Tiết 30: Vị trí tương đối của hai đường tròn

TiÕt 30:
KÝnh Chµo thÇy c« gi¸o vÒ th¨m líp dù giê víi tËp thÓ 9A

Bài cũ:
? Nêu vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng và đ ờng tròn.
Đáp án:
Đ ờng thẳng và đ ờng tròn có hai điểm chung đ ợc gọi
là đ ờng thẳng và đ ờng tròn cắt nhau. Đ ờng thẳng và
đ ờng tròn có một điểm chung đ ợc gọi là đ ờng thẳng
và đ ờng tròn tiếp xúc nhau. Đ ờng thẳng và đ ờng
tròn không có điểm chung đ ợc gọi là đ ờng thẳng và
đ ờng tròn không giao nhau.
Nếu ta thay đ ờng thẳng trên bằng một đ ờng tròn
thì xét xem nó sẽ có những vị trí t ơng đối nh thế
nào?

Cho hai ® êng trßn ph©n biÖt (O) vµ (O’). Cè ®Þnh ® êng trßn
(O’) di chuyÓn ® êng trßn (O), h·y quan s¸t vµ cho biÕt sè ®iÓm
chung cña hai ® êng trßn trong tõng thêi ®iÓm.
o

o’


Cho hai ® êng trßn ph©n biÖt (O) vµ (O’). Cè ®Þnh ® êng trßn
(O’) di chuyÓn ® êng trßn (O), h·y quan s¸t vµ cho biÕt sè ®iÓm
chung cña hai ® êng trßn trong tõng thêi ®iÓm.
o

o’



Cho hai ® êng trßn ph©n biÖt (O) vµ (O’). Cè ®Þnh ® êng trßn
(O’) di chuyÓn ® êng trßn (O), h·y quan s¸t vµ cho biÕt sè ®iÓm
chung cña hai ® êng trßn trong tõng thêi ®iÓm.
o

o’


Cho hai ® êng trßn ph©n biÖt (O) vµ (O’). Cè ®Þnh ® êng trßn
(O’) di chuyÓn ® êng trßn (O), h·y quan s¸t vµ cho biÕt sè ®iÓm
chung cña hai ® êng trßn trong tõng thêi ®iÓm.
o

o’


Cho hai ® êng trßn ph©n biÖt (O) vµ (O’). Cè ®Þnh ® êng trßn
(O’) di chuyÓn ® êng trßn (O), h·y quan s¸t vµ cho biÕt sè ®iÓm
chung cña hai ® êng trßn trong tõng thêi ®iÓm.
o

o’


Cho hai ® êng trßn ph©n biÖt (O) vµ (O’). Cè ®Þnh ® êng trßn
(O’) di chuyÓn ® êng trßn (O), h·y quan s¸t vµ cho biÕt sè ®iÓm
chung cña hai ® êng trßn trong tõng thêi ®iÓm.
o


o’


Cho hai ® êng trßn ph©n biÖt (O) vµ (O’). Cè ®Þnh ® êng trßn
(O’) di chuyÓn ® êng trßn (O), h·y quan s¸t vµ cho biÕt sè ®iÓm
chung cña hai ® êng trßn trong tõng thêi ®iÓm.
o

o’


Hai đ ờng tròn có thể có hai điểm chung, có
thể có một điểm chung, cũng có thể không có
điểm chung nào.
Căn cứ vào số điểm chung của hai đ ờng tròn ta
xét các vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn.

1/ Ba vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn
?1
Ta gọi hai đ ờng tròn không trùng nhau là hai đ ờng
tròn phân biệt.
? Vì sao hai đ ờng tròn phân biệt không thể có quá hai
điểm chung.
Tiết 30: Vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn

Vì qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ đ ợc một và
chỉ một đ ờng tròn. Do đó nếu hai đ ờng tròn có từ ba
điểm chung trở lên thì hai đ ờng tròn đó phải trùng
nhau (Trái với giả thiết là hai đ ờng tròn phân biệt).

Do đó hai đ ờng tròn phân biệt không thể có quá hai
điểm chung.

a. Hai ® êng trßn c¾t nhau.
o

o’

A
B
? Sè ®iÓm chung cña hai ® êng trßn lµ bao nhiªu.
 Hai ® êng trßn cã hai ®iÓm chung
 Hai ® êng trßn cã hai ®iÓm chung ® îc gäi lµ hai ® êng
trßn c¾t nhau.
Hai ®iÓm chung ®ã gäi lµ hai giao ®iÓm.
§o¹n th¼ng nèi hai ®iÓm ®ã ® îc gäi lµ d©y chung.
TiÕt 30: VÞ trÝ t ¬ng ®èi cña hai ® êng trßn
1/ Ba vÞ trÝ t ¬ng ®èi cña hai ® êng trßn

o

o

A
o

o

A
b. Hai đ ờng tròn tiếp xúc nhau.

? số điểm chung của hai đ ờng tròn đó là
bao nhiêu.
Hai đ ờng tròn có một điểm chung.
Hai đ ờng tròn chỉ có một điểm chung đ ợc
gọi là hai đ ờng tròn tiếp xúc nhau.
Điểm chung đó đ ợc gọi là tiếp điểm.
Tiết 30: Vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn
1/ Ba vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn
Tiếp xúc ngoài
Tiếp xúc trong

o

o’

o

o’

c. Hai ® êng trßn kh«ng giao nhau.
? Hai ® êng trßn cã bao nhiªu ®iÓm chung.
 Hai ® êng trßn kh«ng cã ®iÓm chung nµo.
 Hai ® êng trßn kh«ng cã ®iÓm chung ® îc gäi lµ
hai ® êng trßn kh«ng giao nhau.
TiÕt 30: VÞ trÝ t ¬ng ®èi cña hai ® êng trßn
1/ Ba vÞ trÝ t ¬ng ®èi cña hai ® êng trßn
 Ngoµi nhau
 §ùng nhau

2/ Tính chất của đ ờng nối tâm.

?2
a) Quan sát hình 85(sgk,tr.118), chứng minh rằng OO là
đ ờng trung trực của AB.
b) Quan sát hình 86(sgk,tr.118), hãy dự đoán về vị trí của
điểm A đối với đ ờng nối tâm OO.
Bài giải:
o

o

A
B
(O) và (O) cắt nhau tại A và B => OO AB tại H
và HA = HB
Tiết 30: Vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn
H
a) Có OA = OB = r và
OA = OB = R OO là
đ ờng trung trực của AB

o

o’

A
o

o’

A

b) Dù ®o¸n: A n»m trªn ® êng nèi t©m OO’
 (O) vµ (O’) tiÕp xóc víi nhau t¹i A => O, A, O’
th¼ng hµng
TiÕt 30: VÞ trÝ t ¬ng ®èi cña hai ® êng trßn
2/ TÝnh chÊt cña ® êng nèi t©m.

§Þnh lý:
a) NÕu hai ® êng trßn c¾t nhau th× hai giao ®iÓm ®èi
xøng nhau qua ® êng nèi t©m, tøc lµ ® êng nèi t©m lµ ®
êng trung trùc cña d©y chung.
b) NÕu hai ® êng trßn tiÕp xóc nhau th× tiÕp ®iÓm n»m
trªn ® êng nèi t©m.
TiÕt 30: VÞ trÝ t ¬ng ®èi cña hai ® êng trßn
2/ TÝnh chÊt cña ® êng nèi t©m.

?3
a) Hãy xác định vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn (O) và
(O).
b) Chứng minh rằng BC // OO và ba điểm C, B, D
thẳng hàng.
o

o

A
B
c
D
H
Bài giải:

a) Hai đ ờng tròn (O) và (O)
cắt nhau.
b) Gọi H là giao điểm của OO và AB. Tam giác ABC có:
OA = OC; AH = BH. Nên HO // BC. Do đó OO// BC (1)
T ơng tự: Xét tam giác ABD có: AH = BH; AO = DO.
Nên HO // BD. Do đó OO // BD (2)
Từ (1) và (2) theo tiên đề ơclít ta có 3 điểm C, B, D thẳng hàng.
Tiết 30: Vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn

Tiết 30: Vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn
3. Bài tập vận dụng:
Bài số 33(sgk,tr119): Hai đ ờng tròn (O) và (O) tiếp xúc
nhau tại A (hình vẽ). Chứng minh rằng OC // OD
Bài giải:
Ta có:
AOC cân tại O => CAO= ACO (1)
AOD cân tại O => ADO = DAO (2)
mà CAO = DAO (đối đỉnh) kết hợp (1) và (2) suy ra:ACO= ADO

nên OC // OD (Vì có hai góc so le trong bằng nhau)=> ĐPCM
O

o

D
C
A

Tiết 30: Vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn
4. H ớng dẫn về nhà:

Nắm vững ba vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn, tính chất đ
ờng nối tâm.

Về nhà làm các bài tập 34(tr.119,sgk) số 64, 65, 66,
67(tr.137,138 SBT).