HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN TRÊN CASIO

Hình ảnh của những chiếc
Máy tính CASIO fx500MS


I. Tính toán cơ bản
Vào COMP mode ấn MODE 1(COMP).
1.Phép tính thông thường
Muốn thực hiện phép tính nhân chia cộng trừ đơn gian ta thực hiện bấm các số
cần tính .
Ví dụ: Để thực hiện phép tính 5 x ( 9 +7) ta ấn
5
x ( 9 + 7 ) = 80 =

1
2
3
4
5
6
7
8
9
Bước 1. Ấn ON mở máy
Bước 2: Lần lượt bấm
phép tính theo đúng
quy tắc
5 x ( 9 + 7 )
80

Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức
Bài tập 1:
Tính giá trị của biểu thức sau:
A=
a/












+






−+
5
4
7
3
3

1
7
3
:)
4
3
2
1
(












−






+







+
4
3
6
5
:
5
3
9
2
5
3
8
7

Giải:
Cách 1: Biến đổi biểu thức về dạng biểu thức hữu tỷ rồi tính toán
trên máy:
A=



















−






+






+













+






−






+
4
3
6
5
:
5

3
9
2
.
5
3
8
7
:
5
4
7
3
.
3
1
7
3
:
4
3
2
1













+






−






+
5
4
7
3
.
3
1
7
3
:

4
3
2
1
734068222,0
150:2183
344:3675
≈=
C
B
Cách 2: Tính toán bình thường biểu thức trên tử và biểu thức dưới mẫu
theo cách
Đặt B=












−







+






+
4
3
6
5
:
5
3
9
2
5
3
8
7
344
3675
150
2183
Tính được B=
C =
Tính được C=

=> A =

Bài tập 2:
Tính kết quả đúng của các tích sau:
M = 2222255555 x 2222266666
Giải:
a/ Đặt A = 11111; B= 22222 ; C = 33333 ta có:
M = ( A. 10
5
+ B)(A . 10
5
+ C) = A
2
. 10
10
+A . B . 10
5
+ A . C . 10
5
+ B . C
Tính bằng máy ta được : A
2
= 493817284 ; A.B = 1234543210 ;
A.C = 1481451852
B.C= 3703629630
Tính trên nháp ta được M = 4938444443209829630

Bài tập: Tính giá trị của biểu thức:
a/
Giải:

Cách 1: Sử dụng các dấu ngoặc đưa về dạng phép chia cho một tổng
Ta ấn
3 + ( 4 : (2 + 3 : ( 2 + 4 : ( 2 + 3 : ( ) ) ) ) ) =
3
4
2 +
283
1241
Cách 2 :Dùng phương pháp tính ngược từ cuối

3 1
1
(0,3 ).1
( 4 ) : 0,003
1
20 2
2
: 62 17,81: 0,0137 1301
1 1 3 1
20
(3 2, 65).4 : (1,88 2 ).
2 5 25 8
x
 
−
−
 
− + =
 
 

− +
 
13 2 5 1 1
: 2 .1
15,2.0, 25 48,51:14,7
44 11 66 2 5
/
1
3,2 0,8. 5 3, 25
2
b
x
 
− −
 ÷
−
 
=
 
+ −
 ÷
 
a)
Dạng 3: Giải phuơng trình bậc nhất một ẩn số
Bài tập :
Giải các phương trình sau:
Đáp số x = 7,6875
Đáp số x = 25

3 4 4 1

((0,5 1 . ). 1, 25.1,8) : ( 3 )
3
7 5 7 2
5, 2 : (2,5 )
3 1 3
4
15, 2.3,15 : (2 .4 1,5.0,8)
4 2 4
x− − +
= −
− +
2 2
3 2 4
((0,15 0,35 ) : (3 4, 2)).( . )
1
4 3 5
3 : (1,2 3,15)
2 3 12
2
12,5 . : ((0,5 0,3.0,75) : )
7 5 17
x+ + +
= +
− −
c)
d)
Đáp số x = - 903,4765135
Đáp số x= -1,39360764
Dạng bài tập này gần giống dạng tính ngược từ cuối

Dạng 4 : Giải bài toán bằng phương pháp thử
chọn
Bài tập :
Bài tập :
a) Tìm các chữ số a,b,c,d,e biết a8 x bcde = 96252 => 96252 chia
hết cho a8
b) Tìm các chữ số a,b,c,d để ta có a5 x bcd = 7850
c) Tìm các chữ số a,b và số tự nhiên y biết a7b x y = 217167

