tinh chat 3 duong cao cua tam giac

1. Đ ờng cao của tam giác
A
B
C
I
AI là đ ờng cao xuất phát từ đỉnh
A (của tam giác ABC )
Đ ờng thẳng AI cũng là một đ
ờng cao của tam giác ABC
Chú ý
Tính chất ba đ ờng cao của tam giác
Bài tập: Cho tam giác ABC. Dùng êke kẻ
đoạn AI BC (IBC)
Hình a : AI không vuông góc với BC.
Hình b : AI không xuất phát từ một đỉnh của tam giác BCD
A
B
C
I
Hình a
A
B
C
I
D
Hình b
C

A
B
Hình a
I
A
B
C
Hình b
Hình a: BA; CA là đ ờng cao của tam giác ABC.
Hình b: AI là đ ờng cao của tam giác ABC.
Hóy ch ra ng cao ca tam giỏc ABC trong hỡnh sau


2. Tính chất ba đ ờng cao của tam giác
Điểm H gọi là trực tâm của tam giác
A
B CI
L
K
L
K
C
A B
H
H
I
B
A
C
H

I
?1: Dùng êke vẽ ba đ ờng cao của tam giác ABC


3. Về các đ ờng cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam
giác cân.
Nhận xét

Trong một tam giác, nếu hai trong bốn đ ờng ( đ ờng
trung tuyến, đ ờng phân giác, đ ờng cao cùng xuất phát
từ một đỉnh và đ ờng trung trực ứng với cạnh đối diện
của đỉnh này ) trùng nhau thì tam giác đó là một tam
giác cân
Tính chất của tam giác đều:
Trong tam giác đều trọng tâm, trực tâm, điểm
cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và
cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau
A
B
C
I
A
B
C
D
F
E
O
Bài tập: Vẽ đ ờng trung trực ng vi cạnh đáy BC của tam giác cân ABC

Tính chất ba đ ờng cao của tam giác
1. Đ ờng cao của tam giác
Đờngcaocủatamgiáclà:đoạnvuônggóc
kẻtừmộtđỉnhđếnđờngthẳngchứacạnh
đốidiện.
AI là đ ờng cao xuất
phát từ đỉnh A (của tam
giác ABC )
2. Tính chất ba đ ờng
cao của tam giác
Điểm H gọi là trực tâm của tam giác.
A
B
C
I
3. Về các đ ờng cao, trung tuyến, trung
trực, phân giác của tam giác cân.
A
B
C
Tính chất của tam giác cân .
Nhận xét
A
B C
I
L
K
I
L

C
A
H
H
K
B
A
C
Bađờngcaocủamộttamgiáctamgiác
cùngđiquamộtđiểm.
H
Định lí
Trong một tam giác, nếu hai trong bốn
đ ờng ( đ ờng trung tuyến, đ ờng phân
giác, đ ờng cao cùng xuất phát từ một
đỉnh và đ ờng trung trực ứng với cạnh
đối diện của đỉnh này ) trùng nhau thì
tam giác đó là một tam giác cân
Trong một tam giác
cân, đ ờng trung trực
ứng với cạnh đáy đồng
thời là đ ờng phân giác,
đ ờng trung tuyến và đ
ờng cao cùng xuất phát
từ đỉnh đối diện với
cạnh đó
B


Luyện tập

L
M
P
N
Q
S
a) Chứng minh NS LM
Bài 59: Cho hình vẽ
a) Tam giác LMN có hai đ ờng cao LP, MQ cắt nhau tại S =>S
là trực tâm của tam giác LMN => NS là đ ờng cao thứ ba =>
NS LM
Bài làm
Bài tập:
Cho tam giác LMN, đ ờng cao LP. Từ L, N,
M lần l ợt kẻ các đ ờng thẳng song song với
MN, LM, LN, và cắt nhau theo thứ tự A, B,
C. Chứng minh: LP là đ ờng trung trực của
AC.
A
C
B
L
M
P
N