Tiết 60 - bài 8: Cộng và trừ đa thức một biến

Ngày soạn: …………… …….
Ngày dạy : ……….….……….
Lớp dạy : …………………
Tiết thứ : ……………………
Tiết 60 - §8: CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: HS biết cộng, trừ đa thức một biến theo hai cách:
+ Cộng, trừ đa thức theo quy tắc đã học ở §8.
+ Cộng, trừ đa thức đã sắp xếp theo cột dọc.
2. Kĩ năng: Rèn luyện các kĩ năng cộng, trừ đa thức: bỏ ngoặc, thu gọn đa
thức, sắp xếp các hạng tử của đa thức theo cùng một thứ tự, biến trừ thành cộng…
3. Thái độ: HS tích cực tham gia các hoạt động học tập.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên:
- Nghiên cứu SGK, soạn bài.
- Chuẩn bị máy chiếu, phiếu học tập, bút dạ.
2. Học sinh:
- Ôn tập quy tắc bỏ dấu ngoặc; thu gọn các đơn thức đồng dạng; cộng,
trừ đa thức.
- Bảng nhóm, bút dạ.
III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG
1. Ổn định tổ chức lớp: (1 phút)
- Kiểm tra sĩ số lớp: Có mặt … / tổng số …
2. Kiểm tra bài cũ: (7 phút)
GV: Nêu câu hỏi và gọi 2 em lên bảng kiểm tra.
Câu hỏi: Cho hai đa thức:
5 4 3 2
4 3
( ) 2 5 1
( ) 5 2
P x x x x x x

Q x x x x
= + − + − −
= − + + +
Áp dụng quy tắc cộng, trừ đa thức đã học, tính:
a) P(x) + Q(x) b) P(x) - Q(x)
HS: 2 em lên bảng làm bài.
Đáp án:
a)
5 4 3 2 4 3
5 4 4 3 3 2
5 4 2
( ) ( ) (2 5 1) ( 5 2)
2 (5 ) ( ) ( 5 ) ( 1 2)
2 4 4 1
P x Q x x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x
+ = + − + − − + − + + +
= + − + − + + + − + + − +
= + + + +

b)
5 4 3 2 4 3
5 4 3 2 4 3
5 4 4 3 3 2
5 4 3 2
( ) ( ) (2 5 1) ( 5 2)
2 5 1 5 2
2 (5 ) ( ) ( 5 ) ( 1 2)
2 6 2 6 3

P x Q x x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x
− = + − + − − − − + + +
= + − + − − + − − −
= + + + − − + + − − + − −
= + − + − −
HS khác: nhận xét bài làm của bạn.
1
GV: nhận xét, sửa chữa, cho điểm.
GV: Em có nhận xét gì về hai đa thức P(x) và Q(x)?
HS: P(x) và Q(x) là hai đa thức một biến.
Đặt vấn đề:
GV: Như vậy, các em vừa thực hiện cộng, trừ hai đa thức một biến theo
cách cộng, trừ đa thức đã học ở tiết trước. Vậy còn có cách nào khác để
cộng, trừ hai đa thức một biến hay không? Chúng ta sẽ tìm hiểu qua nội
dung bài hôm nay.
3. Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1: 1, Cộng hai đa thức một biến (8 phút)
GV: Để biết cách cộng hai đa thức một biến
như thế nào, chúng ta làm ví dụ 1.
- GV đưa đầu bài lên màn hình và gọi 1 em
đọc.
HS: 1 em đọc đầu bài, cả lớp theo dõi.
GV: Để cộng hai đa thức một biến, chúng ta có
hai cách:
+ Cách 1: Như cộng hai đa thức đã học.
+ Cách 2: Cộng hai đa thức một biến đã sắp

