Sáng kiến kinh nghiệm một số biện pháp khai thác bài toán để tìm lời giải cho một bài toán

Phần I :
Đặt vấn đề
Để có đợc đội ngũ học sinh khi ra đời là những con ngời tự chủ
năng động, sáng tạo thì phơng pháp giáo dục cũng phải hớng vào sự
khởi dậy, rèn luyện và phát triển khả năng nghĩ và làm việc tự chủ,
năng động trong việc lao động học tập ở nhà trờng.
Dạy học toán ở bậc Tiểu học nhằm giúp học sinh có những kiến
thức cơ bản ban đầu về số học và các số tự nhiên, phân số, số thập
phân, các đại lợng thông dụng, một số yếu tố hình học và thống kê đơn
giản. Hình thành các kỹ năng tính, đo lờng, giải toán và nhiều ứng
dụng thiết thực trong cuộc sống. Góp phần bớc đầu vào phát triển năng
lực t duy, khả năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng (nói và viết) cách
phát hiện và cách giải quyết các vấn đề đơn giản gần gũi trong cuộc
sống, kích thích trí tởng tợng, gây hứng thú học tập toán, góp phần
hình thành bớc đầu phơng pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa
học, chủ động linh hoạt, sáng tạo.
Trong 4 mạch kiến thức cơ bản của Toán 4, mạch kiến thức giải
toán đợc sẵp xếp xen kẽ với các mạch kiến thức cơ bản khác ở môn
Toán bậc Tiểu học. Giải toán ở bậc Tiểu học, học sinh vừa thực hiện
nhiệm vụ củng cố kiến thức toán học đã lĩnh hội, đồng thời vận dụng
kiến thức ấy vào giải các bài toán gắn liền với tình huống thực tiễn.
Học sinh tự giải đợc các bài toán có lời văn là một yêu cầu cơ bản của
dạy học Toán.
1
Chính vì vậy dạy học giải toán ở Tiểu học nhằm giúp học sinh
biết cách vận dụng những kiến thức về toán vào các tình huống thực
tiễn đa dạng, phong phú, những vấn đề thờng gặp trong đời sống.
Nhờ giải toán học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng
lực t duy, rèn luyện phơng pháp suy luận và những phẩm chất của ngời
lao động mới. Vì giải toán là một hoạt động bao gồm những thao tác:
Xác lập mối quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho với cái cần tìm,

trên cơ sở đó chọn đợc phép tính thích hợp và trả lời đúng câu hỏi của
bài toán.
Dạy học toán giúp học sinh tự phát hiện, giải quyết vấn đề tự
nhận xét, so sánh, phân tích, tổng hợp, rút ra qui tắc ở dạng khái quát
nhất định.
Qua thực tế giảng dạy nhiều năm ở lớp 4 tôi thấy việc giải toán
của học sinh còn hạn chế: ở một bộ phận học sinh rất ngại làm "toán
đố". Có em đọc đề nhng không hiểu đợc đề, không xác định đợc mối
quan hệ giữa "cái cho" và "cái cần tìm" dẫn đến sự bế tắc trong việc
tìm ra lời giải cho 1 bài toán có lời văn.
Từ thực tế trên, qua kinh nghiệm giảng dạy, tìm tòi và học tập tôi
đã rút ra đợc một số biện pháp khai thác bài toán để "tìm lời giải cho
một bài toán".
2
Phần Ii:
giải quyết vấn đề
Trong chơng trình học, các em đã đợc làm quen với một số dạng
toán điển hình nh: Giải toán về "Tìm số trung bình cộng"; "Tìm hai số
khi biết tổng và hiệu của hai số đó"'; tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu)
và tỉ số của hai số đó Tuy nhiên trong thực tế ta thờng gặp một số bài
toán không chỉ dừng lại ở mức độ đơn giản mà ngời ta thờng làm thay
đổi một số dữ kiện để bài toán hay hơn, hấp dẫn hơn. Việc tìm ra hớng
3
giải các bài toán dạng này đòi hỏi học sinh phải biết dựa vào các dữ
kiện của bài toán để phân tích đa về các dạng bài điển hình để giải.
Để phát huy tính tích cực của học sinh trong việc giải toán có lời
văn đòi hỏi học sinh không những nắm vững các dấu hiệu cần và đủ
của từng dạng bài cơ bản (toán điển hình) mà đòi hỏi các em phải có 1
thực tế phong phú, một phơng pháp suy luận lôgíc, nh vậy các em mới
có thể phân tích, khai thác đề bài để tìm ra cách giải đúng.

Thông qua một số bài toán sau tôi muốn minh hoạ cho việc khai
thác đầu bài toán, biến đổi các dữ kiện của bài toán để đa về dạng
toán điển hình: Dạng bài: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của 2 số đó ?
Bài toán 1:
Một hình chữ nhật có chu vi là 120m, chiều dài hơn hai lần chiều
rộng 15m. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
A. Phân tích đề:
Để giải bài toán này việc làm đầu tiên là học sinh phải đọc kỹ
đầu bài, xác định yêu cầu của bài: Tìm gì ? (diện tích hình chữ nhật).
Hiểu các khái niệm toán học : Diện tích hình chữ nhật, chu vi hình chữ
nhật, các thuật ngữ "chiều dài hơn hai lần chiều rộng 15m" để từ đó
xác lập đợc mối quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm.
Ví dụ: Diện tích hình chữ nhật = Chiều dài x Chiều rộng
Vậy muốn tính đợc diện tích hình chữ nhật thì phải biết số đo
chiều dài, chiều rộng (cái cần tìm).
4
Từ các dữ kiện của bài toán học sinh tiếp tục tìm ra mối quan hệ
giữa "cái cần tìm" là chiều dài và chiều rộng với chu vi hình chữ nhật
và quan hệ giữa chiều dài với chiều rộng.
Học sinh đã biết chu vi hình chữ nhật = (chiều dài + chiều rộng)
x 2
Chiều dài + chiều rộng = chu vi : 2 Xác định đợc tổng của
2 số.
Từ thuật ngữ "chiều dài hơn hai lần chiều rộng 15m" học sinh đã
lầm tởng 15m là hiệu của chiều dài và chiều rộng. Qua cách hiểu trên
nhiều học sinh xác định đây là dạng bài "Tổng - Hiệu".
Tuy nhiên đầu bài cho biết chiều dài hơn 2 lần chiều rộng 15m
có nghĩa là nếu biểu thị chiều rộng là 1 phần thì chiều dài sẽ là 2 phần
nh vậy và thêm 1 đoạn thẳng biểu thị 15m. Vậy theo bài ra ta có sơ đồ:
Chiều rộng:

15m 120m : 2
Chiều dài:
Nhìn vào sơ đồ học sinh dễ nhận ra rằng nếu bớt ở chiều dài
đi 15m thì chiều dài sẽ gấp 2 lần chiều rộng. Xác định đợc tỉ số
giữa chiều dài và chiều rộng. Từ đó đa bài toán về dạng bài "Tìm 2
số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó".
B. Trình bày bài giải:
Khi đã xác định đúng dạng toán học sinh sẽ hình thành cách giải
nh sau:
Bài giải:
5
Nửa chu vi của hình chữ nhật là:
120 : 2 = 60 (m)
Nếu ta bớt ở chiều dài 15m (và giữ nguyên chiều rộng) thì chiều
dài gấp 2 lần chiều rộng, lúc này nửa chu vi của hình chữ nhật sẽ là:
60 - 15 = 45 (m)
Ta có sơ đồ:
Chiều rộng:
45 m
Chiều dài :
(sau khi bớt)
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 2 = 3 (phần)
Chiều rộng của hình chữ nhật là:
45 : 3 = 15 (m)
Chiều dài của hình chữ nhật là:
60 - 15 = 45 (m)
Diện tích của hình chữ nhật là:
15 x 45 = 675 (m
2

)
Đáp số: 657 m
2
Với cách phân tích, khai thác đề toán học sinh có thể giải đợc
các bài toán tơng tự khác.
Bài toán 2:
6
Hai tổ trồng đợc tất cả 40 cây, trong đó số cây của tổ 2 ít hơn 3
lần số cây của tổ 1 là 20 cây. Tìm số cây mỗi tổ trồng đợc.
Phân tích:
Bài toán cho biết số cây của tổ 2 ít hơn 3 lần số cây tổ 1, nên
không thể coi đây là bài toán "tổng - hiệu" đợc. Vì nếu tổ 2 trồng thêm
20 cây thì số cây của tổ 2 trồng đợc sẽ gấp 3 lần số cây của tổ 1. Với
hớng phân tích này ta có thể đa bài toán về dạng toán "Tổng - Tỉ".
Bài giải:
Nếu tổ 2 trồng thêm 20 cây thì số cây của tổ 2 sẽ gấp 3 lần số
cây của tổ 1 và tổng số cây của hai tổ cũng tăng lên 20 cây và là:
40 + 20 = 60 (cây)
Ta coi số cây của tổ 1 trồng đợc là 1 phần thì số cây của tổ 2
trồng đợc (sau khi trồng thêm 20 cây) là 3 phần nh vậy.
Ta có sơ đồ:
Số cây của tổ 1:
60 cây
Số cây của tổ 2
(Sau khi thêm)
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 3 = 4 (phần)
Giá trị 1 phần hay tổ 1 trồng đợc là:
60 : 4 = 15 (cây)
Tổ 2 trồng đợc số cây là:

40 - 15 = 25 (cây)
Đáp số: Tổ 1: 15 cây
7
Tổ 2: 25 cây
Bài toán 3:
Lớp 4A có 40 học sinh, trong đó 1/2 số bạn nữ ít hơn số bạn nam
13 bạn.
Tính số bạn nam, số bạn nữ.
Phân tích:
Bài toán này cho biết tổng số học sinh và hiệu số giữa số học
sinh nam với 1/2 số bạn nữ là 13 bạn. Do vậy, nếu bớt số nam đi 13
bạn thì số bạn nam bằng 1/2 số bạn nữ.
Từ hớng phân tích này ta có thể đa bài toán về dạng tìm hai số
khi biết "Tổng và tỉ".
Bài giải:
Nếu bớt số bạn nam đi 13 bạn thì số bạn nam bằng 1/2 số bạn
nữ, khi đó tổng số học sinh của cả lớp sẽ giảm đi 13 bạn và là: 40 - 13
= 27 (bạn).
Ta coi số học sinh nam (sau khi bớt đi 13 bạn) là 1 phần thì số
bạn nữ s ẽ là 2 phần nh vậy.
Ta có sơ đồ:
Số học sinh Nam:
(Sau khi bớt) 27 bạn
Số học sinh Nữ:
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 2 = 3 (phần)
Giá trị 1 phần là:
8
27 : 3 = 9 (bạn)
Số học sinh nữ của lớp 4A là:

9 x 2 = 18 (bạn)
Số học sinh nam của lớp 4A là;
40 - 18 = 22 (bạn)
Đáp số: Nam: 22 bạn
Nữ: 18 bạn
ở bài này học sinh còn có thể khai thác đề bài theo hớng khác để
tìm ra cách giải mới:
Phân tích:
Nếu thêm vào 1/2 số học sinh nữ 13 bạn thì số học sinh nữ sẽ
tăng lên 13 x 2 = 26 (bạn), khi đó số học sinh nữ gấp đôi số học sinh
nam. Tổng số học sinh của lớp lúc này tăng lên 26 bạn và là:
40 + 26 = 66 (bạn)
Coi số học sinh nam là 1 phần thì số học sinh nữ sau khi thêm 26
học sinh sẽ là 2 phần nh vậy.
Ta có sơ đồ:
Số học sinh nam:
66 bạn
Số học sinh nữ
(Sau khi thêm)
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 2 = 3 (phần)
Giá trị 1 phần hay số học sinh nam là:
66 : 3 = 22 (bạn)
9
Số học sinh nữ của lớp 4A là:
40 - 22 = 18 (bạn)
Đáp số: Nam: 22 bạn
Nữ: 18 bạn
Chúng ta thấy trong phần tóm tắt bằng sơ đồ có 1 yếu tố giữ
nguyên và 1 yếu tố đã đợc biến đổi. Do vậy khi giải cần lu ý:

Tính giá trị của yếu tố không đổi trớc rồi lấy tổng ban đầu trừ đi
giá trị đó để tìm giá trị của yếu tố thứ 2 (nên làm).
Phần Iii:
kết luận và kiến nghị
A. Kết luận:
Trên đây là ba bài toán của một dạng toán điển hình mà học sinh
đã đợc học trong chơng trình. ở mỗi bài dữ kiện của bài toán đã đợc
thay đổi theo cái cách khác nhau, nhng đều nhằm mục đích giúp học
sinh hiểu bài toán theo cách diễn đạt khác nhau. Trong cả ba bài yếu
10
tố "tỉ số" đều bị "khuất" bởi 1 hi ệu "giả định" nên dễ làm cho học sinh
xác định nhầm dạng toán.
Thông qua ba bài toán này chúng ta có định hớng giúp học sinh
có thói quen phân tích đề bài dựa vào các dữ kiện và các quan hệ giữa
các yếu tố trong một bài toán để tìm ra cách giải cho một bài toán có
lời văn.
Nh vậy, để phát huy tính tích cực của học sinh trong việc giải
toán có lời văn, các em cần làm tốt các bớc sau:
B ớc 1 : Đọc thật kỹ đề toán, xác định đợc đâu là cái đã cho, đâu
là cái phải tìm.
B ớc 2 : Dựa vào các dữ kiện của bài toán để xác định yếu tố
"chính" hay "phụ" rồi thay thế các dữ kiện một cách hợp lý để đa về
dạng toán điển hình đã học.
B ớc 3 : Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ hình vẽ hoặc ngôn ngữ, ký
hiệu ngắn gọn. Thông qua đó để thiết lập mối quan hệ giữa cái đã cho
và cái phải tìm.
B ớc 4 : Phân tích để tìm cách giải theo đúng trình tự của dạng
toán điển hình đã học.
B ớc 5 : Tìm cách giải khác cho bài toán.
Vậy toán có lời văn không những góp phần hình thành và củng

cố kiến thức kỹ năng toán học mà còn giúp học sinh rèn luyện trí
thông minh, phát triển năng lực t duy, biết cách ứng dụng toán học vào
thực tế.
B- Kiến nghị:
11
1. Với nhà trờng.
- Trang bị thêm sách tham khảo của bộ môn
- Tổ chức các chuyên đề đi sâu khai thác phơng pháp, giải một số
dạng toán cơ bản.
- Tổ chức giao lu học hỏi các trờng bạn.
2. Đối với ngành.
Tạo mọi điều kiện cho giáo viên đợc tham gia các lớp nâng cao
trình độ, nghiệp vụ.
3. Đối với giáo viên.
- Tăng cờng học hỏi nâng cao nghiệp vụ qua sách báo, chuyên
san của ngành.
- Thờng xuyên dự giờ thăm lớp. Luôn có ý thức áp dụng sáng
kiến kinh nghiệm của đồng nghiệp vào việc giảng dạy.
Hải Dơng, tháng 3 năm 2006
Ngời viết
Nguyễn Thị Thanh Hơng
12