CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG (HỘI GIẢNG TỈNH QUÁ HAY)

H×nh häc
H×nh häc
8
8
TiÕt 48
TiÕt 48


C¸c tr êng hîp ®ång d¹ng
C¸c tr êng hîp ®ång d¹ng
cña tam gi¸c vu«ng
cña tam gi¸c vu«ng
Gi¸o viªn : Æng v¨n phóĐ
KiĨm tra bµi cò
KiĨm tra bµi cò
Bµi 1: Cho ∆ABC vuông tại A. Lấy M trên cạnh AB. Vẽ MH ⊥ BC .
Chứng minh: ∆ABC và ∆HBM đồng dạng.
Bài 2: Cho hình vẽ. Hỏi ∆ABC và ∆DEF có đồng dạng không ?
8
6
A
B
C
D E
F
4
3
Xét ∆ABC và ∆HBM có :
(gt)

⇒ ∆ABC ∆HBM (g.g)

S
A = H = 90
0
B chung
⇒ ∆ABC ∆DEF (c.g.c)
S
AB AC
2
DE DF
= =
Xét ∆ABC và ∆DEF có :
(gt)
A = D = 90
0
h
B
A
B
C
m
Chøng minh:
Chøng minh:
8
6
A
B
C
D E
F
4

3
Vậy từ phần bài tập vừa
làm ta thấy hai tam giác
vuông chỉ cần thêm 1 điều
kiện gì về góc hoặc cạnh ta
cũng kết luận được chúng
đồng dạng với nhau?
1
1
h
B
A
B
m
C
1. ¸p dông c¸c tr êng hîp ®ång
d¹ng cña tam gi¸c vµo tam gi¸c
vu«ng
8
6
A
B
C
D E
F
4
3
1
1
h

B
A
B
m
C
TiÕt 48
TiÕt 48
:
: §8
C¸c tr êng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c
C¸c tr êng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c
vu«ng
vu«ng
1. ¸p dông c¸c tr êng hîp ®ång
d¹ng cña tam gi¸c vµo tam gi¸c
vu«ng

Tam gi¸c vu«ng nµy cã mét gãc
nhän b»ng gãc nhän cña tam gi¸c
vu«ng kia.
Hai tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng víi
nhau nÕu:

Tam gi¸c vu«ng nµy cã hai
c¹nh gãc vu«ng tØ lÖ víi hai c¹nh
gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia.
8
6
A
B

C
D E
F
4
3
1
1
h
B
A
B
m
C
Khi nào thì hai tam
giác vuông đồng
dạng với nhau?
TiÕt 48
TiÕt 48
:
: §8
C¸c tr êng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c
C¸c tr êng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c
vu«ng
vu«ng
BT:
Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng trong hình vẽ
F
E F
E
D

D
C
B CA
A
B
2,5
5
5
10
10
6
3
5
Tiết 48
Tiết 48
:
: Đ8
Các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác
Các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác
vuông
vuông
DEF
' ' 'D E F
S
c.g.c
4
8
' ' '( . . .)ABC A B C c g c :
Theo nh lý Pitago tớnh c AC= 4; AC = 8
bit 2 tam giỏc vuụng cũn li cú ng dng hay khụng, ta hóy tớnh

di cnh cũn li ca hai tam giỏc, cn c vo õu ta tớnh c th?
Ta nhận thấy : NÕu c¹nh huyÒn vµ 1 c¹nh gãc vu«ng cña tam
gi¸c vu«ng nµy tØ lÖ víi c¹nh huyÒn vµ 1 c¹nh gãc vu«ng cña
tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã ®ång d¹ng.
C’
B’ CA
A’
B
10
6
3
5
µ
µ
0
& ' ' ' :
' 90
' ' '
' ' ' '
ABC A B C
A A
ABC A B C
AB BC
A B B C
∆ ∆

= =

=> ∆ ∆


=


:
Theo kết quả bài tập trên ta có:
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết
hai tam giác vuông đồng dạng
Định lý 1
C
B
A
C
B
A
ABC vaứ ABC
ABC ABC
' ' ' 'A B B C
AB BC
=
GT
KL
A = A = 90
0
S
C/minh :
Em hóy phỏt biu li ni
dung nh lý 1 ?
Tiết 48
Tiết 48
:

: Đ8
Các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác
Các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác
vuông
vuông
Nếu cạnh huyền và 1 cạnh góc
vuông của tam giác vuông này
tỉ lệ với cạnh huyền và 1 cạnh
góc vuông của tam giác vuông
kia thì hai tam giác vuông đó
đồng dạng.
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết
hai tam giác vuông đồng dạng
Định lý 1
C
B
A
C
B
A
M N
ABC vaứ ABC
ABC ABC
' ' ' 'A B B C
AB BC
=
GT
KL
A = A = 90
0

