Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 môn toán (có đáp án)

1
B ễN THI TUYN SINH
VO LP 10 THPT V THPT CHUYấN

Mụn: TON


&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&


BIấN TP

NGND Nguyễn Trí Hiệp
Phó Giám đốc Sở GDĐT
Ths Nguyễn Ngọc Lạc
Trởng Phòng GDTrH Sở GDĐT


BIấN SON

Nguyễn Viết Phú
Chuyên viên Phòng GDTrH Sở GDĐT
Ths Lê Phi Hùng
Giáo viên Trờng THPT Chuyên Hà Tĩnh
Ths Nguyễn Hồng Cờng
Phó hiệu trởng Trờng THPT Phan Đình Phùng
Phạm Quốc Phong
Giáo viên Trờng THPT Hồng Lĩnh
Hoàng Bá Dũng
Giáo viên Trờng THPT Mai Kính

Nguyễn Đình Nhâm
Giáo viên Trờng THPT Cẩm Xuyên
Bùi Hải Bình
Giáo viên Trờng THCS Lê Văn Thiêm
Đặng Hải Giang
Giáo viên Trờng THCS Thị trấn Cẩm Xuyên
Nguyễn Huy Tiễn
Chuyên viên Phòng GDĐT Hồng Lĩnh



2
LỜI NÓI ĐẦU

Để góp phần định hướng cho việc dạy - học ở các trường nhất
là việc ôn tập, rèn luyện kĩ năng cho học sinh sát với thực tiễn giáo
dục của tỉnh nhà nhằm nâng cao chất lượng các kì thi tuyển sinh, Sở
GDĐT Hà Tĩnh phát hành Bộ tài liệu ôn thi tuyển sinh vào lớp 10
THPT và THPT chuyên gồm 3 môn: Toán, Ngữ văn và Tiếng Anh.
- Môn Ngữ văn được viết theo hình thức tài liệu ôn tập.
Về cấu trúc: Hệ thống kiến thức cơ bản của những bài học
trong chương trình Ngữ văn lớp 9 (riêng phân môn Tiếng Việt, kiến
thức, kĩ năng chủ yếu được học từ lớp 6,7,8). Các văn bản văn học,
văn bản nhật dụng, văn bản nghị luận được trình bày theo trình tự:
tác giả, tác phẩm (hoặc đoạn trích), bài tập. Các đề thi tham khảo (18
đề) được biên soạn theo hướng: đề gồm nhiều câu và kèm theo gợi ý
làm bài (mục đích để các em làm quen và có kĩ năng với dạng đề thi
tuyển sinh vào lớp 10).
Về nội dung kiến thức, kĩ năng: Tài liệu được biên soạn theo
hướng bám Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Bộ GDĐT, trong đó tập

trung vào những kiến thức cơ bản, trọng tâm và kĩ năng vận dụng.
- Môn Tiếng Anh được viết theo hình thức tài liệu ôn tập, gồm
hai phần: Hệ thống kiến thức cơ bản, trọng tâm trong chương trình
THCS thể hiện qua các dạng bài tập cơ bản và một số đề thi tham
khảo (có đáp án).
- Môn Toán được viết theo hình thức Bộ đề ôn thi, gồm hai
phần: một phần ôn thi vào lớp 10 THPT, một phần ôn thi vào lớp 10
THPT chuyên dựa trên cấu trúc đề thi của Sở. Mỗi đề thi đều có lời
giải tóm tắt và kèm theo một số lời bình.
Bộ tài liệu ôn thi này do các thầy, cô giáo là lãnh đạo, chuyên
viên phòng Giáo dục Trung học - Sở GDĐT; cốt cán chuyên môn các
bộ môn của Sở; các thầy, cô giáo là Giáo viên giỏi tỉnh biên soạn.
Hy vọng đây là Bộ tài liệu ôn thi có chất lượng, góp phần quan
trọng nâng cao chất lượng dạy - học ở các trường THCS và kỳ thi

3
tuyển sinh vào lớp 10 THPT, THPT chuyên năm học 2011-2012 và
những năm tiếp theo.
Mặc dù đã có sự đầu tư lớn về thời gian, trí tuệ của đội ngũ
những người biên soạn, song không thể tránh khỏi những hạn chế, sai
sót. Mong được sự đóng góp của các thầy, cô giáo và các em học sinh
trong toàn tỉnh để Bộ tài liệu được hoàn chỉnh hơn.
Chúc các thầy, cô giáo và các em học sinh thu được kết quả
cao nhất trong các kỳ thi sắp tới!

Tr−ëng ban biªn tËp
Nhà giáo Nhân dân,
Phó Giám đốc Sở GDĐT Hà Tĩnh

Nguyễn Trí Hiệp

4
A - PHẦN ĐỀ BÀI

I - ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT


ĐỀ SỐ 1

Câu 1: a) Cho biết a =
2 3
+ và b =
2 3
− . Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab.
b) Giải hệ phương trình:
3x + y = 5
x - 2y = - 3



.
Câu 2: Cho biểu thức P =
1 1 x
:
x - x x 1 x - 2 x 1
 
+
 
− +
 
(v
ớ
i x > 0, x
≠
1)
a)

Rút g

ọ
n bi
ể
u th
ứ
c P.
b)

Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a x
để
P >
1
2
.
Câu 3
: Cho ph
ươ
ng trình: x
2
– 5x + m = 0 (m là tham s
ố
).
a) Gi
ả
i ph
ươ

ng trình trên khi m = 6.
b) Tìm m
để
ph
ươ
ng trình trên có hai nghi
ệ
m x
1
, x
2
th
ỏ
a mãn:
1 2
x x 3
− =
.
Câu 4
: Cho
đườ
ng tròn tâm O
đườ
ng kính AB. V
ẽ
dây cung CD vuông góc
v
ớ
i AB t
ạ

i I (I n
ằ
m gi
ữ
a A và O ). L
ấ
y
đ
i
ể
m E trên cung nh
ỏ
BC ( E khác B
và C ), AE c
ắ
t CD t
ạ
i F. Ch
ứ
ng minh:
a) BEFI là t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
b) AE.AF = AC

2
.
c) Khi E ch
ạ
y trên cung nh
ỏ
BC thì tâm
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p
∆
CEF
luôn thu
ộ
c m
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng c
ố

đị
nh.
Câu 5
: Cho hai s

ố
d
ươ
ng a, b th
ỏ
a mãn: a + b
≤

2 2
. Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t
c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c: P =
1 1
a b
+
.

ĐỀ SỐ 2

Câu 1
: a) Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c:
1 1
3 7 3 7
−
− +
.
b)

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: x
2
– 7x + 3 = 0.
Câu 2
: a) Tìm t
ọ
a
độ
giao
đ
i

ể
m c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng d: y = - x + 2 và Parabol
(P): y = x
2
.

5
b) Cho h
ệ
ph
ươ
ng trình:
4x + ay = b
x - by = a



.
Tìm a và b
để
h
ệ

đ

ã cho có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t ( x;y ) = ( 2; - 1).
Câu 3
: M
ộ
t xe l
ử
a c
ầ
n v
ậ
n chuy
ể
n m
ộ
t l
ượ
ng hàng. Ng
ườ
i lái xe tính r
ằ
ng
n
ế
u x
ế
p m

ỗ
i toa 15 t
ấ
n hàng thì còn th
ừ
a l
ạ
i 5 t
ấ
n, còn n
ế
u x
ế
p m
ỗ
i toa 16
t
ấ
n thì có th
ể
ch
ở
thêm 3 t
ấ
n n
ữ
a. H
ỏ
i xe l
ử

a có m
ấ
y toa và ph
ả
i ch
ở
bao
nhiêu t
ấ
n hàng.
Câu 4
: T
ừ
m
ộ
t
đ
i
ể
m A n
ằ
m ngoài
đườ
ng tròn (O;R) ta v
ẽ
hai ti
ế
p tuy
ế
n

AB, AC v
ớ
i
đườ
ng tròn (B, C là ti
ế
p
đ
i
ể
m). Trên cung nh
ỏ
BC l
ấ
y m
ộ
t
đ
i
ể
m
M, v
ẽ
MI
⊥
AB, MK
⊥
AC (I
∈
AB,K

∈
AC)
a) Ch
ứ
ng minh: AIMK là t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
b) V
ẽ
MP
⊥
BC (P
∈
BC). Ch
ứ
ng minh:


MPK MBC
=
.
c) Xác
đị
nh v

ị
trí c
ủ
a
đ
i
ể
m M trên cung nh
ỏ
BC
để
tích MI.MK.MP
đạ
t giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t.
Câu 5
: Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
y - 2010 1
x - 2009 1 z - 2011 1 3
x - 2009 y - 2010 z - 2011 4
−

− −
+ + =



ĐỀ SỐ 3

Câu 1
: Gi
ả
i ph
ươ
ng trình và h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:
a) x
4
+ 3x
2
– 4 = 0
b)
2x + y = 1
3x + 4y = -1




Câu 2

: Rút g
ọ
n các bi
ể
u th
ứ
c:
a) A =
3 6 2 8
1 2 1 2
− +
−
− +

b) B =
1 1 x + 2 x
.
x 4
x + 4 x 4 x
 
−
 
−
+
 
( v
ớ
i x > 0, x
≠
4 ).

Câu 3
: a) V
ẽ

đồ
th
ị
các hàm s
ố
y = - x
2
và y = x – 2 trên cùng m
ộ
t h
ệ
tr
ụ
c
t
ọ
a
độ
.
b) Tìm t
ọ
a
độ
giao
đ
i

ể
m c
ủ
a các
đồ
th
ị

đ
ã v
ẽ

ở
trên b
ằ
ng phép tính.
Câu 4
: Cho tam giác ABC có ba góc nh
ọ
n n
ộ
i ti
ế
p trong
đườ
ng tròn (O;R).
Các
đườ
ng cao BE và CF c
ắ

t nhau t
ạ
i H.
a) Ch
ứ
ng minh: AEHF và BCEF là các t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.

6
b) G
ọ
i M và N th
ứ
t
ự
là giao
đ
i
ể
m th
ứ
hai c
ủ

a
đườ
ng tròn (O;R) v
ớ
i
BE và CF. Ch
ứ
ng minh: MN // EF.
c) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng OA
⊥
EF.
Câu 5
: Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c:
P =

2
x - x y + x + y - y + 1



ĐỀ SỐ 4

Câu 1
: a) Tr
ụ
c c
ă
n th
ứ
c
ở
m
ẫ
u c
ủ
a các bi
ể
u th
ứ
c sau:
4
3
;
5
5 1

−
.
b) Trong h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
độ
Oxy, bi
ế
t
đồ
th
ị
hàm s
ố
y = ax
2

đ
i qua
đ
i
ể
m
M (- 2;
1
4

). Tìm h
ệ
s
ố
a.
Câu 2
: Gi
ả
i ph
ươ
ng trình và h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:
a)
2x + 1 = 7 - x

b)
2x + 3y = 2
1
x - y =
6






Câu 3

: Cho ph
ươ
ng trình
ẩ
n x: x
2
– 2mx + 4 = 0 (1)
a) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
đ
ã cho khi m = 3.
b) Tìm giá tr
ị
c
ủ
a m
để
ph
ươ
ng trình (1) có hai nghi
ệ
m x
1
, x
2
th
ỏ

a
mãn: ( x
1
+ 1 )
2
+ ( x
2
+ 1 )
2
= 2.
Câu 4
: Cho hình vuông ABCD có hai
đườ
ng chéo c
ắ
t nhau t
ạ
i E. L
ấ
y I
thu
ộ
c c
ạ
nh AB, M thu
ộ
c c
ạ
nh BC sao cho:


0
IEM 90
=
(I và M không trùng
v
ớ
i các
đỉ
nh c
ủ
a hình vuông ).
a)

Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng BIEM là t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
b)

Tính s
ố

đ
o c
ủ
a góc

IME

c)

G
ọ
i N là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a tia AM và tia DC; K là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a BN và
tia EM. Ch
ứ
ng minh CK
⊥
BN.

Câu 5
: Cho a, b, c là
độ
dài 3 c
ạ
nh c
ủ
a m
ộ
t tam giác. Ch
ứ
ng minh:
ab + bc + ca
≤
a
2
+ b
2
+ c
2
< 2(ab + bc + ca ).


7
ĐỀ SỐ 5

Câu 1
: a) Th
ự
c hi

ệ
n phép tính:
3 2
. 6
2 3
 
−
 
 
 

b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm
A( 2; 3 ) và điểm B(-2;1) Tìm các hệ số a và b.
Câu 2: Giải các phương trình sau:
a) x
2
– 3x + 1 = 0
b)
2
x - 2 4
+ =
x - 1 x + 1 x - 1

Câu 3: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài
120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến
B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
Câu 4: Cho đường tròn (O;R); AB và CD là hai đường kính khác nhau của
đường tròn. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O;R) cắt các đường thẳng AC,
AD thứ tự tại E và F.
a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật.

b) Chứng minh ∆ACD
~
∆CBE
c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn.
d) Gọi S, S
1
, S
2
thứ tự là diện tích của ∆AEF, ∆BCE và ∆BDF. Chứng
minh:
1 2
S S S
+ =
.
Câu 5: Giải phương trình:
(
)
3 2
10 x + 1 = 3 x + 2


ĐỀ SỐ 6

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) A =
3 3 3 3
2 . 2
3 1 3 1
   
+ −

+ −
   
   
+ −
   

b) B =
( )
b a
- . a b - b a
a - ab ab - b
 
 
 
 
( với a > 0, b > 0, a
≠
b)
Câu 2: a) Giải hệ phương trình:
(
)
( )
x - y = - 1 1
2 3
+ = 2 2
x y








8
b) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình: x
2
– x – 3 = 0. Tính giá
trị biểu thức: P = x
1
2
+ x
2
2
.
Câu 3:
a) Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M ( 2;
1
2
) và song song với
đường thẳng 2x + y = 3. Tìm các hệ số a và b.
b) Tính các kích thước của một hình chữ nhật có diện tích bằng 40
cm
2
, biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm
48 cm
2

.
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M
khác A và C ). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I.
Chứng minh rằng:
a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) NM là tia phân giác của góc

ANI
.
c) BM.BI + CM.CA = AB
2
+ AC
2
.
Câu 5: Cho biểu thức A =
2x - 2 xy + y - 2 x + 3
. Hỏi A có giá trị nhỏ
nhất hay không? Vì sao?

ĐỀ SỐ 7

Câu 1: a) Tìm điều kiện của x biểu thức sau có nghĩa: A =
x - 1 + 3 - x

b) Tính:
1 1
3 5 5 1
−
− +

Câu 2: Giải phương trình và bất phương trình sau:
a) ( x – 3 )
2
= 4
b)
x - 1 1
<
2x + 1 2

Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x
2
– 2mx - 1 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân
biệt x
1
và x
2
.
b) Tìm các giá trị của m để: x
1
2
+ x
2
2
– x
1
x
2
= 7.

Câu 4: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông
góc với AB (CD không đi qua tâm O). Trên tia đối của tia BA lấy điểm S;
SC cắt (O; R) tại điểm thứ hai là M.
a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC.
b) Gọi H là giao điểm của MA và BC; K là giao điểm của MD và AB.
Chứng minh BMHK là tứ giác nội tiếp và HK // CD.

9
c) Chứng minh: OK.OS = R
2
.
Câu 5: Giải hệ phương trình:
3
3
x + 1 = 2y
y + 1 = 2x





.

ĐỀ SỐ 8

Câu 1: a) Giải hệ phương trình:
2x + y = 5
x - 3y = - 1





b) Gọi x
1
,x
2
là hai nghiệm của phương trình:3x
2
– x – 2 = 0. Tính giá
trị biểu thức: P =
1 2
1 1
+
x x
.
Câu 2
: Cho bi
ể
u th
ứ
c A =
a a a 1
:
a - 1
a 1 a - a
 
+
−
 
 

−
 
v
ớ
i a > 0, a
≠
1
a) Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c A.
b) Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a a
để
A < 0.
Câu 3
: Cho ph
ươ
ng trình
ẩ
n x: x
2
– x + 1 + m = 0 (1)
a) Gi

ả
i ph
ươ
ng trình
đ
ã cho v
ớ
i m = 0.
b) Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a m
để
ph
ươ
ng trình (1) có hai nghi
ệ
m x
1
, x
2
th
ỏ
a
mãn: x
1
x
2
.( x

1
x
2
– 2 ) = 3( x
1
+ x
2
).
Câu 4
: Cho n
ử
a
đườ
ng tròn tâm O
đườ
ng kính AB = 2R và tia ti
ế
p tuy
ế
n
Ax cùng phía v
ớ
i n
ử
a
đườ
ng tròn
đố
i v
ớ

i AB. T
ừ

đ
i
ể
m M trên Ax k
ẻ
ti
ế
p
tuy
ế
n th
ứ
hai MC v
ớ
i n
ử
a
đườ
ng tròn (C là ti
ế
p
đ
i
ể
m). AC c
ắ
t OM t

ạ
i E;
MB c
ắ
t n
ử
a
đườ
ng tròn (O) t
ạ
i D (D khác B).
a) Ch
ứ
ng minh: AMCO và AMDE là các t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
b) Ch
ứ
ng minh


ADE ACO
=
.

c) V
ẽ
CH vuông góc v
ớ
i AB (H
∈
AB). Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng MB
đ
i qua
trung
đ
i
ể
m c
ủ
a CH.
Câu 5
: Cho các s
ố
a, b, c
[
]
0 ; 1
∈
. Ch
ứ

ng minh r
ằ
ng: a + b
2
+ c
3
– ab – bc
– ca
≤
1.
ĐỀ SỐ 9

Câu 1
: a) Cho hàm s
ố
y =
(
)
3 2
−
x + 1. Tính giá tr
ị
c
ủ
a hàm s
ố
khi x =
3 2
+
.

b) Tìm m
để

đườ
ng th
ẳ
ng y = 2x – 1 và
đườ
ng th
ẳ
ng y = 3x + m c
ắ
t
nhau t
ạ
i m
ộ
t
đ
i
ể
m n
ằ
m trên tr
ụ
c hoành.

