bat phuong trinh bac nhat

PHßNG GI¸O DôC Vµ §µo t¹o huyÖn hoµi ®øc
TR êng thcs v©n c«n
Gv thùc hiÖn: nguyÔn thÞ ng©n

KIỂM TRA BÀI CŨKIỂM TRA BÀI CŨ
Em hãy chỉ ra hệ thức nào là
bất phương trình một ẩn
trong những hệ thức sau?
2x
2
+ 3 > 0
2x + 3 > 0
ax + b = 0 ( với a, b R, a ≠ 0)
∈
Bất phương trình một ẩn
Phương trình bậc nhất một ẩn

1. Định nghĩa

Bất phương trình dạng ax + b < 0
(hoặc ax + b > 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0)
trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0,
được gọi là bất phương trình bậc nhất
một ẩn.
Baøi 4
ax + b 0 ( với a, b R, a ≠ 0)
∈
ax + b 0 ( với a, b R, a ≠ 0)
∈
ax + b 0 ( với a, b R, a ≠ 0)

∈
ax + b 0 ( với a, b R, a ≠ 0)
∈
=
=
=
=
>
<
≤
≥
Bất phương trình bậc nhất một ẩn

1. Định nghĩa

Bất phương trình dạng ax + b < 0
(hoặc ax + b > 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0)
trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0,
được gọi là bất phương trình bậc nhất
một ẩn.
1
Trong các bất phương trình sau;
hãy cho biết bất phương trình nào là
bất phương trình bậc nhất một ẩn ?
a) 2x – 3 < 0
b) 0.x + 5 > 0
c) 5x – 15 ≥ 0 d) x
2
> 0
Giải

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là:
a) 2x – 3 < 0
c) 5x – 15 ≥ 0
Baøi 4
0
2

1. Định nghĩa

Bất phương trình dạng ax + b < 0
(hoặc ax + b > 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0)
trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0,
được gọi là bất phương trình bậc nhất
một ẩn.
1
Trong các bất phương trình sau;
hãy cho biết bất phương trình nào là
bất phương trình bậc nhất một ẩn ?
a) 2x – 3 < 0
b) 0.x + 5 > 0
c) 5x – 15 ≥ 0 d) x
2
> 0
Giải
Bất phương trình bậc nhất một ẩn là:
a) 2x – 3 < 0
c) 5x – 15 ≥ 0
Baøi 4
Ví dụ: Em hãy chỉ hệ số a, b tương ứng
trong dạng tổng quát ở BPT sau:

2x + m + 1 > 0 (với m R)
∈
Trả lời:
a = 2
b = m + 1

1. Định nghĩa

Bất phương trình dạng ax + b < 0
(hoặc ax + b > 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0)
trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0,
được gọi là bất phương trình bậc nhất
một ẩn.
Baøi 4
Đây có phải là BPT
bậc nhất một ẩn không?
Vì sao?
Với m ≠ 1, BPT là BPT bậc nhất một ẩn.
Với m = 1, BPT không là BPT bậc nhất một ẩn
Trả lời:
a = 2
b = m + 1
Em hãy chỉ ra hệ số a, b tương ứng
trong dạng tổng quát ở BPT sau:
2x + m + 1 > 0 (với m R)
∈
Cho bất phương trình: (m – 1) x + 5 > 0 (m R)
∈

1. Định nghĩa

Bất phương trình dạng ax + b < 0
(hoặc ax + b > 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0)
trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0,
được gọi là bất phương trình bậc nhất
một ẩn.
Baøi 4
a) Quy tắc chuyển vế:
- Trong một phương trình, ta có thể
chuyển một hạng tử từ vế này sang vế
kia và đổi dấu hạng tử đó.

b) Quy tắc nhân với một số:
- Trong một phương trình ta có thể
nhân ( hoặc chia ) cả hai vế với
cùng một số khác 0.
Hai quy tắc biến đổi phương trình:
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
Khi chuyển một hạng tử của bất
phương trình từ vế này sang vế kia
ta phải đổi dấu hạng tử đó.
a. Quy tắc chuyển vế
Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của
một bất đẳng thức, ta được bất đẳng thức
mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

1. Định nghĩa

Bất phương trình dạng ax + b < 0

(hoặc ax + b > 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0)
trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0,
được gọi là bất phương trình bậc nhất
một ẩn.
Baøi 4
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
Khi chuyển một hạng tử của bất
phương trình từ vế này sang vế kia
ta phải đổi dấu hạng tử đó.
a. Quy tắc chuyển vế
Ví dụ 1: Giải bất phương trình
x – 5 < 18
Giải:
Ta có: x – 5 < 18
⇔ x < 18 + 5 (chuyển vế -5, đổi dấu thành 5)
⇔ x < 23
Vậy tập nghiệm của BPT là: {x / x < 23}
– 5
+ 5

1. Định nghĩa

Bất phương trình dạng ax + b < 0
(hoặc ax + b > 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0)
trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0,
được gọi là bất phương trình bậc nhất
một ẩn.
Baøi 4
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
Khi chuyển một hạng tử của bất

phương trình từ vế này sang vế kia
ta phải đổi dấu hạng tử đó.
a. Quy tắc chuyển vế
Ví dụ 2: Giải bất phương trình 3x > 2x + 5
và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
Giải:
Ta có: 3x > 2x + 5

⇔ 3x – 2x > 5 (Chuyển vế 2x, đổi dấu thành -2x)
⇔ x > 5
Vậy tập nghiệm của BPT là: {x /x > 5}
O
5

1. Định nghĩa

Bất phương trình dạng ax + b < 0
(hoặc ax + b > 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0)
trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0,
được gọi là bất phương trình bậc nhất
một ẩn.
Baøi 4
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
Khi chuyển một hạng tử của bất
phương trình từ vế này sang vế kia
ta phải đổi dấu hạng tử đó.
a. Quy tắc chuyển vế

Giải các bất phương trình sau:
a) x + 12 > 21 b) - 2x > - 3x – 5.

2
⇔ x > 21 – 12
a) x + 12 > 21
⇔ x > 9
b) -2x > -3x – 5
⇔ -2x + 3x > -5
⇔ x > -5
Đáp án:
Vậy tập nghiệm của BPT là: {x / x >9}
Vậy tập nghiệm của BPT là: {x / x > -5}

1. Định nghĩa

Bất phương trình dạng ax + b < 0
(hoặc ax + b > 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0)
trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0,
được gọi là bất phương trình bậc nhất
một ẩn.
Baøi 4
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
Khi chuyển một hạng tử của bất
phương trình từ vế này sang vế kia
ta phải đổi dấu hạng tử đó.
a. Quy tắc chuyển vế
b. Quy tắc nhân với một số
Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân:
Với ba số a, b ,c
Nếu c < 0; a < b ⇒ ac bc
Nếu c > 0; a < b ⇒ ac bc
<

>
Khi nhân hai vế của bất phương trình với
cùng một số khác 0, ta phải:
- chiều BPT nếu số đó dương
- Đổi chiều BPT nếu số đó
Giữ nguyên
âm
Khi nhân hai vế của bất phương trình
với cùng một số khác 0, ta phải:
- Giữ nguyên chiều BPT nếu số đó dương
- Đổi chiều BPT nếu số đó âm

1. Định nghĩa

Bất phương trình dạng ax + b < 0
(hoặc ax + b > 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0)
trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0,
được gọi là bất phương trình bậc nhất
một ẩn.
Baøi 4
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
Khi chuyển một hạng tử của bất
phương trình từ vế này sang vế kia
ta phải đổi dấu hạng tử đó.
a. Quy tắc chuyển vế
b. Quy tắc nhân với một số
Khi nhân hai vế của bất phương trình
với cùng một số khác 0, ta phải:
- Giữ nguyên chiều BPT nếu số đó dương
- Đổi chiều BPT nếu số đó âm

Ví dụ 3: Giải bất phương trình
0,5x < 3
Giải:
Ta có: 0,5x < 3

⇔ 0,5x.2 < 3.2
⇔ x < 6
( Nh©n c¶ hai vÕ víi 2)
Vậy tập nghiệm của BPT là {x/x < 6}.

1. Định nghĩa

Bất phương trình dạng ax + b < 0
(hoặc ax + b > 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0)
trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0,
được gọi là bất phương trình bậc nhất
một ẩn.
Baøi 4
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
Khi chuyển một hạng tử của bất
phương trình từ vế này sang vế kia
ta phải đổi dấu hạng tử đó.
a. Quy tắc chuyển vế
b. Quy tắc nhân với một số
Khi nhân hai vế của bất phương trình
với cùng một số khác 0, ta phải:
- Giữ nguyên chiều BPT nếu số đó dương
- Đổi chiều BPT nếu số đó âm
Ví dụ 4: Giải bất phương trình x < 3
và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

1
4
⇔ x > -12
⇔ x.(-4) > 3.(-4)
4
1
−
x < 3
4
1
−
VËy tËp nghiÖm cña BPT lµ:
{x /x > -12}.
O
-12
Giải:
Ta có:

1. Định nghĩa

Bất phương trình dạng ax + b < 0
(hoặc ax + b > 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0)
trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0,
được gọi là bất phương trình bậc nhất
một ẩn.
Baøi 4
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
Khi chuyển một hạng tử của bất
phương trình từ vế này sang vế kia
ta phải đổi dấu hạng tử đó.

a. Quy tắc chuyển vế
b. Quy tắc nhân với một số
Khi nhân hai vế của bất phương trình
với cùng một số khác 0, ta phải:
- Giữ nguyên chiều BPT nếu số đó dương
- Đổi chiều BPT nếu số đó âm

Giải các bất phương trình sau:
( dùng quy tắc nhân)
a) 2x < 24 b) -3x < 27
3

1. Định nghĩa

Bất phương trình dạng ax + b < 0
(hoặc ax + b > 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0)
trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0,
được gọi là bất phương trình bậc nhất
một ẩn.
Baøi 4
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
Khi chuyển một hạng tử của bất
phương trình từ vế này sang vế kia
ta phải đổi dấu hạng tử đó.
a. Quy tắc chuyển vế
b. Quy tắc nhân với một số
Khi nhân hai vế của bất phương trình
với cùng một số khác 0, ta phải:
- Giữ nguyên chiều BPT nếu số đó dương
- Đổi chiều BPT nếu số đó âm

Giải các bất phương trình sau:
( dùng quy tắc nhân)
a) 2x < 24 b) -3x < 27
3
Đáp án:
a) Ta có: 2x < 24
⇔
2x . < 24 .
⇔
x < 12
1
2
1
2
C
2
2x < 24
⇔ 2x : 2 < 24 : 2
⇔ x < 12
b) Ta có: -3x < 27
⇔
-3x . > 27 .
⇔
x > -9
1
-3
1
-3
C

2
3x < 27
⇔ -3x : (-3) > 27 : (-3)
⇔ x > -9
Vậy tập nghiệm của BPT là: { x / x > -9}.
Vậy tập nghiệm của BPT là: { x / x < 12}.

1. Định nghĩa

Bất phương trình dạng ax + b < 0
(hoặc ax + b > 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0)
trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0,
được gọi là bất phương trình bậc nhất
một ẩn.
Baøi 4
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
Khi chuyển một hạng tử của bất
phương trình từ vế này sang vế kia
ta phải đổi dấu hạng tử đó.
a. Quy tắc chuyển vế
b. Quy tắc nhân với một số
Khi nhân hai vế của bất phương trình
với cùng một số khác 0, ta phải:
- Giữ nguyên chiều BPT nếu số đó dương
- Đổi chiều BPT nếu số đó âm

Giải thích sự tương đương:
a) x + 3 < 7 ⇔ x – 2 < 2
b) 2x < - 4 ⇔ - 3x > 6
4

Cách 2
Cộng (-5) vào hai vế của BPT x + 3 < 7, ta được:
x + 3 + (-5) < 7 + (-5)
⇔ x – 2 < 2
x + 3 < 7
 x < 7 – 3
 x < 4.
x – 2 < 2
 x < 2 + 2
 x < 4.
Vậy hai BPT tương đương,
vì có cùng một tập hợp nghiệm
Cách 1
a) x + 3 < 7 ⇔ x – 2 < 2

1. Định nghĩa

Bất phương trình dạng ax + b < 0
(hoặc ax + b > 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0)
trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0,
được gọi là bất phương trình bậc nhất
một ẩn.
Baøi 4
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
Khi chuyển một hạng tử của bất
phương trình từ vế này sang vế kia
ta phải đổi dấu hạng tử đó.
a. Quy tắc chuyển vế
b. Quy tắc nhân với một số
Khi nhân hai vế của bất phương trình

với cùng một số khác 0, ta phải:
- Giữ nguyên chiều BPT nếu số đó dương
- Đổi chiều BPT nếu số đó âm

Giải thích sự tương đương:
a) x + 3 < 7 ⇔ x – 2 < 2
b) 2x < - 4 ⇔ - 3x > 6
4
Cách 1
b) 2x < - 4 ⇔ - 3x > 6
2x < -4
2x . < -4 .
x < -2
1
2
1
2
⇔
⇔
-3x > 6
⇔
-3x. < 6.
⇔
x < -2
1
3−
1
3−
Cách 2
Nhân vào hai vế của BPT 2x < 4, ta được:

3
2
−
3
2
−
2x . > -4 .
3
2
−
⇔ - 3x > 6

*Áp dông l m bµi tËp 19, 20, à
21/SGK- tr 47.
H íng dÉn vÒ nhµ
*Nắm vững hai quy tắc biến đổi
bất phương trình.

Tiết học kết thúc