de va dap an thi hsg toan 8 huyen dong hung

Phòng giáo dục Đông hng
Trờng THCS Đông Kinh
Đề kiểm tra chọn nguồn học sinh giỏi
Năm học 2006 - 2007
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1:(2 điểm) Tính
a; (2.3
7
- 5.3
4
+ 3
3
): 3
3
b; (15.3
11
+ 4.27
4
) : 9
7
Bài 2:(3 điểm) Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B.
A = 3x
n- 1
y
6
5x
n + 1
y
4
B = 2x

3
y
n
Tìm thơng A chia cho B trong trờng hợp đó.
Bài 3:(3 điểm) Cho x, y là các số khác 0 sao cho
3
2
- y
2
= 2 xy
Tính giá trị của biểu thức A =
22
6
2
yxyx
xy
++
Bài 4:(3 điểm) Tìm giá trị của k để phơng trình sau có nghiệm âm

1
1
)1(32
=
+
+
x
kx
Bài 5:(4 điểm) a;Tìm các số nguyên a và b sao cho
a
2

2ab +2b
2
4a + 7 < 0
b; Tìm giá trị của m để nghiệm của phơng trình sau là số dơng
m
x
m
=

+
1
1
1
Bài 6:(5 điểm) Cho hình thoi ABCD cạnh a có Â = 60
0
. Một đờng thẳng bất kì đi qua
C cắt tia đối của các tia đối của các tia BA và DA theo thứ tự tại M và N.
a; Chứng minh rằng tích BM.DN có giá tri không đổi.
b; Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính góc BKD
Phòng giáo dục Đông hng
Trờng THCS Đông Kinh

Đề kiểm tra
chọn nguồn học sinh giỏi
toán lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề bài
Câu 1: (3 điểm)
Cho a, b, c 0 và a +b +c = 0
Tính giá trị của biểu thức:

P =
222222222
111
bcaacbcba +
+
+
+
+
1
Đề chính thức
Câu 2: (6 điểm)
Chứng minh rằng:
a. nếu a + b + c + d = 0 thì a
3
+ b
3
+ c
3
+ d
3
= 3 (c + d). (ab - cd)
b. Nếu a + b + c = 1 và
0
111
=++
cba
thì a
2
+ b
2

+ c
2
= 1
Câu 3: (3 điểm)
Giải phơng trình:
120062005
20062005
=+ xx
Câu 4: (4 điểm)
Cho hình thanh ABCD có đáy nhỏ là BC. I là Tđiểm của CD . Kẻ Ix// AB. Từ A
và B hạ AH và BE vuông góc với Ix
C/m rằng diện tích tứ giác ABEH bằng diện tích hình thang ABCD.
Câu 5: (4 điểm)
Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD qua A vẽ đờng thẳng AK//BC. Qua B vữ
đờng thẳng BI//AB, BI cắt AC ở F, AK cắt BD ở E
CMR: a. EF //AB
b. AB
2
= CD.EF
Đáp án và biểu điểm
Câu 1: (3 điểm)
Từ a + b + c = 0 a + b = - c (a + b)
2
= c
2
a
2
+ 2ab + b
2
= c

2
a
2
+ b
2
+ c
2
= - 2ab
Tơng tự: b
2
+ c
2
a
2
= - 2bc
c
2
+ a
2
b
2
= - 2ac
Vậy P =
0
22
1
2
1
2
1

=

++
=

+

+
abc
cba
acbcab
Vậy P = 0
Câu 2
* ý a (3 điểm)
Từ a + b + c = 0 a + b = - (c + d)
(a + b)
3
= - (c + d)
3
a
3
+ b
3
+ 3ab (a + b) = - c
3
d
3
3cd (c + d)
a
3

+ b
3
+ c
3
+ d
3
= - 3ab (a + b) 3cd (c+ d)
a
3
+ b
3
+ c
3
+ d
3
= 3ab (c + d) 3cd (c+ d)
a
3
+ b
3
+ c
3
+ d
3
= 3 (c + d) (ab - cd)
* ý b (3 điểm)
2
Xét (a + b + c)
2
= a

2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab + 2bc + 2ca = 1 (1)
Và từ
00
111
=
++
=++
abc
cabcab
cba
ab + bc + ca = 0
Do đó ta có:
a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab + 2bc + 2ca = a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2 (ab + bc + ca) = 1

a
2
+ b
2
+ c
2
+ 0 = 1
(đ đã c/m)
Câu 3: (3 điểm)
Ta có
xx 02005
và
xx 02006
Nên dấu = của phát triển (1) xảy ra
12006
02005
=
=
x
x
x = 2005
Hoặc
12005
02006
=
=
x
x
x = 2006
Câu 4: (4 điểm)

Vẽ hình + gt Kl (1 điểm)
C
B K
E
A D
H
C/m: Kéo dài BC Ex tại K
Có
ADIICK


=
(Slt); CI = ID (gt) ;
KIDDIC

=
(đ
2
)
CKI = IDL (g.c.g)
S ht ABCD = S hbh ABKL (1)
Mặt khác AH//BE (cùng Ix)
nên ABEH là hình chữ nhật
Vậy Shbh ABKL = S ABEH (cũng bằng Ab.BE) (2)
Từ (1) và (2) S hcn ABEH = S ht ABCD
Câu 5
Vẽ hình gt KL (1 điểm)
A B
E F
D K I C

a. AEB đồng dạng KED (g.g)
KD
AB
EK
AE
=
AFB đồng dạng CEI (g.g)
CI
AB
FC
AF
=
3
mà KD = CI = CD AB (1,5 điểm)

KCEF
FC
AF
EK
AE
//=
Vậy EF//AB
b. AEB đồng dạng KED
EB
EBDE
AB
ABDK
EB
DE
AB

DK +
=
+
=

EB
DB
AB
DC
EB
BD
AB
KCCDK
==
+
(1)
Do EF//DI
EF
AB
EB
DB
EF
DI
EB
DB
==
(2) (1,5 điểm)
Từ (1) và (2)
EFDCAB
EF

AB
AB
DC
.
2
==
&
Đề kiểm tra phát hiện nguồn học sinh giỏi
môn toán lớp 8

Bài 1:Cho:
2
111
=++
cba
và
2
111
222
=++
cba
Chứng minh rằng: a + b + c = abc
Bài 2: Chứng minh rằng: Với n thuộc N , n > 1
a.
2
1
)2(
1

6

1
4
1
2
1
2222
<++++
n
b.
4
1
)12(
1

7
1
5
1
3
1
2222
<
+
++++
n
Bài 3:
Một khách du lịch đi từ A đến B nhận thấy cứ 15 phuý lại gặp một xe buýt đi
cùng chiều vợt qua. Cứ 10 phút lại gặp một xe buýt ngợc chiều chạy lại.Biết các xe
chạy cùng vận tốc,khởi hành sau những khoảng thời gian bằng nhau và không dừng
lại trên đờng. Hỏi cứ bao nhiêu phút thì xe buýt lại rời bến?

