DE THI HSG TOAN 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
MÔN TOÁN - LỚP 11 THPT
ĐỀ CHÍNH THỨC
Năm học 2010 - 2011
(Đề có 01 trang)
Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (4,0 điểm):
Giải bất phương trình :
2
5x 1 13 3x x x 8 0+ − − + − − >
Bài 2 (4,0 điểm):
Giải phương trình :
8.cos2x.cos4x.cos8x =1

Bài 3 (4,0 điểm):
Cho
3 2
f (x) x x ax+ b , ( a,b )= + + ∈¡
Chứng minh rằng: Có ít nhất một trong ba số
f (0) , f (1) , f ( 1)−
lớn hơn
hoặc bằng
1
2
.
Bài 4 (4,0 điểm):
Cho tam giác ABC có AB = 3R,
BC R 7=
, CA = 2R. Đường tròn tâm C
bán kính R cắt cạnh AC tại F. D là trung điểm của đoạn CF. M là một điểm
thuộc đường tròn tâm C bán kính R.

1) Tính độ dài đoạn BD .
2) Tìm vị trí của điểm M trên đường tròn tâm C bán kính R sao cho
(MA + 2MB ) đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5 (4,0 điểm):
Cho x, y, z là ba số thực dương.
Chứng minh rằng:
3 3 3
x y z
x y z
yz zx xy
+ + ≥ + +
Khi nào xảy ra dấu đẳng thức ?
………………Hết………………
Họ và tên thí sinh……………………………………Số báo danh…………………
Giám thị 1……………………………………………Giám thị 2……………………