HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN 9

BÀI TẬP TỰ LUYỆN ĐẠI SỐ 9 *** Trang 1
BÀI TẬP CHƯƠNG I
Bài 1/ Nêu định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số? Tính:
5−
,
5
,
0

3
4
−
?
Bài 2/ Nêu quy tắc : Cộng,trừ hai đa thức? Nhân đơn thức với đa thức? Nhân đa thức với đa thức?
Chia đa thức cho đơn thức? Chia đa thức cho đa thức? Thực hiện tính:
a/ (4x
2
y + 5x
2
– 7y
2
– 15)+(-12x
2
y – 7x
2
+ 21y
2
+ 5) b/ (4x
2
y + 5x
2

– 7y
2
– 15) - (12x
2
y – 7x
2
+ 21y
2
+ 5)
c/ (-2x
2
y
2
)(15x
2
y
2
-3x
3
y +7) d/ (2x - 5y)(4x
2
+ 20xy + 25y
2
)
e/ (x + 5y)(x
2
- 5xy + 25y
2
) f/ (5a
4

b
3
c -25a
5
b
2
c
5
+ 45a
2
bc
3
): 5a
2
b ;
g/ (8x
3
+ 50y
3
):( 2x+5y)
Bài 3/ Phân tích đa thức thành nhân tử
a/ 12x
5
y + 24x
4
y
2
+ 12x
3
y

3
b/ x
2
– 2xy +y
2
-4
c/ x
2
-7xy + 10y
2
d/ x
2
– 5x -14 e/ x
2
+2x -15
Bài4/ Định nghĩa căn bậc hai số học của một số a
≥
0 ( Lưu ý căn bậc hai khác với căn bậc hai số học)?
Điều kiện để
A
có nghĩa?
?
2
=a
 Gợi ý:
0,/
2
≥== xaxxa
;Điều kiện để
A

có nghĩa là:
0
≥
A
;
aa =
2
Áp dụng:
a/ Tìm điều kiện để các căn thức sau:
35;24;53 +−− xxx
xác định
b/ Tính:
( )
2
2
7;7;16,0;
25
9
;01,0;49 −
;
Bài 5: Tìm Điều kiện xác định
a/
42
3
+x
b/
x
x
82
714

−
−
c/
)612(
7
xx
x
−
−

d/
x−3
e/
93 −x
f/
x24 −
Bài 6:Tính:a/
3
75
b/
52.13
c/
250.6,19
d/
( )
2
311 −
đ/
36925.16 −
e/

2
(2 7)−
f/
205
−
g/
2 7 56× ×
. h/
3 3 3
64 27 216− − +
k/
49:196121.144 −
Bài7/ Phân tích đa thức thành nhân tử
a/
15531 +++
b/
21151410 +++
c/
6151435 −−+
Bài8/ Rút gọn các biểu thức sau:
a/
6
1
).
3
216
28
632
( −
−

−
b/
57
1
:)
31
515
21
714
(
−−
−
+
−
−
c/
baab
abba
−
+ 1
:
. Với a>0,b>0 và a
≠
b
d/
)
1
1)(
1
1(

−
−
−
+
+
+
a
aa
a
aa
.Với a>0 và a
≠
1
Bài 9: Rút gọn các biểu thức sau :
a /
( )
33211.4423211 −++
b/
281878523 ++− xxx

Gv: Lê Thiện Đức
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ĐẠI SỐ 9 *** Trang 2
c /
36 121 324 : 81× +
d/ 0,5
( )
( )
2
2
7555.10 −+−

e/
ababababababba 725932
33
+−+
với
0,0 ≥≥ ba

f /








−
+
−
−
+






−
− 1
2

2
1
:
1
1
1
x
x
x
x
xx

( )
4x >
;
g/
324;324;526 −+−
Bài 10 : Giải phương trình :
A )
xxx 7271882 =−+
với
0≥x
b)
996
2
=+− xx
Bài 11 : Chứng minh đẳng thức sau :

ab
ba

abba
ba
abba
−=








+
+
+








−
−
− 11.1
Với
0,0 ≥≥ ba
,
ba ≠

Bài 12: Cho biểu thức
3223
3223
yxyyxx
yxyyxx
A
−−+
+−−
=

a/ Rút gon biểu thức A
b/ Tính giá trị của A khi
3;2 == yx
c/ Với giá trị nào của xvà y thì A=1.
Bài 13/ Cho biểu thức
x
xx
x
x
B
−
+
−+
−
+
+
=
2
1
6

5
3
2
2
a/ Rút gọn B
b/ Tính giá trị B, biết
32
2
+
=x
c/ Tìm giá trị của x để B có giá trị nguyên
Bài 14/ Cho biểu thức
)
1
1
1
1
1
2
(:1
−
+
−
++
+
+
−
+
=
x

x
xx
x
xx
x
T
a/ Rút gọn biểu thức T
b/ Chứng minh T > 3 .
1;0 ≠>∀ xx
Bài 15 :Cho
32 −=x
a/ Trục căn thức ở mẫu:
32
1
−
b/ Tính M =
x
x
1
+
c/ Tính N=
2
2
1
x
x
−
Bài 16/ Cho biểu thức
49
)1)(12(14

2
2
−
−++−
=
x
xxx
E
a/ Rút gọn biểu thức E
b/ Tìm x để E>0
c/ Tìm x để 3.E= 1
Bài 17/ Cho biểu thức
11
1
1
1
3
−
−
+
+−
+
−−
=
x
xx
xxxx
H
Gv: Lê Thiện Đức
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ĐẠI SỐ 9 *** Trang 3

a/ Rút gọn biểu thức H
b/ Tính giá trị của biểu thức H khi
729
53
−
=x
c/ Tìm giá trị của x để H=16
Bài 18: Cho biểu thức :
P =
a a b a
a ab b
−
+ +
+
a b
a b
−
−
a.Rút gọn P .
b.Tìm a để P = a + 1.
Bài 19 : Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P:








−

+
−
−
+








−
−
=
1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
P
Bài 20 : Cho biểu thức:









−
−
−
+








+
+
−=
x
x
x
x
x
x
xP

1
4
1
:
1
2
a/ Tìm điều kiện của x để P xác định . Rút gọn P.
b/ Tìm x để P=
2
1
c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P và giá trị tương ứng của x.
Bài 21: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
M = a
2
+ ab + b
2
– 3a –3b + 2013
Bài 22: Tính
1616
2
51
2
51









+
−








−
Bài 23: Tính
2015.2014.2013 5.4.34.3.23.2.1 ++++
BÀI TẬP CHƯƠNG II
Bài1: Hàm số bậc nhất y = ax + b(
a 0)≠
Có tính chất gì?
Áp dụng: Hàm số y = 2x ; y = -3x + 3 đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?
Bài2: Cho đường thẳng y = ax + b (d) (a
0≠
)
và đường thẳng y = a’x + b’ (d’)(a’
0)≠

Nêu điều kiện về các hệ số để:
(d) // (d’) ; (d)
≡
(d’) ; (d) cắt (d’) ; (d)
⊥

(d’)?
Bài3:
Cho Đồ thị hàm số y = -3x + b đi qua A( 1; -2) .
a/ Tìm b?
b/ Vẽ đồ thị vừa tìm được?
Bài 3 : a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 3 và y = - 3x +2 trên cùng mặt phẳng toạ độ
Gv: Lê Thiện Đức
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ĐẠI SỐ 9 *** Trang 4
b ) Gọi A , B lần lượt là giao điểm của các đường thẳng trên với trục 0x . C là giao điểm của hai đường
thẳng đó . Tìm toạ độ của A , B , C .
c ) Tính các góc của tam giác ABC ( làm tròn đến độ ) .
d ) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC ( Đơn vị đo trên các trục là centimét ) .
Bài 4 a)Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng mặt phẳng toạ độ:
3
2
3
;3
3
2
−−=−= xyxy
b)Một đường thẳng song song với Ox, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng -2, cắt đường thẳng
3
2
3
;3
3
2
−−=−= xyxy
theo thứ tự tại hai điểm M và N. Tìm toạ độ hai điểm M và N đó?
Bài 5 : Cho hai hàm số bậc nhất y = ( m + 1 )x + 2k – 3 và y = ( 3m – 2)x + k + 3 .

Với giá trị nào của m và k để :
a ) Hai đường thẳng song song với nhau
b ) Hai đường thẳng trùng với nhau
c) Hai đường thẳng cắt nhau
Bài 6: . a/Vẽ trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ oxy đồ thị của 2 hàm số sau:
y =
2x- +

(3)
và y =
2-3x
(4).
b/ Gọi M là giao điểm của 2 đường thẳng (3) và (4). Tìm tọa độ điểm M.
Bài 7:
a ) Vẽ hai đường thẳng sau trên cùng mặt phẳng tọa độ :
y = 2x + 4 (1 ) và y = -x + 4 (2)
b ) Gọi A và B là giao điểm của hai đường thẳng ( 1 ) và ( 2 ) với trục Ox và giao của hai đường thẳng đó là C .
tìm tọa độ của điểm A , B , C .
c ) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC (đơn vị trên trục toạ độ là centimét )
Bài 8: Cho hai hàm số y = ( 2m – 1)x + k +2 và y = ( m + 3 ) x – k + 3
Tìm m và k để hai đường thẳng trên là hai đường thẳng :
a) Cắt nhau b ) song song c ) Trùng nhau
Bài 9:Cho hàm số y = (2 – m )x + m – 1 (d)
a) Với giá trị nào của m thì hàm số là hàm số bậc nhất.
b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên R
c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = x + 4 tại một điểm trên trục tung.
Bài 10: Cho hai đường thẳng y = ( m + 1) x + 3 và y = - 2x + 4 .
Tìm giá trị của m để hai đường thẳng trên vuông góc
a/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(-1;1) và điểm B(2;4)
b/ Vẽ đường thẳng AB c/ Xác định độ lớn góc

α
của đường thẳng AB với trục Ox
Bài 11: a/ Cho ví dụ về hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm A trên trục hoành. Vẽ hai đường đó.
b/ Giả sử giao điểm thứ hai của hai đường thẳng đó với trục tung là B,C. Tính các khoảng cách AB,BC,CA và diện tích
tam giác ABC
Bài 12:a/ Cho ba đường thẳng:
( )
1:
1
+=
xyd

( )
xyd 2:
2
=

( )
3:
3
+−= xyd
Chứng minh ba đường thẳng
( )
1
d
,
( )
2
d
và

( )
3
d
đồng qui tại một điểm.
b/ Cho hàm số bậc nhất :
( )
.4522
2
−+−=
xmmy
Chứng minh rằng hàm số luôn đồng biến trên R với mọi giá trị của m.
Gv: Lê Thiện Đức
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ĐẠI SỐ 9 *** Trang 5
BÀI TẬP CHƯƠNG III
Bài 1 : Giải hệ phương trình
a/



=−
=+
43
62
yx
yx
b/



=−

=+
43
82
yx
yx
c/



=−
=+
93
32
yx
yx
d



−=−
=+
113
32
yx
yx
Bài 2: Giaûi caùc heä phöông trình sau :
a)
{
x y 2
2x 3y 9

+ =
− =
{
2x 3y 4
b)
3x 2y 7
+ =
− = −
Bài 3: Giải các hệ phương trình sau:
a/ 4x+y=2 c/
1
11
=−
yx
8x+3y=5
5
43
=+
yx
b/
1
1
3
2
2
=
−
−
− yx

1
1
1
2
1
=
−
−
− yx
Bài 4: Cho hệ phương trình sau :
ax + y = 5
4 x + ay = -5
a/ Giải hệ khi a = 3
b/ Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất.
Bài 5: Cho hệ phương trình sau :
ax + y = 5
6 x + 2y = 10
a/ Giải hệ khi a = 2
b/ Với giá trị nào của a thì hệ có vô số nghiệm.
Bài 6: Cho hệ phương trình sau :
ax + 2y = 3
5 x + 4y = 1
a/ Giải hệ khi a = 3
b/ Với giá trị nào của a thì hệ vô nghiệm.
Gv: Lê Thiện Đức
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ĐẠI SỐ 9 *** Trang 6
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Bài 7 Một xe tải lớn chở 3 chuyến và xe tải nhỏ chở 4 chuyến thì chuyển được tất cả 85 tấn hàng. Biết
rằng 4 chuyến xe tải lớn chở nhiều hơn 5 chuyến xe tải nhỏ 10 tấn. Hỏi mỗi loại xe chở mỗi chuyến bao

