Phát triển năng lực giải toán cho học sinh lớp 4, 5 thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải toán có lời văn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

LÊ THỊ GIANG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC
SINH LỚP 4, 5 THÔNG QUA VIỆC PHÂN TÍCH VÀ
SỬA CHỮA CÁC SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI
GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn khoa học
Th.S LÊ THU PHƯƠNG

Hà Nội – 2013


LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện khoá luận, ngoài sự cố gắng nỗ lực của bản
thân, tôi còn nhận được sự động viên, hướng dẫn, chỉ bảo tận tình của cô giáo
Lê Thu Phương và những ý kiến đóng góp của thầy cô trong tổ phương pháp.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến các thầy cô giáo
trong khoa Giáo dục Tiểu học, các thầy, cô giáo trong tổ phương pháp dạy
học Toán, đặc biệt là sự hướng dẫn chỉ bảo tận tình của cô Lê Thu Phương –
giảng viên khoa Giáo dục Tiểu học trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã giúp
đỡ tôi hoàn thành khoá luận này.
Do điều kiện thời gian, năng lực còn hạn chế nên khoá luận không
tránh khỏi những thiếu sót nhất định. Tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý
kiến của các thầy cô và các bạn để khoá luận của tôi được hoàn chỉnh hơn.

Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 05 năm 2013
Sinh viên

Lê Thị Giang


LỜI CAM ĐOAN

Hoàn thành đề tài: “Phát triển năng lực giải toán cho học sinh lớp 4,
5 thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải
toán có lời văn” là quá trình tự tìm hiểu, tự nghiên cứu dưới sự giúp đỡ của
giáo viên hướng dẫn và tham khảo tài liệu có liên quan.
Tôi xin cam đoan đây là kết quả nghiên cứu của riêng tôi, đề tài không
trùng với đề tài của tác giả khác.
Hà Nội, tháng 05 năm 2013
Sinh viên

Lê Thị Giang


BẢNG KÍ HIỆU

HS: Học sinh
GV: Giáo viên
SGK: Sách giáo khoa
Đ/S: Đáp số
S : Lời giải sai
Đ : Lời giải đúng

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ...................................................................................... 2
3. Phạm vi, đối tượng nghiên cứu ....................................................................... 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................................... 2
5. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................ 2
6. Cấu trúc khóa luận.......................................................................................... 2
NỘI DUNG ....................................................................................................... 3
Chương 1: Nghiên cứu các sai lầm phổ biến của học sinh lớp 4, 5 khi giải
toán có lời văn................................................................................................... 3
1.1. Tổng quan về giải toán có lời văn ................................................................ 3
1.2. Một số sai lầm phổ biến của học sinh lớp 4, 5 khi giải toán có lời văn......... 4
1.3. Phân tích một số nguyên nhân dẫn tới sai lầm của học sinh lớp 4, 5 khi
giải toán có lời văn ........................................................................................... 27
Chương 2: Một số biện pháp phát triển năng lực giải toán cho học sinh
lớp 4, 5 thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi
giải toán có lời văn.......................................................................................... 31
2.1. Năng lực và năng lực Toán học ................................................................. 31
2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm hạn chế và sửa chữa sai lầm của HS lớp
4, 5 khi giải toán có lời văn .............................................................................. 32
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 47
TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................................. 48


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong các môn khoa học và kĩ thuật, Toán học giữ vị trí nổi bật. Nó là
môn thể thao của trí tuệ, giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện phương

pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp
giải quyết các vấn đề, đồng thời rèn luyện nhiều đức tính quý báu khác như
cần cù, nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý chí vượt khó, …
Môn Toán ở trường Tiểu học được chia ra thành năm mảng kiến thức
cơ bản bao gồm: số học, hình học, thống kê số liệu, đại lượng và toán có lời
văn. Bên cạnh mục tiêu trang bị kiến thức, Toán học còn có nhiệm vụ hình
thành cho học sinh các năng lực Toán học. Trong đó, hoạt động giải toán
được xem là hình thức chủ yếu để hình thành phẩm chất và năng lực Toán học
cho học sinh. Trong giải toán thì toán có lời văn là dạng toán bộc lộ rõ nhất
những sai lầm của học sinh trong suy luận và ứng dụng kiến thức Toán học
vào thực tế đời sống.
Số lượng các bài toán có lời văn trong chương trình Tiểu học là khá đa
dạng. Mỗi loại bài tập đều có các cách giải khác nhau, kiến thức được sử dụng
để giải các bài tập này là rất rộng lớn, vì vậy khi học sinh giải toán có lời văn
thường dễ mắc sai lầm. Việc tìm và sửa chữa những sai lầm đó có ý nghĩa rất
quan trọng trong dạy học toán nói chung và dạy toán có lời văn nói riêng. Nó
không chỉ giúp các em có cách giải đúng mà còn giúp các em nâng cao khả
năng lập luận, tư duy logic và rèn cho các em tính cẩn thận, khả năng tìm tòi,
phát hiện, giúp các em lý luận chặt chẽ trong từng bước giải.
Với những lý do trên, tôi đã chọn đề tài “Phát triển năng lực giải toán
cho học sinh lớp 4, 5 thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của
học sinh khi giải toán có lời văn”.

1


2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu các sai lầm phổ biến của học sinh lớp 4, 5 khi giải toán có
lời văn, tìm hiểu nguyên nhân, từ đó đề xuất các biện pháp sư phạm để hạn
chế và sửa chữa những sai lầm này.

3. Phạm vi, đối tượng nghiên cứu
- Phạm vi nghiên cứu: Toán có lời văn ở lớp 4, 5.
- Đối tượng nghiên cứu: Những sai lầm phổ biến của học sinh lớp 4, 5
khi giải toán có lời văn.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nhiệm vụ nghiên cứu của khoá luận bao gồm:
- Điều tra một số sai lầm phổ biến của học sinh lớp 4, 5 khi giải toán có
lời văn.
- Phân tích nguyên nhân một số sai lầm của học sinh lớp 4, 5 khi giải
toán có lời văn.
- Đề xuất các biện pháp sư phạm với các tình huống điển hình để hạn
chế, sửa chữa các sai lầm của học sinh lớp 4, 5 khi giải toán có lời văn.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
6. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, khoá luận còn có
các nội dung chính sau:
Chương 1: Nghiên cứu các sai lầm phổ biến của học sinh lớp 4, 5 khi
giải toán có lời văn.
Chương 2: Một số biện pháp phát triển năng lực giải toán cho học sinh
lớp 4, 5 thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải
toán có lời văn.

2


NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: NGHIÊN CỨU CÁC SAI LẦM PHỔ BIẾN CỦA HỌC
SINH LỚP 4, 5 KHI GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN

1.1. Tổng quan về giải toán có lời văn
Toán có lời văn là một trong năm mạch kiến thức toán cơ bản ở Tiểu
học và được phân bố từ lớp 1 đến lớp 5. Trong chương trình lớp 4, 5 toán có
lời văn có trong 8 dạng toán sau:
- Tìm số trung bình cộng.
- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
- Giải toán về tỉ số phần trăm.
- Giải toán về đại lượng tỉ lệ (thuận, nghịch).
- Giải toán có nội dung hình học.
- Giải toán về chuyển động đều.
Hoạt động giải toán có lời văn góp phần quan trọng trong việc thực
hiện các mục tiêu dạy học toán. Thông qua giải toán có lời văn, HS biết cách
vận dụng những kiến thức Toán học và rèn luyện kĩ năng thực hành với
những yêu cầu được thể hiện một cách đa dạng, phong phú. Nhờ việc dạy học
giải toán mà HS có điều kiện phát triển những phẩm chất cần thiết của người
lao động mới.
Các bài toán có lời văn trong chương trình lớp 4, 5 chủ yếu là các bài
toán hợp. Một lời giải đầy đủ cho bài toán có lời văn phải đảm bảo các yêu
cầu sau:
- Xác lập được mối liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều
kiện cụ thể của bài toán.
- Đặt được các câu trả lời cùng các phép tính đúng cho mỗi câu trả lời.

