BỘ ĐỀ ÔN THI HKI MÔN TOÁN

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chun Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ I Năm học 2011-2012
Mơn TỐN - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
1
TRƯỜNG THPT CHUN
NGUYỄN QUANG DIÊU
**********
BỘ ĐỀ ÔN TẬP HKI
LỚP 11
NĂM HỌC: 2011 – 2012, 2012 – 2013

ĐỀ SỐ 1
I. PHẦN CHUNG (8,0 điểm)
Câu I (3 điểm )
1) Tìm tập xác định của hàm số
1 sin
1 tan
x
y
x
−
=
+
2) Giải các phương trình lượng giác sau:
a)
cos2 5sin 2 0x x
+ + =
. b) 2

2
sin 2 sin 1 sin 7x x x− = −
c)
sin2 2cos sin 1
0
tan 3
x x x
x
+ − −
=
+
Câu II (2 điểm)
1) Tìm hệ số của số hạng chứa
9
x
trong khai triển
2
1
2
n
x
x
 
−
 ÷
 
biết rằng :
3 2 2
1
8 3( 1).

n n
A n C
−
− = +
2) Một hộp có chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 4 quả
cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu chọn được không cùng màu.
Câu III (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn
( ) ( )
2 2
( ) : 1 2 4C x y− + − =
. Gọi f là phép biến
hình có được bằng cách sau: thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ
1 3
;
2 2
v
 
=
 ÷
 
r
, rồi đến phép vị tự tâm
4 1
;
3 3
M
 
 ÷
 
tỉ số

2k =
. Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f.
Câu IV (2 điểm)
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC và G là điểm trên đoạn thẳng DN sao cho
4DN NG=
. Trên đoạn thẳng BG lấy điểm I (I khác với B và G).
1) Dựng thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (IMN), thiết diện là hình gì?
2) Xác định vị trí điểm I trên đoạn thẳng BG để thiết diện là hình bình hành. Khi đó hãy tính tỉ số
BI
BG
.
II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) (Học sinh chọn Va và VIa hay Vb và VIb)
A.Theo chương trình chuẩn.
Câu Va (1 điểm) Tìm số hạng đầu, công sai và tổng 50 số hạng đầu của cấp số cộng sau, biết:
u u u
u u u
1 4 6
3 5 6
19
17

− + =


− + =


.
Câu VIa (1 điểm) Cho tập
{ }

0,1,2,3,4,5,6E =
. Từ các chữ số của tập
E
lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn
gồm 4 chữ số đôi một khác nhau ?
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu Vb (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
( )
3 3
16
sin cos3 cos sin 3 3cos4
3
y x x x x x= + +
.
Câu VIb (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số phân biệt sao cho trong mỗi số đều có mặt các chữ số
1, 2, 3 ?
Hết
Biên soạn: Huỳnh Chí Hào

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2011-2012
Môn TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
2
ĐỀ SỐ 2
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu 1 ( 3,0 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số
y cot(x )

3
π
= +
.
2) Giải các phương trình:
a)
sin x 3cosx
0
sinx 1
+
=
−
b) Cos2x – 4cosx – 5 = 0.
Câu 2 (2,0 điểm)
1). Tìm hệ số của số hạng thứ 8 trong khai triển
3 10
3
1
(2x )
x
+
.
2). Ba xạ thủ A, B, C độc lập với nhau cùng nổ súng vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng của A,
B, C tương ứng lần lượt là 0,4; 0,5 và 0,7. Tính xác suất để có duy nhất một người bắn trúng mục tiêu.
Câu 3 ( 1 điểm)
Trong mp(Oxy) cho đường tròn
2 2
(c) : (x 2) (y 2) 4+ + − =
và hai điểm A(1;-2) và B(0;2). Tìm ảnh
của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp theo thứ tự phép Đ

A
và phép V
(B;1/2)
.
Câu 4 ( 2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của cạnh SC, M là
điểm thuộc cạnh SB sao cho SM = 2MB.
1). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AMI) và (ABCD).
2). Xác định thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (AMI).
II. PHẦN TỰ CHỌN ( 2 điểm) Học sinh chọn một trong hai phần:
Phần 1: Theo chương trình chuẩn:
Câu 5a ( 1 điểm)
Tìm cấp số cộng có 5 số biết tổng các số hạng của cấp số là 15 và tổng bình phương các số
là 85.
Câu 6a ( 1 điểm)
Cho đa giác đều A
1
A
2
…A
2012
nội tiếp trong đường tròn (C). Tính số hình chũ nhật có các
đỉnh là bốn trong các đỉnh của đa giác.
Phần 2: Theo chương trình nâng cao:
Câu 5b ( 1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
y 2sin x 3cos2(x )
4
π

= + −
.
Câu 6b ( 1 điểm)
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau mà trong đó có đúng hai chữ số lẻ?
Hết
Biên soạn: Nguyễn Đình Huy
ĐỀ SỐ 3
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CHƯƠNG TRÌNH ( 7 điểm)

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2011-2012
Môn TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
3
Câu I. ( 1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
xxy sin4cos49
2
−−=
Câu II. Giải các phương trình sau
a/
01
12
cos2 =+







−
π
x
b/
( )
06cottan2cottan
22
=−+++ xxxx
Câu III. Cho đường tròn (C):
0662
22
=++−+ yxyx
. Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh
tiến theo vectơ
( )
2;4 −=v
Câu IV. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N và P lần lượt
là trung điểm của AB, CD và SA
a/ Chứng minh SC song song mặt phẳng (MNP)
b/ Tìm thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng (MNP)
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)
1 . Theo chương trình chuẩn
Câu Va.
1/ Một tổ gồm 7 nam và 3 nữ. Tính số cách chọn ra 3 bạn trong đó phải có ít nhất
hai bạn nữ
2/ Xác định m để 4 nghiệm của phương trình
( )
01212
24

=+++− mxmx
lập thành một cấp số cộng
Câu VIa. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
7
4
3
1






+
x
x
.
1 . Theo chương trình nâng cao
Câu Vb.
Năm số lập thành một cấp số cộng có tổng và tích năm số đó là 5 và 45.Tìm 5 số đó
Câu VIb.
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
n
x
x







