Đề thi thử ĐH khối B năm 2011 của trường chuyên Hạ Long (có đáp án)

Đề thi thử đại học lần thứ nhất
Nm hc 2010- 2011
Mụn Thi : Toỏn - Khi B
Thi gian lm bi: 180 phỳt

A. Phn chung dnh cho tt c cỏc thớ sinh ( 7 ủim)
Cõu I: ( 2 ủim) Cho hm s mxxy +=
23
3 , m l tham s (1)
1 Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s (1) khi m = 2.
2 Tỡm m ủ tip tuyn ca ủ th hm s (1) ti ủim cú honh ủ bng 1 ct trc Ox, Oy ln lt ti A,
B sao cho din tớch tam giỏc OAB bng
2
3

Cõu II ( 2 ủim)
1 Gii phng trỡnh lng giỏc : 4)
2
tan.tan1(sincot =++
x
xxx
2 Gii h phng trỡnh:





=++
=+
21
2

5
22
xyyx
x
y
y
x

Cõu III ( 1 ủim) Tớnh gii hn sau :
2
sin
)cos
2
cos(
lim
2
0
x
x
x



Cõu IV: ( 1 ủim)
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ủỏy ABCD l hỡnh vuụng, mt bờn SAB l tam giỏc ủu v vuụng gúc vi
ủỏy. Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD bit khong cỏch gia hai ủng thng AB v SC bng a
Cõu V ( 1 ủim) .
Chng minh rng, tam giỏc ABC tho món ủiu kin
2
cos

2
cos4
2
sin2
2
7
coscoscos
BAC
CBA ++=+ l
tam giỏc ủu
B.Phn riờng ( 3ủim)Thớ sinh ch ủc lm mt trong hai phn ( Phn 1 hoc phn 2)
Phn1.Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a ( 2 ủim).
1 Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC cõn ti A cú trng tõm






3
4
;
3
7
G
, phng trỡnh ủng thng
BC l: 032 = yx v phng trỡnh ủng thng BG l: 01147 = yx . Tỡm to ủ A, B, C.
2 Cho đờmg tròn (C) có phơng trình 02042
22

=+ yxyx và điểm M(2;5). Viết phơng trình
đờng thẳng đi qua M và cắt đờng tròn (C) theo mt dõy cung cú ủ di nh nht
Cõu VII.a ( 1 ủim) Cho khai trin
n
x
x








+
3
2
3
3
. Bit tng h s ca 3 s hng ủu tiờn trong khai trin
bng 631. Tỡm h s ca s hng cú cha
5
x
Phn2.Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b (2 ủim) 1. Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC cõn ti A cú trng tõm

3
4
;
3
7
G
, phng trỡnh
ủng thng BC l: 032 = yx v phng trỡnh ủng thng BG l: 01147 = yx . Tỡm to ủ A, B, C.
2 Cho đờmg tròn (C) có phơng trình 02042
22
=+ yxyx và điểm M(2;5). Viết phơng trình
đờng thẳng đi qua M và cắt đờng tròn (C) theo mt dõy cung cú ủ di nh nht

Cõu VII.b ( 1ủim)
Gii h phng trỡnh:



=+
=+
yyy
yx
x
813).122(
3log
2
3

SGD&TQUNGNINH

THPTCHUYấNHLONG
www.VNMATH.com
ðáp án To¸n – Khèi B
Thi thử ñại học lần 1 năm học 2010-2011

Câu Lời giải ðiểm
I.1
(1ñ)
Khi m = 2, ta c ó: 23
23
+−= xxy
• TX ð: D = R
Giới hạn ±∞=
±∞→
y
x
lim



=
=
⇔=−=
2
0
0';63'
2
x
x
yxxy

• BBT







* Hàm số ñồng biến trên các khoảng );2();0;( +∞−∞ , nghịch biến trên khoảng
)2;0(
Có ñiểm cực ñại (0;2) và ñiểm cực tiểu (2;-2)
* ðồ thị: ði qua các ñiểm U(1;0); A(-1;-2); B(3;2), ðường vẽ phải trơn, có tính
ñối xứng

x ∞− 0 2 + ∞

y’ + 0 - 0 +
y 2 + ∞


-
∞
-2



0.25

0.25





0.25




0.25
I.2
(1ñ)
* 21 −=⇒= myx . Phương trình tiếp tuyến tại ñiểm (1;m-2) là: 13 ++−= mxy
* Tìm ñược toạ ñộ )1;0();0;
3
1
( +
+
mB
m
A
*
1.
3
1
.
2

1
.
2
1
+
+
==
∆
m
m
OBOAS
OAB

*



−=
=
⇔



−=+
=+
⇔=+⇔=
∆
4
2
31

31
2
3
)1.(
6
1
2
3
2
m
m
m
m
mS
OAB

0.25
0.25


0.25

0.25
II.1
(1ñ)
ðK: 0
2
cos,0cos,0sin ≠≠≠
x
xx

0.25

www.VNMATH.com