10
Câu 2
: a) Rút g

ọ
n bi
ể
u th
ứ
c: A =
3 x 6 x x - 9
:
x - 4
x 2 x 3
 
+
+
 
 
− −
 
v
ớ
i
x 0, x 4, x 9
≥ ≠ ≠
.
b) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
( )( )
2

x - 3x + 5 1
x + 2 x - 3 x - 3
=

Câu 3
: Cho h
ệ
ph
ươ
ng trình:
3x - y = 2m - 1
x + 2y = 3m + 2



(1)
a) Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
đ
ã cho khi m = 1.
b) Tìm m
để
h
ệ
(1) có nghi

ệ
m (x; y) th
ỏ
a mãn: x
2
+ y
2
= 10.
Câu 4
: Cho n
ử
a
đườ
ng tròn tâm O
đườ
ng kính AB. L
ấ
y
đ
i
ể
m M thu
ộ
c
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng OA,

đ
i
ể
m N thu
ộ
c n
ử
a
đườ
ng tròn (O). T
ừ
A và B v
ẽ
các ti
ế
p
tuy
ế
n Ax và By.
Đườ
ng th
ẳ
ng qua N và vuông góc v
ớ
i NM c
ắ
t Ax, By th
ứ

t

ự
t
ạ
i C và D.
a) Ch
ứ
ng minh ACNM và BDNM là các t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
b) Ch
ứ
ng minh
∆
ANB
đồ
ng d
ạ
ng v
ớ
i
∆
CMD.
c) G
ọ

i I là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a AN và CM, K là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a BN và DM.
Ch
ứ
ng minh IK //AB.
Câu 5
: Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:
( ) ( )
a + b 1
2
a 3a + b b 3b + a
≥
+
v
ớ

i a, b là các s
ố

d
ươ
ng.

ĐỀ SỐ 10

Câu 1
: Rút g
ọ
n các bi
ể
u th
ứ
c:
a) A =
( )
2
3 8 50 2 1
− − −
b) B =
2
2
2 x - 2x + 1
.
x - 1 4x
, v
ớ

i 0 < x < 1
Câu 2
:Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình và ph
ươ
ng trình sau:
a)
(
)
2 x - 1 y = 3
x - 3y = - 8

+




.
b)
x + 3 x 4 0
− =


11
Câu 3

: M
ộ
t xí nghi
ệ
p s
ả
n xu
ấ
t
đượ
c 120 s
ả
n ph
ẩ
m lo
ạ
i I và 120 s
ả
n ph
ẩ
m
lo
ạ
i II trong th
ờ
i gian 7 gi
ờ
. M
ỗ
i gi

ờ
s
ả
n xu
ấ
t
đượ
c s
ố
s
ả
n ph
ẩ
m lo
ạ
i I ít
h
ơ
n s
ố
s
ả
n ph
ẩ
m lo
ạ
i II là 10 s
ả
n ph
ẩ

m. H
ỏ
i m
ỗ
i gi
ờ
xí nghi
ệ
p s
ả
n xu
ấ
t
đượ
c bao nhiêu s
ả
n ph
ẩ
m m
ỗ
i lo
ạ
i.
Câu 4
: Cho hai
đườ
ng tròn (O) và
(O )
′
c

ắ
t nhau t
ạ
i A và B. V
ẽ
AC, AD th
ứ

t
ự
là
đườ
ng kính c
ủ
a hai
đườ
ng tròn (O) và
(O )
′
.
a) Ch
ứ
ng minh ba
đ
i
ể
m C, B, D th
ẳ
ng hàng.
b)

Đườ
ng th
ẳ
ng AC c
ắ
t
đườ
ng tròn
(O )
′
t
ạ
i E;
đườ
ng th
ẳ
ng AD c
ắ
t
đườ
ng tròn (O) t
ạ
i F (E, F khác A). Ch
ứ
ng minh 4
đ
i
ể
m C, D, E, F cùng
n

ằ
m trên m
ộ
t
đườ
ng tròn.
c) M
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng d thay
đổ
i luôn
đ
i qua A c
ắ
t (O) và
(O )
′
th
ứ
t
ự
t
ạ
i
M và N. Xác
đị

nh v
ị
trí c
ủ
a d
để
CM + DN
đạ
t giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t.
Câu 5
: Cho hai s
ố
x, y th
ỏ
a mãn
đẳ
ng th
ứ
c:

(
)
(
)

2 2
x + x 2011 y + y 2011 2011
+ + =
Tính: x + y


ĐỀ SỐ 11

Câu 1
: 1) Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c:

2
1 - a a 1 - a
A a
1 - a
1 - a
  
= +
  
  
  
v
ớ
i a

≥
0 và a
≠
1.
2) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: 2x
2
- 5x + 3 = 0
Câu 2:
1) V
ớ
i giá tr
ị
nào c
ủ
a k, hàm s
ố
y = (3 - k) x + 2 ngh
ị
ch bi
ế
n trên R.
2) Gi
ả
i h
ệ
ph

ươ
ng trình:

4x + y = 5
3x - 2y = - 12




Câu 3:
Cho ph
ươ
ng trình x
2
- 6x + m = 0.
1) V
ớ
i giá tr
ị
nào c
ủ
a m thì ph
ươ
ng trình có 2 nghi
ệ
m trái d
ấ
u.
2) Tìm m
để

ph
ươ
ng trình có 2 nghi
ệ
m x
1
, x
2
tho
ả
mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n
x
1
- x
2
= 4.
Câu 4:
Cho
đườ
ng tròn (O; R),
đườ
ng kính AB. Dây BC = R. T
ừ
B k

ẻ
ti
ế
p
tuy
ế
n Bx v
ớ
i
đườ
ng tròn. Tia AC c
ắ
t Bx t
ạ
i M. G
ọ
i E là trung
đ
i
ể
m
c
ủ
a AC.
1) Ch
ứ
ng minh t
ứ
giác OBME n
ộ

i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
2) G
ọ
i I là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a BE v
ớ
i OM. Ch
ứ
ng minh: IB.IE = IM.IO.

12
Câu 5:
Cho x > 0, y > 0 và x + y
≥
6. Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c

ủ
a bi
ể
u th
ứ
c :
P = 3x + 2y +
6 8
+
x y
.

ĐỀ SỐ 12

Câu 1:
Tính g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c:
1) A =
20 - 45 + 3 18 + 72
.
2) B =
a + a a - a
1 + 1 +
a + 1 1- a
  

  
  
  
v
ớ
i a
≥
0, a
≠
1.
Câu 2:
1) Cho hàm s
ố
y = ax
2
, bi
ế
t
đồ
th
ị
hàm s
ố

đ
i qua
đ
i
ể
m A (- 2 ; -12).

Tìm a.
2) Cho ph
ươ
ng trình: x
2
+ 2 (m + 1)x + m
2
= 0. (1)
a. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình v
ớ
i m = 5
b. Tìm m
để
ph
ươ
ng trình (1) có 2 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t, trong
đ
ó có
1 nghi
ệ
m b
ằ

ng - 2.
Câu 3:
M
ộ
t th
ử
a ru
ộ
ng hình ch
ữ
nh
ậ
t, n
ế
u t
ă
ng chi
ề
u dài thêm 2m, chi
ề
u
r
ộ
ng thêm 3m thì di
ệ
n tích t
ă
ng thêm 100m
2
. N

ế
u gi
ả
m c
ả
chi
ề
u dài và
chi
ề
u r
ộ
ng
đ
i 2m thì di
ệ
n tích gi
ả
m
đ
i 68m
2
. Tính di
ệ
n tích th
ử
a ru
ộ
ng
đ

ó.
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông
ở
A. Trên c
ạ
nh AC l
ấ
y 1
đ
i
ể
m M, d
ự
ng
đườ
ng tròn tâm (O) có
đườ
ng kính MC.
Đườ
ng th
ẳ
ng BM c
ắ
t
đườ
ng tròn
tâm (O) t
ạ
i D,

đườ
ng th
ẳ
ng AD c
ắ
t
đườ
ng tròn tâm (O) t
ạ
i S.
1) Ch
ứ
ng minh t
ứ
giác ABCD là t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p và CA là tia phân
giác c
ủ
a góc

BCS
.
2) G
ọ
i E là giao

đ
i
ể
m c
ủ
a BC v
ớ
i
đườ
ng tròn (O). Ch
ứ
ng minh các
đườ
ng th
ẳ
ng BA, EM, CD
đồ
ng quy.
3) Ch
ứ
ng minh M là tâm
đườ
ng tròn n
ộ
i ti
ế
p tam giác ADE.
Câu 5
: Gi
ả

i ph
ươ
ng trình.

