15 đề thi TN THPT Toán 12 năm 2011

ĐỀ 1
Câu 1 (3 điểm)
Cho hàm số
3 2
y x 3x 1= − + −
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình
3 2
x 3x k 0− + =
.
Câu 2 (3 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
f(x) x 3
x
= + +
trên đoạn
1
;2
2
 
 
 
.
2) Giải bất phương trình:
x x
16 4 6 0− − ≤

3) Tính tích phân:
π
2

4 3
0
I sin xcos xdx=
∫
Câu 3 (1 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
a 2
. Tính thể
tích khối chóp S.ABC theo a.
Câu 4 (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm
A(5;2; 3)−
và mặt phẳng (P) có phương
trình:
2x 2y z 1 0+ − + =

1) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mp(P). Xác định tọa độ điểm H.
2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và chứa đường thẳng d có phương trình:

x 1 2t
y 1 t
z 5 6t
= +


= +


= −


Câu 5 (1 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức:
3 2
2z 10z 17z 0− + =
------------------ HẾT ------------------

ĐỀ 2
Câu 1 (3 điểm)
Cho hàm số
4 2
y x 2x 2 m= − + −
có đồ thị (
m
C
) với m là tham số .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0 .
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của
đồ thị (
m
C
) là một tam giác vuông cân .
Câu 2 (3 điểm)
1) Giải phương trình:
3 1
3
3
3log x log x log x 16+ + =

2) Giải bất phương trình:

1 x 1 x
3 3 10
+ −
+ <

3) Tính tích phân:
3
0
x
I dx
1 x 1
=
+ +
∫
Câu 3 (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA
⊥
(ABCD), SC = 2a.
1) Chứng minh các đỉnh của hình chóp cùng thuộc một mặt cầu. Tính diện tích của mặt
cầu này.
2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu 4 (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I(2;–3;5) và đường thẳng

x 5 2t
d : y 3 2t
z 1 t
= +



= − −


= +

1) Viết phương trình mặt phẳng
( )α
đi qua I và vuông góc với
d
.
2) Gọi
/
I
là hình chiếu của I trên mặt phẳng (Oyz). Viết phương trình mặt cầu (S) có
tâm
/
I
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )α
.
Câu 5 (1 điểm)
1) Cho số phức
z 3 2i= −
. Hãy tính
2 3
1 z z z+ + +
2) Giải phương trình sau trên tập số phức:
2 2
(z 9)(z 6z 34) 0+ − + =
------------------ HẾT ------------------

ĐỀ 3
Câu 1 (3 điểm)
Cho hàm số
3 2 2 2
y x 3x 3(m 1)x 3m 1 (1)= − + + − − −
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
3) Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)
cách đều gốc tọa độ.
Câu 2 (3 điểm)
1) Cho hàm số
3 2
1
y x mx (m 6)x (2m 1)
3
= + + + − +
. Tìm các giá trị của m để hàm số
đồng biến trên R.
2) Giải bất phương trình:
2
2x 3x
2 3
3 2
−
 
≥
 ÷
 

3) Tính tích phân

2
1
I (x 2)ln xdx= −
∫

Câu 3 (1 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A
/
B
/
C
/
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AC = a.
Đường thẳng BC
/
tạo với mp(AA
/
C
/
C) một góc 30
o
. Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A
/
B
/
C
/
.
Câu 4 (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0;0; –3), B(2;0; –1) và mặt
phẳng (P):
3x y z 1 0− − + =
.
1) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mp (P).
2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A và B, đồng thời vuông góc với mp(P).
3) Tìm tọa độ điểm C trên (P) sao cho tam giác ABC là tam giác đều.
Câu 5 (1 điểm)
Giải phương trình
3
z 1 0+ =
trên tập số phức.

------------------ HẾT ------------------
ĐỀ 4
Câu 1 (3 điểm)
Cho hàm số
3 2x
y
x 1
−
=
−
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng
y 5 x= −
.
3) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d:
y mx 1= −
cắt (C) tại hai điểm phân biệt.

Câu 2 (3 điểm)
1) Giải phương trình:
x x x
4.9 12 3.16 0+ − =

2) Giải bất phương trình:
2
2
log (x 4x 5) 4− − ≤
3) Tính tích phân:
3
3
1
2
xdx
I
2x 2
−
=
+
∫
4) Xác định tham số m để hàm số:
3 2 2
y x 3mx (m 1)x 2= − + − +
đạt cực đại tại điểm
x = 2.
Câu 3 (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA
⊥
(ABCD), góc tạo

bởi cạnh bên SC và mp(ABCD) bằng 45
o
, gọi I là trung điểm AB. Tính thể tích khối chóp
S.AICD.
Câu 4 (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;–2;3), đường thẳng d:
x 2 y 1 z 1
1 2 3
− + −
= =
, mặt phẳng
( )α
:
x y 3z 2 0− + + =
.
1) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mp
( )α
.
2) Viết phương trình mặt phẳng
(β)
chứa đường thẳng d và vuông góc với mp
( )α
.
3) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d.
Câu 5 (1 điểm)
1) Giải phương trình sau trên tập số phức:
3 2
z 7z 40z 34 0− + − =

2) Trong mặt phẳng phức Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z biết :

| 2z 1| | z 2i 3|− = + −
------------------ HẾT ------------------
ĐỀ 5
Câu 1 (3 điểm)
Cho hàm số
3 2
y x 3x 4= − +
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành.
Câu 2 (3 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
f(x) xe
−
=
trên đoạn
[ ]
0;2
.
2) Giải phương trình:
2 3
log x 20log x 1 0− + =
3) Giải bất phương trình:
4 5
9 4.3 45 0
x x+ +
+ − >
4) Tính tích phân:
π

2
2
π
4
x
I dx
sin x
=
∫
Câu 3 (1 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi mặt bên và mặt
đáy bằng 60
o
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu 4 (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0); M(0,–3,6).
1) Chứng minh rằng mặt phẳng (P): x + 2y – 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán
kính MO. Tìm tọa độ tiếp điểm.
2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm
tương ứng B, C sao cho thể tích của tứ diện OABC bằng 3.
Câu 5 (1 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện:
z i 2− ≤
.

------------------ HẾT ------------------
ĐỀ 6
Câu 1 (3 điểm)
Cho hàm số y = (x – 1)
2

(x +1)
2

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu 2 (3 điểm)
1) Chứng minh hàm số
3 2
1
y x mx (2m 3)x 9
3
= − − + +
luôn có cực trị với mọi giá trị
của tham số m.
2) Giải phương trình:
x 1 x
7 2.7 9 0
−
+ − =
3) Giải bất phương trình:
3 1
3
log (4x 3) log (2x 3) 2+ − + <
4) Tính tích phân:
1
2x
0
I x(x e )dx= +
∫
Câu 3 (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a , AC = a
3
, mặt
bên (SBC) là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Tính theo a thể tích của
khối chóp S.ABC .
Câu 4 (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
x 1 2t
(d) : y 2t
z 1
= +


=


= −

và mặt phẳng
(P) :
2x y 2z 1= 0+ − −
.
1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và vuông góc với (P).
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), bán kính R = 5 và tiếp xúc với (P).
Câu 5 (1 điểm)
1) Cho số phức
1 i
z
1 i
−

=
+
. Tính giá trị của
2 01 0
z
2) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện:

z z 3 4i= − +
------------------ HẾT ------------------