Bài 4:
Cho hình vuông ABCD . Gọi O là giao điểm của AC và BD ,lấy G thuộc
BC ,H thuộc CD sao cho góc GOH = 45
0
. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh
rằng
a)HOD đồng dạng OGB
b)MG // AH
đáp án và biểu điểm
Bài 1:(3điểm)
Có
2
111
=++
cba

4
111
2
=






++
cba

4

222111
222
=+++++
acbcab
cba
Mà
2
111
222
=++
cba

1
111
=++
cabcab

abccba
bca
cba
=++=
++
1
Bài 2:
4
a)A=
2
1
)
1

11(
4
1
)
).1(
1

3.2
1
3.1
1
1(
4
1
)
1

2
1
1
1
(
4
1
)2(
1

6
1
4

1
2
1
2222222
<+=

++++<+++=++++
nnn
nn
(3điểm)
b)B=
4
1
22
1
2
1
2
1
)
22
1
2
1

6
1
4
1
4

1
2
1
(
2
1
0)22(2
1

6.4
1
4.2
1
1)12(
1

15
1
13
1
)12(
1

5
1
13
1
2222222
<

+
=
+

+++=
+
+++=
+
++

+

<
+
+++
nnn
nn
nn
( 3điểm)
Bài 3: (5điểm)
Gọi (t) phải tìm là x( P)
Gọi (t) ngời đi du lịch từ A đến B là a ( P) xét các xe đi từ A đến B.
Trong a P đi từ A đến B ngời đó gặp
10
a

xe ngợc chiều.
Trong a.P đi từ B đến A ngòi đó gặp
15
a
xe cùng chiều.
Trong 2a ,p có
1510
aa
+
xe đi từ A theo chiều Ađến B có phơng trình:
1015
2 aa
x
a
+=
10
1
15
12
+=
x
12
=
x
Vậy cứ 12 phút các xe lần lợt tới bến
Bài 4:(6điểm)
a)Góc HOD + Ô
1
=135
0

;Góc OGB +Ô
1
= 135
0
Góc HOD = Góc OGBHOD đồng dạng OGB(g - g)
b) HOD đồng dạng với OGB

GB
OD
GB
HD
=
Đặt BM = a

AD = 2a, OB =OD =a
2
HD.GB = OB. OD = a
2
.a
2
= 2a .a = AD. BM
BG
BM
AB
HD
=
AHB đồng dạng với GMB ( c - g - c)
Góc AHB = Góc GMB Góc HAB = góc GMB
MG // AH (3 điểm)
&

Đề thi chọn nguồn học sinh giỏi
Năm Học : 2006 - 2007
Môn : Toán 8
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: (5 điểm)
Cho biểu thức
M =
)1)(1())((
22
2
22
+
+
+++

+
yx
yx
xxyyx
y
yxyx
x
a) Rút gọn M.
b) Tìm cặp số tự nhiên (x; y) để giá trị của biểu thức M bằng 7.
Bài 2:(4 điểm)
Giải các phơng trình sau:
5
A B
G
H

M
O
D
450
0
C
a. m(mx + 1) = x(m + 2) + 2 (m là hằng số)
b. (x
2
- 1)
2
= 4x + 1
Bài 3: (2 điểm)
Tìm các số x, y, z biết:

6=++ zyzxyx
(Với 0
zyx ;;
3)
Bài 4: (2 điểm)
Cho : x + 4y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của x
2
+ 4y
2
Bài 5: (4 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có AC > BD . Từ C hạ CE vuông góc với AB, CF vuông
góc với AD .
a. Chứng minh CEF P BCA.
b. Chứng minh AB . AE + AD . AF = AC
2

.
Bài 6: (2 điểm)
Cho ABC có A = 2B. Gọi độ dài các cạnh của tam giác là BC = a, AB = c. Chứng
minh hệ thức: a
2
= b
2
+ bc .
Hớng dẫn chấm
Bài 1: (5 điểm)
a) Rút gọn : 3 điểm
M =
)1)(1())((
22
2
22
+
+
+++

+
yx
yx
xxyyx
y
yxyx
x
=
( )
[ ]

)1)(1)((
)()1()(1
2222
yxyx
yxyxyyyxyx
++
+++
1,5 điểm
=
)1)(1)((
))()(1(
22
yxyx
yxxyxyxy
++
+++
1,0 điểm
=
)1)(1)((
))(1)()(1(
yxyx
xyyxxyxy
++
+++
= x-y+xy 0,5 điểm
b) Tìm cặp số tự nhiên (x; y) để giá trị của biểu thức M bằng 7 (2điểm)
Với x -1 ; y 1 và x - y thì giá trị biểu thức M xác định.
Khi M = 7 thì : x y + xy = 7
x-1+y(x-1)= 6 0,5 điểm
(x-1)(y+1)=6

Vì x,y N nên y+1> 0 => x-1 >0
(x-1); y+1 ớc dơng của 6 0,25 điểm
Vậy có các trờng hợp sau
*
x-1 =1 x=2 (Thoả mãn) 0,25 điểm
y+1=6 y=5
* x-1 =6 x =7 (Thoả mãn) 0,25 điểm
y+ 1 = 1 y = 0
* x -1 =2 x = 3 (Thoả mãn) 0,25 điểm
y + 1 = 3 y= 2
x -1 = 3 x= 4 (Thoả mãn) 0,25 điểm
y + 1 = 2 y = 1
Ta có các cặp số (x;y) = (2;5); (7;0) ; (3;2) ; (4;1)
6
Bài 2: (4 điểm) Mỗi câu hai điểm
Câu a: m(mx+1) = x(m + 2) + 2
(m
2
m - 2)x = 2- m (0,5 điểm)
(m + 1)(m - 2)x = 2 m (*) (0,25 điểm)
+ Nếu m= -1 thì pt(*) có dạng 0x = 3 => Ptrình vô nghiệm. (0,25 điểm)
+ Nếu m = 2 thì pt(*) có dạng 0x = 0 Ptrình có nghiệm đúng với mọi x (0,25 đ)
+ Nếu m -1 và m 2 thì p.trình (*) có nghiệm duy nhất
x =
1
1
+

m
=> Phơng trình có nghiệm x =

1
1
+

m
(0,25 điểm)
Thử lại (0,25điểm)
Câu b. (x
2
- 1)
2
= 4x + 1
Cộng 4x
2
vào hai vế ta có
x
4
2x
2
+ 1 + 4x
2
= 4x
2
+ 4x + 1 (1 điểm)
(x
2
+ 1)
2
= (2x + 1)
2

(x
2
+ 1- 2x -1)(x
2
+1+2x+1) 0,5 điểm
x(x-2)((x+1)
2
+1)=0
Vậy S = {0;2} 0,5 điểm
Bài 3: 2 điểm
Giả sử: x y z ta có
=>
zxzyzxyx 22 ++
Với x thì 2x 6; z 0 => 2x 2z 6
Đẳng thức xảy ra khi x =3; z= 0 ; y
[ ]
3,0
Bài 4: 2 điểm
Cho x+4y = 1
áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpki
(1.x + 2. 2y)
2
(x
2
+ 4y
2
)(1 + 4) 1 điểm
=> x
2
+ 4y

2

5
1
Vậy giá trị lớn nhất của x
2
+ 4y
2
là
5
1
khi
1
x
=
2
2y
x+ 4y =1
<=>x =y =
5
1
(1 điểm)
Bài 5: 4 điểm
A B E
G
D C
Câu a : 2 điểm
+) CBE ~ CDF F
=>
CF

CE
=
AB
BC
CD
BC
=
( 0,25 điểm )
+) CEF và BCA có :
7
ECF = CBA ( gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc ) ( 0,25 ®iÓm )
AB
BC
CF
CE
=
( 0,25 ®iÓm )
=>∆ CEF ~ ∆ BCA ( TH. 2 ) ( 0,25 ®iÓm )
C©u b : 2 ®iÓm
H¹ BG ⊥ AC th× G thuéc ®o¹n AC ( 0,25 ®iÓm )
+) ∆ ABG ~ ∆ ACE ( TH. 3 ) ( 0,25 ®iÓm )
=>
AE
AG
AC
AB
=
=> AB. AE = AC.AG ( 0,25 ®iÓm )
+) ∆ CBG ~ ∆ ACF ( TH. 3 ) ( 0,25 ®iÓm )
=>

AF
CG
AC
CB
=
=> BC.AF = AC.CG ( 0,25 ®iÓm )
Hay AD.AF = AC.CG ( 0,25 ®iÓm )
VËy AB.AE +AD.AF = AC.( AG +CG ) = AC
2
( 0,25 ®iÓm )
Bµi 6 : 2 ®iÓm C
b a
A c
c B

E
HÖ thøc a
2
= b
2
+ bc <=> a
2
= b (b + c )
Trªn tia ®èi cña tia AC lÊy ®iÓm E sao cho AE = c ( 1 ®iÓm )
=> CE = b + c
Khi ®ã
∧
ABE
=
∧

E
(Do ∆ ABE c©n t¹i A )

∧
BAC
=
∧
ABE
+
∧
E
(Gãc ngoµi )
=>
∧
BAC
=2
∧
E
Mµ
∧
BAC
= 2
∧
B
( gt )
Do ®ã
∧
E
=
∧

B
( 0,5 ®iÓm )
*) ∆ BCE ~ ∆ ACB (
∧
C
chung ;
∧
E
=
∧
B
)
=>
BC
CE
AC
BC
=
=> BC
2
= AC.CE ⇔ a
2
=b ( b+ c) ( 0,5 ®iÓm )
8
AB
BC
CF
CE
=
Phòng Giáo dục Đông Hng

Trờng THCS ĐÔNg la
&
đề khảo sát chọn nguồn Học sinh giỏi
Môn Toán 8
năm học 2006-2007
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Bài 1: (5 điểm)
Cho K =
1
2
1
1
2
1
1
2
23
+

+


x
x
xxx
x
x
a/ Tìm điều kiện xác định của K
b/ Rút gọn K
c/ Với giá trị nào của x thì K > 0

d/ Tìm giá trị nguyên của x để K có giá trị nguyên
Bài 2: (2 điểm)
Chứng minh tích của bốn số nguyên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phơng ?
Bài 3: Giải phơng trình (4 điểm)
a/ 8(x
2
+
2
1
x
) - 34(x +
x
1
) + 51 = 0
b/ x
5
+2x
4
+ 3x
3
+ 3x
2
+ 2x = -1
Bài 4: (3 điểm)
a/ Cho:
cb
a

+
ac

b

+
ba
c

= 0 và a; b; c là 3 số khác nhau
Chứng minh rằng:

2
)( cb
a

+
2
)( ac
b

+
2
)( ba
c

= 0
b/ Cho a; b > 0 Chứng minh
a
4
+ b
4

ab(a
2
+ b
2
)
Bài 5: (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD; Trên cạnh AB lấy điểm M; Trên tia đối của tia CB lấy điểm N
sao cho AM = CN . Gọi E là trung điểm của MN; Tia DE cắt BC tại F. Qua M vẽ đờng
thẳng song song với AD cắt DF tại H.
Chứng minh
a/ Tứ giác MFNH là hình thoi
b/ ND
2
= NB . NF
c/ Chu vi tam giác BMF không đổi khi M di chuyển trên cạnh AB
Bài 6 (2 điểm)Cho tam giác ABC; phân giác AE (E

BC)
Chứng minh AB.AC > AE
2
Đáp án và biểu điểm
Bài 1: (5 điểm)
Câu a/(1 điểm) Giải: x - 1

0 (0,25 điểm)
x
3
+ x - x
2

- 1

0 (0,5 điểm)
ĐKXĐ của K x

1 (0,25 điểm)
9
Câu b/ K =
1
1
x
(2 điểm)
Câu c/ Nêu ĐKXĐ của K x

1 (0,25 điểm)
K > 0 x > 1 (0,5 điểm) ;
Kết luận: K > 0 x > 1 (0,25 điểm)
Câu d/ (2 điểm)
ĐKXĐ của K x > 0 (0,25 điểm)
K có giá trị nguyên: Giải đợc x = 2 ; x = 0 (0,25 điểm)
Kết luận : Với x = 0; x = 2 ; x

1 thì K có giá trị nguyên (0,25 điểm)
Bài 2 (2 điểm)
Gọi 4 số nguyên liên tiếp lần lợt là n; n = 1; n + 2; n + 3 (n

Z) (0,5 điểm)
Theo bài ra ta có:
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = (n
2

+ 3n)(n
2
+ 3n + 2) (0,75 điểm)
Đặt m = n
2
+ 3n (0,25 điểm)
Tìm ra m(m + 2) + 1 = (m + 1)
2
(0,5 điểm)
Kết luận (0,25 điểm)
Bài 3: (4 điểm)
a/ (2 điểm) Tập nghiệm của phơng trình S = { 2;
2
1
}
b/ (2 điểm) Tập nghiệm của phơng trình S = {- 1 }
Bài 4: (3 điểm)
a/ (2 điểm)
Vì
cb
a