2 2
x - 3x + 2 + x + 3 = x - 2 + x + 2x - 3


ĐỀ SỐ 13

Câu 1:
Cho bi
ể
u th
ứ
c: P =
a a - 1 a a + 1 a +2
- :
a - 2
a - a a + a
 
 
 
 
v
ớ
i a > 0, a ≠ 1, a ≠ 2.
1) Rút g
ọ
n P.

2) Tìm giá tr
ị
nguyên c
ủ
a a
để
P có giá tr
ị
nguyên.

13
Câu 2:
1) Cho
đườ
ng th
ẳ
ng d có ph
ươ
ng trình: ax + (2a - 1) y + 3 = 0
Tìm a
để

đườ
ng th
ẳ
ng d
đ
i qua
đ
i

ể
m M (1, -1). Khi
đ
ó, hãy tìm h
ệ
s
ố
góc
c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng d.
2) Cho ph
ươ
ng trình b
ậ
c 2: (m - 1)x
2
- 2mx + m + 1 = 0.
a) Tìm m, bi
ế
t ph
ươ
ng trình có nghi
ệ
m x = 0.
b) Xác

đị
nh giá tr
ị
c
ủ
a m
để
ph
ươ
ng trình có tích 2 nghi
ệ
m b
ằ
ng 5,
t
ừ

đ
ó hãy tính t
ổ
ng 2 nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình.
Câu 3:
Gi
ả

i h
ệ
ph
ươ
ng trình:

4x + 7y = 18

3x - y = 1




Câu 4:
Cho
∆
ABC cân t
ạ
i A, I là tâm
đườ
ng tròn n
ộ
i ti
ế
p, K là tâm
đườ
ng
tròn bàng ti
ế
p góc A, O là trung

đ
i
ể
m c
ủ
a IK.
1) Ch
ứ
ng minh 4
đ
i
ể
m B, I, C, K cùng thu
ộ
c m
ộ
t
đườ
ng tròn tâm O.
2) Ch
ứ
ng minh AC là ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
đườ
ng tròn tâm (O).

3) Tính bán kính c
ủ
a
đườ
ng tròn (O), bi
ế
t AB = AC = 20cm, BC = 24cm.
Câu 5
: Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: x
2
+
x + 2010
= 2010.


ĐỀ SỐ 14
Câu 1:
Cho bi
ể
u th
ứ
c
P =
x + 1 2 x 2 + 5 x
+ +
4 - x

x - 2 x + 2
v
ớ
i x
≥
0, x
≠
4.
1) Rút g
ọ
n P.
2) Tìm x
để
P = 2.
Câu 2:
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng, v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho
đườ
ng th

ẳ
ng d có ph
ươ
ng
trình:
y m 1 x n
( )
= − +
.
1) V
ớ
i giá tr
ị
nào c
ủ
a m và n thì d song song v
ớ
i tr
ụ
c Ox.
2) Xác
đị
nh ph
ươ
ng trình c
ủ
a d, bi
ế
t d
đ

i qua
đ
i
ể
m A(1; - 1) và có h
ệ

s
ố
góc b
ằ
ng -3.
Câu 3:
Cho ph
ươ
ng trình: x
2
- 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1)
1) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình v
ớ
i m = -3
2) Tìm m
để
ph
ươ
ng trình (1) có 2 nghi

ệ
m tho
ả
mãn h
ệ
th
ứ
c
2 2
1 2
x + x
= 10.
3) Tìm h
ệ
th
ứ
c liên h
ệ
gi
ữ
a các nghi
ệ
m không ph
ụ
thu
ộ
c giá tr
ị
c
ủ

a m.
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông
ở
A (AB > AC),
đườ
ng cao AH. Trên n
ử
a
m
ặ
t ph
ẳ
ng b
ờ
BC ch
ứ
a
đ
i
ể
m A, v
ẽ
n
ử
a
đườ
ng tròn
đườ
ng kính BH c

ắ
t
AB t
ạ
i E, n
ử
a
đườ
ng tròn
đườ
ng kính HC c
ắ
t AC t
ạ
i F. Ch
ứ
ng minh:
1) T
ứ
giác AFHE là hình ch
ữ
nh
ậ
t.

14
2) T
ứ
giác BEFC là t
ứ

giác n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
3) EF là ti
ế
p tuy
ế
n chung c
ủ
a 2 n
ử
a
đườ
ng tròn
đườ
ng kính BH và HC.
Câu 5:
Các s
ố
th
ự
c x, a, b, c thay
đổ
i, th
ỏ
a mãn h

ệ
:

2 2 2 2
x + a + b + c = 7 (1)
x + a + b + c = 13 (2)




Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a x.

ĐỀ SỐ 15

Câu 1:
Cho M =

x 1 1 2
- : +
x - 1
x - 1 x - x x 1
 
 
 
 
 
+
 
 
với
x 0, x 1
> ≠
.
a) Rút g
ọ
n M.
b) Tìm x sao cho M > 0.
Câu 2:
Cho ph
ươ
ng trình x
2
- 2mx - 1 = 0 (m là tham s
ố
)
a) Ch
ứ

ng minh r
ằ
ng ph
ươ
ng trình luôn có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t.
b) G
ọ
i x
1
, x
2
là hai nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình trên.
Tìm m
để

2 2
1 2
x + x
- x
1

x
2
= 7
Câu 3:
M
ộ
t
đ
oàn xe ch
ở
480 t
ấ
n hàng. Khi s
ắ
p kh
ở
i hành có thêm 3 xe n
ữ
a
nên m
ỗ
i xe ch
ở
ít h
ơ
n 8 t
ấ
n. H
ỏ
i lúc

đầ
u
đ
oàn xe có bao nhiêu chi
ế
c,
bi
ế
t r
ằ
ng các xe ch
ở
kh
ố
i l
ượ
ng hàng b
ằ
ng nhau.
Câu 4
: Cho
đườ
ng tròn (O)
đườ
ng kiính AB = 2R.
Đ
i
ể
m M thu
ộ

c
đườ
ng
tròn sao cho MA < MB. Ti
ế
p tuy
ế
n t
ạ
i B và M c
ắ
t nhau
ở
N, MN c
ắ
t
AB t
ạ
i K, tia MO c
ắ
t tia NB t
ạ
i H.
a) T
ứ
giác OAMN là hình gì ?
b) Ch
ứ
ng minh KH // MB.
Câu 5:

Tìm x, y tho
ả
mãn 5x - 2
x
(2 + y) + y
2
+ 1 = 0.

ĐỀ SỐ 16

Câu 1
: Cho bi
ể
u th
ứ
c: K =
x 2x - x
-
x - 1 x - x
v
ớ
i x >0 và x
≠
1
1)

Rút g
ọ
n bi
ể

u th
ứ
c K
2)

Tìm giá tr
ị
c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c K t
ạ
i x = 4 + 2
3

Câu 2
: 1) Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
Oxy,
đườ
ng th

ẳ
ng y = ax + b
đ
i qua
đ
i
ể
m
M (-1; 2) và song song v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng y = 3x + 1. Tìm h
ệ
s
ố
a và b.

15
2) Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
3x 2y 6
x - 3y 2

+ =


=


Câu 3:
M
ộ
t
độ
i xe nh
ậ
n v
ậ
n chuy
ể
n 96 t
ấ
n hàng. Nh
ư
ng khi s
ắ
p kh
ở
i hành
có thêm 3 xe n
ữ
a, nên m
ỗ

i xe ch
ở
ít h
ơ
n lúc
đầ
u 1,6 t
ấ
n hàng. H
ỏ
i lúc
đầ
u
độ
i xe có bao nhiêu chi
ế
c.
Câu 4:
Cho
đườ
ng tròn (O) v
ớ
i dây BC c
ố

đị
nh và m
ộ
t
đ

i
ể
m A thay
đổ
i
trên cung l
ớ
n BC sao cho AC > AB và AC> BC. G
ọ
i D là
đ
i
ể
m chính gi
ữ
a
c
ủ
a cung nh
ỏ
BC. Các ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (O) t
ạ
i D và C c
ắ

t nhau t
ạ
i E. G
ọ
i P,
Q l
ầ
n l
ượ
t là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a các c
ặ
p
đườ
ng th
ẳ
ng AB v
ớ
i CD; AD v
ớ
i CE.
1)

Ch
ứ

ng minh r
ằ
ng: DE//BC
2)

Ch
ứ
ng minh t
ứ
giác PACQ n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
3)

G
ọ
i giao
đ
i
ể
m c
ủ
a các dây AD và BC là F. Ch
ứ
ng minh h
ệ

th
ứ
c:
1
CE
=
1
CQ
+
1
CF

Câu 5
: Cho các s
ố
d
ươ
ng a, b, c. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:

a b c
1 + + 2
a + b b + c c + a
< <

ĐỀ SỐ 17

Câu 1:
Cho x
1
=
3 + 5
và x
2
=
3 - 5

Hãy tính: A = x
1
. x
2
; B =
2 2
1 2
x + x

Câu 2:
Cho ph
ươ
ng trình
ẩ
n x: x
2
- (2m + 1) x + m
2

+ 5m = 0
a) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình v
ớ
i m = -2.
b) Tìm m
để
ph
ươ
ng trình có hai nghi
ệ
m sao cho tích các nghi
ệ
m
b
ằ
ng 6.
Câu 3:
Cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng (d): y = - x + m + 2 và (d’): y = (m
2
- 2) x + 1
a) Khi m = -2, hãy tìm to
ạ

độ
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a chúng.
b) Tìm m
để
(d) song song v
ớ
i (d’)
Câu 4:
Cho 3
đ
i
ể
m A, B, C th
ẳ
ng hàng (B n
ằ
m gi
ữ
a A và C). V
ẽ

đườ
ng

tròn tâm O
đườ
ng kính BC; AT là ti
ế
p tuy
ế
n v
ẽ
t
ừ
A. T
ừ
ti
ế
p
đ
i
ể
m T v
ẽ

đườ
ng th
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i BC,
đườ
ng th
ẳ

ng này c
ắ
t BC t
ạ
i H và c
ắ
t
đườ
ng
tròn t
ạ
i K (K
≠
T).
Đặ
t OB = R.
a) Ch
ứ
ng minh OH.OA = R
2
.
b) Ch
ứ
ng minh TB là phân giác c
ủ
a góc ATH.

16
c) T
ừ

B v
ẽ

đườ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i TC. G
ọ
i D, E l
ầ
n l
ượ
t là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng v
ừ
a v
ẽ
v
ớ

i TK và TA. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
∆
TED cân.
d) Ch
ứ
ng minh
HB AB
=
HC AC

Câu 5:
Cho x, y là hai s
ố
th
ự
c tho
ả
mãn: (x + y)
2
+ 7(x + y) + y
2
+ 10 = 0
Tìm giá tr
ị
l
ớ

n nh
ấ
t và giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c A = x + y + 1

ĐỀ SỐ 18
Câu 1
: Rút g
ọ
n các bi
ể
u th
ứ
c:
1)
45 20 5
+ −
.
2)

x x x 4
x x 2
+ −
+
+
v
ớ
i x > 0.
Câu 2
: M
ộ
t th
ử
a v
ườ
n hình ch
ữ
nh
ậ
t có chu vi b
ằ
ng 72m. N
ế
u t
ă
ng chi
ề
u
r
ộ

ng lên g
ấ
p
đ
ôi và chi
ề
u dài lên g
ấ
p ba thì chu vi c
ủ
a th
ử
a v
ườ
n
m
ớ
i là 194m. Hãy tìm di
ệ
n tích c
ủ
a th
ử
a v
ườ
n
đ
ã cho lúc ban
đầ
u.

Câu 3
: Cho ph
ươ
ng trình: x
2
- 4x + m +1 = 0 (1)
1)

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình (1) khi m = 2.
2)

Tìm giá tr
ị
c
ủ
a m
để
ph
ươ
ng trình (1) có 2 nghi
ệ
m x
1
, x
2
th

ỏ
a
mãn
đẳ
ng th
ứ
c
2 2
1 2
x + x
= 5 (x
1
+ x
2
)
Câu 4
: Cho 2
đườ
ng tròn (O) và
(O )
′
c
ắ
t nhau t
ạ
i hai
đ
i
ể
m A, B phân bi

ệ
t.
Đườ
ng th
ẳ
ng OA c
ắ
t (O),
(O )
′
l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i
đ
i
ể
m th
ứ
hai C, D.
Đườ
ng
th
ẳ
ng
O
′

A c
ắ
t (O),
(O )
′
l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i
đ
i
ể
m th
ứ
hai E, F.
1.

Ch
ứ
ng minh 3
đườ
ng th
ẳ
ng AB, CE và DF
đồ
ng quy t
ạ

i m
ộ
t
đ
i
ể
m I.
2.

Ch
ứ
ng minh t
ứ
giác BEIF n
ộ
i ti
ế
p
đượ
c trong m
ộ
t
đườ
ng tròn.
3.

Cho PQ là ti
ế
p tuy
ế

n chung c
ủ
a (O) và
(O )
′
(P ∈ (O), Q ∈
(O )
′
).
Ch
ứ
ng minh
đườ
ng th
ẳ
ng AB
đ
i qua trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng PQ.

Câu 5
: Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
1
x
+
2
1
2
x
−
= 2

ĐỀ SỐ 19

Câu 1:
Cho các bi
ể
u th
ứ
c A =
5 7 5 11 11 5
B 5
5 1 11 5 55
, :
+ +
+ =

+ +

a) Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c A.
b) Ch
ứ
ng minh: A - B = 7.

17
Câu 2:
Cho h
ệ
ph
ươ
ng trình
3x + my = 5
mx - y = 1




a) Gi
ả
i h
ệ

khi m = 2
b) Ch
ứ
ng minh h
ệ
có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t v
ớ
i m
ọ
i m.
Câu 3:
M
ộ
t tam giác vuông có c
ạ
nh huy
ề
n dài 10m. Hai c
ạ
nh góc vuông
h
ơ
n kém nhau 2m. Tính các c
ạ
nh góc vuông.
Câu 4:

Cho n
ử
a
đườ
ng tròn (O)
đườ
ng kính AB.
Đ
i
ể
m M thu
ộ
c n
ử
a
đườ
ng
tròn,
đ
i
ể
m C thu
ộ
c
đ
o
ạ
n OA. Trên n
ử
a m

ặ
t ph
ẳ
ng b
ờ
là
đườ
ng th
ẳ
ng AB
ch
ứ
a
đ
i
ể
m M v
ẽ
ti
ế
p tuy
ế
n Ax, By.
Đườ
ng th
ẳ
ng qua M vuông góc v
ớ
i MC
c

ắ
t Ax, By l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i P và Q; AM c
ắ
t CP t
ạ
i E, BM c
ắ
t CQ t
ạ
i F.
a) Ch
ứ
ng minh t
ứ
giác APMC n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
b) Ch
ứ
ng minh góc


PCQ
= 90
0
.
c) Ch
ứ
ng minh AB // EF.
Câu 5:
Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c: P =
4 2
2
x + 2x + 2
x + 1
.

ĐỀ SỐ 20
Câu 1:

Rút g
ọ
n các bi
ể
u th
ứ
c :
a) A =
2 2
-
5 - 2 5 + 2

b) B =
1 x - 1 1 - x
x - : +
x x x + x
 
 
 
 
 
 
 
v
ớ
i
x 0, x 1.
> ≠

Câu 2:

Cho ph
ươ
ng trình x
2
- (m + 5)x - m + 6 = 0 (1)
a) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình v
ớ
i m = 1
b) Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a m
để
ph
ươ
ng trình (1) có m
ộ
t nghi
ệ
m x = - 2
c) Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a m

để
ph
ươ
ng trình (1) có nghi
ệ
m x
1
, x
2
tho
ả

mãn
2 2
1 2 1 2
x x + x x = 24

Câu 3:
M
ộ
t phòng h
ọ
p có 360 ch
ỗ
ng
ồ
i và
đượ
c chia thành các dãy có s
ố

ch
ỗ
ng
ồ
i b
ằ
ng nhau. n
ế
u thêm cho m
ỗ
i dãy 4 ch
ỗ
ng
ồ
i và b
ớ
t
đ
i 3 dãy
thì s
ố
ch
ỗ
ng
ồ
i trong phòng không thay
đổ
i. H
ỏ

i ban
đầ
u s
ố
ch
ỗ
ng
ồ
i
trong phòng h
ọ
p
đượ
c chia thành bao nhiêu dãy.
Câu 4:
Cho
đườ
ng tròn (O,R) và m
ộ
t
đ
i
ể
m S
ở
ngoài
đườ
ng tròn. V
ẽ
hai

ti
ế
p tuy
ế
n SA, SB ( A, B là các ti
ế
p
đ
i
ể
m). V
ẽ

đườ
ng th
ẳ
ng a
đ
i qua
S và c
ắ
t
đườ
ng tròn (O) t
ạ
i M và N, v
ớ
i M n
ằ
m gi

ữ
a S và N (
đườ
ng
th
ẳ
ng a không
đ
i qua tâm O).

