HDSD phân mềm GSP

Created by: –
1



HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG
PHẦN MỀM
GEOMETER'S SKETCHPAD
V 4.07

Cần Thơ-01-2008
Created by: –
2





1. MỞ ĐẦU 4
1.1. Giới Thiệu 4
1.2. Bắt Đầu Làm Quen Với Geometer's Sketchpad 5
1.2.1. Giao diện người dùng 5
1.2.2. Khảo Sát Các Menu Của Geometer's Sketchpad: 8
2. CÁC ĐỐI TƯỢNG HÌNH HỌC CƠ BẢN TRONG GEOMETER’S
SKETCHPAD CHỨC NĂNG VÀ QUAN HỆ GIỮA CHÚNG 17
2.1. 2.1 Các Đối Tượng Hình Học Cơ Bản Trong Geometer's Sketchpad Và Chức
Năng Của Chúng 17
2.1.1. Điểm (Point) 17
2.1.2. Đường tròn 18
2.1.3. Đoạn thẳng, đường thẳng và tia 20
2.1.4. Viết chữ trong Geometer's Sketchpad 21

2.2. Quan Hệ Giữa Các Đối Tượng Hình Học Trong Geometer's Sketchpad 21
2.3. Đối tượng động 22
2.4. Bài tập áp dụng 23
3. DỰNG HÌNH VÀ QUỸ TÍCH 25
3.1. Các Công Cụ Dựng Hình Cơ Bản 25
3.1.1. Dựng một điểm trên đối tượng.(Point On Object) 25
3.1.2. Dựng trung điểm của một đoạn thẳng(Midpoint) 25
3.1.3. Dựng giao điểm của 2 đối tượng (Intersection) 25
3.1.4. Dựng đoạn thẳng, tia, đường thẳng 25
3.1.5. Dựng đường thẳng đi qua một điểm và song song với đường thẳng cho trước 25
3.1.6. Dựng đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước 26
3.1.7. Dựng đường phân giác của một góc cho trước 26
3.1.8. Dựng đường tròn biết tâm và một điểm thuộc đường tròn 26
3.1.9. Dựng đường tròn khi biết bán kính và tâm 26
3.1.10. Dựng cung trên đường tròn 27
3.1.11. Dựng cung tròn đi qua 3 điểm 27
3.1.12. Dựng miền trong của một đối tượng 27
3.2. Qũy Tích Của Một Điểm Hay Đối Tượng (Locus) 28
3.3. Bài Tập Áp Dụng 33
4. PHÉP BIẾN HÌNH TRONG GEOMETER’S SKETCHPAD 36
4.1. Các Công Cụ Biến Hình Cơ Bản Trong Geometer's Sketchpad 36
4.1.1. Phép tịnh tiến 36
4.1.2. Phép quay(Rotate) 38
4.1.3. Phép vị tự (Dilate) 40
4.1.4. Phép đối xứng trục (Reflect) 42
4.2. Bài Tập Áp Dụng 42
5. ĐO ĐẠC VÀ TÍNH TOÁN 44
5.1. Các Công Cụ Đo Đạc Cơ Bản 44

M

M
ụ
ụ
c
c


L
L
ụ
ụ
c
c



Created by: –
3

5.1.1. Tính chiều dài và khoảng cách 44
5.1.2. Tính chu vi 44
5.1.3. Tính góc và diện tích 45
5.1.4. Tính số đo cung và độ dài cung 45
5.1.5. Tính bán và tỉ số 45
5.1.6. Máy tính con (Calculator) 46
5.1.7. Tọa độ 47
5.1.8. Hệ số góc (Slope) và phương trình (Equation) 47
5.2. Bài Tập Áp Dụng 48
6. ĐỒ THỊ VÀ HỆ TỌA ĐỘ 49
6.1. Đồ Thị (Graphic) 49

6.1.1. Xác định hệ trục tọa độ cho hệ thống( Define coordinate system) 49
6.1.2. Đánh dấu hệ trục tọa độ cho hệ thống (Mark Coordinate System) 50
6.1.3. Các lưới tọa độ hiển thị (Grid Form) 50
6.1.4. Ẩn hoặc hiện (Show/Hide) hệ tọa độ và xác định điểm có tọa độ nguyên 50
6.1.5. Dựng điểm khi biết tọa độ của nó (plot points) 51
6.1.6. Tạo ra tham số mới (New parameter-Shift+Ctrl+P) 51
6.1.7. Tạo ra một hàm số mới (New Function) 52
6.1.8. Vẽ đồ thị hàm số (Plot Function) 52
6.1.9. Đạo hàm (Derivative)và tiếp tuyến đường cong(tangent) 55
6.1.10. Lập bảng giá trị tương ứng (Tabulate) 57
6.2. Các Hệ Trục Tọa Độ 58
6.2.1. Hệ tọa độ cực (Polar) 58
6.2.2. Tọa độ Descartes và tọa độ chữ nhật 59
6.3. Vẽ Đồ Thị Hàm Số Cho Bởi Phương Trình Có Chứa Tham Số 60
6.3.1. Đường thẳng 60
6.3.2. Đường tròn: 60
6.3.3. Đường Elip 61
6.4. Bài Tập Áp Dụng 62
7. CÔNG CỤ NGƯỜI DÙNG VÀ HÌNH HỌC FRACTAL 63
7.1. Công Cụ Người Dùng (Custom Tool) 63
7.2. Hình Học Fractal 67
7.2.1. Thảm Sierpinski 67
7.2.2. Đường Von Koch 69
7.2.3. Cây Pitago 70
8. DỰNG CÁC ĐƯỜNG CONIC 71
8.1. Parabol 71
8.1.1. Parabol Cho Bởi Đường Chuẩn Và Tiêu Điểm. Để dựng Parabol khi biết tiêu điểm và
đường chuẩn chúng ta làm như sau: 71
8.1.2. Parabol Qua Hai Điểm Và Biết Tiêu Điểm 71
8.2. Elip 72

8.3. Hypebol 72
8.4. Elip Hoặc Hypebol Khi Có Tâm Sai Và Tiêu Điểm 73
8.5. Conic Qua Năm Điểm 73
Created by: –
4


1
1
.
.


