Chuyên Đề Lượng Giác Chương VI Lớp 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (403.56 KB, 12 trang )
Biên soạn: Trần Duy Thái
1
I. Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
1. Định nghĩa các giá trị lượng giác
Cho
( , )
OA OM
. Giả sử
( ; )
M x y
.
cos
sin
sin
tan
cos 2
cos
cot
sin
x OH
y OK
AT k
BS k
Nhận xét:
, 1 cos 1; 1 sin 1
tan xác định khi ,
2
k k Z
cot xác định khi ,
k k Z
sin( 2 ) sin
k
tan( ) tan
k
cos( 2 ) cos
k
cot( ) cot
k
2. Dấu của các giá trị lượng giác
3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
0
6
4
3
2
2
3
3
4
3
2
2
0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
120
0
135
0
180
0
270
0
360
0
sin 0
1
2
2
2
3
2
1
3
2
2
2
0 –1 0
cos 1
3
2
2
2
1
2
0
1
2
2
2
–1 0 1
tan 0
3
3
1
3
3
–1 0
0
cot
3
1
3
3
0
3
3
–1
0
CHƯƠNG VI:
GÓC – CUNG LƯỢNG GIÁC
CÔNG TH
ỨC L
Ư
ỢNG GIÁC
Phần tư
Giá trị lượng giác
I II III IV
cos
+ – – +
sin
+ + – –
tan
+ – + –
cot
+ – + –
cosin
O
cotang
sin
tang
H
A
M
K
B S
T
Biên soạn: Trần Duy Thái
2
4. Hệ thức cơ bản:
2 2
sin cos 1
;
tan .cot 1
;
2 2
2 2
1 1
1 tan ; 1 cot
cos sin
5. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt
“Cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém
tan, cot”
II. Công thức lượng giác
1. Công thức cộng
2. Công thức nhân đôi
sin 2 2sin .cos
2 2 2 2
cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin
2
2
2 tan cot 1
tan 2 ; cot 2
1 tan 2cot
sin( ) sin .cos sin .cos
a b a b b a
sin( ) sin .cos sin .cos
a b a b b a
cos( ) cos .cos sin .sin
a b a b a b
cos( ) cos .cos sin .sin
a b a b a b
tan tan
tan( )
1 tan .tan
a b
a b
a b
tan tan
tan( )
1 tan .tan
a b
a b
a b
Hệ quả:
1 tan 1 tan
tan , tan
4 1 tan 4 1 tan
Góc hơn kém
Góc hơn kém
2
sin( ) sin
sin cos
2
cos( ) cos
cos sin
2
tan( ) tan
tan cot
2
cot( ) cot
cot tan
2
Góc đối nhau Góc bù nhau Góc phụ nhau
cos( ) cos
sin( ) sin
sin cos
2
sin( ) sin
cos( ) cos
cos sin
2
tan( ) tan
tan( ) tan
tan cot
2
cot( ) cot
cot( ) cot
cot tan
2
Biên soạn: Trần Duy Thái
3
3. Công thức biến đổi tổng thành tích
4. Công thức biến đổi tích thành tổng
Công thức hạ bậc Công thức nhân ba (*)
2
2
2
1 cos 2
sin
2
1 cos2
cos
2
1 cos 2
tan
1 cos2
3
3
3
2
sin 3 3sin 4sin
cos3 4cos 3cos
3tan tan
tan 3
1 3tan
cos cos 2cos .cos
2 2
a b a b
a b
cos cos 2sin .sin
2 2
a b a b
a b
sin sin 2sin .cos
2 2
a b a b
a b
sin sin 2cos .sin
2 2
a b a b
a b
sin( )
tan tan
cos .cos
a b
a b
a b
sin( )
tan tan
cos .cos
a b
a b
a b
sin( )
cot cot
sin .sin
a b
a b
a b
sin( )
cot cot
sin .sin
b a
a b
a b
sin cos 2.sin 2.cos
4 4
sin cos 2 sin 2 cos
4 4
1
cos .cos [cos( ) cos( )]
2
a b a b a b
1
sin .sin [cos( ) cos( )]
2
a b a b a b
1
sin .cos [sin( ) sin( )]
2
a b a b a b
Biên soạn: Trần Duy Thái
4
I/. GOÙC - CUNG LÖÔÏNG GIAÙC
Bài 1: Đổi ra đơn vị radian các góc (cung) có số đo:
a/ 15
o
b/ 12
o
30’ c/ -200
o
Bài 2: Đổi ra đơn vị độ ( phút, giây) các góc (cung) có số đo:
5 3
/ / /
6 7 5
a b c
Bài 3: Tìm điểm ngọn của các cung sau:
2
/ / . /
3 2 3 3
k
a AM k b AN k c AP
II/. GIAÙ TRÒ LÖÔÏNG GIAÙC
Bài 1: Cho
sin 0,8 < < . ính cos ,tan ,cot .