18
a) Ch
ứ
ng minh: SO
⊥
AB
b) G
ọ
i H là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a SO và AB; g
ọ
i I là trung
đ
i
ể

m c
ủ
a MN.
Hai
đườ
ng th
ẳ
ng OI và AB c
ắ
t nhau t
ạ
i E. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng IHSE là
t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
c) Ch
ứ
ng minh OI.OE = R
2
.

Câu 5
: Tìm m
để
ph
ươ
ng trình
ẩ
n x sau
đ
ây có ba nghi
ệ
m phân bi
ệ
t:
x
3
- 2mx
2
+ (m
2
+ 1) x - m = 0 (1).


ĐỀ SỐ 21

Câu 1.
1) Tr
ụ
c c
ă

n th
ứ
c
ở
m
ẫ
u s
ố

2
5 1
−
.

2) Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình :
4
2 3 0
x y
x
− =


+ =


.
Câu 2.
Cho hai hàm s
ố
:
2
xy
= và 2
+
=
xy

1) V
ẽ

đồ
th
ị
c
ủ
a hai hàm s
ố
này trên cùng m
ộ
t h
ệ
tr
ụ
c Oxy.
2) Tìm to

ạ

độ
các giao
đ
i
ể
m M, N c
ủ
a hai
đồ
th
ị
trên b
ằ
ng phép tính.
Câu 3.
Cho ph
ươ
ng trình
(
)
01122
2
=−+−+
mxmx
v
ớ
i
m

là tham s
ố
.
1) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình khi 2
=
m .
2) Tìm
m

để
ph
ươ
ng trình có hai nghi
ệ
m
21
, xx
tho
ả
mãn

2 2
1 1 2 2
4 2 4 1
x x x x
+ + =

.
Câu 4.
Cho
đườ
ng tròn (O) có
đườ
ng kính AB và
đ
i
ể
m C thu
ộ
c
đườ
ng tròn
đ
ó (C khác A , B ). L
ấ
y
đ
i
ể
m D thu
ộ
c dây BC (D khác B, C). Tia AD c
ắ
t
cung nh
ỏ
BC t

ạ
i
đ
i
ể
m E, tia AC c
ắ
t tia BE t
ạ
i
đ
i
ể
m F.
1) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng FCDE là t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
2) Ch
ứ
ng minh r

ằ
ng DA.DE = DB.DC.
3) G
ọ
i I là tâm
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p t
ứ
giác FCDE, ch
ứ
ng minh
r
ằ
ng IC là ti
ế
p tuy
ế
n
c
ủ
a
đườ
ng tròn (O) .
Câu 5.
Tìm nghi
ệ

m d
ươ
ng c
ủ
a ph
ươ
ng trình :
28
94
77
2
+
=+
x
xx
.



19
ĐỀ SỐ 22

Câu 1:
1) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: x
2
- 2x - 15 = 0

2) Trong h
ệ
tr
ụ
c to
ạ

độ
Oxy, bi
ế
t
đườ
ng th
ẳ
ng y = ax - 1
đ
i qua
đ
i
ể
m M (- 1; 1). Tìm h
ệ
s
ố
a.
Câu 2:
Cho bi
ể
u th
ứ

c: P =








−
+
−
+
−








−
112
1
2
a
aa
a
aa

a
a
v
ớ
i a > 0, a
≠
1
1) Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c P
2) Tìm a
để
P > - 2
Câu 3:
Tháng giêng hai t
ổ
s
ả
n xu
ấ
t
đượ
c 900 chi ti
ế
t máy; tháng hai do c
ả

i
ti
ế
n k
ỹ
thu
ậ
t t
ổ
I v
ượ
t m
ứ
c 15% và t
ổ
II v
ượ
t m
ứ
c 10% so v
ớ
i tháng giêng,
vì v
ậ
y hai t
ổ

đ
ã s
ả

n xu
ấ
t
đượ
c 1010 chi ti
ế
t máy. H
ỏ
i tháng giêng m
ỗ
i t
ổ

s
ả
n xu
ấ
t
đượ
c bao nhiêu chi ti
ế
t máy?
Câu 4:
Cho
đ
i
ể
m C thu
ộ
c

đ
o
ạ
n th
ẳ
ng AB. Trên cùng m
ộ
t n
ử
a mp b
ờ
AB
v
ẽ
hai tia Ax, By vuông góc v
ớ
i AB. Trên tia Ax l
ấ
y m
ộ
t
đ
i
ể
m I, tia vuông
góc v
ớ
i CI t
ạ
i C c

ắ
t tia By t
ạ
i K .
Đườ
ng tròn
đườ
ng kính IC c
ắ
t IK t
ạ
i P.
1) Ch
ứ
ng minh t
ứ
giác CPKB n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
2) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng AI.BK = AC.BC.
3) Tính


APB
.
Câu 5:
Tìm nghi
ệ
m nguyên c
ủ
a ph
ươ
ng trình x
2
+ px + q = 0 bi
ế
t p + q = 198.

ĐỀ SỐ 23

Câu 1.
1) Tính giá tr
ị
c
ủ
a A =
(
)
5.805320
+−
.
2) Gi
ả

i ph
ươ
ng trình 0274
24
=−+ xx
.
Câu 2.
1) Tìm m
để

đườ
ng th
ẳ
ng 63
+
−
=
xy
và
đườ
ng th
ẳ
ng 12
2
5
+−= mxy
c
ắ
t
nhau t

ạ
i m
ộ
t
đ
i
ể
m n
ằ
m trên tr
ụ
c hoành.
2) M
ộ
t m
ả
nh
đấ
t hình ch
ữ
nh
ậ
t có
độ
dài
đườ
ng chéo là 13m và
chi
ề
u dài l

ớ
n h
ơ
n chi
ề
u r
ộ
ng 7m. Tính di
ệ
n tích c
ủ
a hình ch
ữ
nh
ậ
t
đ
ó.
Câu 3.
Cho ph
ươ
ng trình 032
2
=−+− mxx
v
ớ
i
m
là tham s
ố

.
1) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình khi 3
=
m
.
2) Tìm giá tr
ị
c
ủ
a
m

để
ph
ươ
ng trình trên có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t
21
, xx
tho
ả
mãn
đ

i
ề
u ki
ệ
n: 122
212
2
1
−=+− xxxx
.

20
Câu 4.
Cho hai
đườ
ng tròn (O, R) và (O’, R’) v
ớ
i R > R’ c
ắ
t nhau t
ạ
i A và
B. K
ẻ
ti
ế
p tuy
ế
n chung DE c
ủ

a hai
đườ
ng tròn v
ớ
i D
∈
(O) và E
∈
(O’) sao
cho B g
ầ
n ti
ế
p tuy
ế
n
đ
ó h
ơ
n so v
ớ
i A.
1) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng


DAB BDE

=
.
2) Tia AB c
ắ
t DE t
ạ
i M. Ch
ứ
ng minh M là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a DE.
3)
Đườ
ng th
ẳ
ng EB c
ắ
t DA t
ạ
i P,
đườ
ng th
ẳ
ng DB c
ắ
t AE t

ạ
i Q.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng PQ song song v
ớ
i AB.
Câu 5.
Tìm các giá tr
ị
x
để

1
34
2
+
+
x
x
là s
ố
nguyên âm.

