Sáng kiến kinh nghiệm Nội dung dạy các yếu tố hình học ở tiểu học - Những sai lầm của học sinh khi giải các bài toán về nội dung hình học

Sở GIáO DụC - ĐàO TạO BắC NINH
TRƯờNG CAO ĐẳNG SƯ PHạM BắC NINH
_________


_________
Đề TàI NGHIêN CứU

NộI DUNG DạY CáC YếU Tố HìNH HọC ở TIểU HọC
Những sai lầm của học sinh khi giải các bài toán
về nội dung hình học
Giáo viên hớng dẫn : Ths. Nguyễn văn minh
Giảng viên trờng Cao đẳng S phạm
Tỉnh Bắc Ninh
Sinh viên thực hiện : nguyễn thị mùi
Trờng tiểu học Ninh Xá-Thuận Thành
Tỉnh Bắc Ninh
Đề tài nghiên cứu
Hà Nội - 04/2004
Lời nói đầu
Trong môn toán tiểu học, nội dung và phơng pháp dạy các yếu tố hình học
ngày càng đợc quan tâm. Hình học là một bộ phận đợc gắn bó mật thiết với các
kiến thức về số học, đại số, đo lờng v giải toán. Từ đó tạo thành bộ tạo thành
Bộ môn toán thống nhất.
Với mong muốn góp phần nâng cao chất lợng dạy học các yếu tố hình học
nói riêng, môn toán ở trờng tiểu học nói chung. Tôi tiến hành nghiên cứu đề tài:
"Nội dung dạy các yếu tố hình học ở tiểu học - Những sai lầm của học sinh
khi giải các bài toán về nội dung hình học". Các bài toán hình học ở tiểu học
giúp các em phát triển t duy về hình dạng không gian. Từ tri giác nh là một cái
"toàn thể" lớp 1, 2 đến việc nhận diện hình học qua việc phân tích đặc điểm các
hình bằng con đờng trực giác (lớp 3, 4, 5). Trong chơng trình toán tiểu học, các

yếu tối hình học đợc sắp xếp từ dễ đến khó, từ trực quan cụ thể đến t duy trừu t-
ợng, rồi đến khái quát vấn đề. Qua các lớp học, kiến thức hình học đợc nâng dần
lên và cuối cấp (lớp 5) có biểu tợng về tính chu vi diện tích, thể tích. Học sinh đ-
ợc làm quen với các đơn vị đo độ dài, các đoạn thẳng, diện tích các hình học
phẳng, hình học không gian, thể tích các hình hộp. Thông qua bộ môn hình học
các em đợc làm quen với têngọi, công thức, ký hiệu, mối liên quan giữa các đơn
vị. Biết biến đổi các đơn vị do. Qua đó biết tự phát hiện các sai lầm khi giải toán
hình học.
Nh vậy, thông qua việc "Dạy các yếu tố hình học ở tiểu học" giúp các em
nắm đợc kiến thức đầy đủ, tổng hợp về môn toán. Qua đó các em thấy đợc giá trị
thực tiễn của toán trong cuộc sống, làm cho các em càng yêu thích học toán hơn. Từ
đó góp phần phát triển t duy cho các em một cách nhẹ nhàng, có hiệu quả, trang bị
cho các em vốn kiến thức cơ bản về hình học phẳng, hình học không gian để làm
cơ sở cho việc học hình học ở cấp học trên.
Nội dung nghiên cứu của đề tài:
1. Nội dung dạy các yếu tố hình học ở tiểu học.
2. Những sai lầm của học sinh khi giải các bài toán về nội dung hình học.
Qua trình nghiên cứu, tôi đã hết sức cố gắng tìm tòi, phân tích, tổng hợp
và khái quát vấn đề thành lý luận. Song chắc chắn việc nghiên cứu không tránh
Nguyễn Thị Mùi - Trờng tiểu học Ninh Xá
2
Đề tài nghiên cứu
khỏi sự sơ suất, rất mong các thầy giáo, cô giáo và các bạn đồng nghiệp nhiệt
tình giúp đỡ.
Xin chân thành cảm ơn.
Lời cảm ơn
Để tiến hành nghiên cứu và hoàn thành đề tài nghiên cứu khoa học này,
tôi xin chân thành cảm ơn.
- Trờng Cao đẳng s phạm Bắc Ninh, Khoa Tiểu học của trờng.
- Các thầy giáo, cô giáo của trờng, của khoa. Đặc biệt là thầy giáo dạy bộ

môn "Nghiên cứu khoa học giáo dục" đã trực tiếp hớng dẫn tôi trong quá trình
nghiên cứu đề tài.
- Anh chị em giáo viên Trờng tiểu học Ninh Xá huyện Thuận Thành, Tỉnh
Bắc Ninh đã giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi trong quá trình điều tra, khảo sát thực
tế.
Đây là đề tài nghiên cứu đầu tiên mà tôi thực hiện với bộ môn toán, do vậy
có thể còn thiếu sót, mong ngời đọc và các bạn đồng nghiệp đóng góp thêm ý
kiến cho đề tài nghiên cứu của tôi đầy đủ và phong phú hơn.
Ninh Xá, tháng 4 năm 2004
Tác giả
Nguyễn Thị Mùi
Nguyễn Thị Mùi - Trờng tiểu học Ninh Xá
3
Đề tài nghiên cứu
Phần mở đầu
I. Lý do chọn đề tài
1. Cơ sở lý luận.
- Là giáo viên tiểu học tiểu và đã thực tế giảng dạy nhiều năm môn toán ở
khối lớp 5 tôi thấy việc nghiên cứu đề tài "Dạy các yếu tố hình học ở tiểu học -
Những sai lầm của học sinh khi giải toán có nội dung hình học" có ý nghĩa rất
thiết thực trong giảngdạy của giáo viên tiểu học, trong việc học của học sinh mà
các bậc phụ huynh đang quan tâm.
Nhằm đáp ứng nhu cầu bức thiết việc dạy học hiện nay. Việc dạy học ở bậc
tiểu học là một bộ phận cấu thành không thể thiếu của môn toán ở bậc tiểu học.
Việc dạy các yếu tố hình học góp phần phát triển trí tởng tợng cho học
sinh, phát triển năng lực t duy, phát huy khả năng áp dụng kiến thức hình học
vào thực tế cuộc sống và giúp các em học tốt bộ môn toán - là một trong các bộ
môn chủ lực trong chơng trình phổ thông.
2. Cơ sở thực tiễn.
- Qua thực tiễn giảng dạy cho thấy: Việc dạy các yếu tố hình học còn có

