DE THI HSG LOP 10-THPT LE XOAY

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT LÊ XOAY
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I.( 3.0 điểm)
1. Cho phương trình:
( ) ( )
4 3 2 2
2 4 4 2 0x x a x a x a a− + − + − + − =
. Chứng minh rằng
phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi
2a >
.
2. Giải phương trình:
3
2
1
2
x x
x x
+
− + =
Câu II.(2.0 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
( )
2 2
2 2 3
2 6 3 8 0
x y x y
xy xy x y


+ = − −


+ + + + =


2. Giải bất phương trình:
2
4 4
16 6
2
x x
x x
+ + −
≤ + − −

Câu III.(3.0 điểm)
1. Cho
ABC
∆
nội tiếp đường tròn
( )
O
. Các tiếp tuyến với
( )
O
tại
,B C
cắt nhau tại

M
;
AM
cắt
BC
tại
N
. Chứng minh rằng:
2
NB AB
NC AC
 
=
 ÷
 
2. Cho
ABC∆
. Tìm tập hợp các điểm
M
sao cho
2 2 2
0MB MC MA+ − =
Câu IV.(2.0 điểm)
1. Tìm các cặp số tự nhiên thỏa mãn phương trình:

( ) ( )
2
2 2 4 4 2
4 28 17 14 49x y x y x+ + = + + +
2. Cho các số dương

, ,a b c
thỏa mãn điều kiện:
1ab bc ca+ + ≥
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
3 3 3
2 2 2
1 1 1
a b c
P
b c a
= + +
+ + +
Hết
Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: SBD: