Tiểu luận môn xác suất thống kê CÁC ĐẠI LƯỢNG CŨA ĐẶC TRƯNG NGẪU NHIÊN

Bài tp ln Xác Sut Thng Kê
nhóm 3

 !"#$%$$%$&!
'$()($*%+&!,-$.
/0&$%$1$$234+5!6/*,%
&.7$%$$8#9:%$2%;< /,#8,=/;'
09300"! /*#>"&#$?$2$#@/#5"&
.A$*B,#9:0+$CD'$E#89F$
C80;<%&'*5!.
G"!4>&$%$$$234+5!6/*,%
&9H0I0J(4$*(,5!4$*(#K$9:L$(M8(
L(
G"!4>&$%$0930034+#8D,5!4$*
.N$* $0=0$,5!#K$9:L$
A01$*B34+O,=/;'%$+$ /*14$&3
4+9F+/$"&'*5!9H4$&99:(4$&
,#>D9L(4$&$8#>$+$*.
P=!&+Q/(0=D5!$%$.
G"&4$5!RS"T$1!$C(&@/&6$*
,I(#$#8RSC8"R$$2&@!.ARS
=+3@/U

Xác sut thng kê Page1
Bài tp ln Xác Sut Thng Kê
nhóm 3
MỤC LỤC
Chương 1H. ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT
I. A /V#* W
II. N$*XXXXXXXXXXXXXXXXXXY
III. >Z!,XXXXXXXXXXXXX[

IV. C#$?$2XXXXXXXXXXXX.\
Chương 2: ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN,VECTƠ NGẪU NHIÊN
I. K$9:L$XXXXXXXXXXXX.]^
II. _0=0$,(_;,XX.]^
III. `S3L$XXXXXXXXXXXXX ]W
IV. _#K$9:L$
aI0&"#K$9:L$XXXX ][
Chương 3HCÁC ĐẠI LƯỢNG CŨA ĐẶC TRƯNG NGẪU NHIÊN
I. bc%XXXXXXXXXXXXXXXXXde
II. a93!$XXXXXXXXXXXXXXXXd]
III. #f"95!#K$9:L$X.dd
IV. f"95!%S3L$!$$?%$?$?X dd
Chương 4:CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI
I. A0=0$"F$"KXXXXXXXXXXX dg
II. A0=0$$<XXXXXXXXXXXdh
III. A#>6$<XXXXXXXXXXXX.^^
IV. AB@#RXXXXXXXXXX.^^
A93YHLÝ THUYẾT MẪU
I. $$2%?LXXXXXXXXX ^[
II. A#f"9LXXXXXXXXXXXX.^\
III. GD#f"9LXXXXXXXX.^g
IV. !$#i.GMB#iXXXXXXXXXXWe
A93[HLÝ THUYẾT ƯỚC LƯỢNG
Xác sut thng kê Page2
Bài tp ln Xác Sut Thng Kê
nhóm 3
I. j9:#$8XXXXXXXXXXXXW^
II. j9:&+XXXXXXXXXXXW^
A93\HKIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ
I. b$8#>k2XXXXXXXXXXXXW[

II. b$8#>$">"4lXXXXXX W\
III. b$8#>093!$XXXXXXXXX Wh
IV. b$8#> /0=0$XXXXXX Ye
V. b$8#>D#0XXXXXXXXX.Y]

mmmmmmmmmmmmmmme&emmmmmmmmmmmmmmm
Chương 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT
Xác sut thng kê Page3
Bài tp ln Xác Sut Thng Kê
nhóm 3
 Cơ sở lý thuyết:
I. Các quy tắc đếm.
1. Quy tắc cộngH
P*]%$2#9:$!"!"9F:0#8'$2("9F:0]C
'$2,&%$2(X("9F:0C'$2,&%$2
%C4c'$2&n"9F:0/K$"o%$]
'$2n"9F:0(lC'$2,&%$2.
2. Quy tắc nhân:
P*%$2$!$!$#&K($!$#&K]C'$2($!$
#&KdC'$2(X($!$#&KC'$2(lC'$2
,&%$2.
3. Chỉnh hợp:
p:00q0@J4C8B'i0@J
!/q0@J#-&H
rs
4. Chỉnh hợp lặp:
p:0f00q0@J4C8B'i0@J
@!/q0@J#-&H
5. Hoán vịH
&%>q0@J4C8B'i0@J!#-