+
4
2
1
. Biết
1092
210
=+−
nnn
ACC
Hết
Gv biên soạn: Nguyễn Quốc Quận
ĐỀ SỐ 4

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2011-2012
Môn TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
4
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8.0 điểm)
Câu I: ( 3,0 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số
x
x
xf
tan
2
25sin

)(
−
=
2) Giải các phương trình:
a/
3cos32cossin3sin3
22
=−+ xxxx
b/
xx
x
x
x 2sin
2
1
sin
tan1
2cos
1cot
2
−+
+
=−
c/
xxxxx
22
sin
3
1
)

2
cos(32sin
3
8
)(cos
3
1
cos2 ++++=++
π
π
Câu II: (2,0 điểm)
1). Khai triển
n
x)2( +
,với
*
Nn ∈
, thành dạng:
n
n
n
xaxaxaax ++++=+ )2(
2
210

Tìm
k
a
theo
nk ,

.
),( nkNk ≤∈
. Tìm n để



>
>
109
89
aa
aa

2) Gieo hai con xúc sắc cân đối một lần. Tính xác suất để:
a/ Tổng số chấm trên hai mặt xuất hiện là một số lẻ.
b/ Tích số chấm trên hai mặt xuất hiện là một số chẵn
Câu III: ( 1 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C)
01142:
22
=−+−+ yxyx
và điểm
)4;3( −A
.
Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C ) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực
hiện liên tiếp theo thứ tự phép đối xứng trục
yO
Đ
và phép vị tự
)2;( −A

V
, xác định tâm và bán kính của đường
tròn (C’).
Câu IV: ( 2 điểm)Cho hình chóp
ABCDS.
có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi
NM ,
lần lượt là trung điểm
của
SDSB,
1). Tìm giao tuyến của
)(AMNmp
và
)(ABCDmp
. Tìm giao điểm
H
của
)(AMNmp
và đường thẳng
SC
.
Gọi
E
là giao điểm của
HM
và
BC
,
F
là giao điểm của

HN
và
DC
. Chứng minh 3 điểm
FEA ,,
thẳng
hàng.
2) Tính tỷ số
HC
SH
II. PHẦN TỰ CHỌN ( 2 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu Va: ( 1 điểm)
Cho dãy số
)(
n
u
với



≥−=
==
−+
2,23
3,2
11
21
nuuu
uu

nnn
và dãy số
)(
n
v
với
1,
1
≥−=
+
nuuv
nnn
1) Chứng minh rằng dãy số
)(
n
v
là một cấp số nhân, tìm
n
Svq ,,
1
của
)(
n
v
.
2) Tìm số hạng tổng quát của dãy số
)(
n
u
.

Câu VIa: ( 1 điểm)
Cho hai đường thẳng a, b song song. Trên đường thẳng a có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng b có 20
điểm phân biệt. Có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ 30 điểm nói trên?
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu Vb: ( 1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2)
3
2cos(3)( +−−=
π
xxf
trên đoạn






−
2
;
12
ππ
Câu VIb: ( 1 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác
nhau ( chữ số đầu tiên phải khác 0), trong đó phải có mặt chữ số 6? Gv biên soạn: Đoàn Thị Xuân Mai
ĐỀ SỐ 5
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,0 điểm)

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2011-2012
Môn TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
5
Câu I . (3, 0 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số
1
1
cosx
y
sinx
+
= ×
−
2) Giải phương trình
a)
2 2
3
2 0
2 4
x
sin x cos .− + =
b)
2
2 3 3 0sin 2x sin4x .− + =
Câu II . (2, 0 điểm)
1) Với n là số nguyên dương. Tính tổng
1 2 3 1
0 1 2 n
n n n n

T .C .C .C (n ).C .= + + +×××+ +
2) Một hộp đựng 12 quả bóng bàn trong đó có 3 quả màu vàng, 9 quả màu trắng. Lấy ngẫu nhiên ba
quả bóng trong hộp. Tính xác suất để:
a) Ba quả bóng lấy ra đều trắng.
b) Ba quả bóng lấy ra có không quá một quả màu vàng.
Câu III . (1, 0 điểm) Tìm ảnh của đường tròn
2 2
10 0(C): x y 2x y+1+ − − =
qua phép đối xứng trục
2 0d: x y+4 .− =
Câu IV . (2, 0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của các cạnh BC và SD.
1) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD); (SAD) và (BCN).
2) Tìm các giao điểm của đường thẳng BN với mặt phẳng (SAC); đường thẳng MN với mặt phẳng
(SAC).
3) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (BCN).
II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình chuẩn
Câu Va . (1, 0 điểm)
Cho các số a, b dương sao cho: a;
2a b;+
2a b+
là cấp số cộng và
2 2
1 5 1(b ) ; ab ; (a )+ + +
lập nên cấp số
nhân. Tìm các số a, b.
Câu VIa . (1, 0 điểm)
Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:

1) có 4 chữ số khác nhau.
2) lẻ và có 4 chữ số khác nhau.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb . (1, 0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2 2y sin x cosx .= + +
Câu VIb . (1, 0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số và chia hết cho 5?
Hết
Gv biên soạn: Phạm Trọng Thư
ĐỀ SỐ 6
I.PHẦN CHUNG (8 điểm)
Câu I (3 điểm)

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2011-2012
Môn TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
6
1) Xét tính chẵn – lẻ của hàm số :
( )
2
tan
1 cos
x
y
x x
=
+

.
2) Giải các phương trình:
a)
tan tan 1
4
x x
π
 
+ + =
 ÷
 
b)
2 2
1
(sin cos ) cos
2
x x x+ = +
c)
1
sin cos cos2 cos4
8
x x x x =
Câu II (2 điểm)
1) Biết hệ số của
4
x
trong khai triển
2
2
n

x
x
 
−
 ÷
 
bằng 4. Tìm
n
.
2) Trong kì thi, bạn An phải trả lời 10 câu hỏi được chọn ngẫu nhiên trong số 20
câu hỏi (trả lời đúng một câu được 1 điểm, không đúng được 0 điểm). Biết rằng An có thể trả lời
được 12 câu.
Tính xác suất để An không đạt yêu cầu (4 điểm trở xuống).
Câu III (1 điểm)
Trong mặt phẳng
Oxy
, tìm ảnh của đường thẳng
:3 4 5 0d x y− + =
qua phép đồng dạng có được bằng
cách thực hiện liên tiếp phép quay
0
( ;90 )O
Q
và phép tịnh tiến theo vectơ
(2; 3)u = −
r
.
Câu IV (2 điểm)
Cho hình lăng trụ
.ABC A B C

