Đại số 7 - Tiết 60: Cộng và trừ đa thức một biến

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
Ca c thâ y cô gia ó ̀ ́
Về dự giờ hội giảng ̣
KIỂM TRA BÀI CŨ
Đáp án
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
− x
3
+ x
2
– x - 1
Q(x) = -x
4
+ x
3
+ 5x + 2
Hãy tính tổng của hai đa thức sau :
P(x) + Q(x)
= (2x
5
+ 5x
4
− x
3
+ x
2
– x – 1) + (-x
4

+ x
3
+ 5x + 2)
= 2x
5
+ 5x
4
− x
3
+ x
2
– x – 1 - x
4
+ x
3
+ 5x + 2
= 2x
5
+ (5x
4
- x
4
) + (−x
3
+ x
3
) + x
2
+ (–x + 5x) + (–1 + 2)
= 2x

5
+ 4x
4
+ x
2
+ 4x + 1
Tiết 60 - §8. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
Ví dụ 1. Tính tổng của hai đa thức sau :
1. Cộng hai đa thức một biến
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
− x
3
+ x
2
– x - 1 và Q(x) = -x
4
+ x
3
+ 5x + 2
Lời giải
P(x) + Q(x)
Cách 1 : (Như cộng hai đa thức đã học)
= 2x
5
+ 4x
4
+ x

2
+ 4x + 1
Cách 2 : (cộng theo cột dọc)
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
− x
3
+ x
2
– x - 1
Q(x) = - x
4
+ x
3
+ 5x + 2
+
P(x) + Q(x) =
2x
5
5x
4
+ (-x
4
) =
-x
3
+ x
3

=
[(5 + (-1)]x
4
= 4x
4
0
+ 4x
4
+ x
2

-x

+ 5x = (-1 + 5)x = 4x
-1

+ 2 = 1
+ 4x + 1
2x
5
+ 0 = 2x
5
Tiết 60 - §8. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
Ví dụ 1. Tính tổng của hai đa thức sau :
1. Cộng hai đa thức một biến
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
− x

3
+ x
2
– x - 1 và Q(x) = -x
4
+ x
3
+ 5x + 2
Lời giải
P(x) + Q(x)
Cách 1 : (Thực hiện như phép cộng hai đa thức)
= 2x
5
+ 4x
4
+ x
2
+ 4x + 1
Cách 2 : (cộng theo cột dọc)
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
− x
3
+ x
2
– x - 1
Q(x) = - x
4

+ x
3
+ 5x + 2
+
P(x) + Q(x) =
2x
5
+ x
2

Ví dụ 2. Tính P(x) – Q(x) với P(x) và Q(x) đã cho ở ví dụ 1.
2. Trừ hai đa thức một biến
Lời giải
P(x) - Q(x)
Cách 1 : (Thực hiện như phép trừ hai đa thức)
= 2x
5
+ 6x
4
– 2x
3
+ x
2
- 6x - 3
Cách 2 : (Trừ theo cột dọc)
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
− x

3
+ x
2
– x - 1
Q(x) = - x
4
+ x
3
+ 5x + 2
-
P(x) - Q(x) =
2x
5
5x
4
- (-x
4
) =
-x
3
- x
3
=
[(5 - (-1)]x
4
= 6x
4
(-1 – 1)x
3
= - 2x

3
+ 6x
4
+ x
2

-x

- 5x = (-1 - 5)x = - 6x
-1

- 2 = - 3
- 6x
2x
5
+ 4x
4
+ x
2
+ 4x + 1
- 2x
3
2x
5
- 0 = 2x
5
- 3
Tiết 60 - §8. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
Trong các cách đặt phép tính sau, cách nào đặt đúng, cách nào đặt sai ?
Hãy thực hiện phép tính ở cách đặt đúng

P(x) = 2x
3
– x - 1
Q(x) = x
2
- 5x + 2
+
P(x) + Q(x) =
P(x) = 2x
3
– x - 1
Q(x) = 2 - 5x + x
2
-
P(x) - Q(x) =
Cách 1
Cách 2
Cách 3
P(x) = 2x
3
– x - 1
Q(x) = x
2
- 5x + 2
+
P(x) + Q(x) =
Cách 4
P(x) = - 1 – x + 2x
3
Q(x) = 2 - 5x + x

2
-
P(x) + Q(x) =2x
3
+ x
2
- 6x + 1
- 3 + 4x – x
2
+ 2x
3
Tiết 60 - §8. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
Ví dụ 1. Tính tổng của hai đa thức sau :
1. Cộng hai đa thức một biến
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
− x
3
+ x
2
– x - 1 và Q(x) = -x
4
+ x
3
+ 5x + 2
Lời giải
P(x) + Q(x)
Cách 1 : (Thực hiện như phép cộng hai đa thức

