Bài tập sức bền vật liệu- chương 8 Thanh chịu lực phức tạp

Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 1 07/2013

Chương 08
THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP


I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Thanh chòu uốn xiên

 Một thanh được gọi là uốn xiên khi trên mặt cắt ngang của thanh tồn tại đồng thời
mômen uốn
x
M
và
y
M
(trong bài toán chòu lực phức tạp khi tính bỏ qua ảnh hưởng của lực
cắt
,
x y
Q Q
).
 Qui ước dấu của nội lực:

x
M
được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục
y
.


y
M
được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục
x
.
 ng suất tại một điểm trên mặt cắt ngang do mômen uốn
x
M
và
y
M
sinh ra

x
M
sinh ra ứng suất pháp dọc trục:
x
z
x
M
y
J



y
M
sinh ra ứng suất pháp dọc trục:
y

z
y
M
x
J


Đường trung hòa
x
y
z
A
B
C
D
x
M
y
M
z
x
y
0
x
M

1
P
2
P

N
P
0
y
M

Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 2 07/2013

 Vậy mômen uốn
x
M
và
y
M
cùng sinh ra ứng suất pháp dọc trục:

y
x
z
x y
M
M
y x
J J

 
Trong đó:
+

x
M
và
y
M
là mômen uốn tại mặt cắt khảo sát.
+
,
x y
J J
là mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang có điểm tính ứng
suất.
+
,
x y
là tọa độ của điểm tính ứng suất.
 Khi tính toán, để tránh nhầm lẫn về dấu, ứng suất tại một điểm trên mặt cắt ngang do
mômen uốn
x
M
và
y
M
cùng sinh ra:
y
x
z
x y
M
M

y x
J J

   ; lấy dấu “+” hay dấu ‘-’ø tùy
thuộc vào điểm tính ứng suất thuộc vùng chòu kéo hay vùng chòu nén do từng thành phần nội
lực gây ra.

( )
max
y
x
A
z
x y
M
M
y x
J J
 
   

( )
y
x
B
z
x y
M
M
y x

J J

  

( )
min
y
x
C
z
x y
M
M
y x
J J
 
   

( )
y
x
D
z
x y
M
M
y x
J J

  

 Phương trình đường trung hòa: đường trung hòa là tập hợp các điểm có ứng suất pháp
bằng không:
0
y
x
z
x y
M
M
y x
J J

  
.
 Thanh có mặt cắt ngang hình tròn không bò uốn xiên mà uốn phẳng trong một mặt phẳng


uz
nào đó. Vì vậy ứng suất tại một điểm trên mặt cắt ngang có dạng:

2 2
3
; 0,1
/ 2
x y
x
z x
x
M M
J

W d
W d


   .
 Kiểm tra bền thanh chòu uốn xiên:
x
y
A
B
C
D
y
M
x
M
Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 3 07/2013

 Vật liệu dẻo:
 
max
y
x
z
x y
M
M
y x

J J
 
   
 Vật liệu dòn:


 
max
min
k
n
 
 








2. Thanh chòu uốn và kéo_nén đồng thời

Một thanh được gọi là uốn và kéo_nén đồng thời khi trên mặt cắt ngang của thanh tồn tại mômen
uốn
x
M
,
y
M

và lực dọc
z
N
; hoặc tồn tại mômen uốn
x
M
, lực dọc
z
N
; hoặc tồn tại mômen uốn
y
M
, lực dọc
z
N
.
 Qui ước dấu của nội lực:

x
M
được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục
y
.

y
M
được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục
x
.
 Lực dọc

z
N
dương khi kéo (hướng ra mặt cắt).
 ng suất tại một điểm trên mặt cắt ngang do mômen uốn
x
M
,
y
M
và lực dọc
z
N
sinh
ra

x
M
sinh ra ứng suất pháp dọc trục:
x
z
x
M
y
J



y
M
sinh ra ứng suất pháp dọc trục:

y
z
y
M
x
J


 Lực dọc
z
N
sinh ra ứng suất pháp dọc trục:
z
z
N
F



Vậy mômen uốn
x
M
,
y
M
và lực dọc
z
N
cùng sinh ra ứng suất pháp dọc trục:

y
xz
z
x y
M
MN
y x
F J J

   .
z
N
Đường trung hòa
x
y
z
A
B
C
D
x
M
y
M
z
x
y
0
x
M


1
P
2
P
N
P
0
y
M

0
z
N

Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 4 07/2013

Trong đó:
+
x
M
,
y
M
và
z
N
là mômen uốn và lực dọc tại mặt cắt khảo sát.

+
,
x y
J J
là mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang có điểm tính ứng
suất.
+
F
là diện tích mặt cắt ngang có điểm tính ứng suất
+
,
x y
là tọa đọ điểm tính ứng suất.
 Khi tính toán, để tránh nhầm lẫn về dấu, ứng suất tại một điểm trên mặt cắt ngang do
mômen uốn
x
M
,
y
M
và lực dọc
z
N
cùng sinh ra:
y
z x
z
x y
M
N M

y x
F J J

    ; lấy dấu “+”
hay dấu “-” tùy thuộc vào điểm tính ứng suất thuộc vùng chòu kéo hay vùng chòu nén do từng
thành phần nội lực gây ra.

