phương trình đường tròn-tiết 1

§4 - ĐƯỜNG TRÒN
(Tiết 1)


KIỂM TRA BÀI CŨ:

C

M
R
I

- C(I,R)={M / MI = R }

1/ Nêu định nghĩa đường trịn
tâm I, bán kính R ?


§4 - ĐƯỜNG TRỊN
1. Phương trình đường trịn
- C (I,R)={M / MI = R }
a.Bài tốn
- P/t đường trịn (C )
tâmy I(x0;y0), bán kính R: Cho đường trịn (C) tâm I(x0;y0),
M
bán kính R.Tìm mối liên hệ giữa x
I
y0
và y sao cho M(x;y) thuộc đường
trịn (C).

Bài làm
x0
x
O
M(x;y)∈Cđk để điểm M(x;y)
Tìm (I,R) ⇔ IM=R ⇔IM2 =R2
2
2
(x- x0)2 +(y- y0)tròn R2 (1)
thuộc đường 2 = C2
(I,R)
⇔
0
0
Phương trình (1) là pt của đường
trịn (C ).
PT đường trịn được ý:Một phương trình
Chú
xác định khi biết
đường tròn được xác
những yếu tố nào ? khi biết tâm và bán
định
kính của nó


§4 - ĐƯỜNG TRÒN
- C (I,R)={M / MI = R } 1. Phương trình đường trịn
VD1:
- P/t đường trịn tâm
I(x0;y0), bán kính R: Cho hai điểm A(2;3), B(4;-5).

(x-x0)2+(y-y0)2 = R2 (1) 1/ Viết phương trình đường trịn
tâm A bán kính R = 5.
Chú ý:
Một pt đường tròn được 2/ Viết phương trình đường trịn
xác định khi biết tâm và đường kính AB.
Bài làm:
bán kính của nó
1/ Phương trình đường trịn (C)

tâm A(2;3), bán kính R = 5 dạng:
5
23
2
(C): (x - xA)2+(y - yA)2 = R
⇒ (C): (x -2)2 + (y-3)2 = 25


§4 - ĐƯỜNG TRÒN
- C (I,R)={M / MI = R }
- P/t đường trịn tâm
I(x0;y0), bán kính R:
(x-x0)2+(y-y0)2 = R2 (1)
Chú ý:

1. Phương trình đường trịn
2.Nhận dạng phương trình
đường trịn

(1)⇔x2+y2-2x0x–2y0y+x02 +y02-R2=0
⇔ x2 + y2 +2ax +2by + c = 0 (2)

(a=-x0 , b= -y0 ,c = x02 +y02– R2 )

Một PT đường tròn
được xác định khi biết Vậy mỗi đường trịn trong mặt
tâm và bán kính của nó phẳng toạ độ đều có pt:

Khi nào pt(2) là
Xác định tâm
pt của đường
và bk của
đường trịn có
trịn ?
pt (2) ?

x2 + y2 +2ax +2by + c = 0 (2)
Ngược lại xét pt dạng (2):
Đưa pt(2) về pt 2 2 2 2
(2)⇔x2+y2+2ax+2by+a +b =a +b -c
dạng (1) ? 2
⇔(x + a)2 + (y + b) = a2 + b2 – c
Là pt đường tròn khi:

a2 + b2 – c > 0


§4 - ĐƯỜNG TRÒN
- C(I,R)={M / MI = R } 1. Phương trình đường trịn
2.Nhận dạng phương trình đường
- P/t đường trịn tâm
trịn

I(x0;y0), bán kính R: Vậy
VD2: Phương trình nào trong các
(x-x0)2+(y-y0)2 = R2 (1) pt sau là tp đường trịn, xác định
-Phương trình:
Chú ý:
tâm và bán kính ?
x2+y2+2ax+2by+c = 0(2)
Một đường tròn được xác Với 2đk:y22-2x2-c 4y0+ 2011 = 0
1/ x + a +b + >
định khi biết tâm và bán Là x2 + y2 + 8y + 7 = 0
2/ pt đường trịn
kính của nó
tâm I(-a;-b) +3x + 4y - 5 = 0
3/ 2x2 + 2y2
bán kínhR = a 2 + b 2 − c

BG


§4 - ĐƯỜNG TRÒN
- C(I,R)={M / MI = R } 2.Nhận dạng phương trình đường
trịn
- P/t đường trịn tâm
I(x0;y0), bán kính R: VD3: Viết pt đường trịn đi qua ba
(x-x0)2+(y-y0)2 = R2 (1) điểm: A(2;3), B(-1;0), C(3;2).
-Chú ý:
Một đường tròn được xác
định khi biết tâm và bán
kính của nó
-Phương trình:

x2+y2+2ax+2by +c = 0 (2)
Với đk: a2+b2-c > 0
Là pt đường trịn

tâm I(-a;-b)
bán kínhR = a 2 + b 2 − c

Bl c/1 Bl c/2


§4 - ĐƯỜNG TRỊN

CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP
1.Đường trịn (C) tâm I(a;b) bán kính R có phương trình là:

(x-a)2+(y-b)2 = R2
2. Một đường tròn được xác định được PT khi biết tâm
và bán kính của nó
3. Phương trình:

x2+y2+2ax +2by +c =0(2) Là pt đường trịn tâm I(-a;-b),
bán kính R = a 2 + b 2 − c khi và chỉ khi a2+b2-c > 0
Chú ý: Nếu PT dạng : x2+y2+2ax +2by +c =0(2) Là pt
đường tròn tâm I(a;b),


TRẮC NGHIỆM
1/ Đường trịn x2+y2+2x- 4y- 4 = 0 có tâm và bán kính là:
A. I(-2;4), R=3 B. I(1;-2), R=9 C. I(-1;2), R=3 D. I(-1;2), R=9
Đúng. Chúc

2/ Đường tròn tâm A(1;2) và đi qua B(2;1) có phương trình
Bạn đã sai.
mừng sai.
Bạn đã bạn
là:
Vì tâm I(1;-2)
Vì R=3
2
2
B. (x-1)2+(y-2)2 = 2
A. (x-1) +(y-2) = 5
C. (x+1)2+(y+2)2 = 2

D. (x+1)2+(y+2)2 = 5

3/ Đường tròn đi Đúng. đã sai.
qua ba ChúcO(0;0), B(1;0) và C(0;2) c ó
Bạn điểm
mừng bạn
phương trình là:

A. x + y = 5

B. x2+y2 + x + 2y = 0

C. x2 + y2 – 2x – 4y –3 = 0

D. x2+y2 – x – 2y =0

2

2

BT thêm