CAP SO NHAN_TOAN 11

NgêithùchiÖn:Hu nhV nB oỳ ă ả
Trường THPT Ngã Sáu
KiÓm tra bµi cò
H·ytr×nhbµy®ÞnhnghÜacÊpsècéng?
ChovÝdôvÒcÊpsècéng?
9.223.372.036.854.775.808
Tổnghạtthóctrongcảbàncờ=18.446.744.073.709.551.615(gần18,5tỷtỷhạt)
tơngđơng368.934.881.474,1910323tấn(369tỷtấn)
Theocácsốliệuthốngkê,sảnlợnglúagạonăm2007củathếgiớilà423triệutấn,tại
ViệtNamlà35,87triệutấnNhvậynếucăncứtheonăm2007toàncầucầnhơn872
năm,ViệtNamcầnhơn10.285nămmớisảnxuấtđủlúagạochonhàthôngtháiấn
độ.
CẤP SỐ NHÂN
16
32
8
4
2
1
Hãychobiếtsốhạt
thócởcácôtừthứnhất
đếnthứsáucủabàncờ?
Coisốhạtthóctrêncácôtừthứmộtđếnthứsáutcủa
bàncờlàmộtdãysố(u
n
):1,2,4,8,16,32vớin 64.
u
1
=1
u

3
=u
2
.2=4
Ta gọi dãy số trên là một cấp số nhân.
u
2
=u
1
.2=2
u
4
=u
3
.2=8
u
5
=u
4
.2=16
.
.
.
Nhận xét: Ta thấy rằng từ số hạng thứ hai trở đi thì mỗi số
hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay tr ớc nó với số 2.
u
64
=u
63
.2

I. Định nghĩa
Nếu(u
n
)làcấpsốnhânvớicôngbộiqtacócôngthức
truyhồi:
Cấp số nhân làmộtdãysố(hữuhạnhoặcvô
hạn),trongđókểtừsốhạngthứhai,mỗisốhạng
đềulàtíchcủasốhạngđứngngaytrớcnóvớimột
số không đổi q.
Sốqđợcgọilàcông bộicủacấpsốnhân
u
n+1
=u
n
.qvới
*Nn
(1)
+Mộtsốhạngbấtkỳnếubiếtcôngbộiqvàsốhạng
đứngngaytrớcnóhoặcngaysaunó.
n
n
u
u
q
1+
=
+Côngbộiqnếubiếthaisốhạngliêntiếp:
+Khiq=0,cấpsốnhâncódạng:
+Khiq=1,cấpsốnhâncódạng:
+Khiu

1
=0thìvớimọiq,cấpsốnhâncódạng:
Chú ý:Từcôngthức(1)sẽtínhđợc:
u
1
,0,0, ,0,
u
1
,u
1
,,u
1
,
0,0,0,,0,
(u
n
0)
Đặc biệt:
VÝdô1:Chøngminhd·ysèh÷uh¹nsaulµ
métcÊpsènh©n:
-2,1,-
4
1
,
2
1
8
1
,
-

.
Bắtđầutừsốhạngthứ
hai,mỗisốhạnghãy
biểuthịquau
1
=1,
q=2?
Tacoisốhạtthóctrêncácôtừô1đếnô64củabàncờ
làmộtdãysố(u
n
):1,2,4,8,16,32, vớin 64
XÐtd·ysè(u
n
):1,2,4,8,16,32, víin 64≤
Tacã:
u
2
=u
1
.q=1.2
u
3
=u
2
.q
=1.2.2=1.2
2
u
4