( )
max
y
x
A
z
z
x y
M
M
N
y x
F J J
 
    

( )
y
x
B
z
z
x y

M
M
N
y x
F J J

   

( )
y
x
C
z
z
x y
M
M
N
y x
F J J

   

( )
y
x
D
z
z
x y

M
M
N
y x
F J J

   
 Phương trình đường trung hòa: đường trung hòa là tập hợp các điểm có ứng suất pháp
bằng không:
0
y
xz
z
x y
M
MN
y x
F J J

   

 Kiểm tra bền thanh chòu uốn và kéo_nén đồng thời:
 Vật liệu dẻo:
 
max
y
z x
z
x y
M

N M
y x
F J J
 
   
 Vật liệu dòn:


 
max
min
k
n
 
 








3. Thanh chòu uốn và xoắn đồng thời
x
y
A
B
C
D

y
M
x
M
z
N
Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 5 07/2013


 Một thanh được gọi là uốn và xoắn đồng thời khi trên mặt cắt ngang của thanh tồn tại
mômen uốn
x
M
,
y
M
và mômen xoắn
z
M
; hoặc tồn tại mômen uốn
x
M
, mômen xoắn
z
M
;
hoặc tồn tại mômen uốn
y

M
, mômen xoắn
z
M
.
 Qui ước dấu của nội lực:

x
M
được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục
y
.

y
M
được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục
x
.
 Mômen xoắn
z
M
dương khi nhìn vào mặt cắt thấy
z
M
quay cùng chiều kim đồng
hồ.
 ng suất tại một điểm trên mặt cắt ngang do mômen uốn
x
M
,

y
M
và mômen xoắn
z
M

sinh ra

x
M
sinh ra ứng suất pháp dọc trục:
x
z
x
M
y
J



y
M
sinh ra ứng suất pháp dọc trục:
y
z
y
M
x
J



 Mômen xoắn
z
M
sinh ra ứng suất tiếp:



Vậy mômen uốn
x
M
,
y
M
cùng sinh ra ứng suất pháp dọc trục:
y
x
z
x y
M
M
y x
J J

  .
Trong đó:
+
x
M
,

y
M
mômen uốn tại mặt cắt khảo sát.
+
,
x y
J J
là mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang có điểm tính ứng
suất.
+
,
x y
là tọa đọ điểm tính ứng suất.
x
y
z
A
B
C
D
x
M
y
M
z
M
Z
X
Y
x

M
1
P
2
P
N
P
y
M
z
M
Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 6 07/2013

 Với mặt cắt hình chữ nhật, ứng suất tiếp do
z
M
sinh ra được tính:
xo
z
max
W
M


;
2
xo
W bh


 - mômen chống xoắn tiết diện chữ nhật. (việc tính toán như chương 6).
 Với mặt cắt ngang hình tròn đường kính
d
:
 ng suất pháp dọc trục do mômen uốn
x
M
,
y
M
gây ra:

3 2 2
; 0,1 ;
/ 2
td x
z x td x y
x
M J
W d M M M
W d

    
 ng suất tiếp do mô men xoắn sinh ra:

Z
M
J


 

3
max
; 0,2
2
Z
J
M
W d
d
W




   

 Kiểm tra bền thanh có mặt cắt ngang hình tròn chòu uốn và xoắn đồng thời:
 Theo thuyết bền 3 (thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất):

 
2
2
2 2
2 2
2 2
max
3 3 3
4. 4.

0,1 0, 2 0,1
x y
td z
z
td z
M M
M M
M
d d d
   
 


 
 
     
 
 
 
 

 Theo thuyết bền 4 (thuyết bền thế năng biến dạng):

 
2
2 2
22 2
2 2
max
3 3 3

3
4
3. 3.
0,1 0,2 0,1
td z
x y
z
td z
M M
M M
M
d d d
   

 

 
 
     
 
 
 
 

 Theo thuyết bền ứng suất chính:

 


 

2 2 2
2 2
2 2
max max
3 3
2 2
2 2
max max
3
1
4.
2 0,2 0,2
1
4.
2 0,2
x y z
td z
z
td z
z z
M M M
M M
d d
M M M
d
   
    

 



    



 
    



II. VÍ DỤ
 Ví dụ 1: Cột AB có mặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước
2
b b

liên kết và chòu lực như hình
V.8.1. Bỏ qua trọng lượng bản thân cột, cột làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép


2
11 /
kN cm


a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột.
b) Viết phương trình đường trung hòa trên mặt cắt nguy hiểm.
c) Vẽ đường trung hòa và sự phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt nguy hiểm.
d) Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất trên mặt cắt tại chân cột.
Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 7 07/2013

e) Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác đònh kích thước mặt cắt ngang theo điều kiện bền.
a) Sơ đồ tính và các biểu đồ nội lực phát sinh trong cột như hình V.8.1b,c,d,e,f,g.
b) Phương trình đường trung hòa của mặt cắt tại chân cột:
0
y
x
x y
M
M
y x
J J
 

Trong đó
 
3
3
4 4
2 1
. 2
2 2 . 1
7,5 . ; 30 . ; ;
12 3 12 6
x y x y
b b
b b
M P L kN m M PL kN m J b J b
           