ĐỀ SỐ 24

Câu 1.
Rút g

ọ
n:
1) A =
5 5
(1 5) .
2 5
+
− ⋅

2) B =
1 1
1 1
x x x x
x x
  
+ −
+ +
  
  
+ −
  
v
ớ
i
0 1
x
≤ ≠
.
Câu 2.
Cho ph

ươ
ng trình
(
)
(
)
0523
2
=−+−+ mxmx
v
ớ
i
m
là tham s
ố
.
1) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng v
ớ
i m
ọ
i giá tr
ị
c
ủ
a
m

ph
ươ
ng trình luôn có
nghi
ệ
m 2
=
x
.
2) Tìm giá tr
ị
c
ủ
a
m

để
ph
ươ
ng trình trên có nghi
ệ
m
225 −=x
.
Câu 3.
M
ộ
t xe ô tô c
ầ
n ch

ạ
y quãng
đườ
ng 80km trong th
ờ
i gian
đ
ã d
ự

đị
nh.
Vì tr
ờ
i m
ư
a nên m
ộ
t ph
ầ
n t
ư
quãng
đườ
ng
đầ
u xe ph
ả
i ch
ạ

y ch
ậ
m h
ơ
n v
ậ
n
t
ố
c d
ự

đị
nh là 15km/h nên quãng
đườ
ng còn l
ạ
i xe ph
ả
i ch
ạ
y nhanh h
ơ
n v
ậ
n
t
ố
c d
ự

đị
nh là 10km/h. Tính th
ờ
i gian d
ự

đị
nh c
ủ
a xe ô tô
đ
ó.
Câu 4.
Cho n
ử
a
đườ
ng tròn tâm O
đườ
ng kính AB. L
ấ
y
đ
i
ể
m C thu
ộ
c n
ử

a
đườ
ng tròn và
đ
i
ể
m D n
ằ
m trên
đ
o
ạ
n OA. V
ẽ
các ti
ế
p tuy
ế
n Ax, By c
ủ
a n
ử
a
đườ
ng tròn.
Đườ
ng th
ẳ
ng qua C, vuông góc v
ớ

i CD c
ắ
t c
ắ
t ti
ế
p tuyên Ax,
By l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i M và N.
1) Ch
ứ
ng minh các t
ứ
giác ADCM và BDCN n
ộ
i ti
ế
p
đượ
c
đườ
ng tròn.
2) Ch
ứ
ng mình r

ằ
ng

0
90
MDN =
.
3) G
ọ
i P là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a AC và DM, Q là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a BC và DN.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng PQ song song v
ớ
i AB.
Câu 5.

Cho các s
ố
d
ươ
ng a, b, c. Ch
ứ
ng minh b
ấ
t
đẳ
ng th
ứ
c:

4
a b b c c a a b c
c a b b c c a a b
+ + +
 
+ + ≥ + +
 
+ + +
 
.

21
ĐỀ SỐ 25

Câu 1.
Cho bi

ể
u th
ứ
c A =
1 1 2
:
1
1 1
x
x
x x x x
 
 
− +
 
 
 
−
− − +
 
 
v
ớ
i a > 0, a
≠
1
1) Rút g
ọ
n bi
ể

u th
ứ
c A.
2) Tính giá tr
ị
c
ủ
a A khi
2 2 3
x
= +
.
Câu 2.
Cho ph
ươ
ng trình
2
1 0
x ax b
+ + + =
v
ớ
i
ba
, là tham s
ố
.
1) Gi
ả
i ph

ươ
ng trình khi 3
=
a
và
5
b
= −
.
2) Tìm giá tr
ị
c
ủ
a
ba
,
để
ph
ươ
ng trình trên có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t
21
, xx
tho
ả
mãn
đ

i
ề
u ki
ệ
n:



=−
=−
9
3
3
2
3
1
21
xx
xx
.
Câu 3.
M
ộ
t chi
ế
c thuy
ề
n ch
ạ
y xuôi dòng t

ừ
b
ế
n sông A
đế
n bên sông B
cách nhau 24km. Cùng lúc
đ
ó, t
ừ
A m
ộ
t chi
ế
c bè trôi v
ề
B v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c dòng
n
ướ
c là 4 km/h. Khi v
ề

đế
n B thì chi

ế
c thuy
ề
n quay l
ạ
i ngay và g
ặ
p chi
ế
c
bè t
ạ
i
đị
a
đ
i
ể
m C cách A là 8km. Tính v
ậ
n t
ố
c th
ự
c c
ủ
a chi
ế
c thuy
ề

n.
Câu 4.
Cho
đườ
ng trong (O, R) và
đườ
ng th
ẳ
ng d không qua O c
ắ
t
đườ
ng tròn
t
ạ
i hai
đ
i
ể
m A, B. L
ấ
y m
ộ
t
đ
i
ể
m M trên tia
đố
i c

ủ
a tia BA k
ẻ
hai ti
ế
p tuy
ế
n MC,
MD v
ớ
i
đườ
ng tròn (C, D là các ti
ế
p
đ
i
ể
m). G
ọ
i H là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB.
1) Ch
ứ
ng minh r

ằ
ng các
đ
i
ể
m M, D, O, H cùng n
ằ
m trên m
ộ
t
đườ
ng tròn.
2)
Đ
o
ạ
n OM c
ắ
t
đườ
ng tròn t
ạ
i I. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng I là tâm
đườ
ng tròn
n

ộ
i ti
ế
p tam giác MCD.
3)
Đườ
ng th
ẳ
ng qua O, vuông góc v
ớ
i OM c
ắ
t các tia MC, MD th
ứ
t
ự
t
ạ
i P
và Q. Tìm v
ị
trí c
ủ
a
đ
i
ể
m M trên d sao cho di
ệ
n tích tam giác MPQ bé nh

ấ
t.
Câu 5.
Cho các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng a, b, c tho
ả
mãn
1
a b c
abc
+ + =
.

Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ

c P =
(
)
(
)
a b a c
+ +
.


ĐỀ SỐ 26

Câu 1
: 1) Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c:
1 1
2 5 2 5
−
− +
.
2) Gi
ả
i h
ệ
ph

ươ
ng trình:
3x + y = 9
x - 2y = - 4



.

22
Câu 2
: Cho bi
ể
u th
ứ
c P =
1 1 x
:
x + x x 1 x + 2 x 1
 
−
 
+ +
 
v
ớ
i x > 0.
1) Rút g
ọ
n bi

ể
u th
ứ
c P.
2) Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a x
để
P >
1
2
.
Câu 3
: Cho ph
ươ
ng trình
ẩ
n x: x
2
– x + m = 0 (1)
1) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
đ
ã cho v
ớ

i m = 1.
2) Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a m
để
ph
ươ
ng trình (1) có hai nghi
ệ
m x
1
, x
2

th
ỏ
a mãn: (x
1
x
2
– 1)
2
= 9( x
1
+ x
2
).
Câu 4:

Cho t
ứ
giác ABCD có hai
đỉ
nh B và C
ở
trên n
ử
a
đườ
ng tròn
đườ
ng kính
AD, tâm O. Hai
đườ
ng chéo AC và BD c
ắ
t nhau t
ạ
i E. G
ọ
i H là hình chi
ế
u
vuông góc c
ủ
a E xu
ố
ng AD và I là trung
đ

i
ể
m c
ủ
a DE. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:
1) Các t
ứ
giác ABEH, DCEH n
ộ
i ti
ế
p
đượ
c
đườ
ng tròn.
2) E là tâm
đườ
ng tròn n
ộ
i ti
ế
p tam giác BCH.
2) N
ă
m

đ
i
ể
m B, C, I, O, H cùng thu
ộ
c m
ộ
t
đườ
ng tròn.
Câu 5:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
(
)
(
)
2
x + 8 x + 3 x 11x + 24 1 5
− + + =
.

ĐỀ SỐ 27

Câu 1
: Rút g
ọ

n các bi
ể
u th
ứ
c sau:
1) A =
1 2
20 80 45
2 3
− +

2) B =
5 5 5 5
2 . 2
5 1 5 1
   
− +
+ −
   
   
− +
   

Câu 2
: 1) Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ

ng trình:
2x - y = 1 - 2y
3x + y = 3 - x




2) G
ọ
i x
1
, x
2
là hai nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình: x
2
– x – 3 = 0.
Tính giá tr
ị
bi
ể
u th
ứ
c P =
1 2

1 1
x x
+ .
Câu 3.
M
ộ
t xe l
ử
a
đ
i t
ừ
Hu
ế
ra Hà N
ộ
i. Sau
đ
ó 1 gi
ờ
40 phút, m
ộ
t xe l
ử
a
khác
đ
i t
ừ
Hà N

ộ
i vào Hu
ế
v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c l
ớ
n h
ơ
n v
ậ
n t
ố
c c
ủ
a xe l
ử
a th
ứ
nh
ấ
t
là 5 km/h. Hai xe g
ặ
p nhau t
ạ

i m
ộ
t ga cách Hà N
ộ
i 300 km. Tìm v
ậ
n t
ố
c c
ủ
a
m
ỗ
i xe, gi
ả
thi
ế
t r
ằ
ng quãng
đườ
ng s
ắ
t Hu
ế
-Hà N
ộ
i dài 645km.
Câu 4
. Cho n

ử
a
đườ
ng tròn tâm O
đườ
ng kính AB. C là m
ộ
t
đ
i
ể
m n
ằ
m gi
ữ
a
O và A.
Đườ
ng th
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i AB t
ạ
i C c
ắ
t n
ử
a
đườ

ng tròn trên t
ạ
i I.