+
ac
b

+
ba
c

= 0 =>
cb
a

= =
))((
22
baca
accbab

+
(1)
(0,75 điểm)
Nhân 2 vế của (1 )với
cb
1

2
)( cb
a

=
))()((
22
cbbaca
accbab

+
(0,5 điểm)
Tơng tự với

2
)( ac
b

;
2
)( ba
c

(0,5 điểm)
Cộng 3 vế => ĐPCM (0,25 điểm)
Bài 5: (4 điểm)
Vẽ hình ghi GT; KL đúng (0,5 điểm)
Câu a/ (1,5 điểm)
Câu b/ (1,5 điểm)
Câu c/ (0,5 điểm)
Bài 6:(2 điểm)
Vẽ hình ghi GT; KL đúng (0,5 điểm)
Vẽ đợc yếu tố phụ EF sao cho góc AEF = góc B (0,5 điểm)
Chứng minh tam giác ABE đồng dạng với tam giác AEF (g -g)
=>
AFABAE
AF
AE
AE
AB
.
2
==>=
(0,5 điểm)

Lập luận F

AC => à < AC
AE
2
< AB.AC
Trờng THCS An châu.
**************
Đề thi chọn nguồn học sinh giỏi
năm học 2006 2007
Môn : toán lớp 8
10
Câu 1: Chứng minh rằng:(4 điểm)
a) A =
19
19

14
14
.
13
13
.
12
12
3
3
3
3
3

3
3
3

+

+

+

+
<
2
3
b) B =
.
12
12
3
3
+

3
2
19
19

14
14
.

13
13
3
3
3
3
3
3
>
+

+

+

Câu2: :(4 điểm) Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên.Biết rằng f(0),
f(1) là các số lẻ.Chứng minh rằng đa thức f(x)không có nghiệm
nguyên.
Câu 3: :(4 điểm) Cho ax+by+cz = 0. Rút gọn biểu thức
P =
222
222
)()()( yxabxzcazybc
czbxax
++
++
Câu 4: :(4 điểm) Giải phơng trình:
2/x+a/-/x-2a/=3a (a là hăng số)

Câu 5: :(4 điểm) Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đ-

ơng chéo. Lấy điểm G thuộc cạnh BC, điểm H thuộc cạnh CD sao
cho
HOG

=45
0
.Gọi M là trung điểm của AB.Chứng minh rằng:
a) Tam giác HOD đông dạng với tam giác OGB.
b) MG song song với AH.

Biểu điểm môn toán lớp 8
Câu 1 : Chứng minh
Ta có:
[ ]
[ ]
)75,05,2(1
)75,05,1(3
75,0)5,02()12(
75,0)5,02()12(
)122)(12(
)122)(12(
2
2
2
2
2
2
2
12
13

3
+
+
=
++
++
=
+
++
=

+
tơng tự ta có:
A =
)75,05,9(8
)75,05,8(10

)75.05,3(2
)75,05,2(4
.
)75,05,2(
)75,05,1(3
2
2
2
2
2
2
+
+

+
+
+
+
(1điểm)
=
2
3
91
90
.
2
3
91
3
.
2.1
10.9
75,05,9
75.05,1
.
8 2.1
10 4.3
2
2
<==
+
+
(1 điểm)
B =

)75,05,8(10
)75,05,9(8

)75,05,2(4
)75,05,3(2
.
)75,05,1(3
)75,05,2(
2
2
2
2
2
2
+
+
+
+
+
+
(1điểm)
=
3
2
90
91
.
3
2
3

91
.
10.9
2.1
75,05,1
75,05,9
.
10 4.3
8 2.1
2
2
>==
+
+
(1điểm)
Câu 2:
Do f(0) là số lẻ nên a là số lẻ, f(1)=(1-a) Giả sử a là nghiệm nguyên của f(x).Với mọi x,f(x)=
(x-a). Q(x trong đó Q(x) là đa thức có hệ số nguyên, do đó f(o)=-a.Q(0),f(1)=(1-a).Q(1) là số
lẻ, mâu thuẫn với nhau.Vậy đa thức f(x) không có nghiệm nguyên.(4 điểm)
Câu 3:
Ta có: bc(y-z)
2
+ca(z-x)
2
+ab(x-y)
2
= bc(y
2
-2yz+z
2

)+ca(z
2
-2xz+x
2
)+ab(x
2
-2xy+y
2
)
(0,5điểm)
= ax
2
(b+c)+ by
2
(c+a)+cz
2
(a+b)- 2abxy-2cazx- 2bcyz
(0,5điểm)
= ax
2
(a+b+c)+by
2
(a+b+c)+cz
2
(a+b+c)- (a
2
x
2
+b
2

y
2
+c
2
+z
2
+2abxy+2cazx+2bcyz)
(1điểm)
11
= (a+b+c)(ax
2
+by
2
+cz
2
)-(ax+by+cz)
2
(0,5điểm)
= (a+b+c)(ax
2
+by
2
+cz
2
)
(0,5điểm) P=
cba
czbyaxcba
czbyax
++

=
++++
++ 1
))((
222
222
(1điểm)
Câu 4:
- Nếu a >o thì -a <2a.Xét các trờng hợp x<-a, -a

x

2a, x>a, ta đợc các nghiệm: x=-7a,
x=a (2điểm)
- Nếu a

0 thì 2a

-a. Xét các trờng hợp x< 2a, 2a

x

-a, x>-a ta đợc nghiệm: x=-a.
(2điểm)
Câu 5:

Phòng GD Đông hng
Trờng THCS Phú châu
Đề kiểm tra chọn nguồn HS Giỏi
Môn toán 8

Thời gian làm bài :120 phút
Bài 1: ( 4đ)
Thực hiện phép tính:
))((
1
))((
1
))((
1
222222
ababccbaaccabbacbcbacacb
P
+
+
+
+
+
=
Bài 2:( 5 đ)
Cho x,y,z
0

và a,b,c là các số dơng thỏa mãn a x+by+cz =0 và a+b+c=
2006
1
Tính giá trị của biểu thức:
A
D C
BM
G

H
O
45
0
12
a)Ta có:

BOGDOH

+
=135
0
,
BOGBGO

+
=135
0
Nên
BGODOH

=


HOD và

OGB đồng dạng(g.g)
b)Từ câu a suy ra
BG
DO

OB
HD
=
, (2điểm)
Đặt BM = a thì AD =2a, OB = OD = a
2
Ta có: HD. BG = OB.OD = a
2
.a
2
= 2a.a = AD.BM


BG
BM
AD
HD
=
.


AHD và

GMB đồng dạng(c.g.c)


BMGDHA

=
. Do đó

BMGBAH


=
,
Vậy MG // AH (2điểm)

222
222
)()()( yxabzxaczybc
czbyax
P
++
++
=
Bài 3: (2 đ)
Tính tổng
3.2.1
1
=S
+
)1()1(
1

5.4.3
1
4.3.2
1
+
+++

nnn
Bài 4: (3 đ)
Chứng minh rằng số có dạng A=7.5
2n
+12.6
n
chia hết cho 19 với mọi n
Bài 5: (6 đ)
Đờng trung tuyến AM và phân giác CN của tam giác ABC cắt nhau tại I,
qua I kẻ đờng thẳng song song với BC cắt AC ở P, cắt AB ở Q.
a, Tính AC, AB biết CP=6cm, BC=20 cm và PQ=2cm
b, Tính diện tích tam giác ABC theo a và nếu diện tích tam giác ABI bằng
a(cm
2
)
Đáp án và biểu điểm
Môn toán 8
1. Thực hiện phép tính (4 đ)
))((
1
))((
1
))((
1
222222
ababccbaaccabbacbcbacacb
P
+
+
+

+
+
=
Biến đổi (b-c)(a
2
+ac-b
2
-bc)=(b-c)(a-b)(a+b+c) (1 đ)
(c-a)(b
2
+ab-c
2
-ac)=(c-a)(b-c)(a+b+c) (1 đ)
(a-b)(c
2
+ab-a
2
-ab)=(a-b)(c-a)(a+b+c) (1 đ)
))((
1
))((
1
))((
1
222222
ababccbaaccabbacbcbacacb
P
+
+
+

+
+
=
P =
))()()(( cbaaccbba
cbbaac
++
++
P = 0 (1 đ)
2. Biến đổi đợc :
Đặt A=bc(y-z)
2
+ac(x-z)
2
+ab(x-y)
2
=bcy
2
+bcz
2
+acz
2
+acz
2
+a xc
2
+abx
2
+aby
2

aby
2
-2(bcyz+acxz+abxy) (1) (1
đ)
Theo giả thiết a x+by +cz = 0
<=>a
2
x
2
+b
2
y
2
+c
2
z
2
+2(bcyz+acxz+abxy) = 0 (2) (1 đ)
Từ (1) và (2) suy ra A=(a+b+c)( a
2
x
2
+b
2
y
2
+c
2
z
2

) (1 đ)
P=
))((
222
22
2
czbyaxcba
czbyax
++++
++
(1 đ)
P=
2006
2006
1
11
==
++ cba
(1 đ)
3.biến đổi đợc
3.2.1
1
=S
+
)1()1(
1

5.4.3
1
4.3.2

1
+
+++
nnn

)1(
1
2.1
1
2
)1(
1
)1(
1

4.3
1
3.2
1
3.2
1
2.1
1
2
+
=
+


+++=

nn
S
nnnn
S
(0,5 đ)
(0,5 đ)
=>2S=
)1(2
)1)(2(

+
n
nn
(0,5 đ)
13
I
P
Q
S=
)1(4
)1)(2(

+
n
nn
(0,5 đ)
4. chứng minh rằng
A=7.5
2n
+12.6

n
chia hết cho 19 với mọi n (3 đ)
A=(19-12).5
2n
+12.6
n
A=19.5
2n
-12.5
2n
+12.6
n
(0,5 đ)
A=19.5
2n
-12(5
2n
-6
n
) (0,5 đ)
A=19.5
2n
-12(25
n
-6
n
) (0,5 đ)
Ta thấy19.5
2n
chia hết cho 19 (0,5 đ)

Và 25
n
-6
n
chia hết cho 19 (0,5 đ)
Vậy A chia hết cho 19 (0,5 đ)
5. a, (3 đ)
Theo giả thiết PQ //BC=>Goc
11
^
IC =
Mà góc
12
CC =
=> I
1
=C
2
=>tam giác CPI cân tại P
=>CP=IP=6cm
Mặt khác : PQ//Bc nên theo hệ thức ta lét ta có:
5
267
5
2
5
2
5
2
10

6
=

=

=

=

==
=====
AC
AC
AB
AB
AC
PCAC
AB
AQAB
AC
AP
AB
AQ
MC
IP
AM
AI
AC
AP
AB

AQ
Suy ra : 5AB -35 =3AB
5AC -30= 3AC
Giải ra ta đợc AB= 17,5 cm; AC= 15 cm
B, Ta thấy
SS
ABC
=
2
1
AMC
Sử dụng cặp tam giác đồng dạngta tính đợc S
abc
=2S
AMC
=
(
9
50
a
đvdt)
Đề kiểm tra chọn nguồn học sinh giỏi
Môn toán 8
( Thời gian làm bài 90 phút)
Câu 1: (2đ) Cho a
2
+ b
2
+ c
2

= m . Tính giá trị của biểu thức sau theo
m
A = ( 2a + 2b c )
2
+ ( 2b + 2c a)
2
_ ( 2c + 2a b)
2
Câu 2: (4 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử
a. A = x ( x + 1) .( x
2
+ x +1) 42
b. B = x
3

x
2
4
Câu 3: ( 4đ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Q =
2
32
2
2
+
++
x
xx
Câu 4: ( 6 đ)
Gọi M là điểm bất kỳ trên đoạn thẳng AB . Vẽ về một phía của AB

các hình vuông AMCD , BMEF
a. Chứng minh AE vuông góc BC
b. Gọi H là giao điểm của AE và BC . Chứng minh 3 điểm D,H,F
thẳng hàng
14
A
B
CM
N
Câu 5: (4 đ) Trong một cuộc thi đố vui mỗi ngời tham gia phải trả
lời 10 câu hỏi . Mỗi câu trả lời đúng đợc 5 điểm , ngợc lại mối câu trả
lời sai bị trừ 1 điểm . Những ngời đi đạt từ 30 điểm trở lên thì đợc
nhận một phần thởng . Hỏi phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu để
hy vọng nhận đợc thởng.
đáp án biểu điểm
Câu 1: (2đ)
Có A = ( 2a + 2b c )
2
+ ( 2b + 2c a)
2
_ ( 2c + 2a b)
2
= ( 2a + 2b + 2c 3c )
2
+ ( 2b + 2c + 2a 3a)
2
+ ( 2c + 2a + 2b
3b )
2
= (2a + 2b + 2c)

2
6(2a + 2b + 2c).c + 9c
2
+ (2a + 2b + 2c)
2


6 (2a + 2b + 2c).a + 9a
2
+ (2a + 2b + 2c)
2
6(2a + 2b + 2c)
2
.b +9b
2
= 3(2a + 2b + 2c)
2
6(2a + 2b + 2c) ( a+b + c) + 9 ( a
2
+b
2
+ c
2
)
= 12( a+b + c)
2
- 12( a+b + c)
2
+ 9 ( a
2

