KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 8

Rèn kỹ năng giải phơng trình cho học sinh lớp 8
Ni dung ti

Trang

Phn 1 : Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài:
Cùng với sự phát triển của đất nớc ta, sự nghiệp giáo dục cũng không ngừng đổi
mới. Để đáp ứng đợc yêu cầu của sự nghiệp giáo dục và nhu cầu học tập của các em
học sinh, trong quá trình giảng dạy mỗi ngời giáo viên phải biết chắt lọc những nội
dung kiến thức cơ bản một cách rõ ràng ngắn gọn và đầy đủ , phải đi từ dễ đến khó,
từ cụ thể đến trừu tợng và phát triển rút ra những nội dung kiến thức chính trong bài
học giúp học sinh có thể nắm đợc nội dung chính trong bài học đồng thời có thể gợi
mở, đặt vấn đề để học sinh phát triển t duy và kĩ năng phân tích nội dung và làm các
bài tập toán học một cách chặt chẽ, rõ ràng có hệ thống, đồng thời giúp cho các em
nhận ra các dạng bài toán đà học một cách nhanh nhất.
Trong chửụng trình Đại số lớp 8, thì dạng bài tập về giải phương trình là nội
dung quan trọng của chương trình , vieọc aựp duùng cuỷa daùng toaựn naứy raỏt phong


Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc Kạn


Rèn kỹ năng giải phơng trình cho học sinh lớp 8
phú, đa dạng và phức tạp. Vì vậy để giúp hoùc sinh naộm ủửụùc cách giải phửụng
trỡnh, giaỷi thaứnh thaùo các dạng phương trình là yêu cầu hết sức cần thiết đối với
người giáo viên. Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, cũng như qua việc theo dõi
kết quả bài kiểm tra, bài thi của học sinh,t«i nhËn thÊy vẫn còn nhiều học sinh
mắc phải các sai lầm không đáng có, giải phương trình còn nhiều sai sót, rập
khuôn máy móc hoặc chưa làm được, do chưa nắm vững chắc các cách giải, vận
dụng kỹ năng biến đổi chưa linh hoạt vào từng dạng toán về phương trình.

Nhằm giúp học sinh tháo gỡ và giải quyết những khó khăn, vướng maộc trong hoùc
taọp ủong thụứi nhằm phát triển năng lực t duy cho học sinh thông qua việc giải phơng
trình tôi nhận thấy việc rèn kĩ năng giải phơng trình cho học sinh trong quá trình giải
toán là rất cần thiết nên trong quá trình giảng dạy tôi đà lu tâm đến vấn đề này.Tôi
xin đợc trình bày một vài kinh nghiệm đợc rút ra trong quá trình giảng dạy với tên đề
tài Rèn kĩ năng giải phơng trình cho học sinh lớp 8
2. Mục đích nghiên cứu:
Giúp học sinh lớp 8 có kỹ năng giải phơng trình . Cũng từ đó mà phát triển t duy
lôgic cho học sinh, phát triển năng lực giải toán cho các em, giúp cho bài giải của
các em hoàn thiện hơn, chính xác hơn và giúp các em tự tin hơn trong học tập.
3. Đối tợng phạm vi nghiên cứu:
+ Đối tợng nghiªn cøu: Rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh lớp 8 .
+ Phạm vi nghiên cứu:
- Hoùc sinh lớp 8B trường THCS Bắc Kạn năm học 2009 - 2010.
- Các bài toán giải phơng trình không vợt quá chơng trình toán lớp 8.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Xaõy dựng các phương pháp giải cơ bản theo từng dạng phương trình.
- Sửa chữa các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán.
- Củng cố các phép biến ủoồi vaứ hoaứn thieọn caực kyừ naờng giaỷi phửụng trỡnh.


Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc Kạn


Rèn kỹ năng giải phơng trình cho học sinh lớp 8
5. Các phơng pháp nghiên cứu:
- Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu bồi dỡng, sách giáo khoa, sách tham khảo
- Trao đổi với bạn bè , đồng nghiệp
- Nghieõn cửựu qua thực tế giải bài tập của học sinh , kết quả caực baứi kieồm tra

