sáng kiến kinh nghiệm Biện pháp rèn kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 5

Biện pháp rèn kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 5
rèn kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 5
A,đặt vấn đề
Hoạt động cơ bản của học toán là giải toán. Chính vì vậy,mạch kiến thức về giải
toán có lời văn đóng vai trò hết sức quan trọng trong môn toán tiểu học nói chung
và toán 5 nói riêng.Mạch kiến thức này xuyên suốt chơng trình toán từ lớp 1 đến
lớp 5 theo mức độ tăng dần.Giải toán có lời văn giúp học sinh củmg cố ,hệ thống
các phép tính đã học và rèn kĩ năng phân tích ,tổng hợp, phát triển óc sáng tạo,trí
thông minh,bớc đầu vận dụng kiến thức toán vào cuộc sống.Tuy nhiên ,qua thực tế
dạy học, tôi nhận thấy khi dạy mạch kiến thức này,giáo viên còn gò bó bởi kiến
thức ở sách giáo khoa,cha mạnh dạn phát triển kĩ năng giải toán cho học sinh từ
những bài toán cơ bản.Học sinh tiếp thu một cách thụ động ,thiếu sáng tạo.Do vậy,
việc rèn kĩ năng giải toán cho học sinh là một việc làm cần thiết.Nhng, rèn nh thế
nào để học sinh tiếp thu tốt,để các em cảm thấy hứng thú,yêu thích giải toán không
phải là việc làm dễ.Với kinh nghiệm của bản thân, tôi mạnh dạn đề xuất :"Biện
pháp rèn kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 5để các đồng nghiệp cùng tham khảo.
B,giải quyết vấn đề
I,Một số vấn đề về giải toán ở tiểu học
1,Mục đích của việc giải toán ở tiểu học
- Giúp học sinh luyện tập ,củng cố,vận dụng kiến thức và thao tác thực hành đã
học,rèn kĩ năng tính toán,tập dợt,vận dụngkiến thức và rèn luyện kĩ năng thực
hành vào thực tiễn.
- Qua việc học giải toán, giáo viên giúp học sinh từng bớc phát triển năng lực t
duy,rèn luyện phơng pháp và kĩ năng suy luận,khêu gợi và tập dợt khả năng
quan sát,phỏng đoán ,tìm tòi,khám phá.
- Qua giải toán,học sinh rèn luyện những đức tính và phong cách làm việc của
ngời lao động mới nh ý chí khắc phục khó khăn,thói quen xét đoán có căn
cứ,tính cẩn thận,cụ thể ,chu đáo,làm việc có kế hoạch và khả năng suy nghĩ độc
lập,linh hoạt,khắc phục cách suy nghĩ máy móc ,rập khuôn, xây dựng lòng ham
thích tìm tòi, sáng tạo ở các mức độ khác nhau.
- Giúp học sinh bớc đầu có sự gắn kết giữa toán học và cuộc sống.

2,Mục tiêu giải toán có lời văn trong toán 5
Giúp học sinh:
- Biết giải và trình bày bài giải các bài toán có đến 4 bớc tính,trong đó:
+Một số bài toán về quan hệ tỉ lệ.(khi giải các bài toán thuộc quan hệ tỉ lệ
thuận, tỉ lệ nghịch không dùng các tên gọi này;có thể giải bằng phơng pháp "rút
về đơn vị" hoặc tìm tỉ số).
+ Các bài toán về tỉ số phần trăm:-Tìm tỉ số phần trăm của hai số.
-Tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số cho
trớc.
Ngời thực hiện : Nguyễn Thị Bình Trờng tiểu học Thanh Ngọc
1
Biện pháp rèn kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 5
-Tìm một số biết một giá trị tỉ số phần trăm của số
đó.
+ Bài toán về chuyển động đều.
+ Các bài toán có nội dung hình học liên quan đến các hình đã học.
Ngoài ra học sinh lớp 5 còn ôn lại các bài toán đã học ở lớp dới nh:
-Bài toán về tìm số trung bình cộng của hai hay nhiều số.
-Bài toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
-Bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
-Bài toán về tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
3,Thực trạng dạy học giải toán có lời văn ở trờng tiểu học
a,Về việc dạy học kiến thức cơ bản ở sách giáo khoa .
Do trình độ của học sinh không đồng đều nên việc truyền thụ kiến thức cơ bản
của giáo viên gặp nhiều khó khăn.Cùng với sự phát triển của xã hội, của khoa
học kĩ thuật, t duy của học sinh cũng phát triển rõ rệt. Hầu hết các em sẽ dễ dàng
nắm bắt kiến thức và cảm thấy nhàm chán nếu không có sự đổi mới ,nâng
cao.Bên cạnh đó,một số em khả năng tiếp thu hạn chế hơn , nếu không đợc
giảng giải kĩ càng sẽ không tiếp thu đợc và cảm thấy chán nản, buông xuôi.Đó là
một vấn đề nan giải đòi hỏi sự linh hoạt của ngời giáo viên.

b,Về việc mở rộng nâng cao ,bồi dỡng học sinh khá ,giỏi.
Hầu hết giáo viên truyền thụ kiến thức mở rộng theo kiểu"gặp đâu dạy đấy
không theo một dạng bài cụ thể nào.Vì vậy, gây cho học sinh tình trạng bị
nhiễu sóng,lẫn lộn,không xác định nổi dạng bài toán.Trong mỗi dạng bài ,giáo
viên truyền thụ lộn xộn,không có sự khái quát,hệ thống theo độ khó tăng dần
nên học sinh không thể nắm bắt kiến thức. Điều này tạo tâm lí chán nản, làm
cho các em không thích học toán.
II,Biện pháp rèn kĩ năng giải toán
Để khắc phục tình trạng trên quả là một việc làm không dễ nhng cũng không
phải là không làm đợc.Sau đây là một số biện pháp giúp học sinh nắm vững kiến
thức,có niềm say mê ,hứng thú trong việc giải toán.
1,Rèn cho học sinh kĩ năng phân tích ,tổng hợp tìm ra cách giải.
Đây là kĩ năng cần thiết để giải đợc một bài toán. Cho dù bài toán có đơn giản
đến đâu nếu không biết phân tích các dữ kiện đã cho hoặc tổng hợp những điều
mình đã phân tích để tìm ra con đờng đi đến đáp số thì cũng sẽ trở nên khó
khăn.Vì vậy, trong quá trình hớng dẫn học sinh giải toán ,giáo viên cần chú ý
đến việc hình thành cho học sinh đờng lối chung để giải một bài toán, cách
phân tích ,tổng hợp các dữ kiện tiến tới tìm ra cách giải.
Thông thờng để giải một bài toán cần hớng dẫn các em tiến hành theo 4 bớc:
Bớc 1: Đọc kĩ đề toán ,xác định cái đã cho ,cái cần tìm.
Bớc 2:Thiết lập mối quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm bằng cách tóm tắt
bài toán dới dạng sơ đồ,hình vẽ,hoặc ngôn ngữ ngắn gọn.
Ngời thực hiện : Nguyễn Thị Bình Trờng tiểu học Thanh Ngọc
2
Biện pháp rèn kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 5
Bớc 3:Phân tích bài toán,thiết lập trình tự giải.
Bớc 4:Thực hiện các phép tính theo trình tự giải đã có để tìm ra đáp số(có thử
lại) và viết bài giải.
Ví dụ :
Bài toán 1:Vờn rau nhà em hình chữ nhật có chiều dài bằng

