4
10
psi
. Khi trục
truyền một ngẫu lực 5000
M in lb
 

, xác đònh đường kính trục theo điều kiện bền.
M
M
0
60
Hình B.5.25
M
102
Hình B.5.23
M
35
Lõi nhôm
Ống thép
50
Hình

B.5.
22

10
25
Lõi đồng
Ống thép
40
Hình B.5.21
Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng
Bài tập sức bền vật liệu trang 21 06/2013

5.25 Một trục rỗng đường kính ngoài
120

D mm

và đường kính trong
100
d mm

gồm hai
đoạn được hàn với nhau với đường hàn xoắn
0
60
so với trục thanh như hình B.5.25. Xác
đònh ngẫu lực lớn nhất mà trục có thể chòu được với giới hạn bền khi kéo và khi cắt của
mối hàn lần lượt bằng
100
MPa
và
50
MPa
.
5.26 Một trục rỗng đường kính ngoài
110
d mm

được làm bằng cách quấn tấm thép dày
5
mm
thành dạng hình trụ rồi hàn các cạnh với nhau theo đường dạng xoắn ốc với góc
xoắn
0
60

như hình B.5.26. Xác đònh mômen xoắn lớn nhất trục có thể chòu được nếu
giới hạn bền khi kéo và khi cắt của mối hàn lần lượt bằng
110
MPa
và
45
MPa
.

5.27 Cho kết cấu chòu lực như hình B.5.27. Thanh
BC
và các chốt tại
,
A B
và
C
làm cùng
một loại vật liệu có giới hạn bền khi chòu kéo, chòu cắt và chòu dập lần lượt bằng
a) Xác đònh ứng lực phát sinh trong thanh
BC
và các chốt tại
,
A B
và
C
.
b) Tính ứng suất kéo phát sinh trong thanh
BC
.
c) Tính ứng suất cắt phát sinh trong các chốt tại

,
A B
và
C
.
d) Tính ứng suất dập phát sinh giữa các chốt và các thanh.
5.28 Cho dàn chịu lực, chi tiết mối nối bulơng của nút dàn tại
B
như hình vẽ. Xác định số lượng
buloong cần thiết để nối phần tử
BC
và phần tử
BE
với bản mã. Biết rằng buloong có
đường kính
19
mm
. Các ứng suất cho phép




70 ; 140
b
MPa MPa
 
  . Xác định ứng
suất phát sinh trong các phần tử
BC
và

BE
.

14
t mm

B
ản mã
96
kN
96
kN
200
kN
4
m
4
m
4
m
4
m
6
m
A
B
D
F
H
C

E
G
BE
N
BC
N
75 75 13
L
 
75 75 6
L
 
B
M
M
0
60
Hình B.5.26
Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng
Bài tập sức bền vật liệu trang 22 06/2013



25
30
25
20
20
800
600

50
20
d

20
d

25
d

40
20
25
d

25
d

Hướng nhìn từ trên của thanh BC
Hướng nhìn từ trên của thanh AB
30
kN
30
kN
Hình B
.5
.
27

A

B
C