3


- Tìm được đáp số của bài toán.
1.2. Một số sai lầm phổ biến của học sinh lớp 4, 5 khi giải toán có lời văn

1.2.1. Sai lầm khi giải toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
Sai lầm thường gặp của HS khi giải dạng toán này là:
- Tính sai tổng.
- Tính sai hiệu.
- Áp dụng sai công thức tìm số thứ hai sau khi đã tìm được số thứ nhất.
Sau đây là một số ví dụ:
Ví dụ 1: Một thư viện trường học cho học sinh mượn 65 quyển sách
gồm hai loại: sách giáo khoa và sách đọc thêm. Số sách giáo khoa nhiều hơn
số sách đọc thêm 17 quyển. Hỏi thư viện đã cho học sinh mượn mỗi loại bao
nhiêu quyển sách? (Toán 4, tr. 48)
S
Số sách giáo khoa là:
(65 + 17) : 2 = 41 (quyển).
Số sách đọc thêm là:
41 + 17 = 58 (quyển).
Đ/S: Sách giáo khoa: 41 quyển
Sách đọc thêm: 58 quyển.
HS đã có sự nhầm lẫn khi tìm số sách đọc thêm do quan niệm “hơn” là
phải thực hiện phép cộng khi tìm số sách đọc thêm.
Ví dụ 2: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi bằng 140m, chiều dài
hơn chiều rộng 10m. Tính diện tích của thửa ruộng?
S
Chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật là:

4


(140 – 10) : 2 = 65 (m).
Chiều dài của thửa ruộng hình chữ nhật là:
65 + 10 = 75 (m).

Diện tích của thửa ruộng là:
75 × 65 = 4 875 (m2 ).
Đ/S: 4 875 m2 .
Sai lầm này khá phổ biến vì HS đã nhầm lẫn chu vi hình chữ nhật chính
là tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó. Như vậy HS đã tính sai
tổng của hai số, từ đó dẫn đến các phép tính sai.
Đ
Nửa chu vi của thửa ruộng hình chữ nhật là:
140 : 2 = 70 (m).
Chiều rộng của thửa ruộng là:
(70 – 10) : 2 = 30 (m).
Chiều dài của thửa ruộng là:
30 + 10 = 40 (m).
Diện tích của thửa ruộng là:
30 × 40 = 1 200 (m2 ).
Đ/S: 1 200 m2 .
Ví dụ 3: Mẹ hơn con 27 tuổi. Sau 4 năm nữa, tổng số tuổi của mẹ và
con là 45. Tính tuổi mẹ và tuổi con ở hiện tại?
S
Sau 4 năm, mẹ hơn con số tuổi là:
27 + 4 = 31 (tuổi).
Tuổi con 4 năm sau là:

5


(45 – 31) : 2 = 7 (tuổi).
Tuổi mẹ 4 năm sau là:
45 – 7 = 38 (tuổi).
Tuổi con ở hiện tại là:

7 – 4 = 3 (tuổi).
Tuổi mẹ ở hiện tại là:
38 – 4 = 34 (tuổi)
Đ/S: Mẹ 34 tuổi; con 3 tuổi.
Học sinh đã mắc sai lầm ngay ở bước đầu tiên (tìm hiệu số tuổi của mẹ
và con sau 4 năm). HS nghĩ sau 4 năm chỉ số tuổi của mẹ tăng mà không nghĩ
đến tuổi của con cũng tăng theo thời gian. Hay nói một cách khác, HS không
để ý đến tính chất “hiệu số tuổi không đổi theo thời gian” trong dạng toán
tuổi.
Đ
Vì hiệu số tuổi không đổi theo thời gian nên sau 4 năm thì mẹ vẫn hơn
con 27 tuổi.
Tuổi con sau này là:
(45 – 27) : 2 = 9 (tuổi).
Tuổi con hiện nay là:
9 – 4 = 5 (tuổi).
Tuổi mẹ hiện nay là:
5 + 27 = 32 (tuổi).
Đ/S: Mẹ 32 tuổi; con 5 tuổi.
1.2.2. Sai lầm khi giải toán trung bình cộng
Trong chương trình Toán lớp 4, 5 lý thuyết toán trung bình cộng có thể
quy về hai dạng:

