Tiểu luận môn phương pháp tính SAI SỐ VÀ SỐ GẦN ĐÚNG

BÀI TẬP
CHƯƠNG I
SAI SỐ VÀ SỐ GẦN ĐÚNG
Bài 5. Cho a =15.00±0.02, b=0.123±0.001,c= 137±0.5.Tính sai số tuyệt đối của:
b) b=20a-100b +c
c) c= a +b.c
BÀI GIẢI CHƯƠNG I
 Tìm sai số tuyệt đối:
b) b= 20a-100b +c =(20.15-100.0.123+137) ± (0.02*20-0.001*100+0.5*1)
=124.7±0.8
Vậy sai số tuyệt đối ∆
b
=0.8
c) c=a+b.c
=(15+0.123*137) ± (0.02+0.001.05)=28.85±0.0205
Vậy sai số tuyệt đối ∆
c
=0.0205
CHƯƠNG II
SAI SỐ VÀ SỐ GẦN ĐÚNG
Bài 8. Sử dụng phương pháp Newton tìm nghiệm gần đúng của phương trình sau
với độ chính xác là 10
-5
d) (x-2)
2
– ln x = 0 trong đoạn [1,2] và [e,4].
BÀI GIẢI CHƯƠNG II
Áp dụng phương pháp Newton:
(x-2)
2
– ln x = 0 trong đoạn [1,2] và [e,4].

Ta có f (x)= (x-2)
2
-lnx = 0  x
2
- 4x +4 – lnx

∗
Trên đoạn [1,2]

25 ≤≤ 3

Chọn x
o
=a =1
Ta xây dựng dãy theo công thức :



Khi đó :


x
n
∆x
n
0 1
1 133333333 033333333
2 140857927 001698585
3 141238156 433722744.
4 141239117 27694099.

*Trên đoạn [e;4]
• 10686842
• 20625
Chọn x
o
=4
n x
n
∆x
n
0 4
1 330301183 048530671
2 308462441 004764536
3 305753575 733062138.
4 305710366 186515929.
BÀI TẬP
CHƯƠNG III
PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Bài 2: Dùng Phương pháp Doolittle Phân tích các ma trận sau thành tích LU.
a)
b)
c)
BÀI GIẢI CHƯƠNG III
Bài 2: Dùng Phương pháp Doolittle Phân tích các ma trận sau thành tích LU.
a)
Ta có: A = LU
L = U =
A = LU  = .
• u
11

= a
11
= 4 => u
11
=4
• u
12
= a
12
= 1 => u
12
= 1
• u
13
= a
13
= -2 => u
13
= -2
• l
21
u
11
= a
21
 l
21
.4 = 4 =>l
21
= 1

• l
21
u
12
+ u
22
= a
22
 1 + u
22
= 5 =>U
22
= 4
• l
21
u
13
+ u
23
= a
23
 -2 + u
23
= 1 =>u
23
= 3
• l
31
u
11

= a
31
 l
31
.4 = 8 => l
31
= 2
• l
31
u
12
+ l
32
u
22
= a
32
 2.1 + l
32
.4 => l
32
= 2.5
• l
31
u
13
+ l
32
u
23

+ u
33
= a
33
 -4 + + u
33
= 9 => u
33
=5,5.
Vậy ta có: L = U =
b)
Ta có: A = LU
L = U =
A = LU  =.
• u
11
= a
11
= 2 => u
11
=2
• u
12
= a
12
= 2 => u
12
= 2
• u
13

= a
13
= -1 => u
13
= -1
• l
21
u
11
= a
21
 l
21
.2 = -1 => l
21
= -0,5
• l
21
u
12
+ u
22
= a
22
 -0,5.2 + u
22
= 2 =>U
22
= 3
• l

21
u
13
+ u
23
= a
23
 -0,5.(-1) + u
23
= 1 =>u
23
= 0,5
• l
31
u
11
= a
31
 l
31
.2 = -2 => l
31
= -1
• l
31
u
12
+ l
32
u

22
= a
32
-1.2 + l
32
.3 = 1 => l
32 = 1
• l
31
u
13
+ l
32
u
23
+ u
33
= a
33
 1 + + u
33
= 4 => u
33
=2,5.
Vậy ta có: L = U =
a)
Ta có: A = LU
L = U =
A = LU  =
=