3
5
chiều rộng và
hơn chiều rộng 16 m.Bố em muốn đóng cọc để rào xung quanh.Cọc nọ cách cọc
kia 2 m.Hỏi bố em phải dùng bao nhiêu cọc?
Trình tự giải:
Bớc 1:Tìm hiểu đề:
Bài toán cho biết:Vờn rau hình chữ nhật.
Chiều dài bằng
3
5
chiều rộng.
Chiều dài hơn chiều rộng 12m.
Đóng cọc xung quanh,cọc cách nhau 2m.
Bài toán yêu cầu: tính số cọc cần dùng.
Bớc 2:Tóm tắt đề toán:
Chiều dài: chu vi
Chiều rộng: 16m

Đóng cọc xung quanh cách nhau 2m
Số cọc: ?
Bớc 3 : Phân tích bài toán:Có thể hớng dẫn học sinh phân tích theo 2 hớng sau
để hình thành bài giải:
+Phân tích ngợc:- Bài toán yêu cầu tìm gì? ( Số cọc)
- Muốn tính số cọc ta làm thế nào? (lấy chu vi chia cho khoảng cách giữa hai
cọc)
- Khoảng cách giữa hai cọc biết cha?(biết rồi)
- Chu vi hình chữ nhật biết cha?(Cha biết )
- Làm thế nào để tính chu vi? ( Lấy chiều dài cộng chiều rộng rồi nhân 2)
- Chiều dài ,chiều rộng đã biết cha? (cha biết)

- Nhng ta đã biết gì về quan hệ của chúng?( Hiệu chiều dài và chiều rộng là
16m.Tỉ số là
3
5
)
- Vậy ta có tìm đợc chiều dài ,chiều rộng không?
Ta có thể biểu thị quá trình phân tích trên bằng sơ đồ:

Ngời thực hiện : Nguyễn Thị Bình Trờng tiểu học Thanh Ngọc
3
Biện pháp rèn kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 5

Số cọc


Chu vi : khoảng cách

(dài + rộng) x 2
Hiệu= 15m
Ti số =
3
5
+Phân tích xuôi bài toán.
-Bài toán cho biết gì? ( hiệu chiều dài và chiều rộng là 16m,tỉ số là
3
5
)
- Biết hiệu và tỉ số chiều dài và chiều rộng ta tìm ra cái gì? (chiều dài và chiều
rộng)
-Biết chiều dài ,chiều rộng ta tìm đợc cái gì?(chu vi)

-Biết chu vi ta có tìm đợc số cọc không?(tìm đợc)
Ta biểu thị quá trình phân tích trên bằng sơ đồ:


Hiệu =16m
Ti số =
3
5

Dài Rộng
Chu vi Khoảng cách

Số cọc
Ngời thực hiện : Nguyễn Thị Bình Trờng tiểu học Thanh Ngọc
4
Biện pháp rèn kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 5
Từ các bớc phân tích theo sơ đồ 1,học sinh tổng hợp hình thành các bớc giải
theo sơ đồ 2.
Bớc 4: Thực hiện giải:
Bài giải
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Chiều dài:
Chiều rộng: 16m
Hiệu số phần bằng nhau là:
5 -3 = 2 (phần)
Chiều dài vờn rau là:
16 : 2 x 5 = 40 (m)
Chiều rộng vờn rau là:
16 : 2 x 3 = 24 (m)
Chu vi vờn rau là:

( 40 + 24) x 2 =128 (m)
Số cọc cần dùng là:
128 : 2 = 64(cọc)
Đáp số : 64 cọc
2,Giúp học sinh nắm vững các bài toán dạng cơ bản và cách giải
từng dạng.
Có kĩ năng phân tích ,tổng hợp,nắm vững đờng lối chung để giải toán là điều
cần thiết.Tuy nhiên,với mỗi dạng bài toán lại có nét đặc trng riêng,cách giải
riêng.Vì vậy, giáo viên cần giúp các em nắm vững các dạng toán và cách giải đối
với từng dạng.Cụ thể:
a,Bài toán tìm hai số biết tổng (hiệu )và tỉ số của hai số đó.
Dạng toán này thờng cho dới các dạng:
-Tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số đó.
-Tìm hai số biết tổng và tỉ số của hai số đó.
-Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Đối với dạng toán này, phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng là phơng pháp hữu hiệu
nhất đối với t duy của học sinh. Học sinh cần hiểu và xác định đợc số phần bằng
nhau ứng với mỗi đại lợng,biểu thị đợc tổng hoặc độ chênh lệch giữa hai đại l-
ợng bằng kết quả cụ thể.
Ví dụ:
Bài toán 1:Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng
3
2
số vở của
Khôi. Hỏi mỗi bạn có mấy quyển vở?
(Toán 5-trang 23)
Ngời thực hiện : Nguyễn Thị Bình Trờng tiểu học Thanh Ngọc
5
Biện pháp rèn kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 5
Phân tích: Hai đại lợng cần tìm là:số vở của Minh và số vở của Khôi.

Yếu tố đã cho :tổng số vở là 25 ,tỉ số giữa số vở của Minh và số vở
của Khôi là
3
2
.
Tỉ số
3
2
cho biết số vở của Minh là 2 phần bằng nhau thì số vở của Khôi là 3
phần nh thế.
Từ phân tích trên ta có bài giải nh sau:
Bài giải
Ta có sơ đồ:
Minh:
Khôi : 25 quyển
Theo sơ đồ ta có:Tổng số phần bằng nhau là:
2 + 3 = 5 (phần)
Số vở của Minh là:
25 : 5 x 2 =10 (quyển)
Số vở của Khôi là:
25 : 5 x 3 =15 (quyển)
Đáp số: Minh :10 quyển
Khôi: 15 quyển
Bài toán 2:Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 12 m.Tìm chiều
dài ,chiều rộng của hình đó, biết rằng chiều dài bằng
4
7
chiều rộng.
(Toán 5)
Phân tích: Yếu tố dã cho là:Chiều dài hơn chiều rộng là 12m =>Hiệu hai số là

12.
Chiều dài bằng
4
7
chiều rộng=>chiều dài là 7 phần bằng nhau thì chiều rộng là
4 phần nh thế.
Bài giải
Ta có sơ đồ:
Chiều dài:
Chiều rộng: 12