=u
3
.q
=1.2
2
.2=1.2
3
.
.
.
u
n
=u
n-1
.q =1.2
n-1
VËytacãu
n
=1.2
n-1
NhËnxÐt:§©ylµc«ngthøctÝnhsèh¹ngtængqu¸tcña
cÊpsènh©ntrªn.
II.Số hạng tổng quát
Địnhlý1:Nếucấpsốnhâncósốhạngđầu
u
1
vàcôngbộiqthìsốhạngtổngquátu
n
đ
ợcxácđịnhbởicôngthứcsau:

u
n
=u
1
.q
n-1
vớin 2
(2)
VÝdô2:ChocÊpsènh©n(u
n
)víiu
1
=-2,q=3
a.TÝnhu
4
?
b.Sè-486lµsèh¹ngthømÊy?
Hãysosánhbình ph ơngcủasố
hạngu
2
với tích u
1
.u
3
?
Chocấpsốnhânsau:1,3,9,27,81,243
Nhậnxét:Bình ph ơngcủamộtsốhạngbấtkỳ
bằngtíchcủahaisốhạngđứngkềvớinó.
III.tính chất các số hạng của cấp số nhân
Địnhlý2:Trongmộtcấpsốnhân,bìnhphơngcủa

mỗisốhạng(trừsốhạngđầuvàcuối)đềulàtích
củahaisốhạngđứngkềvớinó,nghĩalà:
u
k
=u
k-1
.u
k+1
vớik2 (3)
hay |u
k
|=
2
11
.
+ kk
uu
Chøngminh:
Södôngc«ngthøc(2)víik≥2, tacã:
u
k-1
=u
1
.q
k-2
u
k+1
=u
1
.q

k
Suyra
u
k-1
.u
k+1
=
222
1
.
−k
qu
21
1
).(
−
=
k
qu
).(
2
dpcmu
k
=
X·héi:Sùt¨ngd©nsè
…
KinhtÕ:L·isuÊtng©nhµng…
Sinhhäc:*Sùph¸ttriÓncñatÕbµoungth
CÊpsènh©ntrongthùctÕcuécsèng

*Sùph¸ttriÓncñatÕbµoE.Coli
…

H×nhhäc:H×nhhäcFractal
B«ngtuyÕtVonkoch
Chodãysố(u
n
)vớiu
n
=3
n
,
chọnphơngánđúng:
Chodãysố(u
n
)vớiu
n
=3
n
,
chọnphơngánđúng:
Dãysố(u
n
)làcấpsốnhânvớiu
1
=3,q=3.
Dãysố(u
n
)làcấpsốnhânvớiu
1

=3,q=3.
A
A
Dãysố(u
n
)làcấpsốnhânvớiu
1
=1,q=3.
Dãysố(u
n
)làcấpsốnhânvớiu
1
=1,q=3.
B
B
Dãysố(u
n
)làcấpsốcộngvớiu
1
=3,d=3.
Dãysố(u
n
)làcấpsốcộngvớiu
1
=3,d=3.
C
C
Mộtđápsốkhác.
Mộtđápsốkhác.
D

D
Dãysố(u
n
)làcấpsốnhânvớiu
1
=3,q=3.
Dãysố(u
n
)làcấpsốnhânvớiu
1
=3,q=3.
Hết giờ
1
23456789
1011121314151617181920
Đ
Đ
ChocÊpsènh©n(u
n
)cãd¹ngkhaitriÓnlµ
2,-4,8,…sèh¹ngthø8b»ng:
ChocÊpsènh©n(u
n
)cãd¹ngkhaitriÓnlµ
2,-4,8,…sèh¹ngthø8b»ng:
256.
256.
A
A
-256.

-256.
B
B
-512.
-512.
C
C
512.
512.
D
D
-256.
-256.
HÕt giê
1
23456789
1011121314151617181920
§
§
ChocÊpsènh©n2,x,18.H·ychänkÕtqu¶®óng:
ChocÊpsènh©n2,x,18.H·ychänkÕtqu¶®óng:
x=36.
x=36.
A
A
x=-6,5.
x=-6,5.
B
B
x=-36.

x=-36.
C
C
x=6.
x=6.
D
D
x=6.
x=6.
HÕt giê
1
23456789
1011121314151617181920
§
§