Sử dụng phần mềm Cabri – Géometry II Plus trong dạy học Phép Biến Hình nhằm phát huy tính tích cực của học sinh và nâng cao hiệu quả dạy học

Sử dụng phần mềm Cabri – Géometry II Plus
trong dạy học Phép Biến Hình nhằm phát huy tính
tích cực của học sinh và nâng cao hiệu quả dạy học
MỤC LỤC
Chương I Dạy học phép biến hình ở trường phổ thơng:
1.1 Bốn cấp độ của Phép biến hình
1.2 Thực trạng dạy học Phép biến hình ở trường Trung học Phổ thông.
1.2.1 Nội dung và yêu cầu dạy học chương phép biến hình.
1.2.2. Các khó khăn trong dạy và học phép biến hình.
1.2.3 Kết quả phỏng vấn giáo viên:
1.3 Phần mềm Cabri – Géometry II Plus
1.3.1 Các chức năng của Cabri – Géometry II Plus
1.3.2 Cabri – Géometry II Plus trong dạy học hình học
1.3.3 Cabri – Géometry II Plus trong dạy học phép biến hình
1.4 Kết luận chương I
Chương 2: Sử dụng phần mềm Cabri – Géometry II Plus trong
dạy học Phép Biến Hình nhằm phát huy tính tích cực của học
sinh và nâng cao hiệu quả dạy học
2.1 Dùng Cabri Géometry để hỗ trợ dạy khái niệm:
2.1.1 Sử dụng Cabri Géometry để mô tả các phép biến hình :
2.1.2 Sử dụng Cabri Géometry để tiếp cận khái niệm "ảnh của một hình":
2.1.3 Sử dụng Cabri Géometry để giúp học sinh tiếp cận khái niệm giá trò
nhỏ nhất:
1
2.2 Sử dụng Cabri Géometry để dạy tính chất phép biến hình:
2.3 Sử dụng Cabri Géometry để dạy giải toán phép biến hình
2.3.1 Cabri Giúp học sinh nhận biết một số tính chất của Phép biến hình
2.3.2 Cabri hỗ trợ quá trình tư duy giải toán:
2.3.3 Phản tác dụng có thể gặp phải khi sử dụng Cabri để giải toán:
2.3.4 Cabri giúp giải một số bài toán khó
2.4 Kết luận chương 2

Phụ lục 3. Các bài soạn dạy chương Phép Biến Hình
Giáo án tiết 3: Phép Tịnh Tiến
Giáo án Phép Đối Xứng Trục
Phụ lục 4. Đánh giá và kết luận
4.1: Kết quả phỏng vấn giáo viên:
4.2: Kết luận :
Chương I Dạy học phép biến hình ở trường phổ thơng:
1.1 Bốn cấp độ của Phép biến hình
Theo Lê thò Hoài Châu [10;149]: từ sự phân tích khoa học luận về lịch sử phát
sinh và phát triển lý thuyết các phép biến hình, người ta thấy việc hiểu phép biến
hình có thể phân ra làm 4 cấp độ:
Cấp độ 1: Phép biến hình gắn liền với mối liên hệ về hình dáng giữa hai hình hoặc
giữa hai phần của một hình (đặc trưng hàm hồn tồn vắng mặt).
Cấp độ 2: Phép biến hình được hiểu là ánh xạ từ mặt phẳng, tổng qt hơn, từ
khơng gian, lên chính nó, ở đó mặt phẳng và khơng gian được nghiên cứu với tư
cách là các tập hợp điểm.
2
Cấp độ 3: Phép biến hình được xem như là một cơng cụ giải tốn hình học.
Cấp độ 4: Phép biến hình được xem là phần tử của một nhóm và được 3hon để phân
loại các lý thuyết hình học.
Trong việc dạy – học chủ đề các phép biến hình ở trường phổ thông, người ta
khơng u cầu đạt đến cấp độ 4 (mà chỉ mong muốn ngầm tạo nên biểu tượng về
một cấu trúc đại số, làm chỗ dựa để sau này học sinh tiếp cận với tốn học hiện đại)
thì cấp độ 2 là một trọng tâm, còn cấp độ 3 được đòi hỏi cao thấp thế nào là tùy thể
chế dạy học.
1.2 Thực trạng dạy học Phép biến hình ở trường Trung học Phổ thông.
Khi dạy chương Phép biến hình ở môn Hình học nâng cao lớp 11, giáo viên
thường cảm thấy khó dạy hơn các phần Hình học khác, và học sinh cũng tỏ ra ít
hứng thú hơn, khi giải bài tập cũng rất lúng túng, ít tự tin như những bài tập
thuộc phần khác. Sau đây chúng ta hãy cùng phân tích một số khía cạnh liên

quan đến việc này.
1.2.1 Nội dung và yêu cầu dạy học chương phép biến hình.
Theo sách giáo viên Hình học nâng cao lớp 11, chương này nhằm giới thiệu các
phép dời hình cụ thể: đối xứng trục, Tònh tiến, phép quay cùng với các phép vò
tự và đồng dạng. Yêu cầu đối với học sinh là:
1. Nắm vững đònh nghóa các phép biến hình nói trên và các tính chất của chúng.
2. Dựng được ảnh của một hình qua một phép biến hình cụ thể.
3. Biết vậân dụng phép dời hình và đồng dạng vào việc giải các bài toán hình học
đơn giản.
4. Nắm được khái niệm bằng nhau và đồng dạng của các hình.
Về mặt khái niệm: phép biến hình trong mặt phẳng được hiểu như là nh xạ
điểm trong mặt phẳng. Về kiến thức: yêu cầu học sinh biết đònh nghóa các phép
biến hình, về kỹ năng: yêu cầu học sinh dựng được ảnh của một hình qua phép
biến hình đã cho.
3
Về các tính chất: chủ yếu là phát hiện và khẳng đònh tính chất “dời hình”, từ đó
suy ra những bất biến của chúng. Về kỹ năng: biết vận dụng các tính chất để
giải một số bài toán đơn giản.
Về các bài toán: có các loại bài toán: nhận dạng và thể hiện khái niệm, chứng
minh tính chất riêng của một phép biến hình, bài toán chứng minh, bài toán quỹ
tích và bài toán dựng hình.
Phân phối thời lượng cho giảng dạy: tổng cợng 14 tiết, gờm có:
1.Phép dời hình 2 tiết
2.Phép Đối xứng trục 1,5 tiết
3.Phép Tònh tiến 1,5 tiết
4.Phép quay và Phép Đối xứng tâm 2 tiết
5.Hình bằng nhau 1 tiết
6.Phép Vò tự 3 tiết
7.Phép Đồng dạng 1 tiết
8.ân tập cuối chương 2 tiết