những hạn chế nhất định, tỷ lệ các em đạt yêu cầu trở lên cha cao, các em hiểu
về bản chất của chu vi, diện tích, thể tích của một hình cha sâu. Đặc biệt là kỹ
năng vận dụng những tri thức đó vào cuộc sống hàng ngày nh tính diện tích thửa
ruộng, mảnh vờn, tính diện tích cần quét vôi của một căn phòng, tính diện tích
để gò một cái thùng, một cái hòm có hình dạng nhất định hay tính khối lợng của
một khúc gỗ còn hạn chế.
- Về chơng trình giảng dạy các yếu tố hình hình hộccnf cha nhiều (chỉ tăng c-
ờng ở kỳ II lớp 5). Cơ sở vật chất, đồ dùng trực quan để phục vụ cho việc dạy các yếu
tố hình học còn rất hạn chế. Giáo viên nói chung lên lớp cha thật chú trọng việc sử
dụng đồ dùng trực quan. Vậy kết quả học tập của học sinh cha đợc tốt.
Nguyễn Thị Mùi - Trờng tiểu học Ninh Xá
4
Đề tài nghiên cứu
- Việc nghiên cứu đề tài "Dạy các yếu tố hình học ở tiểu học - Những sai
lầm của học sinh khi giải toán có nội dung hình học". Là nhằm mục đích giúp
giáo viên nâng cao chất lợng dạy học. Đi sâu vào việc áp dụng phơng pháp dạy
học lấy học sinh làm trung tâm trong quá trình giảng dạy, giúp học sinh nắm
chắc các loại hình hình học, giúp học sinh khắc sâu tránh các sai lầm khi giải
toán hình học.
II. Mục đích nghiên cứu.
1. Nâng cao hiệu quả dạy học của giáo viên khi giảng dạy các yếu tố hình học.
2. Nâng cao chất lợng học các yếu tố hình học của học sinh đặc biệt việc
tính chu vi, diện tích, thể tích đối với các đơn vị đo, cắt ghép hình.
3. Các em biết vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn cuộc sống hàng ngày.
4. Giúp các em học tốt bộ môn toán nói chung và các yếu tố hình học nói
riêng ở bậc tiêu học. Từ đó góp phần vào việc phát triển tt duy, hình thành nhân
cách cho các em.
5. Trang bị cho các em vốn kiến thức cơ bản về hình học làm cơ sở, nền
tảng để học môn hình học ở các lớp trên.
III. Đối tợng nghiên cứu.

Học sinh từ khối lớp 1 đến khối lớp 5, cụ thể là:
Học sinh khối lớp 1 đến lớp 5 ở khu phố mới Ninh xã - Thuận thành Tỉnh
Bắc Ninh.
IV. Giả thuyết khoa học.
1. Giải pháp mới để nâng cao, cải tiến nội dung và phơng pháp dạy các yếu
tố hình học ở tiểu học. Qua đó học sinh sẽ tránh đợc các sai lầm thờng
hay mắc phải khi giải toán hình học ở tiểu học.
- Nắm vững yêu cầu đạt đợc khi dạy các yếu tố hình học ở từng khối từng
lớp. Tìm ra một quy luật nhất định, theo thứ tự không bị nhầm lẫn, không sót hình.
Nguyễn Thị Mùi - Trờng tiểu học Ninh Xá
5
Đề tài nghiên cứu
- Giúp học sinh nhận biết các yêu tố hình học từ trực quan cụ thể đến t duy
trừu tợng (từ dễ đến khó), trở về thực tế khách quan. Trên cơ sở đó, hình thành
cho các em kỹ năng giải các loại toán về yếu tố hình học ở tiểu học:
- Điểm và đoạn thẳng.
- Đờng gấp khúc, đờng thẳng, đờng thẳng song song.
- Góc và các loại góc.
- Tam giác và tứ giác.
- Hình tròn, đờng tròn, hình trụ, hình chữ nhật, hình vuông.
- Hình hộp chữ nhật, hình lập phơng.
Từ các dạng toán tren, nhiều bài tập có tính chất lồng ghép giữa dạng này
với dạng khác nh hình tam giác với hình tứ giác, hình chữ nhật với hình vuông,
hình hộp chữ nhật với hình lập phơng. Cũng qua các dạng toán đó rèn cho học
sinh một số kỹ năng thực hành, tập duyệt và sử dụng những dụng cụ nh: thớc kẻ,
ê ke, compa, vòng đo góc. Những kỹ năng này không thể rèn ngay lập tức mà
phải trải qua một quá trình tập duyệt từ thấp đến cao.
Ví dụ: ở lớp 1: Học sinh đợc tập vẽ đoạn thẳng qua các điểm, qua giấy kẻ
ô vuông.
ở lớp 2: Điểm và đoạn thẳng bắt đầu đợc gắn với hình.

Đến lớp 3, lớp 4: Học sinh bắt đầu đợc sử dụng ê ke, vẽ đờng thẳng song
song, hình chữ nhật.
Đến lớp 5: Học sinh phải biết vẽ hình học không gian nh hình hộp chữ
nhật, lập phơng, hình trụ.
Qua việc học các yếu tố hình học giúp học sinh phát triển năng lực phân
tích, tổng hợp, trí tởng tợng không gian, năng lực quan sát, năng lực so sánh và
ngôn ngữ toán học. Đồng thời với kỹ năng kiến thức nói trên nh tìm hiểu tự
nhiên xã hội Cần thiết cho cuộc sống thực tế, làm nền tảng vững chắc để học
toán hình ở bậc học trên.
- Để học sinh tiếp thu tốt các yếu tó hình học ở tiểu học, ngời giáo viên
phải nghiên cứu vận dụng những vấn đề mới về phơng pháp dạy học lấy học sinh
làm trung tâm trong quá trình giảng dạy.
Nguyễn Thị Mùi - Trờng tiểu học Ninh Xá
6
Đề tài nghiên cứu
2. Cải tiến công tác kiểm tra đánh giá.
- Phát huy tốt việc kiểm tra, đánh giá theo Thông t 15 của Bộ Giáo dục -
Đào tạo cho bậc tiểu học cho từng môn học.
- Đánh giá xếp loại học lực của học sinh tiểu học theo từng môn học.
- Kiểm tra hợp lý sâu sát kiến thức của học sinh sau từng phần học và các
bài kiểm tra định kỳ.
V. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài.
1/ Giúp giáo viên trong quá trình giảng dạy các yếu tố hình học ở tiểu học
sẽ đợc nâng cao hơn và có hiệu quả cao nhất trong cách học của học sinh và cách
dạy của giáo viên. Giúp học sinh nắm vững chi thức về hình học. Vận dụng tri
thức đó vào cuộc sống.
2/ Về mặt lý luận: Tìm hiểu và vận dụng những vấn đề mới về lý luận dạy
học môn toán ở bậc tiểu học. Quán triệt sâu sắc tinh thần dạy học lấy ọhc sinh
làm trung tâm.
3. Về mặt thực tiễn: Thông qua nghiên cứu đề tài, góp phần nâng cao chất

lợng giảng dạy, hiệu quả về hình học tiểu ở tiểu học. Định rõ vai trò của ngời
giáo viên trong quá trình dạy học (là ngời tổ chức quá trình lĩnh hội tri thức của
học sinh) chú trọng vào quá trình rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán tránh
đợc những sai lầm thờng mắc khi giải toán hình học (ví dụ lầm lẫn về số đo, xác
định vị trí của đờng cao hay đáy tam giác ).
VI. Các phơng pháp nghiên cứu.
1. Nghiên cứu lý luận.
Để có cơ sở lý luận cũng nh cơ sở giúp quá trình nghiên cứu làm đề tài tôi
đã tiến hành.
a. Đọc và tìm hiểu tài liệu chơng trình cao đẳng tiểu học mà tôi đang theo
học có liên quan đến đề tài.
b. Đọc và tìm hiểu tài liệu, sách vở có liên quan nh:
+ Toán lớp 1, 2, 3, 4, 5 của Nhà xuất bản Giáo dục năm 2002.
Nguyễn Thị Mùi - Trờng tiểu học Ninh Xá
7
Đề tài nghiên cứu
+ Giáo dục tiểu học của Bộ Giáo dục - Đào tạo tháng 5/1995.
+ Tập san giáo dục tiểu học.
+ Phơng pháp dạy học môn toán ở tiểu học (Trờng Đại học s phạm Hà Nội
I).
+ 100 bài toán về chi vi, diện tích các hình ở lớp 4, lớp 5 và một số tài liệu
có liên quan khác.
2. Điều tra khảo sát thực tiễn.
- Tiến hành dự giờ thăm lớp giáo viên dạy các tiết toán có nội dung hình
học từ lớp 1 đến lớp 5.
- Trao đổi kinh nghiệm với giáo viên dạy giỏi các cấp.
- Trò chuyện với học sinh về việc học các giờ toán có liên quan đến hình
học.
3. Thực nghiệm.
- Tổ chức dạy học thực nghiệm sát học sinh, lấy số liệu thực tế trong quá

trình nghiên cứu đề tài.
Nguyễn Thị Mùi - Trờng tiểu học Ninh Xá
8
Đề tài nghiên cứu
Phần ii: Nội dung nghiên cứu đề tài
I. Nội dung nghiên cứu về lý luận của đề tài.
Môn toán ở tiểu học đã đợc chỉnh lý, bổ sung cho phù hợp với từng lớp
học, đảm bảo kỹ năng, kiến thức cơ bản thiết thực, có hệ thống đảm bảo tính
khoa học chính xác. Kiến thức từ đơn giản đến phức tạp khái quát hoá nâng cao
vấn đề. Nội dung đợc cải tiến phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh.
ở tiết học, giành 50% tổng số thời gian dạy và học môn toán để tập luyện,
ôn tập củng cố kiến thức, tạo điều kiện để việc tiếp thu và tích luỹ kiến thức ngay
từ lớp đầu cấp, làm cơ sở để các em tiếp tục học lên các lớp trên.
Các yếu tố hình học cũng đợc chú ý sắp xếp chơng trình toán ở tiểu học.
Qua thức tế, trong một lớp học đối tợng học sinh khá giỏi nhận thức các bài toàn
có nội dung hình học tơng đối dễ dàng, còn một số em có học lực trung bình trở
xuống hoặc học ở lớp 1, 2, 3 cha nắm vững kiến thức hình học thì lên lớp v, 5
việc tiếp thu toán có nội dung hình học sẽ gặp nhiều khó khăn. Thực trạng hiện
nay ở các trừơng tiểu học, dụng cụ trực quan để dạy hình học còn thiếu nhiều.
Chỗ ngồi của học sinh đại phần các trờng cha phối hợp với lứa tuổi (lớp 1, 2 ngồi
bàn ghế nh ở lớp 4, 5). Việc truyền đạt kiến thức của giáo viên đến học sinh thì
hầu hết theo một khuôn mẫu. Học sinh tiếp nhận kiến thức còn thụ động. Khi
biến đổi từ công thức này sang công thức kia còn lúng túng. Khi giải toán, kẻ vẽ
hình còn mắc nhiều sai lầm, sử dụng dụng cụ vẽ hình còn lúng túng .
II. Cơ sở lý luận về giáo dục có liên quan đến đề tài.
1. Giúp học sinh tiểu học tiếp thu các yếu tố hình học tránh những sai
lầm của học sinh khi giải toán có nội dung hình học chúng ta phải định hớng đợc
nội dung bày dạy học sinh tiếp thu ở lứa tuổi nào? lớp nào? có đặc điểm tâm lý
ra sao? Cụ thể là:
- Học sinh lớp 1, 2 thiếu kiến thức trực tiếp về thế giới thực vì vậy cần