′ ′ ′
. Gọi
H
là trung điểm của
A B
′ ′
.
1) Chứng minh
CB
′
song song với
( )mp AHC
′
.
2) Mặt phẳng
( )
α
qua trung điểm
CC
′
, song song với
AH
và
CB
′
. Hãy xác định thiết diện tạo bởi
( )
α
và hình lăng trụ.
II. PHẦN RIÊNG (2 điểm) (Học sinh chọn một trong hai phần)

A. Theo chương trình chuẩn
Câu Va (1 điểm)
Một cấp số cộng và một cấp số nhân đều là các dãy tăng. Các số hạng thứ nhất đều bằng 3, các số
hạng thứ hai bằng nhau. Tỉ số giữa các số hạng thứ ba của cấp số nhân và cấp số cộng là
9
5
. Tìm hai
cấp số ấy.
Câu VIa (1 điểm)
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số trong đó chữ số 2 có mặt đúng 2 lần, chữ số 3 có mặt đúng 3
lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
( )
3
2 2
1
( ) sin cos
sin cos
P x x x
x x
= + +
.
Câu VIb (1 điểm)
Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 mà chia hết cho 4 hoặc cho 7 ?
Hết
Gv biên soạn: Nguyễn Thùy Trang
ĐỀ SỐ 7
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8.0 điểm)

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2011-2012
Môn TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
7
Câu 1 ( 3,0 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số y =
( )
x
x
x 5cos2
5sin
12sin
1
−
+
−
.
2) Giải các phương trình:
1) cos2x+
01cos2sin
2
=++ xx
2)
( ) ( )
xx
xxxx
sin

3
cos
2
5coscot3sintan2 +=+−+−
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Cho n là số nguyên dương thỏa
3
1
2
1
2
23
++
−
−+
nn
n
n
CAC
= 45. Tìm số hạng không chứa x trong khai
triển
n
x
x







+
4
1
2
2) Có 5 nam và 3 nữ xếp ngồi ngẫu nhiên quanh bàn tròn. Tính xác suất sao cho không có 2 bạn
nữ nào ngồi cạnh nhau.
Câu 3 ( 1 điểm)
Trong mp(Oxy) cho đường thẳng d: 4x-3y+7=0,
( )
5;3
=
→
u
. Tìm ảnh của (d) qua phép đồng dạng
có được bằng cách thực hiện liên tiếp theo thứ tự phép tịnh tiến
→
u
T
và phép vị tự V
(O;-2)
.
Câu 4 ( 2 điểm)
Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy trung điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N bất kì. Gọi (P) là
mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD.
1) Hãy tìm thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng (P)
2) Xác định vị trí của N trên CB sao cho thiết diện là hình bình hành.
II. PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm) Học sinh chọn một trong hai phần:
Phần 1: Theo chương trình chuẩn:
Câu 5a ( 1 điểm)
Tìm a, b để 1, a, b tạo thành cấp số cộng và 1,

22
, ba
tạo thành cấp số nhân.
Câu 6a ( 1 điểm)
Xét dãy số gồm 7 chữ số (mỗi chữ số được chọn từ 0, 1, …, 9) thỏa chữ số ở vị trị số 3 là số chẵn, chữ
số cuối không chia hết 5, các chữ số vị trí 4, 5, 6 đôi một khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Phần 2: Theo chương trình nâng cao:
Câu 5b ( 1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
( )
2
cossin xx −
+ 2cos2x + 3sinxcosx.
Câu 6b ( 1 điểm)
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là 1 số lẻ?
Hết
Gv biên soạn: Trần Huỳnh Mai
ĐỀ SỐ 8
I. PHẦN CHUNG (8,0 điểm)
Câu I (3 điểm )

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
8
1) Tìm tập xác định của hàm số
tan
1 cos

x
y
x
=
+
2) Giải các phương trình lượng giác sau:
a)
2
6sin cos 4 5x x− =
. b)
2
2cos 2 3 sin cos 1 3(sin 3 cos )x x x x x+ + = +

Câu II (2 điểm)
1) Tìm hệ số của số hạng chứa
5
x
trong khai triển
2 2
(1 2 ) (1 3 )
n n
x x x x− + +
biết
2 2 2 2
1 2 3 4
2 2 149
n n n n
C C C C
+ + + +
+ + + =

.
2) Một nhóm có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 3 người. Gọi X là số nữ trong nhóm.
Lập bảng phân phối xác suất của X rồi tính E(X), V(X).
Câu III (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn
+ − =
2 2
( ) : 4 0C x y x
. Gọi f là phép biến
hình có được bằng cách sau: thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ
( )
=
r
1 ; 2v
, rồi đến phép vị tự tâm O,
tỉ số
= −2k
. Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f.
Câu IV (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, I là trung điểm các cạnh AB, CD,
SA.
1) Chứng minh SC // (MNI).
2) P là một điểm thuộc cạnh SB. Xác định giao tuyến của (CIM) và (APN).
3) Q là điểm thuộc mặt bên (SAD). Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (CPQ).
II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) (Học sinh chọn Va và VIa hay Vb và VIb)
A.Theo chương trình chuẩn.
Câu Va (1 điểm) Tìm số hạng đầu, công sai và tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng
( )
n
u
biết:


=


=


S
S
4
6
9
45
2

Trong đó
1 2

n n
S u u u= + + +
.
Câu VIa (1 điểm) Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12; 6
học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè, sao
cho mỗi khối ít nhất một em được chọn.
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu Vb (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
4 2
4 2
3cos 4sin
3sin 2cos

x x
y
x x
+
=
+
.
Câu VIb (1 điểm) Cho hình thập giác lồi. Có bao nhiêu tam giác mà đỉnh của nó cũng là đỉnh của thập
giác nhưng cạnh của nó không là cạnh của thập giác. Hết.
Gv biên soạn: Ngô Phong Phú

ĐỀ SỐ 9
I. PHẦN CHUNG (8.0 điểm)
Câu I (3 điểm)

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
9
1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = sin
4
x – 4sin
2
x + 5
2. Giải phương trình:
a) tan(2x – 15
0
) = 1 với – 180