Theo sơ đồ :Hiệu số phần bằng nhau là:
7 4 = 3 (phần)
Chiều dài hình chữ nhật là:
12 : 3 x 7 = 28 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
28 12 = 16 ( m)
Ngời thực hiện : Nguyễn Thị Bình Trờng tiểu học Thanh Ngọc
6
Biện pháp rèn kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 5
Đáp số: Chiều dài :28m
Chiều rộng : 16m
b,Bài toán về tỉ số phần trăm
Bài toán về tỉ số phần trăm ở lớp 5 có 3 dạng cơ bản sau:
Dạng 1:Cho hai số a và b,tìm tỉ số phần trăm của a;b
Ví dụ:Bài toán:Trong 80g nớc biển có 2,8g muối.Tìm tỉ số phần trăm của lợng
muối trong nớc biển.
(Toán 5-trang 75)
Dạng 2: Cho a và tỉ số phần trăm của b và a.Tìm b.
Ví dụ: Một trờng tiểu học có 800 học sinh.Trong đó số học sinh nữ chiếm

52,5%.Tính số học sinh nữ của trờng.
(Toán 5)
Dạng 3: Cho b và tỉ số phần trăm của a và b .Tìm a.
Ví dụ:Năm vừa qua ,một nhà máy chế tạo đợc 1590 ô tô.Tính ra nhà máy đã
đạt 120% kế hoạch .Hỏi theo kế hoạch nhà máy dự định sản xuất bao nhiêu ô tô?
(Toán 5)
Cái khó của dạng toán này là: học sinh mơ hồ khó hiểu khi tỉ số phần trăm là
kết quả so sánh của hai đại lợng cùng loại nhng trong bài toán nó lại đóng vai trò
nh là một đơn vị đo.Để học sinh nắm vững kiến thức chúng ta cần giúp các em
hiểu rõ ý nghĩa của tỉ số phần trăm ngay từ tiết học đầu tiên.
VD:Tỉ số phần trăm của số học sinh giỏi và số học sinh toàn trờng là 20% có
nghĩa là: Coi số học sinh toàn trờng là 100 phần bằng nhau thì số học sinh giỏi
là 20 nh thế.
Để giải một bài toán về tỉ số phần trăm chúng ta có thể hớng dẫn học sinh theo
các bớc sau:
Bớc 1:Liệt kê dữ kiện đã cho và phải tìm.
Bớc 2:Phân tích , tìm hiểu ý nghĩa của dữ kiện đã cho.
Bớc 3:Xác định số phần trăm tơng ứng với từng dữ kiện đã cho.
Bớc 4: Thực hiện tính theo yêu cầu bài toán.
Ví dụ:
Bài toán 1:Một ngời bán 120 kilôgam gạo.Trong đó có 35%là gạo nếp.Hỏi
ngời đó bán đợc bao nhiêu kilôgam gạo nếp?
(Toán 5)
Bớc 1: Liệt kê dữ kiện.
Dữ kiện đã cho: Bán 120 kg gạo
35% là gạo nếp.
Dữ kiện phải tìm:Số kg gạo nếp.
Bớc 2: Phân tích, tìm hiểu ý nghĩa dữ kiện.
Ngời thực hiện : Nguyễn Thị Bình Trờng tiểu học Thanh Ngọc
7

Biện pháp rèn kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 5
Bán 120kg ,trong đó 35% là gạo nếp =>Tổng số gạo (120 kg) là 100
phần bằng nhau thì số gạo nếp là 35 phần nh thế.
Bớc 3: Xác định số phần trăm tơng ứng
120kg gạo ứng với 100% số gạo
? kg gạo ứng với 35% số gạo
Bớc 4: Thực hiện giải
Bài giải
1% tổng số gạo là:
120: 100 = 1,2 (kg)
Số gạo nếp là :
1,2 x 35 = 42 (kg)
Đáp số : 42 kg
Ví dụ 2: Giá bán một cuốn sách là 13500 đồng .Ngời bán đợc lãi 25% tiền vốn
.Hỏi ngời bán lãi bao nhiêu tiền ?
Bớc 1:Liệt kê dữ kiện
Dữ kiện đã cho :Giá bán : 13500 đồng
Lãi 25% tiền vốn
Dữ kiện phải tìm:Tiền lãi
Bớc 2: Phân tích :Lãi 25% tiền vốn nghĩa là tiền vốn là 100 phần bằng nhau thì
tiền lãi là 25 phần nh thế=>Giá bán là :100 + 25 = 125 (phần)
Bớc 3:Xác định số phấn trăm tơng ứng
Từ phân tích trên ta thấy : 13500 đồng ứng vối 125% (tiền vốn)
Bớc 4:Thực hiện giải
Bài giải
Tiền lãi bằng 25% tiền vốn .Vậy nếu tiền vốn là 100 phần bằng nhau thì
tiền lãi là 25 phần nh thế =>Giá bán là:
100 + 25 =125 (phần)
Nh vậy Giá bán bằng :
125 : 100 = 1,25 =125% (tiền vốn)

1% tiền vốn là:
13500 : 125 = 108 (đồng)
Tiền vốn là:
108 x 100 = 10800 (đồng)
Ngời đó đợc lãi số tiền là:
13500 10800 =2700 (đồng)
Đáp số: 2700 đồng
c,Bài toán về chuyển động đều
Bài toán chuyển động đều học sinh đợc học các dạng cơ bản sau:
3.1,Loại chuyển động có một động tử
Ngời thực hiện : Nguyễn Thị Bình Trờng tiểu học Thanh Ngọc
8
Biện pháp rèn kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 5
a,Biết quãng đờng và thời gian tìm vận tốc
Ví dụ :Một ôtô đi đợc quãng đờng dài 170 km hết 4 giờ.Tính vận tốc của ôtô.
( Toán 5)
b,Biết thời gian và vận tốc ,tìm quãng đờng.
Ví dụ : Một ngời đi xe đạp vối vận tốc 12 km/ giờ trong 2 giờ 30 phút .Tính
quãng đờng ngời đó đi đợc.
(Toán 5)
c, Biết quãng đờng và vận tốc, tìm thời gian.
Ví dụ :Một ca nô đi với vận tốc 36 km/ giờ trên quãng đờng sông dài 42
km.Tính thời gian ô tô đi quãng đờng sông đó.
(Toán 5)
Đối với dạng đơn giản này ,giáo viên cần yêu cầu học sinh nắm vững công thức
tính đã học: S = VxT
V = S : T
T =S : V
(Trong đó:S là quãng đờng, V là vận tốc, T là thời gian)
Cần lu ý học sinh khi áp dụng công thức, các đơn vị đo phải tơng ứng với nhau.

