Bài 3. Cấp số cộng (tiết 1)

chµo mõng
c¸c thÇy c« gi¸o
vÒ dù héi gi¶ng gv giái
Trêng cao ®¼ng c«ng
nghiÖp & x©y dùng
Hãy kể tên 3 cách cho một dãy số ?
Các cách cho 1 dãy số là:
Trả lời:
Trả lời:
1. Dóy s cho bng cụng thc ca s hng
tng quỏt.
2. Dóy s cho bng phng phỏp mụ t.
3. Dóy s cho bng phng phỏp truy hi.

Kieồm tra baứi cuừ :
Câu hỏi1:
Kieồm tra baứi cuừ :
Trả lời:
Câu hỏi2:
Biết bốn số hạng đầu của một dãy số là: -1, 3, 7, 11.
a) Hãy chỉ ra quy luật của dãy số ?
b) Hãy viết tiếp 5 số hạng của dãy số theo quy luật đó ?
a) Quy lu t : k t s hng th hai, mi s hng u bng
s
hng ng ngay trc nú cng vi mụt sụ khụng ụi la 4.
b) Nm s hng tip theo ca dóy s vit theo quy lut trờn l:
15; 19; 23; 27; 31.
Baøi 3:
I - ĐỊNH NGHĨA :
Cấp số cộng là một dãy số ( hữu hạn hoặc vô hạn ) mà trong
đó kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng

ngay trước nó cộng với một số d không đổi.
Số d được gọi là công sai của cấp số cộng
Dãy (u
n
) là cấp số cộng ⇔ u
n + 1
= u
n
+ d, ∀n∈ N*
Khi ®ã tõ ®Þnh nghÜa ta cã:
§3 CẤP SỐ CỘNG
Đặc biệt Khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi
( tøc lµ: u
1
= u
2
= u
3
= u
4
= …. )
Ví dụ 1: Trong các dãy số hữu hạn sau , dãy nào là cấp
số cộng ?
1 2 3 4 5
c) , , , ,
2 3 4 5 6
§3 CẤP SỐ CỘNG
b) 2, 4, 7, 10, 13, 14, 15, 20.
a) – 5 ; – 2 ; 1 ; 4 ; 7 ; 10 .
Ví dụ 2 : Chứng minh dãy số ( u

n
) với u
n
= 2n+1 là một cấp
số cộng ?
Giải
Xét u
n+1
– u
n
= ( 2(n+1) + 1 ) –( 2n+1 ) = 2
Hay u
n+1
= u
n
+2
Do đó ( u
n
) với u
n
= 2n+1 là một cấp số cộng có công sai d = 2
CSC với cơng sai d = 3
Khơng là CSC
Khơng là CSC
Đ3 CAP SO CONG
Giaỷi
u
n
= u
1

+ ( n 1 ).d
Cho CSC (u
n
) cú s hng u l u
1
v cụng sai d.
Tớnh u
2
; u
3
; u
4
theo u
1
v d. D oỏn u
n
theo u
1
v d.
Ta cú: u
2
= u
1
+ d
u
3
= u
1
+ 2d
u

4
= u
1
+ 3d
.
D oỏn:
II – SỐ HẠNG TỔNG QUÁT :
Đònh lý 1 :
Nếu cấp số cộng ( u
n
) có số hạng đầu tiên u
1
và công sai d
thì số hạng tổng quát u
n
được tính bởi công thức :
u
n
= u
1
+ (n – 1) d với n ≥ 2
Ví dụ 3: Cho cấp số cộng (u
n
) có u
1
= -7 và công sai d = 2 .
áp số Đ
a) u
15
= u

1
+ 14 d = - 7 + 28 = 21
§3 CẤP SỐ CỘNG
a) Tính u
15
b) Số 41 lµ sè h¹ng thø bao nhiªu ?
b) Ta có : u
n
= u
1
+ (n – 1) d
⇔ 41 = - 7 + ( n – 1 ).2
⇔ n = 25
41 7
n 1
2
+
⇔ − =
§3 CẤP SỐ CỘNG
Cho cấp số cộng 1, 3, 5, 7, 9, . . . u
k – 1
, u
k
,

u
k + 1
………
Có nhận xét gì về ?
u

1
+ u
3
và u
2
u
3
+ u
5
và u
4
u
4
+ u
6
và u
5
Dự đoán u
k – 1
+ u
k + 1
và u
k
(

với k ≥ 2 )
Ta thấy u
1
+ u
3

= 2.u
2

Ta thấy u
3
+ u
5
= 2.u
4

Ta thấy u
4
+ u
6
= 2.u
5

- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
k 1 k 1
k
u u
u
2
− +
+
=
III - TÍNH CHẤT :
Nếu (u
n
) là một cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai

mỗi số hạng (trừ số hạng ®Çu vµ cuối đối với cấp số cộng
hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó
trong dãy , nghóa là :
( )
k 1 k 1
k
u u
u , k 2
2
− +
+
= ≥
Đònh lý 2 :
Ba số a; b; c lập thành cấp số cộng ⇔ a + c = 2b
Nhận xét
§3 CẤP SỐ CỘNG
Hãy tìm điều kiện để ba số a, b, c
theo thứ tự trên lập thành cấp số
cộng ?
C NG CỦ Ố
GHI NHỚ
GHI NHỚ
1) nh ngh a: Đị ĩ
u
n + 1
= u
n
+ d, ∀n∈ N*
u
n + 1

= u
n
+ d, ∀n∈ N*
2) Công thức số hạng tổng quát:
u
n
= u
1
+ (n – 1)d, ∀ n ≥ 2
u
n
= u
1
+ (n – 1)d, ∀ n ≥ 2
3) Tính chất của CSC:
( )
k 1 k 1
k
u u
u , k 2
2
− +
+
= ≥
BÀI TẬP VỀ NHÀ
BÀI TẬP VỀ NHÀ

Làm bài tập: 1, 2,3 SGK trang 97

Đọc trước nội dung phần còn lại của bài CSC.

TRẮC NGHIỆM
Một cấp số cộng (u
n
) có u
1
= 12 và u
3
+ u
5
= 12 .
Cơng sai d của cấp số cộng trên là ?
2
D
C
3
- 2
A
4
B