23
K là m
ộ
t
đ
i
ể
m b
ấ
t k
ỳ
n
ằ
m trên
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng CI (K khác C và I), tia AK c
ắ
t
n
ử
a
đườ

ng tròn (O) t
ạ
i M, tia BM c
ắ
t tia CI t
ạ
i D. Ch
ứ
ng minh:
1) ACMD là t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
2)
∆
ABD ~
∆
MBC
3) Tâm
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác AKD n

ằ
m trên m
ộ
t
đườ
ng
th
ẳ
ng c
ố

đị
nh khi K di
độ
ng trên
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng CI.

Câu 5
: Cho hai s
ố
d
ươ
ng x, y th
ỏ
a mãn

đ
i
ề
u ki
ệ
n x + y = 1.
Hãy tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c: A =
2 2
1 1
x y xy
+
+


ĐỀ SỐ 28

Câu 1
: 1) Gi

ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2x + y = 7
x - 3y = - 7




2) G
ọ
i x
1
, x
2
là hai nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình: 3x
2
– x – 2 = 0.
Tính giá tr
ị
bi

ể
u th
ứ
c P = x
1
2
+ x
2
2
.
Câu 2
: Cho bi
ể
u th
ứ
c A =
a a a 1
:
a - 1
a 1 a + a
 
−
−
 
 
+
 
v
ớ
i a > 0, a

≠
1.
1) Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c A.
2) Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a a
để
A < 0.
Câu 3
: Cho ph
ươ
ng trình
ẩ
n x: x
2
– 2mx - 1 = 0 (1)
1) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng ph
ươ

ng trình
đ
ã cho luôn có hai nghi
ệ
m phân
bi
ệ
t x
1
và x
2
.
2) Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a m
để
: x
1
2
+ x
2
2
– x
1
x
2
= 7.
Câu 4

: Cho n
ử
a
đườ
ng tròn tâm O
đườ
ng kính AB = 2R và tia ti
ế
p tuy
ế
n
Ax cùng phía v
ớ
i n
ử
a
đườ
ng tròn
đố
i v
ớ
i AB. T
ừ

đ
i
ể
m M trên Ax k
ẻ
ti

ế
p
tuy
ế
n th
ứ
hai MC v
ớ
i n
ử
a
đườ
ng tròn (C là ti
ế
p
đ
i
ể
m). AC c
ắ
t OM t
ạ
i E;
MB c
ắ
t n
ử
a
đườ
ng tròn (O) t

ạ
i D (D khác B).
1) Ch
ứ
ng minh: AMDE là t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
2) MA
2
= MD.MB
3) V
ẽ
CH vuông góc v
ớ
i AB (H
∈
AB). Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng MB
đ
i
qua trung

đ
i
ể
m c
ủ
a CH.
Câu 5
: Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
4 1 5
x - x + 2x -
x x x
+ =



24
ĐỀ SỐ 29

Câu 1:
a) Cho
đườ
ng th
ẳ
ng d có ph
ươ
ng trình:

y mx 2m 4
= + −
. Tìm m
để

đồ
th
ị
hàm s
ố

đ
i qua g
ố
c t
ọ
a
độ
.
b) V
ớ
i nh
ữ
ng giá tr
ị
nào c
ủ
a m thì
đồ
th

ị
hàm s
ố

2 2
y m m x
( )
= −
đ
i
qua
đ
i
ể
m A(-1; 2).
Câu 2
: Cho bi
ể
u th
ứ
c P =








−









+
+
−
aaa
3
1
3
1
3
1
v
ớ
i a > 0 và a
≠
9.
a) Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c P

b) Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a a
để
P >
2
1
.
Câu 3:
Hai ng
ườ
i cùng làm chung m
ộ
t công vi
ệ
c thì hoàn thành trong 4 gi
ờ
.
N
ế
u m
ỗ
i ng
ườ
i làm riêng,
để
hoàn thành công vi
ệ

c thì th
ờ
i gian ng
ườ
i th
ứ

nh
ấ
t ít h
ơ
n th
ờ
i gian ng
ườ
i th
ứ
hai là 6 gi
ờ
. H
ỏ
i n
ế
u làm riêng thì m
ỗ
i ng
ườ
i
ph
ả

i làm trong bao lâu
để
hoàn thành công vi
ệ
c.
Câu 4:
Cho n
ử
a
đườ
ng tròn
đườ
ng kính BC = 2R. T
ừ

đ
i
ể
m A trên n
ử
a
đườ
ng tròn v
ẽ
AH
⊥
BC. N
ử
a
đườ

ng tròn
đườ
ng kính BH, CH l
ầ
n l
ượ
t có
tâm O
1
; O
2
c
ắ
t AB, AC th
ứ
t
ự
t
ạ
i D và E.
a) Ch
ứ
ng minh t
ứ
giác ADHE là hình ch
ữ
nh
ậ
t, t
ừ

đ
ó tính DE bi
ế
t R =
25 và BH = 10
b) Ch
ứ
ng minh t
ứ
giác BDEC n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
c) Xác
đị
nh v
ị
trí
đ
i
ể
m A
để
di
ệ
n tích t

ứ
giác DEO
1
O
2

đạ
t giá tr
ị
l
ớ
n
nh
ấ
t. Tính giá tr
ị

đ
ó.
Câu 5:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: x
3
+ x
2
- x = -
1

3
.

ĐỀ SỐ 30

Câu 1.
1) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: 0753 =+
x
.
2) Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình



−=+
=−
42
123
yx
yx
.

Câu 2.
Cho ph
ươ
ng trình
(
)
032
2
=++−
mxmx
(1) v
ớ
i
m
là tham s
ố
.
1) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình khi 2
=
m
.

25
2) Ch
ứ
ng t

ỏ
ph
ươ
ng trình (1) có nghi
ệ
m v
ớ
i m
ọ
i giá tr
ị
c
ủ
a m. G
ọ
i
21
, xx
là các nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình (1). Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ

t c
ủ
a bi
ể
u
th
ứ
c sau: A =
21
xx −
.
Câu 3.
1) Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c P =
3
2
9 25 4
2
a a a
a a
− +
+
v
ớ
i

0
a
>
.
2) Kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai b
ế
n sông A và B là 48 km. M
ộ
t canô xuôi
dòng t
ừ
b
ế
n A
đế
n b
ế
n B, r
ồ
i quay l
ạ
i b
ế
n A. Th
ờ
i gian c

ả

đ
i và v
ề
là 5 gi
ờ

(không tính th
ờ
i gian ngh
ỉ
). Tính v
ậ
n t
ố
c c
ủ
a canô trong n
ướ
c yên l
ặ
ng, bi
ế
t
r
ằ
ng v
ậ
n t

ố
c c
ủ
a dòng n
ướ
c là 4 km/h.
Câu 4.
Cho tam giác vuông ABC n
ộ
i ti
ế
p trong
đườ
ng tròn tâm O
đườ
ng
kính AB. Trên tia
đố
i c
ủ
a tia CA l
ấ
y
đ
i
ể
m D sao cho CD = AC.
1) Ch
ứ
ng minh tam giác ABD cân.

2)
Đườ
ng th
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i AC t
ạ
i A c
ắ
t
đườ
ng tròn (O) t
ạ
i E
(E
≠
A). Tên tia
đố
i c
ủ
a tia EA l
ấ
y
đ
i
ể
m F sao cho EF = AE. Ch
ứ
ng minh

r
ằ
ng ba
đ
i
ể
m D, B, F cùng n
ằ
m trên m
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng.
3) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
đườ
ng tròn
đ
i qua ba
đ
i
ể
m A, D, F ti
ế
p xúc v

ớ
i
đườ
ng tròn (O).
Câu 5.
Cho các s
ố
d
ươ
ng
cba
,, . Ch
ứ
ng minh b
ấ
t
đẳ
ng th
ứ
c:

2>
+
+
+
+
+
ba
c
ac

b
cb
a
.

ĐỀ SỐ 31
Câu 1:
Tính:
a)
A 20 3 18 45 72
= − − + .
b)
B 4 7 4 7
= + + −
.
c)
C x 2 x 1 x 2 x 1
= + − + − −
v
ớ
i x > 1
Câu 2:
Cho hàm s
ố
y = (2m - 1)x - m + 2
a) Tìm m
để
hàm s
ố
ngh

ị
ch bi
ế
n trên R.
b) Tìm m
để

đồ
th
ị
hàm s
ố

đ
i qua A (1; 2)
Câu 3:
Hai ng
ườ
i th
ợ
cùng làm công vi
ệ
c trong 16 gi
ờ
thì xong. N
ế
u ng
ườ
i
th

ứ
nh
ấ
t làm 3 gi
ờ
, ng
ườ
i th
ứ
hai làm 6 gi
ờ
thì h
ọ
làm
đượ
c
4
1
công vi
ệ
c.
H
ỏ
i m
ỗ
i ng
ườ
i làm m
ộ
t mình thì trong bao lâu làm xong công vi

ệ
c?