&H
6. Tổ hợpH
M:00q0@J0:0&i0@J/q0@
J#-&H
rs
7. Công thức nhị thức Newton:
II. Biến cố:
1. Phép thử ngẫu nhiên, biến cốH
aI0JL$''$21#$?$2#-#f"!#8$B
$29:L$&#C.t$* +5!0I0J$]4$*.
Xác sut thng kê Page4
Bài tp ln Xác Sut Thng Kê
nhóm 3
AC^&K$4$*HuN$*"rvw
uN$*VVrxw
uN$*L$
2. Biến cố bằng nhauH
N$*y$I&S&4$*N*y,+/"!lN,+/"!(6$2y⊂ N.
P*#zF$Cy⊂ B và B ⊂ A thì các biến cố A và B gọi là bằng
nhau, ký hiệu A=B.
3. Các phép toán trên biến cốH
A&d4$*y%N$#C!$H
GM5!y%N!/yN4$*,+/"!$y,+/"!&fN,+/"!(
6$2y{N.
_$25!y%N!/y"qN4$*,+/"!*y,+/"!9N
,+/"!(6$2yN.
GD5!y%N!/y=N4$*,+/"!*y%N#iF$,+/
"!(6$2yN.
N$*#$05!y4$*,+/"!*y,+/"!%,+/"!
*y,+/"!(6$2.

III. Định nghĩa xác suất:
1. Định nghĩa cổ điểnH
G!$"9F:0#i+Q"9F:0+Q5!
R!4O!.G!$]"9F:0:$&4$*y*"9F
:0/,+/"!ly,+/"!.
2. Định nghĩa hình họcH
G!$##&5!]0"]#9F#;$("&f;$2D(
"&$!8D5!0#C.G"&f0|0O"]#9F
C##&4Oe("&$!0O"]fC##&4Oe.
3. Định nghĩa thống kê:
}$+J"&0I0J%$#$?$29!4$*y,$2@(
$#C!$H
Xác sut thng kê Page5
Bài tp ln Xác Sut Thng Kê
nhóm 3
@,$25!4$*y"&0I0J.
4. Định nghĩa theo tiên đềH#>Z!"!#9:#>Z!S&
$#?C^D!H
a. earyw]%$$4$*y
b. arxws](arvwse
c. P*y%N,VlHary{Nwsaryw{arNw.
5. Xác xuất của biến cố đối lậpH`$$4$*y!CH
6. Các định lý cộng xác suất:
a. P*4$*#$,VlH
b. `$4$*o/6y%N!CH
ary{Nwsaryw{arNwaryNw
IV. Xác suất có điều kiệnH
1. Định nghĩa và công thức tínhHA&d4$*y%N.G!$,5!4$*
y$4$*N#-,+/"!,5!y%$#$?$2N(6$2.ABH
2. Định lý nhân xác suất, tính độc lập của các biến cố:

a. `$4$*o/6y%N!CH
b. _!$4$*y%N$#0*,5!4$*/0<
%&,,+/"!5!4$*$!(BH
c. P*y%N#0lH
3.Công thức xác suất đầy đủ. Công thức Bayès:
a. AB,#@/#5H`$$4$*~!CH
b. ABN!/•H`$t$(!CH
4. Công thức Bernoulli:
G"&#CH0saryw
s]0
Xác sut thng kê Page6
Bài tp ln Xác Sut Thng Kê
nhóm 3
Bài tập:
N$].WdHC!$04$on0]B!W4$"V%4$,!(0dB!Y
4$"V%\4$,!./L$0(q0#C/L$4$l
#9:4$"V("+4$"V#C%&0#-/"!.Gl,#8%$4$$*0S&(
€/q""!(4$"V.
N$].W^H#8+,"!$24>#$2J&K$]•^.$,#8
"&]Y$$*CH
a) PQ$$*&K$
b) Gq4#*4+/&K$.
N$].WWHGq]Qide +@"V%!$ +@#S(9F$!"R"!]e
@(t$@] +#iF$&K$!$"R.GD@V,$2
 +@#S%,,93B.
N$].WYH]#&K#9F0"&]$=/C],S !%$,,0(C
,S& !%$, s]m (0<%&&+F$$!.
9F$#$44Q !#9F@C^$=/C,S&#$! !.
Gl,#89F$#$4#Bn?#9F0+$FH
a) ^$=/

