Tính chất đường PG của tam giác

-
Hãy phát biểu hệ quả của đònh lí Ta-lét?
-
Ghi dưới dạng công thức toán học qua hình vẽ bên
dưới:
E
D
B
C
A


Hãy nhắc lại khái niệm đường phân giác của tam
giác mà em đã học ở chương trình lớp 7 ?
( BE // AC )
D
A
C
B
?
DB
DC
=
Đường phân giác của một góc trong tam giác
chia cạnh đối diện với góc đó thành hai đoạn
thẳng theo tỉ số nào?
Đường phân giác của một góc trong tam giác
chia cạnh đối diện với góc đó thành hai đoạn
thẳng theo tỉ số nào?

1. Định lý;

Vẽ tam giác ABC biết:
AB = 3 cm; AC = 6 cm; Â = 100
0
.

Dựng đường phân giác AD của
góc A (bằng compa, thước thẳng),
đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC
rồi so sánh các tỉ số và .
DB
DC
AB
AC
?1
?1
AB 3 1
AC 6 2
= =
Ta có:
⇒
DB 1,7 1
DC 3, 4 2
= =
AB DB
AC DC
=
Đònh lí
Dựa vào hệ thức mới rút ra, em nào có thể

phát biểu bằng lời nội dung đònh lí này?
Trong tam giác, đường phân giác
của một góc chia cạnh đối diện
thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai
cạnh kề hai đoạn ấy.
Đònh lí
1. Định lý:
( Sgk/ Trang 65 )
DB
C
A
GT
DB AB
=
DC AC
Δ ABC
·
BAC ( D BC)
∈
KL
AD là tia phân giác của
Trong tam giác, đường phân
giác của một góc chia cạnh
đối diện thành hai đoạn
thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề
hai đoạn ấy.
1. Định lý:
DB
C
A

GT
DB AB
=
DC AC
Δ ABC
·
BAC ( D BC)∈
KL
AD là tia phân giác của
( Sgk/ Trang 65 )

Chứng minh:


Để áp dụng hệ quả của đònh lí
Ta-lét rút ra tỉ số
Chúng ta cần kẻ thêm đường phụ
nào?
DB
DC
D
C
A
B
1. Định lý:
DB
C
A
GT
DB AB

=
DC AC
Δ ABC
·
BAC ( D BC)∈
KL
AD là tia phân giác của
( Sgk/ Trang 65 )

Chứng minh:
E
Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với
AC, cắt đường thẳng AD tại điểm E.
D
C
A
B
1.Định lý:
DB
C
A
GT
DB AB
=
DC AC
Δ ABC
·
BAC ( D BC)∈
KL
AD là tia phân giác của

( Sgk/ Trang 65 )

Chứng minh:
Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song
với AC, cắt đường thẳng AD tại điểm E.
Áp dụng hệ quả của đ/l Ta-lét đối với
tam giác DAC ta có:
DB BE
DC AC
=
(1)
E
D
C
A
B
1. Định lý:
DB
C
A
GT
DB AB
=
DC AC
Δ ABC
·
BAC ( D BC)∈
KL
AD là tia phân giác của
( Sgk/ Trang 65 )


Chứng minh: (Sgk trang
66)
Em nào có thể nhắc lại nội dung đònh
lí này?
Trong tam giác, đường phân giác của
một góc chia cạnh đối diện thành hai
đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai
đoạn ấy.
Đònh lí
cạnh kề
L
K
E
P
M
N
Cho hình vẽ bên dưới, các
kết luận sau đúng hay sai?
EP MN
=
EN
1)
MP
KM NP
=
KP
2)
NM
PN LN

=
PM
3)
LM
ĐÚNG
ĐÚNG
ĐÚNG
SAI
SAI
SAI
1. Định lý:
DB
C
A
GT
DB AB
=
DC AC
Δ ABC
·
BAC ( D BC)∈
KL
AD là tia phân giác của
( Sgk/ Trang 65 )

Chứngminh: (Sgk trang 66)
2. Chó ý:
Đònh lí vẫn đúng đối với tia phân giác
của góc ngoài của tam giác.
D'

A
C
B
D'B AB
= ( AB AC)
D'C AC
≠
Bài 3
1. Định lý:
DB
C
A
GT
DB AB
=
DC AC
Δ ABC
·
BAC ( D BC)∈
KL
AD là tia phân giác của
( Sgk/ Trang 65 )

Hướng dẫn chứng minh:
E'
D'
B
C
A
D'B BE'

1) =
D'C AC
2) BE’ = AB
D'B AB
=
D'C AC
⇒
987
6543210
3 phuùt2 phuùt1 phuùt
Xem hình 23a.
a) Tính .
b) Tính x khi y = 5.
x
y
?2
y
3,5 7,5
x
DB
C
A
Hình 23a
Tính x trong hình 23b.
?3
Hình 23b
5
8,5
3
H

D
F
E
x
Xem hình 23a.
a) Tính .
b) Tính x khi y = 5.
x
y
?2
y
3,5 7,5
x
DB
C
A
Hình 23a
a) Vì AD là đường phân
giác của tam giác ABC
nên ta có:
x DB AB 3,5 7
= = = =
y DC AC 7,5 15
b) Khi y = 5:
x x 7
= =
y 15
7,5 7
x = = = 2,(3) 2,3
1 3

5
5
⇒ ≈
Tính x trong hình 23b.
?3
Hình 23b
5
8,5
3
H
D
F
E
x
Vì DH là đường phân
giác của tam giác DEF
nên ta có:
HE DE 3 5
= =
HF DF HF 8,5
8,5.3
HF= = 5,1
5
⇒
⇒
Vậy:
x = HF+ HE
= 5,1+3= 8,1 (dvdd)
Baøi 15/ Sgk trang 67: Tính x trong hình 24a.
C

D
x
4,5 7,2
3,5
A
B
Hình 24a
Bài 15/ Sgk trang 67: Tính x trong hình 24a.
C
D
x
4,5 7,2
3,5
A
B
Hình 24a
Bài giải:
AD là tia phân giác của góc A. Nên ta có hệ thức:
AB DB
=
AC DC
4,5 3,5
7, 2 x
⇔ =
7, 2.3,5
5, 6(
4,5
dvdd)x x
⇔ = ⇔ =
Sơ đồ tư duy:

Kiến thức cần nhớ:

Nắm vững nội dung đònh lí về tính chất
đường phân giác của tam giác.

Hiểu được cách chứng minh trường hợp AD
là tia phân giác của góc A.

Bài tập về nhà: Bài 16 / trang 67 SGK; Bài
17/ trang 68 SGK . Bài 17; 18 / trang 69 SBT.
Chuẩn bò bài mới:

Tiết 43: LUYỆN TẬP

Chuẩn bi: Làm các bài tập 18  22 trang
68 SGK. Tiết học sau chuẩn bò đầy đủ các
dụng cụ thước, compa, máy tính bỏ túi.
Bài 15/ Sgk trang 67:
Tính x trong hình 24b và làm tròn đến kết
quả số thập phân thứ nhất.
Hướng dẫn:
N
6,2
8,7
x
Q
P
M
12,5
Hình 24b

PM QM
=
PN QN
6, 2 12,5
8,7
x
x
−
⇔ =