6


- Cho các giá trị khác nhau biểu thị cùng một dấu hiệu nào đó của cùng
một đại lượng. Khi đó, trung bình cộng được coi là giá trị “đại diện” cho dấu
hiệu đó và bằng tổng các giá trị chia cho số lượng giá trị.
- Cho hai hay nhiều đại lượng có cùng một dấu hiệu chung nhưng được

biểu thị bằng các giá trị khác nhau. Khi đó trung bình cộng được coi là giá trị
“đại diện” cho dấu hiệu chung và bằng tổng các giá trị của các đại lượng chia
cho số đại lượng.
Các sai lầm của HS khi giải toán trung bình cộng chủ yếu bị nhầm lẫn
giữa giá trị với đại lượng; không thiết lập được sự tương ứng giữa các giá trị
với đại lượng.
Sau đây là một số ví dụ:
Ví dụ 1: Một bao gạo cân nặng 50kg, một bao ngô cân nặng 60kg. Một
xe ô tô chở 30 bao gạo và 40 bao ngô. Hỏi xe ô tô đó chở tất cả bao nhiêu kilô-gam gạo và ngô? (Toán 4, tr. 62)
S
Tổng số bao xe ô tô chở là:
30 + 40 = 70 (bao).
Trung bình một bao nặng số ki-lô-gam là:
(50 + 60) : 2 = 55 (kg).
Ô tô đó chở số ki-lô-gam gạo và ngô là:
55 × 70 = 3 850 (kg).
Đ/S: 3 850 kg.
Trong lời giải trên, số bao gạo và số bao ngô là khác nhau nên không
thể cộng khối lượng gạo và khối lượng ngô để tính khối lượng trung bình cho
mỗi bao.
Đ

7


Khối lượng của 30 bao gạo là:
50 × 30 = 1 500 (kg).
Khối lượng của 40 bao ngô là:
60 × 40 = 2 400 (kg).
Số ki-lô-gam gạo và ngô mà ô tô chở là:

1 500 + 2 400 = 3 900 (kg).
Đ/S: 3 900 kg.
Ví dụ 2: Một đội sản xuất có 25 người. Tháng 1 đội làm được 855 sản
phẩm, tháng 2 đội làm được 945 sản phẩm, tháng 3 đội làm được 1 350 sản
phẩm. Hỏi trong cả ba tháng đó trung bình mỗi người làm được bao nhiêu sản
phẩm?
S
Số sản phẩm trung bình mỗi người làm được là:
(855 + 945 + 1 350) : 3 = 1 050 (sản phẩm).
Đ/S: 1 050 sản phẩm.
Trong trường hợp này HS bị nhầm lẫn số sản phẩm trung bình mỗi
người làm được trong ba tháng với số sản phẩm trung bình trong ba tháng của
cả đội.
Đ
Số sản phẩm trung bình mỗi người làm được trong cả ba tháng là:
(855 + 945 + 1 350) : 25 = 126 (sản phẩm).
Đ/S: 126 sản phẩm.
Ví dụ 3: Có hai cửa hàng, mỗi cửa hàng đều nhận về 7 128m vải.
Trung bình mỗi ngày cửa hàng thứ nhất bán được 264m vải, cửa hàng thứ hai

8


bán được 297m vải. Hỏi cửa hàng nào bán hết số vải đó sớm hơn và sớm hơn
mấy ngày? (Toán 4, tr. 86)
S
Số vải hai cửa hàng nhận về là như nhau mà cửa hàng thứ hai mỗi ngày
bán nhiều hơn cửa hàng thứ nhất nên cửa hàng thứ hai sẽ bán hết sớm hơn.
Số ngày cửa hàng thứ hai bán hết sớm hơn cửa hàng thứ nhất là:
7 128 : (297 – 264) = 216 (ngày).

