DE THI TN THPT 2011 THEO CHUAN CUA BO GDDT

Võ Đức Thịnh
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011
ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
Thời gian làm bài 90 phút – Không kể thời gian giao đề.

I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH (7 điểm)
Câu 1 (4 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
4 2
2y x x= −
2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình :
4 2
2 0x x m− − =

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường
0, 0, 2y x x= = =
Câu 2 ( 2 điểm)
1./Xác định tham số m để hàm số
( )
3 2 2
6 3 2 6y x mx m x m
= − + + − −
đạt cực tiểu tại điểm x
=3
2./Giải phương trình :
1 2 1
log 1 log 6x x
= −
+
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có
AB a=

, góc
·
0
45SAC =
. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD.
II/ PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1
hoặc phần 2)
1/ Theo chương trình chuẩn
Câu 4 (1 điểm)
1) Tính tích phân : I=
1
0
(2 )
x
x e dx+
∫
2) Tính giá trị của biểu thức : P =
1 1
2 1 2 1i i
−
− +
Câu 5 (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0) ,B(0;4;0) và C(0;0;8).
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
a/ Viết phương trình đường thẳng OG
b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng OG và vuông góc với mặt phẳng (ABC)
2/ Theo chương trình nâng cao
Câu 4 (1 điểm)
1) Tìm hàm số f, biết rằng

( )
' 2
8sinf x x=
và
( )
0 8f =
2) Giải phương trình
2
4 7 0z z− + =
trên tập số phức
Câu 5 (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng
1
d
và
2
d
lần lượt có phương
trình

1
2 0
:
3 0
x y z
d
x y z
− + =


+ + − =


và
2
1 1
:
2 1 1
x y z
d
− +
= =
−
1) Chứng minh rằng d
1
chéo d
2
2) Viết phương trình đường thẳng (
∆
)qua điểm M
0
=(1;2;3) và cắt cả hai đường thẳng d
1

và d
2
.
Võ Đức Thịnh
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1
(4 điểm)

1. ( 2,0 điểm)
a) TXĐ: D=R 0.25
b)Sự biến thiên
● Chiều biến thiên:
Ta có : y’=4x
3
-4x=4x(x
2
-1) ;y’=0
0; 1x x⇔ = = ±
Trên các khoảng
( )
1;0−
và
( )
1;+∞
,y’>0 nên hàm số đồng biến
Trên các khoảng
( )
; 1−∞ −
và
( )
0;1
,y’<0 nên hàm số nghịch biến
0.5
●Cực trị:
Từ kết quả trên suy ra :
Hàm số có hai cực tiểu tại x=
1±
;y

CT
=y(
1±
) = –1
Hàm số có một cực đại tại x=0; y
CĐ
=y(0) =0
●Giới hạn tại vô cực :

lim
x
y
→−∞
= +∞
;
lim
x
y
→+∞
= +∞
0.5
●Bảng biến thiên
x
−∞
-1 0 1 +
+∞
y’ – 0 + 0 – 0 +
+
∞
0 +

∞
y –1 –1
0.25
c/ Đồ thị :
Hàm số đã cho là chẵn, do đó đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng
Đồ thị đi qua gốc toạ độ và cắt trục Ox tại
( )
2;0±
Điểm khác của đồ thị
( )
1; 1± −


0.5
2. Biện luận :
●m<–1 : phương trình vô nghiệm
●-1<m<0 : phương trình có 4 nghiệm
●m=0 : phương trình có 3 nghiệm
●m=-1 hay m>0 : phương trình có 2 nghiệm
1
Võ Đức Thịnh
3. Diện tích hình phẳng cần tìm:
S=
2 2
4 2 4 2
0 0
2 ( 2 )x x dx x x dx− = −
∫ ∫
=
8 2

15
1
Câu 2
( 2 điểm)
1. (1 điểm)
Ta có : y’ =3x
2
-12mx+3(m
2
+2) và y’’ = 6x-12m
+
( )
( )
' 3 0
'' 3 0
y
y
=


>


2
12 11 0
3
2
m m
m


− + =

⇔

<


1m⇔ =
0.5
0.5
2. (1 điểm)
Đk : x>0 và x
≠
1; x
≠
1
2
Đặt t=logx ,pt theo t: t
2
-5t+6=0 (với t
≠
0 và t
≠
-1)

2
3
t
t
=


⇔

=

t=2 thì ta có x=100 ; t= thì ta có x=1000
Vậy pt có hai nghiệm : x =100 ; x =1000
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3
( 1 điểm)
Tính được SO = OA =
2
2
a
Thể tích khối chóp :
3
2
1 1 2 2
. . .
3 3 2 6
ABCD
a a
V S SO a= = =
(đvtt)
0.5
0.5
Chương trình cơ bản

Câu 4
(1điểm)
1/ (0.75 điểm) I=
1
0
(2 )
x
x e dx+
∫
=
1
0
2xdx
∫
+
1
0
x
xe dx
∫
=I
1
+I
2
Tính I
1
=1
Tính I
2
=1 và I = I

1
+I
2
=2
0.25
0.5
2/ (0.25 điểm) P=
( )
( ) ( )
1 2 2 1
2
3
2 1 1 2
i i
i i
+ − −
= −
− +
0.25
Câu 5
(2điểm)
1/ ( 1 điểm)
●G
2 4 8
; ;
3 3 3
 
 ÷
 
●Véc tơ chỉ phương của đường thẳng OG :

OG
uuur
=
2 4 8
; ;
3 3 3
 
 ÷
 
=
( )
2
1;2;4
3
=
2
3
v
r
●Phương trình đường thẳng OG :
1 2 4
x y z
= =
0.25
0.25

0.5
2/ ( 1 điểm)
Véc tơ pháp tuyến của mp(ABC) :
( ) ( )

1
, 32;16;8 8 4;2;1 8n AB AC n
 
= = = =
 
r uuur uuur ur
Véc tơ pháp tuyến của mp(P) :
1
,
P
n n v
 
= =
 
uur ur r
(-6;15;-6)
Phương trình mặt phẳng (P): 2x-5y+2z=0
0.25
0.25
0.5
Võ Đức Thịnh
Chương trình nâng cao
Câu 4
( 1 điểm)
1/ (0.5 điểm)
●
2
8 sin 4 2sin 2x dx x x C= − +
∫
● Vì f(0)=8 nên C=8 .Do đó f(x) = 4x-2sin2x+8

2/ (0.5 điểm)
●
( )
2
' 3 3i∆ = − =
● Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt :
2 3 , 2 3x i x i= − = +
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5
( 2 điểm)
1/ ( 0.75 điểm)
● Đường thẳng d
1
qua M
1
=(1;2;0) và có VTCP
( )
1
2; 1;3a = − −
ur
Đường thẳng d
2
qua M
2
=(1;-1;0) và có VTCP
( )
2

2;1; 1a = −
uur
● Tính được :
1 2 1 2
, 12 0M M a a
 
= − ≠
 
uuuuuur ur uur
Vậy d
1
chéo d
2

0.25
0.25
0.25
2/ ( 1.25 điểm)
Đường thẳng
∆
là giao tuyến của hai mặt phẳng (
α
) và mp(
β
)
Trong đó, mặt phẳng (
α
) là mặt phẳng qua M
0
chứa d

1
có pt: x-2y+3=0
mặt phẳng (
β
) là mặt phẳng qua M
0
chứa d
2
có pt: x-y+z-2=0
Do đó : Đường thẳng
∆
có pt:
2 3 0
2 0
x y
x y z
− + =


− + − =

0.5
0.5
0.25