Giải:
a/ Từ điều kiện a8 . bcde = 96252 => 96252 chia hết cho a8
Dùng máy để thử chọn với a lần lượt 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 chỉ có a= 7 thỏa mãn
06252 chia hết cho 78=1234
Vậy a=7; b=1; c=2; d=3; e=4
b/ Làm như trên tìm ®îc a= 2; b=3;c=1; d=4
c/ Vì tích của 2 số có tận cùng là 7 nên b chỉ có thể là các số 1; 3; 5; 7; 9 còn a có
thể lần lượt nhận các giá trị từ 0 đến 9
Dùng máy thử chọn thấy chỉ có b= 3 đựoc số 573 và b=9 được số 379 thỏa mãn
+ b=3 ta có 217167 : 573= 379 => a=5 ; b= 3; và y=379
+ b=9 ta có 217167 : 379= 573 => a=3; b=9 và y = 573

Dạng 5.1: Tính giá trị của biểu thức f(x) tại x = a.
Bài tập 5.1:
Cho đa thức f(x) = 2.x
5
+ 3x
4
– 4x
3
– 5x

2
+ 3x +1
Tính giá trị của đa thức đã cho tại x = 25 ; x = 13
Giải: Ta tính giá trị của da thức f(x) tại x = ; x = … bằng cách khai báo
giá trị của biến nhập vào phím rồi tính toán
Đáp số f( ) 7,242640687: f( ) 741,3182919
π
2
2
Ans
≈
π
≈
Dạng 5.2 : Tìm số dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức ( x a)
Bài tập 5.2
Cho đa thức f(x)= .
Hãy tìm số dư khi chia đa thức trên cho nhị thức (x- )…
4 3 2
3 2 5x x x x
+ − − +

Gii:
Ta tớnh giỏ tr ca a thc f(x) ti x = bng cỏch khai bỏo giỏ tr ca bin nhp vo
phớm Ans ri tớnh toỏn nh va lm lm trờn
ỏp s f( ) 172,5471196
Dng 5. 3:
Tìm giá trị của của chữ cha biết để hai đa thức chia hết cho nhau
Bi tp 5.3
a) Cho a thc P(x) = + m( m l tham s )
b) Vi giỏ tr va tỡm c ca m trờn , tỡm s d khi chia ht cho a thc P(x) cho nh

thc 3x-2
c) Vi m tỡm c trờn . Hy phõn tớch P(x) thnh tớch cỏc a thc bc 1
Giải:
a) t Q(x) = ta cú P(x) chia ht cho nh thcc 2x+3 khi v ch
khi Q( -3/2) + m=P(-3/2) = 0 => m = -Q(-3/2)
Tnh trờn mỏy tớnh ta tỡm c Q(-3/2) = -12 vậy m = 12



3 2
6 7 16x x x

3 2
6 7 16x x x

b/ Với m = 12 ta tính P(2/3) = 0 vậy số d bằng 0
c/ Dùng phép chia đa thức 1 biến cho hai nhị thức đã biết ở trên để tìm nhị thức
thứ 3 là x 2 ta đợc p(x) = 6x
3
- 7x
2
16x + 12 = (2x + 3)(3x 2)(x -2)
Dạng 5.4 Đa thức với 2 hệ số bằng chữ
Bài tập 5,4
a/ cho đa thức f(x) = x
5
+ ax
4
+ b
3

+ cx
2
+ dx + e
Biết f(1) = 2; f(2) =5 ; f(4) = 17 ; f(5) = 26
Hãy tính f(7); f(9) ;f(10)
Giải: Phân tích dãy số 2, 5, 10, 17, 26 ta thấy rằng:
2 = 1
2
+ 1 ; 5 = 2
2
+ 1 ; 10 = 3
2
+1 ; 26 = 5
2
+ 1

2 , 5, 10 , 17 , 26 là các giá trị của đa thức h(x) = x
2
+ 1 khi x = 1 , 2 , 3 , 4 , 5

Vậy ta có f(1) = h(1), f(2) = h(2), f(3) = h(3), f(4) = h(4),f(5) = h(5) :

Chứng tỏ tồn tại đa thức bậc 5 G (x) = f(x) H(x) (1)

Có 5 nghiệm là 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5.Vì hệ số cao nhất của f(x) và H(x) đều bằng 1 nên ta có
G(x) = (x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5) (2)

Từ (1) và (2) => f(x) = G(x) + H(x) = (x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5) + x
2
+ 1

Từ đó ta tính đợc f(7) = 770 ; f(8) = 2585 ; f(9)= 6802 ; f(10) = 15221

b/Cho ®a thøc P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e
BiÕt p(1) =1 ; P(2) = 4 ; P(3) = 9 ; P(4)=16 ; P(5 ) =25
H·y tÝnh P(6) ; P(7) P(8) ;P(9) ;P(10)‘
Gi¶i : t¬ng tù nh trªn ta cã P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + x
2
Tõ ®ã ta tÝnh ®îc P(6) = 156 ; P(7) = 769 ; P(8) = 2584 ;
P(9) = 6801 ; P(10) = 15220
c/ Cho ®a thøc Q(x) = x
4
+ ax
4
+ mx
3
+ nx
2
+ px + q
BiÕt Q(1) = 5 ; Q(5) = 7; Q(3)=9 ; Q(4) =11
H·y tÝnh Q(10); Q(11) ; Q(12) ; Q(13) Q(14) ; Q(15)
Gi¶i : T¬ng tù nh trªn ta cã Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + 2x +3

