Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu - Triệu Tuấn Anh, 11 Trang

Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu Triệu Tuấn Anh GCAL-K52
1

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN CƠ KHÍ
BỘ MÔN SỨC BỀN VẬT LIỆU


BÀI TẬP LỚN:
SỨC BỀN VẬT LIỆU

SINH VIÊN : TRIỆU TUẤN ANH
SHSV : 20070153
LỚP : GIA CÔNG ÁP LỰC- K52
GVHD : ThS. HOÀNG BÍCH THỦY


Hà Nội 5-2010
Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu Triệu Tuấn Anh GCAL-K52
2

TÍNH DẦM THÉP:
Cho sơ đồ tải trọng
Sơ đồ mặt cắt ngang

Bảng 1

Bảng 2
Tấm thép đế (2)
400×10
Tấm thép lòng (1)
800×10

80×50×5


= 2,60 cm
F3= 6,36 





=41,6



P=βqa M=γq
2


1
 


1,2


1
 


-2,0

1
 



-1,5
A

B

C

D

q

a

α.a

a

P

400
410 410
x


0

1
3
2
3
3
3
2
Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu Triệu Tuấn Anh GCAL-K52
3

Trình tự thực hiện:
1/ Xác định các phản lực theo q ?
2/ Vẽ biểu đồ nội lực Nz, lực cắt Qy, mômen uốn Mx ?
3/ Tính các đặc trưng hình học của mặt cắt ngang ? ( Diện tích mặt cắt ngang F,
mômen tĩnh của


mặt cắt đối với trục x, mômen quán tính Jx )
4/ Tính tải trọng cho phép [q], kiểm tra lại độ bền ở những mặt cắt có khả năng
nguy hiểm ? (a=1,0m ; [σ]= 16 KN/c


)
5/ Tính góc xoay của mặt cắt ngang A và độ võng của trọng tâm mặt cắt ngang C
cùng với giá trị [q] đã được tính toán ở câu 4? Biết E=2.10

N/




I- TÍNH TOÁN CÁC PHẢN LỰC:
Ta có :

 
2 2
. .( 1)
( ) .a 1 M 0
2
B K A
q a
M F Pa R



     


 
 
.a 1

1 2 ( 1)
A
P q M
R
a

 
    
 


( 1)
( 1) 2 ( 1)
A
qa qa a qa
R
a a
 

   
 


( 1)
.
( 1) 2
A
a
R qa
a

 
 
 
 
 
  



0
X A B
F R R P Q
    


B A
R P Q R
   

 
( 1)
qa qa. 1 .
( 1) 2
B
a
R qa
a
 
 
 

 
 
 
     


Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu Triệu Tuấn Anh GCAL-K52
4

( 1)
. 1
( 1) 2
B
a
R qa a
a
 

 
 
 
 
     


Thay số vào ta có:
0,49
( 1) ( 2 1,5) (1,2 1)
. .
( 1) 2 (1,2 1) 2

A
qa
a
R qa qa
a
 
   
   
   
   
    
 
 

 
0,69
( 1)
. 1 . 2 1,2 1 0,49
( 1) 2
B
qa
a
R qa a qa
a
 

 
  
 
 

 
       


Vậy các phản lực ở 2 gối tựa là :

0,49
A
R qa
 


0,69
B
R qa



II-XÁC ĐỊNH LỰC CẮT Q VÀ MÔMEN UỐN M:
Bằng cách sử dụng phương pháp mặt cắt, ta có thể khảo sát sự cân bằng về lực và
Mômen trên các phần của dầm ban đầu.
Chia dầm thành nhiều đoạn nhỏ.
2.1. Xét đoạn thanh BD ( 0≤z≤a )


  
 
0
B
B

Q R qz
y
Q qz R
y






     
    
0 0,69
0,69 0,31
B
z Q R qa
y
z a Q qa qa qa
y

  
 
2
. . 0
2
2
. .
2
X X
X X

z
M R a q
z
M R a q







z
Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu Triệu Tuấn Anh GCAL-K52
5







  
     
0 0
2 2 2
0,69 0,5 0,19
X
X
z M
z a M qa qa qa

2.2. Xét đoạn thanh DA ( a≤z≤2,2a )


     
    
( ) 0
( )
B
B
Q R P q z a qa
y
Q P q z a qa R
y






       
        
2 0,69 1,69
2,2 2 0,69 1,2 0,49
z a Q qa qa qa qa
y
z a Q qa qa qa qa qa
y


      

     

     
2
2
( )
. .( ) ( ) 0
2 2
2
( )
. .( ) ( )
2 2
2
( )
( )
2 2
X B
X B
X B
a
z a
a
M R z qa z P z a q
z a
a
M R z qa z P z a q
z a

M z R qa P q Pa q


  




   


  
  
2 2 2 2
2 2 2 2 2
1
2 0,19
2
1
2 0, 72 1,5
2
1,69
2,2 3,718
X
X
qa qa qa
qa qa qa qa
z a M qa
z a M qa

2.1. Xét đoạn thanh CA ( 0≤z≤a )


    
0
2 2
1,5
X
Q
y
M M qa qa


z






P



a

z

M

x

Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu Triệu Tuấn Anh GCAL-K52
6

Biểu đồ nội lực:


















III -TÍNH TOÁN CÁC ĐẶC TRƯNG ĐỘNG HỌC MẶT CẮT NGANG.
3.1 . Diện tích mặt cắt ngang:
  

         
 

