DE THI HSG LOP 12-THPT LE XOAY

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT LÊ XOAY
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I.(1,5 điểm) Giải phương trình:
( )
1 1 1 1
3 9 3 5 1 7 2
x R
x x x x
+ = + ∈
− − −
Câu II.(1.5 điểm) Giải hệ phương trình:
( ) ( )
( )
2 2
2 2 2 2
2 2
1
1 1
8
,
3 21
x y xy
x x y y
x y R
x y
+ − =



+ + +
∈

= −

+ −


Câu III.(2.0 điểm) Tính giới hạn sau:
6
2
cos
3
3 2cos
lim
x
x
x
π
π
→
 
−
 ÷
 
−
Câu IV.(1.5 điểm) Cho hình lập phương
1 1 1 1
.ABCD A BC D
có độ dài cạnh bằng

a
.
Trên đường thẳng
1
BC
lấy điểm
M
sao cho
1 1 1
, ,DA AB D M
cùng song song với một
mặt phẳng. Tính độ dài đoạn thẳng
1
D M
theo
a
.
Câu V.(1.5 điểm) Cho đoạn thẳng
AD
cố định. Dựng hình bình hành
ABCD
sao
cho
AC BD
AD AB
=
. Tìm tập hợp các điểm
B
.
Câu VI.(1.0 điểm) Tìm

,a b
để bất phương trình
cos2 cos 1 1x a x b+ + − ≤
(1)
nghiệm đúng với
1
;2 5
2
x
 
∀ ∈ −
 
 
.
Câu VII.(1.0 điểm) Cho
, ,a b c
là các số không âm thỏa mãn
1a b c+ + =
. Chứng
minh rằng ta có bất đẳng thức sau:
( )
19 6 9ab bc ca abc+ + ≤ +
Hết
Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: SBD: