Một số vấn đề về phát hiện và bồi dưỡng HSG môn Toán tiểu học

MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ PHÁT HIỆN VÀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN TIỂU HỌC
Đào tạo, bồi dưỡng nhân tài là nhiệm vụ cao của toàn xã hội, song trách nhiệm
trực tiếp là của người làm công tác giáo dục. Bởi vậy trong tài liệu tiếp tục quán triệt
Nghị quyết Trung ương II, Bộ GD&ĐT chỉ rõ “…Trường tiểu học và mỗi giáo viên
Tiểu học đều có nhiệm vụ phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi”.
Bồi dưỡng học sinh giỏi ở Tiểu học là nền móng cho chiến lược đào tạo nguồn
nhân lực và bồi dưỡng nhân tài của đất nước. Phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi ở
Tiểu học là việc làm cần thiết và có ý nghĩa.
Phong trào học sinh giỏi các cấp hiện nay là một trong những phong trào mũi
nhọn của nhà trường cũng như của ngành, như những bông hoa đẹp tô điểm thêm cho
vườn hoa đang nở rộ. Đúng như thế, ngành giáo dục của chúng ta lúc nào cũng khuyến
khích, chăm lo cho việc bồi dưỡng nhân tài. Đặc biệt là những năm gần đây, Lãnh đạo
Phòng GD&ĐT Giá Rai đã ưu tiên rất nhiều cho phong trào học sinh giỏi các cấp, cụ
thể là tổ chức làm lễ tuyên dương rất long trọng để biểu dương công lao và thành tích
của giáo viên giỏi và học sinh giỏi trong huyện nhà. Bản thân tôi đã từng được nhà
trường tin tưởng giao cho trọng trách bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán, mặc dù chưa
được thoả mãn với những thành tích đã đạt được, song các kết quả mà nhà trường đạt
được đã làm cho tôi có niềm tin, sự phấn khởi và niềm đam mê trong công việc của
mình.
Căn cứ công văn số: 10398 của Bộ GD&ĐT về hướng dẫn phương pháp dạy học
cho đối tượng học sinh giỏi. Trường TH Tân Hiệp A xác định đây là một trong những
công việc ưu tiên hàng đầu, mặc dù cơ sở vật chất còn thiếu thốn nhưng nhà trường đã
tạo mọi điều kiện để tiến hành bồi dưỡng học sinh giỏi ngay sau khi khảo sát chất lượng
đầu năm.
Về nguyên tắc, phải dạy theo chương trình chung, không dạy những nội dung
kiến thức ngoài chương trình; không dạy trước chương trình, không đưa kiến thức từ
lớp trên xuống lớp dưới để giảng dạy. Điều quan trọng là: đối với mỗi đơn vị kiến thức
bồi dưỡng, học sinh biết cách tự học, biết tư duy độc lập, biết liên hệ với thực tiễn cuộc

Lê Minh Chiến, BDHSG Trang 1

sống xung quanh, biết cách thực hành để hiểu sâu sắc và toàn diện hơn những đối tượng
học sinh khác trong lớp.
1. Chuẩn bị của giáo viên:
Giáo viên bồi dưỡng phải thật sự vững vàng về kiến thức bộ môn, phải biết tự học
tập, nghiên cứu, tích lũy kiến thức, phải thường xuyên rèn luyện để có kiến thức chuyên
sâu. Phải biết phân loại được các mạch kiến thức liên thông: kiến thức nào mang tính
tính tiên đề? kiến thức nào mang tính bắc cầu? tính kế thừa?
Phải nắm trình độ kiến thức của từng học sinh, từ đó giáo viên có kế hoạch, biện
pháp cũng như phương pháp giảng dạy cho học sinh trong từng giai đoạn. Từ đó xác
định cần bổ sung kiến thức nào? Hệ thống ôn tập ra sao?
Trước khi giới thiệu bài toán nào đó cho học sinh, bạn cần nghiền ngẫm kĩ về bài
toán đó, cần phải nắm bắt tất cả những khó khăn mà học sinh của bạn sẽ gặp khi giải
toán. Với học sinh lớp 4; 5 bạn nên tránh đưa ra quá nhiều thuật ngữ vì khả năng của
tiếp thu của các em còn hạn chế.
Ví dụ: Khi dạy về chu vi hình vuông ta chỉ nêu “Tổng độ dài các cạnh của một
hình là chu vi của hình đó”. Rõ ràng kết luận trên không chính xác vì chẳng hạn ta
không thể coi chu vi hình tròn là tổng độ dài các cạnh của hình tròn được. Ở đây để đảm
bảo sự cân đối giữa tính khoa học và tính vừa sức, chúng ta đành phải chấp nhận một sự
thiếu chặt chẽ ở một mức độ nào đó.
2. Xác định bài toán:
Hãy cân nhắc một cách cẩn thận về mục tiêu cần đạt đến của bài toán. Giới thiệu
cho các em yêu cầu của câu hỏi, các dữ liệu đã cho, đã biết trong đề bài; biết xâu chuỗi
lại các vấn đề để tìm biện pháp, cách thức và trình tự làm bài; và cần để ý rằng, việc học
sinh thông hiểu câu hỏi, các dữ liệu chính là điều cốt lõi và cần thiết để giúp các em giải
được bài toán.
Ví dụ: Bài toán “Hãy điền các số 1, 2, 3, 4, 5 vào mỗi ô vuông của hình chữ thập
dưới đây, mỗi số không quá một lần, sao cho: Tổng các số ở mỗi hàng, mỗi cột thì bằng
8, 9, 10”.

Lê Minh Chiến, BDHSG Trang 2

Rõ ràng ở dạng bài này thông thường học sinh giải theo phương pháp thử chọn.
Nhưng chính phương pháp này đã giúp các em rút ra được biện pháp tinh gọn hơn bằng
hàng loạt câu hỏi của giáo viên. Cụ thể là:
“Trong các số đã cho, bộ ba số nào có thể tạo nên tổng là 8 ?”
Rõ ràng chỉ có: 1 – 2 – 5 ; 1 – 3 – 4 . “Những số nào xuất hiện 2 lần? (số 1). Vậy
ta phải đặt số 1 vào ô chính giữa hình chữ thập:
Tương tự như vậy các em sẽ dễ dàng tìm được các kết quả còn lại.
3. Yêu cầu học sinh ghi chép:
Khuyến khích học sinh ghi lại việc làm của mình về một bài toán. Cần phải ghi
lại các ý tưởng đã dẫn đến sự thành công cũng như thất bại, chính những điều này giải
thích cho ta cách mà học sinh đã tìm tòi, vận dụng và suy nghĩ khi làm bài. Các ghi
chép này sẽ tạo hướng để giáo viên nghiên cứu và điều chỉnh cách bồi dưỡng, định
hướng thêm cho cách học của học sinh mình. Dạy học sinh có thói quen ghi chép trong
quá trình học tập là rất cần thiết (vở học, sổ tay).
4. Khuyến khích học sinh trình bày cách giải của mình:
Có thể có nhiều cách tiếp cận lời giải của bài toán, điều này tuỳ thuộc vào năng
lực và kĩ năng- kĩ xảo giải toán của mỗi học sinh. Phải rèn học sinh có kĩ năng thiết lập
được cách giải tinh gọn và đúng từng bước giải theo từng dạng đề. Đây là kĩ năng rất
cần đối với một học sinh năng khiếu. Đối với người dạy và người học thì điều cần thiết
là phải tranh luận để có nhiều cách giải khác nhau đối với một bài toán.
Mục tiêu bồi dưỡng học sinh giỏi của người giáo viên là mong muốn cho học sinh
mình hoàn thiện kĩ năng giải bài theo nhiều cách khác nhau.
Ví dụ: Bài toán “Hãy tìm bốn số tự nhiên liên tiếp có tổng bằng 30”.
Thông thường học sinh giải bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, các em sẽ tìm ra
mối quan hệ của các số tự nhiên liên tiếp, sau đó lấy tổng (30) trừ cho các phần thừa ra

Lê Minh Chiến, BDHSG Trang 3

2
5
3 1 4

(1 + 2 + 3) để tìm 4 lần số bé nhất và cuối cùng sẽ tìm được kết quả theo yêu cầu bài
toán.
Nhưng đối với những học sinh còn hạn chế phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, chúng
ta khuyến khích, dẫn dắt các em tìm cách giải khác. Chẳng hạn như đặt một số câu hỏi:
-Mỗi số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau bao nhiêu đơn vị? (1 đơn vị)
-Nếu ta gọi số bé nhất trong bốn số là a thì các em có thể lập công thức cho các số
còn lại không?
-Học sinh sẽ phát hiện được các số còn lại là: a + 1, a + 2, a + 3.
-Cuối cùng ta có tổng sau:
a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3) = 30 hay a + a + 1 +a + 2 + a + 3 = 30
 (a x 4) + 6 = 30
 a x 4 = 30 – 6 . a x 4 = 24. Vậy a = 24 : 4 = 6
Các số còn lại lần lượt là 7; 8; 9.
5. Tìm kiếm bài toán phu (công thức phụ), đơn giản hơn:
Mong muốn của học sinh là chọn được bài toán phụ hoặc những công thức phụ
đơn giản hơn. Bài toán phụ hay công thức phụ thường là một bộ phận, hoặc là nó được
lồng ghép vào bài toán đang xét. Thông thường, công thức phụ có thể hỗ trợ, thúc đẩy
việc giải bài toán đang xét qua vô số phương thức giải khác nhau.
Một ví dụ đơn giản như: để tìm được đáy lớn, đáy bé của một hình thang khi đã
biết diện tích và chiều cao. Giáo viên phải gợi ý để các em thiết lập được công thức phụ
từ công thức khái quát:
(a + b) =
h
2 x S
; a: đáy lớn; b: đáy bé; S: diện tích; h: chiều cao.
Từ đó học sinh tự suy ra công thức tìm chiều cao:

h =
b) (a
2 x S
+

6. Khái quát hoá và xây dựng công thức tính toán:
Việc làm này đòi hỏi kĩ năng cao, học sinh phải tự lập bảng biểu, sơ đồ, hệ thống
hóa kiến thức đồng dạng, …
Khi học sinh đã có khả năng khái quát hoá, hãy yêu cầu các em phát biểu mệnh
đề khái quát, không hẳn là hoàn toàn chuẩn xác. Trong những trường hợp như vậy,

Lê Minh Chiến, BDHSG Trang 4

thường là các em cảm nhận được lời giải nhưng không phát biểu một cách hoàn chỉnh,
giáo viên cần giúp đỡ, uốn nắn, bổ sung hoàn chỉnh kịp thời. Có thể nói khái quát hoá
chính là con đường giáo viên giúp học sinh đi đúng hướng giải của từng dạng bài toán
khó.
Thông thường sau khi giải bài toán, người dạy yêu cầu học sinh nêu quy tắc hoặc
công thức để tính bài toán đó, việc làm này giúp các em phát triển tư duy rất tốt. Tuy
nhiên giáo viên phải tạo điều kiện để các em thiết lập được công thức chung khi gặp
những dạng bài đơn giản mà phức tạp về cách giải.
Ví dụ: Từ bài toán đơn giản “Có 4 người cùng lần lượt bắt tay nhau, mỗi người
được bắt tay với người khác một lần. Hỏi có tất cả mấy cái bắt tay?”
B A B
A C B A
D
Mặc dù bài toán đơn giản, nhưng khi giải học sinh cảm thấy rắc rối. Nếu không
xây dựng được công thức, các em sẽ vô cùng khó khăn khi gặp bài toán tương tự nhưng
phức tạp hơn nhiều.
Ví dụ: Bài toán “Trong giải bóng đá chuyên nghiệp Việt Nam mùa bóng 2008 có

14 đội tham dự thi đấu theo thể thức lượt đi lượt về (mỗi đội được đá với những đội còn
lại 2 trận). Hãy tính xem có tất cả bao nhiêu trận đấu ?”
Công thức cần xây dựng cho học sinh ở dạng toán này là:
-Nếu chỉ bắt tay nhau một lần:
Số cái bắt tay = (n: số người)
-Nếu thi đấu lượt đi và về: Số trận đấu = n x (n – 1). (n: số đội bóng)
7. Thời gian cần có:

Lê Minh Chiến, BDHSG Trang 5
n x (n – 1)
2
1 lần

Phải dành thời gian thích hợp để học sinh thảo luận, tạo điều kiện cho học sinh
thực hành và giải quyết với bài toán cho đến khi xuất hiện một ý tưởng nào đó, để phát
hiện ra hướng giải quyết đúng nhất, gọn nhất. Để thời gian cho các em tự suy luận,
khám phá tìm ra các thành phần liên quan đến bài toán hay cách giải toán.
8. Hãy trả lời câu hỏi bằng các câu hỏi :
Không nên cung cấp những thông tin quá dễ. Trong suốt quá trình giải toán hãy
buộc học sinh tự suy nghĩ và nêu lên những lập luận của chính mình. Giáo viên phải là
người dẫn dắt, gợi mở và nêu các câu hỏi mở để học sinh suy nghĩ, trả lời cách giải
quyết.
9. Nhìn lại các bước đã thực hiện:
Ta cần giải bài toán như thế nào? Có bao nhiêu cách giải khác nhau? Cách giải
này có áp dụng đối với các bài toán khác hay không? Cách giải này gợi ra điều gì để
xem xét các bài toán khác? Dạy học sinh thử lại kết quả để chắc chắn rằng đã giải đúng.
10. Dạy cách giải các bộ đề đã qua:
Nhằm rèn cho các em có kĩ năng so sánh, đối chiếu, tự đánh giá năng lực học tập,
cũng như dạy học sinh biết cách tự chữa bài, giáo viên dạy cách giải các bộ đề trong các
kỳ thi học sinh giỏi vòng huyện, tỉnh, quốc gia, …

Tóm lại:
Bạn chỉ có thể dạy tốt việc giải toán khi cảm thấy thích thú công việc đó, việc dạy
giải một bài toán nâng cao có thể không hẳn là điều thú vị vì nó đòi hỏi quá nhiều công
sức, nhưng thật là sảng khoái khi thấy các em đạt đến kết quả mà ta mong muốn. Đây là
một công việc hết sức hữu ích và có ý nghĩa cho người bồi dưỡng học sinh giỏi môn
Toán cũng như các môn học khác.
Bài & ảnh: Lê Minh Chiến

Lê Minh Chiến, BDHSG Trang 6