1.2.2. Các khó khăn trong dạy và học phép biến hình.
Việc hình thành khái niệm các phép biến hình một cách vững chắc là tiền đề
quan trọng để học sinh có khả năng vận dụng sau này, quá trình nhận thức khái
niệm của học sinh là đi từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, từ cảm
giác, tri giác đến tư duy. Khác với các đối tượng hình học khác có hình tượng
tường minh, các phép biến hình được trình bày theo ngôn ngữ ánh xạ, chúng
không xuất hiện như đối tượng cụ thể mà chỉ là mối quan hệ giữa điểm với
điểm, hình với hình, như vậy để cảm nhận được một phép biến hình, cần phải
thông qua hoạt động dựng ảnh của hình, nếu hình vẽ ít thì học sinh chưa hiểu,
muốn vẽ nhiều hình thì lại không đủ thời gian. Hơn nữa, việc mô tả một hình
như là một tập hợp điểm để từ đó suy ra ảnh của hình này qua một phép biến
4
hình nào đó là một cách nhìn nhận mới rất khó mô tả bằng lời nói cũng như vẽ
hình trên bảng, chúng ta cần đến những hình ảnh và những mô hình thể hiện
được những khái niệm này một cách cụ thể và sinh động, vừa tạo được nhu cầu
và hứng thú học tập, vừa để học sinh quan sát, phân tích và từ đó hình thành
dần đònh nghóa của các phép biến hình tương ứng. Việc vẽ hình bằng thước và
compa trên bảng có nhiều hạn chế: mất nhiều thời gian, có những trường hợp
rất khó thực hiện ( Như phép vò tự tỉ số
2
hay phép quay với góc quay 25
o
), khó
có được hình vẽ đẹp và chính xác để thu hút sự chú ý của học sinh, điều này làm
hạn chế rất nhiều đến hiệu quả học tập.
Trong dạy chứng minh các tính chất: Trong chương phép biến hình, hầu
hết các đònh lý đều chỉ nhằm xác đònh sự bảo toàn tính thẳng hàng của ba điểm
cùng các hệ quả tương ứng, từ đó vận dụng vào việc xác đònh ảnh của các hình
cơ bản như đường thẳng, tam giác, đường tròn …Phương pháp chứng minh các
đònh lý này mang tính chất toán lý thuyết với tính trừu tượng cao, và ít có cơ hội

vận dụng tương tự những phương pháp này vào giải các bài tập sau, nên việc
hướng dẫn phương pháp chứng minh định lý là có thể lướt qua, trong khi đó, kết
qua của các đònh lý này cỏ ́ tác dụng rất lớùn và không thể bỏ qua. Làm sao để
học sinh vẫn tiếp nhận được ý tưởng của các đònh lý mà tránh được sự khô khan
và trừu tượng cao độ của phần chứng minh, thiết nghó để dạy tốt phần này và
phát huy được tính tích cực học tập của học sinh, chúng ta nên cho học sinh
tiếp cận đònh lý theo kiểu “Thực nghiệm suy luận” như sau:
+ Học sinh nghiên cứu thực nghiệm tìm các mô hình cụ thể.
+ Phán đoán.
+ Khẳng đònh phán đoán ( có thể bỏ qua ).
+ Phát biểu đònh lý.
+ Vân dụng đònh lý.
5
Trong dạy giải các bài toán: Trong chương phép biến hình, có 42 bài
tập, trong đó có:
a) 10 bài thuộc loại nhận dạng và thể hiện khái niệm
b) 9 bài thuộc loại vận dụng khái niệm để chứng minh một bài toán cụ thể.
c) 8 bài thuộc loại chứng minh tính chất của phép biến hình.
d) 8 bài toán quỹ tích
e) 7 bài toán dựng hình.
Phân loại theo độ khó: có 12 bài rất dễ, 18 bài khó vừa là học sinh có thể cố
gắng tự giải được hoặc cần chút gợi ý thêm của giáo viên, còn lại 12 bài tập là
thuộc loại khó hơn.
Bài tập dành cho mỗi phép biến hình thường có từ 5-7 bài được cấu trúc
thành: 2-3 bài nhận dạng hay thể hiện khái niệm, 2 bài mở rộng tính chất phép
biến hình, 1 bài dựng hình, 1 bài quỹ tích. Số lượng bài tập cho mỗi phép biến
hình như vậy là ít, thời lượng để giải bài tập cũng ít, không có nhiều bài tập
luyện tập: học sinh không thể nắm vững tư duy thuật toán của mỗi loại bài toán
chỉ bằng một bài tập duy nhất. Các bài tập của bài Hình bằng nhau, hình đồng
dạng là rất khó dạy vì quá khó so với trình độ suy luận và chứng minh của học

sinh nói chung.
1.2.3 Kết quả phỏng vấn giáo viên:
Trong cuộc họp tổ trưởng chuyên môn Toán các trương Trung học phổ thông của
Sở Giáo dục Thành phố Hồ Chí Minh tổ chức vào tháng 9 năm 2006, chúng tôi
đã tiến hành lập phiếu phỏng vấn về việc dạy phép biến hình, nội dung và kết
quả như sau:
Theo bạn, tình hình dạy chương phép biến hình thuộc Hình học 10 trong những
năm qua là:
6
A Rất tốt: 0/48 B. Tốt: 1/48 C Khá: 9/48 D Trung bình: 24/48 E Yếu: 14/48
a)Về mặt tổ chức dạy học:
+ Phần này được bố trí dạy ở cuối học kỳ 2, đề thi của Sở không hỏi đến, nên
giáo viên ít dạy kỹ, mức độ quan tâm của thầy và trò ở mức trung bình
+ Thiếu trang thiết bò như máy chiếu projector …
+ Số tiết dạy ít, bài tập không nhiều.
b) Về nội dung giảng dạy:
+ Tính trừu tượng cao, khó dạy, bài tập ít.
+ Không hấp dẫn đối với học sinh, khó tiếp thu.
c) Về phương pháp giảng dạy:
+ Diễn đạt theo sách giáo khoa thì học sinh chỉ hiểu một cách hình thức, thầy bò
hạn chế khi giảng dạy chủ yếu là thuyết trình, học sinh ít tư duy, nên khó áp
dụng theo hướng tích cực hóa.
+ Chưa được đầu tư sâu, đơn điệu, ít sáng tạo.
+ Trình độ trừu tượng hóa của học sinh còn yếu, học sinh trung bình gặp khó
khăn khi đọc sách.
+ Dạy thuyết trình + vấn đáp kết hợp có hình vẽ minh họa sẽ giúp các em thích
hơn.
+Khó thể hiện tính động trong biến hình.
d) Khi dạy khái niệm:
+ Trừu tượng, học sinh khó tiếp thu vì giáo viên chỉ vẽ hình trên bảng và mô tả