16
y x
  

c) Đường trung hòa và sự phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt chân cột như hình V.8.1h.
d) ng suất kéo lớn nhất và ứng suất nén lớn nhất trên mặt cắt tại chân cột

max
3
min max
101,25
y
x
x y
M
M
W W b

 

   



 


Hình V.8.1h
y
x
2
b
b
max

min

x
M
y
M
1
12
P kN

z
x
y
2
b
b
Hình V.8.1
B
2
3
P kN


A
y
z
2
3
P kN

2, 5
L m

2, 5
m
A
B


y
Q
2
P L


x
M
2
P
x
z
1
12

P kN

A
B


x
Q


y
M
1
P
1
PL
)
a
)
b
)
c
)
d
)
e
)
f
)
g

Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 8 07/2013

e) Theo điều kiện bền ứng suất pháp:
 
 
2
3
3
3
max
101,25 101,25 101, 25.10
9,727
11
z
b cm
b
 

      , chọn
10
b cm


 Ví dụ 2: Dầm
AB
mặt cắt ngang không đổi hình chữ
T
, liên kết, chòu lực và có kích thước như

hìnhV.8.2. Cho:




2 2
0,8 ; 5 / ; 20 /
k n
l m kN cm kN cm
 
  
a) Xác đònh nội lực của mặt cắt nguy hiểm.
b) Viết phương trình đường trung hòa và vẽ đường trung hòa tại mặt cắt nguy hiểm.
c) Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt nguy hiểm.
d) Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trong dầm.
e) Xác đònh tải trọng cho phép,
P
, theo điều kiện bền ứng suất pháp.


a) Cắt dầm tại
A
và đặt các thành phần nội lực tương ứng vào mặt cắt như hình V.8.2b
Sử dụng các phương trình cân bằng tónh học ta có:
0
0
0
0
3
cos30

2
1
cos 60
2
1
cos 60 .
2
3
cos30 .
2
x
y
x
y
Q P P
Q P P
M P l Pl
M P l Pl

 



 




 




 



b) Phương trình đường trung hòa của mặt cắt tại ngàm
A
:
0
y
x
x y
M
M
y x
J J
 

P
Hình
V
.8.2
B

x
y
A
B
l

z
0
60
x
y
z
x
Q
y
Q
y
M
x
M
P
A
B
l
Hình
V
.8.2

x
y
150
150
25
25
0
60

P
x
y
Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 9 07/2013

Trọng tâm mặt cắt:
25 150
150.25 25 .25.150
2 2
56,25
150.25 150.25
i
c i
c
i
y F
y mm
F
 
 
 
 
  




Các mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang:

 
2
3 3
2
4
3 3
4
150.25 25 25.150
56,25 150.25 100 56,25 150.25 2158,2cm
12 2 12
25.150 150.25
722,66
12 12
x
y
J
J cm

 
      

 

 


  



1 3
;
2 2
x y
M Pl M PL
   

5,17
y x
  


c) ng suất kéo lớn nhất và ứng suất nén lớn nhất trên mặt cắt tại ngàm

 
1 1
2 2
max
min
1 3
.80 .80
15
2 2
5,625 . 0,823
2158, 2 722,66 2
1 3
.80 .80
2,5
2 2
17,5 5, 625 . 0,34

2158, 2 722,66 2
y
x
O O
x y
y
x
O O
x y
P P
M
M
y x P
J J
P P
M
M
y x P
J J




     





        




Hình
V
.8.2
b

x
y
150
150
25
25
1
x
min

max

x
M
y
M
1
O
2
O
Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 10 07/2013

d) Theo điều kiện bền:
 
 
 
 


 
max
min
5
6,07
0,823
0,823 0,823
0,34
20
58,8
0,34 0,34
k
k k
n n n
P kN
P
P
P kN

  
   


  

 
 
  
 
  
 
 

 
  



Chọn
6
P kN


 Ví dụ 3: Dầm
AB
mặt cắt ngang hình tròn, liên kết, chòu lực và có kích thước như hình V.8.3.
Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép


2
8 /
kN cm


 .
a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm.
b) Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác đònh kích thước mặt cắt ngang theo điều kiện bền.

a) Sơ đồ tính và biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm như hình V.8.3b

Theo điều kiện bền:
 
2 2 2 2
3
max
0,1
x y x y
z
x
M M M M
W d
 
 
  
 
 
2 2 4
2 2
3
3
2,925 9 .10
10,57
0,1. 0,1.8

x y
M M
d cm



    , chọn
11
d cm


 Ví dụ 4: Cho móc của cần trục mang tải trọng
20
kN
như hình V.8.4a, mặt cắt ngang của móc
tại mặt cắt
AA
là hình chữ nhật kích thước
20 100
mm mm

. Móc làm bằng vật liệu có ứng suất cho
phép


2
8 /
kN cm

 .

