ôn thi toán cho vật lý

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
NỘI DUNG ÔN TẬP
MÔN THI: TOÁN CHO VẬT LÝ
(DÀNH CHO THI TUYỂN SINH CAO HỌC
NGÀNH: VẬT LÝ)
I. GIẢI TÍCH VÉC TƠ
1. Khái niệm về trường vô hướng và trường véc tơ
2. Các phép tính vi phân
- Gradient của trường vô hướng
- Div-Rot của trường véc tơ toán tử Nabla (V)
- Toán tử vi phân cấp 2.
3. Các định lý tích phân
- Định lý Green.
- Định lý Ostrograski Gaus.
- Định lý Stocke.
4. Toạ độ cong,toạ độ cong trục giao. Các toán tử vi phân trong tọa độ cong
II. PHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ TOÁN
1. Đại cương về phương trình vật lý toán phân loại.
2. Phương trình sóng.
- Lập phương trình sóng một chiều
- Dao động của sợi dây vô hạn.
- Dao động của sợi dây hữu hạn.
- Tích phân năng lượng, nghiệm duy nhất của bài toán hỗn hợp.
- Lập phương trình dao động của màng.
- Dao động của màng chữ nhật
- Dao động của màng tròn. Hàm Betxen
- Hàm betxen bán nguyệt.
3. Phương trình truyền nhiệt
- Lập phương trình truyền nhiệt
- Truyền nhiệt trong thanh vô hạn. Bài toán Côsi

- Ý nghĩa vật lý của nghiệm cơ bản. Hàm Delta.
- Truyền nhiệt trong thanh hữu hạn.
4. Phương trình Laplace
- Lập phương trình.
- Phương pháp Green giải bài toán Dirichler.
- Bài toán Dirichler đối với hình cầu.
- Đa thức Legendre.
- Hàm cầu.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
I. Các tài liệu chính
1. Đỗ Đình Thanh, Vũ Văn Hùng, Phương pháp Toán lý, Nxb GD, 2006
2. Đỗ Đình Thanh. Phương pháp toán lý, Nxb ĐHQG Hà Nội, Hà Nội, 1996
3. Nguyễn Minh Chương, Nguyễn Minh Trí, Lê Quang Trung, Lý thuyết phương
trình đạo hàm riêng, Nxb KHKT, Hà Nội 1995 (xem chương 1)
4. Đỗ Đình Thanh, Đỗ Khắc Hướng, Nguyễn Phúc Thuần, Toán học cao cấp (tập
3), Nxb Giáo dục, Hà Nội 1998, (xem chương 14)
5. M. L. Grasnov, A. I. Kisilev, G. I. Macarenko, Giải tích véc tơ (bằng tiếng Nga),
Nxb Khoa học, Matscơva 1978
II. Các tài liệu tham khảo thêm
1. A. N. Tchikhonov, A.A. Smarski, Phương trình Vật lý toán, (bằng tiếng Nga),
Nxb Khoa học, Matscơva 1972
2. B.M. Budac, S.V. Phomin, Tích phân bội và chuỗi (bằng tiếng Nga), Nxb Khoa
học, Matscơva 1967
3. Yu. M. Otran, Bài tập về phương pháp toán lý (bằng tiếng Nga), Nxb Đại học,
Matscơva 1967.
4. M.M. Smirnov, Bài tập vật lý toán, Nxb Khoa học, Matscơva 1975.