xếp theo cột dọc.
HS: nghe giảng.
GV: Trong bài hôm nay, cô chủ yếu hướng
dẫn các em thực hiện theo cách 2.
- Quan sát hai đa thức P(x) và Q(x) em thấy
các hạng tử của chúng có đặc điểm gì?
HS: Các hạng tử của hai đa thức P(x) và Q(x)
đã được sắp xếp theo bậc giảm dần của biến x.
GV: Vậy, để tính P(x) + Q(x) ta làm như sau:
- Đầu tiên, ta viết đa thức Q(x) ở dưới đa thức
P(x) sao cho các hạng tử cùng bậc ở cùng một
cột. (Lưu ý: với những hạng tử bị khuyết bậc,
chúng ta để trống vị trí của chúng).
5 4 3 2
4 3
( ) 2 5 1
( ) 5 2
P x x x x x x
Q x x x x
= + − + − −
= − + + +
+
HS: nghe giảng, ghi bài.
GV: Tiếp theo, ta thực hiện cộng trong từng
cột như đối với các số, kết quả ghi vào cột
tương ứng.
- Em hãy thực hiện phép tính này? (Gọi 1 em
đứng tại chỗ thực hiện phép tính)
HS: 1 em đứng tại chỗ thực hiện.
1, Cộng hai đa thức một biến:

* Ví dụ 1: Cho hai đa thức
5 4 3 2
4 3
( ) 2 5 1
( ) 5 2
P x x x x x x
Q x x x x
= + − + − −
= − + + +
Hãy tính tổng của chúng.
Giải
Cách 1: Như cộng hai đa thức đã
học.
Cách 2: Cộng hai đa thức một biến
đã sắp xếp theo cột dọc.
5 4 3 2
4 3
5 4 2
( ) 2 5 1
( ) 5 2
2 4 4 1
P x x x x x x
Q x x x x
x x x x
= + − + − −
= − + + +
+ + + +
+
2
5 4 3 2

4 3
5 4 2
( ) 2 5 1
( ) 5 2
2 4 4 1
P x x x x x x
Q x x x x
x x x x
= + − + − −
= − + + +
+ + + +
+
GV: Em có nhận xét gì về kết quả của hai cách
làm trên?
HS: Hai cách làm trên cho ta kết quả giống
nhau.
GV: Để các em nắm vững hơn cách cộng hai
đa thức một biến theo cột dọc chúng ta làm bài
tập 1
- GV đưa đầu bài lên màn hình và gọi 1 em
đọc.
HS: 1 em đọc đầu bài, cả lớp theo dõi.
GV: gọi 1 em lên bảng làm.
HS: 1 em lên bảng làm, HS lớp làm bài vào
vở.
4 3 2
4 3 2
4 3 2
1
( ) 8 5

3
2
( ) 2 5
3
9 7 2 5 1
P x x x x
Q x x x x x
x x x x
= − + −
= − + − −
− + − −
+
GV: Gọi HS nhận xét bài làm của hai bạn trên
bảng.
HS: nhận xét bài làm của bạn.
GV: Chúng ta vừa được tìm hiểu cách cộng hai
đa thức một biến. Vậy, muốn trừ hai đa thức
một biến, ta làm thế nào? Chúng ta sẽ tìm hiểu
trong phần 2, Trừ hai đa thức một biến.
* Bài tập 1:
Cho hai đa thức:
3 4 2
2 3 4
1
( ) 5 8
3
2
( ) 5 2
3
P x x x x

Q x x x x x
= − − + +
= − − + −
Hãy tính P(x) + Q(x).
Giải:
4 3 2
4 3 2
4 3 2
1
( ) 8 5
3
2
( ) 2 5
3
9 7 2 5 1
P x x x x
Q x x x x x
x x x x
= − + −
= − + − −
− + − −
+
Hoạt động 2: 2, Trừ hai đa thức một biến (8 phút)
GV: Cho HS làm ví dụ 2.
- GV đưa đầu bài lên màn hình và gọi 1 em
đọc.
HS: 1 em đọc đầu bài, cả lớp theo dõi.
GV: Tương tự như phép cộng hai đa thức một
biến, phép trừ hai đa thức một biến cũng có hai
cách.