2
T
Bài 2: Cho 5cosa + 4 = 0
180 < < 270
o o
a .Tính sina , tana, cota.
Bài 3: Cho
o
tan15 2 3. ính sin15 ,cos15 ,cot15 .
o o o
T
Bài 4: Tính
tan cot
tan cot
x x
A
x x
biết
1
sinx = .
3
Bài 5: Tính
2sin 3cos
3sin 2cos
x x
B
x x
biết tanx = -2
Bài 6: Tính
2 2
2
sin 3sin cos 2cos
1 4sin
x x x x
C
x
biết cotx = -3
Bài 7: Đơn giản biểu thức:
2
2 2
2
2cos 1
; sin 1 cot cos 1 tan
sin cos
sin tan cos .tan
sin .cot ; cot .cos
tan sin
x
A C x x x x
x x
x x x x
B x x D x x
x x
Bài 8: Chứng minh:
4 4 2 2 6 6 2 2
a/sin x+cos x=1-2sin xcos x; b/sin x+cos x=1-
3sin xcos x
2 2 2 2 2 2
c/tan x = sin x+sin x.tan x; d/sin x.tanx +
cos x.cotx + 2sinx.cosx = tanx + cotx
Bài 9: Chứng minh:
2 2
2 2 2
2 2 2
1-2cos x 1+sin x cosx 1
a/ = tan x-cot x; b/ = 1+2tan x; c/ +tanx =
sin x.cos x 1-sin x 1+sinx cosx
sinx 1+cosx 2 1-sinx cosx sinx+cosx-1 cosx
d/ + = ; e/ = ; f/ =
1+cosx sinx sinx cosx 1+sinx sinx-cosx+1 1+sin
x
1+cosx
g/
2 2
2 2 2 2
2
2 2 2 2
1-cosx 4cotx sin x cos x
- = ; h/1- - = sinx.cosx;
1-cosx 1+cosx sinx 1+cotx 1+tanx
1 tan x-tan y sin x-sin y
i/ 1-cosx 1+cot x = ; j/ =
1+cosx tan x.tan y sin x.sin y
Bài 10: Chứng minh các biểu thức sau độc lập đối với x:
6 6 4 4 4 2 4 2
2
4 4 2 2 8 8 8 8 6 6 4
6 6
4 2 4 2
4 4
A=2 sin x+cos x -3 sin x+cos x ; B=cos x 2cos x-3 +sin x 2sin x-3
C=2 sin x+cos x+sin xcos x - sin x+cos x ; D=3 si
n x-cos x +4 cos x-2sin x +6sin x
sin x+cos x-1
E= sin x+4cos x+ cos x+4sin x; F= ;
sin x+cos x-1
4 4
6 6 4
sin x+3cos x-1
G=
sin x+cos x+3cos x-1
Biên soạn: Trần Duy Thái
5
2 2
H=cosx 1-sinx 1-cosx 1-sin x +sinx 1-cosx 1-sin
x 1-cos x ;( 0; )
2
x
III/. GIAÙ TRÒ LÖÔÏNG GIAÙC CAÙC CUNG ÑAËC BIEÄT
Loại 1: Tính Giá trị lượng giác của 1 cung(góc)
*Biết số đo của cung(góc):
Bài 1: Tính GTLG của các cung(góc): 150
o
, 240
o
,315
o
,3180
o
, -300
o
, -1380
o
Bài 2: Tính GTLG của các cung (góc):
29 16 1988 115 159
11 , , , , ,
6 3 3 6 4
* Biết 1 HSLG khác:
Bài 1: Cho sinx = - 0,96 với
3
2
2
x
a/ Tính cosx ; b/ Tính
sin ,cos , tan ,cot 3
2 2
x x x x
Bài 2: Cho
3
tan 1 2, < < 2
2
x x
a/ Tính tanx , cotx , sinx , cosx.
b/ Tính
5 7
cot ,tan ,sin 3 ,cos
2 2 2
x x x x
Loại 2: Tính Giá trị biểu thức lượng giác
Bài 1: Tính
cos0 cos 20 cos40 cos160 cos180
cos105 .cos75 sin105 .sin 75
tan10 .tan 20 .tan30 tan 70 .tan80
o o o o o
o o o o
o o o o o
A
B
C
Bài 2: Tính:
sin825 .cos 15 cos75 .sin 195 tan155 .tan 245
sin190 4sin 530 cos 280 tan170 .cos 10
cot585 2cos1440 2sin1125
o o o o o o
o o o o o
o o o
A
B
C
Bài 3: Tính:
sin 234 cos216 cot 44 tan 226 cos 406
.tan 36 tan18 .tan 72
sin144 cos126 cos316
o o o o o
o o o
o o o
A B
Bài 4: Tính:
2cos sin tan
2 2
2cos
cot sin
2
3 3
sin tan sin
2 2 2 2
cot cot tan
3
cos 2 tan
cos cot
2
A
cot
B
Loại 3 : Đơn giản biểu thức lượng giác
Bài 1: Đơn giản biểu thức:
Biên soạn: Trần Duy Thái
6
9 5
sin 13 cos cot 12 tan
2 2
7 3 3
cos 15 sin tan .cot
2 2 2
5 9 7
sin 7 cos cot 3 tan 2 tan
2 2 2
A
B
C
Bài 2: Đơn giản biểu thức:
sin sin 2 sin 3 sin 100
cos 1710 2sin 2250 cos 900 2sin 720 cos 540
o o o o o
A a a a a
B x x x x x
Bài 3: Đơn giản biểu thức:
19
tan .cos 36 .sin 5
2sin 2550 cos 188
1
2
9
tan368 2cos638 cos98
sin .cos 99
2
o o
o o o
x x x
A B
x x
Loại 4 : Chứng minh đẳng thức lượng giác
Đẳng thức lượng giác trong tam giác.
Bài 1: Chứng minh:
2 2
/ sin825 cos 2535 cos75 sin 555 tan 695 tan 245 0
85 3
/sin cos 207 sin 33 sin 1
2 2
o o o o o o
a
b x x x x
Bài 2: Cho tam giác ABC.Chứng minh:
/ sin( ) sin ; / cos cos( ) 0; / sin cos ;
2 2
3
/ cos cos( 2 ) 0; /sin cos 0
2
A B C
a A B A b A B C c
A B C
d C A B C e A
IV/. COÂNG THÖÙC LÖÔÏNG GIAÙC
A .Công thức cộng:
Loại 1: Tính Giá trị lượng giác của 1 cung( góc)
Bài 1: Tính giá trị các HSLG của các cung sau:
15 ,75 ,105 ,285 ,3045
o o o o o
Bài 2: Tính giá trị các HSLG của các cung sau:
7 13 19 103 299
, , , ,
12 12 12 12 12
Bài 3: Tính cos
3
x
biết
12 3
sin , ( < < 2 )
13 2
x x
Bài 4: Cho 2 góc nhọn
,
có
1 1
tan ,tan
2 3
.
a/ Tính
tan
b/ Tính
Bài 5: Cho 2 góc nhọn x và y thoả : 4
tan .tan 3 2 2
x y
x y
a/ Tính
tan ;tan tan
x y x y
b/ Tính tanx , tany c/ Tính x và y.
