DANH mục đầu tư HIỆU QUẢ có bán KHỐNG

Financial Modeling 1
DANH MỤC ĐẦU TƯ HIỆU QUẢ
CÓ BÁN KHỐNG
CHƯƠNG 9
MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG
• Nắm bắt được kiến thức & kỹ năng xây dựng
về:
• Danh mục đầu tư hiệu quả
• Đường hiệu quả
Trong trường hợp có bán khống
Financial Modeling 2
NỘI DUNG CỦA CHƯƠNG
1. Danh mục đầu tư hiệu quả là gì
2. Các định đề về DMĐT hiệu quả (5 định đề)
3. Tính toán đường biên hiệu quả
4. Danh mục thị trường
5. Beta và đường SML
Financial Modeling 3
Nhắc lại một số kiến thức
• Tài sản được cho phi rủi ro: có nghĩa là các mức lợi
nhuận do tài sản đem lại có thể tính trước được, ngoài
ra TS đó không có rủi ro tín dụng.
Đặc điểm: Độ lệch chuẩn của TS phi RR = 0  mối
tương quan của TSSL của TS phi rủi ro rf với các TS có
RR khác đều = 0.
• Đường thị trường vốn CML: tập trung tất cả các
DMĐT khả thi kết hợp giữa DMTT & TS phi RR
Độ dốc CML =
Financial Modeling 4
M
RfrME )(

Financial Modeling 5
DANH MỤC ĐẦU TƯ HIỆU QUẢ
• DMĐT hiệu quả: DM có TSSL cao nhất ứng với độ
lệch chuẩn cho trước hoặc DM có độ lệch chuẩn thấp
nhất ứng với TSSL cho trước.
• DM hiệu quả: DM có mức độ đánh đổi giữa TSSL &
rủi ro lớn nhất.
• DM hiệu quả: DM có độ dốc lớn nhất, là tiếp điểm của
1 điểm cho trước trên trục tung với đường biên hiệu
quả thị trường.
Financial Modeling 6
9.1 CÁC ĐỊNH ĐỀ NỀN TẢNG
•Định đề 1
c: hằng số bất kỳ ma trận hướng sau:
Bất kỳ ma trận X tuân theo mẫu hình sau đều là DM hiệu
quả
Z= S
-1
{R – c}
•x = {x1,…,xN}, x
i
: tỷ trọng VĐT vào DM của CK i
•Với
c)r(E
c)r(E
c)r(E
cR
N
2
1

N
1j
j
i
i
z
z
x
Financial Modeling 7
9.1 CÁC ĐỊNH ĐỀ NỀN TẢNG
Financial Modeling 8
9.1 CÁC ĐỊNH ĐỀ NỀN TẢNG
•Định đề 2
Với bất kỳ 2 DMĐT hiệu quả nào ta cũng đều có thể
thiết lập nên toàn bộ các DM hiệu quả.
Gọi 2 DMĐT hiệu quả bất kỳ x = {x
1
,…,x
N
} &
y = {y
1
,….,y
N
}. DM sau là kết hợp giữa DM x & y
cũng là DM hiệu quả:
NN
22
11
y)a1(ax

y)a1(ax
y)a1(ax
y)a1(ax
Financial Modeling 9
9.1 CÁC ĐỊNH ĐỀ NỀN TẢNG
•Định đề 3
y: DMĐT hiệu quả bất kỳ, với bất kỳ DMĐT x nào đó (có
thể là hiệu quả hoặc không), ta có mối quan hệ sau:
E(r
x
) = c + β
x
[E(r
y
) – c]
Với
c: là TSSL mong đợi của DM z, là DM có hiệp phương
sai với y bằng 0:
•c = E(r
z
); Với Cov(y,z) = 0
2
y
x
)y,x(Cov
Financial Modeling 10
9.1 CÁC ĐỊNH ĐỀ NỀN TẢNG
Xác định các danh mục đầu tư hiệu quả
0%

2%
4%
6%
8%
10%
12%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%
Độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư
Tỷ suất sinh lợi bình quân của danh mục
c
x, tiếp tuyến giữa danh mục và
c cho trước
Danh mục đầu tư có beta bằng 0
y
Financial Modeling 11
9.1 CÁC ĐỊNH ĐỀ NỀN TẢNG
Định đề 4:
Nếu tồn tại 1 tài sản phi rủi ro có TTSL là r
f
, khi đó tồn tại 1
DMĐT hiệu quả M sao cho:
•E(r
x
) = r
f
+ βx[E(r
M
) – r
f
]; Với

•M sẽ là 1 DM bao gồm tất cả các tài sản (chứng khoán)
có rủi ro trong nền kinh tế, với tỷ lệ đầu tư vào mỗi tài sản
được tính theo giá trị của chúng so với tổng giá trị của
danh mục.
2
M
x
)M,x(Cov
N
h
h
i
i
V
V
x
1
Financial Modeling 12
9.1 CÁC ĐỊNH ĐỀ NỀN TẢNG
Định đề 5:
Giả định rằng có 1 DM y & 1 DM x có mối quan hệ
như sau:
E(r
x
) = c + β
x
[E(r
y
) – c]
Với