3.2,Loại chuyển động có hai động tử
a, Chuyển động ngợc chiều, cùng lúc ,gặp nhau.
ví dụ:Quãng đờng AB dài 180 km.Một ngời đi từ A đến B với vận tốc 54
km/giờ, cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/giờ.Hỏi kể từ
lúc bắt đầu đi , sau mấy giờ ô tô gặp xe máy?
(Toán 5 Trang 144)
b, Chuyển động cùng chiều, cùng lúc, đuổi nhau.
Ví dụ: Một ngời đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12 km/giờ,cùng lúc đó một
ngời đi xe máy từ A cách B là 48km với vận tốc 36 km/giờ và đuổi theo xe đạp
(xem hình dới đây).Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ xe máy đuổi kịp xe
đạp?
Xe máy-> Xe đạp ->

A B C
(Toán 5-Trang 145)
c, Chuyển động cùng chiều, không cùng lúc, đuổi theo nhau.
Ví dụ: Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/giờ. Sau 3 giờ một xe
máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 36 km/giờ. Hỏi kể từ lúc xe máy bắt đầu đi,
sau bao lâu xe máy đuổi kịp xe đạp.
( Toán 5 Trang 146)
Đối với chuyển động có hai động tử cần cho học sinh nắm vững hai công thức
tính.
Ngời thực hiện : Nguyễn Thị Bình Trờng tiểu học Thanh Ngọc
9
Biện pháp rèn kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 5
Chuyển động cùng chiều:
Thời gian gặp nhau = quãng đờng : tổng vận tốc
Chuyển động ngợc chiều:
Thời gian đuổi kịp = khoảng cách : hiệu vận tốc
(Khoảng cách: quãng đờng hai ngời cách nhau tại thời điểm bắt đầu tính thời

gian để đuổi kịp nhau)
Dạy bài toán chuyển động đều chúng ta có thể hớng dẫn học sinh giải theo các
bớc sau:
Bớc 1: Liệt kê các dữ kiện đã cho và phải tìm.
Bớc 2: Nhắc lại công thức tính hoặc kiến thức đã học có liên quan.
Bớc 3: Lập mối liên hệ giữa yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm.
Bớc 4: Thực hiện giải theo yêu cầu bài toán.
Ví dụ :
Bài toán 1:Quãng đờng AB dài 276 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc, một
xe đi từ A đến B với vận tốc 42 km/giờ, một xe đi từ B đến A với vận tốc 50
km/giờ.Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ hai ô tô gặp nhau?
(Toán 5 Trang 145)
Bớc 1: Liệt kê dữ kiện
Dữ kiện đã cho:Chuyển động :ngợc chiều,cùng lúc.
Quãng đờng:276km
Vận tốc xe đi từ A: 42 km/giờ
Vận tốc xe đi từ B: 50 km/giờ
Dữ kiện phải tìm: Thời gian gặp nhau.
Bớc 2:Nhắc lại công thức tính:
Thời gian gặp nhau = quãng đờng : tổng vận tốc
Bớc 3: Lập mối liên hệ giữa yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm.
T x 42 + T x 50 = 276
Bớc 4 :Thực hiện giải.
Bài giải
Tổng vận tốc của hai xe là:
42 + 50 = 92 (km/giờ)
Thời gian để hai xe gặp nhau là:
276 : 92 = 3 ( giờ )
Đáp số: 3giờ
Bài toán 2: Một ngời đi từ A đến B, quãng đờng AB dài 20 km. Ngời đó đi

bộ trong một giờ , rồi gặp bạn đèo đi tiếp và sau 1 giờ 20 phút thì tới nơi. Biết
rằng vận tốc của ngời đi xe đạp gấp 3 lần vận tốc của ngời đi bộ, tính vận tốc
của ngời đi bộ và của ngời đi xe đạp.
Bớc 1:Liệt kê dữ kiện:
Ngời thực hiện : Nguyễn Thị Bình Trờng tiểu học Thanh Ngọc
10
Biện pháp rèn kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 5
Đã cho: Quãng đờng: 20km
Đi bộ: 1 giờ
Đi xe đạp: 1 giờ 20 phút =
3
4
giờ
Vận tốc đi xe đạp (Vx) gấp 3 lần vận tốc đi bộ(Vb).
Phải tìm:Vận tốc đi xe đạp , vận tốc đi bộ.
Bớc 2:Nhắc lại công thức tính có liên quan
v=s : t
(v là vận tốc, s là quãng đờng, t là thời gian)
Bớc 3:Lập mối liên hệ giữa yếu tố đã cho và phải tìm.
Vb x 1+ Vx x
3
4
= 20
Bớc 4:thực hiện giải
Đây là bài toán nâng cao,phát triển t duy của học sinh nên chúng ta khuyến
khích các em giải bằng nhiều cách khác nhau.Sau đây là một số cách giải:
Cách 1:

Gọi vận tốc đi bộ là Vb,vận tốc đi xe đạp là Vx.
Ta có: quãng đờng ngời đó đi bộ là:Vb x 1

Quãng đờng ngời đó đi xe đạp là:
Vx x
3
4
= 3 x Vb x
3
4
=Vb x 4
Quãng đờng ngời đó đã đi là:
Vb x 1 + Vb x 4 =20
=> Vb x 5 = 20
Vận tốc của ngời đi bộ là:
20 : 5 = 4 (km/giờ)
Vận tốc của ngời đi xe đạp là:
4 x 3 = 12 (km/giờ)
Cách 2:

Giả sử trên quãng đờng đi xe đạp ngời đó đi bộ thì phải đi trong:
1 giờ 20 phút x 3 = 3 giờ 60 phút = 4 giờ
Vậy nếu ngời dó đi bộ trên cả quãng đờng 20 km thì phải đi trong:
1giờ + 4 giờ = 5 giờ
Vận tốc của ngời đi bộ là:
20 : 5 = 4 (km/giờ)
Vận tốc ngời đi xxe đạp là:
4 x 3 = 12 (km/giờ)
Ngời thực hiện : Nguyễn Thị Bình Trờng tiểu học Thanh Ngọc
11
Biện pháp rèn kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 5
Cách 3: Giả sử trên quãng đờng đi bộ mà ngời đó đợc đèo bằng xe đạp thì
thời gian phải mất là:

1 : 3 =
3
1
(giờ)
Vậy nếu ngời đó đi cả quãng đờng 20 km bằng xe đạp thì thời gian phải mất
là:

3
1
+
3
4
=
3
5
(giờ)
Vận tốc của ngời đi xe đạp là:
20 :
3
5
= 12 (km/giờ)
Vận tốc của ngời đi bộ là:
12 : 3 = 4(km/giờ)
d,Bài toán có nội dung hình học
ở lớp 5,bài toán mang nội dung hình học có vai trò rất quan trọng.Khi giải bài toán
dạng này học sinh phải biết vận dụng tổng hợp nhiều kiến thức và hiểu biết về:
-Yếu tố hình học: Các công thức tính chu vi , diện tích, thể tích các hình(và các công
thức tính ngợc)
- Cách giải các dạng toán điển hình,đờng lối chung để giải toán.
- Các phép tính số học trên số tự nhiên, số thập phân, phân số và số đo đại lợng.