= 2x
5
+ 4x
4
+ x
2
+ 4x + 1
Cách 2 : (cộng theo cột dọc)
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
− x
3
+ x
2
– x - 1
Q(x) = - x
4
+ x
3
+ 5x + 2
+
P(x) + Q(x) =
Ví dụ 2. Tính P(x) – Q(x) với P(x) và Q(x) đã cho ở ví dụ 1.
2. Trừ hai đa thức một biến
Lời giải
P(x) - Q(x)
Cách 1 : (Thực hiện như phép trừ hai đa thức)
= 2x

5
+ 6x
4
– 2x
3
+ x
2
- 6x - 3
Cách 2 : (Trừ theo cột dọc)
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
− x
3
+ x
2
– x - 1
Q(x) = - x
4
+ x
3
+ 5x + 2
-
P(x) - Q(x) =
2x
5
+ 4x
4
+ x

2
+ 4x + 1
CHÚ Ý
Để cộng hoặc trừ hai đa thức một
biến, ta có thể thực hiện theo một
trong hai cách như sau :
Cách 1 : Thực hiện theo cách
cộng, trừ đa thức đã học ở §6
Cách 2 : Sắp xếp các hạng tử của
hai đa thức cùng theo luỹ thừa
giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt
phép tính theo cột dọc tương tự
như cộng, trừ các số (chú ý đặt
các đơn thức đồng dạng ở cùng
một cột).
2x
5
+ 6x
4
– 2x
3
+ x
2
- 6x - 3
CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP
Bạn An thực hiện phép tính P(x) – Q(x) ở ví dụ 2 như sau :
P(x) = 2x
5
+ 5x
4

− x
3
+ x
2
– x - 1
-Q(x) = x
4
- x
3
- 5x - 2
+
P(x) - Q(x) =
Vì P(x) – Q(x) = P(x) + [-Q(x)] nên ta đặt phép tính như sau :
2x
5
+ 6x
4
– 2x
3
+ x
2
- 6x - 3
Em hãy giải thích cách làm của bạn An.
TRẢ LỜI
Vì P(x) – Q(x) = P(x) + [-Q(x)] nên bạn An đã đổi dấu các hạng tử của Q(x) rồi
thực hiện phép cộng hai đa thức theo cột dọc
CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP
?1. Cho hai đa thức : M(x) = x
4
+ 5x

3
– x
2
+ x – 0,5
N(x) = 3x
4
– 5x
2
– x – 2,5
Hãy tính M(x) + N(x) và M(x) – N(x)
Bài làm
M(x) + N(x) = (x
4
+ 5x
3
– x
2
+ x – 0,5) + (3x
4
– 5x
2
– x – 2,5)
Cách 1.
= x
4
+ 5x
3
– x
2
+ x – 0,5 + 3x

4
– 5x
2
– x – 2,5
= (x
4
+ 3x
4
) + 5x
3
+ (– x
2
– 5x
2
) + (x – x ) + (– 0,5 – 2,5)
= 4x
4
+ 5x
3
– 6x
2
- 3
M(x) - N(x) = (x
4
+ 5x
3
– x
2
+ x – 0,5) - (3x
4

– 5x
2
– x – 2,5)
= x
4
+ 5x
3
– x
2
+ x – 0,5 - 3x
4
+ 5x
2
+ x + 2,5
= (x
4
- 3x
4
) + 5x
3
+ (– x
2
+ 5x
2
) + (x + x ) + (– 0,5 + 2,5)
= -2x
4
+ 5x
3
+ 4x

2
+ 2x + 2
Cách 2.
M(x) = x
4
+ 5x
3
– x
2
+ x – 0,5
N(x) = 3x
4
– 5x
2
– x – 2,5
+
M(x) + N(x) = 4x
4
+ 5x
3
– 6x
2
- 3
M(x) = x
4
+ 5x
3
– x
2
+ x – 0,5

N(x) = 3x
4
– 5x
2
– x – 2,5
-
M(x) - N(x) = -2x
4
+ 5x
3
+ 4x
2
+ 2x - 3
CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP
Bài 48 (trang 45 SGK). Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng :
(2x
3
– 2x + 1) - (3x
2
+ 4x – 1) = ?
2x
3
+ 3x
2
– 6x + 2
2x
3
- 3x
2
– 6x + 2

2x
3
- 3x
2
+ 6x + 2
2x
3
- 3x
2
- 6x - 2
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-
Nắm vững hai cách cộng, trừ hai đa thức một biến.
-
Bài tập về nhà : 44 – 47 tr 45 SGK
-
Hướng dẫn bài 45
a) Vì P(x) + Q(x) = x
5
– 2x
2
+ 1 => Q(x) = (x
5
– 2x
2
+ 1) – P(x)
b) Vì P(x) – R(x) = x
3
=> R(x) = P(x) – x
3

Thay đa thức P(x) vào rồi thực hiện phép tính