tạo điều kiện, cơ hội để các em khám phá, thử thách năng lực của mình.
Nguyễn Thị Mùi - Trờng tiểu học Ninh Xá
9
Đề tài nghiên cứu
- Các em thiếu cơ sở để tự tin vì vậy cần đảm bảo tạo cơ hội để các em đợc
xây dựng niềm tin, tạo điều kiện để các em đợc tiếp tục với ngời lớn với các bạn
cùng trong lứa tuổi.
- Học sinh tiểu học nói chung kỹ năng ngôn ngữ nói cha phát triển vì vậy
việc học tập đợc hỗ trợ mạnh mẽ nên kèm theo các thao tác chân tay.
Với đặc điểm trên cho nên ngời giáo viên phải thực hiện đợc 2 chức năng
khi giảng dạy là:
+ Truyền đạt
+ Chỉ đạo tổ chức
Khi dạy các yếu tố hình học ở tiểu học, ngời giáo viên hớng dẫn, chỉ đạo,
xây dựng cho các em biểu tợng ban đầu về hình học ngay từ lớp 1. Qua đó củng
cố khắc sâu cho các em, nâng cao khái niệm từ đơn giản đến phức tạp. Giúp học
sinh xây dựng và chiếm lĩnh đợc các quy tắc, công thức tính độ dài, chu vi, diện
tích, thể tích, sử dụng các đôn vị đo các hình ở lớp 3, 4, 5. Đặc biệt sử dụng
các mô hình, các dụng cụ vẽ hình nh compa, eke Đây là việc làm rất quan
trọng, cần thiết để mang lại hiệu quả cao nhất.
2. Thông qua các giờ dạy, ngời giáo viên cần chú ý giúp các em tự phát
hiện đợc và tránh đợc các sai lầm khi giải toán có nội dung hình học.
- Ví dụ ở lớp 1, 2, 3 học sinh đã đợc đo độ dài đoạn thẳng học sinh có
thể đặt đầu đoạn thẳng trùng với điểm có ghi số 1 trên thớc đó (h1) hoặc đặt thớc
đo có đầu thớc trùng với đầu đoạn thẳng cần đo (h2).
Hình 1 Hình 2
Hoặc ngợc lại: học sinh dùng thớc để vẽ 1 đoạn thẳng có độ dài cho trớc
(chú ý cách đặt thớc).
Để tránh sai lầm trên giáo viên có thể cho nhiều học sinh lên đặt thớc đo
hoặc vẽ đoạn thẳng ở nhiều trờng hợp rồi cho học sinh nhận xét, bổ sung.

Ví dụ: Trên hình vẽ bên có tất cả mấy tam giác?
Nguyễn Thị Mùi - Trờng tiểu học Ninh Xá
10
0 1 2 3 4
|
| | | | | | | | |
|
| | | | | | | | | |
|
| | | | | | | | | |
|
| | | | | | | | | |
|
| | | | | | | | |
|
| | | | | | | | | |
|
0 1 2 3
|
| | | | | | | | |
|
| | | | | | | | | |
|
| | | | | | | | | |
|
X
Đ
V
Hình 3
A B

MD
Hình 4
Đề tài nghiên cứu
+ Có học sinh sẽ trả l ời: Có 3 tam giác
+ Có học sinh trả lời: Có 4 tam giác
+
Để giúp học sinh nhận biết giáo viên có thể cho học sinh tô mầu (nh hình
3) rồi thực hiện cắt, ghép hình:
+ Lần 1: Cắt riêng 3 tam giác
+ Lần 2: Ghép 2 tam giác
Xanh + Đỏ = 1 tam giác
Đỏ + Vàng = 1 tam giác
+ Lần 3: Ghép cả 3 hình
Xanh + Đỏ + Vàng
Kết luận: Có 6 tam giác
(hoặc đánh số tam giác rồi nhận biết tơng tự nh trên)
- Lớp 3, 4: Đợc làm quen với việc đọc trên hình vẽ, đo góc vuông, góc
không vuông, xác định 2 đờng thẳng vuông góc, song song.
Ví dụ: Đọc tên các hình tứ giác ở hình bên. Có góc nào vuông, góc nào
không vuông?
+ Đọc tên các tam giác
- Tứ giác: ABMD, ABCM, ABCD
học sinh có thể đọc nhầm là ABMC, ABDM, ABDC.
* Để tránh sai lầm đó nên quy ớc đọc tên hình vẽ.
Nguyễn Thị Mùi - Trờng tiểu học Ninh Xá
11
C
Đề tài nghiên cứu
+ Đọc theo chiều quay của kim đồng hồ
+ Đọc theo thứ tự của các đỉnh tứ giác