M
M
Ở
Ở


Đ
Đ
Ầ
Ầ
U
U


1.1. Giới Thiệu
Ngày nay tin học đã có vai trò hết sức quan trọng trong cuộc sống, có thể nói hầu như không
có bất kỳ một ngành nào mà không ứng dụng tin học. Vì thế, giáo dục cũng không nằm ngoài phạm

vi đó. Ứng dụng tin học vào việc học và dạy luôn luôn là một trong những vấn đề được nhiều người
quan tâm. Đặc biệt là các quý thầy cô giáo cũng như những sinh viên sư phạm đang học để chuẩn bị
được làm thầy, cô
Là một sinh viên sư phạm Toán-một người trước kia, suốt 12 năm là học sinh chưa từng
được biết tin học là gì, cũng như nhận được những ứng dụng của CNTT vào dạy học. Bước chân
vào trường đại học Cần Thơ cùng với những hành trang mà tôi đã học được trong quãng đời học
sinh, tôi thực sự bở ngỡ với những ngày đầu làm quen với máy tính Nhưng rồi, cũng nhờ nhận
được sự dạy dỗ tận tình của quý thầy cô mà tôi cũng đã phần nào theo kịp người khác. Cũng biết sử
dụng máy tính, biết soạn giáo án điện tử và cũng như biết sử dụng phần mềm tin học vào dạy học
Tình cờ, một hôm lên Internet tôi đã được biết đến phần mềm hình học động Geometer's
Sketchpad. Sau khi bỏ công tìm hiểu, tôi đã thực sự bị nó chinh phục về những khả năng mà nó có
thể mang lại cho những người học toán, cũng như dạy toán. Đây là một phần mềm thực sự hay và
bổ ích và tôi nghĩ bất cứ một giáo viên toán nào cũng nên biết. Vì thế, với sự hiểu biết ít ỏi về tin
học của mình. Tôi quyết định biên soạn tài liệu nhỏ này để hướng dẫn, cũng như có thể giúp được
phần nào những ai quan tâm muốn học, tìm hiểu Geometer's Sketchpad.
Nhắc đến phần mềm hình học động chắc chúng ta đã nghe nói đến những anh tài nổi tiếng
như:
- Cabri II Plus: là một phần mềm hình học động có bản quyền của công ty CabriLog-Pháp,
nổi tiếng với cabri 2D và 3D. Hiện nay, tại Việt Nam đã có nhà phân phối và bản tiếng Việt của
Cabri. Bạn có thể tham khảo thêm tại địa chỉ www.cabri.com
- Geogebra: là phần mềm hình học động được phát triển bởi một tiến sĩ người áo. Là phần
mềm miễn phí, mã nguồn mở và hiện này đã được việt hóa gần như 100%. Bạn có thể tham khảo
thêm tại địa chỉ www.geogebra.org.
- C.a.R: là một phần mềm hình học động (Dynamic Geometry) được viết trên ngôn ngữ Java
mã nguồn mở và hoàn toàn miễn phí. C.a.R (Circle And Rules) nhỏ gọn, tương đối dễ sử dụng.
Giáo sư toán học nổi tiếng của Đức,ông Rene. Grothmann là tác giả của C.a.R.
Tuy nhiên có một điều không thuận lợi cho Geogebra và C.a.R là để chạy được 2 phần mềm
này thì máy của bạn phải cài máy ảo Java. Để biết thêm xin vào
- Geometer's Sketchpad: cũng là phần mềm hình học động được viết bởi công ty Keypress,
là một công ty chuyên viết các phần mềm giáo dục và sách tham khảo nổi tiếng của Mỹ. Có điều

phần mềm này chưa được Việt hóa (tính đến v4.07). Tuy nhiên qua một thời gian tìm hiểu, tôi thấy
Geometer's Sketchpad có những ưu điểm nổi bật mà các phần mềm khác không có như:
+ Nhỏ gọn dễ cài đặt, không yêu cầu máy tính có cấu hình mạnh (khi soạn tài liệu này tôi
dùng PC 860 MHz nhưng vẫn chạy tốt Geometer's Sketchpad). Có thể sao chép tập tin thực thi là
chạy được ngay mà không cần cài đặt. Điều này rất có lợi, bạn chỉ cần lưu nó vào USB và sau đó có
thể chạy trên bất cứ nơi đâu.
Created by: –
5

+ Phần mềm không cài khóa, vì vậy bạn có thể cài đặt và sử dụng nó mà không cần có serial
hay mã kích hoạt.
+ Các đối tượng hình mà Geometer's Sketchpad vẽ rất mịn và đẹp.
+ Chuyển động và tạo vết của một điểm khi kích hoạt chức năng chuyển động rất tự nhiên.
Nói như thế không có nghĩa rằng Skechpad không có nhược điểm. Tuy nhiên, tôi nghĩ bạn
có thể dễ dàng chấp nhận một vài nhược điểm và vẫn sử dụng hiệu quả Skechpad trong học và dạy
toán.
Chú ý: Bạn có thể tìm hiểu rõ và sâu hơn về các phần mềm hình học động bằng cách hãy
truy cập vào www.google.com và dùng các từ khóa “hình học động; “Geometer's Sketchpad;
“Cabri; “Geogebra Bạn có thể tải phần mềm Geometer's Sketchpad V4.07 tại địa chỉ

Do đây là lần đầu tiên tôi soạn một tài liệu hướng dẫn. Vì thế chắc rằng còn rất nhiều điều
hạn chế và cần bổ sung cũng như sửa đổi cho phù hợp. Rất mong nhận được sự góp ý của các bạn
về địa chỉ email: hoặc số điện thoại 0939239628.
1.2. Bắt Đầu Làm Quen Với Geometer's Sketchpad.
1.2.1. Giao diện người dùng
Sau khi cài đặt Geometer's Sketchpad bạn chạy nó bằng cách Double-click vào biểu tượng
trên màn hình hay vào Start/Programs/ rồi tìm đến tên của Geometer's Sketchpad click vào đó. Bạn
sẽ thấy xuất hiện một cửa sổ hiện lên như hình bên dưới:

Created by: –

6

Và hình sau đây là giao diện chính của phần mềm:


Quy ước: vùng làm việc của Geometer's Sketchpad từ đây về sau tôi sẽ gọi là mặt phẳng hay
bản vẽ (sketch).

