SKKN Tạo hứng thú học môn giải tích ở trường THPT theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn

I - LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Trong một lần đi tìm hiểu thực tế trên địa bàn huyện để viết bài luận “Mục
đích của việc học”, khá bất ngờ khi một em trả lời được nhiều em đồng tình
“Em học để lấy điểm số, để thi, để cuối cùng đậu đại học, vì em tin rằng chỉ khi
vào đại học em mới có một tương lai tươi sáng để tự lo cho bản thân và phụ giúp
gia đình’’.
Rồi chúng ta cũng không khỏi bất ngờ khi một học sinh lớp 12 đã nói lên sự
trăn trở đối với hiện thực giáo dục nước nhà qua clip trên mạng "Sự trăn trở của
kẻ lười biếng". Clip còn tác động đến những giáo sư, hiệu trưởng của các
trường PTTH danh tiếng, đến nhiều người. Những điều em nói không có gì
là mới nhưng đó chính là nỗi lòng các em mà lâu nay các em sợ không nói.
Em nói “…Kiến thức chỉ có ích khi áp dụng vào thực tiễn, dù là lao động trí óc
hay lao động chân tay. Học phải đi đôi với hành. Có hành thì mới có hứng.
Không đủ điều kiện để hành mà cứ phải học thì chỉ có hại. Học phải có mục
đích, mỗi bài học phải tỏ rõ được vai trò của nó đối với cuộc sống của 100% học
sinh. Và cho đến giờ tôi không nhớ có lần nào giáo viên có thể đề cập được đến
mục đích thực dụng của tiết học hôm đó, trước khi đi vào bài giảng…” .
Tuy trong clip có một số luận điểm em đưa ra còn thụ động, trông chờ và áp
đặt, nhưng nó cũng gợi cho tôi rất nhiều suy nghĩ về trách nhiệm bản thân mình,
về đồng nghiệp mình trong cách dạy học hiện nay. Đó là dạy còn thiên về sách
vở, hướng việc dạy Toán về việc giải nhiều loại bài tập để phục vụ cho thi cử mà
hầu hết không có nội dung thực tiễn dẫn đến học sinh chán nản, mệt mỏi, học để
đối phó với thi cử, không có khả năng tư duy, tự học rồi đi học thêm tràn lan.
Học để thi để lấy một cái bằng, không hề có niềm đam mê nó đi ngược lại với
mục đích của Giáo dục trung học phổ thông nhằm giúp học sinh có điều kiện phát
huy năng lực cá nhân để lựa chọn hướng phát triển, tiếp tục học đại học, cao
đẳng, trung cấp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động.
Tính trừu tượng là một đặc điểm rõ nét của môn Giải tích. Do vậy, so với các
vấn đề khác của toán học, học sinh thường gặp nhiều khó khăn, chướng ngại
hơn trong việc tiếp thu các vấn đề Giải tích. Để làm giảm bớt sự trừu tượng và

tạo niềm vui, hứng thú cho học sinh trong quá trình học tập, giáo viên nên
quan tâm đến việc liên hệ với thực tiễn. Xem việc liên hệ với thực tiễn như là
phương tiện để truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ năng, bồi dưỡng ý thức và năng
lực ứng dụng Toán học. Một người thầy được đánh giá là giỏi không những giỏi
về chuyên môn mà còn biết thổi niềm đam mê môn học vào bản thân mỗi học
sinh,
. Chính vì vậy tôi chọn đề tài “Tạo hứng thú học môn giải tích ở trường
phổ thông theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn”.


1
II - NỘI DUNG ĐỀ TÀI

1.Vai trò của môn toán với thực tiễn đời sống.
Toán học liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và được ứng dụng rộng rãi trong
nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội
hiện nay. Vai trò của toán học ngày càng quan trọng và tăng lên không ngừng.
Với những tiến bộ trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là với sự ra đời của máy tính
điện tử, vai trò của toán học càng trở nên quan trọng. Toán học đã gián tiếp thúc
đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hoá nền sản xuất. Phạm vi ứng dụng của
toán học ngày càng được mở rộng nhanh và nó đã trở thành công cụ thiết yếu
của mọi khoa học. Toán học có vai trò quan trọng như vậy không phải là do
ngẫu nhiên mà chính là sự quan hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làm
động lực phát triển và là mục tiêu phục vụ cuối cùng. Đất nước ta đang bước
vào giai đoạn công nghiệp hoá, hiện đại hoá với mục tiêu trên năm 2020 Việt
Nam từ một nước nông nghiệp về cơ bản trở thành nước công nghiệp, hội nhập
với cộng đồng quốc tế. Nhân tố quyết định đến thắng lợi của công cuộc công
nghiệp hoá, hiện đại hoá và hội nhập quốc tế là con người, là nguồn nhân lực
được phát triển về số lượng và chất lượng trên cơ sở mặt bằng dân trí được nâng
cao. Việc này được bắt đầu từ giáo dục phổ thông. Mục tiêu của giáo dục phổ

thông là phẩm chất năng lực của người học sinh được hình thành trên một nền
tảng kiến thức, kỹ năng phát triển vững chắc. Học vấn mà nhà trường phổ thông
trang bị không thể thâu tóm được mọi tri thức mong muốn. Vì vậy phải coi trọng
việc dạy phương pháp, dạy tư duy, cách đi tới kiến thức của loài người. Xã hội
đòi hỏi người có học vấn hiện đại không chỉ có khả năng lấy ra từ trí nhớ các tri
thức dưới dạng có sẵn, đã lĩnh hội được ở trường phổ thông mà còn phải có năng
lực chiếm lĩnh, sử dụng các tri thức mới một cách độc lập, khả năng đánh giá
các sự kiện, hiện tượng mới, các tư tưởng một cách thông minh, sáng suốt khi
gặp trong cuộc sống trong lao động và trong quan hệ với mọi người .
Trong toán học thì môn Số học, Đai số, Hình học có liên hệ, gắn bó với thực
tế gần gũi hơn môn Giải tích. Có một số kiến thức có ứng dụng rất quan trọng
trong đời sống nhưng chúng ta phải cần những kiến thức cao hơn ở chuyên
nghành học ở đai học. Giải tích là một môn rất cần cho các kỹ sư điện, cầu
đường, thuỷ lợi, chế tạo máy. Không có mấy môn này làm gì có những thành
tựu vĩ đại của con người trong chinh phục không gian vũ trụ, trong nghiên cứu
trái đất và khí quyển. Những kiến thức về giải tích ở trường phổ chỉ là những
kiến thức cơ bản tạo tiền đề để các em sau này ở cao đẳng, đại học. Giải tích
chúng ta học trong chương trình phổ thông bao gồm dãy số đặc biệt với cấp số
cộng và cấp số nhân, giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số, hàm số liên tục,
đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm, nguyên hàm và tích phân, hàm số lũy thừa,
hàm số mũ và logarit. Riêng số phức thuộc lĩnh vực giải tích phức ta xét riêng.
3.Thực trạng dạy toán ở trường phổ thông
Qua xâm nhập quan sát thực tế giảng dạy và sau một số năm dạy học, thông
qua dự giờ, tham gia các cuộc họp rút kinh nghiệm giờ dạy và trao đổi với đồng
2
nghiệp. Chúng tôi có nhận định rằng việc vận dụng kiến thức toán học vào thực
tiễn đời sống hầu như không được quan tâm mà giáo viên chỉ chú trọng luyện
các dạng toán phục vụ cho thi cử.
Trong tình trạng hiện nay là thực tế là sách giáo khoa đã có những thay đổi
lớn về nội dung theo hướng tích cực và vấn đề gắn liền toán học với thực tế đã

có những quan tâm nhất định nhưng sách giáo khoa chỉ giới thiệu là chính, bài
tập có nội dung thực tiễn không nhiều. Bên cạnh đó trong thực tế dạy toán các
giáo viên ít quan tâm đến vấn đề này,mà thường chú trọng đi tìm những mắt
xích suy diễn phức tạp trong các bài toán khó đặc biệt là trường chuyên lớp
chọn. Ngoài ra học sinh còn được rèn luyện về tư duy kỹ thuật để giải những
dạng toán trong các kỳ thi tốt nghiệp, đại học. Mục đích quan trọng nhất của các
giáo viên cũng như nhà trường là số lượng học sinh đạt giải trong các kỳ thi học
sinh giỏi, tỉ lệ học sinh đỗ tốt nghiệp và đại học cao. Những khía cạnh trong
cuộc sống thường bị bỏ qua. Căn bệnh thành tích trong giáo dục vẫn luôn tồn tại
trong các nhà trường.
Như vậy việc dạy học toán ở trường phổ thông hiện nay đang rơi vào tình
trạng coi nhẹ thực hành và ứng dụng toán học trong đời sống vì do quá trình
đánh giá dạy và học đang gặp bất ổn đó là thông qua các kỳ thi để đánh giá học
sinh. Các đề bài ra trong các kỳ thi có nội dung thực tiễn ít. Với lối dạy phục vụ
“thi cử” là chính tức là chỉ dạy những gì học sinh đi thi đã trở thành mối quan
tâm hàng đầu của các giáo viên dạy toán. Và học sinh cũng chỉ học những gì
phục vụ cho thi cử còn các phần khác thì học sơ qua. Bên cạnh đó áp lực thi cử
cũng đè nặng lên tâm lý các em. Các em cứ nghĩ học xong lớp 12 là phải thi vào
đại học. Chứ không thấy xã hội đang lâm vào tình trạng “Thừa thầy thiếu thợ”,
xã hội đang rất cần những người lành nghề mà môn toán ứng dụng đóng góp
một phần quan trọng đào tạo người thợ cho xã hội.
Bên cạnh đó mặc dù đã có quan điểm chỉ đạo là tăng cường toán học trong
thực tiễn của bộ giáo dục, nhưng thực tế quan điểm này chưa được thực hiện
quán triệt một cách toàn diện nên ứng dụng toán học trong cuộc sống ít được
quan tâm mà chỉ quan tâm đến ứng dụng nội bộ trong toán học.
3. Một số biện pháp tạo hứng thú học môn giải tích theo hướng liên hệ
với thực tiễn.
Cái mới luôn là cái kích thích chúng ta tìm hiểu nhất. Việc liên hệ thực tế sẽ
thúc đẩy học sinh tìm tòi khám phá trong học tập. Hiểu và tính toán được các vật
trong tự nhiên thể tích nước trong cái ao, khoảng cách giữa các vì sao….là một

động cơ thúc đẩy học sinh học tập. Các kiến thức toán học sẽ thu hút sự chú ý
lắng nghe trong giờ học và ham thích học hỏi, tìm kiếm sách vở, rèn luyện khả
năng sử dụng sách… Qua đó, các em sẽ thấy được những lý thú của các kiến
thức đã học, tăng thêm lòng yêu thích môn học vậy thì việc giải quyết các bài
toán, các dạng toán trở nên dễ dàng.
Hứng thú học tập là một trong những yếu tố quyết định kết quả học tập của
học sinh. Học sinh có khả năng mà không có hứng thú thì cũng không đạt kết
quả, giáo viên giỏi chuyên môn mà không có kỹ năng tạo hứng thú học tập cho
3
hc sinh thỡ cha thnh cụng. Do ú ũi hi ngi giỏo viờn phi hi t kin
thc v tt c cỏc yu t phc v cho cụng vic dy hc. K nng to hng thỳ
l k nng quan trng nht, m cú c k nng ny thỡ u tiờn ngi giỏo
viờn phi cú kin thc sõu, rng, phi luụn cung cp cho hc sinh lng kin
thc :, ỳng, mi ,thit thc. Vỡ vy tụi a ra mt s bin phỏp sau.
Biện pháp 1: Liờn h thc t khi gii thiu bi ging mi.
Cỏch nờu vn ny s lm cỏc em tũ mũ, to cho cỏc em bt ng thỳ v sp
din ra v cỏc em s chỳ ý lng nghe. Cú th l mt cõu hi rt khụi hi hay mt
vn rt bỡnh thng m hng ngy hc sinh vn gp, nhng làm cho việc học
tập trở nờn t giỏc, tớch cc, ch ng to iu kin cỏc em thc hin tt cỏc
hot ng kin to tri thc trong quỏ trỡnh hc tp v sau. Vn liờn h cú th gii
quyt lỳc ú nu gii quyt c hoc sau khi hc xong kin thỡ cỏc em gii
quyt di s hng dn ca giỏo viờn . Khi liờn h thc t phi chỳ ý
- Thực tế gần gũi xung quanh học sinh,
- Thc t xó hi rng ln (kinh t, k thut, quc phũng,)
- Thực tế ở những môn học và khoa học khác v khụng c ỏp t
Vớ d: Khi dy hc v cp s nhõn ta cú th ly vớ d m u t bi toỏn thc
t
Mt ngi nụng dõn c Vua thng cho mt s tin tr trong 30 ngy v
cho phộp anh ta chn 1 trong 2 phng ỏn:
Theo phng ỏn 1, nh vua cho anh ta nhn 1 xu trong ngy th nht, 2 xu

trong ngy th 2, 4 xu trong ngy th 3, S tin nhn c sau mi ngy tng
gp ụi. Cũn theo phng ỏn 2, nh vua cho anh ta nhn ngy th nht 1 ng,
ngy th hai 2 ng, ngy th ba 3 ng, Mi ngy s tin tng thờm 1 ng.
Bit rng 1 ng bng 12 xu. Hi phng ỏn no cú li cho ngi nụng dõn?
ng nhiờn cỏch n gin l thc hin phộp cng tt c s tin cú c
sau 30 ngy. Tuy nhiờn lm nh vy khụng cú li v mt thi gian.
Cũn phng ỏn 2, s tin thng l:
S
2
= 1 + 2 + 3 + + 30 là tổng của một cấp số cộng có 30 số hạng, với u
1
=
1 và công sai d = 1 nên S
2
=
( )
30
1 30
2
+
= 465 đồng hay S
2
= 5580 xu.
ở phơng án thứ nhất, số tiền thởng là:
S
1
= 1 + 2 + 2
2
+ 2
3

+ + 2
29

Dóy s 1 , 2 , 2
2
, 2
3
,, 2
29
l mt cp s nhõn. Vy cp s nhõn c nh
ngha, cú nhng tớnh cht gỡ, lm sao tớnh c tng trờn ta i vo bi mi.
Vớ d: Khi dy hc v gii hn ca dóy s ta cú th ly vớ d m u t bi
toỏn thc t Cu Bộ chia ko
Cu bộ có mt cỏi kẹo phải chia nó làm hai phần bằng nhau để cho bạn mt
na, mỡnh mt na. Phần thu đợc cũng phải chia làm đôi để phn cho bạn của
mình. Cứ nh vậy có thể chia cái kẹo thành một số phần tuỳ ý, độ lớn của các phần
chia liên tiếp giảm dần tới không nu viờc chia vn tip tc xy ra vụ hn: Một cái
kẹo, nửa cái kẹo, phần t cái kẹo, phần tám, phần mời sáu và cái kẹo ban đầu cứ
thế nhỏ dần. Dù cho trớc một độ lớn nào, bắt đầu từ một phần chia nào đó tất cả
4
các phần chia tiếp sau sẽ nhỏ hơn độ lớn cho trớc. Thỡ ln ca cõn phn ko
c coi l mt dóy s v nú cú gi hn l 0 nu ta tip tc chia
Vớ d: Khi dy hc v nh ngha v ý ngha ca o hm cú th ly vớ d
m u t bi toỏn chuyn ng ca on tu dn dt i n vn tc tc thi ca
chuyn ng nh sỏch giỏo khoa ó trỡnh by.
Tuy nhiên, cần phải lu ý vic ly vớ d m u ngoi thực tế không phải bao
giờ cũng thực hiện đợc m c ng c thỡ cng phn tỏc dng. Chính vì vậy giáo
viên cần xác định rõ những vấn đề nào có thể ly từ các tình huống trong thực tế
và những vấn đề sẽ ly từ các tình huống c th trong toán học. Chẳng hạn, với
chủ đề Dãy số, Giới hạn, Cấp số cộng, Cấp số nhân hoàn toàn có thể gợi động cơ

từ những tình huống trong thực tế rất gần gũi với học sinh. Nhng với chủ đề Tích
phân thì việc việc ly vớ d từ thực tế cuộc sống thờng không phù hợp với trình
độ nhận thức của nhiều học sinh. Trong trờng hợp này có thể gợi động cơ từ một
tình huống thực tiễn trong nội bộ toán học nh việc tính diện tích của hình thang
cong chẳng hạn. Hoc khỏi nim ly tha, logarit, phng trỡnh m v
logarit.thỡ cng vy ta cú th ly t cỏc bi toỏn c th thỡ hay hn.
Bin phỏp 2. Ch ra s phn ỏnh ca thc tin ca b mụn gii tớch
Trung hc ph thụng
Các lí thuyết Toán học nói chung và Giải tích nói riêng ra đời và phát triển
xuất phát từ nhu cầu thực tiễn. Do vậy, chúng sẽ phản ánh lại thực tiễn, giải thích
và phục vụ thực tiễn. Nu giỏo viờn ch ra c iu ny thỡ hc sinh rt thỳ v
khi phỏt hin ra cỏi by lõu nay mỡnh khụng bit thỡ ra l vy.
Vớ d khi hc v dóy s. Ta cho hc sinh tng tng mi vt n trờn mc
tiờu trng bn nh mt im v c ỏnh du bi s th t ca nú. Nhng
hỡnh trũn ca mc tiờu v cuc thi bn c xem nh kộo di vụ hn. Ta gi
nhng phn t c ỏnh s ca tp hp cỏc vt n
l cỏc s hng ca mt dóy. Nh vy dóy l mt tp
hp vụ hn cỏc phn t c ỏnh s.
Vớ d khi hc v gii hn dóy s.
C mi ln sinh nht con ngi cha li ỏnh du
chiu cao v cn thn ghi chiu cao vo bờn cnh. Qua
nm thỏng, cu bộ ln dn lờn ó to nờn mt bc
thang ton b cỏc vch du trờn khung ca. ú l dóy
cỏc tng chiu cao t nm ny qua nm khỏc. Cỏc
vch du trờn dm ca xớch li gn nhau v n mt
thi gian no ú chỳng ngng tng. Núi theo Toỏn hc thỡ dóy cỏc chiu cao ghi
trờn dm ca cú gii hn v dóy cỏc tng chiu cao ca con ngi t nm ny
qua nm khỏc gim dn n khụng.
Vớ d khi hc v tính đơn điệu ca hm s. liờn h vi thc tin cỏc tớnh
cht c trng ca cỏc hm ta hóy ý n cỏc cõu thnh ng, chõm ngụn.

Chỳng phn ỏnh nhng qui lut bn vng rỳt ra t kinh nghim lõu i ca con
ngi.
" i mt ngy ng, hc mt sng khn ".
5
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11
10
12
"Ngc cng mi cng sỏng, vng cng luyn cng trong".
Nhng thnh ng trờn phn ỏnh s ph thuc ca hin tng ny (th hai)
vo mt hin tng khỏc (th nht) sao cho hin tng th nht tng (v s
lng hay cht lng) thỡ hin tng th hai cng tng (v s lng hay cht
lng). Nhng liờn h ph thuc nh vy khỏ ph bin trong thc tin. Kin
thc gii tớch phn ỏnh s liờn h nh vy l cỏc hm s n iu tng.
Cõu chõm ngụn (Nga): "Chỏo nu vi b thỡ khụng thiu" cng th hin mt
tớnh cht tng t. Cht lng chỏo cú th xem nh mt hm ca khi lng b
trong nú. Theo chõm ngụn thỡ hm ny khụng gim nu thờm b vo. Nú cú th
tng lờn hoc cú th gi nguyờn nh c. Mt loi hm tng t nh vy c
gi l hm n iu khụng gim.
Nh vy, tng - cú ngha l vt hn lờn. Khụng gim - cú ngha l hoc
vt hn lờn hoc khụng hn lờn, khụng kộm i. Tng l trng hp c bit

ca khụng gim. Thớ d hm hng thuc vo s cỏc hm s khụng gim mc dự
nú khụng tng lờn bt kỡ b phn no ca min xỏc nh c.
Nhng liờn h ph thuc theo chiu hng ngc li nh: "Cng xa cha
u, cng ớt ti li". Hm ny ch ra cỏch bin thiờn ca o ti li theo xa
ngi cha u. õy l mt hm n iu gim.
Vớ d khi hc v Cực đại - Cực tiểu.
Nhà nông thờng nói: "Cấy dày không tốt bằng cấy tha". Kinh nghiệm này
chứng tỏ: Mùa màng chỉ tăng theo mật độ cấy đến một lúc nào đó, nếu quá đi thì
nó sẽ giảm xuống vì khi mọc dày quá thì cây lúa sẽ lấn át nhau.
Mức thu hoạch là cực đại khi ruộng đợc cấy vừa phải. Nó nh là đỉnh núi, từ
đó mọi con đờng đều đi xuống thấp, bất kể bớc về
hớng nào. Tuy nhiên, nếu bớc đi xa hơn thì ở đâu
đó sự đi xuống sẽ thay đổi và đi lên. Ta nói, cực
đại là giá trị lớn nhất của hàm số trong những
điểm lân cận nào đó hay cực đại có tính chất địa
phơng.
Trái ngợc với cực đại có cực tiểu. Cực tiểu - xem
nh là đáy của thung lũng, từ đó mọi con đờng đều
đi lên cao, bất kể bớc về hớng nào. Tuy nhiên, nếu
bớc đi xa hơn thì ở đâu đó sự tăng lên có thể sẽ thay đổi và đi xuống. Khi đó ta
nói rằng cực tiểu có tính chất địa phơng.
Cực đại và cực tiểu đợc đặc trng bởi tên gọi khái quát là "cực trị". Cũng nh từ
"trẻ em" có thể hiểu là em trai hoặc em gái.
Vớ d khi hc v tính liên tục và gián đoạn của hàm số ta cú th minh ha
Trớc hết ta thấy rằng, hàm liên tục là hàm mà ta không phải nhấc bút lên khi
vẽ đồ thị của nó. Còn hàm gián đoạn thì không vẽ đợc nh vậy.
Trong thực tế, khi đi xem phim ở rạp chiếu bóng, ngời phụ trách ánh sáng
quay từ từ cái cần biến trở, ánh sáng tờ mờ liên tục tắt dần rồi tắt hẳn. Nhng khi
ở nhà, lúc tắt bóng đèn thì trớc một thời điểm nào đó độ sáng vẫn không giảm và
đột nhiên tắt hẳn. Sự chuyển từ sáng tới tối nh thế đợc mô tả bằng một hàm gián

đoạn.
6
Điểm đạt
cực đại
Cực đại
Mật độ gieo
Thu
hoạch
a
f(a) -
Thời gian có thuộc tính liên tục, nhng khi phân chia thành giây, phút, giờ
thì lại là gián đoạn.
Đờng thẳng là trờng hợp điển hình cho sự liên tục. Nhng các con số tự nhiên
kết hợp với điểm trên đờng thẳng là là gián đoan.
Bin phỏp 3: Khi dy cỏc ch v gii tớch ta ly vớ d thc tin
minh ha, to c hụ hc sinh bit vn dng kin thc toỏn hc vo gii
quyt cỏc bi toỏn cú ni dung thc tin
Vớ d khi dy v ch o hm: Thỡ ta phi núi kin thc o hm cũn th
hin qua cỏc bi toỏn ti u th nhm tit kim nguyờn liu, giỏ thnh thp nht,
cht lng sn phm tt nht,ớt tn kộm nht m hiu qu vn ti a. Nú cú ý
nha thit thc i vi nn kinh t nc nh v bn thõn mi cỏ nhõn.
Bi toỏn1
Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích V(m
3
), hệ
số k cho trớc (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Hãy xác
định các kích thớc của đáy để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?
Đây là một bài toán thực tế thờng gặp trong cuộc sống. Khi gặp bài toán này trớc
hết phải chuyển về bài toán toán học:
Gọi x, y, h (x, y, h > 0) lần lợt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga.

Ta có:
x
h
k =

kxh =
và
2
V V
V xyh y
xh kx
= = =
Nên diện tích toàn phần của hố ga là:
S = xy + 2yh + 2xh
2
(2k 1)V
2kx
kx
+
= +
.
Việc xây hố ga sẽ tiết kiệm vật liệu nhất khi S nhỏ nhất.
Đến đây chỉ còn là bài toán toán học thuần túy.
áp dụng Đạo hàm ta thu đợc S nhỏ nhất khi
( )
3
2
2k 1 V
x
4k

+
=
. Khi đó
3
3
2
2kV k(2k 1)V
y 2 , h
(2k 1) 4
+
= =
+
.
Vậy việc xây dựng hố ga sẽ tiết kiệm vật liệu nhất khi kích thớc của đáy là
( )
3
2
2k 1 V
4k
+
và
3
2
2kV
2
(2k 1)+
.
Bi toỏn2: Cần phải đặt một ngọn điện ở phía trên và chính giữa một cái bàn
hình tròn có bán kính a. Hỏi phải treo ở độ cao bao nhiêu để mép bàn đợc nhiều
ánh sáng nhất. Biết rằng cờng độ sáng C đợc biểu thị bởi công thức

2
sin
r
kC

=
(

là góc nghiêng giữa tia sáng và mép bàn, k - hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào
nguồn sáng.
7

.
Gọi h là độ cao của đèn so với mặt bàn (h > 0). Các ký hiệu r, M, N, Đ, I nh
Hình vẽ. Ta có
r
h
sin =
và
222
arh =
, suy ra cờng độ sáng là:

)ar(
r
ar
k)r(CC
3
22
>

==
. ứng dụng Đạo hàm ta có C lớn nhất khi và
chỉ khi

2
3
.ar =
, khi đó
2
2a
h =
.
Ngoi ra kin thc o hm dựng tỡm giỏ tr ln nht, nh nht cú th
thy qua nhng hỡnh tr trũn xoay thng cú kớch thc t t l vng 1:1
gia chiu cao v ng kớnh ỏy (khi cú th tớch ln nh cỏc bỡnh cha nc,
hoc cú th tớch nh nh hp sa bũ, qu cõn bn), th hin qua bi toỏn cc
tiu húa din tớch ton phn (nhm tit kim nguyờn liu) khi hỡnh tr cú th tớch
khụng i. M rng ng dng ny, ta cú th tỡm t l vng cho hỡnh nún, hỡnh
nún ct, hay nhng hỡnh a din khỏc
Vớ d khi dy v hm s Logarit ta cú th ly vớ d
Vi cựng mt dõy túc cỏc búng ốn in cú hi bờn trong cho mt sỏng
ln hn l cỏc búng chõn khụng, bi vỡ nhit ca dõy túc trong hai trng
hp l khỏc nhau. Theo mt nh lut Vt lý, sỏng ton phn phỏt t mt vt
th b nung n trng tng t l vi lu tha bc 12 ca nhit tuyt i ca
nú ( K).
a) Hóy tớnh xem mt búng ốn cú hi vi nhit dõy túc l 2500
o
K sỏng
hn mt búng chõn khụng cú nhit dõy túc l 2200

o
K bao nhiờu ln?
b) Phi tng nhit tuyt i lờn chng no (tớnh theo phn trm) gp
ụi sỏng ca mt búng ốn?
c) sỏng ca mt búng ốn tng lờn bao nhiờu (tớnh theo phn trm) nu ta
tng 1% nhit tuyt i dõy túc ca nú?
Li gii a) Gi x l t l phi tỡm, ta cú phng trỡnh:
1212
22
25
2200
2500






=






=x
suy ra
)12lg25(lg12xlg =
.
p dng Bng s hoc tớnh cỏc lụgarit bng mỏy tớnh ta cú

6,4x
. Mt búng
ốn cú hi sỏng gp 4 ln mt búng ốn chõn khụng.
8
h
a
Đ
N
M
I
r
.

Suy ra rằng, một bóng đèn chân không có độ sáng là 50 nến thì cũng bóng
ấy chứa đầy hơi có độ sáng là 50x4,6 = 230 nến.
b) Gọi y là phần trăm phải tăng nhiệt độ tuyệt đối. Ta có phương trình

2
100
y
1
12
=






+

12
2lg
)
100
y
1lg( =+⇔
, dùng Bảng số hoặc máy tính ta
tính được
%6y ≈
c) Dùng lôgarit cơ số 10 thì từ x = (1,01)
12
, suy ra lgx = 12lg(1,01), ta tính
được x
≈
1,13 nghĩa là độ sáng sẽ tăng là 13%.
Tương tự với sự tăng nhiệt dây tóc là 2%, ta tính được mức tăng độ chiếu sáng
là 27%, và tăng nhiệt độ lên 3% thì mức tăng độ chiếu sáng là 43%.
Chính vì vậy mà trong kỷ nghệ làm bóng đèn điện người ta nghiên cứu làm
tăng nhiệt độ dây tóc.
Bài toán này thể hiện một vai trò quan trọng của việc ứng dụng Lôgarit để
tính toán trong thực tế, nhất là khi tính toán với số mũ lớn, có căn thức bậc lớn.
Ví dụ khi dạy về chủ đề tích phân thì ứng dụng nhiều vô số kể. Ví dụ các em
muốn tính diện tích, thể tích một vật có hình thù "kỳ cục" thì không thể dùng
các công thức cấp I, cấp II được. Nhưng các em muốn đo thể tích của một hồ
nước trong tự nhiên, lưu lượng nước của một đoạn sông nào đó các em làm sao
đo? Nhưng có công cụ tích phân thì làm được: người ta đo một số điểm để lấy
số liệu, sau đó dùng phương pháp xấp xỉ hàm (biến các số liệu rời rạc thành
một hàm số), rồi tính tích phân là xong. Không những thế, dựa trên đạo hàm,
tích phân người ta xây dựng nên nhiều công cụ khảo sát tuyệt diệu mà ta
nghiên cứu ở chương trình đại học.

Biện pháp3: Liên hệ thực tế thông qua những câu chuyện ngắn có tính
chất khôi hài, gây cười có thể xen vào bất cứ thời gian nào trong suốt tiết
học. Hướng này có thể góp phần tạo không khí học tập thoải mải. Đó cũng
là cách kích thích niềm đam mê toán học
Ví dụ Sau khi dạy xong bài giới hạn dãy số, giáo viên có thể kể chuyên vui
Một nhà toán học và một nhà văn bị một bộ tộc da đỏ bắt. Tù trưởng của bộ
lạc này là một người rất thông minh và cũng đã từng được học hành. Sau khi bỏ
đói ba ngày, tù trưởng cho lính dắt nhà Toán vào một căn phòng và bảo ông ta
sắp được ăn. Nhà Toán được đặt ngồi trên một chiếc ghế ở góc phòng, bụng
khấp khởi mừng khi nhìn thấy một mâm sơn hào hải vị đặt ở góc phòng bên kia.
Tên tù trưởng giải thích “Ông phải ngồi yên trên ghế, cứ 1 phút ông lại được
quyền kéo cái ghế 1 nửa quãng đường tới mâm cơm, nhà Toán học giãy nảy
"Tôi sẽ không tham. Trò giễu cợt này, không một ai là không biết rằng tôi sẽ
chẳng bao giờ đến được chỗ mâm cơm”. Tù trưởng cũng không làm khó dễ gì
nhà Toán học, ông này cắp bụng đói về phòng nhốt mình. Tới lượt nhà Văn học
được đưa ra với điều kiện tương tự. Khi nghe tên tù trưởng giải thích luật chơi,
mắt ông này sáng rực và ngồi ngay vào ghế. Tù trưởng vờ ngạc nhiên hỏi
"Chẳng nhẽ ngươi không thấy là sẽ chẳng bao giờ đến tới chỗ mâm cơm hay sao
". Nhà văn học mỉm cười "Tôi không tới tận chỗ mâm cơm, nhưng tôi có thể đến
9
gần đủ để ăn được cơm". Ngồi trong tù, nhà Toán học nhìn thấy nhà Văn học ăn
cơm và xỉu.
Kể xong câu chuyện ta yêu cầu các em có thể giải thích ý nghĩa của 2 quan
điểm nhà toán học và nhà văn.
Ví dụ: Khi học xong về giới hạn ta giải thích ý nghĩa về nghịch lý Zê-nông
câu chuyện “Asin không đuổi kịp rùa”.
Asin là lực sĩ chạy nhanh nhất Hi Lạp cổ. Một ngày nọ, chàng ta cảm thấy
buồn, bởi chẳng ai có thể chạy nhanh bằng chàng, chẳng ai có thể trở thành đối
thủ của chàng. Chàng buồn bã thốt lên: '' Thần Zeus ơi! Chẳng nhẽ con lại phải
chịu "treo giò" mãi thế này sao??? ". "Ta có thể chạy đua với chàng" - một chú