Thì danh mục y sẽ là danh mục hiệu quả
2
y
x
)y,x(Co v
Financial Modeling 13
9.2 TÍNH ĐƯỜNG BIÊN HIỆU QUẢ
Giả định có 4 tài sản rủi ro có ma trận TSSL mong
đợi & phương sai như sau:
Vận dụng định đề 1 để tính 2 DM hiệu quả x & y như
sau:
Financial Modeling 14
9.2 TÍNH ĐƯỜNG BIÊN HIỆU QUẢ
DM hiệu quả x tương ứng với c = 0 còn DM hiệu quả
y có hằng số c = 6,5%
Financial Modeling 15
9.2 TÍNH ĐƯỜNG BIÊN HIỆU QUẢ
Chúng ta tiếp tục tính toán GTTB, độ lệch chuẩn &
phương sai TSSL của DM x & y:
Financial Modeling 16
9.2 TÍNH ĐƯỜNG BIÊN HIỆU QUẢ
Sau đó tính đường biên hiệu quả là kết hợp giữa 2
danh mục hiệu quả x và y trên:
E(R
p
) = aE(R
x
) + (1– a)E(R
y
)

)y,x(Cov)a1(a2)a1(a
2
y
22
x
2
p
Financial Modeling 17
9.2 TÍNH ĐƯỜNG BIÊN HIỆU QUẢ
Sử dụng Data Table để có dữ liệu về TSSL & độ lệch
chuẩn DM khi tỷ trọng a biến đổi
Financial Modeling 18
9.2 TÍNH ĐƯỜNG BIÊN HIỆU QUẢ
Sử dụng đồ thị của Excel ta sẽ có đường biên hiệu quả như sau
Đường biên hiệu quả
5%
6%
7%
8%
9%
10%
11%
10% 30% 50% 70% 90%
Độ lệch chuẩn
Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng
q
x
z
y
w

Financial Modeling 19
9.3 DANH MỤC THỊ TRƯỜNG
Giả định: tồn tại các tài sản phi rủi ro & những tài
sản này có TSSL: r
f
. Gọi M: DM hiệu quả tuân theo
các phương trình sau:
R – r
f
= Sz ; Với:
Đường CML là kết hợp lồi giữa danh mục thị trường
& tài sản phi rủi ro: E(r
p
) = ar
f
+ (1– a)E(r
M
)
N
1i
i
i
i
z
z
M
Mf
2
M
22

rf
2
p
)a1()y,r(Cov)a1(a2)a1(a
Financial Modeling 20
9.3 DANH MỤC THỊ TRƯỜNG
Đường biên hiệu quả CML
Độ lệch chuẩn của danh mục
Tỷ suất sinh lợi trung bình của danh
mục
Danh mục thị trường, M
Đường hiệu quả thị trường vốn, CML
Lãi suất phi rủi ro, rf
Financial Modeling 21
9.3 DANH MỤC THỊ TRƯỜNG
Danh mục M được gọi là DMTT vì các lý do sau:
•Giả định các NĐT có kỳ vọng thuần nhất & họ chỉ quan tâm
đến tối đa hóa TSSL của DM từ 1 giá trị độ lệch chuẩn cho
trước σ. Khi đó tất cả các danh mục tối ưu sẽ nằm trên đường
CML.
•Trong TH trên, danh mục M chỉ là DM các tài sản có rủi ro bao
gồm trong đó bất kỳ DM tối ưu. Do đó DM phải bao gồm tất cả
các tài sản có rủi ro, với tỷ trọng VĐT vào mỗi tài sản theo
GTTT, đó là:
N
1i
i
i
i
z

z
M
Financial Modeling 22
9.3 DANH MỤC THỊ TRƯỜNG
Giả định: lãi suất phi rủi ro r
f
= 5%. Khi đó R – r
f
= Sz như
sau:
•Định đề 4 cho thấy rằng khi có một tài sản phi rủi ro, ta có
mối quan hệ tuyến tính (được hiểu như là đường thị trường
chứng khoán – SML) như sau:
•E(r
x
) = r
f
+ β
x
[E(r
m
) – r
f
] ; Với
2
M
x
)M,x(Cov
Financial Modeling 23
9.4 BETA VÀ ĐƯỜNG SML

Các quy tắc chung để kiểm định CAPM:
• Xác định một ứng viên đại diện cho DMTT M.
• Xác định hệ số beta β tương ứng của từng C.Khoán.
• Hồi quy giá trị TSSL trung bình của các chứng khoán
theo hệ số beta tương ứng của chúng. Bước này sẽ
giúp tính được phương trình đường SML.
Financial Modeling 24
9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML
Kiểm định mô hình CAPM:
Bước 1: Chọn danh mục thị trường (tạm thời chọn VN-Index)
Bước 2: Tính TSSL trung bình & beta các chứng khoán:
• Tính toán beta: sử dụng hàm Covar( ) & Varp() hoặc sử
dụng hàm Slope( ) của Excel.
• Đường SML của mô hình CAPM cho rằng:
E(R
i
) = α + β
i
П + є
i
.
TSSL chöùng khoaùn TSSL
i
Co var( i, VN Index)
Varp (TSSL VN Index)
Financial Modeling 25
9.4 BETA VÀ ĐƯỜNG SML
• Bước 3: kiểm tra giả thuyết này bằng cách hồi quy các giá
trị TSSL theo hệ số beta của nó.
• Để thực hiện hồi quy: một cách đơn giản là sử dụng hàm

Intercept( ), Slope( ), và Rsq( ) để có được các kết quả
hồi quy cơ bản như sau: