giao an tot nghiệp rất hay

V Minh T Trng THPT Vn Miu
Bui 1-Bui 2 ( Tit 1- 6)
khảo sát ,vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan đến khảo
sát hàm số bậc ba
I.Mục Tiêu
-ôn tập cho hs các bài tập liên quan đến hàm số bậc ba, khảo sát , vẽ đồ thị hàm
số,các bt về tiếp tuyến, tơng giao
-hs biết khảo sát vẽ đồ thị hàm số và vận dụng
II.Chuẩn Bị
-Gv: giáo án,thớc kẻ, phấn
-Hs: ôn tập bài ở nhà
III.Tiến trình
1.ổn định lớp
2.Bài Mới
-Nhắc lại các kiến thức cơ bản liên quan dến đồ thị hàm số bậc ba
Cỏc dng th hm s:
Hm s bc 3: y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a 0)
+ Dng toán : Dựng th bin lun phng trỡnh:
f(x) = m hoc f(x) = g(m) hoc f(x) = f(m) (1)
+ Vi th (C) ca hm s y = f(x) ó c kho sỏt
+ ng thng (d): y = m hoc y = g(m) hoc y = f(m) l mt ng thng thay
i luụn cựng phng vi trc Ox.
Cỏc bc gii
Bc : Bin i phng trỡnh ó cho v dng pt (1) v dựng 1 trong 3 bng sau:
Bc : Da vo th ta cú bng bin lun:
+Dng toán: Vit PTTT ca th hm s?
x

y
O

I
x
y
O

I
a < 0
a > 0
Dng 2: hm s khụng cú cc tr ?
x
y
O

I
x
y
O

I
a < 0
a > 0
Dng 1: hm s cú 2 cc tr ?
Vũ Minh Tư Trường THPT Văn Miếu
Yêu cầu học sinh nắm được các bước trình bày bài giải các dạng bài toán sau:
Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M
0
(x

0
;y
0
)  (C).
 Bước 1: Nêu dạng pttt : y – y
0
= f’(x
0
)
 
0
x x
hay y – y
0
= k(x – x
0
) (*)
 Bước 2: Tìm các thành phần chưa có x
0
, y
0
, f’(x
0
) thay vào (*). Rút gọn ta có
kết quả
D¹ng toán : Viết pttt của (C): y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua hay xuất phát từ
A(x
A
;y
A

)
 Bước 1: Viết pt đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc k:
y – y
A
= k(x – x
A
) (1)
 Bước 2: (d) là tiếp tuyến của (C) khi hệ sau có nghiệm:
( ) ( )
'( )
A A
f x k x x y
f x k
  




 Bước 3: Giải tìm k và thay vào (1). Ta có kết quả.
-cho hs «n tËp vµ lµm c¸c bµi tËp
1. Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình:x
3
– 3x
2

– m = 0
2. Cho hàm số y = - x
3
+ 3x -1 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C).
3. Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x
3
– 3x
2
– m = 0
4. Cho hàm số y = - x
3
+ 3x -1 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C).
5. Cho hàm số y = -x
3
+ 3x
2
– 2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9.
6. Cho hàm số y = x

3
- 3x
2
+ 2 (C)
a).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b).Tìm giá trị của m để pt: -x
3
+ 3x
2
+ m = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
c) .Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); Ox ; Oy ; x = 2.
7. Cho hàm số:
3 2
3 4y x x  
.
Vũ Minh Tư Trường THPT Văn Miếu
1.Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
3 2
3 2 1 0x x m   
8. Cho hàm số y = x
3
– 3x
1) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình : x
3
– 3x + m = 0
9.1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = -x
3
+3x

2
-3x +2.
2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và 2 trục tọa độ.
10.Cho hàm số
3
3 4y x x  
có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai diểm có hoành độ x
o
là nghiệm
+Cho hs luyên tập các bài tập
1. Cho hàm số
3 2
2 3 2y x x   
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
2
o
x  
.
2. Cho hàm số
3 2
3 4y x x  
có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tâm đối xứng.
3. Cho hàm số
3 2

3 4   y x x
có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình
3 2
3 4x x m   
.
4. Cho hàm số
3 2
3 1  y x x
có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
2
o
x  
.
5. Cho hàm số
3 2
3 1y x x   
có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
1
o
x  
.
6. Cho hàm số
3 2
3 4y x x  

có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tọa độ
( 1; 2) 
.
7. Cho hàm số
3 2
6 9y x x x  
có đồ thị (C)
Vũ Minh Tư Trường THPT Văn Miếu
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại của nó.
8. Cho hàm số
3
3y x x 
có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Dùng (C), tìm các giá trị của m để phương trình sau có ba nghiệm thực
3
3 2 0x x m   
.
9. Cho hàm số
3 2
3 4 2y x x x    
có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
1
o
x  

.
10. Cho hàm số
3 2
2 3 1y x x   
có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại của nó.
11. Cho hàm số
3 2
3 4y x x   
có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) , trục hoành và hai đường
thẳng x = 0 và x =1.
12.Cho hàm số
3 2
3 2y x x  
có đồ thị (C)
.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường
thẳng x = -2 và x = -1.
13. Cho hàm số
3
3 4y x x  
có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai diểm có hoành độ x
o
là nghiệm của
phương trình

//
( ) 6
o
y x 
14. Cho hàm số
3 2
1
2
3
y x x  
có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tâm đối xứng của nó.
V Minh T Trng THPT Vn Miu
Bui 3-Bui 4 ( Tit 7-12)
khảo sát ,vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan đến khảo
sát hàm số bậc bốn
I.Mục Tiêu
-ôn tập cho hs các bài tập liên quan đến hàm số bậc bốn, khảo sát , vẽ đồ thị
hàm số,các bt về tiếp tuyến, tơng giao
-hs biết khảo sát vẽ đồ thị hàm số và vận dụng
II.Chuẩn Bị
-Gv: giáo án,thớc kẻ, phấn
-Hs: ôn tập bài ở nhà
III.Tiến trình
1.ổn định lớp
Lớp
Ngày dạy
Sĩ số
2.Bài Mới

-Nhắc lại các kiến thức cơ bản liên quan dến đồ thị hàm số bậc bốn
+ các dạng đồ thị của hàm số bậc bốn
x
y
O
x
y
O
a < 0
a > 0
Dng 2: hm s cú 1 cc tr ?
x
y
O
x
y
O
a < 0
a > 0
Dng 1: hm s cú 3 cc tr ?
Vũ Minh Tư Trường THPT Văn Miếu
+ Dạng to¸n : Dùng đồ thị biện luận phương trình:
f(x) = m hoặc f(x) = g(m) hoặc f(x) = f(m) (1)
+ Với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) đã được khảo sát
+ Đường thẳng (d): y = m hoặc y = g(m) hoặc y = f(m) là một đường thẳng thay
đổi luôn cùng phương với trục Ox.
Các bước giải
Bước : Biến đổi phương trình đã cho về dạng pt (1) và dùng 1 trong 3 bảng sau:
Bước : Dựa vào đồ thị ta có bảng biện luận:
1.Cho hàm số

4 2
2 2   y x x
có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình
2.Cho hàm số
4 2
1
4
y x x  
có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Dùng đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình sau có bốn nghiệm thực
4
2
2 0
4
x
x m   
.
3.Cho hàm số
4 2
2 3y x x   
có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Dùng đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương trình
4 2
2 0x x m  
4.Cho hàm số
4 2

1
1
2
y x x  
có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng
2
.
5.Cho hàm số
4 2
1 3
4 2
y x x   
có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình
4 2
2 2x x m   
Vũ Minh Tư Trường THPT Văn Miếu
4 2
2 3x x m   
6.Cho hàm số
4 2
2( 1) 2 1y x m x m     
, có đồ thị (C
m
)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi
0m 

2) Viết pttt với (C) tại điểm có hồnh độ
2x 
7.Cho hàm số y =
2
3
mxx
2
1
24

có đồ thò (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 3.
2) Dựa vào đồ thò (C), hãy tìm k để phương trình
k
2
3
x3x
2
1
24

= 0
8.Cho hàm số y = (2 – x
2
)
2
có đồ thò (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x
4

–
4x
2
– 2m + 4 = 0 .
9.Cho hàm số y = x
4
– 2(2m
2
– 1)x
2
+ m (1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2/ Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục hồnh.
10.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
4 2
2y x x  
.
2. Tìm m để phương trình
4 2
2 0x x m  
có bốn nghiệm thực phân biệt
11.Cho hàm số
4 2
2 1y x x  
, gọi đồ thị của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
12.Cho hàm số y = x
4

– 2x
2
+ 1 có đồ thò (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Dùng đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của pt :
x
4
– 2x
2
+ 1 - m = 0.
13.Cho hàm số y =
4 2
1 3
2 2
x mx 
có đồ thò (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 3.
2) Dựa vào đồ thò (C), hãy tìm k để phương trình
4 2
1 3
3
2 2
x x k  
= 0 có 4
nghiệm phân biệt.
14. Cho hàm số y = x
4
– 2x
2
– 3 có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hòanh độ x =
2
.
V Minh T Trng THPT Vn Miu
15.Cho hm s
2
3
2
2
4
x
x
y
, gi th ca hm s l (C).
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s.
b) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C) v trc honh.
16. Cho hm s y = -2x
4
+ 4x
2
+ 2
1. Kho sỏt v v th hm s.
2. Bin lun s nghim ca ca phng trỡnh 2x
4
- 4x
2
+ m = 0 theo m.
*************************************************************
Bui 5-6 ( Tit 13-18)

Khảo sát , vẽ đồ thị hàm số và bài toán liên quan đến hàm
số phân thức
I.Mục Tiêu
-ôn tập cho hs các bài tập liên quan đến hàm số phân thức , khảo sát , vẽ đồ thị
hàm số,các bt về tiếp tuyến, tơng giao
-hs biết khảo sát vẽ đồ thị hàm số và vận dụng
II.Chuẩn Bị
-Gv: giáo án,thớc kẻ, phấn
-Hs: ôn tập bài ở nhà
III.Tiến trình
1.ổn định lớp
2.Bài Mới
-Nhắc lại các kiến thức cơ bản liên quan dến đồ thị hàm số
ax b
y
cx d



y
I
x
y
O
Dng 2: hs nghch bin
Dng 1: hs ng bin
x
O
I
Vũ Minh Tư Trường THPT Văn Miếu

1. Cho hàm số
2 1
1
x
y
x



có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
2. Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 có đồ thị (C).
3. Cho hàm số
2
1
x
y
x


có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hoành độ x = -2.
4. Cho hàm số y =
1

x
x
có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
5.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
2
2 1
x
y
x



đồ thị (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); tiệm cận ngang; x = 0; x = 1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3
1
x
y
x



2. CMR với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm
phân biệt.
3. Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại

A.
6. Cho hàm số
4 1
2 3
x
y
x



có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn
5
; 2
2
 
 
 
 
7. Cho hàm số
1 2
2 4
x
y
x



có đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm trên đồ thị (C) những điểm có toạ độ là các số nguyên.
8. Cho hàm số
2
2
x
y
x
 


.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
Vũ Minh Tư Trường THPT Văn Miếu
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó vuông góc với đường thẳng
1
42
2
y x 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :
2 1
1
x
y
x



2/ Xác định m để hàm số
( 2) 1

3
m x
y
x m
 


đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
9. Cho hàm số:
2
1
x
y
x
 


1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) với trục Ox. Viết phương trình tiếp tuyến của
(C) tại điểm A.
3/ Tìm m để đường thẳng (d): y = -x + 2m cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
10.Cho hàm số y =
1
2


x
x
(1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2/ Cho điểm M(0; a). Xác định a để từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị của hàm
số (1) sao cho hai tiếp tuyến tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox.
11. Cho hàm số
3 2
1
x
y
x



1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của
hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.
12. Cho hàm số
3 2
1
x
y
x



, gọi đồ thị của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có tung độ bằng 2.
13. Cho hàm số
2 1
1
x

y
x



, gọi đồ thị của hàm số là (H).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm
 
0
2;5M
.
14. Cho hàm số
2 1
1
x
y
x



1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Tìm m để đường thẳng d: y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
15. Cho hàm số
2 3
3
x
y
x



 
(C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
V Minh T Trng THPT Vn Miu
2.Gi A l giao im ca th vi trc tung. Tỡm phng trỡnh tip tuyn ca (C)
ti A.
Buổi 7-buổi 8( tiết 19-24)
Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số
I.Mục Tiêu
-Nm c, phng phỏp tỡm gtln, nn ca hs trờn khong, na khong,
on
-Tớnh c gtln, nn ca hs trờn khong, na khong, on.
-Vn dng vo vic gii v bin lun pt, bpt cha tham
II.Chuẩn Bị
-Gv: giáo án,thớc kẻ, phấn
-Hs: ôn tập bài ở nhà
III.Tiến trình
1.ổn định lớp
Lớp
Ngày dạy
Sĩ số
2.Bài Mới
-ôn tập cho hs cách tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số
1/ GTLN v GTNN ca hm s trờn on [ a; b]
B1: Tỡm cỏc im cc tr x
1
, x
2
, ,x

n
trờn on [a; b]
B2: Tớnh f(x
1
), f(x
2
), , f(x
n
), f(a), f(b)
B3: so sỏnh cỏc giỏ tr trong B2 v kt lun GTLN v GTNN
2/ GTLN v GTNN ca hm s trờn on (a; b)
Lp bng bin thiờn v kt lun GTLN v GTNN
3/ Chỳ ý:
- Nu f(x) tng trờn on [a; b] thỡ max f(x) = f(b) v min f(x) = f(a)
- Nu f(x) tng trờn on [a; b] thỡ max f(x) = f(a) v min f(x) = f(b)
- Nu f(x) liờn tc trong khong (a; b) v ch cú mt im cc tr x
0
thuc (a; b) thỡ f(x
0
) chớnh l GTNN hoc GTLN.
Vũ Minh Tư Trường THPT Văn Miếu
- Có thể dùng BĐT để tìm GTLN và GTNN.
+ cho hs luyÖn tËp c¸c bµi tËp
Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
1. y = x
4
– 2x
2
+ 1 trên đọan [-1;2].
2. y =

