Đại Số 7-Tiết 59: Đa thức một biến

1
VÒ dù giê líp 7A


2
Trả lời các câu hỏi sau bằng cách điền từ
thích hợp vào chỗ có dấu chấm.
1- Đa thức là Mỗi
đơn thức trong tổng gọi
là
2- Bậc của đa thức
là trong dạng thu
gọn của đa thức đó.
một tổng của những đơn thức
bậc của hạng tử có bậc cao nhất
một hạng tử của đa thức đó.




3
3
2 3
4 5 5
2
3
3 1 3
2 4
y y y

x x x
x xyz y
= − +
= + +−
= − +
A 5
B 2
C
Em hãy cho biết mỗi đa thức sau có mấy biến số và tìm bậc của
mỗi đa thức đó ?
Đa thức A có một biến là y và có bậc là 3
Đa thức B có một biến là x và có bậc là 4
Đa thức C có ba biến là x, y, z và có bậc là 3
Đa thức A và đa thức B gọi là đa thức một biến
Vậy , đa thức một biến là đa thức
như thế nào ?

4
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
Xét đa thức :
A = 5y
2
– 3y + y
3
Đơn thức
chỉ có một
biến y
↓
↓

Đơn thức
chỉ có một
biến y
Đơn thức
chỉ có một
biến y
}
↓
Đa thức một biến
Vậy , đa thức một biến là đa
thức như thế nào ?

5
Ti t 59ế : ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
1
3
+
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
Ví dụ :a) P = 8
x
3
- 5x là đa thức của biến x
là đa thức của biến z
Em hãy cho ví dụ về đa thức một biến ?

3
5
−
b) Q = 2z

6
+ 7z
3
– 3z
4
+ z

Hãy giải thích ở đa thức P tại sao
lại coi là đơn thức của biến x ?

1
3
= .x
0
nên được coi là đơn thức của biến
x
1
3
1
3
1
3
6
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
Các đa thức sau đa thức nào là đa thức một biến ?
a) 5x
2
+ 3y
2

b) 15
c) x
3
- 3x
2
– 5
d) 2xy . 3xy
→
→
đa thức một biến
đa thức một biến
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
e) 2xy + 3x
2
- 2xy
→
đa thức một biến
7
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
1
3
+
Ví dụ : a) P = 8 x
3
-5x là đa thức của biến x
z
3

z
4
3
5
−
b) Q = 2z
6
+ 7 - 3 z+ là đa thức của biến z
* Để chỉ rõ P là đa thức của biến x ta viết P( x )
* Để chỉ rõ Q là đa thức của biến z ta viết Q( z )
* Mỗi số được coi là một đa thức một biến
* Giá trò của đa thức P(x) tại x = -1 kí hiệu là P(-1)
*Giá trò của đa thức Q(z) tại z = 2 kí hiệu là Q(2)
8
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
Cho hai đa thức
A(x) = 7x
3
– 5x
2
+
3
7
1
3
B(y) = 2y
4
– 3y
5
+ 8y + 4y

7
+
a)Tính A(3) và B(-1)
b)Tìm bậc của A(x) và B(y)
a) A(3) = 7.(3)
3
– 5.(3)
2
+ = 7. 27 – 5.9 + = 189 – 45 + =
1
3
1
3
1
3
1
144
3
B(-1) = 2.(-1)
4
– 3.(-1)
5
+ 8.(-1) + 4.(-1)
7
+ = 2 + 3 - 8 – 4 + =
3
7
3
7
4

6
7
−
Đáp án :
b) Bậc của đa thức A(x) là bậc 3
Bậc của đa thức B(y) là bậc 7
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
Bậc của đa thức
một biến là gì ?


* Mỗi số được coi là một đa thức một biến
Hoạt động nhóm


9
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
*Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là
số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó
* Mỗi số được coi là một đa thức một biến
a) 15
→
Đa thức bậc 0
b) x
3
- 3x
2

– 5
→
Đa thức bậc 3
Tìm bậc của các đa thức sau ?
10
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
2. SẮP XẾP ĐA THỨC MỘT BIẾN :



Cho đa thức :
4x + 5- 6x
2
+ 2x
4
x
5
+4x4x - 6x
2
- 6x
2
+ 2x
4
+ 2x
4
5+ 5x
5
x
5
P(x) =P(x) =

P(x) =
+
+
→
Sắp xếp theo lũy
thừa giảm của biến
+
→
Sắp xếp theo lũy
thừa tăng của biến
Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa
thức đó.
Đáp án: Q(x) = 5x
2
– 2x + 1
R(x) = -x
2
+ 2x - 10
?3. Sắp xếp các hạng tử của đa thức B(y) theo lũy thừa tăng của biến
B(y) = 2y
6
+ 7y
3
- 3y
4
+ y -
3
5
Đáp án : B(y) = 2y
6

– 3y
4
+ 7y
3
+ y-
3
5
?4. Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo lũy thừa
giảm của biến
Q(x) = 4x
3
– 2x + 5x
2
-2x
3
+1 – 2x
3
R(x) = -x
2
+ 2x
4
+ 2x -3x
4

- 10 + x
4
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
*Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn ) là
số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó

Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức,
trước hết ta thường phải làm gì?

Có mấy cách sắp xếp các hạng tử của đa
thức?
Có hai cách sắp xếp đa thức một biến:
+ Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến
+ Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa tăng của biến
11
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
2. SẮP XẾP ĐA THỨC MỘT BIẾN :



Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải
thu gọn đa thức đó.
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
*Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn ) là
số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó
Nhận xét: Mọi đa thức bậc 2 của biến x, sau khi đã xếp các hạng
tử của chúng theo lũy thừa giảm của biến đều có dạng:
ax
2
+ bx + c (a; b; c là các số cho trước và a khác 0)
Chú ý: Trong các biểu thức đại số mà các chữ đại diện cho các số
xác định cho trước. Để phân biệt số với biến, người ta gọi
những chữ như vậy là hằng số (gọi tắt là hằng)
Em hãy cho ví dụ về đa thức bậc hai một biến y và tìm các
hệ số a, b, c?

12
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
3. HỆ SỐ :


* Bậc của P(x) bằng 5 nên hệ số của lũy thừa bậc 5 gọi là hệ số cao
nhất (số 4)
* Hạng tử - 1 là hệ số của lũy thừa bậc 0 còn gọi là hệ số tự do
Chú ý: Còn có thể viết đa thức P(x) đầy đủ từ lũy thừa bậc cao
nhất đến lũy thừa bậc 0 là:
P(x) = 4x
5
+ 0x
4
+ 7x
3
+ 0x
2
– 3x - 1
Xét đa thức: P(x) = 4x
5
+ 7x
3
– 3x - 1
↓
↓
↓
↓
4 là hệ số
của lũy thừa

bậc 5
-3 là hệ số
của lũy
thừa bậc 1
- 1 là hệ
số của lũy
thừa bậc 0
7 là hệ số
của lũy
thừa bậc 3
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
*Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn ) là số mũ lớn
nhất của biến trong đa thức đó
2. SẮP XẾP ĐA THỨC MỘT BIẾN :



Đa thức P(x) đã được thu gọn chưa?
Em hãy tìm hệ số của mỗi hạng tử đa thức
P(x)?
13
Đa thức một biến
Đa thức một biến
Sắp xếp đa thức một biến
Hệ số
-
Khái niệm
-
Kí hiệu

-
Tìm bậc của đa thức
-
Giá trị của đa thức
một biến
-
Sắp xếp các hạng tử
theo lũy thừa tăng của
biến
-
Sắp sếp các hạng tử
theo lũy thừa giảm của
biến
-
Xác định các hệ số
của đa thức
-
Xác định hệ số cao
nhất, hệ số tự do
14
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
2. SẮP XẾP ĐA THỨC MỘT BIẾN :



* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
*Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn ) là số mũ lớn
nhất của biến trong đa thức đó
3. HỆ SỐ :

Cho đa thức B =2x
5
+ 7x
3
+ 4x
5
- 3x +
a) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến và tính B(1)
b) Tìm bậc của đa thức, tìm hệ số cao nhất, tìm hệ số tự do
Bậc của đa
thức là 5
Hệ số tự do
là
1
2
1
2
Hệ số cao
nhất là 6
B( 1) =10
1
2
B =
15
- Nội dung: Thi viết nhanh các đa thức một biến có bậc bằng số người
của nhóm
-
Luật chơi: Cử hai nhóm, mỗi nhóm 3 bạn viết trên một bảng. Mỗi

nhóm chỉ có 1 bút dạ hoặc 1 viên phấn chuyền tay nhau viết, mỗi bạn
viết một đa thức
-
Thời gian: Trong 1 phút, đội nào viết được đúng nhiều đa thức hơn là
về đích trước.
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
*Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn ) là số mũ lớn
nhất của biến trong đa thức đó
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
2. SẮP XẾP ĐA THỨC MỘT BIẾN :



3. HỆ SỐ :


16
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
3. HỆ SỐ :


1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
*Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn ) là số mũ lớn
nhất của biến trong đa thức đó
2. SẮP XẾP ĐA THỨC MỘT BIẾN :

* Mỗi số được coi là một đa thức một biến
* Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa
thức đó
*Có hai cách sắp xếp đa thức, đó là sắp xếp theo lũy tăng hoặc giảm của biến
- Nắm vững cách sắp xếp, kí hiệu đa thức, biết tìm bậc và hệ số
của đa thức
-
Làm các bài tập 39;40; 41; 42/ 43 (SGK)
-
Đọc trước bài: “Cộng, trừ đa thức một biến”