Các công cụ cơ bản:
Công cụ chọn (Selection Arrow Tool) bạn dùng công cụ này để chọn một hay nhiều
đối tượng nào đó trên mặt phẳng. Nếu sau khi chọn công cụ này, bạn click và giữ chuột trái (drag)
vào đối tuợng thì bạn có thể di chuyển nó trên mặt phẳng.
Bạn cũng có thể dùng công cụ này để dựng giao điểm của 2 đối tượng nào đó bằng cách
click vào vị trí giao điểm đó.
Tại vị trí của công cụ chọn bạn click và giữ chuột trái một khoảng thời gian bạn sẽ thấy xuất
hiện thêm hai đối tượng xuất hiện bên cạnh.
Công cụ này dùng để drag một đối tượng nào đó trên mặt phẳng quay xung quanh một
đối tượng khác nào đó đã được chọn làm tâm
Công cụ này cũng có chức năng tương tự như công cụ trên.Nhưng nó không quay đối
tượng quanh một điểm, mà hạn chế hướng của đối tượng.
Menu chính của Geometer's Sketchpad
Mặt phẳng làm việc của
Geometer's Sketchpad
Các công cụ
cơ bản của
Geometer's
Sketchpad.
Created by: –
7

Chú ý: Trong bất cứ trường hợp nào, dù bạn đang chọn công cụ nào, bạn chỉ cần ấn nút ESC
ngay tức khắc bạn sẽ trở về chọn công cụ chọn.

Công cụ điểm (Point Tool) công cụ này dùng để tạo ra một ĐIỂM trên mặt phẳng.
Sau khi kích chuột vào công cụ này, bạn chỉ việc kích chuột vào mặt phẳng, chỗ mà bạn muốn
ĐIỂM xuất hiện.
Công cụ này cũng có thể dựng giao điểm của 2 đối tượng nào đó trong mặt phẳng. Bằng
cách bạn click chuột vào vị trí giao điểm đó. Tất nhiên là trước đó bạn đã chọn công cụ điểm
(point).
Công cụ Compa(Compass Tool) dùng để vẽ đường tròn trên mặt phẳng. Nếu như
dùng compa thiệt để vẽ một đường tròn thì bạn phải vất vả khi quay nó. Còn Campass Tool này thì
khỏe hơn. Bạn chỉ cần ba cái click: cái đầu tiên click vào biểu tượng của công cụ Campass Tool;
cái thứ hai click vào mặt phẳng để xác định tâm của đường tròn; cái thứ 3 click vào vị trí bất kỳ trên
mặt phẳng.
Sau khi vẽ được đường tròn, bạn có thể điều chỉnh lại kích thước đường tròn sao cho hợp
yêu cầu của bạn bằng cách dùng công cụ chọn( Selection Arrow Tool) click vào tâm hoặc điểm
thứ hai để xác định được đường tròn và sau đó kéo (drag) nó trên mặt phẳng.

Công cụ thước thẳng(straightedge Tool) để dựng các đố tượng như đoạn thẳng, đoạn
thẳng đi qua 2 điểm cho trước, đường thẳng, đường thẳng qua 2 điểm cho trước, tia.
Cũng giống như công cụ chọn (selection arrow tool) khi bạn click chuột trái và giữ nó một
khoảng thời gian, bạn sẽ thấy xuất hiện . Tương ứng với nó là dùng để vẽ đọan
thẳng(segment), tia(ray) và đường thẳng(line).

Công cụ viết chữ (Text Tool) dùng để tạo nhãn (Label) cho các đối tuợng khác hoặc
các ghi chú, các dòng chữ theo yêu cầu của bạn trên mặt phẳng.
Chú ý: Bạn có thể gõ tiếng Việt trong Geometer's Sketchpad bằng cách hãy chọn Font chữ
VNI và dùng bảng mã VNI Windows, chẳng hạn như VNI-Times.

Công cụ thói quen (Custom Tool) Geometer's Sketchpad chỉ hổ trợ những công cụ cơ

bản như điểm(point), đuờng tròn (circle), đoạn thẳng (segment), đường thẳng(line) và tia(ray).
Trong quá trình sử dụng Geometer's Sketchpad chắc chắc có những hình bạn thường xuyên sử
dụng, chẳng hạn như tam giác, tức giác, hình thoi, hình vuông… Vì vậy để tránh lặp đi lặp lại một
công việc nhàm chán đó, Geometer's Sketchpad đã cho ra đời công cụ Custom Tool. Công cụ này
sẽ cho phép bạn ghi lại cách dựng và tạo những đối tượng theo yêu cầu của bạn. Nhờ công cụ này
mà nguời dùng Geometer's Sketchpad cảm thấy thực sự thoải mái hơn và cảm nhận được sức mạnh
của phần mềm.

Created by: –
8


1.2.2. Khảo Sát Các Menu Của Geometer's Sketchpad:

Menu File:

New Sketch(Ctrl+N): tạo ra một bản vẽ mới.
Open(Ctrl+O): mở một bản vẽ đã có sẵn trên máy.
Save(Ctrl+S): lưu lại bản vẽ hiện hành.
Save As: lưu lại bản vẽ đang hiện hành với tên khác tên trước.
Close(Ctrl+W): đóng bản vẽ hiện hành.
Document Options: Tùy chọn của một bản vẽ.
Page Setup: Định lề trang in.
Print Preview: Xem trước khi in.
Print: in bản vẽ hiện hành.
Quit(Ctrl+Q): Thoát khỏi Geometer's Sketchpad.



Trong các Menu trên bạn cần chú ý ở mục Document Options, chọn mục này bạn sẽ thấy

cửa sổ như hình bên.
Nếu bạn đã học qua Exel trong bộ MS Office
thì chức năng này dễ hiểu. Thay vì phải tạo
nhiều bản vẽ (sketch) thì bạn hãy tạo nhiều
trang trên một bản vẽ. Hộp thoại bên sẽ hổ
trợ cho bạn làm điều này.
Click vào nút Add Page một hộp thoại nhỏ
hiện lên và bạn hãy chọn Blank Page. Rồi
Click OK



Có thể đặt tên của trang vào mục Page Name trước khi chọn Blank Page. Hình bên dưới đây tôi
đã đặt tên trang là Trang 1 sau đó tôi Click Blank Page trong Mục Add Page





Created by: –
9


Trên hình trên cho thấy đã có 2 trang trên một bản vẽ (sketch). Nếu bạn không muốn tạo
một trang mới trắng(blank) thì bạn có thể copy từ trang trước hoặc copy từ một trang này đó đã có
sẵn trên máy thì hãy làm như sau:
Tại hộp thoại của Document
Options bạn hãy chọn một trang nào
đó. Rồi sau đó cũng click vào Add
Page nhưng bạn không chọn Blank

Page mà chọn Duplicate rồi sau đó
chọn trang 1.(có thể chọn trang khác,
tùy theo yêu cầu của bạn).Việc làm
trên có nghĩa rằng bạn đã copy trang
1 thành một trang mới.