2
1 x
.
3. y =
.lnx x
trên đọan [ 1; e ].
4. y = sin2x – x trên đọan
;
6 2
 
 
 
 
.
5. y = x – lnx + 3.
6.
2
1x x
y
x
 

với
0x
7.
4 2
8 16y x x  
trên đoạn [ -1;3].
8. y =
3 2

2 4 2 2x x x   
trên
[ 1; 3]
9. y =
3 2
2 4 2 1x x x  
trên
[ 2;3]
10.
3 2
( ) 3 9 3f x x x x   
trên đoạn
 
2;2
11.
2
4 4 .y x  
12.
4 2
1
( ) 2
4
f x x x  
trên đoạn [-2 ;0]
13. y = (x – 6)
2
4x 
trên đoạn [0 ; 3].
14. y = x+
2

1 x
15. y = 2sin
2
x + 2sinx – 1
16.
2
9 7y x 
trên đoạn [-1;1].
17.
3 2
2 3 12 10y x x x   
trên đoạn [-3;3].
18.
5 4y x 
trên đoạn [-1;1].
19.
1 x
y
x


trên đoạn [-2;-1].
20.
3 2
1
2 3 4
3
y x x x   
trên đoạn [-4;0].
21.

1
y x
x
 
trên khoảng ( 0 ; +∞ ).
22.
3 2
8 16 9y x x x   
trên đoạn [1;3].
23.
4
2
3
2 2
x
y x   
trên đoạn
1 2
;
2 3
 

 
 
24.
2
3 6
1
x x
y

x
 


trên khoảng (1 ; +∞ ).
25.
3
3 1y x x  
trên đoạn [0;2].
V Minh T Trng THPT Vn Miu
26.
3 2
3 9 35y x x x
trờn on [-4;4].
27.
3 2
2 3 1y x x
trờn on
1
2;
2




28.
3 2
3 7 1y x x x
trờn on [0;3].
29.

3 2
3 9y x x x
trờn on [-2;2].
30.
2
2 5 4
2
x x
y
x



trờn on [0;1].
31.
1
1
5
y x
x


(x > 5 )
32.
2
3 1
x
y
x

trờn on
1
1;
2




33.
2 1
1 3
x
y
x



trờn on [-1;0].
34.
3 2
3 4y x x
trờn on
1
1;
2

35.
2
4y x
36.
1
1
y x
x


trờn khong
(1; )
.
37.
3
3 3y x x
trờn on
3
3;
2




38.
4 1
2 3
x
y
x

trờn on
5
; 2
2




Buổi 9-Buổi10 (Tiết 25-30)
Phơng trình và bất phơng trình M logarit
I.Mục Tiêu
-Nm c, phng phỏp giải phơng trình mũ, bất phơng trình mũ
- Nm c, phng phỏp giải bất phơng trình mũ, bất phơng trình
lôgarit
-hs giải thành thạo các bài tap
II.Chuẩn Bị
-Gv: giáo án,thớc kẻ, phấn
-Hs: ôn tập bài ở nhà
III.Tiến trình
1.ổn định lớp
Lớp
Vũ Minh Tư Trường THPT Văn Miếu
Ngµy d¹y
SÜ sè
2.Bµi Míi
*/ Phương pháp giải phương trình mũ và logarit :
a/ Phương trình mũ- lôgarít cơ bản :

Dạng a
x
= b ( a> 0 ,
0a 
)
 b

0 : pt vô nghiệm
 b>0 :
log
x
a
a b x b  
Dạng
log
a
x b
( a> 0 ,
0a 
)
 Điều kiện : x > 0

log
b
a
x b x a  
b/Bất phương trình mũ- lôgarít cơ bản :
Dạng a
x
> b ( a> 0 ,

0a 
)
 b

0 : Bpt có tập nghiệm R
 b>0 :
.
log
x
a
a b x b  
, khi a>1
.
log
x
a
a b x b  
, khi 0 < a <
1
Dạng
log
a
x b
( a> 0 ,
0a 
)
 Điều kiện : x > 0

log
b

a
x b x a  
, khi a >1
log
b
a
x b x a  
, khi 0 < x < 1
Bài tập đề nghò:
Phương trình mũ:
Dạng 1. Đưa về cùng cơ số
Bài 1 : Giải các phương trình sau
a)
4
3
2 4
x

b)
2
5
6
2
2 16 2
x x 

c)
2
2 3 3 5
3 9

x x x  

d)
2
8 1 3
2 4
x x x  

e) 5
2x + 1
– 3. 5
2x -1
= 110 f)
5 17
7 3
1
32 128
4
x x
x x
 
 

f) 2
x
+ 2
x -1
+ 2
x – 2
= 3

x
– 3
x – 1
+ 3
x - 2
g) (1,25)
1 – x
=
2(1 )
(0,64)
x
Dạng 2. đặt ẩn phụ
Bài 2 : Giải các phương trình
a) 2
2x + 5
+ 2
2x + 3
= 12 b) 9
2x +4
- 4.3
2x + 5
+ 27 = 0
Vũ Minh Tư Trường THPT Văn Miếu
c) 5
2x + 4
– 110.5
x + 1
– 75 = 0 d)
1
5 2 8

2 0
2 5 5
x x
   
  
   
   
e)
3
5 5 20
x x
 
f)
   
4 15 4 15 2
x x
   
g)




5 2 6 5 2 6 10
x x
   
2 1
)3 9.3 6 0
x x
h


  
i)
1
7 2.7 9 0
x x
  
(TN – 2007) j)
2 2
2 9.2 2 0
x x
  
Dạng 3. Logarit hóạ
Bài 3 Giải các phương trình
a) 2
x - 2
= 3 b) 3
x + 1
= 5
x – 2
c) 3
x – 3
=
2
7 12
5
x x 
d)
2
2 5 6
2 5

x x x  

e)
1
5 .8 500
x
x
x


f) 5
2x + 1
- 7
x + 1
= 5
2x
+ 7
x
Dạng 4. sử dụng tính đơn điệu
Bài 4: giải các phương trình
a) 3
x
+ 4
x
= 5
x
b) 3
x
– 12
x

= 4
x
c) 1 + 3
x/2
= 2
x
Phương trình logarit
Dạng 1. Đưa về cùng cơ số
Bài 5: giải các phương trình
a) log
4
(x + 2) – log
4
(x -2) = 2 log
4
6 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)
c) log
4
x + log
2
x + 2log
16
x = 5 d) log
4
(x +3) – log
4
(x
2
– 1) = 0
e) log

3
x = log
9
(4x + 5) + ½ f) log
4
x.log
3
x = log
2
x + log
3
x – 2
g) log
2
(9
x – 2
+7) – 2 = log
2
( 3
x – 2
+ 1)
h)
   
3 3 3
log 2 log 2 log 5x x   
Dạng 2. đặt ẩn phụ
Bài 6: giải phương trình
a)
1 2
1

4 ln 2 lnx x
 
 
b) log
x
2 + log
2
x = 5/2
c) log
x + 1
7 + log
9x
7 = 0 d) log
2
x +
2
10log 6 9x  
e) log
1/3
x + 5/2 = log
x
3 f) 3log
x
16 – 4 log
16
x = 2log
2
x
g)
4loglog3log

2
12
2
2
 xxx
h)
2
2
lg 16 l g 64 3
x
x
o 
Dạng 3 mũ hóa
Bài 7: giải các phương trình
a) 2 – x + 3log
5
2 = log
5
(3
x
– 5
2 - x
) b) log
3
(3
x
– 8) = 2 – x
V Minh T Trng THPT Vn Miu
Baỏt phửụng trỡnh muừ
Baứi 8: Giaỷi caực baỏt phửụng trỡnh

a) 16
x 4
8 b)
2 5
1
9
3
x




c)
6
2
9 3
x
x

d)
2
6
4 1
x x

e)
2
4 15 4
3 4
1

2 2
2
x x
x






f) 5
2x
+ 2 > 3. 5
x
Baứi 9: Giaỷi caực baỏt phửụng trỡnh
a) 2
2x + 6
+ 2
x + 7
> 17 b) 5
2x 3
2.5
x -2
3 c)
1 1
1 2
4 2 3
x x

d) 5.4
x
+2.25
x
7.10
x
e) 2. 16
x
2
4x
4
2x 2
15
f) 4
x +1
-16
x
2log
4
8 g) 9.4
-1/x
+ 5.6
-1/x
< 4.9
-1/x
Baứi 10: Giaỷi caực baỏt phửụng trỡnh
a) 3
x +1
> 5 b) (1/2)
2x - 3

3 c) 5
x
3
x+1
> 2(5
x -1
- 3
x 2
)
Baỏt phửụng trỡnh logarit
Baứi 11: Giaỷi caực baỏt phửụng trỡnh
a) log
4
(x + 7) > log
4
(1 x) b) log
2
( x + 5) log
2
(3 2x) 4
c) log
2
( x
2
4x 5) < 4 d) log
1/2
(log
3
x) 0
e) 2log

8
( x- 2) log
8
( x- 3) > 2/3 f) log
2x
(x
2
-5x + 6) < 1
g)
1
3
3 1
log 1
2
x
x



Baứi 12: Giaỷi caực baỏt phửụng trỡnh
a) log
2
2
+ log
2
x 0 b) log
1/3
x > log
x
3 5/2

c) log
2
x + log
2x
8 4 d)
1 1
1
1 log logx x


e)
16
2
1
log 2.log 2
log 6
x x
x


f)
4 1
4
3 1 3
log (3 1).log ( )
16 4
x
x

Baứi 13. Giaỷi caực baỏt phửụng trỡnh
a) log
3
(x + 2) 2 x b) log
5
(2
x
+ 1) < 5 2x
c) log
2(
5 x) > x + 1 d) log
2
(2
x
+ 1) + log
3
(4
x
+ 2) 2
Vũ Minh Tư Trường THPT Văn Miếu
bi 11-bi 12 (TiÕt 31-36)
nguyªn hµm-tÝch ph©n
I/TÌM NGUYÊN HÀM CỦA MỘT HÀM SỐ:
1/Các kiến thức cần nắm vững :
- Các đònh nghóa nguyên hàm và họ nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm.
- Bảng nguyên hàm thường dùng.
Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp :
NGUYÊN HÀM CÁC HÀM SỐ SƠ
CẤP THƯỜNG GẶP
NGUYÊN HÀM CÁC HÀM SỐ

HP :
 
xuu 





















Cgx
x
dx
Ctgx
x
dx

Cxdxx
Cxdxx
aC
a
a
dxa
Cedxe
xCx
x
dx
C
x
dxx
Cxdx
x
x
xx
cot
sin
,9
cos
,8
cos.sin,7
sin.cos,6
.10,
ln
,5
.,4
.0,ln,3
.1,

1
,2
.,1
2
2
1




 






















Cgu
u
du
Ctgu
u
du
Cuduu
Cuduu
aC
a
a
dua
Cedue
xuuCu
u
du
C
u
duu
Cudu
u
u
uu
cot
sin
,9
cos
,8

cos.sin,7
sin.cos,6
.10,
ln
,5
.,4
.0,ln,3
.1,
1
,2
.,1
2
2
1




2/Một số dạng toán thường gặp:
Dạng 1: Tìm nguyên hàm của một hàm số bằng đònh nghóa và tính chất.
Phương pháp giải:
Thường đưa nguyên hàm đã cho về nguyên hàm của tổng và hiệu sau đó
vận dụng bảng nguyên hàm thường dùng

kết quả.
Ví dụ: Tìm nguyên hàm các hàm số sau:
Vũ Minh Tư Trường THPT Văn Miếu
a) f(x) = x
3
– 3x +

x
1
b) f(x) =
x
2
+
x
3
c) f(x) = (5x + 3)
5
d) f(x) = sin
4
x cosx
Giải
a/
4
3 3 2
1 1 x 3
( ) (x - 3x + ) x 3 ln
x x 4 2
f x dx dx dx xdx dx x x c       
    
b/
x x
2 3
( ) (2 + 3 ) 2 3
ln 2 ln3
x x
x x
f x dx dx dx dx c     

   
c/
6
5 5
(5 3) (5 3)
( ) (5x+ 3) (5x+ 3)
5 30
d x x
f x dx dx c
 
   
  
d/
5
4 4
sin
( ) sin x cosx sin x (sin )
5
x
f x dx dx d x c   
  
Dạng 2: Tìm nguyên hàm của một hàm số thoả điều kiện cho trước.
Phương pháp giải:
B1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số đã cho
B2: Thay điều kiện đã cho vào họ nguyên hàm tìm được C thay vào họ
nguyên hàm

nguyên hàm cần tìm.
Ví dụ: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=1+ sin3x biết F(
6


)= 0.
Giải
Ta có F(x)= x –
1
3
cos3x + C. Do F(
6

) = 0

6

-
1
3
cos
2

+ C = 0

C = -
6

.
Vậy nguyên hàm cần tìm là: F(x)= x –
1
3
cos3x -
6


II/ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN :
1/Các kiến thức cần nắm vững :
- Bảng nguyên hàm thường dùng.
- Đònh nghóa tích phân, các tính chất của tích phân.
- Các phương pháp tính tích phân
2/Một số dạng toán thường gặp:
Dạng 1: Tính tích phân bằng đònh nghóa và tính chất.
Phương pháp giải:
Thường đưa tích phân đã cho về tích phân của tổng và hiệu sau đó vận dụng
bảng nguyên hàm thường dùng

kết quả.
Ví dụ: Tìm tích phân các hàm số sau:
Vũ Minh Tư Trường THPT Văn Miếu
a/
3
3
1
( 1)x dx



b/
4
4
2
4
( 3sin )
cos

x dx
x





c/
2
2
1x dx



Giải
a/
3
3
1
( 1)x dx



=
3
3 3
4
3
1 1
1

81 1
1 ( ) ( 3) ( 1) 24
4 4 4
x
x dx dx x
 

       
 
b/
4 4 4
4 4 4
2 2
4
4
4 1
( 3sin ) 4 3 sin (4 3 cos )
cos cos
x dx dx xdx tgx x
x x
  
  


  

     
  
=
(4 3cos ) [4 ( ) 3cos( )]

4 4 4 4
tg tg
   
    
=8
c/
2
2
1x dx



=
1
2
1x dx



+
2
1
1x dx

=
1
2
(1 )x dx




+
2
1
( 1)x dx

=(x-
2 2
1 2
2 1
) ( )
2 2
x x
x

 
=5
Bài tập đề nghò:
Tính các tích phân sau:
1/I=



2
0
(3 cos2 ).x dx
2/J=


1

0
( 2)
x
e dx
3/K=


1
2
0
(6 4 )x x dx
Dạng 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến dạng 1:
Phương pháp giải:
b1: Đặt x = u(t) (điều kiện cho t để x chạy từ a đến b)

dx =
u (t). dt

b2: Đổi cận:
x = a

u(t) = a

t =

x = b

u(t) = b

t =


( chọn

,

thoả đk đặt ở trên)
b3: Viết
b
a
f(x)dx

về tích phân mới theo biến mới, cận mới rồi tính tích phân .
Ví dụ: Tính :
1
2
0
1 x dx

Đặt x = sint

dx = cost.dt. Vì x

[0;1] nên ta chọn t

[0; ]
2

Đổi cận: x = 0

t = 0 ; x= 1


t =
2

Vậy :
1
2
0
1 x dx

=
2 2
2
2
0
0 0
1 1 s 2
cos t.dt (1 cos2t).dt= ( )
2 2 2
in t
t
 

  
 
=
4

Chú ý: Khi gặp tích phân mà biểu thức dưới dấu tích phân có dạng :


2 2
a x
thì đặt x=
a
sint, t

[ ; ]
2 2
 


2 2
a x
thì đặt x=
a
tgt , t

( ; )
2 2
 

Vũ Minh Tư Trường THPT Văn Miếu

2 2
x a
thì đặt x=
sin
a
t
, t


[ ; ]
2 2
 

\
 
0
Dạng 2: Tính tích phân
f[ (x)] '(x)dx
b
a
 

bằng phương pháp đổi biến.
Phương pháp giải:
b1: Đặt t =

(x)

dt =
'( ). dxx
b2: Đổi cận:
x = a

t =

(a) ; x = b

t =


(b)
b3: Viết tích phân đã cho theo biến mới, cận mới rồi tính tích phân tìm được
Dạng 3: Tính tích phân bằng phương pháp tùng phần:
Công thức từng phần :
. . .
b b
b
a
a a
u dv u v vdu 
 
Phương pháp giải:
B1: Đặt một biểu thức nào đó dưới dấu tích phân bằng u tính du. phần còn lại là dv
tìm v.
B2: Khai triển tích phân đã cho theo công thức từng phần.
B3: Tích phân
b
a
vdu

suy ra kết quả.
+ Tính các tích phân:
1/I=



2
0
(3 cos2 ).x dx

2/J=


1
0
( 2)
x
e dx
3/K=


1
2
0
(6 4 )x x dx
/


2
sin
0
.cos .
x
e x dx
2/


1
0
1

x
x
e
dx
e
3/


1
1 ln
e
x
dx
x
4/


1
2 5
0
( 3)x x dx
1/

1
3
0
.
x
x e dx
2/



4
2
0
cos
x
dx
x
3/

1
ln .
e
x dx
4/


5
2
2 .ln( 1).x x dx
5/


2
0
.cos .
x
e x dx
1/I=

 

1
2
0
1
5 6
dx
x x
2/I=

 

5
2
4
1 2
6 9
x
dx
x x
3/ I=
4
2
2
3 1
4 8
x
dx
x x


 

+ cho hs lµm c¸c bµi tËp trong s¸ch bµi tËp
Vũ Minh Tư Trường THPT Văn Miếu
Buæi 13 (TiÕt 37-39)
thÓ tÝch khèi ®a diÖn.
A.TÓM TẮT KIẾN THỨC:
1. Các phép dời hình trong không gian:
a) Phép tịnh tiến theo vectơ
, ( ) ' '
v
v T M M MM v  

  
b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P): Là phép biến hình biến mỗi điểm của
mặt phẳng (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành
M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của MM’.
c) Phép đối xứng tâm O là phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi
điểm khác O thành M’ sao cho O là trung điểm MM’
d) Phép đối xứng qua đường thẳng  là phép biến hình biến mọi điểm thuộc
 thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc  thành M’ sao cho  là
đường trung trực của MM’
Chú ý: Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu chúng là ảnh của nhau qua
một phép dời hình
2. Khối đa diện đều.
a) Định nghĩa: Là khối đa diện lồi thỏa mãn hai tính chất sau
+ Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh
+ Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại

 
;p q
b) Các loại khối đa diện đều:Chỉ có 5 loại khối đa diện đều là Tứ diện đều
loại
 
3;3
, Khối lập phương loại
 
4;3
,
Vũ Minh Tư Trường THPT Văn Miếu
khối bát diện đều loại
 
3;4
, khối mười hai mặt đều
 
5;3
, khối hai mươi mặt
đều loại
 
3;5
3. Thể tích khối đa diện
a) Thể tích khối hộp chữ nhật: V= abc ( a,b,c là 3 kích thước)
b) Thể tích khối lập phương : V = a
3
(a là cạnh khối lập phương)
c)Thể tích khối chóp
1
3
V Bh

d) Thể tích khối lăng trụ
V Bh
Chú ý: có thể sử dụng công thức sau đây khi giải toán
. ' ' '
.
' ' '
. .
S A B C
S ABC
V
SA SB SC
V SA SB SC

B.BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên
SA, SB, SC đều tạo với đáy một góc 60
o
.
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
b) Tính khỏang cách từ điểm A đến mp(SBC).
Giải
Vũ Minh Tư Trường THPT Văn Miếu
H
F
E
A
C
B
S
a) Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABC), ta có H là trọng tâm tam giác

ABC
AH là hình chiếu của SA lên mp(ABC) nên g(SAH) = 60
o
Ta có: AE =
2
3a
, AH =
3
3a
, HE =
6
3a
SH = AH.tan 60
o
=
a
a
3.
3
3
Vậy V
SABC
=
12
3
.
4
3
3
1

32
a
a
a

b)Gọi AK là khỏang cách từ A đến mp(SBC)
Ta có: V
SABC
= V
ASBC
=
SBC
SABC
SBC
S
V
AKAKS
3
3
1

SE
2
= SH
2
+ HE
2
= a
2
+

6
42
36
42
36
6
6
6
22
2
2
a
SE
aa
a
a









S
SBC
=
12
42

6
42
.
2
1
2
aa
a 
Vậy SK =
42
33
42
12
.
12
3.3
2
3
a
a
a

Bài 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt
bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc 60
o
.Tính thể tích khối chóp SABC.
Giải
Vũ Minh Tư Trường THPT Văn Miếu
60
A

C
B
H
S
F
E
J
Hạ SH
)(ABC
, kẽ HE

AB, HF

BC, HJ

AC suy ra SE

AB, SF

BC, SJ

AC
Ta có
0
60 SJHSFHSEH

SJHSFHSAH 
nên HE =HF = HJ = r
( r là bán kính đường tròn ngọai tiếp
ABC

)
Ta có S
ABC
=
))()(( cpbpapp 
với p =
a
cba
9
2


Nên S
ABC
=
2
2.3.4.9 a
Mặt khác S
ABC
= p.r
3
62 a
p
S
r 
Tam giác vuông SHE: SH = r.tan 60
0
=
a
a

223.
3
62

Vậy V
SABC
=
32
3822.66
3
1
aaa 
.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC =
a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một
góc 45
0
.
a) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh
AC.
b) Tính thể tích khối chóp SABC.
Giải
a) Kẽ SH

BC vì mp(SAC)

mp(ABC) nên SH

mp(ABC). Gọi I, J là hình
chiếu của H lên AB và BC


SI

AB, SJ

BC, theo giả thiết
0
45 SJHSIH
Vũ Minh Tư Trường THPT Văn Miếu
45
I
J
H
A
C
B
S
Ta có:
HJHISHJSHI 
nên BH là đường phân giác của
ABC
, từ đó suy ra H
là trung điểm của AC.
b) Ta có HI = HJ = SH =
2
a
V
SABC
=
12

.
3
1
3
a
SHS
ABC

Bài 4: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao bằng h và
góc của hai đường chéo của hai mặt bên kề nhau phát xuất từ một đỉnh là

.
Tính thể tích của lăng trụ.
Giải
B'
h
D'
C'
A'
O
B
D
C
A
Gọi x là cạnh của đáy, ta có B’D’ = x
22
'',2 xhADAB 
 cos'2'2cos'.'.2'''':''
22222
ABABADABADABDBDAB 

 cos)()(cos)(2)(22
2222222222
xhxhxxhxhx 


cos
)cos1(
2
2


h
x
.Vậy V = x
2
.h =


cos
)cos1(
3
h
III.Bài Tập Tự luyện
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, biết
cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a
2
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a