DE THI CHỌN HSG KHOI 12 TT1 2011

SỞ GD VÀ ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐÈ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI, NĂM HỌC 2010_2011
Môn: TOÁN
(Thời gian làm bài 150 phút – không tính thời gian giao đề)
Bài I ( 1đ) Cho hàm số
( )
3 2
3 3 1 1 3y x x m x m= − + − + +
(1)
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
m
để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm
cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số cùng với gốc toạ độ
O
tạo thành một tam giác có diện
tích bằng 4.
Bài II ( 1 đ) Tính tích phân
( )
2
3
0
sin
3
x
I dx
cosx sinx
∏
=
+
∫

Bài III ( 2 đ) Giải phương trình sau:
1/
sin(3 ) sin 2 sin( )
4 4
x x x
π π
− = +
2/
2 3 2
3(x 2x 2) 10 x 2x 2x 1+ + = + + +
Bài IV ( 1 đ)
Tìm hệ số của số hạng chứa x
20
trong khai triển
5
3
1
n
x
x
 
+
 ÷
 
biết
( )
0 1 2
1 1 1 1
1
2 3 1 13

n
n
n n n n
c c c c
n
− + + + − =
+
Bài V ( 4đ)
1/ Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d
1
: 2x − 3y + 1 = 0, d
2
: 4x + y − 5 = 0. Gọi A là giao điểm
của d
1
và d
2
. Tìm điểm B trên d
1
và điểm C trên d
2
sao cho ∆ABC có trọng tâm G(3; 5).
2/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a góc BMD bằng 120
o
,
với M là trung điểm của SA . Hãy tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Bài VI: (1đ) Cho các số x,y,z thoả mãn :
2
22
=++ yxyx

.
Tìm GTNN và GTLN của biểu thức:
22
32 yxyxA +−=


…………HẾT………