Các dạng bài tập tích phân

Trờng THPT Đinh Tiên Hoàng Bài tập tích phân<đợc chia theo dạng>
Mỹ Đức-Hà Nội
I.Giải bài tập tích phân bằng phơng pháp đổi biến số <đăt ẩn phụ>.
Nu hm s cú mu: t t = mu
1/
3
3
2
0
1
x dx
I
x
=
+


2/ I =
2x
ln 5
x
ln 2
e
dx
e 1


3/
4
0
1

2 1
I dx
x
=
+

4/ I=
2
1
x
dx
x+

5/ I=
3
7
3
2
0
x
dx
1 x+



6/ I =
1
2
0
x

dx
4 x


7/ I =
7
3
3
0
x 1
dx
3x 1
+
+


8/I =
2
3
0
x 1
dx
x 1
+
+


9/ I =
4
2

7
1
dx
x x 9
+

10/ I =
2
3
1
1
dx
x 1 x
+

11/ I =
5 3
3
2
0
x 2x
dx
x 1
+
+


12/ I =
3
7

3
2
0
x
dx
1 x+

13/ I =
1
0
x
dx
2x 1+

14/ I =
1
x
0
1
dx
e 4+

15/ I =
2
x
1
1
dx
1 e

16/I =
2x
2
x
0
e
dx
e 1+

17/ I =
2
0
sin 2x sin x
dx
1 3cos x

+
+


18/ I =
2
4
0
1 2sin x
dx
1 sin 2x

+

19/ I =
2
0
sin 2x.cos x
dx
1 cos x

+


20/I =
3
4
2
0
sin x
dx
cos x



21/ I =
2
0
sin 2x
dx
1 cos x

+



22/ I =
3
2
4
tgx
dx
cos x 1 cos x


+


12A1-THPT Đinh Tiên Hoàng. Napoleon 1


• Nếu hàm số có căn đặt t = căn
1 )
22
3
3
1
3 5I x dx= +
∫

2)

1
3 2
0
2I x x dx= −
∫

3)
1
1 ln
e
x
I dx
x
+
=
∫
4/I =
2
1
0
x
dx
(x 1) x 1+ +
∫

5)
4
0
1
2 1

I dx
x
=
+
∫

6)
1
0
2 1
xdx
I
x
=
+
∫
7)
2 3
2
5
4
dx
I
x x
=
+
∫

8/I =
4

2
2
1
dx
x 16 x
−
∫

9*/I =
6
2
2 3
1
dx
x x 9
−
∫
10/I =
2
2 2
1
x 4 x dx
−
−
∫

11/I =
2
2 3
0

x (x 4) dx
+
∫

12/I =
2
4
4 3
3
x 4
dx
x
−
∫
13*/I =
2
2
2
2
x 1
dx
x x 1
−
−
+
+
∫

14/I =
ln 2

x
0
e 1dx−
∫

15/I =
1
0
1
dx
3 2x
−
∫
16/I =
2x
ln 5
x
ln 2
e
dx
e 1−
∫

17/I =
2
1
x
dx
1 x 1
+ −

∫

18/I =
9
3
1
x. 1 xdx
−
∫
19/I =
2
3
0
x 1
dx
3x 2
+
+
∫

20/I =
2
4
0
sin xdx
π
∫
• Hàm số có lũy thừa đặt
t = biểu thức trong lũy thừa
1 )

1
3 4 3
0
(1 )I x x d x= +
∫

2)
1
5 3 6
0
(1 )I x x dx= −
∫

3/ I =
2
3
0
cos xdx
π
∫
12A1-THPT §inh Tiªn Hoµng. Napoleon 2
4/I =
2
5
0
sin xdx
π
∫