bằng lời, học sinh không hình thành tư duy khi nắm bắt khái niệm mà thầy
truyền đạt.
+ Thiếu dụng cụ trực quan sinh động, học sinh khó hình dung, khó hiểu.
+ Khó nhất là phép quay.
e) Khi dạy tính chất:
7
+ Học sinh gặp khó khăn trước những thuật ngữ, khó hiễu phần chứng minh.
+ Mang tính lý luận nhiều nên khó hiểu.
+ Đặc biệt phần đảo, học sinh khó nắm bắt.
+ Khái niệm nắm chưa chắc nên phần tính chất cũng khó hiểu.
f) Khi dạy giải bài tập:
+ Bài tập ít, chưa làm nổi bật nội dung bài giảng, không luyện tập được kỹ
năng, gần như học sinh không tự làm bài tập được
+ Nhiều học sinh còn lúng túng về phương pháp đưa bài toán về phép biến hình.
+ Thiếu kiến thức về tập hợp điểm, thiếu thời gian.
+ Khái niệm không vững chắc dẫn đến khó khăn khi giải bài tập.
g) Để học sinh có thể hiểu bài tốát hơn và biết vận dụng để giải toán, chúng ta
cần có các biện pháp sau:
+ Thay đổi phương pháp dạy: trực quan hơn, thể hiện tính động, trình chiếu.
+ Tăng cường phần bài tập ứng dụng, tăng cường vận dụng thực tế.
+Có nhiều giờ dạy hơn, nên đưa nội dung phép biến hình vào đề kiểm tra học
kỳ
h) Nếu sử dụng các phần mềm hình học như Cabri, Sketchpad để hỗ trợ cho
việc dạy phép biến hình thì kết quả sẽ:
A. Tốt hơn nhiều 15/48 B. Tốt hơn 31/48 C. Như nhau 02/48 D. Phản tác
dụng 00/48
1.3 Phần mềm Cabri – Géometry II Plus
Phần mềm Cabri Géometry II là kết quả nghiên cứu của phòng nghiên cứu cấu
trúc rời rạc và phương pháp giảng dạy- Trung tâm nghiên cứu khoa học quốc gia
– Trường Đại học tổng hợp Joseph Fourier Grenoble ( Pháp ). Texas

Instruments, nhà xuất bản của Cabri II tại Mỹ và Canada, đem chương trình hình
học trên máy tính vào các lớp học.
8
Jean-Marie Laborde là người đã sáng lập và là Research Director of
laboratorie de structures Discrètes et de Didactique (LSD2), một phòng nghiên
cứu trong phạm vi hoạt động của IMAG. Ông đã tốt nghiệp phân ngành toán tại
cole Normale Supérieure thành phố Paris vào năm 1969. ng nhận bằng tiến
só tin học tại đại học ở Grenoble năm 1977ââ.Ông bắt đầu làm việc trên đề án
Cabri vào năm 1981 và Cabri đã trở thành môi trường để phục vụ cho lý thuyết
đồ thò, biểu đồ. Ông đã cống hiến những nỗ lực nghiên cứu cho việc sử dụng
phương pháp học này vào các khóa, các lớp học về biểu đồ, đặc biệt là
Hypercubes.
Frank Bellemain tốt nghiệp tiến só toán học tại đại học Joseph Fourier vào
năm 1992. Ông bắt đầu làm việc trên dự án Cabri II năm 1986 và có trách
nhiệm viết phần mềm này thành các bản dòch cho Macintosh, PC-compatible và
cho các máy tính của người Nhật. Công trình nghiên cứu và đề tài của ông đã
được đưa vào sử dụng cho các lớp học với tư cách là một kỹ thuật mới.
1.3.1 Các chức năng của Cabri – Géometry II Plus
Cửa sổ làm việc của Cabri Géometry II Plus có 11 nút lệnh thực hiện các chức
năng như sau :
+ Nút lệnh : cho phép tạo một điểm tùy ý trong mặt phẳng; tạo điểm thuộc
một hình đã có trước đó; và tạo giao điểm của hai hình đã có .
+ Nút lệnh : cho phép dựng đường thẳng tùy ý; dựng đoạn thẳng; dựng tia;
dựng vectơ; dựng hình tam giác; dựng hình đa giác; dựng hình đa giác đều
+ Nút lệnh : Cho phép dựng đường tròn; dựng cung tròn; và dựng ba đường
cônic.
+ Nút lệnh : Cho phép dựng đường vuông góc; dựng đường song song; dựng
trung điểm của hai điểm; dựng đường trung trực của một đoạn thẳng; dựng
9
đường phân giác; dựng vectơ tổng; dựng đường tròn có bán kính xác đònh; xác