* Khi xác định góc vuông hoặc góc không vuông cần chú ý sử dụng thớc
êke. Khi đặt vào góc chú ý 2 cạnh góc vuông của êke phải trùng khít lên 2
cạnh góc vuông của hình vẽ.
Ví dụ: Nh hình 4.
- ở lớp 4, 5: Học sinh đợc áp dụng công thức tính chu vi, diện tích, thể
tích các hình. ở loại toán này cần chú ý rèn học sinh có kỹ năng thành thạo
chuyển đổi các đơn vị đo.
Ví dụ 1: Tính diện tích hình chữ nhật biết chiều dài là 150dm, chiều rộng
là 10m.
* Muốn tránh đợc sai lầm về số đo ở bài này, giáo viên cần nhắc học sinh
nhận xét: Đã cùng đơn vị đo cha?. Vậy ta phải làm thế nào trứơc khi tính diện
tích.
Ví dụ 2: Biết diện tích của hình chữ nhật là 700m
2
. Tính chiều dài biết
chiều rộng là 200dm.
* Muốn tránh đợc sai lầm về số đo, giáo viên cần nhắc học sinh 2 đơn vì
đo đã tơng ứng cha?. Và nh vậy học sinh biết rằng muốn tìm đợc số đo chiều
dài thì chiều rộng đơn vị phải là: 200dm = 20m. Sau đó chỉ việc áp dụng:
a = S: b = 700: 20 = 35 (m)
Tơng tự nh vậy ở học sinh lớp 5 khi tính thể tích V, S
XQ
của hình hộp chữ
nhật, hình trụ có thể nhầm lẫn các đơn vị đo.
Ví dụ 3: Tính diện tích tam giác biết đáy là 16,4m và chiêu cao là 10,3cm.
Sẽ có những học sinh giải là:
Diện tích tam giác là: 16,4 x 10,3 : 2 = 84,44 (m)
Vì vậy cần khắc sâu cho học sinh trớc khi giải toán chúng ta cần kiểm
tra xem các kích thớc đã cho, đã cùng đơn vị đo cha?
Do đó bài toán trên sẽ giải là:

Đổi 10,3 cm = 0,103 (m)
Diện tích tam giác là
Nguyễn Thị Mùi - Trờng tiểu học Ninh Xá
12
Đề tài nghiên cứu
16,4 x 0,103 : 2 = 0,8446 (m
2
)
Đáp số: 0,8446 (m
2
)
Không những học sinh mắc sai lầm khi giải toán có nội dung hình học mà
các em còn có thể mắc sai lầm khi vẽ các đờng cao của các loại tam giác.
Tam giác có 3 góc đều nhọn
Tam giác có 1 góc tù, 2 góc nhọn
Tam giác có 1 góc vuông, 2 góc nhọn
Vì vậy cần chú ý học sinh khi vẽ
- Tam giác có 3 góc đều nhọn: 3 đờng cao sẽ cắt nhau tại 1 điểm M trong
tam giác (hình 5).
- Tam giác có 1 góc tù thì 3 đờng cao của tam giác đều cắt nhau tại 1 điểm
M ngoài tam giác (hình 6).
- Tam giác có 1 góc vuông thì 3 đờng cao của tam giác cắt nhau tại 1 điểm
đó là đỉnh (M) góc vuông của tam giác (hình 7).
* Sau khi học sinh đợc học xong phần diện tích tam giác - đối với học sinh
giỏi cần đợc nắm chắc hơn công thức S = a x h :2 để giải các toán hình học có
nội dung phức tạp hơn. Vì từ công thức tính diện tích tam giác học sinh phải
nhận biết tam giác có diện tích bằng nhau, hoặc không bằng nhau.
a. Tam giác có diện tích bằng nhau rơi vào các trờng hợp sau:
Nguyễn Thị Mùi - Trờng tiểu học Ninh Xá
13

Hình 5
Hình 7
Hình 6
M''
M'
Đề tài nghiên cứu
- 2 tam giác chung đáy và có cùng độ dài đờng cao (hình 8)
- 2 tam giác chung đờng cao có cùng độ dài đáy (hình 9).
b. Hoặc diện tích tam giác này gấp hoặc kém diện tích tam giác kia số lần
phụ thuộc vào sự hơn hoặc kém nhau của độ dài đờng cao hoặc độ dài của đáy
tam giác.
Hình 10 Hình 11
* Để hình thành cách vẽ hình thang hay hình tròn một cách cơ bản, ngời
giáo viên dạy yếu tố hình học cần chú ý cho học sinh về cách vẽ.
a. Hình thang: Chú ý vẽ 2 đáy trớc vì 2 đáy phải song song.
b. Hình tròn: Việc đầu tiên lấy tâm, việc thứ hai mở độ lớn compa, việc
thứ 3 đặt đầu thì compa chếch về phía tay trái để quay compa theo chiều kim
đồng hồ. Khi quay compa không đợc cầm tay vào 2 nhánh compa.
Nguyễn Thị Mùi - Trờng tiểu học Ninh Xá
14
N
Q
M
E
F
H
I
MPQ MNP
S 2S
=

MPQ IFH
2
S S
3
=
B C
DA
Hình 8
S
ABC
= S
BDC
Hình 9
CB
A
S
ABD
= S
ACD
Đề tài nghiên cứu
Ví dụ:
III. Căn cứ vào lý luận thực té nêu ra nhận xét để đánh giá nội
dung, phơng pháp hình thành các biểu tợng hình học.
III.1. Biểu tợng về điểm và đoạn thẳng
Bớc đầu học sinh nhận biết qua điểm một dấu châm tô đậm đoạn thẳng đ-
ợc giới thiệu qua việc căng một sợi dây, qua việc nối 2 điểm bằng thớc thẳng.
Đây chính là những hình ảnh đầu tiên để xây dựng về điểm và đoạn thẳng. Các
biểu tợng này thờng xuyên đợc củng cố bằng những bài tập khác nhau, nhằm
giúp học sinh nhận biết điểm và đoạn thẳng qua việc thực hành đếm số điểm
trong ngoài hình, đếm số đoạn thẳng trên một hình vẽ, tập vẽ đoạn thẳng qua 2