Đ/S: 216 ngày.
Ở đây HS đã có sự nhầm lẫn: 7 128m vải bị HS hiểu nhầm thành số vải
mà cửa hàng thứ hai bán được nhiều hơn cửa hàng thứ nhất.
Đ
Số vải hai cửa hàng nhận về là như nhau mà cửa hàng thứ hai
mỗi ngày bán nhiều hơn cửa hàng thứ nhất nên cửa hàng thứ hai sẽ bán
hết sớm hơn.
Cửa hàng thứ nhất bán hết vải trong số ngày là:
7 128 : 264 = 27 (ngày).
Cửa hàng thứ hai bán hết vải trong số ngày là:
7 128 : 297 = 24 (ngày).
Số ngày cửa hàng thứ hai bán hết sớm hơn cửa hàng thứ nhất là:
27 – 24 = 3 (ngày).
Đ/S: 3 ngày.
1.2.3. Sai lầm khi giải toán liên quan đến tỉ số
Các bài toán trong chương trình lớp 4, 5 có liên quan đến tỉ số là các
bài toán có dạng:
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.

9


- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
- Toán về đại lượng tỉ lệ thuận.
- Toán về đại lượng tỉ lệ nghịch.
Các sai lầm phổ biến của HS khi giải các dạng toán trên là:
- Tính sai tổng (hiệu, tỉ).
- Nhầm lẫn giữa đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng tỉ lệ nghịch.
- Thực hiện các phép toán không cùng đơn vị đo.
Sau đây là một số ví dụ:

Ví dụ 1: Một người đã bán được 280 quả cam và quýt trong đó số cam
bằng 0,4 lần số quýt. Tìm số cam, số quýt đã bán?
S
Số cam người đó đã bán là:
280 × 0,4 = 112 (quả).
Số quýt người đó đã bán là:
280 – 112 = 168 (quả).
Đ/S: 112 quả cam; 168 quả quýt.
Lời giải mắc sai lầm do tính sai tỉ số (HS hiểu không đúng về tỉ số cam
và quýt), đồng thời chưa để ý đến con số 280 chính là tổng của số cam và
quýt.
Đ
Số cam bằng 0,4 lần số quýt nghĩa là tỉ số cam và quýt là:
0, 4 

4 2

10 5

Tổng số phần bằng nhau là:
2 + 5 = 7 (phần).

10


Số cam đã bán là:
(280 : 7) × 2 = 80 (quả).
Số quýt đã bán là:
280 – 80 = 200 (quả).
Đ/S: 80 quả cam; 200 quả quýt.

Ví dụ 2: Hai bạn Hùng và Dũng cùng làm trực nhật lớp học mất 30
phút. Nếu Hùng làm một mình thì mất thời gian bằng

2
thời gian Dũng làm
3

một mình. Hỏi mỗi bạn làm một mình thì mất bao lâu?
S

Trong một phút cả hai bạn làm được

1
(lớp học).
30

Trong 1 phút Hùng làm được:
1
1
: (2 + 3)  2 =
(lớp học).
30
75

Trong 1 phút Dũng làm được:
1
1
: (2 + 3)  3 =
(lớp học).
30

50

Thời gian để Hùng làm một mình là:
1:

1
= 75 (phút).
75

Thời gian để Dũng làm một mình là:
1:

1
= 50 (phút).
50

Đ/S: Hùng 75 phút; Dũng 50 phút.

11


Bài giải đã mắc lỗi cơ bản là coi năng suất làm việc là đại lượng tỉ lệ
thuận với thời gian làm việc. Điều này dẫn tới sai lầm ngay từ bước thứ hai và
dẫn tới sai lầm ở các bước tiếp theo.
Đ

Trong một phút cả hai bạn làm được

1
(công việc).

