Đề và Đáp án thi thử Lê Quý Đôn Quảng Trị

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
NĂM 2011
TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN; Khối:
D
Thời gian làm bài: 180
phút,
ĐỀ THI THỬ LẦN 1
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số:
2 2
,(1)
1
x
y
x
+
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số
(1)
.
2.
I
là giao điểm hai tiệm cận của
( )C
, đường thẳng
( )d
có phương trình:
2 5 0x y

− + =
,
( )d
cắt
( )C
tại hai điểm
,A B
với
A
có hoành độ dương. Viết
phương trình các tiếp tuyến của
( )C
vuông góc với
IA
.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
(1 cos2 )sin 2
2(sin3 sin )(1 sin )
1 sin
x x
x x x
x
+
= + +
−
2. Giải bất phương trình:
2 2
2 3 2x x x x x− + + ≥
Câu III. (1,0 điểm) Tìm

2
1
( ) ln
( 2)
F x x x dx
x
 
= −
 ÷
+
 
∫
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
C
cạnh huyền bằng
3a
.
G
là trọng tâm tam giác
ABC
,
( )
SG ABC
⊥
,
14

2
a
SB =
. Tính thể tích hình chóp
.S ABC
và khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
( )
SAC
.
Câu V. (1,0 điểm) Cho
, ,x y z
thuộc đoạn
[ ]
0;2
và
3x y z
+ + =
.
Tìm giá trị lớn nhất của
2 2 2
A x y z
= + +
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI. a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy

cho tam giác
ABC
có trung điểm cạnh
AB
là
( 1;2)M
−
, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là
(2; 1)I
−
. Đường cao của tam
giác kẻ từ
A
có phương trình:
2 1 0x y
+ + =
. Tìm tọa độ đỉnh
C
.
2. Trong không gian tọa độ
Oxyz
cho
(1;2; 1), ( 1;1;2), (2; 1; 2)A B C
− − − −
,
D
là đỉnh
thứ tư của hình bình hành
ABCD
,

G
là trọng tâm của tam giác
BCD
. Tìm tọa độ
của điểm
'G
đối xứng với
G
qua đường thẳng
BD
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình:
2
9 3 3
log ( 1) log (4 ) log (4 )x x x
+ = − + +
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI. b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho tam giác
ABC
có
( 12;1)B
−
, đường phân giác
trong góc
A
có phương trình:
2 5 0x y

+ − =
. Trọng tâm tam giác
ABC
là
1 2
;
3 3
G
 
 ÷
 
.Viết phương trình đường thẳng
BC
.
2. Trong không gian tọa độ
Oxyz
cho
(1;2; 1), ( 1;1;2), (2; 1; 2)A B C
− − − −
,
D
là đỉnh
thứ tư của hình bình hành
ABCD
. Tìm tọa độ của điểm
M
thuộc trục cao sao cho
thể tích khối chóp
.M BCD
bằng 4.

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình:
( )
2
4
1
4log 1 log 2
2
x
x
+ ≤
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011
Môn: Toán_ Khối D
Câu I.1
(1,0 đ)
Khảo sát hàm số
2 2
( )
1
x
f x
x
+
=
−
Tập xác định
{ }
\ 1D R
=
Sự biến thiên
lim 2 2

x
y y
→±∞
= ⇒ =
là tiệm cận ngang
1
1
lim
lim
x
x
y
y
+
−
→
→
= +∞
= −∞

1x
⇒ =
là tiệm cận đứng

( )
2
4
' 0, 1
1
y x

x
−
= < ∀ ≠
−

Bảng biến thiên:
x
−∞

1

+∞
'y
+
0
||
−

0

+
y
Hàm số nghịch biến trên
( ) ( )
;1 , 1;
−∞ +∞
Đồ thị
0,25
0,25
0,25

0,25
Câu I.2
(1,0 đ)
Tìm các tiếp tuyến vuông góc với IA?
( )
1,2I
,
5
:
2
x
d y
+
=
Phương trình cho hoành độ giao điểm của (C) và
2 2 5
:
1 2
x x
d
x
+ +
=
−
( )
3
3;4
3,( )
x
A

x loai
=

⇔ ⇒

= −

0,25
−∞
+∞
2
2
Hệ số góc của IA là
3 1
1
4 2
k
−
= =
−
Tiếp tuyến có hệ số góc
' 1k
= −
2
3
4
1
1
( 1)
x

x
x
=

−
⇒ = − ⇒

= −
−

Có 2 tiếp tuyến :
7
1
y x
y x
= − +


= − −

0,25
0,25
0,25
Câu II.1
(1,0 đ)
Giải phương trình:
(1 cos2 )sin 2
2(sin3 sin )(1 sin )
1 sin
x x

x x x
x
+
= + +
−
,(1)
Đk:
sin 1x ≠
2 2
(1) 2cos .sin 2 4sin 2 .cos .cosx x x x x
⇔ =
2
cos 0
2cos .sin 2 (2cos 1) 0 sin 2 0
1
cos
2
2
2
2
2
3
x
x x x x
x
x k
k
x
x k
π

π
π
π
π


=

⇔ + = ⇒ =


−
=



= +



⇔ =



= ± +


Đ/c điều kiện: (1) có nghiệm:
2
2

2
2
3
x k
x k k Z
x k
π
π
π
π
π


=

−

= + ∈



= ± +

0,25
0,25
0,25
0,25
Câu II.2
(1,0 đ)
Giải bất phương trình:

2 2
2 3 2x x x x x− + + ≥
,(2)
Đk:
2
2
3
2 0 0; 2
0
3; 0
3 0
2
x
x x x x
x
x x
x x
x
≤ −


− ≥ ≤ ≥



⇔ ⇔ =
 

≤ − ≥
+ ≥





≥

TH1:
3
0
x
x
≤ −


=

(2)⇒
đúng;
3
0
x
x
≤ −


=

là nghiệm
0,25
0,25

TH2:
2x
≥
( )
2
2
2 2
2 3 2
2 1 2 6 4
2 6 2 1 0,( : 2)
4 6 4 4 1
25
8
x x x
x x x x
x x x do x
x x x x
x
⇒ − + + ≥
⇔ + + + − ≥
⇔ + − ≥ − > ≥
⇔ + − ≥ − +
⇔ ≥
KL: nghiệm của (2) là
3
0
25
8
x
x

x


≤ −

=


≥


0,25
0,25
Câu III
(1,0 đ)
2
2
2
2
2
2 2
2
2 2
1
( ) ln
( 2)
( ) ln
( 2)
ln
2

1 2 2
( ) ln
2 2 ( 2)
1 2
ln
2 4 2 ( 2)
2
ln ln 2
2 4 2
F x x x dx
x
xdx
F x x xdx
x
dx
du
u x
x
dv xdx
x
v
x x
F x x xdx dx
x
x x
x dx
x x
x x
x x C
x

 
= −
 ÷
+
 
= −
+

=

=


⇒
 
=


=


 
+ −
⇒ = − −
 ÷
+
 
 
= − − −
 ÷

+ +
 
= − − + − +
+
∫
∫ ∫
∫ ∫
∫
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IV
(1,0 đ)
Gọi
I
là trung điểm
AB
,
3
2 2
a a
CI IG
= ⇒ =
Tam giác vuông
2
2 2 2
10
4
a

BIG BG BI IG
⇒ = + =
2 2
2 2
14 10
4 4
a a
SG SB BG a= − = − =
3
1 1 1 3 3
. 3 . .
3 3 2 2 4
SABC ABC
a a
V S SG a a
= = =
Kẻ
, ,( / / )GK AC K AC GK BC SK BC
⊥ ∈ ⇒ ⊥
2
2 2 2
3 3
;
2
2 2 2 2
GC a a a a
GK SK SG GK a AC
= = ⇒ = + = + = =
2
1 3 3 3 3

.
2 2 4
2
SAC
a a
S a
⇒ = =
h
là khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
( )
SAC
3
3
SABC
SAC
V
h a
S
⇒ = =

0,25
0,25
0,25
0,25
Câu V
(1,0 đ)
Cho
, ,x y z

thuộc
[ ]
0;2
và
3x y z
+ + =
. Tìm giá trị lớn nhất của
2 2 2
A x y z
= + +
Giả sử:
[ ]
3 3 1 1;2x y z x y z z z z≤ ≤ ⇒ = + + ≤ ⇒ ≥ ⇒ ∈
Lại có:

( )
2 2 2
2
2 2
( ) ,(*)
3 2 6 9
x y x y
A z z z z
+ ≤ +
⇒ ≤ − + = − +
Xét
[ ]
2
3
( ) 2 6 9, 1;2 '( ) 4 6, '( ) 0

2
f z z z z f z z f z z
= − + ∈ ⇒ = − = ⇔ =
3 9
(1) 5; (2) 5;
2 2
f f f
 
= = =
 ÷
 
Kết hợp (*) ta có
Vậy
max 5A
=
khi
0; 1; 2x y z
= = =
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
AVI.1
(1,0 đ)
AB đi qua M nhận
(3, 3)MI
= −
uuur
làm vtpt nên có pt:

3 0x y
− + =
Tọa độ A là nghiệm của hệ :
3 0
4 5
;
2 1 0
3 3
x y
A
x y
− + =

−
 
⇒

 ÷
+ + =
 

( 1;2)M
−
là trung điểm của AB nên
2 7
;
3 3
B
−
 

 ÷
 
BC nhận
(2;1)n
=
r
làm vtcp nên có pt:
0,25
0,25
G
I
M
S
A
C
B
K
2 2 2 2
2 2
2
2
2 7
3
2 ;
7
3 3
3
8 10 8 10
2
3 3 3 3

0,loai (do )
4
5
x t
C t t
y t
IB IC IB IC t t
t C B
t
−

= +

−

 
⇒ + +

 ÷
 

= +


       
= ⇒ = ⇒ − + + = +
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
= ≡



⇒

=

Vậy
14 47
;
15 15
C
 
 ÷
 
0,25
0,25
Câu
AVI.2
(1,0 đ)
( )
4;0; 5AD BC D
= ⇒ −
uuur uuur
5 5
;0;
3 3
G
−
 
⇒
 ÷

 
. Gọi
( )
; ;H x y z
là hình chiếu của G lên BD
5 1
1
7 2
x t
BH tBD y t
z t
= −


⇒ = ⇒ = − +


= − +

uuur uuur
( )
( )
8 11
5 ;1 ; 7 ; 5; 1; 7
3 3
8 11
5 5 1 7 7 0
3 3
8 5 7 26
; ;

15 3 15 15
5 14 9
' ; ;
3 15 5
GH t t t BD
GH BD t t t
t H
G
 
= − − − = − −
 ÷
 
   
⊥ ⇒ − − − − − =
 ÷  ÷
   
−
 
⇒ = ⇒
 ÷
 
−
 
⇒
 ÷
 
uuur uuur
uuur uuur
0,25
0,25

0,25
0,25
Câu
AVII
(1,0 đ)
Giải phương trình:
2
9 3 3
log ( 1) log (4 ) log (4 )x x x
+ = − + +
,(*)
Đk:
4 4
1
x
x
− < <


≠

(*)
( )
2 2
3 3
log 1 log 16 1 16x x x x⇒ + = − ⇒ + = −
2
2
1 4
1 61

15 0
2
4 1
1 69
2
17 0
x
x
x x
x
x
x x
 − < <


− +


=

+ − =



⇒ ⇒


− < < −

−


=




− − =


0,25
0,25
0,25
vậy (*) có 2 nghiệm
1 61
2
x
− +
=
và
1 69
2
x
−
=
0,25
Câu
B.VI.1
(1,0 đ)
Gọi H là hình chiếu của B trên
( )

5 2
: 5 2 ;
x t
d H t t
y t
= −

⇒ −

=

( ) ( ) ( )
( )
17 2 ; 1 2;1 2 17 2 1 0
7 9;7
d
BH t t u t t
t H
= − − ⊥ = − ⇒ − − + − =
⇒ = ⇒ −
uuur uur
Gọi M là điểm đối xứng của B qua
d

( )
( ) ( )
2 6;13
5 2 ; 8 2 ;1
BM BH M AC
A d A a a C a a

⇒ = ⇒ − ∈
∈ ⇒ − ⇒ + −
uuuur uuuuuuur
( )
/ / 2 4;3MA MC a C
⇒ = − ⇒
uuur uuuur
Vậy
: 8 20 0BC x y
− + =
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
B.VI.2
(1,0 đ)
( )
4;0; 5D
−
( )
( )
( )
0;0;
1
,
6
(3; 2; 4), (5; 1; 7) , 10;1;7
1; 1, 2
29

1
7
4 7 5 4
19
6
7
BCDM
BCDM
M Oz M a
V BC BD BM
BC BD BC BD
BM a
a
V a
a
∈ ⇒
 
=
 
 
= − − = − − ⇒ =
 
= − −

=

= ⇔ − = ⇒

−


=


uuur uuur uuuur
uuur uuur uuur uuur
uuuur
Vậy
29
0;0;
7
M
 
 ÷
 
hoặc
19
0;0;
7
M
−
 
 ÷
 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
B.VII
(1,0 đ)

Giải bất phương trình:
( )
2
4
1
4log 1 log 2
2
x
x
+ ≤
,(*)
Đk:
0 1x
< ≠
( )
2
2
2
2
2 2
2
2
2 2 2
log 1 1
(*)
log 2
2log log 2
0
2log
log 0, : 2log log 2 0

0 1
x
x
x x
x
x Do x x
x
+
⇒ ≤
− +
⇔ ≤
⇔ ≤ − + >
⇔ < <
0,25
0,25
0,25
0,25
Đối chiếu điều kiện: (*) có nghiệm
0 1x
< <
Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà (Quảng Trị) và các
huyện lân cận các lớp 8, 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý,
Hoá,…Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá
nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp
tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí .
Mọi chi tiết xin liên hệ: 01662 843844 hoặc 0944323844