Đề thi Casio quốc gia 2007( có đáp án )

KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH
CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM 2007
Lớp 9 THCS
Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Ngày thi : 13/3/2007


Bài 1 :
a) Tính giá trò của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần
thập phân
30419752171954291945321930 N
b) Tính kết quả đúng ( không sai số ) của các tích sau
P = 13032006 × 13032007
Q = 3333355555 × 3333377777
c)Tính giá trò của biểu thức M với
'0'0
3057,3025 


)cos1)(sin1()]cos1)(sin1()cot1)(1[(
222222

 gtgM
( Kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân )
ĐS : N = 567,87 ; P = 169833193416042
Q = 11111333329876501235
M = 1,7548
Bài 2 :Một người gửi tiết kiệm 100.000.000 đồng ( tiền Việt
Nam ) vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi
suất 0,65% một tháng .

a) Hỏi sau 10 năm , người đó nhận được bao nhiêu tièn ( cả
vốn và lãi ) ở ngân hàng . Biết rằng người đó không rút lãi ở
tất cả các đònh kỳ trước đó
b) Nếu với số tiền trên , người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ
hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ
nhận được bao nhiêu tiền ( cả vốn và lãi ) ở ngân hàng . Biết
rằng người đó không rút lãi ở tất cả các đònh kỳ trước đó
( Kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi tính toán )
ĐS :
a) Theo kỳ hạn 6 tháng , số thiền nhận được là
3,214936885
a
T đồng
b) Theo kỳ hạn 3 tháng , số thiền nhận được là
9,211476682
b
T đồng
Bài 3 : Giải phương trình ( lấy kết quả với các chữ số tính
được trên máy )
xx  114030713030711140307130307
ĐS : x = - 0,99999338
Bài 4 : Giải phương trình ( lấy kết quả với các chữ số tính
được trên máy )
1133200726612178381643133200726614178408256  xxxx
ĐS : 175717629;175744242
21
 xx

175744242175717629



x

Bài 5 : Xác đònh các hệ số a , b ,c của đa thức
2007)(
23
 cxbxaxxP để sao cho P(x) chia cho
(x – 13) có số dư là 1 , chia cho (x – 3) có số dư là 2 và chia
cho ( x - 14 ) có số dư là 3.
( Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân )
ĐS : a = 3,69 ; b = -110,62 ; c = 968,28
Bài 6 : Xác đònh các hệ số a , b , c , d và tính giá trò của đa
thức 2007)(
2345
 dxcxbxaxxxQ .
Tại các giá trò của x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45 .
ĐS : a =-93,5 ; b = -870 ; c =-2972,5 ; d = 4211
P(1,15) = 66,16 ; P(1,25) = 86,22 ; P(1,35) = 94,92 ;
P(1,45) = 94,66.
Bài 7 : Tam giác ABC vuông tại A có cạnh
AB = a = 2,75 cm , góc
'0
2537

C .Từ A vẽ các đường
cao AH , đường phân giác AD và đường trung tuyến AM .
a) Tính độ dài của AH , AD , AM
b) Tính diện tích tam giác ADM
( Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân )

ĐS : AH = 2,18 cm ; AD = 2,20 cm ; AM = 2,26cm
2
33,0 cmS
ADM

Bài 8 :
1 . Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Chứng minh rằng
tổng của bình phương cạnh thứ nhất và bình phương cạnh thứ
hai bằng hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba
cộng vối nửa bình phương cạnh thứ ba.
Chứng minh theo hình vẽ
2. Bài toán áp dụng :
Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85 cm ;
AB = c = 3,25cm và đường cao AH = h = 2,75 cm
a) Tính các góc A , B ,C và cạnh BC của tam giác .
b) Tính độ dài của trung tuyến AM ( M thuộc BC)
c) Tính diện tích tam giác AHM .
(góc tính đến phút ; độ dài và diện tích lấy kết quả với 2 chữ số
thập phân )
ĐS :
2
2
2
2
AHHM
a
b 










2
2
2
2
AHHM
a
c 







2
2
2
222
a
mcb
a

'0'0'0
3776;3545;4857  ACB

2
66,0;79,2;43,4 cmScmAMcmBC
AHM

Bài 9 : Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bời công thức

32
)313()313(
nn
n
U

 với n = 1 , 2 , 3 , . . . k , . . .
a) Tính
87654321
,,,,,,, UUUUUUUU
b) Lập công thức truy hồi tính
1n
U theo
n
U và
1n
U
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính
1n
U theo
n
U và
1n
U

ĐS : 147884,8944,510,26,1)
54321
 UUUUUa
565475456,36818536,2360280
876
 UUU
11
16626)


nnn
UUUb
Bài 10 : Cho hai hàm số
5
2
2
5
3
 xy (1) và
5
3
5
 xy (2) .
a) Vẽ đồ thò của hai hàm số trên mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ của giao điểm ),(
AA
yxA của hai đồ thò
( để kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số )
c) Tính các góc của tam giác ABC , trong đó B , C thứ tự là
giao điểm của đồ thò hàm số (1) và đồ thò hàm số hai với trục

hoành ( lấy nguyên kết quả trên máy )
d) Viết phương trình đường thẳng là phân giác của góc BAC (
Hệ số góc lấy kết quả với hai chữ số ở phần thập phân )
ĐS :
34
3
3;
34
5
1) 
AA
yxb
0"'0"'0
90;48,10259;52,495730)  ACBc


17
35
4)  xyd