30

Thời gian làm việc tỉ lệ nghịch với năng suất làm việc. Vì thời gian Hùng
làm một mình bằng

2
thời gian Dũng làm một mình nên trong cùng một
3

thời gian thì phần việc Hùng làm được bằng

3
phần việc Dũng làm được.
2

Trong 1 phút Hùng làm được:
1
1
: (2 + 3)  3 =
(công việc)
30
50

Thời gian để Hùng làm một mình xong công việc là:
1:

1
= 50 (phút)
50

Trong 1 phút Dũng làm được:

1
1
: (2 + 3)  2 =
(công việc)
30
75
Thời gian để Dũng làm một mình xong công việc là:
1:

1
= 75 (phút)
75

Đ/S: Hùng 50 phút; Dũng 75 phút.

12


Ví dụ 3: Hai bác Ninh, Bình làm được 2 triệu đồng tiền công. Biết
số tiền của bác Ninh nhiều hơn

1
4

1
số tiền của bác Bình là 50 000 đồng. Tính
5

số tiền của mỗi bác.
S
Phân số chỉ 50 000 đồng là:
1 1 1
 
4 5 20
Số tiền của bác Ninh là:
50 000 :

1
= 1 000 000 (đồng).
20

Số tiền của bác Bình là:
2 000 000 – 1 000 000 = 1 000 000 (đồng)
Đ/S: Bác Ninh: 1 000 000 đồng.
Bác Bình: 1 000 000 đồng.
Các phép toán số học nói chung và phép trừ phân số nói riêng chỉ thực
hiện được khi các đại lượng có cùng đơn vị đo. Ở bài toán trên, không thể lấy

1
1
số tiền của bác Ninh trừ số tiền của bác Bình vì chưa có căn cứ để khẳng
4
5
định số tiền của 2 bác là bằng nhau. HS đã sai ngay từ khi lập luận để đưa ra
phép tính đầu tiên, mặc dù có được kết quả đúng.
Đ
Muốn cho

1
1
số tiền của bác Bình bằng số tiền của bác Ninh thì bác
5
4

Bình phải có thêm số tiền là:
50 000  5 = 250 000 (đồng).

13


Khi đó, tổng số tiền của hai bác là:
2 000 000 + 250 000 = 2 250 000 (đồng)
Ta có sơ đồ sau biểu diễn số tiền của hai bác:
Số tiền bác Ninh:

2 250 000đ

Số tiền bác Bình:
Số tiền của bác Ninh Là:
2 250 000 : (4 + 5)  4 = 1 000 000 (đồng).
Số tiền của bác Bình là:
2 000 000 – 1 000 000 = 1 000 000 (đồng).
Đ/S: Bác Ninh: 1 000 000 đồng.
Bác Bình: 1 000 000 đồng.
1.2.4. Sai lầm khi giải toán về tỉ số phần trăm
Khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm, HS thường bộc lộ các hạn chế
sau:
- Lúng túng khi chọn đại lượng làm đơn vị quy ước (100%).

- Biểu thị sai các đại lượng còn lại sau khi đã chọn đại lượng làm đơn
vị quy ước.
- Thực hiện các phép toán không cùng đơn vị đo.
Sau đây là một số ví dụ:
Ví dụ 1: Năm vừa qua, một nhà máy đã chế tạo được 1 590 xe máy.
Tính ra nhà máy đã đạt 120% kế hoạch. Hỏi theo kế hoạch nhà máy dự định
sản xuất bao nhiêu xe máy ?
S
Số xe máy nhà máy dự định sản xuất là:
1 590 120 : 100 = 1 908 (xe máy).
Đ/S: 1 908 xe máy.

14


Học sinh đã nhầm lẫn với dạng bài tìm tỉ số phần trăm của một số cho
trước. Mặt khác do không nắm vững các khái niệm “kế hoạch”, “dự định” và
yếu về trực giác Toán học nên đã không phát hiện ra mâu thuẫn giữa kết quả
và đề bài. Theo đề bài, nhà máy đã vượt kế hoạch (đạt 120% kế hoạch),
nhưng kết quả lại là không đạt kế hoạch (1 590 < 1 908).
Ví dụ 2: Cuối năm 2000 số dân của một phường là 15 625 người. Năm
2001 số dân của phường đó là 15 875 người.
a) Hỏi từ cuối năm 2000 đến năm 2001 số dân của phường đó tăng thêm bao
nhiêu phần trăm ?
b) Nếu từ cuối năm 2001 đến năm 2002 số dân của phường đó cũng tăng thêm
bấy nhiêu phần trăm thì cuối năm 2002 số dân của phường đó là bao nhiêu
người ? (Toán 5, tr. 79).
S