+b
2
+ c
2
)
= 9 ( a
2
+b
2
+ c
2
) vì a
2
+b
2
+ c
2


A = 9m
Câu 2: (4đ)
a. A = x ( x + 1) .( x
2
+ x +1) 42
= ( x
2
+ x) ( x
2
+ x + 1) 42
đặt x

2
+ x = t
Ta đợc
A = t( t + 1) -42
= t
2
+ t -42
= t
2
+ 7t 6t - 42
= t( t +7) 6( t + 7)
= ( t+7 ) ( t 6)
Thay t = x
2
+ x ta đợc
A = ( x
2
+ x + 7 ) (x
2
+ x 6)
= ( x
2
+ x + 7) ( x + 3) (x 2) (2đ)
b. B = x
3

x
2
4
= (x

3
8) ( x
2
4)
= ( x 2) ( x
2
+ 2x + 4) ( x 2) ( x+2)
= (x 2) (x
2
+ 2x + 4 x 2)
= ( x 2) (x
2
+ x + 2) (2đ)
Câu 3 : (4đ)
Vì x
2
+ 2

0 với mọi x , do đó giá trị biểu thức Q xác định với
mọi x
a) Tìm giá trị lớn nhất của Q
Q =
2
32
2
2
+
++
x
xx

=
2
)1()2(2
2
22
+
+
x
xx
= 2 -
2
)1(
2
2
+

x
x
Do (x 1)
2


0 ; x
2
+ 2

0 nên
2
)1(
2

2
+

x
x

0 do đó
Q = 2 -
2
)1(
2
2
+

x
x

2
Vậy Q
max
= 2 khi x = 1 (2đ)
b) Tìm giá trị nhỏ nhất
Q =
2
32
2
2
+
++
x

xx
=
)2(2
)44()2(
2
2
+
+++
x
xXx
=
2
1
+
)2(2
)2(
2
2
+
+
x
x
15
Do (x 1)
2


0 ; x
2
+ 2

0 nên
2
)1(
2
2
+

x
x

2
1
Q
min
=
2
1
khi x = - 2 (2đ)
Câu 4:
a. xét

ABC có CM

AB ( gt)
BE

AC ( vì BE

MF mà MF //AC) (2đ)

E là trực tâm

ABC

AE

BC tại H
b. Ta có :

AHC vuông tại H mà HO là trung tuyến

HO =
2
1
AC
=
2
1
DM (2đ)
Xét

DHM có HO là trung tuyến và HO =
2
1
DM


DHM vuông tại H ( định lý)

góc DHM = 90
0
CM tơng tự

FHM vuông tại H

góc FHM = 90
0

góc DHF = góc DHM + góc FHM = 90
0
+ 90
0
= 180
0

D, H ,F thẳng hàng ( 2đ)
Bài 5: (4đ)
Gọi x là số câu trả lời đúng ( x nguyên dơng 0

x

10)
Số lần trả lời sai là 10 x
Số điểm đợc thởng là 5x
Số điểm bị trừ là ( 10 x ) .1 = 10 x
Muốn đợc thởng thì phải đạt số điểm từ 30 trở lên
Ta có phơng trình
5x (( 10 x)

30
5x 10 + x

30

6x

40

x

6
40

x

6
Vậy muốn đợc thởng thì phải trả lời đúng từ 7 câu trở lên
16
A
M
B
F
H
C
D
O
E
Phòng Giáo dục Đông Hng
Trờng THCS ĐÔNg hợP

&
đề khảo sát chọn nguồn Học sinh giỏi
Môn Toán 8
năm học 2006-2007
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Bài 1: (5 điểm)
Cho K =
1
2
1
1
2
1
1
2
23
+

+


x
x
xxx
x
x
a/ Tìm điều kiện xác định của K
b/ Rút gọn K
c/ Với giá trị nào của x thì K > 0
d/ Tìm giá trị nguyên của x để K có giá trị nguyên

Bài 2: (2 điểm)
Chứng minh tích của bốn số nguyên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phơng ?
Bài 3: Giải phơng trình (4 điểm)
a/ 8(x
2
+
2
1
x
) - 34(x +
x
1
) + 51 = 0
b/ x
5
+2x
4
+ 3x
3
+ 3x
2
+ 2x = -1
Bài 4: (3 điểm)
a/ Cho:
cb
a

+
ac
b

+
ba
c

= 0 và a; b; c là 3 số khác nhau
Chứng minh rằng:

2
)( cb
a

+
2
)( ac
b

+
2
)( ba
c

= 0
b/ Cho a; b > 0 Chứng minh
a
4
+ b
4

ab(a
2
+ b
2
)
Bài 5: (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD; Trên cạnh AB lấy điểm M; Trên tia đối của tia CB lấy điểm N
sao cho AM = CN . Gọi E là trung điểm của MN; Tia DE cắt BC tại F. Qua M vẽ đờng
thẳng song song với AD cắt DF tại H.
Chứng minh
a/ Tứ giác MFNH là hình thoi
b/ ND
2
= NB . NF
c/ Chu vi tam giác BMF không đổi khi M di chuyển trên cạnh AB
Bài 6 (2 điểm)Cho tam giác ABC; phân giác AE (E

BC)
Chứng minh AB.AC > AE
2
Đáp án và biểu điểm
Bài 1: (5 điểm)
Câu a/(1 điểm) Giải: x - 1

0 (0,25 điểm)
x
3
+ x - x
2
- 1

0 (0,5 điểm)
ĐKXĐ của K: x

1 (0,25 điểm)
Câu b/ K =
1
1
x
(2 điểm)
Câu c/ Nêu ĐKXĐ của K: x

1 (0,25 điểm)
K > 0 x > 1 (0,5 điểm) ;
Kết luận: K > 0 x > 1 (0,25 điểm)
Câu d/ (2 điểm)
ĐKXĐ của K x > 0 (0,25 điểm)
K có giá trị nguyên: Giải đợc x = 2 ; x = 0 (0,25 điểm)
Kết luận : Với x = 0; x = 2 ; x

1 thì K có giá trị nguyên (0,25 điểm)
Bài 2 (2 điểm)
Gọi 4 số nguyên liên tiếp lần lợt là n; n + 1; n + 2; n + 3 (n

Z) (0,5 điểm)
Theo bài ra ta có:
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = (n
2
+ 3n)(n
2

+ 3n + 2) (0,75 điểm)
17
Đặt m = n
2
+ 3n (0,25 điểm)
Tìm ra m(m + 2) + 1 = (m + 1)
2
(0,5 điểm)
Kết luận (0,25 điểm)
Bài 3: (4 điểm)
a/ (2 điểm) Tập nghiệm của phơng trình S = { 2;
2
1
}
b/ (2 điểm) Tập nghiệm của phơng trình S = {- 1 }
Bài 4: (3 điểm)
a/ (2 điểm)
Vì
cb
a

+
ac
b

+
ba
c

= 0 =>

cb
a

= =
))((
22
baca
accbab

+
(1)
(0,75 điểm)
Nhân 2 vế của (1 )với
cb
1

2
)( cb
a

=
))()((
22
cbbaca
accbab

+
(0,5 điểm)
Tơng tự với
2

)( ac
b

;
2
)( ba
c

(0,5 điểm)
Cộng 3 vế => ĐPCM (0,25 điểm)
Bài 5: (4 điểm)
Vẽ hình ghi GT; KL đúng (0,5 điểm)
Câu a/ (1,5 điểm)
Câu b/ (1,5 điểm)
Câu c/ (0,5 điểm)
Bài 6:(2 điểm)
Vẽ hình ghi GT; KL đúng (0,5 điểm)
Vẽ đợc yếu tố phụ EF sao cho góc AEF = góc B (0,5 điểm)
Chứng minh tam giác ABE đồng dạng với tam giác AEF (g -g)
=>
AFABAE
AF
AE
AE
AB
.
2
==>=
(0,5 điểm)
Lập luận F

AC =>AF < AC
AE
2
< AB.AC
18
trờng thcs liên giang Đề thị học sinh giỏi năm học 2006- 2007
Môn : Toán8
Câu1/ Giải phơng trình
A, x
4
- 2x
3
+ 5x
2
- 8x -4 = 0
B,
( ) ( )
01544844
22
2
2
=++++++ xxxxxx
Câu2/ Cho
A =
9
7
:
3
9

81
5
1881
7
9
7
2
22
+
+














+

+
+
+
+
+
+
+
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
A, Rút gọn A
B, Tìm các số nguyên x để A có giá trị là số nguyên
Câu3/ Cho a+b+c = 9 ; a
2
+ b
2
+c
2
= 53
Tính ab + bc + ca

Câu4/ Tìm đa thức P
x
biết P
x
chia cho (x- 1) d (-3) ; P
x
chia cho (x + 1) d 3 ; P
x
chia
cho x
2
-1 đợc thơng là 2x và có số d
Câu5/ Cho tam giác ABC vuông cân tại A. AH là đờng cao, gọi M là điểm bất kì
thuộc BC. Điểm I và K là hình chiếu của M trên AB, AC . Chứng minh rằng:
A, OH =
2
1
AM ( với O là giao điểm của AM và IK)
B, Tam giác IHK là tam giác vuông cân

Biểu điểm
Câu1/ Giải phơng trình tìm đợc ýa : x =2 cho 1 điểm ; ýb : x
1
=
2
659 +
;
X
2
=

2
659
; x
3
=
2
337 +
; x
4
=
2
337
cho 1 điểm
Câu 2/ A, rút gọn A =
7
9
+
+
x
x
cho 1,5 điểm
B, Tìm điều kiện xác định của A : x 9; x -3 ; x -7
Viết đợc
7
2
1
7
9
+
+=

+
+
xx
x
cho 0,5 điểm
Lập luận tìm đợc x đối chiếu với ĐKXĐ và kết luận x
{ }
8;6;5
cho 0,5
điểm
Câu3/ Từ a+b+c = 9 suy ra a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab +2bc +2ac = 81

53 +2ab +2bc +2 ac
= 81


ab +ac +bc =14 vậy ab + bc + ac = 14 khi a + b+ c = 9 và a
2
+ b
2
+ c
2
= 53
cho 1,5 điểm

Câu4/ viết đợc P
x
= (x - 1). Q
1(x)
- 3
P
x
= (x + 1) . Q
2(x)
+3
P
x
= (x - 1) ( x + 1) . 2x + a x +b cho 0,5 điểm
Tìm đợc a = -3 ; b = O cho 0,5 điểm
Tìm đợc P
x
= 2x
2
- 5x cho 0,5 điểm
Câu5/ Vẽ hình ghi gt , kl đúng cho 0,25 điểm
A, chứng minh cho OH =
2
1
AM
Chứng minh đợc tứ giác AIMK là hình chữ nhật cho 0,5 điểm


O là trung điểm của AM cho 0,25 điểm

OH =
2
1
AM 0, 5 điểm
B, IHK là tam giác vuông cân
Chứng minh cho AM = IK


OH =
2
1
IK
19

⇒
∆ HIK vu«ng t¹i H cho 0,5 ®iÓm
Chøng minh cho ∆ IAH = ∆ KHC (cgc)

⇒
IH = HK

⇒
∆HIK vu«ng c©n t¹i H cho 0,5 ®iÓm
20
UBND huyện đông hng
Phòng giáo dục Đông hng
Đề kiểm tra chọn nguồn học sinh giỏi
Năm học 2006 - 2007
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài 120 phút

Bài 1 ( 5 điểm )
Cho biểu thức :
)
2793
6
3
1
(:)
9
3
2793
3
(
23223
2
+


+
+
+++
+
=
xxx
x
x
xxxx
xx
P
a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên .
Bài 2 ( 3điểm )
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

12
562
2
2
+
+
=
xx
xx
A
b) Chứng minh:
244230201262 <+++++
Bài 3 ( 4điểm) Giải các phơng trình :
a)
4
2007
1
2006
2
2005
3
2004
4
=

+

+

+

xxxx
b)
13
+=
xx
Bài 4 ( 5 điểm )
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Vẽ các đờng cao BD và CE, gọi H và
K theo thứ tự là hình chiếu của B và C lên đờng thẳng ED. Gọi M, I thứ tự là
trung điểm của BC và ED.
a) Chứmg minh IM là trung trực của HK.
b) Gọi G là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng :

1
.
.
.
.
.
.
=++
CBCA
GBGA
BABC
GAGC
ACAB

GCGB
Bài 5 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC có AB = 3cm , BC = 4cm, CA = 5cm . Đờng cao , đ-
ờng phân giác , đờng trung tuyến kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành 4 phần . Hãy
tính diện tích của mỗi phần ?
21
Đề khảo sát học sinh giỏi toán 8 ( 90

)
Bài 1( 1 điểm ): Chứng minh phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n
13
2
24
3
++
+
nn
nn
Bài 2 (1,5 điểm ): Cho
0
=++
czbyax
Rút gọn :
( ) ( ) ( )
222
222
czbyax
yxabxzcazybc
++
++