0
< x < 90
0
b) cos2x + 4sin
4
x = 8cos
6
x
Câu II (2 điểm)
1. Tìm số dư trong phép chia 7
100
chia cho 8
2. Gieo ba con xúc xắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện
của ba con xúc xắc bằng 9.
Câu III (1 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 2x + 5y – 1 = 0 và hai điểm M(1; 4), I(2; - 1).
Tìm ảnh của điểm M và đường tròn (C) qua thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Ox và phép vị tự tâm I
tỉ số – 4.
Câu IV (2 điểm)
Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AD. Gọi M là một điểm bất kỳ
trên cạnh AB, (P) là mặt phẳng qua M và song song với AD, SB.
1. Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC); (SBD) và (SAC).
2. Mặt phẳng (P) cắt SABCD theo thiết diện là hình gì?
3. Chứng minh SC song song với (P).
II. PHẦN RIÊNG (2 điểm)
A. Theo Chương Trình Chuẩn

Câu Va (1 điểm)
Bốn số lập thành một cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22, tổng các bình phương của chúng bằng
166. Tìm bốn số đó.
Câu VIa (1 điểm)
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau
B. Theo Chương Trình Nâng Cao
Câu Vb (1 điểm)
Chứng minh rằng nếu a là góc nhọn thì
5
cos
1
1
sin
1
1 >






+






+
aa

Câu VIb (1 điểm)
Có bao nhiêu số nguyên dương là ước của 75000
Hết
Biên soạn: Trần Văn Tuấn
ĐỀ SỐ 10
I. Phần chung dành cho tất cả học sinh: (8 điểm)
Câu 1 : (3 điểm )

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
10
1). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
xxy
22
sincos24 −=
.
2). Giải phương trình :
)cos(sin
16
11
cossin
55
xxxx +=+
Câu 2 : (2 điểm)
1). Biết hệ số của
3−n
x

trong khai triển
n
x






−
2
1
bằng 15. Tìm n.
2). Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam, hai bạn nữ và một cô giáo ngồi vào 6 ghế sắp quanh một bàn tròn. Tính
xác suất sao cho cô giáo ngồi giữa hai bạn nữ.
Câu 3 : (1 điểm)
Trong mp(Oxy) cho đường tròn (C):
( ) ( )
.421
22
=−++ yx
Hãy viết phương trình đường tròn (C’)
là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỷ số
k = -2 và phép đối xứng qua trục Ox theo thứ tự đó.
Câu 4 : (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác cân tại
S và
0
120
ˆ

=BSA
.
1. Gọi I là trung điểm cạnh SA và G là trọng tâm tam giác OBC. Chứng minh mặt phẳng (IOG) song song
mặt phẳng (SCD).
2. Mặt phẳng
( )
α
qua O và song song với mặt phẳng (SAB) cắt hình chóp theo một thiết diện. Chứng
minh thiết diện đó là hình thang cân và tính diện tích thiết diện theo a.
II. Phần tự chọn: (2 điểm)
Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau:.
Phần 1: Theo chương trình chuẩn:
Câu 5a : (1 điểm)
Tìm tổng 5 số hạng đầu của một cấp số nhân, biết tổng ba số hạng đầu bằng 13, còn tích của chúng
bằng 27.
Câu 6a : (1 điểm)
Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n
4≥
). Biết rằng số tập con gồm 4 phần của A gấp 5 lần số tập con
gồm 3 phần tử của A. Tìm n.
Phần 2: Theo chương trình nâng cao:
Câu 5b : (1 điểm)
Tìm một số có ba chữ số, biết các chữ số theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, và số phải tìm chia
hết cho 45.
Câu 6b : (1 điểm)
Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n
4≥
). Biết rằng số tập con gồm 4 phần của A gấp 5 lần số tập con
gồm 3 phần tử của A. Tìm
{ }

nk , ,2,1∈
sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất.
Hết
Biên soạn:Nguyễn Đình Huy
ĐỀ SỐ 11
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CHƯƠNG TRÌNH ( 7 điểm)
Câu I. ( 1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
xxy sin4cos49
2
−−=
Câu II. Giải các phương trình sau

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
11
a/
( )( )
xxxx
2
sincos1cossin2 =+−
b/
4
1
4cos4cossincos
22
=−− xxxx

Câu III. Cho đường tròn (C):
0662
22
=++−+ yxyx
. Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh
tiến theo vectơ
( )
2;4 −=v
Câu IV. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N và P lần lượt
là trung điểm của AB, CD và SA
a/ Chứng minh SC song song mặt phẳng (MNP)
b/ Tìm thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng (MNP)
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)
1 . Theo chương trình chuẩn
Câu Va.
1/ Một tổ gồm 7 nam và 3 nữ. Tính số cách chọn ra 3 bạn trong đó phải có ít nhất
hai bạn nữ
2/ Trong đội học sinh giỏi của một trường có 18 học sinh . trong đó có 7 em khối 12,
6 em khối 11 và 5 em khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 học sinh dự trại hè sao
cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn
Câu VIa. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
7
4
3
1







+
x
x
.
1 . Theo chương trình nâng cao
Câu Vb.
Cho n là số nguyên dương.Chứng minh:
121
1211
−+
+
nn
chia hết cho 133
Câu VIb.
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
n
x
x






+
4
2
1
. Biết

1092
210
=+−
nnn
ACC
Hết
Biên soạn: Nguyễn Quốc Quận
ĐỀ SỐ 12
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: ( 3,0 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số
sin
tan
tan
y
x
x
x
=
+
2) Giải các phương trình:
a/
4 2
4sin 12cos 7x x
+ =

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút
12
b/
3
2cos13 3cos3 8cos .cos 4 3 s5x x x x co x
+ = −
Câu II: (2,0 điểm)
1) Tìm hệ số của x
2
trong khai triển
n
x
x






+
2
3
2
, biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên là 33.
2) Chọn ngẫu nhiên 6 lá bài trong bộ bài tú lơ khơ 52 lá.Tính xác suất để trong 6 lá bài đó có 2 lá Q và 1 lá
K.
Câu III: ( 1 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C)
( ) ( )
2 2

