Tiểu luận môn vật lý Thuyết tương đối thẳng

Company Logo
CHƯƠNG 4
THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP
Nhóm thực hiện
(Nhóm 5)
+ Võ Minh Sang
+ Đoàn Thanh Tài
+ Mai Phạm Hoàn Hảo
+ Trần Thiên Hương
+ Phạm Nguyễn Ái Vi
Company Logo
GIỚI THIỆU CHUNG
Cơ học cổ điển (hay cơ học Niu-tơn) đã
chiếm một vị trí quan trọng trong sự phát triển của
vật lí học cổ điển và được áp dụng rộng rãi trong
khoa học kĩ thuật.
Trong những trường hợp vật chuyển động với
tốc độ xấp xỉ bằng tốc độ ánh sáng thì cơ học Niu-
tơn không còn đúng nữa.
Năm 1905, Anh-xtanh đã xây dựng một lí
thuyết tổng quát hơn cơ học Niu-tơn gọi là thuyết
tương đối hẹp Anh-xtanh (hay thuyết tương đối).
Company Logo
TÓM TẮT NỘI DUNG
TÓM TẮT NỘI DUNG
Phép biến đổi Lorentz2
Phép biến đổi vận tốc3
Các tiên đề của thuyết tương đối hẹp
1
Bài tập áp dụng
4

Company Logo
Các tiên đề của lý thuyết tương đối hẹp:
1. Mọi định luật vật lý đều giống nhau trong các hệ qui
chiếu quán tính.
2. Vận tốc ánh sáng trong chân không là như nhau đối với
mọi hệ qui chiếu quán trính c = 3.10
8
m/s.
Các tiên đề của thuyết tương đối hẹp
1
Company Logo
Thí nghiệm của Michelson và Morley vào năm 1887 để thử
tìm sự thay đổi của vận tốc ánh sáng dựa trên phép biến đổi Galilée.
Các tiên đề của thuyết tương đối hẹp
1
Company Logo
Các tiên đề của thuyết tương đối hẹp
1
Lần thí nghiệm sau xoay hệ thống đi 90°, nhưng
kết quả thí nghiệm cho thấy không có sự thay đổi nào
trên hình ảnh của các vân giao thoa giữa hai lần thí
nghiệm.
Theo Einstein sự chuyễn động của người quan sát
và của nguồn không làm ảnh hưởng đến vận tốc của ánh
sáng, nó luôn luôn bằng giá trị của c trước và sau khi
phản xạ tại gương vận tốc ánh sáng không phải c - v và
c + v mà vẫn là c.
Company Logo
Cho hai hệ quy chiếu O và
O’, O’ chuyễn động vối vận tốc

v theo chiều dương của trục x
Ban đầu O’ trùng với O.
Xét điểm M tại thời điểm bất kỳ
trong không gian, toạ độ của nó
trong hệ O xác định bởi (x, y, z,
t) và trong O’ là (x’, y’, z’, t’)
Phép biến đổi Lorentz
2
z’
y’
y
x’
x
z
O’O
M
r
r’
v

•
Company Logo
Vì chuyễn động của O’ theo trục x nên ta có: y = y’ và z = z’
Theo phép biến đổi Galile:
'' rOOrO'M'OOOM
+=⇔+=
⇒ x = x’ + vt’ ⇒ x’ = x – vt
Giả sử sự biến đổi tuyến tính
của những toạ độ không gian và thời
gian ko quá khác biệt với phép biến

đổi Galilê, ta đặt: x = γ(x’ + vt’) (1)
Tương tự với hệ toạ độ O’ ta cũng có:
x’ = γ(x - vt) (2)
Phép biến đổi Lorentz
2
z’
y’
y
x’
x
z
O’O
M
r
r’
v

•
Company Logo
Phép biến đổi Lorentz
2
Mà ta lại có: x = ct và x’ = ct’ (3)
Ta nhân (1) với (2) và kết hợp với (3) ta được:
xx’ = γ(x - vt)(x’ + vt’) ⇒ c
2
tt’ = γ
2
tt’(c – v)(c + v)
⇒ c
2

= γ
2
(c
2
– v
2
) (4)
2
2
22
2
1
1
c
v
vc
c
−
=
−
=⇒
γ
2
2
1
'
c
v
vtx
x

−
−
=
2
2
1
''
c
v
vtx
x
−
+
=
Thay (4) vào (1) và (2), ta được:
;
2
2
2
1
'
c
v
x
c
v
t
t
−
−