A
3
m
650 /
q N m

y
B
z
Hình V.8.3b

A
3
m
3
P kN

x
B
z
1,95
kN


y
Q


x
M

2,925 .
kN m
9 .
kN m


y
M


x
Q
3
kN
A
d
3
m
Hình V.8.3

650 /
q N m

3
P kN

x
y
B
z

Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 11 07/2013

a) Xác đònh các thành phần nội lực (trò số, phương, chiều) phát sinh trên mặt cắt
AA
.
b) Viết phương trình đường trung hòa và vẽ đường trung hòa trên mặt cắt
AA
.
c) Vẽ sự phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt
AA
.
d) Tính ứng suất kéo lớn nhất và ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt
AA
. (Các kích
thước cho trên hình có đơn vò milimet).
e) Kiểm tra bền mặt cắt
AA
theo điều kiện bền ứng suất pháp.

a) Tưởng tượng dùng một mặt cắt
AA
cắt chi tiết làm hai phần, xét phần bên dưới, đặt hệ trục tọa
độ tại trọng tâm mặt cắt và đặt các thành phần nội lượng tương ứng vào mặt cắt như hình V.8.4b.
Sử dụng các phương trình cân bằng tónh học ta có:
0 20 0 20
0 20.100 0 2000 .
z z z
y y y

F N N kN
m M M kN mm

     


     





b) Phương trình đường trung hòa của mặt cắt
AA
:
0
y
z
y
M
N
x
F J
 
.
Trong đó:
3
2 4
20.100 500
20 ; 2000 . 200 . ; 20 ;

12 3
z y y
N kN M kN mm kN cm F cm J cm
       

5
6
x cm

c) Ứng suất kéo lớn nhất và ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt
AA
:

2
max
2
min
20 200
5 7 /
500
20
3
20 200
5 5 /
500
20
3
y
z
y

y
z
y
M
N
x kN cm
F J
M
N
x kN cm
F J



      





       




100
20
50
20
kN

A
A
x
y
z
N
y
M
x
y
100
20
100
y
x
)
b
)
c
max

min

z
N
y
M
100
20
50

150
20
kN
A
A
Hình
V.8.4

)
a
Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 12 07/2013

d) Ta có:


2 2
max
7 / 8 /
z
kN cm kN cm
 
   nên mặt cắt
AA
đảm bảo bền.
 Ví dụ 5: Cột
AB
mặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước
3

b b




25
b cm
 liên kết, chòu lực và
có kích thước như hình V.8.5a. Cột có chiều cao
2,5
L m

, phần trên nhô ra so với trục cột một
đoạn
0, 3
l m

. Cột làm bằng vật liệu có trọng lượng riêng
3
25 /
kN m

 , có ứng suất cho phép khi
kéo


2
3 /
k
kN cm


 và ứng suất khi nén


2
8 /
n
kN cm

 . Khi tính bỏ qua trọng lượng phần nhô
ra.
a) Vẽ sơ đồ tính và vẽ các biểu đồ nội lực phát sinh trong cột.
b) Viết phương trình đường trung hòa và vẽ đường trung hòa trên mặt cắt nguy hiểm.
c) Vẽ sự phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt nguy hiểm.
d) Tính ứng suất kéo lớn nhất và ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt nguy hiểm.
e) Xác đònh tải trọng cho phép
P
theo điều kiện bền.

a) Sơ đồ tính của cột như hình V.8.5b, biểu đồ nội lực phát sinh trong cột như hình V.5.8c,d.
Với
2 2
. .3 25.3.0, 25 4,6875 /
q F b kN m
 
   
b) Phương trình đường trung hòa của mặt cắt tại chân cột:
0
xz
x

MN
y
F J
 

Trong đó:
 
 
3
2 4
. 3
; ; 3 ; 2, 25
12
z x x
b b
N P qL M Pl F b J b
       

2
0,75
P qL
y b
Pl

 
P
z
x
y
3

b
b
Hình
V.8.5

B
A
y
z
L
L
A
B


x
M


z
N
Pl
)
a
)
c
)
d
P
M Pl


l
q
)
b
P
P qL

Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 13 07/2013


c) Sự phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt tại chân cột như hình V.8.5e.
d) Ứng suất kéo lớn nhất và ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt tại chân cột:

max
2 3
min
2 3
11,71875
3 1,5 1875 781,25
11,71875
3 1,5 1875 781, 25
z x
x
z x
x
N M
P qL Pl P P

F W b b
N M
P qL Pl P P
F W b b



 
        



 

        



e) Theo điều kiện bền:

 
 
max
min
11,71875
3
4026,22
1875 781,25
11,71875 4408,31
8

1875 781,25
k
n
P P
P kN
P P P kN
 
 


    





 
 


   


, chọn
4026
P kN


 Ví dụ 6: Trục
AB

mặt cắt ngang hình tròn đường kính
d
ngàm tại
A
, đầu
B
được hàn vuông
góc với thanh cứng
BC
và chòu lực như hình V.8.6a. Trục
AB
làm bằng vật liệu có ứng suất cho
phép


2
11 /
kN cm

 .
a) Vẽ sơ đồ tính và vẽ các biểu đồ nội lực phát sinh trong trục
AB
.
b) Xác đònh kích thước mặt cắt ngang của trục
AB
theo thuyết bền bốn.
b
3
b
y

x
)
e
min

max

z
N
x
M
Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 14 07/2013


a) Sơ đồ tính và các biểu đồ nội lực phát sinh trong trục như hình V.8.6b.
b) Theo thuyết bền bốn:
 
2 2
3
z
  
 

 
 
2 2 2 2
2 2
3

3
3
0,75 0,75
7500 0,75.2250
19,17
0,1 0,1. 0,1.11
x z x z
M M M M
d cm
d


 

     
Chọn
20
d cm


III. BÀI TẬP CHƯƠNG 8
8.1. Dầm
AB
mặt cắt ngang không đổi hình chữ
I
, liên kết, chòu lực và có kích thước như hình
B.8.1. Dầm làm bằng thép có trọng lượng riêng
3
77 /
kN m


 và có ứng suất cho phép:


2
25 /
kN cm

 .
a) Xác đònh nội lực của mặt cắt nguy hiểm.
b) Viết phương trình đường trung hòa và vẽ đường trung hòa tại mặt cắt nguy hiểm.
c) Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt nguy hiểm.
d) Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trong dầm.
e) Xác đònh tải trọng cho phép,
P
, theo điều kiện bền ứng suất pháp.

P
A
B
3
m
Hình

B.8.1

x
y
150
150

220
25
0
60
P
x
y
1
m
0,3
m
A
B
C
75
P kN

Hình V.8.6
)
a
1
m
y
z
x
75
P kN

22,5 .
M kN m


A
B
22,5 .
kN m


z
M
75
kN


y
Q


x
M
75 .
kN m
)
b
Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 15 07/2013

8.2. Dầm
AB
mặt cắt ngang không đổi hình chữ

T
, liên kết, chòu lực và có kích thước như hình
B.8.2. Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép:




2 2
2,5 / ; 9 /
k n
kN cm kN cm
 
  . Khi
tính bỏ qua trọng lượng của dầm.
a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm.
b) Viết phương trình đường trung hòa và vẽ đường trung hòa tại mặt cắt nguy hiểm.
c) Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt nguy hiểm.
d) Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trong dầm.
e) Xác đònh tải trọng cho phép,
P
, theo điều kiện bền ứng suất pháp.

8.3. Dầm
AB
mặt cắt ngang không đổi hình vành khăn, liên kết, chòu lực và có kích thước như
hình B.8.1. Trong đó
q
là trọng lượng bản thân dầm, dầm làm bằng thép có ứng suất cho phép:



2
21 /
kN cm

 .
a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm.
b) Chọn số hiệu mặt cắt ngang của dầm.
c) Kiểm tra bền dầm với số hiệu mặt cắt đã chọn, chọn lại số hiệu mặt cắt nếu cần thiết.

8.4. Cột AB có mặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước
2
b b

liên
kết và chòu lực như hình B.8.4. Bỏ qua trọng lượng bản thân cột.
a) Vẽ biểu đồ nội lực xuất hiện trong cột theo
,
P b
.
b) Xác đònh ứng suất kéo lớn nhất và ứng suất nén lớn nhất trong
cột theo
,
q b
.
c) Tính ứng suất pháp tại điểm
O
thuộc chân cột.
8.5. Dầm
AB
mặt cắt ngang không đổi hình chữ nhật kích thước

2
b b

, sơ đồ tính và có kích thước như hình B.8.5.
a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm
AB
.
b) Xác đònh tải trọng cho phép,


q
, theo điều kiện bền ứng suất pháp.
15
P kN

A
B
4
m
Hình

B.8.3

0
60
P
300 /
q N m

P

A
B
4
m
Hình

B
.8.2

x
y
150
150
25
25
0
60
P
5
P qa

q
z
x
y
a
2
b
b
b

Hình B
.8.4

O
Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 16 07/2013

Cho:


2
10 ; 4,5 ; 18 /
b cm l m kN cm

  

8.6. Thanh cong mặt cắt ngang không đổi, hình tròn đường kính
d
, chòu nén bởi một lực
15
P kN


như hình B.8.6. Thanh làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép


2
18 /
kN cm


 .
a) Xác đònh các thành phần nội lực (trò số, phương, chiều) của mặt cắt
AA
.
b) Viết phương trình đường trung hòa và vẽ đường trung hòa tại mặt cắt
AA
.
c) Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt
AA
.
d) Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt
AA
.
e) Xác đònh đường kính
d
để mặt cắt
AA
bền theo điều kiện bền ứng suất pháp.


8.7. Một giá chòu lực như hình B.8.7. Các kích thước trên hình có đơn vò là milimét.
a) Xác đònh các thành phần nội lực của mặt cắt tại ngàm
A
.
b) Viết phương trình đường trung hòa và vẽ đường trung hòa của mặt cắt tại
A
.
c) Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt tại
A

.
d) Tính ứng suất kéo lớn nhất và ứng suất nén lớn nhất trên mặt cắt tại
A
.
20
kN
500
200
Hình B.8.8
250
6
kN
0
45
75
130
3
b
b
Hình B.8.7
A
P
200
A
A
Hình B.8.6
l
q
A
B

b
2
b
q
0
30
Hình B
.8.5

A
B
Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 17 07/2013

e) Xác đònh kích thước
b
để mặt cắt ngang tại
A
bền. Biết rằng giá làm bằng vật liệu có:


2
17,5 /
kN cm

 .
8.8. Cột hình trụ rỗng đường kính trong
200
mm

, đường kính ngoài
250
mm
được gắn một côngxon
chòu một tải tónh
20
kN
như hình B.8.10. Tâm của tải cách tâm của cột
500
mm
.
a) Xác đònh các thành phần nội lực (trò số, phương, chiều) phát sinh trong cột.
b) Kiểm tra bền cho cột,
d
, theo điều kiện bền. Biết rằng cột làm bằng vật liệu có:


2
14 /
kN cm

 .
8.9. Cột
AB
mặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước
2
b b





25
b cm
 chòu nén lệch tâm và có
kích thước như hình B.8.9. Cột có chiều cao
3,5
L m

, phần trên nhô ra so với trục cột một đoạn
0, 3
l m

. Cột làm bằng vật liệu có trọng lượng riêng
3
25 /
kN m

 , có ứng suất cho phép khi
kéo


2
3,5 /
k
kN cm

 và ứng suất khi nén


2

8 /
n
kN cm

 . Khi tính bỏ qua trọng lượng phần
nhô ra.
a) Vẽ sơ đồ tính và vẽ các biểu đồ nội lực phát sinh trong cột.
b) Viết phương trình đường trung hòa và vẽ đường trung hòa trên mặt cắt nguy hiểm.
c) Vẽ sự phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt nguy hiểm.
d) Tính ứng suất kéo lớn nhất và ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt nguy hiểm.
e) Xác đònh tải trọng cho phép
P
theo điều kiện bền.

8.10. Cột AB có mặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước


3 30
b b b cm
  liên kết và chòu lực như
hình B.8.10. Cột làm bằng vật liệu có trọng lượng riêng
3
21 /
kN m

 và có ứng suất cho phép





2 2
3,5 / ; 8, 2 /
k n
kN cm kN cm
 
  .
a) Xác đònh nội lực của mặt cắt nguy hiểm.
b) Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt nguy hiểm.
c) Xác đònh tải trọng cho phép
q
theo điều kiện bền.
P
100
20
50
150
A
A
Hình B
.8.11

AA
40
5
P qa

q
z
x
y

a
3
b
b
Hình B.8.10
A
B
P
z
x
y
2
b
b
Hình B.8.9
B
A
L
l
Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 18 07/2013

8.11. Cho móc cần trục mang tải trọng
P
như hình B.8.11, mặt cắt ngang tại mặt cắt
AA
là hình
thang. Biết rằng móc làm bằng vật liệu có:



2
28 /
kN cm

 .
a) Xác đònh các thành phần nội lực của mặt cắt
AA
.
b) Tính ứng suất kéo và ứng suất nén lớn nhất trên mặt cắt
AA
.
c) Xác đònh tải trọng cho phép,


P
, theo điều kiện bền.
8.12. Cột thép AB nghiêng một góc
0
60
so với phương ngang và chòu tác dụng của lực
P
theo
phương thẳng đứng đi qua trọng tâm mặt cắt ở đầu
B
và chòu tác dụng của trọng lượng bản
thân cột. Dầm có mặt cắt ngang thép hình chữ
500 91
I


như hình B.8.12. Vật liệu làm cột có
ứng suất cho phép


2
21 /
kN cm

 .
a) Xác đònh nội lực của mặt cắt tại chân cột.
b) Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt tại chân cột.
c) Xác đònh tải trọng cho phép
P
theo điều kiện bền.
8.13. Cột thép ống
AC
có mặt cắt có kích thước 325 , 307
D mm d mm
 
liên kết, chòu tác dụng
của các lực
1 2
,
P P
và chòu tác dụng của trọng lượng bản thân cột như hình B.8.13. Biết rằng khối
lượng của cột trên một mét chiều dài bằng
70,1 /1
kg m
.
a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột.

b) Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trong cột.

8.14. Cột thép ống
AC
có hai đoạn, đoạn
AB
mặt cắt ngang thép hình chữ
I
có
3 3 2
232 ; 28,6 ; 30,6
x y
W cm W cm F cm
   , đoạn
BC
mặt cắt ngang thép ống có
2
12,2
F cm
 .
Cột liên kết, chòu lực và có kích thước như hình B.8.14.
a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột.
0
60
2,5
m
B
P
A
x

x
y
y
x
y
z
A
B
C
1
22
P kN

2
15
P kN

0
45
0
60
2
m
2
m
Hình

B.8.12

Hình

B.8.13

325
307
Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 19 07/2013

b) Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trong các đoạn ,
AB BC
.

8.15. Cho giá chòu lực như hình B.8.15. Các kích thước trên hình có đơn vò là milimét.
a) Xác đònh các thành phần nội lực của mặt cắt
AA
.
b) Viết phương trình và vẽ đường trung hòa tại mặt cắt
AA
.
c) Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt nguy hiểm.
d) Tính ứng suất kéo và ứng suất nén lớn nhất trên mặt cắt
AA
.
e) Xác đònh tải trọng cho phép,


P
, theo điều kiện bền. Biết rằng giá làm bằng vật liệu có ứng
suất cho phép



2
12 /
kN cm

 .
8.16. Dầm thép chữ
I
số hiệu
50
I
được cẩu lên như hình B.8.16 (trong quá trình cẩu dầm luôn
nằm ngang).
a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột.
b) Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trong cột.
c) Biết rằng cột có mặt cắt ngang hình tròn đường kính
34
d cm

, tính ứng suất tiếp lớn nhất
phát sinh trong cột.

