Đề thi HKII Toán 10 (có ĐA)

SỞ GD & ĐT ………. KIỂM TRA HỌC KỲ II-NĂM HỌC 20…-20…
THPT ……………………. Môn:TOÁN -LỚP 10 ……
Thời gian làm bài:90 phút
Câu 1: (1,5điểm) Giải các bất phương trình sau:
a/ x-1+
3
1
2 2x
>
−
b/
2 2
3 12 3x x x x+ + ≤ +
Câu 2: (1,5điểm) Cho hệ bất phương trình:
2
1
1
2 4
2 2 1 0
x
x
x mx m

− ≥ +



− − − ≤

a/Giải hệ bất phương trình trên khi m=
3

2
b/Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm.
Câu 3: (1,0điểm) Số tiền cước phí điện thoại (đơn vị: nghìn đồng) của 7 gia đình ở thị trấn
Phước An phải trả trong một tháng được ghi lại như sau: 83 79 92 71 69 83 74
Hãy tìm số trung bình,số trung vị,phương sai và độ lệch chuẩn của mẩu số liệu trên.
Câu 4: (2,0điểm)
a/Cho biết 0 < α <
2
π
, 0 < β <
2
π
, cos α=
3
5
, cos β=
1
3
Hãy tính: sin(2α -β)
b/Chứng minh rằng với mọi α ,ta có:
2 2 2
2 2 3
os os ( ) os ( )
3 3 2
c c c
π π
α α α
+ + + − =
Câu 5: (4,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
Cho elip (E) có phương trình chính tắc:

2 2
1
8 4
x y
+ =
a/Tìm tâm sai của elip.
b/Tìm tọa độ điểm M trên (E) sao cho MF
1
-MF
2
=2 (với F
1
,F
2
lần lượt là các tiêu điểm
của elip nằm bên trái và bên phải trục Oy)
c/Viết phương trình chính tắc của Hypebol có các tiêu điểm trùng với các tiêu điểm của
elip (E) và đi qua điểm N(
2; 3
) .
…………………… HẾT……………………
Ghi chú:Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GD & ĐT ………… ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II-NĂM HỌC ………
THPT …………… Môn:TOÁN -LỚP 10 ………
Thời gian làm bài:90 phút
Đáp án này gồm có hai trang.
Câu Nội dung Thang
điểm
1(1.5đ

)
a/ x-1+
3
1
2 2x
>
−
(1)…………………………………………………………….
Tập xác định:D=R\
{ }
1
……………………………………………………………
(1) tương đương với
2
2 6 7
0
2 2
x x
x
− +
>
−
(2)………………………………………
Ta có 2x
2
-6x+7>0 với
∀
x, từ (2) ta có x>1,vậy (1) có tập nghiệm T=(1;+
∞
) …

(0.75đ)
0.25
0.25
0.25
b/
2 2
3 12 3x x x x+ + ≤ +
(*)
Tập xác định:D=R………………………………………………………………
Đặt t=
2
3 12x x+ +
,điều kiện t≥0……………………………………………….
(*) tương đương với :t ≤ t
2
-12
⇔
t
2
-t-12≥0
⇔
t≤-3 hoặc t≥4 so sánh điều kiện
của t ta có t≥4
⇔
2
3 12x x+ +
≥4 bình phương hai vế rút gọn ta được x
2
+3x-4≥0
x

∈
(-
∞
;-4]
∪
[1; +
∞
)
(0.75đ)
0.25
0.25
0.25
2(1.5đ)
a/Khi m=
3
2
,ta có hệ bpt :
2
1
1(1)
2 4
3 4 0(2)
x
x
x x

− ≥ +




− − ≤

Giải (1):x≥2
Giải (2): -1≤x≤4
Vậy tập nghiệm hệ bpt trên là: T=[2;4]…………………………………………
(1.0đ)
0.25
0.25
0.25
0.25
b/
Bpt đầu của hệ có tập nghiệm [2;+
∞
].
Tam thức vế trái của bpt thứ hai của hệ có nghiệm x
1
=-1,x
2
=2m+1
Nếu x
2
≤x
1
thì hệ vô nghiệm,vậy để hệ có nghiệm thì x
1<
x
2
và [x
1;
x