+ Cách 1: Như trừ hai đa thức đã học.
+ Cách 2: Trừ hai đa thức một biến đã sắp xếp
theo cột dọc.
GV: Thực hiện tương tự phép cộng hai đa thức
theo cột dọc ở phần 1, em hãy tính hiệu P(x) -
Q(x). (gọi HS đứng tại chỗ thực hiện)
2, Trừ hai đa thức một biến:
* Ví dụ 2: Cho hai đa thức:
5 4 3 2
4 3
( ) 2 5 1
( ) 5 2
P x x x x x x
Q x x x x
= + − + − −
= − + + +
Hãy tính hiệu của chúng.
Giải:
Cách 1: Như trừ hai đa thức đã
học.
Cách 2: Trừ hai đa thức một biến
đã sắp xếp theo cột dọc.
3
HS: 1 em đứng tại chỗ thực hiện, lớp theo dõi.
GV: Gọi HS nhận xét.
HS: nhận xét.
GV: Em có nhận xét gì về kết quả của hai cách
làm trên?
HS: Hai cách làm trên cho ta kết quả giống
nhau.

* GV cho HS làm bài tập 2:
GV: đưa đầu bài lên màn hình.
HS: thực hiện phép tính và đưa ra đáp án đúng.
GV: Gọi HS khác nhận xét.
HS khác: Nhận xét.
5 4 3 2
4 3
5 4 3 2
( ) 2 5 1
( ) 5 2
2 6 2 6 3
P x x x x x x
Q x x x x
x x x x x
= + − + − −
= − + + +
+ − + − −
−
* Bài tập 2:
Chọn đa thức mà em cho là kết
quả đúng:
( ) ( )
3 2
2 2 1 3 4 1 ?x x x x
− + − + − =
a)
3 2
2 3 6 2x x x+ − +
b)
3 2

2 3 6 2x x x− − +
c)
3 2
2 3 6 2x x x− + +
d)
3 2
2 3 6 2x x x− − −
Đáp án:
3
2
3 2
2 2 1
3 4 1
= 2 3 6 2
x x
x x
x x x
− +
+ −
+ − +
=> Ý b) đúng.
Hoạt động 3:3, Quy tắc chung (5 phút)
GV: Qua 2 phần trên, em hãy cho biết: Để
cộng, trừ hai đa thức một biến, ta làm thế nào?
HS: trả lời.
GV: Gọi HS nhận xét.
HS: nhận xét.
GV: đưa quy tắc cộng, trừ hai đa thức một biến
lên bảng, gọi 1 em đọc.
HS: đọc quy tắc.

GV: nêu Chú ý: Việc cộng, trừ nhiều đa thức
một biến được thực hiện tương tự như cộng, trừ
hai đa thức một biến.
HS: nghe giảng, ghi bài.
3, Quy tắc chung:
* Quy tắc: Để cộng, trừ hai đa
thức một biến, ta có 2 cách:
+ Cách 1: Như cộng, trừ hai đa
thức đã học.
+ Cách 2: Cộng, trừ hai đa thức
một biến đã sắp xếp theo cột dọc:
- Bước 1: Viết đa thức nọ dưới đa
thức kia sao cho các hạng tử cùng
bậc ở cùng một cột.
- Bước 2: Thực hiện cộng, trừ
trong từng cột như đối với các số.
* Chú ý: Việc cộng, trừ nhiều đa
thức một biến được thực hiện
tương tự như cộng, trừ hai đa thức
một biến.
Hoạt động 4: Luyện tập - củng cố (15 phút)
* GV cho HS làm bài tập 3.
GV: đưa đầu bài lên màn hình.
HS: đọc đầu bài và suy nghĩ trả lời.
GV: gọi 1 em trả lời.
HS: trả lời câu hỏi.
* Bài tập 3: Bạn An thực hiện
phép tính P(x) - Q(x) ở ví dụ 2 như
sau:
4