- Cách tính giá trị các "đại lợng" thông dụng trong cuộc sống nh:
Sản lợng = Diện tích x Năng suất
Diện tích nền nhà
Số gạch lót nền =
Diện tích 1 viên gạch
Thể tích bể
Thời gian nớc chảy đầy bể =
Lu lợng của vòi nớc
Số ngời (c trú)
Mật độ dân số = vv
Diện tích (c trú)
Các dạng toán chủ yếu là:
- Các bài toán yêu cầu tính chu vi, kèm nội dung trồng cây ,đóng cọc,rào vờn.
- Các bài toán tính diện tích hình phẳng ( đặc biệt là các bài toán về tính ruộng
đất,thực tế có liên quan đến việc phân chia một hình thành các hình khác để tính đ-
ợc diện tích.),kèm nội dung:
+Tính năng suất ,sản lợng
+Lót gạch,trừ lối đi,
+ Mở rộng ,thu hẹp diện tích sân ,vờn,
Ngời thực hiện : Nguyễn Thị Bình Trờng tiểu học Thanh Ngọc
12
Biện pháp rèn kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 5
- Các bài toán tính diện tích, thể tích hình khối,kèm nội dung.
+ Quét vôi ,sơn cửa
+Tính số gạch xây tờng.
+ Đào đất ,đắp nền ,rải sỏi.
+ Tính thể tích nớc ,thời gian chảy,
Giải bài toán dạng này chúng ta có thể hớng dẫn học sinh theo các bớc sau :
Bớc 1:Đọc kĩ đề toán xác định cái đã cho và cái cần tìm.
Bớc 2: Vẽ hình, biểu thị các dữ kiện đã cho,cần tìm vào hình vẽ.

Bớc 3: Phân tích bài toán tìm ra cách giải.
Bớc 4: Thực hiện giải.(có thử lại)
Ví dụ:
Bài toán 1: Tính diện tích mảnh đất có dạng nh hình vẽ dới đây ,biết:
BM =20,8m B C
CN =38m
AM =24,5m 20,8 38
MN = 37,4m A D
ND = 25,3m 24,5 M 37,4 N 25,3
(Toán 5)
Bớc 1:Tìm hiểu đề:
Dữ kiện đã cho: BM =20,8m
CN =38m
AM =24,5m
MN = 37,4m
ND = 25,3m
Phải tìm:Diện tích mảnh đất.
Bớc 2:Vẽ hình , biểu thị đã cho vào hình vẽ.
Bớc 3:Phân tích,tìm cách giải:
Để tính đợc diện tích hình ABCD ta chia hình đó thành 3 hình là:tam giác ABM,tam
giác MDC, hình thang BCMN.
Tam giác vuông ABC có cạnh góc vuông BM =20,8m, AM =24,5m=>tính đợc diện
tích.
Tam giác vuông CND có cạnh góc vuông CM =38m, ND= 25,3m =>tính đợc diện
tích.
Hình thang vuông MBCN có đáy bé MB = 20,8m ; đáy lớn NC = 38m , chiều cao
MN= 37,4m=.>diện tích
Bớc 4: Thực hiện giải:
Bài giải
Ngời thực hiện : Nguyễn Thị Bình Trờng tiểu học Thanh Ngọc

13
Biện pháp rèn kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 5
Diện tích tam giác ABM là:
24,5x 20,8 : 2= 254,8 (m
2
)
Diện tích tam giác CDN là:
38 x 25,3 :2 = 480,7(m
2
)
Diện tích hình thang BCMN là:
(20,8 +38) x37,4 : 2= 1099,5(m
2
)
Diện tích thửa ruộng là :
254,8 + 1009,56 + 480,7 =1835,06 (m
2
)
Đáp số: 1835,06 m
2
Bài toán 2: Nhà em có một thửa đất hình thang vuông đáy lớn bằng 60m, đáy bé
bằng 30 m, chiều cao 40m. Năm nay, xã đào một con mơng rộng 8m chạy dọc theo
đáy lớn trên thửa ruộng ấy.Hãy tính phần diện tích đất còn lại của thửa ruộng.
Bớc1:Xác định dữ kiện đã cho ,phải tìm.
Dữ kiện đã cho:Thửa ruộng hình thang
Đáy lớn: 60 m
Đáy bé: 30 m
Chiều cao: 40 m
Mơng rộng 8m chạy dọc đáy lớn
Phải tìm:Diện tích đất còn lại.

Bớc 2: Vẽ hình ,biểu thị dữ kiện vào hình vẽ.
Bớc 3:Phân tích tìm cách giải:
Bài toán yêu cầu tìm diện tích hình ABEH, mà AB = 30m=> phải tìm AHvà HE.
Muốn tìm HE ta cần đa cạnh này vào vai trò của đờng cao hoặc đáy của một hình
nào đó.Ta thấy EH có thể là đờng cao của tam giác AED hoặc là đáy của tam giác
EHA, AHB.Mặt khác diện tích của tam giác AED có thể tính đợc nên ta cho HE là
đờng cao của AED.
Bớc 4: Thực hiện giải
Bài giải
Ta có hình vẽ: A 30m B
Đoạn AH dài là:
40 8 = 32(m)
Diện tích tam giác ABE là: 40m
30 x 32 : 2 = 480 ( m
2
) H E
Diện tích tam giác CDE là : C D
60 x 8 : 2 = 240(m
2
) 60m
Diện tích hình thang ABCD là:
(60 + 30 ) x 40 : 2 = 1800(m
2
)
Diện tích tam giác AED là:
1800 ( 480 + 240 )= 1080 (m
2
)
Chiều cao EH là:
Ngời thực hiện : Nguyễn Thị Bình Trờng tiểu học Thanh Ngọc

14
Biện pháp rèn kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 5
1080 x 2 : 40 = 54 (m)
Diện tích còn lại của thửa ruộng là:
(54 +30 ) x 32 : 2 = 1344 (m
2
)
Đáp số: 1344 m
2

3,Lựa chọn phơng pháp giải phù hợp với kiến thức và t duy của
học sinh.
Có rất nhiều phơng pháp giải toán ở tiểu học nh:
-Phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng.
- Phơng pháp rút về đơn vị và dùng tỉ số.
-Phơng pháp chia tỉ lệ.
-Phơng pháp khử ẩn số.
- Phơng pháp thế.
-Phơng pháp giả thiết tạm.
-Phơng pháp tính ngợc từ cuối.
- Phơng pháp suy luận lô-gic.
-Phơng pháp thử chọn.
-Phơng pháp ứng dụng nguyên tắc Đirichle.
-Phơng pháp sử dụng sơ đồ diện tích.
vv
Một bài toán có thể giải bằng nhiều phơng pháp khác nhau.Tuy nhiên, tuỳ trình
độ t duy của học sinh để chúng ta lựa chọn phơng pháp giải phù hợp để các em
có thể tiếp thu một cách tốt nhất.
Ví dụ 1:
Bài toán 1: Trong sân có số gà mái nhiều gấp 6 lần số gà trống.Sau đó có thêm

5 con gà trống từ nhà hàng xóm chạy sang nên số gà trống lúc này bằng
4
1
số gà
mái.Tính số gà mái và gà trống trong sân lúc đầu.
Đây là bài toán dạng tìm hai số biết hai tỉ số .Thông thờng với dạng toán này
chúng ta hớng dẫn học sinh giải theo phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng nh sau:
Bài giải
Theo bài ra ta có sơ đồ lúc đầu:
Số gà trống:
Số gà mái : (a)