Phn 2: Nội dung
I.Cơ sở lý ln: Với sự phát triển mạnh mẽ nền kinh tế tri thức khoa học hiện
đại, bùng nổ công nghệ thông tin, đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin trong
dạy học và quản lý giáo dục, toàn cầu hóa như hiện nay, đã và đang tạo điều
kiện thuận lợi cho nền giáo dục và đào tạo của nước ta trước những thời cơ và
thách thức mới. Để đáp ứng được mục tiêu giáo dục một cách toàn diện cho học
sinh, con đường duy nhất là nâng cao hiệu quả chất lượng học tập của học sinh
ngay từ nha øtrường pho åthông. Muốn vậy trước hết giáo viên làngười định hướng
và giúp đỡ học sinhcủa mình lónh hội kiến thức một cách chủ động, rèn luyện tính
tự học, tính cần cù, siêng năng, chịu khó, … tạo điều kiện khơi dạy lòng ham học,
yêu thích bộ môn, phát huy tư duy sáng tạo của học sinh. Môn toán là mét trong
nh÷ng môn học cã thĨ đáp ứng đầy đủ những yêu cầu đó.
Học toán không phải chỉ là học như sách giáo khoa, không chỉ làm những bài
tập hoặc những cách giải do thầy, cô đưa ra mà là quá trình nghiên cứu đào sâu
suy nghó, tìm tßi,ø rút ra được những cách giải hay. Do đó dạng toán giải phương
trình của môn đại số 8 là nền tảng, làm cơ sở để các em học tiếp các chương
trình như giải bất phương trình, chương trình lớp 9 sau này . Vấn đề đặt ra là làm
thế nào để học sinh giải được các dạng phương trình một cách nhanh chóng và
chính xác. Để thực hiện tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học
sinh những kỹ năng như quan sát, nhận xét, đánh giá, đặc biệt là kỹ năng phân
tích đa thức thành nhân tử, kỹ naờng giaỷi phửụng trỡnh, kyừ naờng vaọn duùng vaứo thửùc


Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc Kạn


Rèn kỹ năng giải phơng trình cho học sinh lớp 8
tiễn. Tuỳ theo từng đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp để
giúp học sinh học tập tốt bộ môn.
II . C¬ së thùc tiƠn :

Về học sinh: Còn nhiều hạn chế trong tính toán, kỹ năng quan sát, nhận dạng
phương trình , thực hành giaỷi toaựn coứn yeỏu , do rỗng kieỏn thửực caờn bản ở các lớp
dưới, nhất là chưa chủ động học tập ngay từ đầu chương trình lớp 8, do lười học ,
ỷ lại, chưa nỗ lực học tập các em sử dụng các loại sách bài tập có đáp án để
tham khảo, nên khi gặp bài tập thường lúng túng, không tìm được hướng giải
thích hợp.
Về giáo viên: Chưa thật sự định hướng, xây dựng, giúp đỡ ở học sinh thói quen
học tập và lòng yêu thích môn học, dạy học đổi mới chưa triệt để, ngại sử dụng
đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin.
Về phụ huynh: Chưa thật sự quan tâm đúng mức đến việc học tập của con em
mình như theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở sự học tập ở nhà, việc theo dõi
nắm bắt thông tin kết quả học tập của con em hầu như không có
III. Néi dung và phơng pháp tiến hành :
Vì khaỷ naờng nhaọn thức của học sinh đại trà nên đề tài chỉ đề cập đến ba dạng
phương trình và các phương pháp giải thông qua các ví dụ cụ thể.
1. Củng cố kiến thức cơ bản về phương trình Đối với học sinh yếu, kém:
+ Phương pháp giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
+ Phương pháp giải phương trình tích.
+ Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

2. Phát triển tư duy và kỹ năng giải phương trình Đối với học sinh đại trà:
+ Phát triển kỹ năng giải các dạng phương trình, khai thác bài toaựn (naõng cao)


Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc K¹n


Rèn kỹ năng giải phơng trình cho học sinh lớp 8
+ Đưa ra cách giải hay, sáng tạo, cho các dạng phương trình.
A. Củng cố kiến thức cơ bản về phương trình

 Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 .
 Dạng1: Phương trình chứa dấu ngoặc:
Phương pháp chung:
- Thực hiện bỏ dấu ngoặc.
- Thực hiện phép tính ở hai vế và chuyển vế đưa phương trình về dạng ax = c.
c

 Chú ý: Nếu a ≠ 0, phương trình có nghiệm x = a
Nếu a = 0, c ≠ 0, phương trình vô nghiệm
Nếu a = 0, c = 0, phương trình có vô số nghiệm
Ví dụ 1: Giải phương trình: (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x (1 ) (BT-17f)-SGK-tr14)
Gợi ý: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm.
Lời giải sai:

(x – 1) – (2x – 1) = 9 – x
⇔ x – 1 – 2x – 1 = 9 – x (bỏ ngoặc sai)
⇔ x – 2x – x = 9 – 2 (chuyển vế không đổi dấu)
⇔ –2x = 7 (sai từ trên)
⇔ x = 7 – 2 = 5 (tìm nghiệm sai)

Sai lầm của học yếu kém thường gặp ở đây là:
Thực hiện bỏ dấu ngoặc sai: không đổi dấu hạng tử trong dấu ngoặc
Thực hiện chuyển vế sai: không đổi dấu hạng tử đã chuyển vế
Tìm nghiệm sai: số ở vế phải trừ số ở vế trái
Lời giải đúng: (2) ⇔ x – 1 – 2x + 1 = 9 – x ⇔ x – 2x + x = 9

⇔ 0x = 7

Vậy phương trình đã cho voõ nghieọm

Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc K¹n


Rèn kỹ năng giải phơng trình cho học sinh lớp 8
Qua ví dụ này, giáo viên củng cố cho học sinh:
Quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc nhân, quy tắc chuyển vế, phương pháp thu gọn và
chú ý về cách tìm nghiệm của phương trình.

 Dạng 2: Phương trình chứa mẫu là các hằng số:
Phương pháp chung:
- Thực hiện quy đồng mẫu ở hai vế rồi khử mẫu, đưa phương trình về dạng 1.
- Thực hiện cách giải như dạng 1.
Ví dụ 2: Giải phương trình:

x −1 x −1 x −1
+
−
=2
2
3
6

(2) (ví dụ 4 Sgk-tr12)

Gợi ý: Quy đồng-khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm.
Lời giải sai:

x −1 x −1 x −1
+
−
=2
2
3
6
⇔

3( x − 1) + 2( x − 1) − x − 1 12
=
(sai ở hạng tử thứ ba)
6
6

⇔ 3( x − 1) + 2( x − 1) − x − 1 = 12

(sai từ trên)

⇔ 4 x = 18 (sai từ trên)
⇔ x = 4,5 (sai từ trên)

Sai lầm của học ở đây là : đưa dấu trừ của phân thức lên tử thức chưa đúng.
Lời giải đúng:
⇔

x −1 x −1 x −1
+
−
=2

2
3
6
3( x − 1) + 2( x − 1) − ( x − 1) 12
=
6
6

⇔ 3 x − 3 + 2 x − 2 − x + 1 = 12

⇔ 4 x = 16 ⇔ x = 4

Vậy: S =

{ 4}

Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh: Cách quy đồng mẫu, cách
chuyển dấu trừ của phân thức lên tử hoặc xuống mẫu khi tử và mẫu của phân
thức là nhửừng ủa thửực.


Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc K¹n


Rèn kỹ năng giải phơng trình cho học sinh lớp 8
 Ở ví dụ trên học sinh có thể giải theo cách khác như sau:
Cách 2: Đặt t = x -1

1 1 1
Caùch 1: (2) ⇔ ( x − 1)  + − ÷ = 2

2 3 6
⇔ ( x − 1)

t

4
=2
6

t = 3 ⇒ x −1 = 3 ⇔ x = 4

{ 4}

Vậy: S =

Ví dụ 3: Giải phương trình:

t

⇔ 3t + 2t − t = 2.6 ⇔ t = 3

⇔ x −1 = 3 ⇔ x = 4
Vaäy: S =

t

(2) ⇔ 2 + 3 − 6 = 2

2+ x
1 − 2x

− 0,5 x =
+ 0, 25
5
4

{ 4}
(3)

(BT-18b)-SGK-tr14)

Gợi ý: Quy đồng-khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm.
Cách giải 1: (3) ⇔ 4(2 + x) − 20 ×0,5 x = 5(1 − 2 x) + 20 ×0, 25
⇔ 8 + 4 x − 10 x = 5 − 10 x + 5
Vaäy: S =

{

⇔ 4x = 2

⇔ x = 0,5

0,5 }

 Ở ví dụ trên học sinh có thể giải theo cách khác như sau:
Cách 2: Chuyển phương trình về phân số
(3) ⇔

2 + x x 1− 2x 1
2 + x x 1− x
2+ x 1

⇔
− =
+ ⇔
− =
=
5
2
4
4
5
2
2
5
2

Cách 3: Chuyển phương trình về số thập phân
(3) ⇔ 0, 2 ×(2 + x) − 0,5 x = 0, 25 ×(1 − 2 x) + 0, 25
⇔ 0, 4 + 0, 2 x − 0,5 x = 0,5 − 0,5 x



⇔ 0, 2 x = 0,1

Phương trình tích

Phương pháp chung:
Dạng tổng quát A(x).B(x).C(x) … = 0, với A(x), B(x), C(x) laứ caực bieồu thửực.


Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc Kạn

Rèn kỹ năng giải phơng trình cho học sinh lớp 8
Cách giải: A(x).B(x).C(x) … = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc C(x) = 0

 Để có dạng A(x).B(x).C(x) … = 0. Ta thường biến đổi như sau:
Bước 1: Đưa phương trình về dạng tích.
- Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái khi đó vế phải bằng 0.
- Thu gọn, tìm cách phân tích vế trái thành nhân tử.
Bước 2: Giải phương trình tích nhận được và kết luận.
Ví dụ 4: Giải phương trình (3x – 2)(4x + 5) = 0 (4)
Lời giải: (3x – 2)(4x + 5) = 0

(BT- 21a)-Sgk-tr17)

⇔ 3x – 2 = 0 hoaëc 4x + 5 = 0

⇔ 3x = 2 hoaëc 4x = – 5 ⇔ x =

2
3

hoaëc x = −

5
4

5 
 2
Vaäy S =  3 ; − 4 




Ở ví dụ trên Giáo viên hướng dẫn học sinh làm quen với kí hiệu sau:
3 x − 2 = 0



(3x – 2)(4x + 5) = 0 ⇔  4 x + 5 = 0 ( ký hiệu  thay cho chữ hoặc)


* Tuy nhiên trong giải toán ta thường gặp phải những phương trình bắt buộc ta
phải biến đổi để đưa phương trình đã cho về phương trình tích.
Ví dụ 5: Giải phương trình x2 – x = –2x + 2 (5) (BT-23b)-Sgk-tr17)
- Trong ví dụ trên học sinh thông thường biến đổi như sau:
Chuyển vế các hạng tử rồi nhóm

Nhóm các hạng tử rồi chuyển vế

Cách 1: (5) ⇔ x2 – x + 2x – 2 = 0

Caùch 2: (5) ⇔ x(x – 1) = – 2(x – 1)

⇔ x(x – 1) + 2(x – 1) = 0

⇔ x(x – 1) + 2(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x + 2) = 0

⇔ (x – 1)(x + 2) = 0

 x −1 = 0
x = 1
⇔ 
⇔
x + 2 = 0
 x = −2

 x −1 = 0
x = 1
⇔ 
⇔
x + 2 = 0
 x = −2

Vaäy S =

{

1 ; −2 }

Vaäy S =

{

1 ; −2 }



Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc Kạn

Rèn kỹ năng giải phơng trình cho học sinh lớp 8
(5) ⇔ x2 – x + 2x – 2 = 0 ⇔ x2 + x – 2 = 0 đây là phương trình rất khó chuyển
về phương trình tích đối với học sinh trung bình và yếu kém. Vì vậy giáo viên
cần định hướng cho học sinh cách giải hợp lý.
Ví dụ 6: Giải phương trình (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4 (6) (BT-28f)-Sgk-tr7)
- Trong ví dụ trên học sinh thông thường biến đổi như sau: Bỏ dấu ngoặc, chuyển
vế các hạng tử, thu gọn hai vế phương trình.
(6) ⇔ –4x2 – 5x + 6 – x2 – 4x – 4 = 0
⇔ –5x2 – 9x + 2 = 0 đây là phương trình rất khó chuyển về phương

trình tích. Giáo viên định hướng gợi ý cách phân tích hợp lý.
Giải: (6) ⇔ (x + 2)(3 – 4x) = (x + 2)2 ⇔ (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)2 = 0
 x = −2
x + 2 = 0
1 

⇔ (x + 2)(3 – 4x – x – 2) = 0 ⇔ 
⇔
−2 ;

 x = 1 Vaäy S = 
5 

 −5 x + 1 = 0
5


Giáo viên củng cố cho học sinh kinh nghiệm khi đưa phương trình về dạng tích:

Nếu nhận thấy hai vế phương trình có nhân tử chung thì ta biến đổi phương trình
và đặt ngay nhân tử chung ấy.
Nếu nhận thấy một trong hai vế của phương trình có dạng hằng đẳng thức thì ta
sử dụng ngay phương pháp hằng đẳng thức để phân tích thành nhân tử.
Khi đã chuyển vế mà ta thấy không thể phân tích vế trái thành nhân tử thì nên
rút gọn rồi tìm cách phân tích thành nhân tử.

 Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Phương pháp chung
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình và khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vửứa nhaọn ủửụùc.


Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc K¹n


Rèn kỹ năng giải phơng trình cho học sinh lớp 8
Bước 4: (Kết luận). Trong các giá trì tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa
mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.
x+2

1

2

Ví dụ 7: Giải phương trình x − 2 − x = x( x − 2) (7) (BT 52b)-Sgk-tr33)
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu học sinh thường mắc các sai lầm sau:
Lời giải sai: ĐKXĐ: x ≠ 2 ; x ≠ 0
(7) ⇔

x( x + 2) − 1( x − 2)
2
=
x( x − 2)
x( x − 2)

⇔ x(x + 2) – 1(x – 2) = 2

(dùng ký hiệu ⇔ là không chính xác)

⇔ x2 + 2x – x + 2 = 2
⇔ x2 + x = 0

⇔ x(x + 1) = 0

x = 0
(không kiểm chứng với điều kiện)
x = 0
⇔ 
⇔
x +1 = 0
 x = −1

Vaäy S = { 0 ; − 1 }

(kết luận dư nghiệm)

Sai lầm của học sinh là: Dùng ký hiệu “ ⇔ ”không chính xác
Không kiểm tra các nghiệm tìm được với điều kiện

Lời giải đúng: ĐKXĐ: x ≠ 2 ; x ≠ 0
(7) ⇔

x( x + 2) − 1( x − 2)
2
=
x( x − 2)
x( x − 2)

⇒ x(x + 2) – 1(x – 2) = 2
⇔ x2 + x = 0
⇔

x=0

Hc (x + 1) = 0

(7’) ⇔ x2 + 2x – x + 2 = 2

⇔ x(x + 1) = 0
⇔ x = 0 (Không thỏa mãn điều kiện)
⇔ x = -1 (Thỏa mãn điều kiện)Vậy S =

{

−1 }

Giáo viên cần cuỷng coỏ cho hoùc sinh :

Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc Kạn


Rèn kỹ năng giải phơng trình cho học sinh lớp 8
- Khi khử mẫu ta chỉ thu được phương trình hệ quả của phương trình đã cho,
nên ta dùng ký hiệu “ ⇒ ” hay nói cách khác tập nghiệm của phương trình (8’)
chưa chắc là tập nghiệm của phương trình (8).
- Kiểm tra các nghiệm tìm được với điều kiện rồi mới kết luận.
1

x −3

Ví dụ 8: Giải phương trình x − 2 + 3 = 2 − x

(8)

(BT 30a)-Sgk-tr23)

- Trước hết cho học sinh nhận xét mẫu thức của phương trình trước, tìm mẫu thức
chung của phương trình, rồi tìm ĐKXĐ.
- Lưu ý quy tắc đổi dấu, bước khử mẫu của phương trình và kiểm tra nghiệm.
Giải:

ĐKXĐ: x ≠ 2 (8) ⇔

1 + 3( x − 2) 3 − x
=
x−2
x−2

⇒ 1 + 3(x – 2) = 3 – x ⇔ 1 + 3x – 6 = 3 – x
⇔ 4x = 8

⇔ x = 2 (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình vô nghiệm
Qua ví dụ này giáo viên củng cố lại ở học sinh và rèn các kỹ năng sau:
- Tìm ĐKXĐ của phương trình:
* Tìm các giá trị của ẩn để các mẫu đều khác 0. (Cho các mẫu thức khác 0)
* Tìm các giá trị của ẩn để các mẫu bằng 0, rồi loại giá trị đó. (Cho các mẫu thức
bằng 0)
- Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu để không sót điều kiện của phương trình
nên cho học sinh tìm trước mẫu thức chung (MTC) và cho MTC khác 0, đây là
điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình.
- Rèn cho học sinh về kỹ năng thực hiện ở các bước giải phương trình, kỹ năng
về phân tích đa thức thành nhân tử để tìm MTC, các quy tắc dấu như quy tắc đổi
dấu, quy tắc dấu ngoặc và việc triển khai tích coự daỏu trửứ ụỷ ủaứng trửụực.


Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc Kạn


Rèn kỹ năng giải phơng trình cho học sinh lớp 8
B. Phát triển tư duy và kỹ năng giải phương trình
Ví dụ 9:
Giải phương trình

x−

3x − 4
3− x
5x −
5 =
2 − x + 1 (9) (Sách Bổ trợ-Nâng cao)
15
5

- Đối với bài tập này gợi ý cách giải: Thực hiện quy đồng khử mẫu hai lần.
Lần 1: Mẫu chung là 15
Lần 2: Mẫu chung là 10
3x − 4

Hướng dẫn: (9) ⇔ x − 5

= 15 x −

9 − 3x
− 15 x + 15
2

⇔ 10 x − 2(3 x − 4) = −5(9 − 3x) + 150

(học sinh giải tiếp)

 Phương pháp nhóm, thêm bớt, tách hạng tử:
Ví dụ 10:
Giải phương trình (x + 2)(2x2 – 5x) – x3 = 8 (10) (Sách Bổ trợ-Nâng cao)
Gợi ý phân tích: Chuyển số 8 về vế trái, nhóm x3 và 8
Hướng dẫn: (10) ⇔ (x + 2)(2x2 – 5x) – (x3 + 8) = 0

⇔ (x + 2)(2x2 – 5x) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 0
⇔ (x + 2)(2x2 – 5x – x2 + 2x – 4) = 0
⇔ (x + 2)(x2 + x – 4x – 4) = 0
⇔ (x + 2)(x + 1)(x – 4) = 0 (học sinh giải tiếp)

- Trong bài tập này giáo viên cần củng cố ở học sinh phương pháp phân tích đa
thức thành nhân tử và cho học sinh nhắc lại về Phương pháp tách một hạng tử
thành nhiều hạng tử khác để đưa về dạng tích mà các em đã hoùc.
Phửụng phaựp ủaởt aồn phuù:


Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc Kạn


Rèn kỹ năng giải phơng trình cho học sinh lớp 8
3

1

2
Ví dụ 11: Giải phương trình x − 3x + 4 − x + x 2 = 0 (11)

(Sách Bổ trợ-Nâng cao)

- Đối với bài tập này nếu học sinh thực hiện quy đồng rồi khử mẫu thì việc giải
phương trình là vô cùng khó khăn (phương trình bậc 4). Vì vậy giáo viên cần
hướng dẫn học sinh có cách nhìn tổng quát tìm hướng giải thích hợp hơn.
Giải: ĐKXĐ: x ≠ 0
1

1

1

1

2
2
2
(11) ⇔ x + x 2 − 3( x + x ) + 4 = 0 Đặt x + x = y ⇒ x + x 2 = y − 2

Phương trình trở thành y2 – 3y + 2 = 0 ⇔ (y – 1)(y – 2) =0 ⇔ y = 1 hoặc y = 2
1
x

Khi đó x + = 1 ⇔ x2 – x + 1 = 0 (vô nghiệm)
x+

1
= 2 ⇔ x2 – 2x + 1 = 0 ⇔ (x – 1)2 ⇔ x = 1 (nhận)Vậy S =
x

{ 1}

Trên đây là một vài ví dụ điển hình giúp các em học sinh giải quyết những
vướng mắc trong quá trình giải phương trình.
IV. Biện pháp và kết quả thực hiện


Biện pháp : Để thực hiện tốt kỹ năng giải phương trình của học sinh, giáo

viên cần cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản sau:
Củng cố lại các phép tính, các phép biến đổi, quy tắc chun vÕ và quy tắc
dấu ngoặc ở các lớp 6, 7.
Ngay từ đầu chương trình Đại số 8 giáo viên cần chú ý dạy tốt cho học sinh
nắm vững chắc kiến thức về nhân, chia đa thức, các hằng thức đáng nhớ, việc
vận dụng thành thạo cả hai chiều của các hằng đẳng thức, đặc biệt là kỹ năng
phân tích đa thức thành nhân tử nhằm mục đích thực hiện các phép tính ở hai vế
của phương trình, ủửa phửụng trỡnh ve daùng tớch khoõng sai soựt.



Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc Kạn


Rèn kỹ năng giải phơng trình cho học sinh lớp 8
Khi học về phân thức ở chương II, giáo viên cần chú ý cho học sinh nắm
vững các tìm giá trị của ẩn để phân thức chứa mẫu thức được xác định nhằm giúp
học sinh tìm được ĐKXĐ của phương trình chứa mẫu thức không sót và chính
xác. Cần chú ý khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu có thể nên cho học sinh tìm
mẫu thức chung trước để việc tìm ĐKXĐ của phương trình sẽ tiện hơn và không
sót điều kiện.

 Một số lưu ý khi giải phương trình, học sinh cần nhận xét:
 Quan sát đặc điểm của phương trình: Nhận xét quan hệ giữa các biểu thức
trong trong phương trình từ đó đưa ra cách biến đổi thích hợp.
 Nhận dạng phương trình:
Xét xem phương trình đã cho thuộc dạng nào?, áp dụng phương pháp cho
phù hợp từng dạng phương trình đó.
 Kinh nghiệm trong biến đổi phương trình:

Khi đã thu gọn hai vế của phương trình, nếu biến có số mũ từ hai trở lên thì
ta tìm cách chuyển phương trình đó về dạng phương trình tích.
Khi biến đổi phương trình nếu nhận thấy hai vế có nhân tử chung hoặc hằng
đẳng thức thì ta nên sử dung đặt nhân tử chung hoặc dïng hằng đẳng thức .
Khi khử mẫu hai vế của phương trình ta cần lưu ý đây là phương trình hệ quả
của phương trình ban đầu do đó ta dùng dấu suy ra. Khi biến đổi phương trình cần
chú ý tính chất đặc biệt của tử và mẫu của phương trình từ đó suy ra cách phân
tích hợp lý như nhóm, tách, thêm bớt, đặt ẩn phụ, … cho thích hợp.
 Kết quả : Kết quả kiểm tra về giải phương trình được thông kê,đánh giá
qua lớp 8 B ở năm học 2009 – 2010 như sau:
a) Chưa áp dụng giải pháp:

Kết quaỷ khaỷo saựt



Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc K¹n


Rèn kỹ năng giải phơng trình cho học sinh lớp 8
Thời gian học kỳ II

TS

Khảo sát (chưa áp dụng giải pháp)

37

Trung bình trở lên
Số lượng

Tỉ lệ (%)
15
40,05%

* Nhận xét: Đa số học sinh chưa nắm được kỹ năng phân tích, kỹ năng thu
gọn, chuyển vế, biến đổi sai sót về dấu, chưa áp dụng được các hằng đẳng thức,
phân tích đa thức thành nhân tử, ...
b) Áp dụng giải pháp:

Lần 1 Kết quả khảo sát

Thời gian học kỳ II

TS

Kết quả áp dụng giải pháp (lần 1)

37

Trung bình trở lên
Số lượng
Tỉ lệ (%)
25
67,5%

* Nhận xét: Học sinh đã hệ thống, nắm được các dạng phương trình, kỹ năng
biến đổi hợp lý, việc vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy
tắc dấu ngoặc, phân tích đa thức thành nhân tử có hiệu quả, biết nhận xét đánh
giá bài toán trong các trường hợp, trình bày khá hợp lý.
Lần 2: Kết quả khảo sát (kiểm tra 1 tiết)

Thời gian học kỳ II

TS

Kết quả áp dụng giải pháp (lần 2)

37

Trung bình trở lên
Số lượng
Tỉ lệ (%)
31
83,7%

* Nhận xét: Học sinh nắm vững chắc về các dạng phương trình, vận dụng thành
thạo các kỹ năng biến đổi, vận dụng hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành
nhân tử, trình bày bài giải hợp lý hơn có hệ thống, chỉ còn một số ít học sinh quá
yếu, kém chưa thực hiện tốt.
Học sinh hứng thú, tích cực tìm hiểu kỹ phương pháp giải, phân loại từng dạng
toán, chủ động lónh hội kiến thức, có kỹ năng xử lý nhanh các bài toán coự daùng
tửụng tửù.
Toựm laùi:


Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc Kạn


Rèn kỹ năng giải phơng trình cho học sinh lớp 8
Từ thực tế giảng dạy khi áp dụng phương pháp này tôi nhận thấy học sinh
nắm vững kiến thức hơn, hiểu rõ các dạng phương trình, đặc điểm của từng cách

giải cho các dạng phương trình. Kinh nghiệm này đã giúp học sinh trung bình,
học sinh yếu n¾m được cách giải phương trình, vận dụng và rèn luyện kỹ năng
thực hành theo hướng tích cực hoá hoạt động nhận thức ở những mức độ khác
nhau thông qua một chuỗi bài tập về phương trình được sắp xếp theo các mức độ
nhận thức của học sinh. Bên cạnh đó còn giúp cho học sinh khá giỏi có điều kiện
tìm hiểu thêm một số phương pháp giải khác, các dạng toán khác nâng cao hơn,
nhằm phát huy khả năng toán học, phát huy tính tự học, tìm tòi, sáng tạo của học
sinh .

