các qui tắc tính đạo hàm

CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
LÝ THUYẾT VD VÀ BÀI TẬP
I. Đ/HÀM CỦA MỘT SỐ HS THƯỜNG GẶP:
Đ.lý 1: cho hs
n
y x=
, ta có:
( )
1
' .
n n
x n x
−
=
Hệ quả:
( ) ( )
' 0; ' 1C x
= =
Đ.lý 2: cho hs
y x=
, ta có:
( )
1
'
2
x
x
=
II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH,
THƯƠNG:
Đ.lý 3: cho các hs:

( ) ( )
;u u x v v x= =
có đạo hàm
tại x thuộc khoảng xác định; ta có:
( )
( )
( )
2
' ' '
. ' '. '.
'. '.
' ; 0;
u v u v
u v u v v u
u u v v u
v x x
v v
± = ±
= +
−
 
= ≠ ∀
 ÷
 
Hệ quả:
( )
( )
' ' '
1 2 1 2
'

. .w ' '. .w '. .w w '. .
n n
u u u u u u
u v u v v u u v
± ± ± = ± ± ±
= + +
( )
. ' . 'k u k u
=
; với k: hằng số.
2 2
1 1 1 '
' ; '
u
x x u u
   
= − = −
 ÷  ÷
   
III. ĐẠO HÀM CỦA HS HỢP:
1. Hàm số hợp:
a. đ/n: ( sgk)
b. VD
2. Đạo hàm của hs hợp:
Đ.lý 4: (sgk) y = f(x) là hs hợp, ta có:
' ' '
.
x u x
y y u
=

* Chú ý: Các công thức tính đạo hàm hs hợp:
( )
( )
1
1
' . . '; ' . '
2
n n
u n u u u u
u
−
= =
VD1: Tính đạo hàm:
+ y = x
3
; y = x
5
;
VD2: 1. Tính đạo hàm các hs tại x = 2:
( ) ( ) ( )
4 4
. 5; . 3 2 2011
2
. 2 3 4 2 2 ; . ;
1
2 2 1 2 3
. ; ; ;
2 1 1 2 1
a y x x b y x x
c y x x x d y

x
x x
e y y y
x x x
= − + = + −
= − − − =
−
− − −
= = =
− − −
2. tính đạo hàm các hs sau
( ) ( )
4 4
1 1
. 2 2010; . 2 1
2 4
1 2
. 2 1 3 2 ; . ; ;
1 3 2 1
1 2
. ; .
2 1 2 4
a y x x b y x x
c y x x d y y
x x
x x
e y y
x x
= + − = − − +
= + − = =

− −
− −
= =
− −
Suy ra ct tổng quát cho đạo hàm của hàm số:
a
'
x b
y y
cx d
+
= ⇒ =
+
VD:
Hs
( )
3
1y x= −
là hs hợp của
3
và 1y u u x= = −
Hs
( )
2
sin 2y x x= −
là hs hợp của hs lượng giác
2
sin và 2y u u x x= = −
hs bậc 2; ….
VD3: tính đạo hàm các hs sau:

( ) ( ) ( )
( ) ( )
3 3 4
3
2
. 1 ; 2 1 ; 1 3 .
. 2 1 3 2 ;
. 2 1; 3 2 ; 2 1
a y x y x y x
b y x x
c y x y x y x x
= − = − = −
= − +
= − = − = + −
VD4: Cho hs :
3 2
3 4y x x= − +
. Tìm x để:
. ' 0; . ' 9.a y b y ≥p