: 1 3 25x y
− + + =
và điểm
(2; 3)I
−
.
Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C ) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực
hiện liên tiếp theo thứ tự hai phép biến hình: phép vị tự
( ;2)I
V
và phép đối xứng trục
O x
Ð
, hãy xác định tâm và
bán kính của đường tròn (C’).
Câu IV: ( 2 điểm)Cho hình hộp
ABCD.A'B'C'D'
. Gọi
,I J
lần lượt là trung điểm của
', 'AB BC
1). Chứng minh rằng :
IJ / /mp(A'B'C'D')
.
2) Tìm giao điểm
H
của
mp(AMN)
và đường thẳng
C'I

. Gọi
E
là giao điểm của
BH
và
A'C'
, tính tỷ số
HE
HB
.
II. PHẦN TỰ CHỌN ( 2 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu Va: ( 1 điểm) Tìm số đo 4 góc của một tứ giác, biết rằng số đo các góc đó lập thành một cấp số nhân mà
số hạng cuối gấp 9 lần số hạng thứ hai.
Câu VIa: ( 1 điểm) Với 6 chữ số 2, 3, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 5000 gồm 4
chữ khác nhau ?
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu Vb: ( 1 điểm) Cho dãy số
)u(
n
bởi hệ thức truy hồi sau:
1
n 1 n
u 2
u 2 u , n 1
+

=



= + ∀ ≥


Chứng minh rằng:
n
n 1
u 2cos , n 1
2
π
+
= ∀ ≥
Câu VIb: Với 6 chữ số 2, 3, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 7000 gồm 4 chữ
khác nhau ?
Hết
Biên soạn: Đồn Thị Xn Mai
ĐỀ SỐ 13
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu I. (3 điểm)
1. Tìm tập xác đònh của hàm số:
+
=
+ −
cosx 2
y
3 cosx sinx 1
.
2. Giải các phương trình sau:

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chun Nguyễn Quang Diêu

ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Mơn TỐN - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
13
a.
+ − =
2
6cos x 5sinx 7 0
.
b.
− = +
2
3 4cos x sinx(2sinx 1)
.
Câu II. (2 điểm)
1. Tìm số hạng độc lập đối với x trong khai triển:
 
+
 ÷
 
18
x 4
2 x
với
≠x 0
.
2. Chọn ngẫu nhiên 3 trong danh sách 10 học sinh được đánh số từ 1 đến 10. Tính xác suất để 3 học sinh được
chọn có số thứ tự được chọn không lớn hơn 5.
Câu III. (1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn

+ =
2 2
(C): x y 1
. Viết phương trình đường tròn (C’)
là ảnh của đường tròn (C) qua phép vò tự tâm
−I( 1;1)
tỉ số
= −k 2
.
Câu IV. (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD. Gọi I, J lần lượt là trung
điểm của AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB.
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (IJG).
2. Xác đònh thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (IJG). Thiết diện là hình gì? Tìm điều kiện đối
với AB và CD để thiết diện là hình bình hành
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình chuẩn
Câu Va. (1 điểm) Tìm cấp số cộng, biết tổng n số hạng đầu tiên
= −
2
n
S 2n 3n
.
Câu VIa. (1 điểm) Số điện thoại của huyện Củ Chi có 7 chữ số và bắt đầu bởi 3 chữ số đầu tiên là
790. Hỏi huyện Củ Chi có tối đa bao nhiêu máy điện thoại?
B. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb. (1 điểm) Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2 2
5 4y sin xcos x.= −

Câu VIb. (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số và chia hết cho 5 (các chữ số không nhất
thiết khác nhau).
Hết
Biên soạn: Phạm Trọng Thư
ĐỀ SỐ 14
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm)
Câu I (3 điểm)
1. Tìm tập xác định của hàm số
3 2
.tan sin
( )
2cos 4 1
x x x
f x
x
+
=
−
2. Giải các phương trình sau
a)
2
4cos 4 6sin 2 5cos2 0x x x+ + =
b)
2cos 1
0.
2sin 3
x
x
−
=

−
Câu II (2 điểm)
1. Tìm hệ số của số hạng chứa
23
x
trong khai triển
11
5
3
1
.x
x
 
−
 ÷
 

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chun Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Mơn TỐN - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
14
2. Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Rút ngẫu nhiên 10 tấm thẻ.
a) Tính xác suất để có đúng 5 thẻ mang số chia hết cho 3.
b) Tính xác suất để có 5 thẻ mang số lẻ, 5 thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một thẻ mang số chia
hết cho 10.
Câu III (1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy

cho tam giác
ABC
với
(1;5),A
( 1;2),B −
(6; 4).C −
Gọi
M
là trung điểm của
cạnh
BC
và
G
là trọng tâm tam giác
.ABC
Viết phương trình đường thẳng
d
là ảnh của đường thẳng
AB
qua
phép tịnh tiến theo vectơ
.GM
uuuur
Câu IV (2 điểm)
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
.O

Gọi
N
là trung điểm của cạnh
;SC
M
là điểm
trên cạnh
SB
sao cho
2
.
3
SM
SB
=
Trong mp
( ),SAC
gọi
I
là giao điểm của
SO
và
.AN
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
( )AMN
và
( ).SBD
2. Tìm giao điểm của đường thẳng
SD
và mặt phẳng

( ).AMN
3. Chứng minh đường thẳng
BD
song song với mặt phẳng
( ).AMN
II. PHẦN RIÊNG (2 điểm) Học sinh học chương trình nào chọn chương trình đó.
A. Chương trình Chuẩn (2 điểm)
Câu Va (1 điểm)
Tìm công sai
d
và tổng của 11 số hạng đầu tiên của cấp số cộng
( ),
n
u
biết
1 5
3 4
7
9
u u
u u
+ =


+ =

Câu VIa (1 điểm)
Từ các chữ số
0,
1,

2,
3,
4,
5,
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2
đứng cạnh chữ số 3.
B. Chương trình Nâng cao (2 điểm)
Câu Vb (1 điểm)
Tìm GTLN và GTNN của hàm số
2 2
( ) 5 sin .cosf x x x= −
Câu VIb (1 điểm)
Từ các chữ số
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9,
có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có
5
chữ số khác nhau được lập từ các chữ số
đã cho nhỏ hơn
75000 ?
Hết jds

GV biên soạn: Nguyễn Thùy Trang:v

hjikl,kb GVgvGcxvgggkojkGVfgofdkob
ĐỀ SỐ 15
I. Phần chung dành cho tất cả học sinh: (8 điểm)
Câu 1 : (3 điểm )
1) Tìm tập xác định của hàm số:
a)
3cos.2
sin
−
=
x
x
y
b)
1tan
cos.sin
2
−
=
x
xx
y
2) Cho phương trình: m.sinx – 4cosx = 3
a) Giải phương trình khi m = 3.
b) Xác định m để phương trình có nghiệm.
Câu 2 : (2 điểm)

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013

Môn TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
15
1) Khai triển P(x) = (1 – 3x)
100
thành dạng
100
100
2
210
xaxaxaa
++++
a) Tìm hệ số của số hạng chứa x
21
.
b) Tính
100210
aaaaS
++++=
2) Gieo 5 đồng xu vô tư. Tính xác suất để được:
a) Có đúng 3 mặt ngửa. b) Có ít nhất 3 mặt ngửa.
Câu 3 : (1 điểm)
Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x
2
+ y
2
– 4x + 6y – 1 = 0. Gọi (C’) là
ảnh của (C) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I(2, 3) và phép
tịnh tiến véctơ
)1,4(

−=
v
Câu 4 : (2 điểm)
Cho hình chóp SABCD. M, N là hai điểm bất kỳ trên SB và CD. Gọi (P) là mặt phẳng qua MN và
song song SC.
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD).
2) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt phẳng (SBC), (SCD) và (SAC).
3) Xác định thiết diện của SABCD với mặt phẳng (P).
II. Phần tự chọn: (2 điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau:.
Phần 1: Theo chương trình chuẩn:
Câu 5a : (1 điểm)
Chứng minh công thức bằng qui nạp: 1 + 3 + 5 + . . . + (2n + 1) = (n + 1)
2
Với n ∈ N*
Câu 6a : (1 điểm)
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau biết rằng tổng ba chữ số này bằng 12?
Phần 2: Theo chương trình nâng cao:
Câu 5b : (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số: y = 3.cos
2
2x + 5.sin2x.cos2x – 7.sin
2
2x + 11
Câu 6b : (1 điểm)
Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp cho 6 học sinh
Nam và 6 học sinh Nữ vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp trong mỗi trường hợp sau:
1) Bất cứ hai học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác phái.
2) Bất cứ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác phái.
Hết
Biên soạn: Trần Văn Tuấn

ĐỀ SỐ 16
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8.0 điểm)
Câu I: ( 3,0 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số y =
xx
x
3sin)
3
2cos(
cot2
−+
−
π
2) Giải các phương trình:
a/cos2x – 5sinx – 3 = 0
b/ cosx + cos3x + 2cos5x = 0
Câu II: (2,0 điểm)

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
16
1) Tìm số hạng chứa
4
x
trong khai triển
12
3

3






−
x
x
2) Một chiếc máy bay có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ
II bị hỏng lần lượt là 0,01 và 0,02. Hãy tính xác suất để:
a/ Cả hai động cơ đều chạy tốt.
b/ Có ít nhất 1 động cơ chạy tốt.
Câu III: ( 1 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C)
( ) ( )
421
22
=−+− yx
. Viết phương trình đường tròn
(C’) là ảnh của đường tròn (C ) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp theo thứ tự hai phép
biến hình: phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 và phép đối xứng trục Ox.
Câu IV: ( 2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của SC và N là trọng tâm của tam
giác ABC.
a/ Tìm giao điểm I của SD và mp(AMN)
b/ Chứng minh NI//SB.
c/ Tìm giao tuyến của mp(AMN) và (SAD).
II. PHẦN TỰ CHỌN ( 2 điểm)

A. Theo chương trình chuẩn:
Câu Va: ( 1 điểm) Tìm 5 số biết chúng lập thành một cấp số cộng có tổng là 15 và tổng bình phương của 5 số
này là 85.
Câu VIa: ( 1 điểm) Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt thuộc A có
một trong 3 chữ số đầu bằng 1.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu Vb: ( 1 điểm) Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
y =
( )
xxxxx cossin32cos2cossin
2
++−
Câu VIb: Từ các chữ số 0; 1; 2, 3, 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 10 chữ số trong đó chữ số 1
hiện diện 3 lần, chữ số 2 hiện diện 2 lần còn các chữ số khác hiện diện chỉ 1 lần.
Hết
Biên soạn: Trần Huỳnh Mai
ĐỀ SỐ 17
I. PHẦN CHUNG (8,0 điểm)
Câu I ( 3 điểm)
1. Tìm tập xác định của hàm số
cos
3 2sin
x
y
x
=
−
.
2. Giải các phương trình sau
a)

cot tan sin cosx x x x
− = +
b)
2 2
1
cos 2 sin
2
x x+ =
Câu II ( 2 điểm)

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
17
1. Tìm hệ số của số hạng chứa
4
x
trong khai triển
5
3
1
n
x
x
 
+
 ÷
 

, biết rằng
( )
1
4 3
7 3
n n
n n
C C n
+
+ +
− = +
.
2. Một hộp bi đựng 8 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Từ hộp trên lấy 3 viên bi. Tính xác suất lấy được 2 bi đỏ
và một bi xanh.
Câu III ( 1 điểm) Trong mặt phẳ
Oxy
, tìm ảnh của đường tròn
2 2
( 2) ( 1) 5x y
− + + =
khi thực hiện liên tiếp qua
hai phép biến hình : phép vị tự tâm O tỉ số
1
2
k
= −
, phép quay tâm O góc quay
0
90
−

.
Câu IV (2 điểm) Cho lăng trụ
. ' ' 'AB C A B C
. Gọi H là trung điểm của
' 'A B
.
1. Chứng minh
'/ / ( ')CB AHC
.
2. Tìm giao điểm của
'AC
với
( )BCH
.
3. Tìm thiết diện cắt bởi mặt phẳng
( )
α
. Biết rằng
( )
α
đi qua trung điểm
M
của
'CC
và song song với
AH
,
'CB
.
II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) (Học sinh chọn Va và VIa hay Vb và VIb )