2 4
2 1 3
2 3
2 400 10 10 800 12 10 4 6,36
2
201,44
F F F F
F
F cm


=
−
2


A

B

C

D

q

a

1,2.
a

A
0,49
R qa
 

(-)
C

A

D

B

C

A

D

B

0,31qa
0,69qa
0,69a
1,69qa
0,24
2
qa

0,19
2
qa

1,5
2
qa

1,5
2
qa

M
x

Q
y

0,49qa
(-)
(+)
0,69
B
R qa


Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu Triệu Tuấn Anh GCAL-K52
7

Mômen tĩnh của
1
2
mặt cắt đối với trục x:
  
1/2
1
3 3 2 2
2 .
1
2
X
F
S y F y F y

Trong đó:
1
20
y cm


3 03
40 40 2,6 37,4
y y cm
    

2 02
40 40 0,5 40,5
y y cm
    

Vậy   
1/2
80.1,2.20
6,36.37, 4 40.1.40, 5
2
2
X
S

1/2
3
3055,728
X
S cm

Mômen quán tính
x
J
:
      
(2) (2)
(1) (2) (3)
2[ ] [J ]
2 3
2 3
X X X X
J J J y F y F

Trong đó:
 
    
 
  

       

3 3
3 4 2 4
3 3
4
4
2 2
12 800
(1)
800 512 10
12 12
400 10
10
(2)
12 12 3
(3)
41,6
10
2
512 10 2[ +40,5 40] 4 [41,6 37,4 6,36]
3
4
218177,5

X
X
X
X
X
b h
J mm cm
b h
J cm
J cm
J
J cm



Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu Triệu Tuấn Anh GCAL-K52
8

IV- TÍNH TẢI TRỌNG CHO PHÉP VÀ KIỂM TRA ĐỘ BỀN:
Tính [q]:
Ta có:
4
.
1,5.[ ].10 .41
max ax
ax
218177,5
2
2,8188.[ ] [ ] 16 /
ax

16
[ ] 5,676 /
2,8188
X
M Y
q
m
m
J
q kN cm
m
q kN cm

 
 
  
  

Vậy ta chọn [q]=5,676 kN/cm.

Kiểm tra điều kiện bền ở những mặt cắt có khả năng nguy hiểm:
Mặt cắt có :
ax
1,55
ax 1/2
. [ ]
[ ]
ax
. 2
1,69.5,676.100.3055,728

11,122
ax
2
218177,5.1,2
[ ] 16
8 [ ]
2
2 2
[ ]
ax
Y
Y X
X
m
Q qa
m
Q S
m
J l
kN
m
cm
kN
cm
m

 




 

  
 
  
 

Vậy ta cần phải tính toán lại giá trị của [q] để đẩm bảo điều kiện bền:
Tại mặt cắt có
max
:
y
Q

ax 1/2
. [ ]
[ ]
ax
. 2
Y X
X
m
Q S
m
J l

 
  

2

ax
1,69.[ ].100.3035,728
8
218177,5.1,2
m
kN
cm
q

 

[ ] 4,08 /
q kN cm
 
.
Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu Triệu Tuấn Anh GCAL-K52
9

Vậy với
[ ]=4,08 / 5,676 /
q kN cm kN cm

sẽ thỏa mãn điều kiện bền ở những mặt
cắt nguy hiểm.

V- XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG, GÓC XOAY.
Áp dụng công thức của phương pháp hàm gián đoạn, ta có:

2 2
(2 )

0 1
2 2
x a x a
M M x R x a q q
x
A

 
      
       

1
( 1)
P x a

    

2
1
" 0 1
[
EJ EJ 2
M
x a
x
y M x R x a q
A
x x
  


  
      


2
(2 )
1
( 1)
2
x a
q P x a


 
   
   
]
2
3
1
' 1
[
EJ 2 6
R x a
x a
A
y M x q
x
  
  

     


3 2
(2 ) ( 1)
0
]
6 2
x a P x a
q C x
 
       
    


3
2 4
1
[
EJ 2 6 24
R x a
M x x a
A
y q
x
  
    
   

4 3
(2 ) ( 1)
1 0
]
24 6
x a P x a
q C x D x
 
       
       

Điều kiện biên:

0
x a y
  


2
1
[ 0 0 0 0] . 0
EJ 2
a
M C a D
x
       

Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu Triệu Tuấn Anh GCAL-K52
10


(2 ) 0
x a y

   

2 2 3 3 4 4 3
1 ( 2) ( 1) ( 1)
[ 0 . ( 2) 0
EJ 2 6 24 6
a a a a
M R q P C a D
a
x
  

  
        
Thay các giá trị lực và trị số a,

vào 2 phương trình trên ta được:
4 3
1,5 2,46
. 0
2 EJ
4 4
6,17 1,71
3,2 . 0
EJ EJ
qa qa

C a D C
EJ
x x
qa qa
C a D D
x x
 
 
 
 
 
 
 

   

 
   

 Góc xoay tại A là:
Với x=a, thay x=a và C vào
'
y
ta được:
3
1 2,46
'
( 1,5 0 0 0)
EJ EJ
3

0,96
'
EJ
qa
y
A
x x
qa
y
A A
x

     
  

 Độ võng tại C là:
Với x=0:
4
1,71
EJ
C
X
qa
y D

 

Thay số ta có :
4 4
1,33 1,71.5,676.100

0,2224
4
EJ
2.10 .218177,5
C
qa
y D cm
x
 
    

3 3
0,96 0,96.5,676.100
0,001249
4
EJ
2.10 .218177,5
A
qa
rad
x

  


 The End
Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu Triệu Tuấn Anh GCAL-K52
11

.