đònh một điểm với khoảng cách xác đònh; dựng quỹ tích của một điểm; và đònh
nghóa đối tượng.
+ Nút lệnh : Cho phép dựng ảnh của một điểm hoặc một hình qua các phép
biến hình gôm: Đối xứng trục; đối xứng tâm; tònh tiến;quay; vò tự;
nghòch đảo.
+ Nút lệnh : Dùng để tạo Macro để thường xuyên lặp lại chuỗi thao tác dựng
hình thường dùng.
+Nút lệnh : Cho phép xác đònh tính thẳng hàng của ba điểm; quan hệ
song song hay vuông góc của hai đường thẳng; Tính cách đều của một điểm đến
hai đối tượng; xác đònh một điểm có thuộc về một hình hay không?.
+ Nút lệnh :Cho phép đo chiều dài của một đoạn thẳng; đo diện tích của một
hình; đo góc; xác đònh hệ số góc của đường thẳng; xác đònh tọa độ của một điểm
hay phương trình của một đường; Thực hiện việc tính toán như máy tính bỏ túi;
Lập bảng.
+ Nút lệnh : Cho phép ghi nhãn đánh dấu; ghi lời chú thích; ghi số và đơn
vò; ghi biểu thức tính toán; đánh dấu bằng nhau; đặt cố đònh hay để tự do một đối
tượng; để lại dấu vết của một đối tượng chuyển động; chuyển động đối tượng
theo một chiều; chuyển động đối tượng theo nhiều chiều.
+ Nút lệnh : Cho phép làm ẩn đi hay làm tái hiện một đối tượng; hiện hay
ẩn hệ trục tọa độ; đònh nghóa hệ trục tọa độ mới; chọn màu cho các đường; chọn
màu để tô vào các hình; chọn màu cho chữ viết; chọn độ đậm nhạt của nét vẽ;
chọn dạng nét vẽ liền hay đứt đoạn.
10
+ Nút lệnh : Cho phép thực hiện thao tác chọn(select); drag mouse để di
chuyển một đối tượng; sao chép và dán ( copy and paste); quay một đối tượng và
phóng to thu nhỏ một đối tượng .
+ Cửa sổ làm việc Cabri còn cho phép hiện thanh cơng cụ thuộc tính (Artribute) để
người sử dụng có thể thực hiện một số lựa chọn thực hiện một số thuộc tính nhanh
chóng hơn từ khung thuộc tính hiện sẵn.
+ Ngoài ra cửa sổ làm việc của Cabri còn có dòng menu lệnh có chức năng

tương tự như dòng menu lệnh trong cửa sổ Windows, trong đó có menu Lựa chọn
để chúng ta chọn ngôn ngữ dùng trong cửa sổ Cabri ( tiếng Việt, tiếng Anh,…) rất
tiện lợi cho học sinh chưa sử dụng được tốt ngoại ngữ.
1.3.2 Cabri – Géometry II Plus trong dạy học hình học
Khi sử dụng Cabri Géometry II Plus, chúng ta có được những sự hổ trợ sau đây:
+ Cabri có các cơng cụ vẽ hình như thước thẳng và compa cho phép thực hiện các
bước dựng hình học như phép vẽ hình truyền thống, cho phép vẽ góc theo một số
đo cho trước, thực hiện các hình vẽ: nhanh, rõ, đẹp, chính xác, thu hút sự chú ý và
thích thú của học sinh. Cho phép dấu đi các đường phụ không cần thiết để làm
nổi bật các đối tượng chính yếu.
+ Cabri cho phép thực hiện nhanh các thao tác như dựng đường thẳng song song,
đường thẳng vuông góc, đường trung trực, đường phân giác, đường tròn, đường
cônic,… các thao tác này được thực hiện nhanh gọn và trực tiếp, không cần các
phép vẽ trung gian, có thể dễ dàng thực hiện việc chỉnh sữa, di chuyển, bôi xóa
hay lặp lại, tiết kiệm thời gian và tạo nhiều tiện lợi cho học sinh và giáo viên khi
vẽ hình.
+ Với chức năng xác đònh tính thẳng hàng, vuông góc, song song, độ dài đoạn
thẳng, số đo của góc, diện tích của hình,… Cabri tạo điều kiện để học sinh quan
11
sát, dự đoán, kiểm tra các vấn đề được đặt ra trong quá trình suy luận giải quyết
một bài toán, nhờ Cabri mà học sinh phát hiện rất nhanh các mối quan hệ trên.
+ Với sự hỗ trợ của công cụ tính toán, học sinh còn có thể dự đoán và kiểm tra
một số tính chất và bài toán liên quan đến hệ thức lượng hay hệ thức lượng giác.
+ Cabri cho phép dựng hệ trục tọa độ theo các yếu tố của một hình cho trước và
từ đó xác đònh tọa độ và phương trình của các yếu tố của hình đó, việc này giúp
dự đoán và kiểm tra tính chất hình học bằng phương pháp giải tích.
+ Cabri Géometry II Plus có tính cấu trúc và là phần mềm hình học động : các
thuộc tính của hình vẽ được tạo bằng các nút chức năng sẽ được bảo toàn khi ta
cho dòch chuyển vò trí của một vài thành phần của hình, đây là một khả năng nổi
bậc của Cabri mà các công cụ truyền thống không thể có được. Các ứng dụng

nổi bậc của nó như sau :
a) Phát hiện thuộc tính chung của một hình : Sau khi vẽ được một hình, sử dụng
chuột thay đổi vò trí của một số đối tượng, chúng ta có thể quan sát hình vẽ ở rất
nhiếu góc độ, vò trí khác nhau, từ đó phát hiện được các yếu tố bất biến của hình
vẽ, nhận biết được những thuộc tính bản chất của hình.
b) Dự đoán quỹ tích : Bằng công cụ truyền thống, học sinh phải vẽ đi vẽ lại nhiều
trường hợp để qua đó tổng quát hóa tìm ra quy luật chung, tuy nhiên việc này
không phải luôn luôn thực hiện được hoặc thực hiện trọn vẹn. Với Cabri , chỉ
việc khai thác chức năng tạo vết cho điểm cần tìm quỹ tích và cho đối tượng ban
đầu chuyển động, học sinh phát hiện ngay quỹ tích của nó, làm cơ sở cho việc
chứng minh tiếp theo.
1.3.3 Cabri – Géometry II Plus trong dạy học phép biến hình
Khi có được sự hỗ trợ của Cabri Géometry II Plus, chúng ta thấy những khó khăn
trong việc dạy chương Phép biến hình đã phần nào giải quyết được :
12
+ Cabri giúp thao tác dựng hình nhanh nhạy, rõ và đẹp, lại có thể lượt bỏ những
thao tác trung gian không cần thiết, nên sẽ đặc biệt hữu hiệu khi sử dụng để dạy
những bài cần vẽ nhiều hình như các bài dạy về phép biến hình, vừa giảm bớt
khó khăn cho người thầy, vừa tạo được hứng thú học tập trong học sinh.
+ Với các chức năng tạo vết và cho chuyển động đối tượng, Cabri giúp cụ thể
hóa được khái niệm tập hợp điểm và tương quan ánh xạ giữa tạo ảnh và ảnh của
nó, nhờ đó học sinh sẽ hiểu khái niệm "Ảnh của một hình" tốt hơn.
+ Khi dòch chuyển một số thành phần của hình vẽ, sự thay đổi tương ứng về hình
dạng cũng như vò trí của ảnh và tạo ảnh hiện ra rõ ràng và đầy đủ, giúp học sinh
quan sát, phân tích và từ đó phát hiện một số tính chất của các phép biến hình
cụ thể.
+ Với chức năng đo đạc, xác đònh tính thẳng hàng, xác đònh quan hệ song song,
vuông góc Cabri giúp cụ thể hóa các khái niệm trừu tượng, Cabri cũng giúp
học sinh quan sát, dự đoán, đònh hướng chứng minh hoặc kiểm chứng các tính
chất của phép biến hình .

+ Trong việc giải bài toán, với tính cấu trúc và đặc điểm hình học động của
Cabri, sau khi vẽ được một hình cụ thể theo đề bài, học sinh có thể drag mouse
để dòch chuyển từng yếu tố, tạo ra được nhiều hình khác nhau cùng thể hiện bài
toán, từ đó hiểu đề bài tốt hơn và dễ dàng tìm được cách giải hơn.
1.4 Kết luận chương I
Chương Phép biến hình trong Hình học nâng cao lớp 11 rất khó dạy vì cần nhiều
hình vẽ phức tạp và tính trừu tượng cao khi mô tả các tương quan ánh xạ.
Nếu dạy chương này bằng phương pháp truyền thống, giáo viên sẽ không å mô tả
được tường tận và học sinh cũng không thể hiểu được đầy đủ các khái niệm và
tính chất trong chương này, tiết học sẽ khô khan và thụ động.
13
Nếu có sự hỗ trợ của Cabri Géometry II Plus với hệ thống các chức năng vẽ
hình, so sánh và đo đạc sẽ giúp giải quyết hầu heat các khó khăn trong dựng
hình, hình vẽ rõ ràng, chính xác, đẹp và phong phú hơn, đặc biết với đặc điểm
hình học động, Cabri giúp mô tả đầy đủ các tương quan ánh xạ cùng với những
thuộc tính của chúng, tiết học trở nên nhẹ nhàng, dễ hiểu và hấp dẫn hơn. Giáo
viên có được môi trường thuận lợi để thực hiện các ý tưởng của mình, học sinh
có môi trường khám phá, tìm tòi và kiểm nghiệm các vấn đề trong quá trình học
tập, từ đó hoạt động tự tin, hữu hiệu và thích thú hơn.
Như vậy việc cải tiến phương pháp dạy học chương phép biến hình là rất cần
thiết và việc ứng dụng phần mềm Cabri – Géometry II Plus để hỗ trợ cho việc
dạy và học chương này là một hướng giải quyết hợp lý nhằm phát huy tính tích
cực học tập của học sinh.
Chương 2: Sử dụng phần mềm Cabri – Géometry II Plus trong
dạy học Phép Biến Hình nhằm phát huy tính tích cực của học
sinh và nâng cao hiệu quả dạy học
2.1 Dùng Cabri Géometry để hỗ trợ dạy khái niệm:
Không như các khái niệm đối tượng cụ thể, các khái niệm trong chương phép
biến hình hầu hết là những khái niệm quan hệ, mang tính trừu tượng cao độ,
đây là khó khăn lớn cho việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh và

cũng là vấn đề mấu chốt cần phải được giải quyết để dạy và học tốt được
chương này. Cabri tỏ ra đặc biệt hữu ích trong việc khắc phục các khó khăn
trên.
2.1.2 Sử dụng Cabri Géometry để mô tả các phép biến hình :
Với những chức năng vẽ hình hình học ( thước thẳng, compa, vẽ song song, vẽ
vuông góc, dựng giao điểm…) cùng với màu sắc rực rỡ được lựa chọn theo người
sử dụng, Cabri giúp làm rõ quá trình xây dựng ảnh của một điểm qua phép biến
14
hình cụ thể, mô tả chính xác và đầy đủûcác khái niệm tương ứng, hơn hẳn
những lời mô tả của giáo viên trong cách dạy truyền thống. Ngoài ra, hình vẽ
đẹp cũng góp phần thu hút sự chú ý và hứng thú của học sinh. Đến các bài phép
quay và phép vò tự, việc dựng ảnh của một điểm được thực hiện nhẹ nhàng bằng
Cabri trong khi đây là việc làm rất khó khăn và mất thời gian đối với đa số giáo
viên nếu muốn vẽ hình trên bảng theo phương pháp truyền thống.
Ví dụ: Trong bài Phép quay, hoạt động 1 ( trang 15 sách giáo khoa ) là: Cho
hình ngũ giác đều ABCDE tâm O, những phép quay nào
biến ngũ giác đó thành chính nó ? Trong Cabri, bằng cách
chọn màu khác nhau cho các ảnh của ngũ giác qua các phép
quay có góc quay khác nhau, ta có thể giúp học sinh thấy
rõ ảnh của đagiác này qua từng phép quay và tiếp tục kiểm
chứng với các góc quay khác. ( hình 1)
Tuy nhiên chúng ta cũng cần chú ý tránh xu thế quá dựa
dẫm vào các tiện ích của Cabri mà xao nhãng đònh nghóa, do đó việc yêu cầu
học sinh mô tả lại bằng cách phát biểu đònh nghóa hay dựng hình bằng tay và suy
luận chứng minh là hết sức cần thiết.
2.1.2 Sử dụng Cabri Géometry để tiếp cận khái niệm "ảnh của một hình":
Đây là một khái niệm trọng tâm, là điểm xuất phát và là cơ sở cho việc tạo
động cơ chứng minh các đònh lý của chương. Khái niệm này xuất hiện lần đầu
tiên trong bài phép biến hình, và xuyên suốt trong mỗi bài sau đó, nên cần
được làm rõ, yêu cầu học sinh hiểu rõ và nắm chắc ngay từ bài đầu. Khái niệm

này có vẽ dễ thông hiểu nhưng thật ra rất khó để hiểu cho đúng với cấu trúc
logic của nó. " Ảnh của một hình H là tập tất cả những điểm ảnh của những
điểm thuộc H". Khó hiểu vì bằng phương pháp truyền thống, chúng ta không
thể lấy tất cả các điểm thuộc hình H, rồi tìm ảnh tương ứng của từng điểm đó.
15
Hình 1
Do vậy, sẽ khó để thuyết phục học sinh nếu chỉ lấy vài điểm đặc biệt. Điều này
làm hạn chế đến việc hiểu và chấp nhận các thuộc tính khác của phép biến hình.
Nhưng nếu ứng dụng Cabri, ta có thể giúp học sinh hình dung được đúng câu
diễn đạt sau: "Tất cả các điểm của H và sự tương ứng ảnh với tạo ảnh khi
tạo ảnh chuyển động ".
Chúng ta có thể làm như sau: Tạo trước một hình H, chọn điểm M trên hình H
này, sau đó tạo ảnh M' của M qua phép biến hình cụ thể, tạo vết cho điểm M'
và cho điểm M chuyển động, khi đó vết của M' sẽ vẽ nên hình H' là ảnh của
hình H.
Ví dụ: Trong §1Phép Dời Hình: Hoạt động 1 trang 5: Hãy vẽ một đường tròn
(C) và một đường thẳng d rồi vẽ ảnh của đường tròn qua phép chiếu lên d.
Giáo viên vẽ đường tròn (C ), đường thẳng d, dựng một điểm M tùy ý trên
đường tròn (C ), qua M dựng đường thẳng vuông góc với d, dựng giao điểm M’
của đường vuông góc này với d. Sau đó tạo vết cho điểm M’, cuối cùng tạo
chuyển động cho điểm M và để học sinh quan sát ( Hình 2 ). Giáo viên có thể
drag mouse di chuyển điểm M để xác đònh được hai biên A’ và B’ của tập ảnh,
từ đó học sinh dễ dàng chấp nhận ảnh của đường tròn (O) là đoạn thẳng A' B’
(Hình 3). ( Lưu ý: chúng ta cần yêu cầu học sinh chứng minh kết quả này )
Trên cơ sở dạy tốt khái niệm "ảnh của một hình", chúng ta dễ dàng đưa vào
khái niệm "Hình
có trục đối xứng",
"Hình có tâm đối
xứng":
Khái niệm trục

đối xứng của một
hình: Bằng
16
Hình 2 Hình 2
Hình 5
Hình 4
phương pháp truyền thống, với thao tác xếp giấy (như trong sách giáo khoa,
chúng ta có thể dẫn học sinh tiếp cận khái niệm hình có trục đối xứng, nay là
một khái niệm gần với thực tiễn, rất dễ cảm nhận nhưng cũng khó mô tả một
cách toán học rằng hình nào có ảnh là chính nó qua phép Đối xứng trục. Tuy
nhiên, bằng cách drag mouse di chuyển các hình và trục d trên Cabri, học sinh
tiếp cận một cách rất tự nhiên khái niệm này, làm cơ sở cho việc phát biểu
chính xác đònh nghóa mới. ( Hình 4 )
Với câu hỏi trong bài tập hỏi về số trục đối xứng của mỗi hình, nhiều học sinh
dự đoán rằng đường chéo của Hình chữ nhật cũng là một trục Đối xứng, bằng
Cabri, chúng ta giúp học sinh kiểm chứng nhanh chóng và thuyết phục. (Hình
5)
2.1.3 Sử dụng Cabri Géometry để giúp học sinh tiếp cận khái niệm giá trò
nhỏ nhất:
ví dụ: Trong bài toán áp dụng trang 13 “Tìm điểm M thuộc d sao cho MA+MB
nhỏ nhất”: + Làm sao để học sinh hình dung được khái niệm nhỏ nhất ? và
liệu giá trò nhỏ nhất này có tồn tại ? Khái niệm này thường chỉ có một số ít học
sinh khá và giỏi lónh hội được. Đa phần
học sinh chấp nhận khái niệm này một
cách hình thức. Nếu không giải quyết
được tình huống này thì việc hướng dẫn
giải bài toán này vẫn còn gượng ép, áp
đặt theo một cái gì có sẵn, nằm ngoài
khả năng tư duy của học sinh.
Với Cabri, sau khi vẽ hai điểm A, B,

đường thẳng d và điểm M trên d, chúng ta có thể đo độ dài hai đoạn MA, MB
và hiện tổng MA+MB trên màn hình, sau đó drag mouse thay đổi vò trí của
17
Hình 6
điểm M (Hình 6), giá trò của tổng MA+MB thay đổi theo, quan sát sự thay đổi
này, tất cả học sinh đều dễ dàng tiếp thu khái niệm giá trò nhỏ nhất của tổng và
nhân thấy sự tồn tại của nó( Trong hình 6 này là 9.08 cm ).
Chúng ta có thể mở rộng bài tập này như sau:
Bài tập số 9 trang 13: Cho góc nhọn xOy và một điểm A nằm trong góc đó.
Hãy xác đònh điểm B trên Ox và điểm C trên Oy sao cho tam giác ABC có chu
vi nhỏ nhất.
Ta vẽ góc nhọn
xOy tạo bởi hai tia
Ox, Oy và một
điểm A trong góc
này, sau đó vẽ hai
điểm B và C lần
lượt trên (đối
tương) Ox và Oy,
dựng ∆ABC và đo chu vi của ∆, sau đó drag mouse di chuyển hai điểm B và C,
số đo chu vi thay đổi theo, khéo di chuyển chúng ta có thể tìm đến giá trò gần
đúng của chu vi nhỏ nhất (Hình 7).
Để gợi ý chứng minh: Dựng A' và A" là ảnh đối xứng của A qua Ox và Oy, ta
có BA'=BA và CA"=CA, như vậy chu vi ∆ = A'B+BC+CA". Ở đây khai thác
chức năng dùng nét to nét nhỏ cho chu vi ∆, học sinh có thể quan sát rất rõ
tương quan của chu vi ∆ với độ dài đường gấp khúc A'BCA", từ đó tìm ra vò trí
của B và C để có chu vi ∆ nhỏ nhất (Hình 8 ).
2.2 Sử dụng Cabri Géometry để dạy tính chất phép biến hình:
* Giúp học sinh dùng Cabri II để phát hiện ra đònh lý và tính chất:
18