A. Theo chương trình chuẩn.
Câu Va ( 1 điểm) Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng biết
7 12
77, 192S S
= =
.
Câu VIa ( 1 điểm) Một nhóm thanh niên 9 người gồm 6 nam, 3 nữ được phân về 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh
có 3 nam, 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công?
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu Vb ( 1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
2 1
2
x y
A
x y
+ +
=
+ +
với
,x y
là hai số thực thỏa mãn
2 2
1x y
+ =
.
Câu VIb ( 1 điểm) Có bao nhiêu số có 6 chữ số phân biệt sao cho phải có mặt chữ số 0, 1 và hai chữ số này đứng
gần nhau.
Hết
Biên soạn: Dương Thái Bảo
ĐỀ SỐ 18

Câu I: (3đ) Giải các phương trình sau :
1) (1đ)
( )
x x
2
3 tan 1 3 tan 1 0
− + + =
2) (1đ)
x x
2
3
2cos 3 cos2 0
4
π
 
− + =
 ÷
 
3) (1đ)
x
x
x
2
1 cos2
1 cot2
sin 2
−
+ =
Câu II: (2đ)
1) (1đ) Tìm số hạng không chứa

x
trong khai triển của
n
x
x
2
4
1
 
+
 ÷
 
, biết:
n n n
C C A
0 1 2
2 109− + =
.

Đề tham khảo ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
18
2) (1đ) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả mãn
điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba
chữ số cuối một đơn vị.
Câu III: (2đ) Trên một giá sách có các quyển sách về ba môn học là toán, vật lý và hoá học, gồm 4 quyển sách
toán, 5 quyển sách vật lý và 3 quyển sách hoá học. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển sách. Tính xác suất để 1) (1đ)
Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách toán.
2) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, chỉ có hai loại sách về hai môn học.

Câu IV: (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn
( ) ( )
C x y
2 2
( ): 1 2 4− + − =
. Gọi f là phép biến hình có
được bằng cách sau: thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ
v
1 3
;
2 2
 
=
 ÷
 
r
, rồi đến phép vị tự tâm
M
4 1
;
3 3
 
 ÷
 
, tỉ số
k 2=
. Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f.
Câu V: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam
giác SAB và SAD.
1) (1đ) Chứng minh: MN // (ABCD).

2) (1đ) Gọi E là trung điểm của CB. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng
(MNE).
Hết
ĐỀ SỐ 19
Câu I: (3đ) Giải các phương trình sau :
1) (1đ)
x xsin3 3 cos3 1− =
2) (1đ)
x x x
3
4cos 3 2sin2 8cos+ =
3) (1đ)
( )
x
x
x
2
2 3 cos 2sin
2 4
1
2cos 1
π
 
− − −
 ÷
 
=
−
Câu II: (2đ)

Đề tham khảo ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
19
1) (1đ) Tìm hệ số của
x
31
trong khai triển của
n
x
x
2
1
 
+
 ÷
 
, biết rằng
n n
n n n
C C A
1 2
1
821
2
−
+ + =
.
2) (1đ) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ
số khác nhau và trong năm chữ số đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau.

Câu III: (2đ) Có hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 3 quả cầu màu trắng và 2 quả cầu màu đỏ; hộp
thứ hai gồm 3 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 quả cầu. Tính xác
suất để :
1) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có ít nhất một quả cầu màu trắng.
2) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng.
Câu IV: (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn
( ) ( )
C x y
2 2
( ): 2 1 9− + − =
. Gọi f là phép biến hình có
được bằng cách sau: thực hiện phép đối xứng tâm
M
4 1
;
3 3
 
 ÷
 
, rồi đến phép vị tự tâm
N
1 3
;
2 2
 
 ÷
 
, tỉ số
k 2
=

. Viết
phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f .
Câu V: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC, AD > BC). Gọi M là một điểm bất
kỳ trên cạnh AB ( M khác A và M khác B). Gọi (
α
) là mặt phẳng qua M và song song với SB và AD.
1) (1đ) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (
α
). Thiết diện này là hình gì ?
2) (1đ) Chứng minh SC // (
α
).
Hết
ĐỀ SỐ 20
Bài 1 (2 điểm). Giải các phương trình sau:
a)
x
0
2
cos 10
2 2
 
− =
 ÷
 
b)
x xsin 3 cos 1− =
c)
x x
2

3tan 8tan 5 0− + =
Bài 2 (2 điểm). Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tính xác
suất để trong 3 viên bi lấy ra:
a) Có 2 viên bi màu xanh b) Có ít nhất một viên bi màu xanh.
Bài 3 (2 điểm).
a) Xét tính tăng giảm của dãy số
( )
n
u
, biết
n
n
u
n
1
2 1
+
=
+

Đề tham khảo ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
20
b) Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
u

1
8=
và công sai
d 20=
. Tính
u
101
và
S
101
.
Bài 4 (3,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB, AD và SB.
a) Chứng minh rằng: BD//(MNP).
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với BC.
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD).
d) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).
Bài 5 (0,5 điểm). Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển
x
x
15
4
1
2
 
−
 ÷
 

.
Hết
ĐỀ SỐ 21
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 điểm):
Câu I: (2,0 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số
x
y
x
1 sin5
1 cos2
−
=
+
.
2) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn?
Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình:
x x
2
3sin2 2cos 2+ =
.
Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng chỉ khác nhau về màu).
Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để được:
1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau.
2) Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh.

Đề tham khảo ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
21

Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ
v (1; 5)= −
r
, đường thẳng d: 3x + 4y − 4 = 0 và đường
tròn (C) có phương trình (x + 1)
2
+ (y – 3)
2
= 25.
1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
.
2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – 3.
II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3 điểm):
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: Theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu V.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (u
n
) có 5 số hạng biết:
u u u
u u
2 3 5
1 5
4
10

+ − =

+ = −


.
Câu VI.a: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của
cạnh SA.
1) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ d song song với mặt phẳng (SCD).

2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện đó là hình gì ?
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu V.b: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD; P là một điểm
trên cạnh BC (P không trùng với điểm B và C) và R là điểm trên cạnh CD sao cho
BP DR
BC DC
≠
.
1) Xác định giao điểm của đường thẳng PR và mặt phẳng (ABD).
2) Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP) là hình bình hành.
Câu VI.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết:
n 0 n 1 1 n 2 2 n 1
n n n n
C C C C
20
3 3 3 3 2 1
− − −
+ + + ×××+ = −
.
(trong đó
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử)

Hết
ĐỀ SỐ 22
Bài 1 (2,5 điểm) Giải các phương trình :
1) 2sin( 2x + 15
0
).cos( 2x + 15
0
) = 1 2) cos2x – 3cosx + 2 = 0
3)
x x x
x
2 2
sin 2sin2 5cos
0
2sin 2
− −
=
+
Bài 2 (0,75điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y x x3sin 3 4cos 3
6 6
π π
   
= + + +
 ÷  ÷
   
Bài 3 (1,5 điểm)
1) Tìm hệ số của số hạng chứa
x
31

trong khai triển biểu thức
x x
3 15
(3 )−
.
2) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số khác nhau.
Bài 4 (1,5 điểm) Một hộp chứa 10 quả cầu trắng và 8 quả cầu đỏ, các quả cầu chỉ khác nhau về màu. Lấy ngẫu
nhiên 5 quả cầu.