=
Bài 3 ( 1,5 điểm ): Giải phơng trình
6
1
3011
1
209
1
127
1
65
1
2222

=
+
+
+
+
+
+
+
x
xxxxxxxx
Bài 4 ( 1,5 điểm ): Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên m,n thì

1
2646
++
++

nm
xx
chia hết
1
24
++
xx
Bài 5 ( 1,5 điểm )
Trên quãng đờng AB cứ sau 6 phút lại có một xe đi từ A đến B và cũng cứ
6 phút lại có một xe đi từ B về A các xe này chuyển động đều với cùng vận tốc
nh nhau, không đổi trong suốt thời gian chuyển động.
Một khách du lịch đi từ A đến B cứ 5 phút lại gặp một xe từ B về phía
mình
Hỏi cứ sau bao nhiêu phút lại có một xe từ Avợt ngời đó.
Bài 6 ( 3 điểm ):
Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm trên BC. Qua E kẻ tia AX
vuông với AE. AX cắt CD tại F, trung tuyến AI của

AEF cắt CD ở K. Đờng
thẳng kẻ qua Esong song với AB cắt AI ở G. Chứng minh
a, AE = AF và tứ giác EGFK là hình thoi
b,

AKF

CAF; AF
2
= FK . FC
c, Khi E thay đổi trên BC. Chứng minh
EK = BE + DK và chu vi

EKC không đổi
22
Đáp án
Bài 1: Giả sử
( )
( )
( )
11
213
13,2
2
324
243
dn
dnnnnn
dnnnn


+
+++
=+++

Ta có :
( )
( )
2
113
2
2

224
dn
dnnn



+++
Từ ( 1 ) và ( 2 )
11
=
dd
Vậy
13
2
24
3
++
+
nn
nn
là phân số tối giản,
Bài 2
A=
( ) ( ) ( )
222
222222
222
czbyax
yxyxabxxzzcazyzybc
++

+++++
A=
222
222222
222
czbyax
abyabxyabxcaxcaxzcazbczbcyzbcy
++
+++++
A=
( )
222
222222
222
xzbyax
abxycaxzbcyzabyabxcaxcazbczbcy
++
++++++
Từ giả thiết: ax+by+cz=0
( )
0
2
=++
czbyax
abxycaxzbcyzzcybxa 222
222222
=++
(0,5đ)
thay vào biểu thức A ta có:
A=

222
222222222222
czbyax
zcbczaczbcyybbayacxabxxa
++
++++++++
A=
( ) ( ) ( )
222
222
czbyax
cbaczcbabycbaax
++
++++++++
A=
( )
( )
cba
czbyax
czbyaxcba
++=
++
++++
222
222
(0,5đ)
Baif 3: Giải phơng trình
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
6
1

65
1
54
1
43
1
32
1

=

+

+

+


xxxxxxxxx
ĐKXĐ:
6,5,4,3,2

xxxxx
(0,5đ)

6
1
6
1
5

1
5
1
4
1
4
1
3
1
3
1
2
1

=



+



+



+

xxxxxxxxx
(0,5đ)
23
(0,25đ)
(0,25d)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,5đ)
6
2
2
1

=


xx
( )
622
=
xx
642
=
xx
2
=
x
( TMĐK )
Vậy tập nghiệm của phơng trình

{ }
2
=
S
(0,5đ)
Bài 4: Ta có
11
242264462646
++++=++
++++
xxxxxxxx
nmnm
=
( ) ( ) ( )
111
246264
++++
xxxxxx
nm
(0,5đ)
Nhận xét:
11
66

xx
m


11
66

xx
n

( )( )
( )
( )
( )
( )
11111111
2422336
++++++=++=
xxxxxxxxxxx
(0,5đ)
( Vì đa thức
1
2
+
xx
và đa thức
1
2
++
xx
không có nhân tử chung)
Vậy
11
246
++
xxx

Kết luận:
1
2646
++
++
nm
xx

1
24
++
xx
(0,5đ)
Bài 5: Gọi thời gian phải tìm là x ( phút )
Thời gian ngời du lịch đi từ A đến B là a ( phút )
Trên quãng đờng AB cứ sau 6 ( phút ) lại có một xe từ Ađến B và cũng cứ 6
( phút ) lại có một xe đi từ B về A các xe này chuyển động đều cùng vận tốc nh
nhau. Nên tông số chuyến từ A đến B và từ B về A là:
6
2a
chuyến (0,5đ)
Số chuyến xe ngời đó gặp là:
5
a
chuyến
Số chuyến xe vợt ngời đó là:
x
a
chuyến
Theo bài ra ta có phơng trình:

x
aaa
+=
56
2
(0,5đ)
x
aax
x
ax
30
306
30
25
+
=


xaxax 30610
+=
aax 304
=
5,7
=
x
TMĐK
Vậy cứ sau 7,5 phút laị có một chuyến xe vợt ngời đó (0,5đ)
ABCD(AB=BC=CD=DA ,A=90
0
G Gt E

BC,Ax

AE,Ax

CD=
{ }
F
,I
EF

IE=IF, EG //AB,
AIG

,
CDAI

=K


Kl
24
a,AE=AF,tứ giácEGFK là hình thoi
b.Tam giác AKF đồng dạng với tam
giác CAF,
FCFKAF .
2
=
c.Khi E thay đổi trên BC chứng minh
EK =BE=DK, chu vi tam giácEKC

không đổi.

Chứng minh
a,Xét

ABE và

ADF có:
B = D( tính chất hình vuông)
AB=AD( tính chất hình vuông)
BAE=DAF(cùng phụ với EAD)


xét AEF có A=90
0
,AE=AF

vuông cân ở A nên AI

EF.
Hay GK

EF
Xét

IEG và

IFK có :
.
GIE= KIF(đối đỉnh)

IE=IF(CMT)
GEI=IFK(SLT củaEG//CD)
Xét tứ giác EGFK có IG=IK,IE=IF,GK

EF(CMT) suy ra tứ giácEGFK là
hình thoi( là hình bình hành có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đờng) (0,5)
b, Ta có: KAF=ACF=45
0

F chung
c, Tứ giác AGFK là hình thoi theo câu a, nên KE=KF= KD+DF=KD+BE
chu vi

EKC bằng KC+CE+EK=KC+CE+KD+BE=2BC(Không đổi) (0,5đ)
hết.x.
1
1
2


x
x
{

0
c,c,
0
2
1

2
1
1
2
1
2
2


+
+

x
x
x
xxxxxxxxxxxxxxx

25


ABE=

ADF(c.g.c)
suy ra:AE=AF

IEG=

IFK suy raIG=IK
Vậy

AKF đồng dạng

CAF
(g.g)
KFCFAF
AF
KF
CF
AF
.
2
==
(0,5d)
(0,5)
(1đ
)