5/I =

1
3 4 5
0
x (x 1) dx
−
∫

6*/I =
0
2
2
sin 2x
dx
(2 sin x)
−π
+
∫
7/I=
2
2 3
0
sin 2x(1 sin x) dx
π
+
∫

8/I =
1
5 3 6
0

x (1 x ) dx−
∫

9/ I=
2
2
0
sin x cos x(1 cos x) dx
π
+
∫
10/I =
3
1
2 3
0
x
dx
(x 1)+
∫

11/ I=
1
2 3
0
(1 2x)(1 3x 3x ) dx
+ + +
∫
• Hàm số nằm trên hàm e mũ
t = biểu thức trên mũ

1/ I =
∫
+
4
0
2
2
cos
π
x
e
tgx

2/ I =
2
2
sin x
4
e sin 2x dx
π
π
∫

3/I =
2
2
sin x 3
0
e .sin x cos xdx
π

∫
4/ I =
2
sin x
0
(e cos x)cos x dx
π
+
∫

5*/I =
1
3x 1
0
e dx
+
∫

6/
2
/2
sin 3
0
sin cos
x
F e x xdx
π
=
∫
7/ I =

x
1
x x
0
e
dx
e e
−
+
∫

8/ I=
x
ln 3
x x
0
e
dx
(e 1) e 1+ −
∫

9/I =
2x
2
x
0
e
dx
e 1
+

∫
10/I =
x
1
x
0
e
dx
e 1
−
−
+
∫
• Hàm số có chứa Ln đặt
t = Ln
1/I =
e
1
sin(ln x)
dx
x
∫

2/I =
e
1
cos(ln x)dx
π
∫

3/I =
e
1
1 3ln x ln x
dx
x
+
∫
12A1-THPT §inh Tiªn Hoµng. Napoleon 3
4/I =
2
e
e
ln x
dx
x
∫

5/I =
3
2
6
ln(sin x)
dx
cos x
π
π
∫

6/I =

3
0
sin x.ln(cos x)dx
π
∫
7/I =
2
e
2
1
cos (ln x)dx
π
∫

8/I =
3
2
e
1
ln x 2 ln x
dx
x
+
∫
9/I =
e
2
1
ln x
dx

x(ln x 1)
+
∫
10/
2
2
1 1
ln ln
e
e
I dx
x x
 
= −
 ÷
 
∫
• Hàm số có dạng
a
2
+ x
2
thì đặt x = a tanu
a
2
- x
2
thì đặt x = a sinu
x
2

- a
2
thì đặt x = a /sinu
1/I =
1
2 2
3
1
dx
x 4 x
−
∫

2/I =
2
2 2
1
x 4 x dx
−
−
∫
3/I =
2
2
0
4 x dx+
∫
4/I =
3
2

3
1
dx
x 3+
∫
5*/I =
3
2
2
1
dx
x 1−
∫
6/I =
1
2
0
3
dx
x 4x 5
− −
∫
7/I =
0
2
1
1
dx
x 2x 9
−

+ +
∫
8/I =
2
2
1
4x x 5 dx
−
− +
∫
9/I =
2
1
2
0
x
dx
4 x−
∫
10/I =
1
4
2
2
0
x
dx
x 1
−
∫

11/I =
2
2
0
4 x dx+
∫
12/I =
3
2
2
1
2
1
dx
x 1 x−
∫
12A1-THPT §inh Tiªn Hoµng. Napoleon 4
2/ Giải bài tập tích phân bằng phơng pháp tích phân từng phần
Tớch phõn tng phn
1)
1
0
( 1)
x
I x e dx= +

2)
1
0
x

I xe dx
=

3)
1
2
0
( 2)
x
I x e dx=


4 )
2
1
lnI x xdx=

5)
2
0
( 1)sinxI x dx

= +

6)
2
1
ln
e
I x xdx=

7)
2
1
ln
e
I x xdx
=

8)
1
2
0
x
I x e dx=


9)
1
2
0
(2 1)
x
I x x e dx= + +

10)
( )
3
2
0

ln 3I x x dx= +

11/I =
2x 2
0
e sin xdx


12/I =
3
0
sin x.ln(cos x)dx


13/I =
2
1
3 x
0
x e dx

14)
10
2
1
lgx xdx

12A1-THPT Đinh Tiên Hoàng. Napoleon 5