Bài 6: Tính tan
4
x biết
40
sin
41
x
và
3
< <
2
x
Biên soạn: Trần Duy Thái
7
Bài 7: Tính tan
4
theo
tan
. Áp dụng: Tính tg15
o
Loại 2 : Tính Giá trị biểu thức lượng giác
Bài 1: Tính:
tan 25 tan 20 1 tan15
sin 20 cos10 sin10 cos20
1 tan 25 .tan 20 1 tan15
3 tan 225 cot81 .cot 69
sin15 3 cos15 sin15 cos15
3 cot 261 tan 201
o o o
o o o o
o o o
o o o
o o o o
o o
A B C
D E F
Bài 2: Tính:
3
/ cos cos cos cos
3 4 6 4
2 2
/ tan .tan tan tan tan tan
3 3 3 3
a A x x x x
b B x x x x x x
Bài 3: Chứng minh biểu thức sau độc lập đối với x:
2 2 2 2 2 2
2 2
cos cos cos sin sin sin
3 3 3 3
A x x x B x x x
Loại 3: Rút gọn biểu thức
Bài 1: Rút gọn biểu thức sau:
2
cos sin .sin sin sin sin 2cos sin
; ;
cos sin .sin sin sin 2cos cos cos
sin 45 cos 45
2sin
; ; cos( )cos( ) sin
cos cos
sin 45 cos 45
o o
o o
a b a b a b a b a b a b
A B C
a b a b a b a b a b a b
x x
a b
D E tgb F x y x y x
a b a b
x x
Loại 4 : Chứng minh đẳng thức
Bài 1: Chứng minh:
a/sinx + cosx = 2sin x + = 2cos x -
4 4
b/sinx - cosx = 2sin x - = - 2cos x +
4 4
1+ tanx 1 - tanx
c/ = tan + x ; d/ = tan - x ;
1 - tanx 4 1+ tanx 4
cota.cotb - 1 cota.cotb+ 1
e/cot a + b = f/cot a - b =
cotb+ cota cotb -co
ta
Bài 2: Chứng minh:
2 2 2 2
2 2 2 2
/ cos .cos cos sin cos sin
/sin .sin sin sin cos cos
/ sin .cos sin cos sin cos
/sin sin 2 sin
4 4
a a b a b a b b a
b a b a b a b b a
c a b a b a a b b
d a a a
Bài 3: Chứng minh:
Biên soạn: Trần Duy Thái
8
2 2 2
/ cos .sin cos .sin cos .sin 0
/sin sin 2sin sin cos sin
/ tan tan tan tan .tan .tan
/ tan 2 .tan 30 tan 2 .tan 60 tan 60 .tan 30 1
o o o o
a a b c b c a c a b
b a b b a b b a a
c a b a b a b a b
d a a a a a a
Bài 4: Chứng minh:
tan tan tan tan
/ 2tan .tan
tan tan
tan tan cos
1 tan .tan
/
tan tan cos 1 tan .tan
tan tan tan tan .tan .tan
/ tan
1 tan .tan tan .tan tan .tan
a b a b
a a b
a b a b
a b b a b
a b
b
a b b a b a b
a b c a b c
c a b c
a b b c c a
Loại 5: Hệ thức lượng trong tam giác
Cho tam giác ABC.Chứng minh:
1/ sinA = sinB.cosC + sinC.cosB
2/ cosA = sinB.sinC - cosB.cosC
A
3/ sin cos cos sin sin
2 2 2 2 2
A
4/ cos sin cos cos sin
2 2 2 2 2
5/ tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC A,B,C
2
6/ tan tan tan tan
2 2 2
B C B C
B C B C
A B B
tan tan 1
2 2 2
A B C A B C
7/ cot cot cot cot .cot .cot
2 2 2 2 2 2
8/ cotA.cotB +cotB.cotC +cotC.cotA = 1
C C A
B .Công thức nhân đôi:
Loại 1: Tính giá trị lượng giác của 1 cung (góc)
Bài 1: Cho
3
sin
5
x
với
< <
2
x
.Tính sin2x, cos2x.
Bài 2: Cho
6 2
cos
4
x và
0 < <
2
x .Tính cos2x rồi suy ra x
Bài 3: Cho
tan 2 3
x
và
0 < <
2
x
.Tính sin2x, cos2x, tan2x rồi suy ra x.
Bài 4: Cho
sin cos 2
x x
.Tính sin2x, cos2x.
Bài 5: Tính GTLG của cung
8
,
12
,
5
.
Bài 6: Cho
4
sin
5
x
và
3
< < 2
2
x
.Tính
sin ,cos
2 2
x x
Bài 7: Cho
1
sin cos
5
x x
. Tính
tan
2
x
Bài 8: Cho cosx = 0,8 với
0 < <
2
x . Tính
tan
2
x
Biên soạn: Trần Duy Thái
9
Bài 9: Cho
24
7
tgx với
3
< <
2
x .Tính
tan
2
x
Loại 2: Tính giá trị của biểu thức lượng giác
Bài 1: Tính
cos36 .cos72 ; cos 20 .cos 40 .cos60 .cos80
4 5
sin 6 .sin 42 .sin 66 .sin 78 ; cos .cos .cos .
7 7 7
o o o o o o
o o o o
A B
C D
2
2 2 2 2
tan15 1 3
sin .cos .cos ; ;
8 8 4 1 tan 15 sin10 cos10
1
cos36 sin18 ; 4sin 70
sin10
5
tan tan ; tan 36 .tan 72
12 12
o
o o o
o o o
o
o o
E F G
H I
J K
Bài 2: Tính theo cos2x các biểu thức:
2 2
2 2 4 4
2 2
1 sin 1 tan
sin .cos ; sin cos ; ;
cos 1 tan
x x
A x x B x x C D
x x
Bài 3: Tính theo
tan
2
x
t các biểu thức:
sin 1 tan tan sin
; ; tan cot ;
3 2cos 1 tan sin
x x x x
A B C x x D
x cotx x x
Loại 3: Đơn giản biểu thức lượng giác
Bài 1: Đơn giản biểu thức:
4 4
sin 2 cos 2 cot tan
sin .cos .cos 2 ; sin cos ; ;
sin cos cos2
x x x x
A x x x B x x C D
x x x
Bài 2: Rút gọn
2 4 2 2 4
3 3
sin 6 2 3 cos 3 3; 5sin 2 4sin 2 .cos 2 cos 2 3cos 4
sin .cos3 cos .sin 3
A x x B x x x x x
C a a a a
Bài 3: Rút gọn:
2 2
2 2
sin 4 cos 2 sin 2 4sin
.