S
C/minh :
( SGK )
Tiết 48
Tiết 48
:
: Đ8
Các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác
Các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác
vuông
vuông
Ngoi ra ta cũn cú th chng
minh tng t nh cỏch
chng minh cỏc trng hp
ng dng ca tam giỏc
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết
hai tam giác vuông đồng dạng
Định lý 1
C
B
A
C
B
A
M N
ABC vaứ ABC
ABC ABC
' ' ' 'A B B C
AB BC
=

GT
KL
A = A = 90
0
S
C/minh :
(Cỏch 1 :SGK)
Tiết 48
Tiết 48
:
: Đ8
Các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác
Các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác
vuông
vuông
Cỏch 2 :
Trên tia AB đặt đoan thẳng AM/
AM = AB
Qua M kẻ đ ờng thẳng MN//BC (N
thuộc AC)

AC)
* Vì: MN // AC ta có:
~AMN ABC
AM MN
AB BC
=> =
(1)
(2)
(3)

Cỏch to ra tam giỏc
trung gian so sỏnh
mi quan h ca nú vi
2 tam giỏc ó cho?
Quan h ca tam giỏc AMN
vi tam giỏc ABC?
Quan h ca tam giỏc AMN
vi tam giỏc ABC?
_
_
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết
hai tam giác vuông đồng dạng
Định lý 1
C
B
A
C
B
A
M N
ABC vaứ ABC
ABC ABC
' ' ' 'A B B C
AB BC
=
GT
KL
A = A = 90
0
S

C/minh :
(Cỏch 1 : SGK)
Tiết 48
Tiết 48
:
: Đ8
Các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác
Các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác
vuông
vuông
Cỏch 2 :
Trên tia AB đặt đoan thẳng AM:
AM = AB
Qua M kẻ đ ờng thẳng MN//BC (N
thuộc AC)

AC)
* Vì: MN // AC ta có:
~AMN ABC
AM MN
AB BC
=> =
(1)
(2)
(3)
T (1);(2) v 3 => MN = BC
' ' '( . . . )AMN A B C c h c g v=> =
Vy ABC ABC
(t/c bc cu)
S

' ' 'AMN A B C=> :
_
_
//
//
C
B
A
C
B
A
Bài tập: Hãy chỉ ra cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình sau:
E
F
D
2,5
6
KH
12
5
I
M
N P
R
Q S
6
8
3
4
( . . . .)DFE HIK c h c g v :

Kt qu :
' ' '( . .)ABC A B C g g :
( . . . . .)MNP QSR c g v c g v :
C
4
6
B
A
2
3
A’
B’ C’
H
H’
C/minh ∆ABC và ∆A’B’C’ đồng dạng ? Tính
tỉ số đồng dạng của hai tam giác này ?
Em hãy so sánh tỉ số hai đường cao AH và
A’H’ với tỉ số đồng dạng ?
Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng
dạng bằng tỉ số đồng dạng
3. TØ sè hai ® êng cao, tØ sè diÖn tÝch cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng

TiÕt 48
TiÕt 48
:
: §8
C¸c tr êng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c
C¸c tr êng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c
vu«ng
vu«ng

a. Tỉ số hai đường cao :
C
B
A
A’
B’ C’
H
H’
b.Tỉ sè diÖn tÝch cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng
∆
∆
2
A'B'C'
ABC
S
= k
S
⇑
∆ABC
1
S = .AH.BC
2
∆A'B'C'
1
S = .A'H'.B'C'
2
⇑
TiÕt 48
TiÕt 48
:

: §8
C¸c tr êng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c
C¸c tr êng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c
vu«ng
vu«ng
3. TØ sè hai ® êng cao, tØ sè diÖn tÝch cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng
a. Tỉ số hai đường cao :
2
A'H' B'C'
. = k.k = k
AH BC
∆
∆
A'B'C'
ABC
1
.A'H'.B'C'
S
2
= =
1
S
.AH.BC
2
4. Luyện tập
Bài tập 1: Khoanh tròn vào đáp án đứng tr ớc câu trả lời đúng.
A. S
ABC
= 10cm
2

B. S
ABC
= 30cm
2
C. S
ABC
= 270cm
2
D. S
ABC
= 810cm
2
2) Cho ABC DEF có và S
DEF
= 90cm
2
. Khi đó ta có:
1
3
AB
DE
=
S
Tiết 48
Tiết 48


Đ8
Các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác
Các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác

vuông
vuông
A
B C
F
E
D
Bài 46: (sgk/84)
Trên hình 50, hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các tam
giác này theo thứ tự các đỉnh t ơng ứng và giải thích tại sao chúng
đồng dạng.
Hình 50
Tiết 48
Tiết 48


Đ8
Các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vuông
Các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vuông
 N¾m v÷ng c¸c tr êng hîp ®ång d¹ng cña hai
tam gi¸c vu«ng.
 BiÕt c¸ch tÝnh tØ sè hai ® ßng cao, tØ sè diÖn
tÝch cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng.
 Làm bài tập 46, 47, 48/84 SGK.
 Chuẩn bị tiết “ Luyện tập”
H íng dÉn vÒ nhµ
H íng dÉn vÒ nhµ