Created by: –
10

Menu Edit:

Các lệnh Undo(Ctrl+Z), Redo(Ctrl+Z), Cut(Ctrl+X),
Copy(Ctrl+C), Paste Picture hoặc Paste(Ctrl+V) giống như
thực hiện trong MS Word.
Clear: Xóa đối tượng.
Action Buttons: Tạo ra các nút liên kết hoặc thực thi lệnh.
Selcect All(Ctrl+A): Chọn tất cả các đối tượng trên một mặt
phẳng.
Select Parents(Ctrl+U): chọn đối tượng cha.
Select Children(Ctrl+D): Chọn đối tượng con.
Split/Merge: tách hoặc nối các đối tượng.
Edit Definition (Ctrl+E): Sửa đổi tính chất của một đối tượng đã
được định nghĩa.
Properties(Alt+?): xem tính chất, thuộc tính của đối tượng được
chọn.
Preferences: tùy họn cho bản vẽ. Hoặc chỉ cho một trang. Khi
chọn lệnh này một hộp thoại xuất hiện cho phép bạn chọn lựa.
Nếu bạn tạo vết cho một đối tượng nào đó và bạn muốn chúng tự
xóa vết theo thời gian thì lệnh này cần cho bạn.

Làm việc với Geometer's Sketchpad bạn cần chú ý rằng không có Menu chứa lệnh Insert.
Nếu bạn muốn chèn một bức ảnh vào thì bạn hãy copy bức ảnh đó trong một chương trình xử lý ảnh
nào đó(ví dụ như chương trình Paint). Rồi dán (Paste) ảnh vào mặt phẳng đang làm việc. Lúc đó
hình ảnh sẽ trở thành ảnh nền của mặt phẳng làm việc.
Trong menu Edit bạn cần chú ý thêm lệnh Action Buttons, nó rất hữu ích cho bạn sau này.

Click chuột vào đó sẽ thấy được menu con gồm các lệnh sau:
Hide/Show: Lệnh này sẽ tạo ra một nút(button) mới. Khi click chuột vào button này thì sẽ
ẩn hoặc hiện một đối tượng nào đó trên mặt phẳng do bạn chọn trước.
Animation: tạo một button thực thi lệnh cho một hay nhiều đối tượng nào đó sẽ chuyển
động.
Movement: lệnh này để di chuyển một đối tượng này đến một đối tượng khác. Ví dụ: bạn
cho điểm A di chuyển đến điểm B. Nhớ là theo mặc định thì điểm bạn chọn trước sẽ di chuyển lại
điểm chọn thứ hai.
Presentation: tạo ra một button mà khi bạn click vào button này thì các lệnh trong các
button khác sẽ được diễn ra hàng loạt hoặc đồng thời. Lệnh này hữu hiệu để tạo ra một loạt hành
động cùng xảy ra một lúc.
Link: tạo ra một liên kết. Có thể là liên kết ngoài hoặc liên kết trong đều khả dụng.
Created by: –
11

Scroll: cuộn thanh trượt trái, hay phải của màn hình. Qua đó làm thay đổi vị trí của đối
tượng hình học trong mặt phẳng hay màn hình.

Hộp thoại Animation của Action Buttons:
Khi chọn một đối tượng, sau đó bạn chọn lện Animation trong Action Buttons bạn sẽ thấy
hộp thoại như sau, gồm có 3 thẻ (Tab)
Thẻ Animate

Thẻ Label:

Vùng này ghi lại thông
tin về đối tượng. Đối
tượng nào sẽ chuyển
động, chuyển động với
vận tốc (speech) bao
nhiêu, chuyển động tự
ngẫu nhiên (random)
hay chuyển động trên
đối tượng khác…
Click vào đây để chọn
vận tốc cho đối tượng.
Gồm có các mức sau:
Medium: vận tốc trung
bình.
Slow: chậm.
Fast: nhanh.
Other
: tùy ch
ọn.

Nhập nhãn (label) cho
button vào đây.
Click vào đây nếu muốn
định dạng và chọn font
chữ cho nhãn của
button.
Sau khi Click Ok nút nhấn (button) này sẽ

hi
ện diện l
ên m
ặt phẳng.

Created by: –
12

Thẻ Object


Hộp thoại Movement của Action Buttons










Trong hộp thoại trên các thẻ Object, Label cũng có chức năng gần giống như trong hộp
thoại Animate. Tuy nhiên, có 2 tùy chọn bạn cần chú ý là Follow Moving Destination và Move
Toward Intial Destination.
Ví dụ: Trong mặt phẳng, tôi muốn cho điểm A di chuyển đến điểm B. Nhưng điểm B không
cố định, mà điểm B là điểm chuyển động. Lúc đó, nếu bạn chỉ muốn điểm A di chuyển đến vị trí
ban đầu, trước khi điểm B di chuyển thì bạn hãy chọn Move Toward Intial Destination. Còn nếu
bạn muốn điểm A rượt theo điểm B đang di chuyển thì hãy chọn Follow Moving Destination.
Chú ý: sau khi chọn xong thuộc tính cho một đối tượng nào đó tại các hộp thoại tương ứng

thì bạn phải Click vào button Ok để các thông số đó có hiệu lực.
Giả sử rằng, bạn đã vẽ được điểm B trên mặt phẳng. Bạn đã dùng lệnh Edit/Action
Buttons/Animate để tạo ra một button mà khi click vào đó thì điểm B sẽ chuyển động trên mặt
phẳng. Sau đó bạn đã vẽ thêm điểm A và dùng lệnh Edit/Action Buttons/Movement để tạo ra một
button mà khi click vào đó thì điểm A sẽ di chuyển đến điểm B. Bây giờ, bạn muốn tạo ra một
Tại thẻ Object này
Geometer's Sketchpad
ghi nhận cho ta những
đối tượng nào là đối
tượng cha hoặc con của
đối tượng đang chọn.
Chọn vận tốc cho
đối tượng di
chuyển.
Cho phép đối tượng này di
chuyển theo đối tượng kia.
Mà đối tượng kia thì đang
chuyển động(rượt-đuổi)
Chỉ di chuyển đối
tượng đến vị trí
ban đầu của đối
tượng kia.
Created by: –
13

button, mà khi click vào đó thì cả 2 button kia đều thi hành. Tức là khi click vào button mới này,
điểm A thì di chuyển đến điểm B, còn điểm B thì chuyển động. Thì lệnh Presentation sẽ giúp bạn.
Hộp thoại Presentation của Action Buttons
Bạn phải chọn trước các button mà bạn muốn đưa chúng vào Presentation. Khi đó lệnh này
mới có hiệu lực.