điểm cho trớc, vẽ đoạn thẳng có độ dài cho trớc.
Khi lên lớp trên học sinh phải phân tích các yếu tố nh: hình tam giác, hình
vuong. Học sinh biết rằng mỗi cạnh của hình là một đoạn thẳng hai đầu nút của
2 cạnh là 2 điểm, là đỉnh của hình, 2 đoạn thảng nếu chung một đầu nút tạo
thành góc. Tiến tới học sinh biết gọi tên các đoạn thẳng, các tam giác.
* Điều tra thực trạng.
Kiểm tra việc nhận biết yếu tố hình học của học sinh lớp 1 qua giờ dậy
của đồng chí Đỗ Thị Bẩy Trờng Tiểu học Ninh Xá, Thuận Thành, Bắc Ninh
Bài dạy: Hình vuông, hình tròn
A. Lợc trình bài dạy
Nguyễn Thị Mùi - Trờng tiểu học Ninh Xá
15
Điểm bắt đầu
0
Đề tài nghiên cứu
1. ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ
- Giáo viên: tay phải cầm 2 chiếc thớc, tay trái cầm 3 que tính
- Hỏi học sinh: Tay trái cô cầm số que nhiều hơn hay ít hơn số thớc (nhiều
hơn)
- Giáo viên gọi học sinh nhận xét?
- Giáo viên kết luận, tuyên dơng, khen và cho điểm.
3. Bài mới
a. Giới thiệu hình vuông:
- Đồ dùng trực quan: 2 tấm bìa hình vuông - cho học sinh xem, mỗi làn
giơ 1 hình vuông cô đều nói: Đây là hình vuông.
- Cho học sinh nhìn tấm bìa vuông mầu sắc, kích thớc khác nhau rồi nhận
xét: Hình vuông
- Học sinh xem phần bài học trong sách học sinh (trang 7) trao đổi nhóm
và nêu những vật nào có hình vuông (cái khăn mùi xoa, viên gạch hoa)

b. Giới thiệu hình tròn: tơng tự nh phần a.
4. Thực hành
- Cho học sinh làm các bài tập 1, 2, 3: Dùng bút chì màu khác nhau tô các
hình vuông, hình tròn khác nhau.
5. Củng cố
- Nêu lên các vật có hình vuông, hình tròn ở trong lớp trong nhà
- Tìm hình tròn, hình vuông trong tranh vẽ sẵn, trong các đồ vật giáo viên
đặt trên bàn.
- Dùng bút chì vẽ theo các hình vuông, hình tròn trên giấy từ đồ vật có mặt
vuông, mặt tròn.
6. Tổng kết dặn dò
- Bài hôm nay cô dậy các em hình gì?
- Về nhà tìm vật nào trong gia đình em có mặt hình tròn, hình vuông.
b. Kết quả tiết dạy
Nguyễn Thị Mùi - Trờng tiểu học Ninh Xá
16
Đề tài nghiên cứu
1. Giáo viên truyền đạt kiến thức đúng, chính xác, có nhiều sáng tạo, có hệ
thống câu hỏi sát học sinh.
2. Bớc đầu học sinh đã hiểu và nắm đợc biểu tợng về hình vuông, hình
tròn.
3. Giáo viên có đầy đủ đồ dùng giảng dạy, học sinh có đủ đồ dùng học tập
nên đã gây đợc hứng thú học tập cho học sinh
4. Phần luyện tập tìm trong thực tế xung quanh các em còn chậm và khó
khăn hoặc thi chỉ nhanh trên tranh vẽ còn hơi lúng túng. Việc vẽ hình cha nhanh.
Kết quả đạt:
Số HS
Giỏi Khá TB Yếu Đạt chung
SL % SL % SL % SL % SL %
22 7 32,5 10 45 5 22,5 0 0 22 100

Qua bài dạy trên ta thấy:
- Việc nhận biết các yếu tố hình học phụ thuộc vào nhiều phơng pháp
giảng dạy của giáo viên trong việc sử dụng đồ dùng trực quan. Không những
phải có đủ, có nhiều mà còn phải đẹp, đủ màu sắc hấp dẫn. Học sinh phải có đủ
đồ dùng học tập.
Thông qua bài dạy ngời giáo viên chú ý.
- Đồ dùng trực quan phải đẹp, phong phú
- Rèn cho học sinh có thói quen áp dụng vào thực tế xung quanh. Tránh đ-
ợc sai lầm khi nhận biết hình.
- Giáo viên quan tâm cả 3 đối tợng, đặc biệt các em yếu
- Cần động viện, khen thởng đúng lúc, kịp thời để tạo không khí sôi nổi
trong học tập.
III.2. Đờng gấp khúc, đờng thẳng, đờng song song, đờng vuông góc.
Biểu tợng về đờng gấp khúc đợc xây dựng qua biểu tợng đoạn thẳng Đó
là hình ảnh của nhiều đoạn thẳng không cùng nằm trong một đờng thẳng từng
đôi một có chung một đầu nút. Giáo viên làm cho học sinh có biểu tợng đờng
Nguyễn Thị Mùi - Trờng tiểu học Ninh Xá
17
Đề tài nghiên cứu
gấp khúc qua trực quan, hình vẽ. Qua thực hành vẽ đờng gấp khúc, tạo ra đờng
gấp khúc bằng cách xép que tính, xếp que diêm. Tiếp đó, học sinh thấy rằng các
cạnh của một tam giác, một tứ giác tạo thành một đờng gấp khúc khép kín (tuy
nhiên giáo viên không nêu thuật ngữ này cho học sinh). Việc học đo độ dài đờng
gấp khúc là hình thức tốt để củng cố cho biểu tợng vừa là để chuẩn bị tốt cho
việc học chu vi của một hình, biểu tợng về tia (nửa đờng thẳng), học về đờng
thẳng đợc xây dựng từ biểu tợng đoạn thẳng kéo dài mãi về một phía ta đợc tia
số; kéo dài đoạn thẳng về 2 phía ta đợc đờng thẳng (hình 12a).
Đồng thời làm cho học sinh biết rằng vẽ một đờng thẳng khác với vẽ một
đoạn thẳng. Đoạn thẳng có giới hạn, nên khi vẽ phải xác định đợc 2 điểm (hình
12b). Đoạn thẳng MN