nhiêu tấn hàng ?
Bài 8: . Một ơ tơ đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đã định . Nếu vận tốc ơ tơ tăng
12km / h thì thời gian giảm 30 phút. Nếu vận tốc ơ tơ giảm 12km / h thì thời gian tăng 45 phút . Tính vận tốc và
thời gian dự định đi của ơ tơ ?
Bài 9: .Nếu hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 phút bể đầy. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10
phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì đầy
15
2
bể. hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì phải bao lâu mới đầy bể?
Bài 10: . Hai canơ cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85km và đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì hai
canơ gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi canơ, biết rằng vận tốc của canơ đi xi dòng thì lớn hơn vận tốc của canơ đi
ngược dòng là
hkm9
và vận tốc dòng nước là
h
km
3
.
Bài 11: Hai người thợ cùng làm một cơng việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người
thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được 25% cơng việc. Hỏi mỗi người làm cơng việc đó một mình thì trong bao lâu
sẽ hồn thành cơng việc.
BÀI TẬP CHƯƠNG IV
Bài 1 : Giải phương trình bậc hai (Tính nhẩm nhanh nếu có thể)
a/
03011
2
=+− xx
b/
02110
2

=+− xx
c/
02712
2
=+− xx
d/
012175
2
=+− xx
e/
022193
2
=−− xx
g/
02)21(
2
=++− xx
h/x
2
+ 5x – 14 = 0 k/
032)13(2
2
=−−− xx
;
Bài 2.1 : Cho phương trình (2 – m )x
2
+ 2x – 3 = 0
a/Tìm m để phương trình là phương trình bậc hai.
b/ Tìm m để phương trình có nghiệm
c/ Tìm m để phương trình vơ nghiệm

Bài 2.2: Tìm k để phương trình
04010
2
=++ kxx
a/ Có hai nghiệm phân biệt
b/ Có nghiệm kép
c/ Vơ nghiệm
Bài 3. Giải phương trình sau (bằng cách quy về bậc hai)
a/
0472
24
=−− xx
b/
0169
24
=++ xx
c/
0158
24
=++ xx
c/
03613
24
=+− xx
Bài 4. Hai cạnh góc vng của một tam giác vng hơn kém nhau 2m. Nếu gấp đơi cạnh góc vng nhỏ và tăng cạnh
góc vng còn lại lên 3m thì được tam giác mới có diện tích lớn hơn diện tích ban đầu là 42m
2
. Tìm các cạnh góc vng
của tam giác đã cho.
Bài 5: Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m và đường chéo bằng 13m .

Tính diện tích hình chữ nhật đó .
Bài 6. Một nhóm HS tham gia lao động chuyển 105 bó sách về thư viện của trường. Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm
khơng tham gia được, vì vậy mỗi bạn phải chuyển thêm 6 bó nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi số HS của nhóm đó?
Bài 7: Cho hai hàm số y = x
2
và y =x + 2
Gv: Lê Thiện Đức
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ĐẠI SỐ 9 *** Trang 7
a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ .
b) Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị .
Bài 8: Cho phương trình :
035
2
=−+
mxx

a/ Giải phương trình với m = 2.
b/ Tìm m để phương trình có nghiệm
1
x
= 3. Tìm nghiệm còn lại.
Bài 9. Cho hai hàm số y = x
2
(P ) và y = mx – 1 ( D )
a . Tìm giá trị của m để ( P ) và ( D ) tiếp xúc .
b . Vẽ đồ thị của ( P ) và của ( D) với m vừa tìm .
c . Tìm toạ độ giao điểm của ( P ) và ( D ) với m vừa tìm được
Bài 10:
a) Giải phương trình: x
2

+ 5x – 14 = 0
b) Cho phương trình (2 – m )x
2
+ 2x – 3 = 0
1. Tìm m để phương trình là phương trình bậc hai.
2. Tìm m để phương trình có nghiệm.
Bài 11. Cho phương trình:
022
22
=−++−
mmxx
a/ Giải phương trình với m=1
b/ Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
c/ Định m để phương trình có hai nghiệm là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông với cạnh huyền có độ
dài bằng
6
.
Bài 12. Cho phương trình :
( )
0224
2
=−+−− mmxxm
(1)
1/ Giải phương trình (1) với m=5
2/ Định m để phương trình (1) có nghiệm x = -1. Tìm nghiệm còn lại.
3/ Định m để phương trình (1) có nghiệm kép.

Gv: Lê Thiện Đức