Các tùy chọn trong nhóm Present Action:
Simultaneously: Nếu chọn vào tùy chọn này thì tất cả các button mà bạn chọn trước đó sẽ
đồng thời thực hiện lệnh cùng một lúc.
Sequentially: Các hành động trong các button sẽ diễn ra theo dạng một chuỗi hành động.
Các tùy chọn của nhóm Before Starting(trước khi bắt đầu):
Deselect All Objects: Trước khi bắt đầu hành động, các đối tượng đã được chọn thì sẽ thôi
không chọn nữa.
Stop Any Motions: Trước khi bắt đầu hành động, tất cả các đối tượng trước đó đang chuyển
động sẽ dừng lại.
Erase Any Traces: Trước khi hành động diễn ra, các dấu vết được tạo trước đó sẽ bị xóa đi.
Các tùy chọn của nhóm Stop After(dừng lại sau khi):
Last Action Stop: hành động sẽ kết thúc sau khi hành động cuối kết thúc.
Fist Action Stop: hành động sẽ kết thúc khi hành động đầu tiên kết thúc.
Elapsed Time: ước lượng hành động diễn ra trong bao nhiêu giây thì kết thúc.
J Hãy chú ý rằng, khi làm việc với các đối tượng trên mặt phẳng thì chuột phải rất có ích
cho bạn. Hãy click chuột phải vào một đối tượng nào đó, và xem menu ngữ cảnh(Context Menu)
hiện lên bạn sẽ thấy rất nhiều điều tiện ích nằm trong đó.
Khi đang ở trong menu Edit bạn hãy ấn phiếm Shitf bạn sẽ thấy có sự thay đổi.

Thực hiện
cùng lúc t
ất cả
Bỏ chọn tất cả
Thực hiện
l
ần l
ư
ợt các
Hành động
cu
ối dừng
Dừng tất cả
chuy
ển động

Xóa tất cả dấu
vết đã được tạo
trước đó.
Hành động
đầu tiên dừng
lại.
Theo thời
gian đã ước
lượng.
Created by: –
14

Menu Display
Rất nhiều ứng dụng chạy trên môi trường Windows đều có menu View. Nhưng Geometer's

Sketchpad thì không và thay vào đó là menu Display.
Line With: chọn đường nét cho đường thẳng hay cong. Có 3 sự
lựa chọn
Dashed: nét đứt đọan.
Thin: nét mảnh
Thick: nét dày.

Color: chọn màu cho đối tượng.
Text: chọn Font chữ.
Hide Object: cho ẩn hoặc hiển thị đối tượng.
Show All Hidden: Hiển thị tất cả các đối tượng đang ẩn.
Show Label: hiển thị nhãn của đối tượng.
Label: điều chỉnh hay thêm nhản cho đối tượng.
Trace: tạo dấu, vết cho đối tượng khi đối tượng chuyển động.
Erase Traces: xóa đi những dấu, vết đã được tạo trước đó.
Animate Object: kích hoạt cho đối tượng chuyển động.
Increase Speed: tăng vận tốc chuyển động.
Decrease Speed: giảm vận tốc chuyển động.
Stop Animation: dừng chuyển động.


Hide Text Palette: ẩn hoặc hiện hộp nhập thoại văn bản, công thức toán.



Show Motion Controller:
Hiện hợp điều khiển chuyển động.
Hide Toolbox: ẩn thanh công cụ.

Kích hoạt
Dừng lại
Đ
ổi chiều

T
ạm dừng

Tăng, giảm
vận tốc
Created by: –
15

Menu Construct (Dựng hình)
Point On Object: dựng một điểm trên đối tượng nào đó.
Midpoint: dựng trung điểm của đoạn thẳng.
Intersection: dựng giao điểm của 2 đối tượng.
Segment: dựng đọan thẳng qua hai điểm.
Ray: dựng tia khi biết nó đi qua 2 điểm.
Line: dựng đường thẳng đi qua 2 điểm.
Parallel Line: dựng đường thẳng song song.
Perpendicular Line: dựng đường thẳng vuông góc.
Angle Bisector: dựng tia phân giác trong của một góc.
Circle By Center+Point: dựng đường tròn biết tâm vào một điểm
thuộc đường tròn ấy.
Circle By Center+Radius: dựng đường tròn, biết tâm và bán
kính.
Arc On Circle: Dựng cung trên một đường tròn.

Arc Through 3 Point: dựng cung tròn qua 3 điểm.
Interior: dựng phần trong.(đường tròn, đa giác…)
Locus: xác định qũy tích của một đối tượng.

J Xin hãy chú ý là bạn muốn dựng một đối tượng mới, phụ thuộc vào các đối tượng trước đó thì
bạn phải chọn đối tượng phụ thuộc trước. Còn không, khi bạn vào menu Dựng hình (Construct) thì
các lệnh của nó đều chưa hiệu dụng (nét mờ nhạt).
Trong hình trên các lệnh đều chưa hiệu dụng.

Menu Transform (Biến hình)
Mark Center: đánh dấu đối tượng làm tâm cho phép quay hay phép
vị tự.
Mark Mirror: đánh dấu đối tượng nào đó làm trục đối xứng.
Mark Anlge: đánh dấu góc quay.
Mark Ratio: đánh dấu tỉ số.
Mark Vector: đánh dấu Vector.
Mark Distance: đánh dấu khoảng cách.
Translate: phép tịnh tiến.
Rotate: phép quay.
Dilate: phép vị tự.
Reflect: phép đối xứng trục.
Iterate: phép lặp.

Created by: –
16

Menu Measure (Đo đạc)
Length: tính chiều dài của đối tượng.
Distance: tính khoảng cách.
Perimeter: tính chu vi của đối tượng.

Circumference: Tính chu vi đường tròn.
Angle: tính số đó một góc.
Area: tính diện tích một vùng của đối tượng.
Acr Angle: tính số đó của một cung.
Arce Length: tính chiều dài của một cung tròn.
Radius: tính bán kín của cung tròn hay đường tròn.
Ratio: tính tỉ số.
Calculate: tính toán (máy tính con).
Coorrdinates: xác định tọa độ của một điểm trên mặt phẳng.
Abscissa(x): xác định giá trị hoành độ.
Ordinate(y): xác định giá trị tung độ.
Coordinate Distance: xác định khoảng cách theo tọa độ
Slope: Xác định hệ số góc.
Equation: xác định phương trình của đối tượng trong mặt phẳng.