Sau khi có 5 gà trống chạy sang ta có sơ đồ:
5
Số gà trống + 5: 5 5 5
Số gà mái: (b)
Ngời thực hiện : Nguyễn Thị Bình Trờng tiểu học Thanh Ngọc
15
Biện pháp rèn kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 5
Nhìn vào sơ đồ ta thấy: 6 lần số gà trống(sơ đồ a) bằng 4 lần số gà trống cộng
thêm 20 con(5 x 4 = 20)
Vậy 20 con gà ứng với:
6 4 = 2 (lần số gà trống)
Số gà trống là:
20 : 2 = 10 (con)
Số gà mái là:
10 x 6 = 60 (con)
Đáp số : gà trống : 10 con
Gà mái : 60 con
Với bài toán này, trong hai số cần tìm là số gà trống và số gà mái có số gà mái

không thay đổi nên biểu thị bằng sơ đồ đoạn thẳng học sinh tơng đối tiếp thu đ-
ợc.Song với những bài toán mà cả hai số cần tìm đều thay đổi, qua thực tế giảng
dạy cho thấy các em rất khó tiếp thu,đặc biệt là ở bớc vẽ sơ đồ.
Ví dụ:
Bài toán 2: Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con.Bốn năm trớc ,tuổi mẹ gấp 6
lần tuổi con.Tính tuổi mẹ, tuổi con hiện nay.
Bài giải
Theo bài ra ta có sơ đồ tuổi mẹ và con 4 năm trớc:
Tuổi mẹ 4 năm trớc:
Tuổi con 4 năm trớc:

Hiện nay , mẹ và con mỗi ngời đều hơn bốn năm trớc 4 tuổi.Ta có sơ đồ tuổi
mẹ và con hiện nay:
Tuổi mẹ
4
Tuổi con
Nhìn vào sơ đồ ta thấy:Tuổi mẹ 4 năm trớc bằng 4 lần tuổi con bốn năm trớc
cộng với 3 lần 4 tuổi và bằng 6 lần tuổi con 4 năm trớc.
12 tuổi (4 x3 = 12) ứng với số lần tuổi con 4 năm trớc là:
6 4 = 2 (lần)
Tuổi con 4 năm trớc là:
12 : 2 = 6 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là:
4 + 6 = 10 ( tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là:
Ngời thực hiện : Nguyễn Thị Bình Trờng tiểu học Thanh Ngọc
16
Biện pháp rèn kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 5
10 x 4 = 40 ( tuổi)
Đáp số : con :10 tuổi

Mẹ : 40 tuổi
Với những bài toán dạng này ,theo tôi không nhất thiết phải hớng dẫn học sinh
giải theo phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng mà có thể hớng dẫn các em giải theo ph-
ơng pháp khác mà t duy của các em dễ tiếp nhận hơn .Ví dụ phơng pháp rút về
đơn vị quy ớc.
Bằng phơng pháp này ,trớc hết chúng ta hớng dẫn các em xác định một đại lợng
không thay đổi trong bài toán.Tìm giá trị tơng ứng với 1 đơn vị hoặc một phần
đại lợng đó từ đó suy ra số phải tìm.
Ví dụ:
Bài toán 1: ở bài toán này, số gà mái là đại lợng không thay đổi nên ta chọn đại
lợng này làm đơn vị quy ớc.
Bài giải
Lúc đầu số gà mái gấp 6 lần số gà trống.
Số gà trống lúc đầu bằng
6
1
số gà gà mái.
Số gà trống sau khi thêm bằng
4
1
số gà mái.
Vậy 5 con gà ứng với:

4
1
-
6
1
=
12

1
(số gà mái)
Số gà mái là:
5 :
12
1
= 60 (con)
Số gà trống là:
60 : 6 = 10( con)
Đáp số : 10 con gà trống
60 con gà mái
Bài toán 2:ở bài này,tuổi con và tuổi mẹ đều thay đổi theo thời gian .Riêng
đại lợng hiệu số tuổi mẹ và con không đổi nên ta lấy đại lợng này làm đơn
vị quy ớc.
Bài giải
Theo thời gian hiệu số tuổi hai mẹ con không thay đổi.
Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con.
=>tuổi con hiện nay bằng
4
1
tuổi mẹ và bằng
3
1
hiệu số tuổi giữa mẹ và
con.
Bốn năm trớc, tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con.
Ngời thực hiện : Nguyễn Thị Bình Trờng tiểu học Thanh Ngọc
17
Biện pháp rèn kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 5
Tuổi con bốn năm trớc bằng

6
1
tuổi mẹ và bằng
5
1
hiệu số tuổi giữa hai mẹ
con.
Vậy 4 tuổi ứng với:

3
1
-
5
1
=
15
2
(hiệu số tuổi)
Hiệu số tuổi giữa hai mẹ con là:
4 :
15
2
= 30 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là:
30 x
3
1
= 10 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là:
10 x 4 = 40 (tuổi)

Đáp số :con: 10 tuổi
Mẹ :40 tuổi
Ví dụ 2:Hiện nay mẹ 30 tuổi, con trai 3 tuổi ,con gái 6 tuổi.Hỏi sau bao nhiêu
năm nữa tuổi mẹ gấp đôi tổng số tuổi hai con?
Đây là bài toán dạng tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số đó .Tuy nhiên hiệu
thay đổi theo thời gian do đó thật khó khăn nếu áp dụng phơng pháp giải đặc tr-
ng thông thờng.Thế nhng ,khi chúng ta tìm cách đa đợc hiệu về một số không
thay đổi thì bài toán trở nên quen thuộc và thật dễ dàng đối với học sinh. Để làm
đợc điều này chúng ta sử dụng phơng pháp giả thiết tạm.
Ta thấy: hiệu số tuổi giữa mẹ và hai con là: 30 - 3 - 6 = 21 (tuổi)
Mỗi năm mẹ tăng 1 tuổi thì hai con tăng 2 tuổi nên hiệu số tuổi thay đổi theo
thời gian. Để hiệu không thay đổi thì mỗi năm mẹ phải thêm hai tuổi.Điều này
thật vô lí.Vậy chúng ta giả sử trong nhà có một ngời cha, khi đó hiệu giữa tuổi
cha , mẹ và hai con sẽ không thay đổi.Ta có bài giải nh sau:
Bài giải
Giả sử trong nhà có một ngời cha hiện nay cũng 30 tuổi.
Hiệu số tuổi giữa cha , mẹ và hai con là:
(30 x 2) ( 3 + 6 ) = 51 (tuổi)
Theo thời gian hiệu số tuổi giữa cha ,mẹ và hai con không thay đổi.
Khi tuổi mẹ gấp hai lần tuổi hai con thì tuổi cha và mẹ sẽ gấp 4 lần(2 x 2 = 4)
tổng số tuổi hai con.Ta có sơ đồ:
Tuổi cha và mẹ:
Tuổi hai con :
51 tuổi

Ngời thực hiện : Nguyễn Thị Bình Trờng tiểu học Thanh Ngọc
18
Biện pháp rèn kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 5
Tuổi hai con khi đó là:
51 : ( 4 1 ) = 17 ( tuổi)