b) W$=/
c) Y$=/
N$].W[HN$&7.aS0/
N$*&!#=/C,3‚
a) b$$S&[RV=#$(#ilCDf"C
.
b) b$$S&]dRV=#$(#ilCD!$f"C
.
c) b$$S&]gRV=#$(#ilCD4!f"C.
Xác sut thng kê Page7
Bài tp ln Xác Sut Thng Kê
nhóm 3
Bài làm:
N$].WdHrC"+4$"nK$%&0w
_0]HW"V%[,!
_0dHY"V%\,!
}$
i
A
4$*/#9:0$($s
d(]
}$N4$*/#9:4$"V@]
G!CHarNwsar
]
A
w.arNƒ
]
A
w{ar
d

A
w.arNƒ
d
A
ws
]de
Wh
]d
Y
d
]
]e
W
d
]
=⋅+⋅
}$A4$*/#9:4$"V@d
arAƒNwsar
]
A
ƒNw.arAƒ
]
A
Nw{ar
d
A
ƒNw.arAƒ
d
A
Nw

H
ar
]
A
ƒNws
Wh
dW
]de
Wh
]e
W
d
]
wr
wƒrwr
]]
=
⋅
=
⋅
BP
ABPAP
ar
Wh
dY
de
Wh
]d
Y
d

]
wr
wƒrwr
wƒ
dd
d
=
⋅
=
⋅
=
BP
ABPAP
BA
`/HarAƒNws
WegYe^(e
dhWe
]de]
]d
Y
Wh
dY
]e
W
Wh
dW
==⋅+⋅
N$].W^H
Xác sut thng kê Page8
Bài tp ln Xác Sut Thng Kê

nhóm 3
a)
]eY
Y
]Y]
^
d
^
]






⋅






⋅= CP
b)
kk
k
k
CP
−
=







⋅






⋅=
∑
]Y
\
W
]Yd
^
d
^
]
N$].WWH
}$y4$*"R#9: +@#S
pAP ===
]]
]
dd
d

wr
7@V,$24$*y
]„w]]e…r
e]„w]]e…r
e
e
…
=+=
=−+=
pk
pk
b$#CH
]eh]
]
]e
]]]ee
e
]e
]]
]e
]]
]e
]]
]
]]
]e
]]
]e
]]
]

…






=






⋅






⋅=






=







⋅






⋅=
CP
CP
N$].WYH
!w
e] d^WY[
Go/6 eeee
`/H
^
pqP
=
Xác sut thng kê Page9
Bài tp ln Xác Sut Thng Kê
nhóm 3
4w
e]d^WY[\
†],S#$ !C e ee
`/H

^^
w]r pqqP −=
w
e]d^WY[\g
bC^‡&$$*0&C,S#$ !Ceee
`/H
^^^
^^^
^^^W
w]r
„wr]…
w]r
pqpqq
pqpqpqq
pqpqpqqP
−−=
−+−=
−−−=
Bài 1.46.
a) Khi gieo 6 súc sắc cân đối tương ứng với gieo 6 lần 1 con súc sắc, suy ra số mặt 6 chấm xuất hiện là
số lần thành công trong dãy 6 phép thử Bernoulli với xác suất thành công :
[
]
]
=P
Theo định lý 1.9, số có khả năng nhất là :
w]r‚
[
Y
‚

[
]
[
Y
[
]
.[
]]]]
==−=−
qqPn
b) Khi gieo 12 súc sắc cân đối tương ứng với gieo 12 lần 1 con súc sắc, suy ra số mặt 6 chấm xuất hiện
là số lần thành công trong dãy 6 phép thử Bernoulli với xác suất thành công :
Xác sut thng kê Page10
Bài tp ln Xác Sut Thng Kê
nhóm 3
^
]
[
]
[
]
d
=+=P
Theo định lý 1.9, số có khả năng nhất là :
wdr‚
^
Y
‚
^
\