a) Tỉ số phần trăm của dân số cuối năm 2001 so với cuối năm 2000 của

phường đó là:
15 875 : 15 625 = 1,016
1,016 = 101,6%
Số phần trăm dân số tăng lên sau một năm là:
101,6% – 100% = 1,6%
b) Sau 2 năm, số phần trăm dân số tăng lên là:
1,6%  2 = 3,2%
Dân số của phường cuối năm 2002 là:
15 625 + 15 625  3,2% = 16 125 (người ).
Đ/S: 16 125 người.

15


Học sinh mắc sai lầm khi cho rằng mức tăng dân số qua mỗi năm đều là
1,6% thì có thể cộng hoặc nhân các tỉ số này để tính toán. Thực tế, 1,6% số
dân của năm 2002 khác 1,6% số dân của năm 2001 do vậy phép nhân

1,6%  2 không có ý nghĩa.
Đ

a) Tỉ số phần trăm của dân số cuối năm 2001 so với cuối năm 2000 của
phường đó là:
15 875 : 15 625 = 1,016
1,016 = 101,6%
Số phần trăm dân số tăng lên sau một năm là:
101,6% – 100% = 1,6%
b) Từ cuối năm 2001 đến cuối năm 2002, số dân tăng thêm là:
15 875 : 100 × 1,6 = 254 (người).
Dân số của phường cuối năm 2002 là:

15 875 + 254 = 16 129 (người).
Đ/S: 16 129 người.
Ví dụ 3: Lượng nước trong hạt tươi là 15%, trong hạt khô là 5%. Hái
200kg hạt tươi sau khi phơi cho bao nhiêu ki-lô-gam hạt khô?
S
Sau khi phơi hạt tươi, tỉ số phần trăm nước giảm đi là:
15% – 5% = 10%
Sau khi phơi 200kg hạt tươi thì lượng nước giảm đi là:
200  10% = 20 (kg).

16


Khối lượng hạt khô thu được là:
200 – 20 = 180 (kg).
Đ/S: 180 kg.
Do đồng nhất khối lượng hạt tươi với hạt khô nên học sinh đã sai lầm
ngay từ phép tính đầu tiên. Ở bài toán này khối lượng hạt tươi khác khối lượng
hạt khô, do vậy không thể lấy 15% của hạt tươi trừ đi 5% của hạt khô.
Đ
Khi phơi chỉ có lượng nước bị giảm còn lượng hạt không bị giảm.
Lượng hạt có trong 200kg hạt tươi là:
200  (100 –15)% = 170 (kg).
Số phần trăm chỉ 170 kg trong hạt khô là:
100% – 5% = 95%
Khối lượng hạt khô thu được sau khi phơi là:
170 : 95  100 = 178 (kg).
Đ/S: 178 kg.
1.2.5. Sai lầm khi giải toán có nội dung hình học
Khi giải các bài toán có nội dung hình học, HS thường mắc phải các sai

lầm:
- Sai lầm khi áp dụng công thức tính chu vi, diện tích, thể tích các hình.
- Sai lầm khi vận dụng công thức một cách máy móc vào các tình
huống biến đổi của thực tế đời sống.
- Không đưa số đo về cùng một đơn vị khi tính toán.
Sau đây là một số ví dụ:

17


Ví dụ 1: Một người thợ gò một cái thùng tôn đựng nước không có nắp
dạng hình hộp chữ nhật dài 6dm, rộng 4dm và cao 9dm. Tính diện tích tôn
dùng để làm thùng (không tính mép hàn).
S