J
Xin chú ý: Trong các lệnh trên bạn cần để ý để lệnh Calculate… khi chọn lện này một chiếc máy
tính con sẽ hiện lên để cho bạn tính toán và từ đó bạn cũng có thể tạo ra các hàm số theo yêu cầu
của bạn.

Menu Graph (Đồ thị)
Define Coordinate System: xác định một hệ trục tọa độ cho
mặt phẳng.
Mark Coordinate System: đánh dấu hệ trục tọa độ.
Grid Form: mạng lưới, loại hệ tọa độ. Gồm các loại: Polar
Grid(lưới tọa độ cực-hệ tọa độ cực); Square Grid (lưới
vuông-hệ tọa độ Descartes); Rectangular (lưới chữ nhật-đôi
khi tôi gọi là hệ afin !).
Hide Grid: ẩn lưới tọa độ.
Snap Points: tọa độ nguyên.

Plot Points: dựng một điểm khi biết hoàn và tung độ.
New Function: xác định một hàm số mới.
Plot New Function: vẽ đồ thì hàm số.
Derivative: lấy đạo hàm.
Tabulate: lập bảng tương ứng giá trị.
Add Table Data: thêm dữ liệu vào bảng.
Remove Table Data: loại bỏ bảng.
Created by: –
17

2
2
.
.


C
C
Á
Á
C
C


Đ
Đ
Ố
Ố
I
I

T
T
Ư
Ư
Ợ
Ợ
N
N
G
G


H
H
Ì
Ì
N
N
H
H


H
H
Ọ
Ọ
C
C

C
C
Ơ
Ơ


B
B
Ả
Ả
N
N


T
T
R
R
O
O
N
N
G
G

G
G
E
E
O
O
M
M
E
E
T
T
E
E
R
R
’
’
S
S


S
S
K
K
E
E
T
T

C
C
H
H
P
P
A
A
D
D




C
C
H
H
Ứ
Ứ
C
C


N
N
Ă
Ă
N
N

G
G


V
V
À
À


Q
Q
U
U
A
A
N
N


H
H
Ệ
Ệ


G
G
I
I

Ữ
Ữ
A
A


C
C
H
H
Ú
Ú
N
N
G
G



2.1. 2.1 Các Đối Tượng Hình Học Cơ Bản Trong Geometer's
Sketchpad Và Chức Năng Của Chúng
2.1.1. Điểm (Point)
Ta đã biết rằng điểm là một đối tượng cơ bản của toán học và được thừa nhận. Trong
Geometer's Sketchpad điểm cũng là một thành phần cơ bản để xây dựng lên các đối tượng khác.
Để vẽ một điểm lên mặt phẳng trong Geometer's Sketchpad bạn làm theo các bước sau:
Bước 1: dùng chuột trái click vào công cụ (Point Tool)
Bước 2: tiếp tục dùng chuột trái click vào mặt phẳng. Tại vị trí nào bạn muốn điểm xuất
hiện. Bạn sẽ có được một điểm thế này và đang ở trạng thái được chọn.
Theo mặc định, khi một điểm mới được khởi tạo Geometer's Sketchpad sẽ đặt nhãn (label)
cho điểm theo tên các chữ cái A, B, C…. và đang trong trạng thái ẩn (hide). Nếu muốn thấy nhãn

của điểm hay của một đối tượng nói chung, bạn hãy dùng công cụ chọn (Selection Arrow Tools) để
chọn điểm hay đối tượng và sau đó Right-Click/Show Label (Ctrl+K) Bạn sẽ có được .
Lặp lại các thao tác trên nếu bạn muốn tạo ra nhiều điểm.
Khi bạn Right-Click vào một điểm hay đối tượng bạn sẽ thấy một menu ngữ cảnh (context
menu) như sau:

Properties: chọn thuộc tính cho điểm( nhãn, ẩn/hiện )
Color: màu cho điểm(Red, green, blue….)
Hide Point: ẩn/hiện điểm này.(Ctrl+H)
Show Label: cho thấy nhãn.
Label Point: cho thấy nhãn của điểm.
Trace Point: đánh dấu, tạo vết cho điểm này khi nó di chuyển.
Animate Point: điểm này là điểm chuyển động.(Alt+`)
Mark Center: đánh dấu điểm làm tâm vị tự hay tâm quay.
Coordinates: xác định tọa độ của điểm trong hệ trục tọa độ.
Abscissa(x): xác định hoành độ của điểm này.
Ordinate(y): xác định tung độ của điểm này.

Di chuyển điểm: bạn có thể di chuyển điểm một cách dễ dàng trên mặt phẳng đến những vị
trí bạn thích bằng cách dùng công cụ chọn (Selection Arrow Tools) drag điểm đó đi.
Created by: –
18

Điểm chuyển động: bạn cũng có thể tạo ra một điểm chuyển động bằng cách chọn lệnh
Animte Point trong menu ngữ cảnh hay trong Menu Display. Khi đó một hộp thoại nhỏ sẽ xuất
hiện cho phép bạn điều khiển sự chuyển động của điểm. Nếu bạn chọn thêm Trace Point thì điểm
vừa chuyển động vừa để lại dấu vết.

Điểm A di chuyển đến điểm B: trên mặt phẳng bạn vẽ 2 điểm A và B. Bây giờ bạn muốn tạo
một button mà khi click vào button này thì điểm A sẽ di chuyển đến điểm B. Thì bạn làm như sau:
Bước 1: dùng công cụ điểm vẽ điểm A và điểm B.
Bước 2: dùng công cụ chọn để chọn điểm A rồi chọn điểm B.
Bước 3: thực hiện lệnh Edit/Action Buttons/Movement
Bước 4: Click chuột lên button mới xuất hiện đó.
Bạn sẽ thu được hình như sau:

Ở hình trên, điểm A sẽ di chuyển lại điểm B sau khi click chuột vào button Move A->B. (ở
hình trên tôi đã đánh dấu (tạo vết) cho điểm A ).

2.1.2. Đường tròn
Ta biết rằng để xác định một đường tròn chúng ta phải biết tâm và bán kính. Trong
Geometer's Sketchpad đường tròn cũng có thể xác định khi biết tâm và bạn kính hoặc tâm và một
điểm thứ hai thuộc đường tròn. Đường tròn là một đối tượng cơ bản trong Geometer's Sketchpad.
Bạn có thể vẽ đường trong một cách dễ dàng nhờ vào công cụ Compa (Compass Tool) .
Để vẽ được một đường tròn bạn có thể làm theo các bước sau:
Bước 1: click chuột trái vào công cụ Compass Tool.
Bước 2: click chuột vào một vị trí nào đó trên mặt phẳng.
Bước 3: drag chuột ra xa vị trí ban đầu.
Tùy theo đường tròn mà bạn vẽ lớn hay nhỏ mà bạn ước lượng khoảng cách từ điểm thứ
nhất đến điểm thứ hai thuộc đường tròn.




Hộp
thoại

điều
khiển
Vết của điểm
để lại khi di
chuyển
Đi
ểm

Created by: –
19














Bạn cũng có thể vẽ trước hai điểm phân biệt. Sau đó chọn công cụ Compass Tool rồi click
vào điểm thứ nhất, điểm thứ hai.
Điểm trên đường tròn: sau khi vẽ xong đường tròn. Nếu bạn muốn xác định một điểm trên
đường tròn thì bạn click chuột trái vào công cụ điểm (point tool) rồi click chuột trái lên đường tròn.
Lúc đó điểm mới khởi tạo sẽ nằm trên đường tròn. Bạn hãy thử dùng chuột drag điểm mới tạo đó,
và sẽ thấy nó không di chuyển tự do nữa, mà di chuyển trên đường tròn.

Điểm thứ
hai thuộc
đường tròn
Điểm thứ nhất
(tâm của đường
tròn)
Điểm thuộc đường
tròn, khi chuyển
động cũng chỉ
chuyển động trên
đường tròn.
(đã tạo vết cho
điểm)
Created by: –

20

2.1.3. Đoạn thẳng, đường thẳng và tia.
Ba công cụ vẽ đoạn thẳng (segment), đường thẳng (line), tia (ray) được gom chung vào một
nhóm là công cụ Straightedge Tool. Bạn hãy ấn và giữ chuột trái lên công cụ Straightedge Tool bạn
sẽ thấy xuất hiện các công cụ còn lại .

Vẽ đoạn thẳng :
Bước 1: click chuột vào
Bước 2: click chuột vào 2 vị trí khác nhau trên mặt phẳng hoặc 2 điểm phân biệt bạn đã vẽ
trước đó.


Vẽ đường thẳng:
Bước 1: click chuột vào
Bước 2: click chuột vào 2 vị trí khác nhau hoặc 2 điểm phân biệt trên mặt phẳng.


Vẽ tia:
Bước 1: click chuột vào
Bước 2: click chuột vào 2 vị trí khác nhau của mặt phẳng hoặc 2 điểm phân biệt của mặt
phẳng.


J
Chú ý nhỏ: Khi mới khởi tạo một đối tượng thì mặc định Geometer's Sketchpad đã chọn
đối tượng đó cho bạn. Vì vậy nếu bạn không muốn chọn đối tượng đó thì bạn ấn phiếm ESC hoặc
click chuột trái vào một chỗ trống nào đó trên mặt phẳng. Bạn cũng cần phải phân biệt một đối
tượng nào đang được chọn, đối tượng nào không được chọn.

Created by: –
21















2.1.4. Viết chữ trong Geometer's Sketchpad
Khi làm việc với Geometer's Sketchpad bạn có thể viết chữ xen kẽ với vẽ hình. Bạn cũng có
thể nhập những công thức toán và các công thức hình học. Bạn cũng có thể viết chữ Việt vào bảng
vẽ với điều kiện là bạn sử dụng Font Vn, Vni…
Để viết chữ vào mặt phẳng bạn dùng công cụ Text Tool
Bước 1: click chuột trái vào
Bước 2: click chuột trái vào mặt phẳng và ấn chuột xuống đồng thời drag chuột đi đến vị trí
khác rồi thả chuột ra.
Bước 3: nhập chữ vào vùng có hình chữ nhật mới vừa khởi tạo đó.

2.2. Quan Hệ Giữa Các Đối Tượng Hình Học Trong Geometer's

Sketchpad
Chúng ta cần biết rằng quan hệ giữa các đối tượng hình học là một trong những điều cơ bản
nhất, cốt lõi nhất để xây dựng nên một phần mềm hình học động. Geometer's Sketchpad cũng vậy,
toàn bộ các đối tượng hình học trong phần mềm đều có thể kết nối với nhau theo những qua hệ toán
học chặt chẽ. Nhờ sự kết nối giữa các đối tượng theo quan hệ toán học chặt chẽ này mà các đối
tượng của phần mềm có thể tạo nên một hệ thống động. Đó chính là chìa khóa tạo ra sức mạnh cho
phần mềm-khi một đối tượng thay đổi, thì những đối tượng có quan hệ với nó ít nhiều cũng thay đổi
theo.
Đang chọn Không chọn
Created by: –
22

Hiểu rõ mối quan hệ giữa các đối tượng hình học trong Geometer's Sketchpad sẽ là một điều
tối cần thiết nếu bạn muốn làm chủ phần mềm này.
Quan hệ giữa các đối tượng hình học trong Geometer's Sketchpad là một quan hệ cha-
con(parent-children) hay còn gọi là quan hệ phụ thuộc. Nói như vậy không có nghĩa rằng tất cả các
đối tượng tồn tại trong mặt phẳng của phần mềm đều có quan hệ cha-con hay con-cha với nhau.
Ví dụ: Bạn vẽ một điểm A trên mặt phẳng, sau đó bạn vẽ tiếp một điểm B trên mặt phẳng.
Hai điểm này bạn vẽ một cách độc lập, tức là vẽ điểm B không phụ thuộc vào cách vẽ điểm A thì có
thể xem rằng 2 đối tượng điểm A và B chẳng có quan hệ gì với nhau cả.
Nhưng nếu bạn vẽ một đoạn thẳng AB, và tiếp đó bạn vẽ một điểm C nằm trên đọan thẳng
AB thì lúc này thực sự có mối quan hệ. Đoạn thẳng AB là đối tượng cha của đối tượng điểm C, ta
nói quan hệ giữa đọan thẳng AB và C là quan hệ cha-con. Ngược lại điểm C là đối tượng con của
đoạn thẳng AB, ta nói quan hệ giữa điểm C và AB là quan hệ con-cha.