Biểu tợng về đờng thẳng song song và đờng thẳng vuông góc đợc giới
thiệu qua hình ảnh: 2 mép bàn, 2 mép bảng (quy ớc kéo dài mép bàn, mép bảng
vô hạn).
Đờng thẳng P và Q không song song và cũng không vuông góc với nhau.
Đờng thẳng a song song với đờng thẳng b (hình 12d) và đờng thẳng c
vuông góc với đờng a và b.
Nguyễn Thị Mùi - Trờng tiểu học Ninh Xá
18
A B
Hình 12a
M N
Hình 12b
P
Q
Hình 12 c
Đề tài nghiên cứu
Trên hình chữ nhật ABCD có cặp cạnh song song và các cặp canh vuông
góc (hình 12c).
Hình 12e
(Ví dụ: Cạnh AB song song với cạnh DC
AD song song với BC
Cạnh AB và CD vuông góc với AD và BC)
* Trên hình tam giác ABC, đờng cao AH vuông góc với cạnh đáy BC
(hình 12g)
Nguyễn Thị Mùi - Trờng tiểu học Ninh Xá
19
a
b
c
Hình 12d

A B
D C
CB
A
Hình 12g
Đề tài nghiên cứu
Biểu tợng về đờng thẳng song song và vuông góc giúp học sinh phân tích
một số đặc điểm của các hình học và nhận biết chúng một cách chính xác hơn.
Điều tra thực trạng
Dự giờ đồng chí Phạm Thị Yến lớp 12A Trờng Ninh Xá cùng giáo
viên của tổ 2 + 3.
Bài: Đờng gấp khúc - độ dài đờng gấp khúc
A. Lợc trình bài dạy
1. ổn định tổ chức.
2.Kiểm tra bài cũ: Học sinh chữa bài 2, 3, 4
Học sinh nhận xét giáo viên đánh giá cho điểm
3. Bài mới
a. Giáo viên giơ 1 que tính nói: đây là biểu tợng 1 đoạn thẳng
Lấy 1 que tính nữa chắp nối vào que tính thứ nhất nói: đây là biểu tợng
của đờng gấp khúc
Đờng gấp khúc gồm mấy đoạn thẳng (2 đoạn)
- Giáo viên vẽ tiếp 1 đờng gấp khúc (gồm 3
đoạn) rồi hỏi: đờng gấp khúc vừa vẽ gồm mấy đoạn thẳng, hãy chỉ ra mỗi đoạn
b. Giáo viên cho đo độ dài mỗi đoạn của đờng gấp khúc trên. (Chú ý cách
đo - điểm đặt gốc 0 đúng đầu nút các
đoạn thẳng).
Hớng dẫn học sinh đo và tính:
2 + 4 + 4 = 9(cm)
Giáo viên hỏi: muốn tính độ dài đờng gấp khúc làm thế nào
- Học sinh trả lời: muốn tính độ dài đờng gấp khúc ta cộng độ dài của tất

cả các đoạn thẳng trong đờng gấp khúc.
4. Củng cố luyện tập.
Nguyễn Thị Mùi - Trờng tiểu học Ninh Xá
20
2cm
4cm
3cm
Đề tài nghiên cứu
Học sinh mở sách học sinh, dùng thớc có chia vạch cm để giải bài tập 1,3
(sách học sinh trang 115).
- Em ớc lợng bằng mắt đi từ A đến B xem đờng đi nào ngắn nhất
- Thử lại bằng cách đo
- Tính độ dài đờng gấp khúc
- Gọi học sinh lên bảng giải:
* Đi theo đờng thứ nhất
3 + 4 = 7 (cm)
* Đi theo đờng thứ 2: có độ dài là 5 cm
- Toàn bộ độ dài đờng gấp khúc là:
3 + 4 + 5 = 12 (cm)
Bài tập 3: Tóm tắt đề:
Giải
Đoạn thẳng 2 dài là
16 9 = 7 (cm)
5. Tổng kết:
Muốn tìm độ dài đờng gấp khúc, làm thế nào?
B. Kết quả bài dạy.
- Kiểm tra, đánh giá kết quả
- Dùng phiếu kiểm tra: 30 phiếu
Đề bài: Một đờng gấp khúc gồm 2 đoạn thẳng, đoạn thứ nhất dài 9cm,
đoạn thứ hai dài hơn đoạn thứ nhất 4cm. Tính độ dài đờng gấp khúc đã cho.

Kết quả đạt:
Nguyễn Thị Mùi - Trờng tiểu học Ninh Xá
21
BA
4cm
3cm
5cm
Đoạn 1:
Đoạn 2:
?
16 cm
9
Đề tài nghiên cứu
Số HS Giỏi Khá TB Yếu Đạt chung
SL % SL % SL % SL % SL %
30 10 33 12 39,6 6 20,8 2 6,6 28 93,4
Kết luận chung:
- Đạt kết quả nh trên vì ngời giáo viên đã vận dụng tốt các phơng pháp dạy
học mới, đã sử dụng tốt đồ dùng trực quan.
- Học sinh hiểu bài sâu sắc, biết vận dụng làm bài tập. Tránh đợc sai lầm
khi giải toán (đo đoạn thẳng)
- Giáo viên cần lu ý hớng dẫn học sinh tóm tắt đầu bài bằng sơ đồ đoạn
thẳng để tìm ra cách giải nhanh nhất, ngắn gọn nhất.
III.3. Góc và các loại góc
Biểu tợng về góc ở cấp 1 đợc giới thiệu gắn liền với việc giới thiệu các yếu
tố của các hình tam giác, tứ giác.
Tam giác ABC có 3 đỉnh (đỉnh A, B, C), có 3 cạnh (AB, BC, CA),3 góc
(góc A, B, C).
- Thông qua việc giới thiệu đó học sinh bớc
đầu nhận thức đợc là góc đợc tạo bởi 2 cạnh của 1