1 cos 4 1 cos 2 sin 2 4sin 4
x x x x
A B
x x x x
Loại 4: Chứng minh đẳng thức lượng giác
Bài 1: Chứng minh:
3 3
3 3 4 2
1
a/ cos x.sinx - sin x.cosx = sin4x; b/ tan2x - tanx cos2x = tanx ; c/ cotx - 2cot
2x = tanx
4
3
d/ sin3a.cos a + sin a.cos3a = sin4a; e/ cos4x = 8cos 8cos 1
4
x x
Bài 2: Chứng minh:
o o o o
o o 2 2
2 3 4 1
a/ 8cos10 .cos20 .cos40 = cotg10 ; b/ cos . cos . cos . cos
9 9 9 9 16
c/ cos3x = 4cosx.cos 60 .cos 60 ; / cos 2 sin cos .cos3
/ tan tan 2tan 2 ; / cot tan 2tan 2 4 ta
4 4
x x d x x x x
e x x x f x x x
n 4 8cot8
x x
Bài 3: Chứng minh:
sin2x.cosx x 1
a/ = tan ; b/ cot 2 cot
1+cos2x 1+cosx 2 sin2x
x x
Biên soạn: Trần Duy Thái
10
2
1 1 2sin 1 cos 2
/ tan 2 ; / tan
cos2 1 sin 2 sin 2
x x
c x d x
x x x
Bài 4: Chứng minh
2
2
2 2
cos sin 2 2sin
/ cot ; / tan
1 sin 4 2 sin 2 2sin 2
6 2cos 4 4
/ tan cot ; / cot tan
1 cos4 2 2 1 2 tan .cot 2
x x x x x
a b
x x x
x x x
c x x d
x x x
C .Công thức biến đổi:
Loại 1: | BIẾN ĐỔI THÀNH TỔNG
Bài 1:
2
/ sin .sin / cos5 .cos3 / sin 30 cos 30
5 5
o o
a b x x c x x
Bài 2:
/ 2sin .sin 2 .sin 3 ; /8cos .sin 2 .sin3
/ sin .sin .cos 2 ; / 4cos .cos .cos
6 6
a x x x b x x x
c x x x d a b b c c a
Loại 2: | BIẾN ĐỔI THÀNH TÍCH
Bài 1:
/ cos 4 cos3 ; / cos3 cos6 ;
/ sin 5 sin
/ sin sin ; / tan tan ; / tan 2 tan
a x x b x x c x x
d a b a b e a b a f a a
Bài 2:
2 2 2 2 2 2
/ sin cos ; / sin 2 cos ; / sin sin ; / cos cos ; / t
an tan
a a b b x x c x y d x y e x y
Bài 3:
2 2 2
/ 3 4cos / 1 4sin / 3 4sin
a x b x c x
Bài 4:
/ 1 sin ; / 1 cos ; / 1 2cos ; / 2 2cos ; / 2 sin 1; / 3
2sin 2
a x b x c x d x e x f x
Bài 5:
/ 1 cos sin ; / 1 cos sin ; / sin sin 2 sin3 sin 4
/ cos cos2 cos3 cos 4 ; / 1 sin cos ; / sin sin3 si
n5 sin 7
a x x b x x c x x x x
d x x x x e x x f a a a a
Bài 6:
sin a + b
a/ sin a + b + c - sina - sinb - sinc; b/ cos a + b + c + cosa + cosb + cosc; c/
sina + sinb
sina - sinb sina + sin3a + sin5a sina + sin4a + sin7a
d/ ; e/ ; f/
tana - tanb cosa + cos3a + cos5a cosa + cos4a + cos7a
Bài 7:
2 2 2
cos cos cos 2cos .cos .cos 1
A a b c a b c
Loại 3: | TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC
Bài 1:
5 11 5
cos75 cos15 ; sin sin ; sin cos ; tan 9 tan 27
tan 63 tan81
12 12 12 12
o o o o o o
A B C D
Bài 2:
2 4 6 2 3 2
A cos cos cos B cos cos cos C cos cos
7 7 7 7 7 7 5 5
p p p p p p p p
Bài 3:
cos10 .cos30 .cos50 .cos70 .