Tuổi mẹ gấp đôi tổng số tuổỉ hai con sau:
17 ( 3 + 6 ) : 2 = 4 (năm)
Đáp số : 4 năm
4,Luyện giải cho học sinh từ các bài toán cơ bản.
Để phát triển kĩ năng giải toán cho học sinh ,đặc biệt học sinh có năng khiếu,
nếu chỉ bằng những bài toán cơ bản thì cha đủ.Vì vậy, giáo viên phải biết vận
dụng những bài toán đó để mở rộng phát triển thành các bài toán khác sao cho
có hệ thống để học sinh dễ dàng nắm bắt kiến thức.Theo tôi cần phát triển các
bài toán theo hai chiều (tạm gọi là chiều ngang và chiều dọc)
a,Phát triển theo chiều ngang.
Nghĩa là từ một bài toán cơ bản giáo viên có thể phát triển thành các bài khác
độ khó tơng đơng bằng cách:
-Thay đổi số liệu đã cho của bài toán.
-Thay đổi đối tợng trong bài toán.
-Thay đổi quan hệ trong đề toán.
-Thay đổi thành một bài toán ngợc
Ví dụ:
Bài toán: Một hình chữ nhật chiều dài hơn chiều rộng 12m. Tính chiều
dài,chiều rộng hình chữ nhật đó biết chiều dài bằng
4
7
chiều rộng.
(Toán 5)
Để củng cố giúp các em nắm vững hơn , từ bài toán này giáo viên có thể phát
triển thành các bài toán nh sau:
-Thay đổi số liệu trong bài ta có:
Bài toán 1:Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m.Tính chiều dài
chiều rộng hình chữ nhật đó, biết chiều dài bằng
2
5

chiều rộng.
Khi thay đổi số liệu nh trên cần lu ý :Dựa vào vòng số các em đã học để lấy số
liệu phù hợp, không lấy số mà kết quả chia là số thập phân nếu các em cha học
đến số thập phân.
-Thay đổi đối tợng trong bài toán.
Đối tợng trong bài toán trên là :chiều dài, chiều rộng.Nếu ta đổi đối tợng đó
thành số học sinh nam,số học sinh nữ ta sẽ có bài toán sau:
Bài toán 2:Đội văn nghệ của trờng có số bạn nữ nhiều hơn số bạn nam là
12.Tính số bạn nam ,số bạn nữ, biết số bạn nam bằng
7
4
số bạn nữ.
Ngời thực hiện : Nguyễn Thị Bình Trờng tiểu học Thanh Ngọc
19
Biện pháp rèn kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 5
Đối với đối tợng này,chúng ta cần chú ý chọn số liệu phù hợp để kết quả tìm đợc
là số tự nhiên.
-Thay đổi các quan hệ trong bài toán.
Bài toán trên có các quan hệ chính nh sau:
-Hiệu chiều dài và chiều rộng là:12m
-Chiều dài bằng
4
7
chiều rộng.
Thay các quan hệ này bằng các quan hệ khác ta đợc rất nhiều bài toán khác
nhau.chẳng hạn : thay quan hệ hiệu bằng quan hệ tổng,ta có bài toán:
Bài toán 3:Một hình chữ nhật có tổng chiều dài và chiều rộng là 12m.Tính
chiều dài , chiều rộng của hình chữ nhật đó biết chiều dài bằng
4
7

chiều rộng.
Với cách phát triển này giáo viên có thể giúp học sinh nắm vững hơn dạng toán
đã học, củng cố, khắc sâu phơng pháp giải đối với từng dạng bài.
b,Phát triển theo chiều dọc
Để phát triển t duy, khả năng giải toán cho học sinh, ngoài việc giúp các em
nắm vững kiến thức cơ bản giáo viên cần phát triển các bài toán với độ khó tăng
dần.Bài toán trớc là tiền đề để học sinh giải bài toán sau và bài toán sau là sự kế
thừa, phát triển bài toán trớc.
Ví dụ:
Bài toán: Tổng hai số là 80. Số thứ nhất bằng
9
1
số thứ hai.Tìm hai số đó.
Dữ kiện đã cho: Tổng là 80
Tỉ số là
9
1
Dữ kiện phải tìm:Hai số đó.
Phân tích:Số thứ nhất bằng
9
1
số thứ hai=>số thứ nhất là 1 phần thì
9
1
số thứ 2
bằng số thứ nhất nên cũng là 1 phần => số thứ hai là 9 phần nh thế.
Vẽ sơ đồ và giải.

Bài giải
Ta có sơ đồ:

Số thứ nhất:
Số thứ hai : 80

Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 9 = 10 (phần)
Số thứ nhất là:
80 : 10 = 8
Ngời thực hiện : Nguyễn Thị Bình Trờng tiểu học Thanh Ngọc
20
Biện pháp rèn kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 5
Số thứ hai là:
8 x 9 = 72
Đáp số: Số thứ nhất : 8
Số thứ hai : 72
Nhận xét:Đây là bài toán quen thuộc dạng tìm hai số biết tổng và tỉ số của hai
số đó.Ta thấy:
Quan hệ : Số thứ nhất bằng
9
1
số thứ hai có thể hiểu 1 số thứ nhất bằng
9
1
số
thứ hai .Nếu ta thay số tự nhiên 1 bằng một phân số nào đó ta sẽ đợc bài toán với
quan hệ mới.Chẳng hạn:
Bài toán 1a:Tổng hai số là 80.Tìm hai số đó biết:
11
1
số thứ nhất bằng
9

1
số
thứ hai.
Phân tích :
Nếu
11
1
số thứ nhất là 1 phần thì
9
1
số thứ hai cũng là 1 phần nh thế và số thứ
nhất là 11 phần,số thứ hai là 9 phần nh thế.Ta có:
Bài giải
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Số thứ nhất:
Số thứ hai : 80
Tổng số phần bằng nhau là:
11+ 9 = 20 (phần)
Số thứ nhất là:
( 80 : 20 ) x 11 = 44
Số thứ hai là:
80 44 = 36
Đáp số : Số thứ nhất :44
Số thứ hai : 36
Lu ý học sinh:ở bài toán này ,
11
1
số thứ nhất bằng
9
1

số thứ 2.
11
1
và
9
1
đều có
chung tử số là 1 nên đảm bảo 1 phần của số thứ nhất bằng 1 phần của số thứ
hai.Vậy nếu bài toán mà hai phân số có tử số cha bằng nhau thì làm thế nào ?
Ta cho học sinh giải bài toán sau:
Bài toán 1b: Tổng hai số là 88.
3
2
số thứ nhất bằng
4
1
số thứ hai .Tìm hai số đó.
Ngời thực hiện : Nguyễn Thị Bình Trờng tiểu học Thanh Ngọc
21
Biện pháp rèn kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 5
Phân tích:Bài toán này cùng dạng với bài 1a.Tuy nhiên từ dữ kiện :
3
2
số thứ
nhất bằng
4
1
số thứ hai ta không thể suy ra: số thứ nhất là 3 phần bằng nhau thì
số thứ hai là 4 phần nh thế .Để đảm bảo các phần của số thứ nhất và các phần
của số thứ hai đều bằng nhau ta phải quy đồng tử số hai phân số đó.Tức là :