GV: Nhận xét, bổ sung và đưa đáp án lên màn
hình.
GV giới thiệu: Đây là một cách trình bày khác
của cách 2. Làm theo cách này, các em sẽ tránh
được việc bị nhầm dấu so với khi thực hiện
phép trừ.
* GV cho HS làm bài tập
?1
(SGK - T.45):
GV: Gọi 2 em lên bảng làm, dưới lớp làm bài
vào vở.
HS: thực hiện theo yêu cầu của GV.
GV: gọi HS nhận xét bài làm của bạn, đưa kết
quả lên màn hình.
HS: nhận xét, đối chiếu kết quả.
* GV cho HS hoạt động nhóm làm bài tập 4:
(SGK - T.45)
GV: chia HS thành 4 nhóm, phát phiếu học tập,
yêu cầu làm bài trong 5 phút.
HS: Hoạt động nhóm.
GV: Gọi HS nhận xét bài làm của các nhóm,
đưa kết quả lên màn hình.
HS: nhận xét, đối chiếu kết quả.
5 4 3 2
4 3
5 4 3 2
( ) 2 5 1
( ) 5 2
2 6 2 6 3
P x x x x x x

Q x x x x
x x x x x
= + − + − −
− = − − −
= + − + − −
+
Vậy
5 4 3 2
( ) ( )
2 6 2 6 3
P x Q x
x x x x x
−
= + − + − −
Bạn An làm như vậy đúng hay
sai? Vì sao?
Trả lời:
Bạn An làm đúng.
Vì P(x) - Q(x) = P(x)+[ - Q(x)]
nên bạn An đã đổi dấu các hạng tử
của Q(x) rồi thực hiện phép cộng
hai đa thức theo cột dọc.
*
?1
(SGK - T.45):
Cho hai đa thức:
4 3 2
4 2
( ) 5 0,5
( ) 3 5 2,5

M x x x x x
N x x x x
= + − + −
= − − −
Hãy tính
( ) ( )M x N x+

và
( ) ( )M x N x−
Giải:
4 3 2
4 2
4 3 2
( ) 5 0,5
( ) 3 5 2,5
4 5 7 3
M x x x x x
N x x x x
x x x
= + − + −
= − − −
+ − −
+
4 3 2
4 2
4 3 2
( ) 5 0,5
( ) 3 5 2,5
2 5 4 2 2
M x x x x x

N x x x x
x x x x
= + − + −
= − − −
− + + + +
−
* Bài tập 4: Cho đa thức:

4 2
1
( ) 3
2
P x x x x= − + −
Tìm các đa thức Q(x), R(x), sao
cho:
5 2
) ( ) ( ) 2 1a P x Q x x x+ = − +
3
) ( ) ( )b P x R x x− =
Giải:
5
5 2
5 2
5 2
4 2
5 2 4 2
5 4 2
) ( ) ( ) 2 1
( ) 2 1 ( )
( ) 2 1

1
3
2
1
2 1 3
2
1

2

a P x Q x x x
Q x x x P x
Q x x x
x x x
x x x x x
x x x x
+ = − +
⇒ = − + −
= − +
 
− − + −
 ÷
 
= − + − + − +
= − + + +
3
3
4 2 3
4 3 2
) ( ) ( )

( ) ( )
1
( ) 3
2
1
( ) 3
2
b P x R x x
R x P x x
R x x x x x
R x x x x x
− =
⇒ = −
= − + − −
= − − − +
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà: ( 1 phút)
- Nắm vững cách cộng, trừ hai đa thức một biến.
- Làm bài tập còn lại trong SGK - T.45, 46.
- Chuẩn bị bài luyện tập.
5. Tự rút kinh nghiệm sau tiết dạy:
Thời gian:………………………………………………………………………
Nội dung:………………………………………………………………………
Phương pháp:…………………………………………………………………
Học sinh:……………………………………………………………………….
6