đề thi hsg toán 11 cấp trường

CÂU I (7,5 điểm)
1. Giải phương trình
3890
xx
=

2. Giải hệ phương trình
2
22
10
2210
xxy
xyxy
ì
-+=
ï
í
++++=
ï
î

3. Giải bất phương trình
2
812102
xxx

-+->-

CÂU II (5,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng cho tam giác ABC, có
·
0
,,135
ABcACbBAC=== . Điểm M thuộc
cạnh BC sao cho
·
0
45
BAM =
. Tính độ dài đoạn AM theo b và c.
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC, biết
(
)
(
)
4;1,2;0
AB
điểm C đối xứng
với A qua đường thẳng
yx
=
. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc AB, BC, AC và
2
3
MANBPA
MBNCPC

===
. Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP.
CÂU III (5,0 điểm)
1. Giải phương trình lượng giác
22
sin3cos2sin0
xxx
+=

2. Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có đúng năm chữ số mà các chữ số đều khác 0,
lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt ba
chữ số khác nhau.
CÂU IV (2,5 điểm)
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm trong đường tròn đó. Một đường thẳng thay
đổi đi qua A, cắt (O) tại hai điểm P và Q. Tìm quỹ tích điểm M sao cho
AMAPAQ
=+
uuuuruuuruuur

HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……….…………………………………. Lớp……………………

TRƯỜNG THPT LONG THẠNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày thi: 18/11/2012
* * *
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2012 – 2013 – HK I
Môn thi: Toán – Lớp 11 THPT

Thời gian làm bài: 180 phút