tam giác xuất phát từ 1 đỉnh.
- Góc đợc tạo bởi 2 tia: OA, OB (hình 13)
- Học sinh đợc làm quen với các loại góc
III.4. Tam giác và tứ giác
Việc xây dựng biểu tợng các hình đợc tiến hành qua 2 giai đoạn
Nguyễn Thị Mùi - Trờng tiểu học Ninh Xá
22
BA
C
B
O
A
O
B
A
B
O
A
B
O
Góc nhọn
Góc vuông Góc tù
Góc bẹt
Đề tài nghiên cứu
a. Giai đoạn 1: ở lớp đầu cấp việc nhận biết hình dựa trên trực giác, phân
biệt hình trên tổng thể. Giáo viên đa ra 1 loạt hình có kích thứơc khác nhau đợc
đăt ở các vị trí khác nhau nh 2 hình sau:
Biểu tợng này đợc củng cố trên các đồ vật hàng ngày nh viên gạch hoa, cái
khăn tay
b. Giai đoạn 2:

Học sinh quen với việc đo độ dài các cạnh, biết góc vuông, nhọn, tù. So
sánh các góc, nhận biết hình dựa vào các góc. Hình chữ nhật có 4 góc vuông và
2 cặp đối song song và bằng nhau. Hình vuông có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng
nhau. Hình thang có 2 canh đối song song gọi là 2 đáy, hai cạnh còn lại gọi là 2
cạnh bên. Hình thang vuông có 1 cạnh bên vuông góc với đáy. Giới thiệu đờng
cao của tam giác khi học sinh đã hiểu về đờng vuông góc.
- Qua việc thực hành cho học sinh vẽ hình, vừa góp phần củng cố biểu t-
ợng, vừa góp phần rèn luyện kỹ năng về vẽ hình cũng đợc xây dựng từng bớc ở
các lớp đầu cấp. Học sinh vẽ hình vuông, hình chữ nhật trên giấy, trên bảng con
có kẻ vuong, ở các lớp cuối cấp, học sinh tự vẽ hình chính xác, đúng yêu cầu
đúng quy định bằng thớc kẻ, eke
Chẳng hạn: Vẽ hình chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 2cm
Nguyễn Thị Mùi - Trờng tiểu học Ninh Xá
23
5cm
2cm
Đề tài nghiên cứu
III.5. Hình tròn và đờng tròn
Ngay từ lớp 1 học sinh đã đợc biết về hìn tròn và nhận hiết hình tròn qua
trực giác, mô hình, các vật thể có dạng này
Đến cuối cấp các em đợc giới thiệu thêm đờng tròn, dùng compa để vẽ
hình, phân biệt hình tròn và đờng tròn, tâm, bán kính, đờng kính số 3,14 và 4 số
tính chất của chúng.
Qua đố hiểu đờng kính bằng 2 lần bán kính, biết cách vẽ hình tròn theo
quy ứôc nhất định.
Qua các bài tập tính thành thạo chu vi, diện tích hình tròn. Suy ra cách
tính bán kính, đờng kính.
III.6. Hình hộp chữ nhật, hình lập phơng, hình trụ
ở cuối cấp học sinh đợc học 3 hình trong không gian 3 chiều đó là hình
hộp chữ nhật, hình lập phơng, hình trụ.

Phơng pháp dạy vẫn là dựa trên mô hình trực quan qua thực hành đo đạc,
phân tích các yếu tố: đỉnh, góc, cạnh, mặt, mặt đối diện, cạnh đối diện. Có 3 kích
thớc (dài, rộng, cao) ở hình hộp chữ nhật. Có 1 kích thớc ở hình lập phơng. Có 2
đáy là 2 hình tròn bằng nhau ở hình trụ.
Để giúp học sinh thực hành vẽ đúng, đẹp cần chú ý cho học sinh cách vẽ:
sử dụng hình chữ nhật, hình vuông, cạnh song song, góc bằng nhau
Hình hộp chữ nhật (hình 14), hình lập phơng, hình trụ
Dự giờ thực nghiệm: Giờ đồng chí Nguyễn Hà lớp 5A.
Nguyễn Thị Mùi - Trờng tiểu học Ninh Xá
24
Hình 14a Hình 14b Hình 14c
Đề tài nghiên cứu
Bài: Diện tích hình thang
a. Sơ lợc bài dạy
1. ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ: - Thế nào nào hình thang? Vẽ hình?
- Chữa bài số 4 (sách học sinh)
3. Bài mới
a. Giáo viên giơ cho học sinh quan sát mô hình có hình thang ABCD
cắt hình theo đờng AM (BM= MC) rồi quay hình 15a xuống vị trí nh hình 15b.
Sau khi quay hình a xuống vị trí a co tam giác AED
Hỏi: Tính diện tích tam giác AED?
Học sinh làm:
S
AED
= AH x DE : 2 (1)
Hỏi đáy nhỏ AB bây giờ chính là đoạn nào ở hình 15b.
Học sinh: Là đoạn CE
Hỏi: Đáy DE của tam giác chính là độ dài của cạnh nào hình thang ABCD.
Học sinh: Là đoận CE

Hỏi: Đáy DE của tam giác chính là độ dài của cạnh nào hình thang ABCD.
Học sinh: Là tổng 2 đáy AB + DC
Từ biểu thức (1) có thể viết.
S
ADE
= AH x (AB + DC) : 2.
- Hỏi: - Nếu gọi đờng cao hình thang AH là h
- Gọi đáy lớn hình thang DC là a
- Gọi đáy nhỏ hình thang AB là b
Nguyễn Thị Mùi - Trờng tiểu học Ninh Xá
25
Hình 14a
C
B
A
D
M
D
M
Hình 14b
C
A
B
E
a
a'
a
Hình 14a
C
B

A
D
M
D
M
Hình 14b
C
A
B
E
a
a'
a