o o o o
C
Loại 4: |ĐƠN GIẢN MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC
Bài 1: 4sin .sin .sin ; 4cos .cos .cos
3 3 3 3 3 3
x x x x x x
A B
2 4 6 8
cos cos cos cos cos
5 5 5 5
C x x x x x
Biên soạn: Trần Duy Thái
11
Bài 2:
cos4 4cos2 3; sin .sin 2 sin 2 .sin 3 sin 3 .sin 4 s
in 4 .sin 5
1 4cos 6cos 2 4cos3 cos 4 ; sin 4 4sin 3 6sin 2 4sin
A x x B x x x x x x x x
C x x x x D x x x x
Bài 3:
2 2
1 3
cos sin
cos cos sin 2 2 sin
2 2
1
sin( )
3 sin 2 2 sin
cos
sin
2
2
x x
a b x x
A B C D
a b
x x
x
x
Loại 5: |CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Bài 1: Chứng minh
1 3 3
/ sin10 .sin 50 .sin 70 / cos10 .cos50 .cos70 / tan10 .tan50 .tan 70
8 8 3
3 1
/ sin 20 .sin 40 .sin80 / cos 20 .cos40 .cos
80 / tan 20 .tan 40 .tan80 3
8 8
o o o o o o o o o
o o o o o o o o o
a b c
d e f
Bài 2: Chứng minh
1 8
/ 2sin 70 1 / tan30 tan 40 tan 50 tan 60 cos 20
2sin10
3
2 5 8 7
/ tan tan tan tan sin
6 9 18 3 18
3
o o o o o o
o
a b
c
Bài 3: Chứng minh
2
sin sin cos sin 1 sin 2
/ tan / tan 45 / tan
cos cos 2 cos sin 1 sin 2 4
o
x y x y x x x
a b x c x
x y x x x
Bài 4: Chứng minh
2
o o o
1 cos cos 2 cos3
/ 2cos ; / 4cos .cos .cos cos3
2cos cos 1 3 3
/ 4sin .sin .sin sin3 . : ính A= sin20 .sin 40 .sin80
3 3
/ tan .tan .tan tan3
3 3
x x x
a x b x x x x
x x
c x x x x AD T
d x x x x A
o o o
: ính A= tan20 .tan 40 .tan80
D T
Loại 6: |HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Bài 1: Trong tam giác ABC.Hãy chứng minh và học thuộc các kết quả sau :
9/ sinA + sinB + sinC =
4cos .cos .cos
2 2 2
10 / cosA + cosB + cosC = 1 + 4sin .sin .sin
2 2 2
11/ sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC
12/ cos2A + cos2B + cos2C = -1 -
A B C
A B C
2 2 2
2 2 2
4cosA.cosB.cosC
13/ sin A + sin B + sin C = 2 1 +cosA.cosB.cosC
14/ cos A + cos B + cos C = 1 - 2cosA.cosB.cosC
15/ sinA + sinB - sinC =
4sin .sin .cos
2 2 2
A B C
Bài 2: Chứng minh
ABC
vuông nếu:
2 2 2
sin sin
/ sin ; / sin cos cos ; / sin sin sin 2
cos cos
B C
a A b C A B c A B C
B C
Bài 3: Chứng minh
ABC
cân nếu:
Biên soạn: Trần Duy Thái
12
2
/ sin 2sin .cos ; / tan tan 2cot
2
sin
/ tan 2 tan tan .tan ; / 2cos
sin
C
a A B C b A B
B
c A B A B d A
C
Bài 4: Chứng minh
ABC
đều nếu:
1
/ cos .cos .cos
8
/ sin sin sin sin 2 sin 2 sin 2
3
/ cos cos cos
2
a A B C
b A B C A B C
c A B C
Bài 5: Chứng minh
ABC
cân hoặc vuông nếu:
2
2
2 2 2 2 2
sin sin
tan sin
/ tan .tan .tan 1; / ; /
2 tan sin sin sin sin sin
B C B C
C B B
a A B b c
C C B C B C
Bài 6: Hãy nhận dạng
ABC
biết:
2 2 2
sin
/ sin 4 sin 4 sin 4 0 / cos cos cos 1 / 2sin
cos
A
a A B C b A B C c C
B
…………………….Hết……………………
"H·y thùc sù cè g¾ng v× mäi sù cè g¾ng ®Òu cã ý nghÜa ! To live is to fight! "