[
Y
[
Y
^
]
.]d
dddd
==






+−=− qqPn
a) Khi gieo 18 súc sắc cân đối tương ứng với gieo 18 lần 1 con súc sắc, suy ra số mặt 6 chấm xuất
hiện là số lần thành công trong dãy 6 phép thử Bernoulli với xác suất thành công :
d
]
[
]
[
]
[
]
d
=++=
P
Theo định lý 1.9, số có khả năng nhất là :

w^r‚
[
]Y
‚
[
^h
[
Y
[
Y
[
Y
^
]
.]g
d^^^
==






++−=−
qqPn
Từ (1), (2) và (3) suy ra số có khả năng nhất là 39/6. Vậy khi gieo 18 con súc sắc cân đối, đồng chất thì
cho ta xác suất lớn hơn.
mmmmmmmmmmmmmmme&emmmmmmmmmmmmmmm

Chương 2: ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN,VECTƠ NGẪU NHIÊN

 Cơ sở lý thuyết:
Xác sut thng kê Page11
Bài tp ln Xác Sut Thng Kê
nhóm 3
I.Đại lượng ngẫu nhiên.
Định lý 2.1}$+Jy
](
y
d( (
y

C#@/;54$*.b$#CC
/V#ft$4$*%$y
$
%$r$s]Xw$#K$9:L
$.K$9:L$z$4$*L$.
II.Hàm phân phối xác suất, Hàm mật dộ xác suất.
1.Hàm phân phối xác suất.
ˆ>Z!H_0=0$5!4$*L$(D$2~r,w,#>9
!H
~

rwsar‰w(
ŠZ!H~
,
,,#84$*L$$">4"$,(0=
0$0+B#0",%?4"$#$8,.
GDH.



2.Hàm m ật độ xác suất.
A&#K$9:L$$S<(C0=0$~r,wC
#K&.b$#C!$H#,5!.
GDH
.

mb$#C(,#8%&&+…w#9:,#>9!H
III.vectơ ngẫu nhiên.
Xác sut thng kê Page12
Bài tp ln Xác Sut Thng Kê
nhóm 3
1 Khái niệm vectơ ngẫu nhiên.
A&#K$9:L$
](

d(XX


,#>"* +5!0I0
J.b$#C!$H‹sr
]
(
d
(X.

w%S3L$$?.
2. Vectơ ngẫu nhiên rời rạc 2- chiều.
2.1. Bảng phân phối xác suất đồng thời.
A&s‚Œs.
f0

$•
sars,
$
(Œs/
•
w($s](d(^(X‚•s](d(X .
N+!#=/$4+0=0$,#iF$
/
]
/
dXX.
/

Œ
,
]
,
d.
.
.
,

0
]]
0
]d
0
]
0
d]

0
dd
0
d
.
.
0
]
0
d
0



2.2.Phân phối lề của Xvà Y.
fH0
$
.
G!C4+0=0$,5!H
, ,
]
,
dXXXXX 
,

0
,
0
]
0

dXXXXXX 
0

f
•
G!C4+0=0$,5!ŒH
Œ /
]
/
d
XXXX

/


/

]

d
XXXX

2.3.Phân phối có điều kiện.
Xác sut thng kê Page13
Bài tp ln Xác Sut Thng Kê
nhóm 3
N+0=0$,5!%$#$?$2Œs/
•
•s] .
, ,

]
,
dXX 
,

a
,Ž/
] XXXX 
N+0=0$,5!Œ%$#$?$2s,
$
($s]X.
Π/
]
/
d
XX.

/

a
/Ž,
]
XXX

2.4.Điều kiện độc lập của X và Y.
%Œ;0$%p$H
ars,
$
(Œs/
•

wsars,
$
w.arŒs/
•
w(
0
$•
s0
$

•(
2.5.Hàm phân phối của (X,Y).
~r,(/wsar‰,(Œ‰/ws.
IV. Hàm các đại lượng ngẫu nhiên. Phép toán trên các dại lượng ngẫu nhiên.
1.Hàm của một đại lượng ngẫu nhiên.
a. Trường hợp rời rạc
}$+JŒs(#K$9:L$"F$"K.4OD$">(!
l#9:$">Œ.939#8ŒH
].
b. Trường hợp liên tục.
}$+JŒs(#K$9:L$$S<C#•
,
r,w.
Gq$?$">5!!l#9:$?$">5!Œ.
Xác sut thng kê Page14
Bài tp ln Xác Sut Thng Kê
nhóm 3
Gl0=0$5!ŒH
 ~
/

r,wsarŒ‰,wsa(`$ysrH.
/#K&5!~
/
r,w!C•
/
r,w.
2. Hàm của hai đại lượng ngẫu nhiên.
a. Trường hợp rời rạc.
}$+J‹s(#-4$*4+0=0$,#iF$5!r(Œw.G!
@l0=0$,5!‹.
NODw!l;9:$">C85!‹.
939;8‹•

H
b. Trường hợp liên tục.
}$+J•r,(/w#iF$5!5!r(Œw.G!@l#
5!‹s
GS&#>p!!C0=0$5!‹H
/#K&~
•
r•w!l#9:#•
•
r•w5!‹.
Đề bài:
N$d.WH#8]9F$4V"R4$!0.P9F$#C#9:4Vq%$#K
#84V&#*$"R4$!.}$4$*L$p4V#K"9:._-/
04+0=0$&4$*L$.
N$d.YH}$S&4!@@#i$?(,f0,$20t$@
e(Y.}$4$*L$p@,$2f0"&4!@$S&
Xác sut thng kê Page15

Bài tp ln Xác Sut Thng Kê
nhóm 3
a) _-/=0;-/0=0$
b) Gl0=0$~r,w
N$d.[‚G$*J#$/5!Q/.t$/p#9:J*/
"9>#'#9:0I0J.0;-/0=0$5!/#9:J(4$*,
>#'#9:0I0J5!t$/e(h.
Bài làm
N$d.WH
4$*L$p#K4V"9:
s‘e(](d(^(XX((X w
f s]m0
 e ] XXXX  XXXX
.
a a
pq
d
XXXX
pq
n
XXXX
.
N$d.YH
4$*L$p@,$2f0"&^@$S&.
s‘e(](d(^’
Xác sut thng kê Page16
Bài tp ln Xác Sut Thng Kê
nhóm 3
]dY.eY.ewrwer
^

^d]
=== AAAPP
]dY.eY.ewrw^r
^\Y.eY.e.^rwdr
^\Y.eY.e.^rw]r
^
^d]
^
^d]^d]^d]
^
^d]^d]^d]
===
==++=
==++=
AAAPP
AAAAAAAAAPP
AAAAAAAAAPP
 e ] d ^
a e(]dY e(^\Y e(^\Y e(]dY
4w
~r,ws










>
≤<
≤<
≤<
≤
^‚]
^d‚g\Y(e
d]‚Y(e
]e‚]dY(e
e‚e
x
x
x
x
x
N$d.[H
}$4$*L$p/#9:J
s‘](d(^(W(Y’
}$
i
A
4$*B$>#9:0I0J
Y(]=i
[Y[](eh(e.h(e.h(e.h(ewrwYr
e\dh(e](e.h(e.h(e.h(ewrwWr
eg](e](e.h(e.h(ewrw^r
eh(e](e.h(ewrwdr
](ewrw]r
YW^d]
W^d]

^d]
d]
]
===
===
===
===
==
AAAAAPP
AAAAPP
AAAPP
AAPP
APP
 ] d ^ W Y
a e(] e(eh e(eg] e(e\dh e([Y[]
Xác sut thng kê Page17
Bài tp ln Xác Sut Thng Kê
nhóm 3
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmm“&“mmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
Chương 3: CÁC ĐẠI LƯỢNG CỦA ĐẶC TRƯNG NGẪU NHIÊN
 Cơ sở lý thuyết
I. Kỳ Vọng
1. Định nghĩa kỳ vọng
A&#K$9:L$"F$"KC4+0=0$,H
 ,
]
,
dX
,
X

a 0
]
0
dX
0
X
b$#C!$c%5!H
Xác sut thng kê Page18
Bài tp ln Xác Sut Thng Kê
nhóm 3
”rws,
]
0
]
{,
d
0
d
{X{,

0

{Xsr^.]w
G"&"9F:0C%K,

$!C$Cc%%”rwc5!C*
M$r^.]w$</2#$.
`ls](H
$,
$

•”rw•!,,
$
–&#C”rw$">"4l5!,
$
(t$,
$
#9:D%$k"0
$
.
VậyHc%5!#K$9:L$"4lS&,$">C
85!#K$9:L$#C.
G"9F:0#K$9:L$$<l%!$"z5!#,
•r,w$94+0=0$,,(Mr]w93B%$D0=.–&#CH
P*#K$9:L$$<C#•r,wlc%5!
H
”rws r^.dw
G!C$Cc%*D0=r^.dw$</2#$.
2. Tính chất của kỳ vọng
 Định lý :
`$$#K$93L$(Œ%!OA!CH
(i) ”rAwsA
(ii) ”r{Œws”rw{”rŒw
(iii) ”rAwsA”rw
”rŒws”rw”rŒw*%Œ#0.
II. Phương sai
1. Định nghĩa phương sai
Xác sut thng kê Page19
Bài tp ln Xác Sut Thng Kê
nhóm 3
A&,#K$9:L$Cc%”rw.b$#C!$093!$

5!c%5!4l093#!$$1!%”rw(6$2–rw.
`/H
–rws”…r”rww
d
„
b6$2H!s”rw(lH
–rws”…r!w
d
„s”r!w
d
2. Tính chất của phương sai
 Định lý H
`$$#K$9:L$(Œ%OA!CH
(i) –rw—e(–rAwse
(ii) –rAwsA
d
–rw
(iii) –rws”r
d
wr”rww
d
(iv) –r{Œws–rw{–rŒw*%Œ#0.
–r{Aws–rw
III. Một số đặc trưng khác của đại lượng ngẫu nhiên
1. Mốt của đại lượng ngẫu nhiên
A&#K$9:L$"F$"KC4+0=0$,H
 ,
]
,
d

X,

X
a 0
]
0
d
0

X
P*s!,0

l!$5!H
&;rws
5!$C+Q
A&#K$9:L$$<C#•r,w.P*•r,
e
ws!,•r,wl
!$5!H
&;rws,
e
2. Trung vị của đại lượng ngẫu nhiên
Xác sut thng kê Page20
Bài tp ln Xác Sut Thng Kê
nhóm 3
A&,#K$9:L$.7$"%>5!(6$2
S;rw*H
r‰w•%ar˜w•
3. Momen trung tâm
A&#K$9:L$Cc%”rws!.G!$&S

"=05!H
™

s™

rws”r!w

G!$&S0H. Ta có : y
1
= a
GS&B>BPSš&H
™

s”r!w

s”s!

”r
m
w
!/H ™

sϒ
n-k
ϒ
k
1
GS&#>Z!!C!/H
™
e

s](™
]
se(™
d
s–rw
%$—d(;&ϒ
0
= 1 nên:
µ
n
= ϒ
n-k
+ (-1)
n-1
(n-1)
từ công thức này ta có:
µ
2
= ϒ
2
-
µ
3
= ϒ
3
- 3 ϒ
2
ϒ
1
+ 2

µ
4
= ϒ
4
- 4 ϒ
3
ϒ
1
+ 6 ϒ
2
- 3
…
IV. Đặc trưng của vecto ngẫu nhiên hai chiều và nhiều chiều
1. Kỳ vọng
A&%S&L$!$$?‹sr(Œw‚!$c%5!‹%S&
”r‹wsr”rw(”rŒww›
d
2. Kỳ vọng của hàm một vecto ngẫu nhiên
a.
}$+Jr(ŒwC0=0$#iF$0=0$rs,
$
(Œs/
•
ws0
$•
%‹s
ϕ(X , Y),$#C!C
”r‹wsP(ϕ(X(Œws•
$
wsϕr,