0
30
0
30
5
m
8

m
5
m
P
Hình B.
8
.
16

P
50
25
19
3
22
3
A
A
AA
Hình B.8.15
75
P kN

1,5 /
q kN m

4
m
2
m

A
B
C
0,3
m
35
P kN

Hình B.
8
.
14

x
x
y
y
1
1
2
2
1 1

2 2

Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 20 07/2013

8.17. Cột bêtông mặt cắt ngang không đổi được nâng lên bởi hai dây cáp

,
BD CD
như hình B.8.17.
Biết rằng cột đồng nhất và có trọng lượng 21kN.
a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột.
b) Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trong cột.
c) Biết rằng cột có mặt cắt ngang hình tròn đường kính
34
d cm

, tính ứng suất tiếp lớn nhất
phát sinh trong cột.

8.18. Một bảng hiệu được đở bởi ống thép đồng chất, trọng lượng
750
N
và có mặt cắt ngang hình
vành khăn đường kính ngoài
100
mm
, đường kính trong
80
mm
. Bảng hiệu có kích thước
0, 75 2
m m

có trọng lượng
1,2
kN

, áp lực gió tác dụng lên bảng hiệu
2
1,5 /
kN m
.
a) Xác đònh nội lực của mặt cắt tại
A
.
b) Kiểm tra bền cho ống thép, nếu ống thép làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép


2
12 /
kN cm

 .

8.19. Một bảng hiệu được đở bởi trụ thép đồng chất, trọng lượng
750
N
và có mặt cắt ngang hình
vành khăn đường kính ngoài
100
mm
, đường kính trong
80
mm
. Bảng hiệu có kích thước
0, 75 2
m m


có trọng lượng
0,85
kN
, áp lực gió tác dụng lên bảng hiệu
2
1,2 /
kN m
.
a) Xác đònh nội lực của mặt cắt tại
A
.
b) Kiểm tra bền cho ống thép, nếu ống thép làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép


2
14 /
kN cm

 .
0,75
m
3
m
2
m
100
80
1
1

1 1

Hình B.8.18
A
0
30
3
m
7
m
A
B
C
D
P
Hình B.8.17
Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 21 07/2013


8.20. Dầm
AC
mặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước
b h

bò ngàm tại
A
và chòu tác dụng của
các lực như hình B.8.20. Cho

20 ; 0, 4
P kN a m
 
. Biết rằng dầm làm bằng vật liệu có ứng suất
cho phép




63 ; 42
MPa MPa
 
  .
a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sing trong dầm.
b) Xác đònh kích thước mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền

8.21. Trục
AE
mặt cắt ngang không đổi hình tròn đường kính
d
, được đặt trên hai ổ lăn tại
,
A D

(bỏ qua ma sát tại các ổ lăn). Trục chòu lực và có kích thước như hình B.8.21.
a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục
AE
.
b) Xác đònh kích thước mặt cắt ngang,
d

, của trục theo điều kiện bền.
Cho:


2
15 ; 0,35 ; 21 /
P kN a m kN cm

  

8.22. Trục
AE
mặt cắt ngang không đổi hình tròn đường kính
d
, được đặt trên hai ổ lăn tại
,
A D

(bỏ qua ma sát tại các ổ lăn). Trục chòu lực và có kích thước như hình B.8.18.
a) Vẽ biểu đồ nội lực xuất hiện trong trục
AE
.
b) Xác đònh kích thước mặt cắt ngang,
d
, của trục theo thuyết bền bốn.
Cho:


2
10,5 . ; 35 ; 0,45 ; 6 /

M kN m P kN a m kN cm

   
A
B
C
D
E
2
P
3
P
/ 2
P
P
2
P
P
a
a
a
a
Hình B
.8.21

b
h
3
P
P

a
3
a
z
y
x
A
B
C
Hình B.8.20
0,75
m
3
m
2
m
100
80
1
1
1 1

Hình B.8.19
A
Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 22 07/2013


8.23. Trục

AE
mặt cắt ngang hình tròn, được đặt trên hai ổ lăn tại
,
A E
(bỏ qua ma sát tại các ổ
lăn). Trên trục người ta gắn ba bánh răng
, ,
B C D
. Hai bánh răng
,
B D
giống nhau có cùng
đường kính
1
160
d mm
 , trọng lượng
1
100
P N
 chòu tác dụng của lực vòng
2
1250
t
F N
 và lực
hướng tâm
2
455
r

F N
 . Bánh răng
C
có đường kính
2
400
d mm
 , trọng lượng
2
150
P N
 và
chòu tác dụng của lực vòng
1
1000
t
F N
 và lực hướng tâm
1
360
r
F N
 như hình B.8.23.
a) Vẽ biểu đồ nội lực xuất hiện trong trục
AE
.
b) Xác đònh các đường kính của các đoạn trong trục theo điều kiện bền. Biết rằng trục làm bằng
thép có ứng suất cho phép



2
80 (1 1 / )
MPa MPa N mm

  .
100
a mm



8.24. Trục
AB
mặt cắt ngang hình tròn, nằm ngang được vận hành nhờ một mô tơ gắn với trục, trục
đặt trên ổ lăn tại
A
, đầu
B
của trục gắn vào buly có đường kính
1,5
m
. Khoảng cách từ tâm
buly đến tâm ổ lăn bằng
400
mm
. Lực căng trong các nhánh đai chủ động và bò động của buly
lần lượt bằng
1
5, 4
T kN
 và

2
1,8
T kN
 . Giả sử các lực
1 2
,
T T
đều nằm theo phương thẳng đứng
như hình B.8.24. Buly có trọng lượng
1
250
P N
 . Xác đònh đường kính của trục theo điều kiện
bền. Biết rằng trục làm bằng thép có ứng suất cho phép


2
75 (1 1 / )
MPa MPa N mm

  .

8.25. Trục
AD
mặt cắt ngang không đổi hình tròn đường kính
d
, được đặt trên hai ổ lăn tại
,
A D

(bỏ qua ma sát tại các ổ lăn). Hai buly
,
B C
được gắn vào trục tại vò trí như hình B.8.25, lực
căng trong các dây đai lần lượt bằng
1 2 3 4
2250 ; 1058 ; 3376 ; 1588
T N T N T N T N
    . Xác đònh
đường kính của trục theo điều kiện bền. Biết rằng trục làm bằng thép có ứng suất cho phép


63
MPa

 .
1,5
m
400
mm
A
B
1
T
2
T
Hình B
.8.24

1

r
F
1
t
F
2
t
F
2
t
F
2
r
F
2
r
F
A
B
C
D
E
a
3
a
3
a
a
Hình B.8.23
A

B
C
D
E
3
P
/ 2
P
P
2
P
P
a
a
a
a
2
M
M
M
2
P
Hình B.8.22
Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 23 07/2013


8.26. Thiết kế trục truyền từ động cơ điện đến đầu của máy tiện thông qua một buly tại
B

như hình
B.8.26. Bu ly có trọng lượng
200
P N

, có đường kính
200
D mm

và công suất lớn nhất
được truyền bằng
1
kW
với tốc độ
120 /
v p
. Xác đònh đường kính của trục theo điều kiện bền.
Biết rằng trục làm bằng thép có ứng suất cho phép




45 ; 30
MPa MPa
 
  . Cho công
thức tính lực căng trong các nhánh đai:
1
2
2,3.log .

T
T
 
 

 
 
, với
0
180

 là góc ôm của đai và
0,3


là hệ số ma sát giữa đai và buly.

8.27. Trục
AD
được đỡ trên hai ổ lăn tại
A
và
D
, trục mang một bánh răng tại
B
và một buly tại
C
như hình B.8.27. Bánh răng có đường kính bằng
500
mm

, chòu tác dụng của lực vòng
849
r
F N
 và lực hướng tâm
2800
t
F N
 ; buly có đường kính
700
mm
và có sức căng trong
các nhánh đai lần lượt
1 2
3000 ; 1000
T N T N
  . Bánh răng có trọng lượng
1
600
P N
 , buly được
xem như bánh đà có trọng lượng
2
2000
P N
 . Xác đònh đường kính của trục để trục đảm bảo
bền. Biết rằng trục làm bằng thép có ứng suất cho phép


40

MPa

 .

8.28. Trục thép đặc đường kính
d
truyền công suất
15
kW
với tốc độ
200 /
v p
được đỡ trên hai ổ
lăn như hình B.8.28. Trục mang hai bánh răng tại
B
và
C
, bánh răng
B
có đường kính
100
mm
, bánh răng
C
có đường kính
150
mm
. Xác đònh đường kính của trục để trục đảm bảo
bền. Biết rằng trục làm bằng thép có ứng suất cho phép



54
MPa

 .
200
B
1
T
2
T
C
250
800
A
D
1
T
2
T
r
F
t
F
t
F
r
F
Hình B.8.27
D

300
mm
A
B
1
T
2
T
d
Hình B
.8.26

0,6
m
0,3
m
C
B
1
T
2
T
0,4
m
0,2
m
1
m
A
D

3
T
4
T
Hình B.8.25
Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng

Bài tập sức bền vật liệu trang 24 07/2013


8.29. Hình B.8.29 là mô hình của trục mang một bánh răng tại
A
, một buly tại
D
và được đỡ trên
hai ổ lăn tại
B
và
C
. Trục truyền công suất
20
kW
với tốc độ
150 /
v p
. Lực vòng tác dụng lên
bánh răng
A
theo phương thẳng đứng hướng lên, lực căng trong các dây đai theo phương thẳng
đứng hướng xuống. Tỉ số của lực căng trong các nhánh đai

1 2
/ 2,5
T T  . Bánh răng và buly có
trọng lượng lần lượt bằng
900
N
và
2700
N
. ng suất cho phép của vật liệu làm trục




63 ; 42
MPa MPa
 
  . Khi tính bỏ qua trọng lượng của trục Xác đònh đường kính của
trục để trục đảm bảo bền.

200
C
B
300
1000
A
D
t
F
1

T
1250
750
2
T
A
D
Hình B.8.29
200
B
C
250
750
A
D
B
t
F
C
t
F
Hình B.8.28