Chu vi mặt đáy của thùng là:
(6 + 4)  2 = 20 (dm).
Diện tích tôn dùng để làm thùng là:
20  9 = 180 (dm2 ).
Đ/S: 180 dm2 .
Về lý thuyết, học sinh được học công thức tính diện tích xung quanh và
công thức tính diện tích toàn phần. Khi giải bài tập trong tình huống cụ thể,
học sinh thường sàng lọc để lựa chọn một trong hai công thức. Đề bài nói
thùng không có nắp, do vậy, học sinh đã lựa chọn công thức tính diện tích
xung quanh và dẫn tới sai lầm là tính diện tích của thùng không có nắp, không
có đáy.
Đ
Chu vi mặt đáy của thùng là:
(6 + 4) × 2 = 20 (dm).
Diện tích xung quanh của thùng là:

20 × 9 = 180 (dm2 ).
Diện tích mặt đáy là:
6 × 4 = 24 (dm2 ).
Diện tích tôn cần dùng là:
180 + 24 = 204 (dm2 ).
Đ/S: 204 dm2 .

18


Ví dụ 2: Một cái bể không nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài
1,5m, chiều rộng 0,6m và chiều cao 8dm. Người ta sơn mặt ngoài của bể. Hỏi
diện tích quét sơn là bao nhiêu mét vuông?
S
Diện tích quét sơn chính là diện tích xung quanh của bể và bằng:
(1,5 + 0,6)  2  8 = 33,6 (m2 ).
Đổi 8dm = 0,8m
Diện tích đáy bể là:
1,5  0,6 = 0,9 (m2 ).
Diện tích xung quanh của bể là:
(1,5 + 0,6)  2  0,8 = 3,36 (m2 ).
Diện tích quét sơn là:
0,9 + 3,36 = 4,26 (m2 ).
Đ/S: 4,62 m2 .
Học sinh đã mắc sai lầm khi không đưa các số đo về cùng đơn vị đo và
trên thực tế thì người ta không sơn đáy bể.
Ví dụ 3: Người ta lát gạch một lối đi rộng 2m xung quanh sân trường
hình chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 35m. Hỏi phải chuẩn bị bao nhiêu
viên gạch? Biết mỗi mét vuông cần 16 viên.
S

Diện tích lối đi cần lát gạch đúng bằng diện tích hình chữ nhật có chiều
dài bằng chu vi sân trường và chiều rộng bằng chiều rộng lối đi.
Chu vi sân trường là: (50 + 35)  2 = 170 (m).
Diện tích phần lát gạch là: 170  2 = 340 (m2 ).
Số gạch lát lối đi là: 16  340 = 5 440 (viên).

19


Lời giải sai lầm ngay từ lập luận đầu tiên khi cho rằng diện tích lối đi
cần lát gạch đúng bằng diện tích hình chữ nhật có chiều dài bằng chu vi sân
trường và chiều rộng bằng chiều rộng lối đi. Từ đó dẫn tới tính toán sai và đáp
số sai.
Đ
50m
2m
35 m

35m

Từ hình vẽ, ta nhận thấy diện tích phần lát gạch bằng diện tích hình
chữ nhật ban đầu trừ đi diện tích hình chữ nhật ở giữa có chiều dài
bằng:
50 – (2 + 2) = 46 (m); chiều rộng bằng: 35 – (2 + 2) = 31 (m).
Diện tích hình chữ nhật ở giữa là: 46 × 31 = 1 426 (m2 ).
Diện tích hình chữ nhật lớn là: 50 × 35 = 1 750 (m2 ).
Diện tích phần lát gạch là: 1 750 – 1 426 = 324 (m2 ).
Số viên gạch cần dùng là: 324 × 16 = 5 184 (viên).
Đ/S: 5 184 viên gạch.
1.2.6. Sai lầm khi giải toán về chuyển động đều

Chuyển động đều là một dạng toán cơ bản trong chương trình Tiểu học.
Các bài toán về chuyển động đều được khéo léo đưa ra và giới thiệu với HS
lớp 4 dưới dạng các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch.
Qua đó HS bước đầu nắm được mối quan hệ giữa các đại lượng trong toán

20