$(
/
•
w0
$•
b.
Xác sut thng kê Page21
Bài tp ln Xác Sut Thng Kê
nhóm 3
}$+Jr(ŒwC##iF$•r,(/w%!‹sœr(Œw.b$#C!C
”r‹wsr,(/w•r,(/w;,;/
3. Kỳ vọng có điều kiện
a.
`$6$2\"&d.^!Cc%#$?$2
”r•Œs/
•
ws(•s
”rŒ•s,
$
ws($s
b. Trường hợp liên tục
`$D$29"&<d.^(!Cc%C#$?$2H
”r•/ws”r•Œs/wsr,w;,
”rŒ•,ws”rŒ•s,wsr/w;/
G!€6$2”r•Œw#K$9:L$$">”r•/w$Œs/
%”rŒ•w#K$9:L$$">”rŒ•,w$s,.
 Đinh lý (công thức toàn phần )
”r”r•Œwws”rw
4. Covarian. Ma trận tương quan.
A&%S&L$‹sr(Œw.b$#C!$&%!"$!5!•H

A&%r(Œws”
NO4$*#M$#3$+!C
A&%r(Œws”rŒw”rw”rŒw
b$D&%!"$!(@R6"O"&"9F:0"F$"KlH
”rŒws
`"&"9F:0$<lH
”rŒws
Gq#>Z!!CH
–rws&%r(w
G!$!"93 !r!/!"$20093!$w5!r(ŒwH
–r(Œwss
5. Hệ số tương quan
Xác sut thng kê Page22
Bài tp ln Xác Sut Thng Kê
nhóm 3
G!$H›
Œ
ss
293 !$1!%Œ.
 Định lýH
`$$r(Œw(!C
(i) •]
(ii) ›
Œ
s%p*%Œ93 !/*D(BiK$y(
N(A!&&Hy{NŒsA
Bài tập
N$^.WHGlc%%093!$5!4$*L$=S&4$*#M$
!0!S#H
x

ex
−
=
d
]
wr
ϕ
N$^.YH;<<#&C!$2^%$#2•
mde=
δ
.GD,
!&&!$5!0I0#&%9: Y%@$">/2#$.
N$^.[HP9F$!$2&$K$$*C#;$ /#>
cmde
=
α
(4$*#2
•
cmd.e=
δ
.Gl,#8D95!$$*+,"!2%$
D9 /#> 
cm^(e
±
Bài làm
N$^.WH
Xác sut thng kê Page23
Bài tp ln Xác Sut Thng Kê
nhóm 3
x

exf
−
=
d
]
wr
e
d
]
wr.wr
===
∫∫
+∞
∞−
−
+∞
∞−
x
xedxxfxXF
_ž
∫ ∫
+∞
∞−
+∞
∞−
−
== dxexdxxfxXF
x
ddd
d

]
wrwr
_ž
_Ÿ
xx
x
evdxedv
xdxduxu
dxex
−−
+∞
−
−==>=
==>=
∫
d
(
d
e
d
∞+−
∞+
−
∞+
−
+∞
−∞+−
+∞
∞+
−−∞+−

−++=






+−+=+=
∫∫
e
eed
e
e
e
ed
e
d
ƒwrdƒdƒ
ƒdƒdƒ
xxx
xxxxx
exeex
dxexeexdxxeex
se{e{d…]me„sd
`/H
dwwrrwrwr
dd
=−=
XFXFXD
N$^.YH

}$4$*L$p$">#&#9:



=
===
m
mam
Y
^w.rde
ε
δσ
}$+JC0=0$•H
Xác sut thng kê Page24
Bài tp ln Xác Sut Thng Kê
nhóm 3
]h[^W(e
ehg]\(e.d
wdY(e.rd
dwƒrƒ
=
=
=






=<−

φ
σ
ε
φε
aXP
Bài 3.6:
Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ kích thước của chi Rết sản xuất ra:





=
=
=
cm
cm
cm
^(e
d(e
de
ε
σ
α
g[[^g(e
W^^]h(e.d
w]Y(e.rddwƒrƒ
=
=
=







=<−
φ
σ
ε
φεα
XP

mmmmmmmmmmmmmmme&emmmmmmmmmmmmmmm
Chương 4: CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI
 Cơ sở lý thuyết
I. CÁC PHÂN PHỐI RỜI RẠC
Xác sut thng kê Page25