3
2
số
thứ nhất bằng
8
2
số thứ hai =>Đa về bài toán 1a.
Bài giải

Theo bài ra:
3
2
số thứ nhất bằng
4
1
số thứ hai
Tức là:
3
2
số thứ nhất bằng
8
2
số thứ hai
Ta có sơ đồ:
Số thứ nhất:
Số thứ hai : 88

Tổng số phần bằng nhau là:
3+ 8 = 11 (phần)
Số thứ nhất là:

(88 : 11) x 3 =24
Số thứ hai là:
( 88 : 11 ) x 8 = 64
Đáp số: số thứ nhất : 24
Số thứ hai : 64
Khi học sinh đã nắm vững cách giải chúng ta có thể phát triển t duy cho các
em bằng cách thay dữ kiện đã cho bằng dữ kiện gián tiếp.chẳng hạn:
Bài toán 1c: Tổng số tiền hai bạn có là 88000 đồng.Sau khi An mua hết
3
1

số tiền của mình, Bình mua hết
4
3
số tiền của mình thì số tiền còn lại của hai
bạn bằng nhau.Tính số tiền mỗi bạn có.
Phân tích :Dữ kiện đã cho:Tổng số tiền của hai bạn là 88000 đồng.
An mua hết :
3
1
số tiền
Bình mua hết:
4
3
số tiền
Số tiền còn lại bằng nhau
Ngời thực hiện : Nguyễn Thị Bình Trờng tiểu học Thanh Ngọc
22
Biện pháp rèn kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 5
Phải tìm: Số tiền của mỗi bạn.

Từ dữ kiện:Số tiền còn lại của hai bạn bằng nhau=> Cần tìm số tiền còn lại
của mỗi bạn=>Mấy phần số tiền của An bằng mấy phần số tiền của Bình? Ta
đa về bài toán 1b.
Bài giải
Số tiền còn lại của An là:
1
3
1
=
3
2
(số tiền)
Số tiền còn lại của Bình là:
1 -
4
3
=
4
1
(số tiền)
Vậy
3
2
số tiền của An bằng
4
1
số tiền của Bình.
Tức là
3
2

số tiền của An bằng
8
2
số tiền của Bình
Ta có sơ đồ:
Số tiền của An:
Số tiền của Bình: 88000
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 8 = 11(phần)
Số tiền của An là:
88000 :11 x 3 =24000 (đồng)
Số tiền của Bình là:
88000: 11 x 8 = 64000 ( đồng)
Đáp số: An : 24000đồng
Bình : 64000 đồng
Bài toán 1d: Tổng số tiền của hai bạn là 90000 đồng.Sau khi An mua hết
3
2
số tiền của mình ,Bình mua hết
4
3
số tiền của mình thì An còn nhiều hơn
Bình là 2000 đồng.Tính số tiền lúc đầu của mỗi bạn.
Phân tích :
Dữ kiện đã cho: Tổng số tiền: 88000 đồng
An mua hết
3
2
số tiền
Bình mua hết

4
3
số tiền
An còn nhiều hơn Bình: 2000 đồng.
Phải tìm: Số tiền mỗi bạn.
Ngời thực hiện : Nguyễn Thị Bình Trờng tiểu học Thanh Ngọc
23
Biện pháp rèn kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 5
Nh vậy ,bài toán này khác bài toán 1c ở chỗ:số tiền còn lại không bằng nhau
nữa mà số tiền còn lại của An hơn số tiền còn lại của Bình là 2000 đồng.Vì
vậy khi vẽ sơ đồ cần lu ý:
4
1
số tiền của Bình là 1 phần thì
3
1
số tiền của An
là 1 phần và 2000 đồng.Ta giải nh sau:
Bài giải
Sau khi mua An còn lại là:
1
3
2
=
3
1
(số tiền)
Sau khi mua Bình còn lại là:
1
4

3
=
4
1
(số tiền)
Vậy
3
1
số tiền của An hơn
4
1
số tiền của Bình là 2000 đồng
Ta có sơ đồ:
Số tiền của An :
Số tiền của Bình: 90000 đồng
Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
90000 đồng ứng với 7 phần bằng nhau và (2000 x 3) đồng
7 phần bằng nhau ứng với :
90000 (2000 x3 ) = 84000 (đồng)
Lúc đầu Bình có số tiền là:
84000 : 7 x 4 = 48000 (đồng)
Lúc đầu Bình có số tiền là:
90000 48000 = 42000 ( đồng)
Đáp số : An :42000 đồng
Bình : 48000 đồng
Bài toán 1e : Tổng số tiền hai bạn có là 91000 đồng .Sau khi An mua hết
3
1
số tiền của mình, Bình mua hết
4

3
số tiền của mình thì số tiền còn lại của
An còn hơn số tiền còn lại của Bình 2000 đồng.Tính số tiền lúc đầu của mỗi
bạn.
Phân tích:Dữ kiện đã cho:
-Tổng số tiền:91000 đồng
-An mua hết:
3
1
số tiền
-Bình mua hết:
4
3
số tiền
-An còn nhiều hơn Bình: 2000 đồng
Phải tìm: Số tiền mỗi bạn.
Ngời thực hiện : Nguyễn Thị Bình Trờng tiểu học Thanh Ngọc
24
Biện pháp rèn kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 5
Qua phân tích ta thấy: bài này cùng dạng với bài 1d ,vì vậy ta có thể dựa vào
bài 1d để giải .Tuy nhiên,sau khi tìm ra số tiền còn lại của mỗi bạn ta lại
thấy
3
2
số tiền của An hơn
4
1
số tiền của Bình là 2000 đồng=>hai phân số
chỉ số tiền cha cùng tử số, do đó cần áp dụng kiến thức học đợc ở bài toán 1b
quy đồng tử số hai phân số ta có:

3
2
số tiền của An hơn
8
2
số tiền của Bình
là 2000 đồng.Đến đây cũng cha thể vẽ đợc sơ đồ=>cần cung cấp kiến thức
mới:Chia hai vế cho 2 để đa về bài toán1d =>
3
1
số tiền của An hơn
8
1
số
tiền của Bình là 1000 đồng.Ta có bài giải nh sau:
Bài giải
Sau khi mua An còn lại là:
1-
3
1
=
3
2
(số tiền)
Sau khi mua Bình còn lại là:
1
4
3
=
4

1
(số tiền)
Vậy
3
2
số tiền của An hơn
4
1
số tiền của Bình là 2000 đồng .
Tức là:
3
2
số tiền của An hơn
8
2
số tiền của Bình là 2000 đồng
=>
3
1
số tiền của An hơn
8
1
số tiền của Bình là 1000 đồng (2000 :2)
Ta có sơ đồ:
Số tiền của An: 91000 đồng
Số tiền của Bình:

Tổng số phần bằng nhau là:
3+ 8 = 11 ( phần)
11 phần ứng với:

91000 (1000 x 3 ) = 88000 (đồng)
Số tiền của Bình là:
88000 : 11 x 8 = 64000 (đồng)
Số tiền của An là :
91000 64000 = 27000 (đồng)
Đáp số : An :27000 đồng
Bình 64000 đồng
Ngời thực hiện : Nguyễn Thị Bình Trờng tiểu học Thanh Ngọc
25