2
]
∩
[2;+
∞
]
≠
∅
tức là x
2
≥2 hay 2m+1≥2, tức là m
1
2
≥
(0.5đ)
0.25
0.25
3(1đ)
x
=78,71 ; trung vị Me=79;
Phương sai s
2
= 55,63 ;độ lệch chuẩn s= 7,46…………………………………….
(1,0đ)
Mổi ý
0.25
4(2đ)
a/ Cho biết 0<α<
2
π

, 0<β<
2
π
,cos α=
3
5
,cos β=
1
3
Hãy tính: sin(2α -β)
-Ta có sinα>0 và sinβ>0 nên sinα=
9 4
1
25 5
− =
;sinβ=
1 2 2
1
9 3
− =
Vậy sin(2α -β)=sin2α.cosβ-cos2α.sinβ=2sinα.cosα.cosβ-(2cos
2
α-1).sinβ
thay vào ta được kết quả sin(2α -β)=
24 14 2
75
+
(1.0đ)
0.5
0.25

0.25
b/Chứng minh rằng với mọi α ,ta có:
2 2 2
2 2 3
os os ( ) os ( )
3 3 2
c c c
π π
α α α
+ + + − =
VT
⇔
2 2 2
2 2 2 2
os ( os .cos sin .sin ) ( os . os sin .sin )
3 3 3 3
c c c c
π π π π
α α α α α
+ − + +
(1.0đ)
0.25
=
2 2 2
1 3 1 3
os ( os sin ) ( os sin )
2 2 2 2
c c c
α α α α α
+ − − + − +

=
2 2 2
1 3
os 2( os sin )
4 4
c c
α α α
+ +
2 2
3 3
( os sin )
2 2
c VP
α α
= + = =

0.25
0.25
0.25
5(4đ)
(E)
2 2
1
8 4
x y
+ =
a/ a
2
=8,b
2

=4,c
2
=8-4=4
⇒
c=2.
Vậy e=
2 2
2
2 2
c
a
= =
a/(1.5đ)
0.75
0.75
b/
MF
1
-MF
2
=(a+ex)-(a-ex)=2ex
MF
1
-MF
2
=2
⇔
ex=1
⇔
x=

2
Thay vào phương trình (E) ,ta được y=
3±
Vậy có hai điểm thỏa mãn bài toán là
( 2; 3),( 2; 3)−
b/(1.0đ)
0.25
0.25

0.25
0.25
c/
Ta có F
1
(-2;0),F
2
(2;0)
Hybebol có tiêu điểm F
1
;F
2
nên c=2
Phương trình chính tắc của (H) có dạng
2 2
2 2
1
x y
a b
− =
Do điểm N(

2; 3
) thuộc (H) nên
2 2
2 3
1
a b
− =
(1)
Ta lại có a
2
+b
2
=c
2
=4 (2)
Giải hệ gồm hai phương trình (1) và (2) ta được a
2
=1;b
2
=3
Phương trình chính tắc của hybebol là:
2 2
1
1 3
x y
− =
c/(1.5đ)
0.25
0.25
0.25

0.25
0.25
0.25
Chú ý:
-Học sinh có thể làm theo cách khác,nếu đúng,hợp nội dung chương trình thì cho điểm tương
ứng theo thang điểm trên.
-Câu 3: chỉ nhận kết quả,nếu học sinh không viết công thức,cách tính vẫn cho điểm tối đa.
-Câu 4a:nếu học sinh không xét sinα>0 và sinβ>0 nhưng lấy giá trị sinα,sinβ đúng vẫn cho
điểm tối đa.
-Câu 5: nếu học sinh tìm tiêu cự ở câu a sai thì chỉ cho điểm a
2
,b
2
ở câu a.
-Làm tròn tổng điểm: Ví dụ 5.25 →5.5; 5.75→6.0
(Giáo viên chịu trách nhiệm ra đề ,đáp án-thang điểm:Trần Khánh Long.)