Bạn cũng thấy được rằng, đọan thẳng AB có được là nhờ vào sự xác định của điểm A và
điểm B. Vì thế đoạn thẳng AB là đối tượng con của điểm A và điểm B. Ở đây điểm A và B là hai
đối tượng tự do trên mặt phẳng, nên bạn có thể dùng chuột drag nó đi đến bất cứ một nới nào trên
mặt phẳng mà bạn thích. Khi drag A hoặc B bạn sẽ thấy rằng các đối tượng con của chúng là đoạn
AB và điểm C cũng sẽ di chuyển theo. Còn điểm C, nó la đối tượng con của đoạn thẳng AB do đó

bạn không thể drag nó một cách tự do nữa, mà nó chỉ có thể di chuyển trên đoạn thẳng AB. Do vậy
có thể nói một đối tượng được khởi tạo trước là cha của một đối tượng khởi tạo sau trên nó.
Quan hệ giữa đối tượng cha và đối tượng con là quan hệ một-nhiều và đối tượng con với đối
tượng cha cũng là quan hệ một-nhiều. Điều này có nghĩa rằng, một đối tượng trong Geometer's
Sketchpad có thể là cha của nhiều đối tượng khác và ngược lại một đối tượng cũng có thể là con của
nhiều đối tượng khác nhau.
Để chọn tất cả các đối tượng con của một đối tượng nào đó bạn làm như sau:
Bước 1: chọn đối tượng cha.
Bước 2: dùng lệnh edit/select children hoặc(Ctrl+D).
Ngược lại, bạn muốn xem những đối tượng nào là cha của một đối tượng. Bạn làm như trên
nhưng ở bước 2 bạn thay bằng lệnh edit/select parents hoặc (Ctrl+U).

2.3. Đối tượng động
Thiết nghĩ, sẽ có một thiếu soát lớn nếu khi tìm hiểu phần mềm hình học động (Dynamic
Geometry) mà không nhắc đến những đối tượng động.
Ưu điểm, cũng như sức mạnh của phần mềm Geometer's Sketchpad là nó không chỉ có thể
vẽ được gần như tất cả những đối tượng hình học mà bạn có thể vẽ trên giấy mà nó còn có thể tạo ra
những đối tượng mà bạn không thể nào làm được với một cây bút và một tờ giấy. Đó là đối tượng
chuyển động.
Trong Geometer's Sketchpad bạn có thể cho một điểm (point) một đường tròn (circle) một
đoạn thẳng (segment), đường thẳng (line), một tia (ray) chuyển động.
Bước 1: chọn đối tượng mà bạn muốn cho chuyển động.
Created by: –
23

Bước 2: dùng lệnh Displayt/AnimateObject hoặc Right-Click/Animate Object
Tùy theo đối tượng nào mà bạn chọn trước đó thì từ Object sẽ thay tương ứng trong các lệnh
trên. Khi kích hoạt cho một đối tượng chuyển động, nếu đó là đối tượng tự do thì nó sẽ chuyển
động tự do trên mặt phẳng. Nếu đối tượng chuyển động là con của đối tượng nào đó, thì nó chỉ có
thể chuyển động trên đối tượng cha của nó. Ngược lại, nếu một đối tượng cha chuyển động thì tất

cả các đối tượng con của nó cũng chuyển động theo.
J Khi thêm lệnh Display/Trace Object hoặc Right-Click/Trace Object bạn sẽ thấy quỹ tích
của một đối tượng khi nó chuyển động.

2.4. Bài tập áp dụng
Hãy dùng các công cụ cơ bản để vẽ các đối tượng sau:
- Vẽ 3 điểm không thẳng hàng.

- Vẽ đoạn thẳng a, đoạn thẳng đi qua 2 điểm A, B cho trước.

- Vẽ đường tròn (C), đường tròn khi cho biết tâm O và một điểm thứ 2 A thuộc
đường tròn.

- Vẽ đường thẳng b, đường thẳng đi qua 2 điểm A, B cho trước.

- Vẽ tia, tia có gốc là O cho trước và một điểm thứ 2 là A.

Created by: –
24

- Dùng công cụ Text Tool viết chữ như sau vào mặt phẳng.

- Vẽ một điểm A chuyển động tự do trên mặt phẳng và tạo vết cho điểm đó
trong khi chuyển động.

- Vẽ một điểm A là con đối tượng con của đường tròn tâm (O,OB). Sau đó ẩn
đường tròn đi, cho điểm A chuyển động và tạo vết cho nó.

- Dựng tam giác ABC, tứ giác DEFG.

- Dựng giao điểm A,B của 2 đường tròn. Giao điểm C,D,E,F của đường thẳng
a với 2 đường tròn đó.



Created by: –
25

3
3
.
.


D
D
Ự
Ự
N
N
G
G


H
H
Ì
Ì
N
N

H
H


V
V
À
À


Q
Q
U
U
Ỹ
Ỹ


T
T
Í
Í
C
C
H
H



3.1. Các Công Cụ Dựng Hình Cơ Bản

Các lệnh công cụ dựng hình hầu hết đêu tập trung trong Menu Construct
3.1.1. Dựng một điểm trên đối tượng.(Point On Object)
Công cụ này cho phép bạn dựng một điểm mới là đối tương con của một đối tượng cha nào
đó do bạn chọn trước. Điểm mới khởi tạo sẽ không bị ràng buộc gì thêm ngoài việc nó là đối tượng
con của đối tượng bạn chọn trước đó.
Để thực hiện lệnh dựng hình này bạn dùng lệnh Construct/Point On Object. Từ Object tùy
theo đối tượng bạn chọn mà nó có sự hiển thị khác nhau. Nó có thể là line, segment, circle…
Cần chú ý thêm là khi bạn chưa chọn một đối tượng nào để dựng điểm lên đó thì nó sẽ bị
mờ nhạt đi . Nhưng khi bạn chọn thì
.

3.1.2. Dựng trung điểm của một đoạn thẳng(Midpoint)
Lệnh này cho phép bạn dựng một điểm mới là trung điểm của một đoạn thẳng mà trước đó
bạn đã chọn.
Bước 1: chọn đoạn thẳng.
Bước 2: Construct/Midpoint hoặc Ctrl+M

3.1.3. Dựng giao điểm của 2 đối tượng (Intersection)
Lệnh này cho phép bạn dựng giao điểm của 2 đối tượng hình học nào đó.
Bước 1: chọn 2 đối tượng cần dựng giao điểm.
Bước 2: Construct/Intersection hoặc Ctrl+I

3.1.4. Dựng đoạn thẳng, tia, đường thẳng.
Bước 1: Chọn 2 điểm.
Bước 2: Đoạn thẳng: Construct/Segment (Ctrl+L)
Đường thẳng: Construct/Line
Tia: Construc/Ray

3.1.5. Dựng đường thẳng đi qua một điểm và song song với đường thẳng cho trước
Bước 1: chọn đường thẳng hay đoạn thẳng cho trước làm phương và điểm mà đường thẳng

cần dựng đi qua (không thuộc đường thẳng cho trước)