• u
11
= a
11
= 1 => u
11
=1
• u
12
= a
12
= 1 => u
12
= 1
• u
13
= a
13
= -3 => u
13
= -3
• u
14
= a
14
= 2 => u
14
= 2
• l
21

u
11
= a
21
 l
21
.1 = -1 => l
21
= -1
• l
21
u
13
+ u
22
= 2 -1.1 + u
22
=2 => u
22
= 3
• l
21
u
13
+ u
23
= a
23
 -1.(-3) + u
23

= 1 => u
23
= -2
• l
21
u
14
+ u
24
= a
24
 -1.2 + u
24
= 4 => u
24
=6
• l
31
u
11
= a
31
 l
31
= => l
31
= 2
• l
31
u

12
+ l
32
u
22
= a
32
 2.1 + l
32
.3 = 1 => l
32
=-
• l
31
u
13
+ l
32
u
23
+ u
33
= a
33
 2.(-3) + ().(-2) +U
33
= 2  u
33
=
• l

31
u
14
+ l
32
u
24
+ u
34
= a
34
 4 + (-2) + u
34
= -2 => u
34
= -4
• l
41
u
11
= a
41
 l
41
= =>l
41
=2
• l
41
u

12
+ l
42
u
22
= a
42
 2 + l
42
.3 = 2  l
42
= 0
• l
41
u
13
+ l
42
u
23
+ l
43
u
33
= a
43
 -6 + 0 + l
43
. = -1 =>l
43

=
• l
41
u
14
+ l
42
u
24
+ l
43
u
34
+u
44
= a
44
 4 + 0 + ( - 4) + u
44
= 1  u
44
=-
Vậy ta có:
L = U =
BÀI TẬP
CHƯƠNG IV
ĐA THỨC NỘI SUY
Bài 7: Xác định spline bậc 3 tự nhiên g(x) nội suy các bảng số:
a)
x 1 3 6

y 3 7 13
b)
c)
x 1 2 3 4
y 1 2 2 1
x 0 1 2
y 3 3 4
Bài 8: Xác định spline bậc 3 tự nhiên g(x) nội suy các bảng số:
Với
g’(0)= g’(2)=1
Bài 9: Một spline bậc 3 tự nhiên xây dựng trên [0,2] có dạng:
BÀI GIẢI CHƯƠNG IV
7.a)
x
1
3 6
y 3 7 13
Ta có n=2; h
o
= x
1
-x
o
= 2
h
1
= x
2
-x
1

= 3
do là pline tự nhiên nên c
o
= c
2
=0
c
1
xác định từ phương trình:

 c
1
= 0
Với k = 0


Với k= 1


x 0 1 2
y 1 2 1
Vậy
=2x+1
b)
x
1
2 4
y 3 3 4
Ta có n= 2 ;h
o

= x
1
-x
o
=1
h
1
= x
2
-x
1
=2
do là spline tự nhiên : c
o
= c
2
= 0
c
1
xác định từ pt :

Với k=0


Với k=1



c)
x

1
2 3 4
y 1 2 2 1
Ta có n=3 ;h
o
=h
1
=h
2
=1
do là spline tự nhiên c
o
=c
3
=0
c
1
và c
2
được xác định từ :


Với k = 0


Với k = 1


Với k = 2



Vậy
8.
X 0 1 2
y 1 2 1
Ta có :n=2 ;h
o
=h
1
=1 ;α = =1
Các hệ số co;c1;c2 xác định từ:


Với k=0
Với k=1

Vậy g(x)=
9.
g (x)=
ta có :x
o
=0 => y
o
=1
x
1
=1 =>y
1
= 2
c

o
=c
2
= 0;a
o
=1 ;b
o
=2;d
o
= -1
 a
1
=y
1
= 2
Vậy a
1
=2 ;b
1
= -1 ;c
1
= -3 ;d
1
= 1.
BÀI TẬP
CHƯƠNG V
ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN
Bài 4: Xấp xỉ tích phân
a) Sử dung công thức hình thang
b) Sử dung công thức simpson.

BÀI GIẢI CHƯƠNG V
-Công thức hình thang:
Ta có:
Ta chia đoạn [0;2] thành 8 đoạn với



-Công thức Simpson:
Ta có:
BÀI TẬP
CHƯƠNG VI
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Bài 6 Xét bài toán biên


Có nghiệm .Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn xấp xỉ nghiệm gần đúng và so
sánh với nghiệm chính xác trong các trường hợp sau
a) Với
b) Với

BÀI GIẢI CHƯƠNG VI

a)
Ta có:



AY=B 


 {
0
0,524
1,047
1,571
-0,3
-0,3102106906
-0,2363194834
-0,1
-0,3
-0,3098076211
-0,2366025404
-0,1
0
0,0004030695
0,000283057
0