Đề tham khảo ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
22
1) Có bao nhiêu cách lấy đúng 3 quả cầu đỏ.
2) Tìm xác suất để lấy được ít nhất 3 quả cầu đỏ .
Bài 5 ( 1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(– 2; 3) , B(1; – 4); đường thẳng d:
x y3 5 8 0− + =
; đường tròn (C ):
x y
2 2
( 4) ( 1) 4+ + − =
. Gọi B’, (C′) lần lượt là ảnh của B, (C) qua phép đối
xứng tâm O. Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ
AB
uuur
.
1) Tìm toạ độ của điểm B’, phương trình của d’ và (C′) .
2) Tìm phương trình đường tròn (C′′) ảnh của (C) qua phép vị tâm O tỉ số k = –2.
Bài 6 (2,25 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của SA, SD và P là một điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AP = 2PB .

1) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (ABCD).
2) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).
3) Tìm giao điểm Q của CD với mặt phẳng (MNP). Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết
diện là hình gì ? .
4) Gọi K là giao điểm của PQ và BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng NK, PM và SB đồng qui tại một
điểm.
Hết
ĐỀ SỐ 23
A. Đại số và Giải tích:
Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình sau:
a)
x
0
sin3 cos15=
b)
( ) ( )
x x x x
2 2
3 1 sin 2sin .cos 3 1 cos 1+ − − − =
Câu 2: (2 điểm) Một giỏ đựng 20 quả cầu. Trong đó có 15 quả màu xanh và 5 quả màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên 2
quả cầu trong giỏ.
a) Có bao nhiêu cách chọn như thế ? b) Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu cùng màu.
B. Hình học:
Câu 3: (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A ( –1; 2) và đường thẳng d có phương trình
x y3 1 0+ − =
. Tìm ảnh của A và d:
a) Qua phép tịnh tiến
v
r
= ( 2 ; 1) b) Qua phép đối xứng trục Oy.

Câu 4: (2 điểm) Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Gọi (
α
) là mặt phẳng đi qua M, song
song với hai đường thẳng AC và BD. Gỉa sử (
α
) cắt các cạnh AD, DC và CB lần lượt tại N, P và Q.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Nếu AC = BD và M là trung điểm AB thì MNPQ là hình gì?

Đề tham khảo ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
23
Hết
ĐỀ SỐ 24
I. Chương trình Nâng cao
Bài 1: (2đ) Giải các phương trình sau:
1)
sin 2 3 cos2 2x x+ =
2)
2 2
4sin 2sin 2 2cos 1x x x+ + =
Bài 2: (1đ) Tìm hai số hạng đứng giữa trong khai triển nhị thức Newton
( )
31
3
x xy+
Bài 3: (1đ) Có 10 hoa hồng trong đó có 7 hoa hồng vàng và 3 hoa hồng trắng. Chọn ra 3 hoa hồng
để bó thành một bó. Tính xác suất để có ít nhất một hoa hồng trắng.
Bài 4: (1đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình

3 0x y− + =
. Hãy viết phương trình đường
thẳng
'd
là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm là gốc tọa độ O và tỉ số vị tự
2k = −
.
Bài 5: (2đ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với M và N lần lượt nằm trên hai cạnh AB và CD.
Gọi
( )
α
là mặt phẳng qua MN song song với SA cắt SB tại P, cắt SC tại Q.
1) Tìm các giao tuyến của hai mặt phẳng: a)
( )
SAB
và
( )
SCD
b)
( )
α
và (SAB)
2) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng
( )
α
.
3) Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang
II. Chương trình Chuẩn

Đề tham khảo ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013

Môn TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
24
Bài 1: (1,5đ) Giải các phương trình sau:
1)
( )
3 tan 45 1x − ° =
2)
2
2sin 5cos 1 0x x+ + =
Bài 2: (1đ) Khai triển nhị thức Newton
( )
5
2x y+
Bài 3: (1,5đ) Một nhóm học sinh gồm 7 nam và 5 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh.
1) Tìm số phần tử của không gian mẫu.
2) Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn là học sinh nam
Bài 4: (3đ) Cho hình chóp S.BCDE có đáy BCDE là hình bình hành tâm O. Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của SE và SD.
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: a) (SBD) và (SCE) b) (SBC) và (SDE)
2) Chứng minh:
( )
//MN SBC
.
3) Tìm giao điểm K của SO và mặt phẳng (MNCB).
Hết
ĐỀ SỐ 25
Câu 1: (1.5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(–2; 1) và đường thẳng d: 3x + 2y – 6 = 0. Tìm toạ độ
điểm A’ và đường thẳng d’ là ảnh của điểm A và đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox.
Câu 2: (2 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 2sin
2
x + cosx – 1 = 0 b) sin
3
x = sinx + cosx
Câu 3: (1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa
x
12
trong khai triển nhị thức Niutơn của
x
x
12
2
2
 
+
 ÷
 
Câu 4: (1.5 điểm) Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật Lý và 5 quyển sách Hoá Học. Lấy ngẫu
nhiên 3 quyển sách.
a) Tính n(Ω).
b) Tính xác suất sao cho ba quyển sách lấy ra thuộc ba môn khác nhau.
Câu 5: (1.5 điểm) Tìm số hạng đầu, công sai và tổng 50 số hạng đầu của cấp số cộng sau, biết:
u u u
u u u
1 4 6
3 5 6
19
17


− + =


− + =


Câu 6: (2.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm CD.
(α) là mặt phẳng qua M song song với SA và BC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b) Xác định thiết diện tạo bởi mp(α) và hình chóp S.ABCD.

Đề tham khảo ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
25