TÍNH TOÁN GIÁ TRỊ CHỊU rủi RO

Financial Modeling

1
DANH MỤC HIỆU QUẢ KHÔNG BÁN KHỐNG
TÍNH TOÁN GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO
Financial Mo
deling

2
10.1 DANH MỤC HIỆU QUẢ KHÔNG BÁN KHỐNG
•
Định đề 1 trong chương 9 cho phép tìm được một danh mục đầu tư
hiệu quả bằng cách tìm kiếm một danh mục tiếp tuyến với đường biên
tập hợp các danh mục nằm trong vùng khả thi.
•
Giải pháp cho bài toán tối ưu này là phải cho phép tỷ trọng vốn đầu tư
có giá trị âm; Khi x
i
<0, điều này tương đương với giả định sau:
•
Chứng khoán thứ i được bán khống bởi nhà đầu tư.
•
Các nhà đầu tư lúc nào cũng có thể thực hiện việc bán khống.
•
Trên thực tế vấn đề bán khống không dễ dàng thực hiện chẳng hạn
việc bán khống không luôn luôn có sẵn cho các nhà đầu tư vào bất kỳ
lúc nào họ cần. Điều này cũng có nghĩa là các nhà đầu tư có thể gặp
phải những rào cản thực hiện hành vi bán khống.
Financial Mo
deling

3
10.1 DANH MỤC HIỆU QUẢ KHÔNG BÁN KHỐNG
•
Bài toán danh mục hiệu quả khi không bán khống:
•
Sao cho
•
x
i
≥ 0, i =1,…N
•
Với : và
p
x
c)r(E
Max
σ
−
=Θ
∑
=
=
N
1i
i
1x
∑
=
==
N

1i
ii
T
x
)r(ExR*x)r(E
∑∑
= =
σ==σ
N
1i
N
1j
ijji
T
p
xxSxx
Financial Mo
deling

4
10.1 DANH MỤC HIỆU QUẢ KHÔNG BÁN KHỐNG
•
Bài toán danh mục hiệu quả khi không bán khống: có thể giải quyết
bằng công cụ Solver của Excel (chương 3).
Financial Mo
deling

5
10.1 DANH MỤC HIỆU QUẢ KHÔNG BÁN KHỐNG
Financial Mo

deling

6
10.1 DANH MỤC HIỆU QUẢ KHÔNG BÁN KHỐNG
•
Khi thay đổi giá trị của hằng số c, ta sẽ có được một danh mục khác.
•
Không phải tất cả các giá trị c đều cho ra danh mục mà ràng buộc bán
khống là có tác dụng.
•
Khi c có giá trị quá thấp hoặc quá cao thì ràng buộc về bán khống sẽ
có tác dụng.
Financial Mo
deling

7
10.1 DANH MỤC HIỆU QUẢ KHÔNG BÁN KHỐNG
•
Đường biên hiệu quả khi không có bán khống:
Financial Mo
deling

8
10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR
•
Giá trị chịu rủi ro – VaR (Value-at-Risk) đo lường khoản lỗ mong đợi
xấu nhất có thể xảy ra trong một khoảng thời gian xác định, với một
mức tin cậy cho trước.
•
Var trả lời cho câu hỏi: nhà đầu tư có thể bị lỗ bao nhiêu với mức xác

suất xảy ra là x% trong khoảng thời gian trong tương lai đã được xác
định trước.
•
Hai thông số cơ bản (1) khoản thời gian T và (2) giá trị đạt được của
biến số X tại một mức xác xuất cho trước là những thông số chủ yếu
nên được lựa chọn sử dụng như là một phương pháp thích hợp đo
lường rủi ro của một mục tiêu chung nào đó.
Financial Mo
deling

9
10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR
•
Khung tình huống:
•
Một nhà quản lý có một danh mục chỉ bao gồm một chứng khoán, tỷ
suất sinh lợi của chứng khoán này tuân theo quy luật phân phối chuẩn
và có tỷ suất sinh lợi trung bình là 20% và độ lệch chuẩn là 30%. Giá
trị của danh mục này ở thời điểm hiện tại là 100 triệu$.
•
Giá trị của danh mục này vào cuối năm là bao nhiêu?
•
Xác suất xảy ra khoản lỗ lớn hơn 20 triệu$ vào cuối năm (ví dụ là xác
suất giá trị của danh mục này vào cuối năm thấp hơn 80 triệu$) là bao
nhiêu?
•
Với xác suất 1% thì khoản lỗ lớn nhất vào cuối năm là bao nhiêu? Câu
hỏi này còn có nghĩa là chúng ta hãy tính VaR tại mức xác suất là 1%.
Financial Mo
deling

10
10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR
•
Hàm Normdist có thể đưa ra các giá trị phân phối chuẩn tích lũy
(trong ví dụ này là các giá trị danh mục có thể đạt được) và các mức
xác suất xảy ra tương ứng.
Financial Mo
deling

11
10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR
Financial Mo
deling

12
10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR
•
Giá trị danh mục vào cuối năm ứng với mức xác suất xảy ra 1% là bao
nhiêu? Ta có thể sử dụng hàm Solver để tìm câu trả lời: Với xác suất
1% thì giá trị danh mục vào cuối năm thấp hơn 50,20865, từ đó suy ra
VaR là 100 – 50,20865 = 49,79135.
Financial Mo
deling

13
10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR
Financial Mo
deling

14
10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR
•
Chúng ta có thể sử dụng công cụ Solver để tìm các giá trị Quantile ứng
với bất kỳ loại phân phối nào. Chúng ta sử dụng hai phân phối: phân
phối chuẩn (normal distribution) và phân phối Loganormal (lognormal
distribuition) để tìm VaR, và Excel có những hàm tương ứng để giúp
chúng ta tìm Quantile đó là hàm Norminv( ) và hàm Loginv( ). Hàm
Normsinv và hàm Loginv giúp tìm giá trị chuyển đổi (từ một mức
xác suất cho trước tìm giá trị đạt được của biến số) của phân phối
chuẩn (normal), phân phối chuẩn tắc (Standard normal) và phân phối
lognormal.
Financial Mo
deling

15
10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR
Financial Mo
deling

16
10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR
•
Phân phối Lognormal sẽ là một phân phối hợp lý hơn so với phân phối
chuẩn khi khảo sát biến động giá của các chứng khoán (đại lượng này
không bao giờ âm).
•
Giả định rằng tỷ suất sinh lợi của danh mục tuân theo quy luật phân
phối chuẩn với giá trị trung bình hàng năm là µ và độ lệch chuẩn hàng
năm là σ, giá trị hiện tại của danh mục được cho trước là V

0
.
•
Ln V
T
~Phân phối chuẩn






σ








σ
−µ+
T,T
2
)Vln(
2
0
Financial Mo
deling

17
10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR
•
Trường hợp danh mục đầu tư với 3 tài sản:
•
Việc ước lượng các thông số trong phân phối tỷ suất sinh lợi của một
tài sản nào đó. Trong thế giới thực, để có thể tính toán VaR thì chúng
ta phải có được các ước lượng về giá trị trung bình, phương sai và sự
tương quan của các giá trị tỷ suất sinh lợi.
•
Những tính toán thực tế khi quy mô giao dịch lớn.
Financial Mo
deling

18
10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR
Financial Mo
deling

19
10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR
• Mô phỏng dữ liệu:
•
Giả định rằng 10/01/1997 một công ty đang xem xét đầu tư vào 2 tài sản:
•
Mua hai chứng chỉ quỹ đầu tư. Giá thị trường của một chứng chỉ quỹ đầu tư
này là 293$ vì vậy vốn đầu tư là = 2*293$ = 586$.
• Bán một trái phiếu nước ngoài (bằng đồng Franc Thụy sĩ CHF). Tỷ giá hối đoái
là 3.5. Trái phiếu zero-coupon này có mệnh giá là là 100 CHF và thời điểm đáo

hạn là vào ngày 08/05/2000. Nếu lãi suất đồng CHF hiện tại là 5,3% thì khi đó
giá trị trái phiếu bằng đồng CHF vào ngày 10/01/1997 là:
•
–100*exp[–5,3%*(08/05/2000 – 10/01/1997)/365] = –84,2166
•
Giá trị trái phiếu tính bằng đồng USD là –84,2166*3,40 = –286,3365, vì vậy
giá trị danh mục ròng là = 586 – 286,3365 = 299,66.
Financial Mo
deling

20
10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR
Financial Mo
deling

21
10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR
Financial Mo
deling

22
10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR
•
Chúng ta muốn sử dụng những dữ liệu này để làm nền tảng tính toán
các giá trị tỷ suất sinh lợi “ngẫu nhiên” đạt được từ danh mục đầu tư
này. Chúng ta sẽ sử dụng một kỹ thuật được gọi là
xáo bài
(xem phụ
lục của chương này) theo đó chúng ta sẽ thay đổi ngẫu nhiên các dữ
liệu.

•
Đồ thị trong bảng tính trên cho thấy phân phối tỷ suất sinh lợi khác rất
nhiều so với phân phối chuẩn. Từ cột L, M, và N ta có thể nói rằng VaR
tại 5% là khoảng –47% hay với xác xuất là 5%, công ty có thể bị lỗ
47% trên vốn đầu tư của mình.