Hình 8
Hình 7
Công dụng của Cabri trước tiên là giúp tạo được động cơ chứng minh các đònh
lý: xuất phát từ việc xây dựng ảnh của một hình qua phép dời hình, học sinh dễ
dàng nhận xét thấy ảnh của một đường thẳng là một đường thẳng, ảnh của một
đường tròn là một đường tròn bằng nó, ảnh của một tam giác là một tam giác
bằng nó, … từ đó tạo nhu cầu chứng minh các phép biến hình đang học là phép
dời hình.
* Gợi ý cách chứng minh đònh lý: Để gợi ý chứng minh đònh lý, có thể ứng
dụng Cabri để đo đạc và so sánh những dữ liệu cụ thể, việc này giúp học sinh
đònh hướng được phương pháp chứng minh.
Ví dụ: Trong bài§2 Phép đối xứng trục, Hoạt động 1 trang 10: Chứng minh
Phép đối xứng trục là phép dời hình:
Trong Cabri, ta vẽ trước một đường thẳng d và hai đoạn thẳng AB và A' B’ đối
xứng nhau qua d. Đo hai đoạn thẳng này, sau đó drag mouse thay đổi vò trí của
đoạn AB, học sinh có thể quan sát thấy hai đoạn thẳng này luôn có độ dài bằng
nhau, từ đó có được dự đoán phép đối xứng trục là phép dời hình ( Hình 9 ).
Trong phần chứng minh, ta chọn thêm hệ trục tọa độ sao cho d là trục hoành,
và cho hiện tọa độ của các cặp điểm tương ứng, học sinh có thể thấy được tương
quan về tọa độ của các cặp điểm A—A’, B—B’, từ đó tự thực hiện phần chứng
minh như sách giáo khoa. (Hình 10 )
Bằng phương
pháp tương tự,
chúng ta có thể
hướng dẫn học
19
Hình 9
Hình 10
sinh tự giải quyết các bài toán sau trong Cabri: 7,8,12,13,23,34 trong sách giáo
khoa Hình học 11.

Ở một số lớp trình độ trung bình, việc chứng minh có thể được dạy lướt qua
hoặc không dạy, lúc đó chính bằng quan sát trên Cabri có thể giúp học sinh
khắc sâu ấn tượng về nội dung các đònh lý này.
Mặt trái của vấn đề là ở chỗ các kết quả mà Cabri thể hiện quá là rõ ràng và
thuyết phục đến mức độ một số học sinh khá dễ dàng chấp nhận kết quả mà
quên đi nhu cầu chứng minh, việc này đòi hỏi người giáo viên phải chú ý đúng
mức, thường xuyên nhắc nhở các em phân biệt giữa dự đoán và suy luận chứng
minh.
2.3 Sử dụng Cabri Géometry để dạy giải toán phép biến hình
2.3.1 Cabri Giúp học sinh nhận biết một số tính chất của Phép biến hình
Ví dụ: Bài tập số 7 bài phép đối xứng trục: Cho Đ
a
(d) = d’ a) Khi nào d // d’ ?
b) Khi nào d trùng d’ c) Khi nào d cắt d’ ? Giao điểm của d và d’ có tính chất gì ?
d) Khi nào d⊥ d’ ?
Trước tiên nên dành thời gian cho học sinh suy đoán bằng trí tưởng tượng của
các em, sau đó trên Cabri, bằng cách drag mouse thay đổi vò trí của d và quan
sát, học sinh nào cũng có thể tìm đến câu trả lời, Tuy
nhiên, do kết quả hiện ra quá rõ ràng, học sinh dễ dàng
chấp nhận kết quả mà không còn thấy nhu cầu chứng
minh bằng lập luận nữa, chúng ta cần chú ý uốn nắn xu thế
này.
Bài tập mở rộng Cho ∆ABC và đường thẳng a : a) Tìm Đ
a

(∆ABC) b) Những tam giác nào biến thành chính nó qua Đ
a
?
c) Những đường tròn nào biến thành chính nó qua Đ
a

? Ở bài tập này, chúng ta
20
Hình 11
nên thực hiện trình tự như bài tập số 7, tức là học sinh suy đoán trước, sau đó
thao tác trên Cabri, tìm được kết quả và từ đó lập luận chứng minh bài toán.
Tương tự cho các bài tập sau:
bài tập 1 trang 9 Sách giáo khoa: Qua phép tònh tiến T theo vectơ
0≠u
,đường
thẳng d biến thành đường thẳng d'. Trong trường hợp nào thì d trùng d' ? d song
song d' ? d cắt d' ?
2.3.2 Cabri hỗ trợ quá trình tư duy giải toán:
Ngoài một số bài toán mang tính chất thể hiện và nhận dạng khái niệm được
trình bày ở trên, Cabri cũng hỗ trợ rất tốt trong các bước thao tác tư duy cần
thiết trong quá trình giải một bài toán: Trong việc tìm hiểu nội dung đề bài cũng
như trong việc tìm cách giải: ví dụ trong bài toán sau: Cho hai đường thẳng d
1

và d
2
song song. Gọi Đ
1
và Đ
2
lần lượt là vác phép đối xứng trục qua d và d.
Với điểm M bất kỳ, giả sử Đ
1
(M) = M
1
, Đ

2
(M
1
) = M
2
. Chứng minh rằng phép
biến hình biến M thành M
2
là phép tònh tiến. Trong Cabri, trước tiên ta dựng
hình như đề bài, sau đó, drag mouse di chuyển điểm M, quan sát sự biến thiên
tương ứng của M và M
2
( Hình 12 ), một số học sinh có thể nhìn ra kết quả, để
làm rõ hơn, ta sử dụng chức năng tạo macro để ghi nhận cách tạo điểm M2 theo
M và d
1,
d
2
, sau đó tạo thêm những cặp điểm N, N
2
, P, P
2
. Lúc này quan sát
các vectơ
222
,, PPNNMM
,
học sinh có thể đònh
hướng được cách
chứng minh bài

toán (Hình 13 ). Khi
cần hướng dẫn
thêm, có thể gợi ý đo độ dài của MM
2
, và thử làm thay đổi độ dài đó ? nếu làm
21
Hình 12
Hình 13
được là các em sẽ phát hiện mối tương quan phụ thuộc của vectơ này với các
điều kiện giả thiết.
Trong bài toán 10 trang 13 “… Hãy dùng phép đối xứng trục để chứng minh rằng
trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố đònh”
Nếu thay câu hỏi này bằng câu “Tìm quỹ tích của điểm H” mà không gợi ý về
phép đối xứng trục thì liệu học sinh có giải được bài toán ? Trong trường hợp
này, theo phương pháp truyền thống, để dự đoán được quỹ tích, học sinh sẽ vẽ
từ 3 đến 4 điểm
H, thực hiện
việc này trên
bảng đen sẽ rất
mất thời gian,
trước tiên chúng
ta dựng ba điểm
A, A’, A”, rồi
dựng ba tam giác cùng các cặp đường cao tương ứng, vậy là ta đã vẽ đến 12
đường chồng chéo với nhau, sẽ không
quan sát được thêm gì nữa. Nhưng với
Cabri, bằng cách tạo Macro “Trực tâm
tam giác”, chương trình tự động lặp lại
các bước vẽ hình và ẩn đi các nét vẽ
trung gian ( các đường cao ) mà chỉ giữ

lại đích cuối cùng của cách dựng
( những điểm H trong Hình 14). Hơn
nữa, bằng cách tạo vết điểm H và cho điểm A di chuyển tự do trên đường tròn,
thì quỹ tích điểm H xuất hiện trên hình, quan sát hai đường tròn này, học sinh
22
Hình 14
Hình 15
Hình 16
có thể nhận biết phép đối xứng trục tương ứng, từ đó đònh hướng chứng minh bài
toán. (Hình 15 và Hình 16)
Cũng bài toán trên, trong bài phép tònh tiến ( Bài toán 1 trang 12 ): Sau khi dựng
ba điểm H, H’, H” thỏa điều kiện bài toán, chúng ta có thể cho học sinh quan
sát mối tương quan của các cặp điểm A—H, do các cặp điểm này được cô lập
riêng biệt, không
có các đường phụ
làm nhòe hình
ảnh, học sinh có
thể nhận xét thấy
các vectơ
AH
,
'H'A
,
"H"A
bằng
nhau, từ đó dự đoán vectơ
AH
không đổi (Hình 17). Để chứng minh điều này,
học sinh cần tìm trên hình vẽ một vectơ cố đònh bằng với
AH

, từ đó học sinh tìm
ra vectơ
OI
với I là trung điểm BC, tới đây học sinh có thể tự tiến hành chứng
minh giải quyết bài toán (Hình 18).
Xét bài toán sau : Cho phép đối xứng trục Đ qua đường thẳng d và phép tònh tiến
theo vectơ u. Với mỗi điểm M, ta lấy M
1
= Đ (M), và M’=T(M
1
). Xét phép biến
hình F biến M thành M’.
a) Phép biến hình F có phải là phép dời hình không ?
b) Hãy vẽ một tam giác ABC rồi vẽ ảnh của nó qua F.
c) Chứng minh rằng trung điểm của các đoạn thẳng MM’ luôn nằm trên một
đường thẳng cố
định.
Ở câu a, chúng ta
nên dẫn dắt học
23
Hình 17 Hình 18
Hình 19
Hình 20
sinh suy luận chứng minh bằng tính chất của phép tònh tiến và phép đối xứng
trục. Ở câu b, Trước hết ta sử dụng macro đểể tạo phép biến hình F(Hình 19),
sau đó có thể cho học sinh thực hiện vẽ ảnh của tam giác ABC theo hai cách:
dựng ảnh A’, B’, C' của từng điểm A, B, C rồi dựng tam giác A’B’C’. Hoặc
dựng một điểm M thuộc tam giác ABC, dựng ảnh M’ của M, sau đó tạo vết M’
và cho M chuyển động trên tam giác, M’ sẽ vạch nên tam giác A’B’C’ (Hình20).
Riêng ở câu c, để dự đoán được quỹ tích của trung điểm I, ta tạo vết cho điểm

này, sau khi cho M chuyển động tùy ý, ta quan sát được quỹ tích của I là đường
thẳng song song với d(Hình 21), dự kiến là ảnh của đường thẳng d qua một phép
tònh tiến nào đó,
so sánh với vectơ
cố định v, học
sinh có thể tìm ra
vectơ
vHI
2
1
=
, từ
đó giải quyết
được bài toán.
(Hình 22)
2.3.3 Phản tác dụng có thể gặp phải khi sử dụng Cabri để giải toán:
như đã nêu ở mục 2.3.1: Thông qua sự hỗ trợ của Cabri, kết quả của bài toán
hiện ra quá rõ ràng và thuyết phục, học sinh dễ dàng chấp nhận kết quả mà
không còn thấy nhu cầu chứng minh bằng lập luận nữa, chúng ta cần chú ý
uốn nắn xu thế này.
Một trường hợp khác: Trong bài phép quay và phép đối xứng tâm, có bài toán 2
trang 17 sách giáo khoa: Cho đường tròn ( O ; R ) và hai điểm A, B cố đònh.
Với mỗi điểm M ta xác đònh điểm M' sao cho
MBMAMM +='
. Tìm quỹ tích
24
Hình 21
Hình 22
điểm M' khi điểm M chạy trên ( O ; R ). Trong Cabri, ta dựng điểm M trên đối
tượng là đường tròn ( O ), và dựng vectơ tổng của hai vectơ

MA
và
MB
, sau đó
cho điểm M chuyển động, một số học sinh có thể phát hiện ra đoạn thẳng MM'
quay quanh một điểm cố đònh, từ đó suy luận tiếp điểm cố đònh này là trung
điểm của MM' và giải quyết được bài toán. Nếu cần mô tả rõ nét hơn, ta có thể
cho tạo vết vectơ MM' trước khi cho chuyển động điểm M ( Hình23 ).
Tuy nhiên, đối với học sinh khá và giỏi, các em có thể tìm
ra cách giải bài toán thuần túy bằng suy diễn theo điều kiện
giả thiết
MIMBMAMM 2' =+=
với I là trung điểm AB mà
hoàn toàn không cần đến Cabri, do đó, giáo viên cần hết
sức chú ý dành vài phút quý báu lắng động cho các em suy
diễn bằng tư duy trước khi thực hiện thao tác chuyển động
đối tượng trên Cabri, nếu đưa Cabri vào quá
sớm sẽ không khai thác được khả năng rèn luyện tư duy
trừu tượng của học sinh
qua bài toán này.
Vậy chúng ta cần lưu ý là các dạng toán tập hợp điểm, quỹ tích, cực trò hình học
khi dùng Cabri để minh họa cho học sinh hiểu và giải được bài toán, dễ làm hạn
chế khả năng tư duy của học sinh. Học sinh sẽ cố gắng chăm chăm vào cái vò trí
khi thực nghiệm thấy được và cố ép suy nghó của mình về vò trí đó mà không có
cái nhìn tổng quan về bài toán. Mặt khác, nếu quen với cách làm này, khi làm
bài không có máy tính để thực nghiệm, học sinh không thấy được kết quả nên sẽ
không biết bắt đầu suy nghó từ đâu… đây là mặt phản tác dụng của Cabri mà
chúng ta cần hết sức lưu ý.
Cũng có những lúc việc ứng dụng Cabri là không cần thiết và hạn chế tư duy,
làm bài toán trở thành khó khăn hơn:

25
Hình 23