Tõ ®ã tÝnh ®îc Q(10) = 3047; Q(11) = 5065 ;Q(12) = 7947 ; Q(13) = 11909
;Q(14) = 17191 ;Q(15) = 24057

d/ Cho đa thức P(x) = x
5

+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx
Biết rằng cho x lần lợt bằng 1 ,2, 3 ,4 thì giá trị của p(x) lần lợt bằng 8 ,
11,14,17.
Tính giá trị của P(x) Với x = 11,12,13,14,15
Giải : Phân tích dãy số 8, 11,14,17 ta thấy rằng
8 = 3 +5 = 3.1 +5 ; 11 = 3.2 + 5 ; 14 =3.3 + 5 ; 17 = 3.4 +5

8,11,14,17 là giá trị của đa thức 3x +5 khi x= 1,2,3,4,5
Xét đa thức H(x) = P(x) (3.x +5) Ta có H(1) =H (2) =H(3) = H(4) =0
Vậy đa thức h(x) có nghiệm là 1,2,3,4 và có dạng
H(x) = P(x) (3x +5) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4).Q(x)
Vì đa thức có bậc 5 nên Q(x) chỉ có bậc 1 Do đó Q(x) = x + n
Ta có H(0) = 0 + 132005 ( 0 +5) = (-1)(-2)(-3)(-4).0 + n.Hay 132000 = 24n =>
n = 5500.

P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4).(x+5500) + (3x +5) Với x = 11,12,13,14,15

Ta có P(11) = 27775478 ; p(12)= 43655081;P(13) = 65494484 ; P(14) = 94620287

P(15) = 123492410

5.4e)Tìm các hệ số a,b,c,d của đa thức P(x) = ax
3
+ bx
2
+ cx-2008 biết rằng khi chia P(x)
cho nhị thức (x-25) thì d 29542 và khi chia cho tam thức (x
2
-12x +25) thì đa thức d là :
431x- 2933
Giải : vì p(x) chia cho (x-25) d 29542=> P(25)= 29542
Ta thay x=25 ta có 15625a+625b+25c=31550(1)
Vì P(x) có bậc 3 còn đa thức chia(x
2
- 12x +25) có bậc bằng 2 nên thơng của phép chia
P(x) cho (x2- 12x +25) phải có bậc là 1
Gọi thơng phép chia trên là (mx+n). Ta có ax
3
+bx
2
+ cx 2008 = (x
2
-12x +25)(mx+n) +(
431x - 2933)
Đồng nhất hệ số tơng ứng của hai da thức trên ta có hệ phơng trình :
A=m
B=n 12m
C=25m-12n +431 => Từ phơng trình -2008 = 25n 2933=> n= 37
-2008= 25n 2933

Thay n=37 vào hệ ta có : b=37-12m ; c=25m ; a= m
Tiếp tục thay các giá trị của a, b, c theo m vao (1) ta đợc phơng trình
15625m= 625(37-12) + 25(25m -13) = 31550=> m=1
Với m=1 => a= 1; b= 25; c= 12 => P(x) = x
3
+ 25x
2
=12x -2008

Dạng 6 : dãy số viết theo quy luật
Bài tập 1 :Cho dãy số U1= 2 ; U2= 10; , Un+1=3Un+Un-1
a) Tinh U3, U4, U5, U6
b) Viết quy trình ấn phím liên tục để tính Un với U1= 2 ; U2= 10
c) Dùng quy trình đó đẻ tính tiếp U15 , U16, U17,
d) Giải : a) Dùng máy tính đợc U3= 32; U4= 106; U6= 1156; U7=3818
B) Bấm 10 SHIFT STO A x 3 + 2 SHIFT STO B
Rồi lặp lại dãy phím x 3 + ALPHA A SHIFT STO A
x 3 + ALPHA B SHIFT STO B
Tiếp tục ấn qy trình trên ta đợc các số hạng của dãy là:
U15=54059072 ; U 16 = 178544986; U17= 589694030


A
B
C
H
M
c
h
m

a
TÝnh ®é da× ®ßng trung tuyÕn AM trong tam gi¸c
2 2 2
2 2 2
( )
2
( )
2
a
b HM AH
a
C HM AH
= + +
= + +
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
2
2 4
a a
a b c a
b c m m
+ −
⇒ + = + ⇒ =
Gi¶i