=
2
2
2
1
''
c
v
x
c
v
t
t
−
+
=
⇒
Company Logo
Tóm lại, dựa vào hai tiên đề của Einstein, ta có các công
thức biến đổi Lorentz như sau:
2
2
2
2
2
1
''
'
'
1

''
c
v
x
c
v
t
t
zz
yy
c
v
vtx
x
−
+
=
=
=
−
+
=
2
2
2
2
2
1
'
'

'
1
'
c
v
x
c
v
t
t
zz
yy
c
v
vtx
x
−
−
=
=
=
−
−
=
Từ O’ → OTừ O → O’:
Phép biến đổi Lorentz
2
Company Logo
Gọi và là vận tốc của chất điểm đo
được trong hệ O và O’.

Ta có: và
'
'
'
dt
dx
v
x
=
dt
dx
v
x
=
),,(
zyx
vvvv

)',','('
zyx
vvvv

x
x
x
v
c
v
vv
dx

c
v
dt
vdtdx
v
c
v
dx
c
v
dt
dt
c
v
vdtdx
dx
22
2
2
2
2
2
1
'
1
'
1
'
−
−

=
−
−
=⇒











−
−
=
−
−
=
Từ công thức biến đổi Lorentz, ta có:
(5)
Phép biến đổi vận tốc
3
Company Logo
Phép biến đổi vận tốc
3
• Tương tự ta có:
'

'
'
dt
dy
v
y
=
dt
dy
v
y
=
x
y
y
v
c
v
c
v
v
dx
c
v
dt
c
v
dy
v
c

v
dx
c
v
dt
dt
dydy
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
11
'
1
'
'
−
−
=
−
−
=⇒










−
−
=
=
và
x
z
z
v
c
v
c
v
v
v
2
2
2
1
1
'
−
−

=
• Tương tự ta cũng có: (7)
(6)
Company Logo
•
•
Tính toán tương tự ta cũng có được:
x
x
x
v
c
v
vv
v
'1
'
2
+
+
=
x
y
y
v
c
v
c
v
v

v
'1
1'
2
2
2
+
−
=
x
z
z
v
c
v
c
v
v
v
'1
1'
2
2
2
+
−
=
•
Phép biến đổi vận tốc
3

LOGO
Company Logo
Bài tập 1 (Bài 17 trang 316)
Tốc độ tương đối của đồng hồ chuyển động đối với
người quan sát đứng yên bằng bao nhiêu để người cùng
chuyển động với đồng hồ thấy tốc độ chạy của nó chỉ
còn một nửa? (c là vận tốc ánh sáng trong chân không)
Bài tập áp dụng
4
Bài tập 2
Một đồng hồ chuyễn động với tốc độ v = 0,8c. Hỏi sau
một giờ thì đồng hồ này chạy chậm hơn đồng hồ gắng
với quan sát viên đứng yên bao nhiêu phút.
Company Logo
Bài tập áp dụng
4
Hướng dẫn giải bài 1:
Với ∆t’ = 0,5∆t, theo hệ quả của phép biến đổi Lorentz ta có:
)/(866,075,075,075,05,01
5,015,01
1
5,0
1
'
222
2
2
2
2

2
2
2
2
2
2
2
smccvcv
c
v
c
v
c
v
c
v
t
c
v
t
t
≈=⇒=⇒=−=⇔
=−⇒=−⇒
−
∆
=
−
∆
=∆
Company Logo

Bài tập áp dụng
4
Hướng dẫn giải bài 2:
Ta có t = 1h = 3600s, theo công thức biến đổi Lorentz ta có:
)(40)(400.2200.1600.3'
)(200.1
8,01
8,01
600.3
)1(
)1(
'
)1(
)1(
')1(')1(
)1(
)1('
'
,'',
''
'
2
222
2
2
phutsttt
s
c
v
c

v
tt
c
v
c
v
t
t
c
v
t
c
v
t
c
v
t
c
v
t
t
t
ctxctx
x
c
v
t
x
c
v

t
t
t
==−=−=∆⇒
=
+
−
=
+
−
=⇒
+
−
=⇔+=−⇔
−
+
=⇒==
−
+
=
Company Logo
Company Logo
Phép biến đổi Lorentz
2