rùa không biết ở đâu xuất hiện. "Hứ, ngươi mà đòi chạy đua với ta sao, đồ chậm
như rùa"? Nhưng thôi được, ta đang buồn không biết làm gì, chấp ngươi chạy
trước ta 1000m đấy! ". Rùa ta bảo: "Tùy chàng thôi, nhưng tôi báo trước cho
chàng biết, tôi còn chạy nhanh hơn thỏ đấy!" . Vậy là hai 'lực sĩ' vào vị trí, rùa
đứng trước Asin 1000m. Cứ cho rằng Asin chạy nhanh hơn rùa 10 lần (như thế
là may mắn cho rùa ta lắm rồi đấy) thì khi chàng ta chạy được tới chỗ rùa xuất
phát thì rùa đã bò được 100m. Khi Asin chạy được thêm 100m nữa thì rùa đã bỏ
đi trước 10m. Cứ như vậy thì dù Asin chạy nhanh thế nào thì bao giờ rùa cũng ở
trước anh ta. Tội nghiệp cho anh chàng A sin, chàng ta chẳng thể nào đuổi kịp
chú rùa bé nhỏ.Từ đó Asin không bao giờ kiêu ngạo và trở trở thành bạn thân
của rùa.
Các em thấy câu chuyện thấy trên thế nào? chắc chắn thực tế là anh chàng
này còn vượt qua rùa là chắc chắn vì rùa chạy rất chậm. Nhưng tác giả giải thích
cũng rất đúng. Điều gì vô lý trong bài toán trên? Những chuyện này đã có từ lâu
và làm cho các nhà toán học hoang mang, những người không hiểu Toán học thì
khó chịu lắc đầu Vậy thì các em chỉ ra đi.
Về nghịch lý Zê-nông, ta có thể chỉ ra sai bằng cách tính tổng thời gian Asin
chạy các quãng đường nhỏ: nếu tổng này là vô hạn thì Asin không đuổi kịp rùa,
nếu là số hữu hạn thì Asin đuổi kịp rùa. Nếu tính toán ra thì tổng thời gian đó là
một cấp số nhân lùi vô hạn, mà tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là một số (hữu
hạn).
Nhưng dù sao thì những nghịch lý này cũng giúp cho chúng ta biết hoài nghi,
thận trọng để tự tin vươn tới chân lý thúc đẩy sự xuất hiện của giới hạn.Ta cũng
có thể thay câu chuyện này bằng truyện ngu ngôn “Thỏ và Rùa”mà hồi bé nghe
kể ta cứ nghĩ rằng thỏ mải chơi, lơ là mất cảnh giác con rùa chiụ khó, nhẫn nại.
Sau khi dạy xong bài cấp số nhân, giáo viên có thể kể quay về câu chuyện
phần thưởng của nhà vua cho anh nông dân đã giới thiệu đầu tiết.
Ở phương án 2, số tiền thưởng là:
S
2

= 1 + 2 + 3 + …+ 30 - là tổng của một cấp số cộng có 30 số hạng, với u
1
= 1
và công sai d = 1 nên S
2
=
( )
30
1 30
2
+
= 465 đồng hay S
2
= 5580 xu.
Ở phương án thứ nhất, số tiền thưởng là:
S
1
= 1 + 2 + 2
2
+ 2
3
+…+ 2
29

10
Dãy số 1 , 2 , 2
2
, 2
3
,…, 2

29
là tổng của một cấp số nhân có 30 số hạng,
u
1
= 1 và công bội q = 2 nên S
1
=
30
2 1
1.
2 1
−
−
=1.073.741.823 xu.
Nếu anh nông dân là người thông minh thì anh sẽ chọn phương án 1
Biện pháp 3: Chú ý khai thác các ứng dụng của Giải tích vào các bộ môn
khác gần với thực tế như Vật lí, Hóa học, Sinh học,…
Các môn Vật lý, Hóa ,Sinh …có mối quan hệ với thực tế sâu sắc. Biện pháp
này hướng việc liên hệ với thực tiễn vào các môn học khác trong nhà trường.
Các hoạt động này có thể được tiến hành trong các giờ học toán, nhưng cũng có
thể được giáo viên các bộ môn khác tiến hành trong khi dạy học các bộ môn đó.
Với vai trò là môn học công cụ, nội dung, kĩ năng và các phương pháp toán học
xâm nhập vào tất cả các môn học khác ở nhà trường phổ thông. Tập trung khai
thác những ứng dụng có tính liên môn, tích hợp như vậy vừa giúp củng cố kiến
thức, vùa giúp dạy học hiệu quả các bộ môn nên được các giáo viên khác quan
tâm, ủng hộ.
Trong quá trình dạy học giáo viên có thể kết hợp chỉ ra những công cụ Giải
tích sẽ được vận dụng trong các loại bài tập của một số bộ môn. Điều này sẽ
giúp học sinh dễ định hướng trong khi giải các bài tập thuộc các bộ môn khác.
Chẳng hạn:

Khi dạy học về đạo hàm có thể cho học sinh biết rằng, trong môn Vật lí sẽ
dùng nó để khảo sát dao động điều hòa, để tìm vận tốc tức thời và gia tốc của
chuyển động, tính cường độ dòng điện tức thời…Còn khi dạy về tích phân có
thể cho học sinh biết công cụ này sẽ giúp tính nhiệt lượng tỏa ra trên đoạn mạch,
tính công của dòng điện xoay chiều,…
Ví dụ : Một dòng điện xoay chiều i = I
0
2
sin t
T
π
 
+ ϕ
 ÷
 
chạy qua một đoạn
mạch có điện trở thuần R. Hãy tính nhiệt lượng Q tỏa ra trên đoạn mạch đó
trong thời gian một chu kì T.
Ta có: Q =
T T
2 2 2
0
0 0
2
Ri dt RI sin t dt
T
π
 
= + ϕ
 ÷

 
∫ ∫

T
2
0
0
2
1 cos2
T
RI dt
2
π
 
− + ϕ
 ÷
 
=
∫

T
2 2
0 0
0
RI T 2 RI
t sin2 t T
2 4 T 2
 
π
 

= − + ϕ =
 ÷
 ÷
π
 
 
Ví dụ : Đặt vào một đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = U
0
2
sin t
T
π
.
Khi đó trong mạch có dòng điện xoay chiều i = I
0
2
sin t
T
π
 
+ ϕ
 ÷
 
với
ϕ
là độ
11
lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế. Hãy tính công của dòng điện xoay
chiều thực hiện trên đoạn mạch đó trong thời gian một chu kì.
Ta có: A =

T T
0 0
0 0
2
uidt U I sin t dt
T
π
 
= + ϕ
 ÷
 
∫ ∫

T
0 0
0
1 4
U I cos cos t dt
2 T
 
π
 
= ϕ − + ϕ
 ÷
 ÷
 
 
∫

T

0 0
0
U I 1 4
cos cos t dt
2 2 T
 
π
 
= ϕ − + ϕ
 ÷
 ÷
 
 
∫


T
0 0 0 0
0
U I T 4 U I
tcos sin t Tcos
2 4 T 2
 
π
 
= ϕ − + ϕ = ϕ
 ÷
 ÷
π
 

 
.
Ví dụ : Một con Amip sau một giây nó tự phân thành 2 Amip con. Và cứ sau
mỗi giây, mỗi Amip con ấy cũng tự phân thành 2
Tính xem sau 30 giây có tất cả bao nhiêu con Amip?
Sau 30 giây thì số Amip là: S = 1 + 2 + 2
2
+ … +2
30
- là tổng của một cấp số
nhân có 31 số hạng, u
1
= 1, công bội q = 2, nên:
S =
31
2 1
1.
2 1
−
−
= 2.147.483.647 (con Amip).
Cũng cần chú ý rằng, ứng dụng Giải tích vào các môn học khác không đơn
thuần chỉ là ứng dụng nội dung của nó. Mà cần lưu ý tới việc ứng dụng cả kĩ
năng và phương pháp toán học nói chung cho học sinh. Giáo viên nên khuyến
khích ứng dụng các phương pháp suy luận, kĩ năng tính toán…vào việc học tập
các môn học khác. Chẳng hạn, tính chặt chẽ, có căn cứ trong lập luận, tính hệ
thống, cách diễn đạt,…Chính những ứng dụng các kĩ năng và phương pháp này
sẽ góp phần nâng cao chất lượng học tập các môn học khác. Từ đây lại làm tăng
hứng thú học tập môn Toán nói chung và Giải tích nói riêng.
Biện pháp 4: Quan tâm đến việc tổ chức các hoạt động ngoại khóa về

một số chủ đề giải tích .Qua đó, các em sẽ có cơ hội tham khảo, bổ sung các
kiến thức còn trống và tìm hiểu xác thực hơn tác động của toán học đến đời
sống của chúng ta.
Với sự phân bố lượng kiến thức như hiện nay trong giờ học toán ta áp dụng
liên hệ với thực tế quá nhiều sẽ ảnh hưởng đến phân phối chương trình,đến kỹ
năng rèn luyện năng lực tư duy giải toán. Vì vậy hoạt động ngoại khóa giải
quyết vấn đề này
Hoạt động ngoại khoá mang tính chất tự nguyện không ép buộc các em
nhưng dẫu sao cũng nên động viên khuyến khích các em tham gia nhất là các em
học sinh yếu kém đây cũng là lúc để các em hoà mình với tập thể giúp các em
thâm nhập thực tế, hiểu biết thêm về môn toán sẽ gây hứng thú học tập với các
em.
Được thực hiện dưới nhiều hình thức khác nhau như nói chuyện, tham quan,
ra các tập san toán học…cho dù hoạt động ngoại khoá được tổ chức dưới hình
12
thức nào thì cũng nên tạo điều kiện để học sinh chuẩn bị và lựa chọn thời điểm
thích hợp không nên tiến hành gần ngày diễn ra các kỳ thi vì sẽ gây tâm lý
không thoải mái như vậy sẽ tạo được sự hấp dẫn và học sinh tập trung hơn cho
hoạt động ngoại khoá đạt kết quả cao.
Ví dụ với chuyên đề nguyên hàm-tích phân với hoạt động ngoại khoá có thể
diễn ra dưới nhiều hình thức:
+ Nói chuyện ngoại khoá: Giáo viên (hoặc một số học sinh trong lớp) có thể
trình bày về lịch sử phát triển của nguyên hàm tích phân là thành tựu nổi bật
nhất của thế kỷ XX Giáo viên có thể đi từ những bước khởi đầu của phép tính
tích phân do Acsimet có ý tưởng đầu tiên. Sau đó nhiều nhà toán học khác cũng
tham gia mở đường cho sự ra đời của tích phân như Phec-ma, Đề-các, Ba-
râu(barrow)…sau ý tưởng Ácsimet, hai nghìn năm sau với sự nghiên cứu độc
lập Newton và Lepniz đã
phát minh ra phép tính tích phân như thế nào. Giáo viên đi lần lượt theo quy
trình phát triển của lịch sử tích phân từ Hy lạp cổ đại và thế kỷ V trước công

nguyên và kết thúc ở thế kỷ thứ XVII thì học sinh sẽ hiểu nguồn gốc về sự ra đời
tích phân. Bên cạnh đó giáo viên có thể kể về cuộc đời và sự nghiệp ví đại của
hai nhà bác học Newton và Leibniz, xen kẽ câu chuyện vui về căn bệnh đãng trí
của Newton.
Với lịch sử phát triển của tích phân giáo viên cung cấp các ứng dụng của
nguyên hàm-tích phân trong đời sống, trong khoa học, kỹ thuật…để học sinh
hiểu rằng học toán không phải là để giải toán mà còn ứng dụng nó vào trong
thực tiễn đời sống.
+ Tham quan: Với hình thức tham quan nhà trường tạo điều kiện cho học trò
sát với đời sống, sản xuất thiên nhiên và xã hội. Tham quan giúp mối liên hệ
toán học và thực tiễn ở đây học sinh có thể tham quan tượng đài tưởng niện các
anh hùng vừa giúp các em nhìn nhận về quá khứ oanh liệt dân tộc đồng thời có
thể tính luôn thể tích tượng đài kỷ niệm hoặc cho học sinh tham quan thiên
nhiên như rừng, núi, sông, hồ, công viên…có thể cho học sinh ước lượng chiều
cao, khoảng cách, đo khoảng cách giữa hai điểm không tới được, lập hoành độ,
tính diện tích bề mặt dòng sông dựa vào tích phân…
Để buổi tham quan đạt kết quả tốt thầy giáo cần giới thiệu cho học sinh rõ
mục đích và yêu cầu cách thức thể hiện. Sau buổi tham quan phải có bài thu
hoạch và giáo viên cần lấy điểm đó làm điểm thực hành của các em.
Ra các tập san báo cáo: Báo toán là tiếng nói chung của học sinh yêu toán là
một hinh thức ngoại khoá toán học có thể ra theo định kỳ hoặc vào dịp đặc biệt
trên báo có thể giới thiệu lịch sử toán học các ứng dụng của toán học chẳng hạn
ứng dụng nguyên hàm-tích phân trong đời sống như thế nào các kinh nghiệm kỹ
năng tính toán tích phân các sai lầm thường gặp khi giải toán …
Như vậy hoạt động ngoại khoá với nội dung phong phú và hình thức hấp dẫn
sẽ kích thích và nâng cao hứng thú học tập môn toán tạo điều kiện gắn liền nhà
trường với đời sống, lý luận liên hệ với thưc tiễn học đi đôi với hành góp phần
nâng cao chất lượng dạy học môn toán.
13
Biện pháp 5: Trong các đề kiểm tra viết nên chú ý đa vào các bài toán

gần gũi với thực tế nhằm đánh giá năng lực ứng dụng và mức độ thông hiểu
các kiến thức đã học to tin cho vic nh hng ngh nghip cho cỏc
em.
Những bài kiểm tra là cơ sở quan trọng để giáo viên đánh giá về tình hình
học tập, về tình hình kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng của học sinh và cả về
mặt năng lực, thái độ và phẩm chất của họ. Do đó, trong các đề kiểm tra giáo
viên nên đa vào các bài tập gần gũi với đời sống thực tế. Qua đó sẽ đánh giá đợc
đợc sâu sắc hơn sự thông hiểu bài học của học sinh. Và hơn thế nữa nó sẽ góp
phần rèn luyện ý thức toán học hóa các tình huống trong thực tế và giáo dục văn
hóa Toán học cho học sinh.
Mt khỏc, giỏo viờn cng phi nh hng ngh nghip cho cỏc em ngay
cũn ngi trờn gh nh trng em bng cỏc bi toỏn phõn loi theo ngh nghip
cỏc em. Nu em no theo lnh vc ti chớnh, kinh t thỡ a dng toỏn kinh t,
cũn em theo lnh vc nụng nghip thỡ a cỏc bi toỏn tớnh toỏn ,o
c Mun vy thỡ giỏo viờn phi phõn loi tng dng bi tp phự hp vi c
thự tng nghnh cỏc em s theo, phự hp vi trỡnh hc sinh. Núi vi cỏc em
rng vo i hc khụng phi l la chn duy nht ca mi ngi m ph thuc
vo trỡnh mi ngi, vo nhu cu xó hi,
4. Kt qu ca ti.
Sau khi ỏp dng mt s phng phỏp m rng kin thc thc t trong bi
ging gii tớch vo cỏc tit dy cho 2 lp 11B v 12D õy l 2 lp cú mc
trung bỡnh so sỏnh hc k 1 v hc k 2 nm hc 2012-2013 nh sau
Hc k1 S hc sinh t im tng kt mụn toỏn ( ghi s hc sinh)
Gii khỏ Trung
bỡnh
Yu kộm Tng hc
sinh
Lp
11B
4 12 20 8 1 45 hs

Lp
12D
5 14 18 5 2 44 hs

Hc k2 Khi ỏp dng tng cng liờn h vi thc tin
Gii khỏ Trung
bỡnh
Yu kộm Tng hc
sinh
Lp
11B
12 26 7 0 0 45 hs
Lp
12D
14 22 7 1 0 44 hs
So sỏnh thy s lng hc sinh gii v hc sinh sinh khỏ tng lờn rừ rt, hc
sinh yu kộm khụng cũn tr 1em lp 12D , em b nh hng cht c da cam
14
Lớp 11B : giỏi tăng 18% , khá tăng 31%., trung bình giảm 31% không còn
học sinh yếu kém.
Lớp 12D : giỏi tăng 20 %, khá tăng 18%, trung bình giảm 25% yếu còn 1 học
sinh
Như vậy đã đạt được kết quả khả quan :
+ Lớp học sinh động, sôi nổi, giúp nâng cao hứng thú học tập của các em.
+ Chất lượng bài giảng được nâng lên rõ rệt : học sinh dễ tiếp thu và nhớ
bài lâu hơn.
+ Giúp các em phát huy tính tích cực, chủ động trong học tập .
+ Phát triển năng lực chú ý, óc tò mò khoa học.
+Góp phần nâng cao kỹ năng giải các bài tập toán, điều mà các giáo viên
dạy học lo lắng vì nếu thiên về liên hệ thực tế nhiều sẽ ảnh hưởng kỹ năng giải

các dạng bài tập. Không phải như vậy vì hai phần này có tác động đến nhau, hỗ
trợ cho nhau.
Căn cứ vào trên tôi thấy được tính khả thi và hiệu quả của đề tài
III. KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT
1. Về phía giáo viên
- Để thực hiện tốt, người giáo viên cần nghiên cứu kỹ bài giảng, xác định
được kiến thức trọng tâm, tìm hiểu, tham khảo các vấn đề thực tế liên quan phù
hợp với học sinh. Hình thành giáo án theo hướng phát huy tính chủ động của
học sinh, phải mang tính hợp lí và hài hòa.
-Các vấn đề liên quan đến thực tế phải vừa sức đối với học sinh, phải kết hợp
đồng bộ với kỹ năng giải toán để phát triển tư duy cho các em.
-Trong bài kiểm tra có kiểm tra kỹ năng áp dụng toán vào thực tế.
2. Về phía nhà trường và các nghành liên quan:
- Nhà trường cần bổ sung thêm sách tham khảo cho giáo viên ở thư viện nhất
là sách về ứng dụng toán học vào thực tế.
- Nhà trường tạo điều kiện để cho giáo viên tổ chức Câu lạc bộ toán học vui,
các cuộc giao lưu kiến thức sẽ hình thành hứng thú cho học sinh một cách hiệu
quả.
- Tổ chức các chuyến tham quan thực tế để các em tìm hiểu, khám phá về
quê hương đất nước.
-Sở và bộ giáo quan tâm hơn nữa trong việc giáo viên dạy học liên hệ với
thực tế vì hiện tại mặc dù bộ giáo dục đã quan tâm đến vấn đề này từ lâu
trong đợt thay sách nhưng giáo viên vẫn lơ là không áp dụng vì vẫn nặng tư
tưởng thi gì, học nấy.
-Trong các đề thi cấp quốc gia phải có tính sáng tạo ứng dụng thực tiễn để
học sinh vận dụng
Trong trình viết sáng kiến còn nhiều chỗ còn sai sót, mong mọi người góp
ý để đề tài hoàn thiện hơn. .

15

Thanh Hóa ngày 20/5/ 2013
Xác nhận của thủ trưởng đơn vị
Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh
nghiệm của tôi viết không sao chép
nội dung của người khác

Mai thị Ngoan
16