Phần 3 : kÕt ln
 Bài học kinh nghiệm
Thông qua việc nghiên cứu đề tài và từ thực tiễn giảng dạy, cho phép tôi rút
ra một số kinh nghiệm sau:

 Đối với học sinh yếu kém: Là quá trình liên tục được củng cố và sửa chữa
sai lầm, khuyết điểm, cần rèn luyện ở học sinh các kỹ năng thực hành theo trình
tự các bước giải phương trình. Từ đó học sinh có khả năng nắm được phương
pháp vận dụng tốt các cách giải phương trình, cho học sinh thực hành theo mẫu
với các bài tập tương tự, bài tập từ đơn giản nâng dần đến phức tạp.

 Đối với học sinh đại trà: Giáo viên cần chú ý cho học sinh nắm chắc các
dạng phương trình phương pháp giải cho từng dạng, rèn kỹ năng biến đổi, linh
hoạt trong việc vận dụng các hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử,
luyện tập khả năng tự học, khơi dậy sự say mê hứng thú niềm vui trong học taọp
của hoùc sinh.


Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc K¹n

Rèn kỹ năng giải phơng trình cho học sinh lớp 8
 Đối với học sinh khá giỏi: Ngoài việc nắm chắc các phương pháp giải cơ
bản, cần cho học sinh tìm hiểu thêm các phương pháp phân tích nâng cao khác,
các bài tập dạng mở rộng giúp các em biết cụ thể hoáà, tương tự hoá vấn đề để
giải phương trình tốt hơn. Qua đó tập ở học sinh thói quen tự học, ï tìm tòi sáng
tạo, khai thác bài toán khác nhằm phát triển tư duy một cách toàn diện cho các
em.

 Đối với giáo viên: Giáo viên thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu và vận
dụng của học sinh trong quá trình cung cấp các thông tin mới có liên quan trong
chương trình đại số 8 đã đề cập ở trên.Nếu thực hiện tốt phương pháp trên trong
quá trình giảng dạy và học tập thì chất lượng học tập bộ môn của học sinh sẽ
được nâng cao hơn, đồng thời tạo sự hứng thú và niềm vui trong học tập cđa häc
sinh.
 Hướng nghiên cứu phát triển
Đề tài sẽ được nghiên cứu tiếp tục ở các phương pháp giải khác, phương pháp
giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, việc vận dụng giải phương trình vào
các baứi toaựn thửùc teỏ.
Trên đây là một số kinh nghiệm của tôi trong việc Rèn kĩ năng giải phơng trình
cho học sinh lớp 8 . Trong đề tài này chắc chắn không tránh khỏi những hạn chế
nhất định .Vậy tôi rất mong đợc sự ủng hộ đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp
của tổ chuyên môn , của nhà trờng và các cấp để bản thân tôi có thêm kinh nghiệm
giảng dạy trong những năm học sau.
Xin chân thành cảm ơn!
Bắc Kạn , ngày 25 tháng 04 năm 2010
Ngời viết



Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc K¹n

Rèn kỹ năng giải phơng trình cho học sinh lớp 8

Đặng Thị
Hồng Ngân

Nhận xét , đánh giá của các cấp






.











Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc Kạn


Rèn kỹ năng giải phơng trình cho học sinh lớp 8

.





Nhận xét , đánh giá của các cấp







.

Tài liệu tham khảo


Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc Kạn


Rèn kỹ năng giải phơng trình cho học sinh lớp 8
1) Vũ Dơng Thuỵ Nâng cao và phát triển Toán 8
NXB Giáo Dục 2004
2) Bùi Văn Tuyên - Toán nâng cao và một số chuyên đề
NXB Giáo dục – 2004
3) S¸ch gi¸o khoa To¸n 8 – NXB Gi¸o dục 2007
4) Vũ ngọc Đạm Luyện giải và ôn tập toán 8
NXB Giáo dục 2004



Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc Kạn


Rèn kỹ năng giải phơng trình cho học sinh lớp 8



Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc Kạn